1

SIPP

Opracowanie pytań

By

MC_OMEN

Part 1

2

1.

Omów własności dynamiczne przetwornika I rzędu i metody ich wyznaczania

Równanie różniczkowe I rzędu:



 



  

Transmitancja:

 



 





  1

Gdzie:



బ



బ

- współczynnik wzmocnienia statycznego



భ



బ

- stała czasowa

Właściwości dynamiczne :

Współczynnik wzmocnienia





బ



బ





ೠೞ೟



– dla metody czasowej

| | 

| |
| |






 

మ

– dla metody częstotliwościowej

Stała czasowa T. Pulsacja dla której wartość transmitancji spada o 3dB a faza przechodzi przez 0.
 



భ



బ

 0.632 



- dla metody czasowej

 



– dla metody częstotliwościowej

Czas połówkowy
  

.

  0.5 ∗ 



– z metody czasowej

Częstotliwość graniczna

 

1



Metody wyznaczania:

Czasowa, opiera się na analizie odpowiedzi przetwornika na pobudzenie sygnałem skokowym

   ∗ 1

Odpowiedź układu ma postać wykładniczą

   ∗  1  



೟

೅

Asymptotycznie dążącą do stanu ustalonego





  

Znormalizowana odpowiedź przetwornika I rzędu na wymuszenie skokowe.

3

Wartości błędów dynamicznych przetwornika I rzędu uzależnione są od jego stałej czasowej i zmniejszają się wraz z

upływem czasu

Częstotliwościowa – odpowiedź na wymuszenie częstotliwościowe

 

  1

 

  1

|| 



!1  



Amplitudowa charakterystyka logarytmiczna

"#$ %

"#$ %  20 log$ %  20 log )



!1  



*

4

2.

Omów właściwości dynamiczne przetwornika II rzędu i metody ich
wyznaczania.

Równanie różniczkowe przetwornika II rzędu:



()



+



()



+



 = 



()

Biorąc pod uwagę :

=



బ



బ

– współczynnik wzmocnienia statycznego



=





బ



మ

– pulsacja drgań swobodnych, nietłumionych, pulsacja naturalna

 =



భ



బ



మ

– tłumienie względne (współczynnik bezwymiarowy)

Otrzymamy równanie różniczkowe :







+ 2









+



 =



()

Transmitancja:

 =





=





+ 2



 +



Właściwości dynamiczne:

Współczynnik wzmocnienia statycznego

=



బ



బ

=

 → 



- dla metody czasowej

=



బ



బ

= lim

→

|  | – dla metody częstotliwościowej

Pulsacja drgań swobodnych

- pulsacja drgań tłumionych



=



ೢ

√

మ

– dla metody czasowej



– pulsacja rezonansowa



=



ೃ

√


మ

– dla metody częstotliwościowej

Współczynnik tłumienia względnego

 =



2





W metodzie czasowej wyznaczany z zależności wiążącej przelot

Δ





i wartość ustaloną

 → ∞

W metodzie częstotliwościowej – wyznaczany na podstawie znajomości wartości szczytu rezonansowego









=

| 



|

|  → 0|

Stąd dla stałych wartości







=

1

2



→

 =

1

2





Metody wyznaczania:

Czasowa – analiza odpowiedzi przetwornika II rzędu na pobudzenie skokiem jednostkowym

5

   ∗ 1

Częstotliwościowa – analiza transmitancji widmowej przetwornika II rzędu

 













 2



+  





 













 2



+  





Charakterystyka amplitudowa przetwornika II rzędu:

6

3.

Omów oddziaływanie współczynnika tłumienia

 na odpwiedź przetwornika II

rzędu na pobudzenie skokowe. Opisz metody umożliwiające wyznaczenie
właściwości dynamicznych przetronika II rzędu w funkcji wartości
współczynnika tłumienia.

Transmitancja:

 =





+ 2



 +



=





Równanie charakterystyczne transmitancji operatorowej przetwornika II rzędu (mianownik transmitancji) :

 = 

+ 2



 +



W zależności od wartości

, możliwe są różne rodzaje odpowiedzi przetwornika II rzędu

 ≥ 1

o

Oba pierwiastki równania

() są rzeczywiste;

o

Przetwornik można przedstawić jako szeregowe połączenie dwóch przetworników I rzędu o stałych

czasowych





=





i



=



(





,



– pierwiastki równania charakterystycznego)

o

Odpowiedź skokowa jest sumą dwóch funkcji wykładniczych

 ≥ 2

o

Jedna z dwóch funkcji wykładniczych zanika znacznie szybciej niż druga, a po jej zaniku odpowiedź

przetwornika II rzędu przebiega podobnie jak w przetworniku I rzędu

Dla obu przypadków w celu wyznaczenia właściwości dynamicznych stosujemy metodę czasową i częstotliwościową

dla przetwornika I rzędu.

 = 1

o

Przypadek aperiodyczny krytyczny

→ tłumienie ma wartość krytyczną

o

Wykres odpowiedzi przetwornika dzieli jego charakterystyki na oscylacyjne i aperiodyczne

0 <

 < 1

o

Bieguny transmitancji są zespolone, o ujemnej części rzeczywistej

o

W odpowiedzi przetwornika na pobudzenie skokowe występują drgania harmoniczne

W celu wyznaczenia właściwości dynamicznych stosujemy metodę czasową i częstotliwościową, tak jak dla

przetwornika II rzędu.

7

4.

Omów zasadę pracy korektora własności dynamicznych przetworników I
rzędu. Przenalizuj odpowiedź układu zbudowanego z przetwornika I rzędu i
korektora na pobudzenie skokowe w funkcji jego stałych czasowych.
Przedstawić metody pozwalające na wyznaczenie własności dynamicznych
takiego układu. Podaj przykładowe zastosowania korektorów.

Przy pobudzeniu ptzetwornika I rzędu wymuszeniem skokowym, występuje błąd dynamiczny:

Bezwzględny :

Δ

 = 



−

()

Względny :

 = 



೟

೅

W celu eliminacji tych błędów stosuje się korektor.

W przypadku idealnym:



 =



 ∗



 = 









1 +





1 +







Dla





=





zachodzi



 = 







W rzeczywistości każdy korektor obarczony jest pewną inercyjnością ( do jego budowy wykorzystano elementy

rzeczywiste). Tak więc transmitancja operatorowa korektora rzeczywistego:



 = 



1 +





1 +

 



Gdzie

– współczynnik korekcji > 1

Dla





=





:



 =









1 +

 



Wartość błędów dynamicznych przetwornika I rzędu uzależniona jest od jego stałej czasowej i zmniejsza się z

upływem czasu.

Przebiegi odpowiedzi skokowych ( wpływ stałej czasowej, wpływ współczynnika wzmocnienia)

Czujnik I rzędu

ݔ(ݐ)

ܩ

௣

ሺݏሻ =

ܭ

௣

1 + ݏܰ

௣

Korektor

ݕ

௣

(ݐ)

ܩ

௞

ሺݏሻ = ܭ

௞

(1 + ݏܰ

௞

)

ݕ

௣௞

ሺݐሻ → ܩ

௣௞

8

Ponieważ układ przetwornika I rzędu i korektora jest połączeniem szeregowym, odpowiedź całego tego układu

będzie sumą poszczególnych odpowiedzi każdego z elementów. Można zastosować metodę czasową i

częstotliwościową w celu wyznaczenia właściwości dynamicznych, tak jak dla przetwornika I rzędu.

9

5.

Przedstaw przykładowe rozwiązania układu korektora własności
dynamicznych czujnika. Wyprowadź zależność opisującą transmitancję
operatorową zaproponowanego układu.

Transmitancja układu czujnik-korektor dla

,



 ,







 





1   ,





Typowe konstrukcje korektorów biernych:

Schemat ideowy idealnego członu korekcyjnego:

Schematy ideowe rzeczywistych członów korekcyjnych:

10

6.

Omów budowę, typowe układy pracy, właściwości, zastosowania
przetworników pojemnościowych

W przetwornikach pojemnościowych wielkość mierzona powoduje zmianę pojemności kondensatora.

Pojemność kondensatora płaskiego:

- 

+ ∗ .

 

+



∗ +



∗ .



Gdzie:

+ – wypadkowa przenikalność (względna +



; próżni

+



)

. – powierzchnia czynna elektrod

 – odległość między elektrodami

Czujniki o zmiennej odległości między elektrodami:

Układ normalny:

Układ różnicowy:

Czułość

.





-

  

+



+



.





Względna zmiana pojemności:

-

- 





Charakterystyka

-  / kondensatora płaskiego

11

Przy zastosowaniu układu różnicowego stosuje się układ mostka.

Czujniki o zmiennej powierzchni elektrod:

Układ normalny:

Układ różnicowy

-





+



+





0





-  -



∗

0

0



Gdzie

0 – długość na której elektrody się pokrywają

Czułość

.





-

0 

-



0



Względna zmiana pojemności

-

- 

0

0



Czujniki o zmiennych dielektrykach:

Układ normalny:

Układ różnicowy:

12

Uwarstwiony (rozpatrywany jako 2 kondensatory połączone szeregowo)

-



-

 -



-

-



-



+



+



.



-





+



+



.





O wysuwanym dielektryku (rozpatrywany jako 2 kondensatory połączone równolegle)

-

 -

 -



-

 /1+



, . 



0



 03

-



 /+



, . 



0

Najczęściej

+



 1 (część kondensatora, z którego wysunięto dielektryk jest wypełniona powietrzem), wówczas:

Δ-

-





-  -



-





0

0



+



 1

-



– pojemność z całkowicie wysuniętym dielektrykiem

0  0

Zastosowanie przetworników pojemnościowych:

- bezdotykowe wyczuwanie wszelkiego typu materiałów;

- typowo – liczenie ilości detali, nadzór nad poziomem cieczy, wskazanie położenia materiału

Im mniejsza stała dielektryczna materiału, tym bliżej materiału należy umieścić czujnik.

13

7.

Przedstaw zasadę pracy różnicowego czujnika pojemnościowego. Zdefiniuj
pojęci czułości i podaj zleżność opisującą pojemność wypadkową czujnika.
Porównaj właściwości metrologiczne czujnika pojemnościowego z
różnicowym czujnikiem pojemnościowym. Omów metody poprawy
dokładności pomiarów przetwornikami pojemnośćiowymi.

W celu linearyzacji charakterystki

-  / kondensatora płaskiego (dla czujnika o mziennej odległości między

elektrodami) stosuje się:

Układ różnicowy:

W układzie tym sygnałem wyjściowym jest różnica pojemności

Δ-  -

 -



Gdzie:

-



+



+



.





 Δ

-





+



+



.





 Δ

Jeśli przyjmiemy, że







≫ Δ



wówczas

Δ-  2 ∗

+



+



.Δ







Czułość wyniesie wtedy:

.





-

  2 ∗

+



+



.







I jest ona 2 razy większa niż w normlanym czujniku

Układ mostka ( wykorzystanie zależności reaktancji czujnika od odległości między jego elektrodami):

6



 

1

-

 





 Δ

+



+



.

6



 

1

-



 





 Δ

+



+



.

Sygnał wyjściowy (niezrównoważenia mostka) wynosi wówczas:

7

!



7

!"

2 ∗

Δ





14

lub dla pojedynczego kondensatora w mostku:





=





4

∗

Δ







Sygnał wyjściowy mostka przy zastosowaniu czujnika różnicowego jest 2 razy większy niż w przypadku czujnika

dwuelektrodowego.

15

8.

Opisz budowę, typowe układy pracy, właściwości i zastosowania
przetworników indukcyjnych.

Istnieją dwie zasadnicze odmiany przetworników indukcyjnych w których mirzeona wielkość wpływa na:

Indukcyjność własną

" cewki (układu cewek ; → indukcyjnościowe)

Zmianę indukcyjności wzajemnej M;

→ transformatorowe

Pod względem budowy wyróżniamy:

Przetworniki dławikowe – wykorzystują wpływ zmiany szerokości szczeliny powietrznej na zmianę

indukcyjności własnej cewki

Indukcyjność własna przetornika:

" 

9:

;

Gdzie:

9 – liczba zwojów cewki na rdzeniu dławika,

: – strumień magnetyczny w rdzeniu dławika,

; – prąd płynący przez uzwojenia cewki dławika

Schemat :

: 

<

#

=

#



;9

=

#

Gdzie:

<

#

– siła magnetomotoryczna

=

#

– reluktancja (opór) obwodu magnetycznego

=

#

 =

#

ಷ೐

>9ń @AB  =

#

೛

9@90BC
DEAB>9C


Jeżeli przyjmiemy, że

$

ಷ೐

$

೛

≪ 200 (0

%"

– długość średniej drogi magnetycznej w rdzeniu cewki,

0



– długość szczeliny

powietrznej), to:

"   ∗

.



0



16

 – współczynnik proporcjonalności

.



– pole przekroju poprzecznego szczeliny powietrznej

Elektryczny model zastępczy dławikowego przetwornika indukcyjnego:

Gdzie

>



– określa parametry drutu miedzianego z jakiego została nawinięta cewka.

Rezystancja

=

&

mówi o stratach energii w rdzeniu cewki związanych z jej przemagnesowaniem i wytworzeniem

prądów wirowych ( wartości strat związane są z

:, ;, 0



)

Charakterystyka

"  /0



 dławikowego czujnika indukcyjnego:

Warunki pracy:

o

Czułość indukcyjna

.

'



('

($

೛

o

Czułość rezystancyjna

.

)



()

($

೛

=  >



 =

*



Przetworniki solenidalne – przesunięcie rdzenia ferromagnetycznego powoduje zmianę strumienia

magnetycznego skojarzonego z cewką (zmianę indukcyjności własnej).

Budowa:

1 – cewka ; 2 – ruchomy rdzeń

17

Linie pola magnetycznego przebiegają przez rdzeń, powietrze wewnątrz i na zewnątrz cewki. Decydującą rolę w

przetworniku odgrywa reluktancja wewnątrz cewki, w części wolnej od rdzenia; dwie pozostałe składowe można

pominąć.

o

Indukcyjność własna cewki:

" 



0

o

Względna zmiana indukcyjności:

0

"  

0

0

o

Czułość indukcyjna:

. 

"

0  



0



Charakterystyka

G  /  :

Przetworniki wiroprądowe – wykorzystują oddziaływanie pola magnetycznego na zmianę strumienia

magnetycznego cewki

Przetworniki magnetosprężyste – naprężenie mechaniczne rdzenia zmienia jego przenikalność magnetyczną;

Przetworniki transformatorowe - zmiana sprzężenia magnetycznego między uzwojeniami

Wszystkie te czujniki mogą pracować jako czujniki pojedyncze lub różnicowe.

Zastosowanie przetworników indukcyjnych:

Dławikowy – pomiar małych przesunięć ( pośrednio siły, ciśnienia)

Solenoidalny - pomiar małych sił, dużych wartości ciśnienia, parametrów drgań wolnozmiennych

Wiroprądowy – pomiar grubości