A

L

G

E

B

R

A
L

IN

IO

W

A
1

L

is

ta

zada

ń

200

3

/2004

2

.

W
ie

lo

m
ia

n

y

◦

Z

adan

ie

2

.1

∗

[4

.1]

†

O

b

lic

zy

ć

ilo

cz

y

n

y

p

o

d

an

y

ch

p

ar

w

ie

lo

m

ia

n

ów
rz

ec

zy

w

is

ty

ch

lu

b

ze

sp

ol

on

y

ch

:

a

)

P

(x

)

=
x

4

−

3

x

3

+
x
−

1

,

Q

(x

)

=
x

2

−

x

+

4;

b

)

W
(z

)

=
z

3

+

5

z

2

−

iz

+

3

,

V

(z

)

=
(1

+
i)

z
−

2

.

◦

Z

adan

ie

2

.2

[4

.2]

O

b

lic

zy

ć

ilo

ra

zy

or

az

re

sz

ty

z

d

zi

ele

ń
w

ie

lo

m

ia

n

ów
P
p

rz

ez

w

ie

lo

m

ia

n

y
Q

,

je

że

li:

a

)

P

(x

)

=
2

x

4

−

3

x

3

+
4

x

2

−

5

x

+

6

,

Q

(x

)

=
x

2

−

3

x

+

1;

b

)

P

(x

)

=
x

1

6

−

16
,

Q

(x

)

=
x

4

+

2;

c)

P

(z

)

=
z

5

−

z

3

+
1

,

Q

(z

)

=
(z
−

i)

3

.

◦

Z

adan

ie

2

.3

[4

.3]

Z

n

al

eź

ć

w

sz

y

st

k

ie

p

ie

rw

ia

st

k

i

cał

ko

w

it

e

p

o

d

an

y

ch

w

ie

lo

m

ia

n

ów

:

a

)

x

3

+
x

2

−

4

x
−

4;

b

)

3

x

3

−

7

x

2

+

4

x
−

4;

c)

x

5

−

2

x

4

−

4

x

3

+
4

x

2

−

5

x

+

6;

d

)

x

4

+

3

x

3

−

x

2

+

17
x

+
99
.

◦

Z

adan

ie

2

.4

[4

.4]

Z

n

al

eź

ć

w

sz

y

st

k

ie

p

ie

rw

ia

st

k

i

w

y

m

ie

rn

e

p

o

d

an

y

ch

w

ie

lo

m

ia

n

ów

:

a

)

x

3

−

7

6

x

2

−

3

2

x
−

1

3

;

b

)

4

x

4

+
4

x

3

+

3

x

2

−

x
−

1

;

c)

4

x

3

+
x
−

1

;

d

)

x

5

+

4

3

x

3

−

x

2

+

1

3

x
−

1

3

.

◦

Z

adan

ie

2

.5

[4

.5]

Z

n

al

eź

ć

p

ie

rw

ia

st

k

i

p

o

d

an

y

ch

ró

w

n

ań

k

w

ad

rat

ow

y

ch

i

d

w

u

k

w

ad

rat

ow

y

ch

:

a

)

z

2

−

4

z

+

13

=
0;

b

)

z

2

−

(3
−

2

i)

z

+

(5
−

5

i)

=
0;

c)

z

4

+
8

z

2

+

15

=
0;

d

)

z

4

−

3

iz

2

+

4

=
0.

◦

Z

adan

ie

2

.6

[4

.6]

Z

n

a

ją

c

n

ie

k

tó

re

p

ie

rw

ia

st

k

i

p

o

d

an

y

ch

w

ie

lo

m

ia

n

ów
rz

ec

zy

w

is

ty

ch

,

zn

al

eź

ć

ic

h

p

oz

os

tał
e

p

ie

rw

ia

st

k

i:

∗

N

u

m

era

c

ja

zada
ń
z

k

si

ą

żk

i

A

lg

e

b

ra

lini
o

w

a

1

.

P

rz

y

k

ła

d

y

i

za

d

a

ni

a

,

w

y

dan

ie

IX

.

†

N

u

m

era

c

ja

zada
ń
z

k

si

ą

żk

i

A

lg

e

b

ra

lini
o

w

a

1

.

P

rz

y

k

ła

d

y

i

za

d

a

ni

a

,

w

y

dan

ie

V

II

I.

1

a

)

W
(x

)

=
x

3

−

3

√

2

x

2

+

7

x
−

3

√

2

,

x

1

=

√

2

+
i;

b

)

W
(x

)

=
x

4

−

2

x

3

+

7

x

2

+
6

x
−

30
,

x

1

=
1
−

3

i;

c)

W
(x

)

=
x

4

−

6

x

3

+
18
x

2

−

30
x

+
25
,

x

1

=
2

+
i;

d

)

W
(x

)

=
x

6

−

2

x

5

+

5

x

4

−

6

x

3

+

8

x

2

−

4

x

+
4

,

x

1

=
i,

x

2

=
−

√

2

i;

e

)

W
(x

)

=
x

6

−

6

x

5

+
18
x

4

−

28
x

3

+
31
x

2

−

22
x

+
14
,

x

1

=
1
−

i,

x

2

=
2
−

√

3

i.

◦

Z

adan

ie

2

.7

[4

.7]

N

ie

w

y

k

on

u

ją

c

d

zi

el

eń

zn

al

eź

ć

re

sz

ty

z

d

zi

ele

ń

w

ie

lo

m

ia

n

ów
P
p

rz

ez

w

ie

lo

m

ia

-

n

y

Q

,

je

że

li:

a

)

P

(x

)

=
x

8

−

3

x

3

+
5

x

,

Q

(x

)

=
x

2

−

x
−

2;

b

)

P

(x

)

=
x

1

4

−

4

x

1

0

+
x

2

+

√

2

x

,

Q

(x

)

=
x

2

+
2;

c)

P

(x

)

=
x

3

0

+
3

x

1

4

+
2

,

Q

(x

)

=
x

3

+
1;

d

)

P

(x

)

=
x

1

0

0

+
2

x

5

1

−

3

x

2

+
1

,

Q

(x

)

=
x

2

−

1;

e

)

P

(x

)

=
x

5

+
x
−

2

,

Q

(x

)

=
x

2

−

2

x

+

5;

f)

P

(x

)

=
x

6

+
x
−

50
,

Q

(x

)

=
x

3

+
8.

◦

Z

adan

ie

2

.8

[5

.1]

P

o

d

ać

p

rz

y

k

ła

d

y

w

ie

lo

m

ia

n

ów

ze

sp

ol

on

y

ch

n

a

jn

iż

sz

eg

o

sto

p

n

ia

,

k

tó

re

sp

eł

n

ia

-

ją

p

o

d

an

e

w

ar

u

n

k

i:

a

)

lic

zb

y

0

,
1
−

5

i

są

p

ie

rw

ia

st

ka

m

i

p

o

je

d

y

n

cz

y

m

i,

a

lic

zb

y
−

1

,

−

3

+
i

są

p

ie

rw

ia

st

ka

m

i

p

o

d

w

ó

jn

y

m

i

te

go

w

ie

lo

m

ia

n

u

;

b

)

lic

zb

a
−

4

i

je

st

p

ie

rw

ia

st

k

ie

m
p

o

d

w

ó

jn

y

m

,

a

lic

zb

y

3

,

−

5

p

ie

rw

ia

st

ka

m

i

p

ot

ró

jn

y

m

i

te

go

w

ie

lo

m

ia

n

u

.

◦

Z

adan

ie

2

.9

[5

.2]

P

o

d

ać

p

rz

y

k

ła

d

y

w

ie

lo

m

ia

n

ów
rz

ec

zy

w

is

ty

ch

n

a

jn

iż

sz

eg

o

sto

p

n

ia

,

k

tó

re

sp

eł

-

n

ia

ją

p

o

d

an

e

w

ar

u

n

k

i:

a

)

lic

zb

y

1

,

−

5

,

−

√

2

or

az

1
−

3

i

są

p

ie

rw

ia

st

ka

m

i

p

o

je

d

y

n

cz

y

m

i

te

go

w

ie

lo

m

ia

n

u

;

b

)

lic

zb

a

1

+

i

je

st

p

ie

rw

ia

st

k

ie

m
p

o

je

d

y

n

cz

y

m

,

lic

zb

y
−

i

or

az

3

są

p

ie

rw

ia

st

ka

m

i

p

o

d

w

ó

j-

n

y

m

i,

a

lic

zb

a
−

4

+
3

i

je

st

p

ie

rw

ia

st

k

ie

m
p

ot

ró

jn

y

m
te

go

w

ie

lo

m

ia

n

u

.

◦

Z

adan

ie

2

.10

[5

.3]

P

o

d

an

e

w

ie

lo

m

ia

n

y

ze

sp

ol

on

e

p

rz

ed

st

aw

ić

w
p

os

ta

ci

ilo

cz

y

n

u

d

w

u

m

ia

n

ów

:

a

)

z

2

−

2

iz
−

10
;

b

)

z

4

+
5

z

2

+
6;

c)

z

3

−

6

z
−

9.

◦

Z

adan

ie

2

.11

[5

.4]

2

P

o

d

an

e

w

ie

lo

m

ia

n

y

rz

ec

zy

w

is

te

p

rz

ed

st

aw

ić

w
p

os

ta

ci

ilo

cz

y

n

u

n

ie

ro

zk

ła

d

al

-

n

y

ch

cz

y

n

n

ik

ów
rz

ec

zy

w

is

ty

ch

:

a

)

x

6

+

8;

b

)

x

4

+

4;

c)

x

4

−

x

2

+
1;

d

)

4

x

5

−

4

x

4

−

13
x

3

+

13
x

2

+

9

x
−

9

.

◦

Z

adan

ie

2

.12

[5

.5]

P

o

d

an

e

fu

n

kc

je

w

y

m

ie

rn

e

(r

ze

cz

y

w

is

te

lu

b

ze

sp

ol

on

e)

ro

zł

oż

y

ć

n

a

su

m

y

w

ie

-

lo

m

ia

n

ów
or

az

fu

n

kc

ji

w

y

m

ie

rn

y

ch

w

ła

śc

iw

y

ch

:

a

)

z

5

−

3

z

2

+
z

z

3

+

4

z

2

+
1

;

b

)

x

5

+

3

x

5

+

4

;

c)

x

4

+

2

x

3

+

3

x

2

+

4

x

+

5

x

3

+

2

x

2

+

3

x

+
4

.

◦

Z

adan

ie

*

2

.13

[5

.6]

Za
p

ro

p

on

ow

ać

ro

zk

ła

d

y
p

o

d

an

y

ch
ze

sp

ol

on

y

ch
fu

n

kc

ji

w

y

m

ie

rn

y

ch
w

ła

śc

i-

w

y

ch

n

a

ze

sp

ol

on

e

u

ła

m

k

i

p

ro

st

e

(n

ie

ob

lic

za

ć

n

ie

zn

an

y

ch

w

sp

ół

cz

y

n

n

ik

ów

):

a

)

z

3

+
i

z

2

(z
−

2

i)

3

;

b

)

z

2

+
z

+

5

(z

+

1)(
z

+
i)

2

[z
−

(1

+
i)

]

3

;

c)

iz

+

7

(z

4

−

4)

2

.

◦

Z

adan

ie

2

.14

[5

.7]

Za
p

ro

p

on

ow

ać

ro

zk

ła

d

y

p

o

d

an

y

ch

rz

ec

zy

w

is

ty

ch

fu

n

kc

ji

w

y

m

ie

rn

y

ch

w

ła

śc

i-

w

y

ch

n

a

rz

ec

zy

w

is

te

u

ła

m

k

i

p

ro

st

e

(n

ie

ob

lic

za

ć

n

ie

zn

an

y

ch

w

sp

ół

cz

y

n

n

ik

ów

):

a

)

x

2

+

2

x
−

7

x

3

(x
−

1)(
x

+
5)

2

;

b

)

x

3

−

8

x
−

4

(x

2

+
4)

(x

2

+
x

+

3)

3

;

c)

x

4

+
x

3

(x

+
3)

2

(x

2

−

4

x

+

5)

2

.

◦

Z

adan

ie

*

2

.15

[5

.8]

P

o

d

an

e

ze

sp

ol

on

e

fu

n

kc

je

w

y

m

ie

rn

e

w

ła

śc

iw

e

ro

zło

ży

ć

n

a

ze

sp

ol

on

e

u

ła

m

k

i

p

ro

st

e:

a

)

z

2

(z
−

1)(
z

+
2)(
z

+
3)

;

b

)

z

(z

2

−

1)

2

;

c)

16
i

z

4

+

4

;

d

)

z

2

+

2

z

(z

2

+

2

z

+

2)

2

.

◦

Z

adan

ie

2

.16

[5

.9]

P

o

d

an

e

rz

ec

zy

w

is

te

fu

n

kc

je

w

y

m

ie

rn

e

w

ła

śc

iw

e

ro

zło

ży

ć

n

a

rz

ec

zy

w

is

te

u

ła

m

k

i

p

ro

st

e:

a

)

12

(x
−

1)(
x
−

2)(
x
−

3)(
x
−

4)

;

b

)

x

2

x

4

−

1

;

c)

4

x

(x

+

1)

(x

2

+

1)

2

;

d

)

x

2

+

2

x

(x

2

+

2

x

+

2)

2

;

e

)

1

x

3

+
x

;

f)

x

2

+
1

x

3

(x

+

1)

2

.

3