LABORATORIUM

PODSTAWY

ELEKTRONIKI

UKŁADY

KOMBINACYJNE

(BRAMKI: AND, OR, NAND, NOR, NOT)

2

Cel ćwiczenia

Zapoznanie się z budową i zasadą działania podstawowych funktorów (bramek)

układów kombinacyjnych, jak również z metodami opisu układów kombinacyjnych. Program

tego ćwiczenia ma zostać zrealizowany na praktycznym zestawieniu układów

kombinacyjnych przy użyciu bramek.

Przebieg ćwiczenia

1.

Zapoznanie się z zasadą działania podstawowych bramek występujących na danym

stanowisku laboratoryjnym

2.

Przeprowadzić analizę stanów wyjściowych dla każdej bramki

3.

Zminimalizować funkcję logiczną podaną (przez prowadzącego zajęcia) w postaci

sumy kanonicznej za pomocą Tablicy Karnaugha i zrealizować tę funkcję na

bramkach

4.

Wyniki ćwiczenia umieścić w sprawozdaniu

3

1.1

Wstęp teoretyczny.

Podstawowa bramka TTL serii standardowej 74xx.

Podstawową i powszechnie stosowaną bramką jest bramka NAND ponieważ

stanowi ona system funkcjonalnie pełen, czyli jest bramką, która pozwala zrealizować
dowolną funkcję logiczną.
Układ wejściowy takiej bramki stanowi tranzystor wieloemiterowy składający się z
tylu tranzystorów o połączonych bazach oraz kolektorach, ile wynosi liczba wejść.
W wersji scalonej takiego układu odpowiednie obszary baz i kolektorów są także
połączone, co stanowi w efekcie strukturę określaną mianem tranzystora
wieloemiterowego.

Układ 7400 zawiera w swej obudowie cztery dwuwejściowe bramki NAND.

Jest to układ 14 nóżkowy.

Schemat ideowy bramki NAND przedstawia poniższy rysunek.

1

14

7493

GND

Vcc

T1

T2

T3

T4

D1

R3

1k7

R2
1k8

R1
4k

R4
130R

Vcc

F

A

B

4

Stopień wejściowy bramki stanowi tranzystor wieloemiterowy T1. Tranzystor T2 jest

podstawowym elementem wzmacniacza pośredniczącego (inwertera), a tranzystory T3 i T4 –
stopnia wyjściowego (tzw. wzmacniacza przeciwsobnego).
Do wejść bramki są dołączone diody, które tłumią oscylacje powstałe w liniach łączących
bramki w czasie ich przełączania i zapobiegają powstawaniu ujemnych napięć o wartości
większej niż 0,7 V.

Wszystkie tranzystory ( poza tranzystorem T3) w tym układzie – w stanach

ustalonych, czyli przy niezmieniających się sygnałach wejściowych i wyjściowych o
wartościach zawartych w dopuszczalnych przedziałach – pracują w charakterze kluczy
tranzystorowych ( znajdują się naprzemiennie w stanach nasycenia bądź zatkania).

Analiza bramki TTL NAND przełączanej do stanu wysokiego.

Przy napięciu wejściowym, (co najmniej jednym) o wartości odpowiadającej

poziomowi niskiemu L z wejścia bramki wypływa prąd o wartości typowej 1mA. Prąd ten
wpływa do elementu, z którego jest sterowana analizowana bramka. Tranzystor T1 znajduje
się w stanie nasycenia. Na bazie tranzystora T2 występuje napięcie wejściowe powiększone o
napięcie nasycenia (0,2 V) nasyconego tranzystora T1. Napięcie to jest wystarczające, aby
wprowadzić tranzystor T2 w stan pracy aktywnej, ale jednocześnie zbyt małe, aby uaktywnić
także tranzystor T4, do czego potrzeba większego napięcia. Praca aktywna T2 sprawia, że
napięcie kolektora T2 równe napięciu bazy T3 maleje, co zmniejsza wysterowanie tranzystora
T3, a w konsekwencji prowadzi do obniżenia napięcia wyjściowego. Jednak napięcie
wyjściowe jest nadal na tyle wysokie, że bramka znajduje się w stanie H. Dla typowych
napięć poziomu L napięcie bazy tranzystora T3 jest wysokie (zbliżone do Vcc = 5 V), co
zapewnia dobre wysterowanie tranzystora T3 w kierunku przewodzenia. Tranzystor T3 jest w
stanie przewodzenia i na wyjściu ustala się napięcie, którego typowa wartość wynosi 3,6 V.

T1

T2

T3

T4

D1

R3

1k7

R2
1k8

R1
4k

R4
130R

Vcc = 5 V

5

Analiza bramki TTL NAND przełączanej do stanu niskiego.

Przy napięciach wejściowych obu wejść o wartości odpowiadającej poziomowi

wysokiemu H do każdego wejścia bramki wpływa prąd o wartości

A

µ

40

≤

. Jest to prąd

kolektora tranzystora T1 pracującego w połączeniu inwersyjnym. Złącze baza-emiter
tranzystora T1 jest spolaryzowane zaporowo, a złącze baza-kolektor w kierunku
przewodzenia. Prąd kolektora tranzystora T1 ma niewielką wartość.

Prąd złącza BC tranzystora T1 plus prądy wejściowe stanowi prąd wpływający do

bazy tranzystora T2, który dzięki temu znajduje się w stanie nasycenia.
Cześć prądu emiterowego tranzystora T2 wpływa do bazy tranzystora T4, nasycając go.
Napięcie występujące na bazie T3 jest za małe, aby wysterować tranzystor T3, który znajduje
się wobec tego w stanie zatkania. Stan odcięcia tranzystora T3 uzyskujemy dzięki diodzie D1.
Konsekwencją umieszczenia diody D1 jest po prostu konieczność spolaryzowania w kierunku
przewodzenia dwóch, a nie jednego złącza w celu wprowadzenia tranzystora T3 w stan
aktywny. Napięcie jest zbyt małe, aby spolaryzować te dwa złącza w kierunku przewodzenia.
Na wyjściu bramki ustala się wiec stan niski L o typowej wartości napięcia 0,4 V.










Bramka NOR.

Schemat ideowy bramki NOR układu 7402 przedstawiono poniżej.

T3

D1

Vcc

F

1k6

4k

T5

T6

T1

1k

D2

D3

T2

4k

130R

B

A

6

Układ 7402

Wejścia bramki stanowią dwa tranzystory jednoemiterowe T1 i T2, które sterują

równolegle połączonymi tranzystorami T5 i T6. Jeżeli na dowolne z wejść (A lub B)
doprowadzimy poziom wysoki, wówczas jeden z tranzystorów T5 lub T6 przewodzi,
wprowadzając tranzystor T4 w stan przewodzenia, co odpowiada stanowi niskiemu na
wyjściu. Jeżeli obydwa wejścia są w stanie niskim, to tranzystory T1 i T2 przewodzą, co
powoduje, że są zatkane tranzystory T5 i T6 oraz tranzystor T4 i wyjście jest w stanie
wysokim.

Pozostałe bramki (AND, OR i NOT).

Bramka AND ma identyczne obwody jak w bramce NAND. Schemat elektryczny

bramki AND różni się jedynie od schematu bramki NAND obecnością stopnia negującego
wykonanego na osobnym tranzystorze i umieszczonego przed wzmacniaczem wyjściowym.
Sam układ wyjściowy w obu bramkach jest identyczny.

Podobnie jak w przypadku poprzednim wykonana jest bramka OR. A wiec jest ona

zbudowana na bazie funktora NOR, poprzez wprowadzenie stopnia negującego.

Negator NOT w technice scalonej wykonuje się poprzez zwarcie wszystkich wejść

bramki NAND. Wówczas sygnał wyjściowy jest zanegowanym sygnałem wejściowym.

W funkcji negatora można też użyć tranzystora pracującego jako inwerter

(odwracającego fazę sygnału wejściowego o 180 stopni elektrycznych).
Minimalizacja formuły funkcji metodą tablic Karnaugha.

Budując układy cyfrowe z bramek na etapie projektowym spotykamy się często z

problemem złożoności pod względem liczby bramek i liczby połączeń. Na ogół układ o
najmniejszej liczbie elementów jest tańszy i bardziej niezawodny. Bardzo ważnym wiec
etapem syntezy układu logicznego jest poszukiwanie postaci funkcji logicznej opisującej
działanie układu o możliwie najmniejszej ilości zmiennych. Proces poszukiwania takiej
postaci nazywa się minimalizacją formuły funkcji.

Szczególnie prostą i szybką w stosowaniu jest metoda minimalizacji funkcji za

pomocą tablic Karnaugha, gdy liczba zmiennych minimalizowanych nie przekracza 4.

Tablicą Karnaugha nazywamy tablicę, w której wiersze i kolumny będą opisane w

kodzie Graya. Taka cecha tablicy Karnaugha umożliwia tzw. sklejanie ze sobą nadmiernych
zmiennych.

1

14

7493

GND

Vcc

7

Tworzenie kodu Graya, którym opisuje się tablicę Karnaugha przedstawiają poniższe

przykłady.

Przykłady tablic dla odpowiedniej liczby zmiennych przedstawiają poniższe rysunki.

Każde pole tablicy odpowiada jednej kombinacji wartości zmiennych wejściowych. Dlatego
dogodną postacią zapisu funkcji do utworzenia odpowiadającej jej tablicy Karnaugha jest
tablica wartości funkcji.

Kod 1-bitowy.

A

0
1

Kod 2-bitowy.

B A

0 0
0 1
1 1
1 0

Odbicie symetryczne

0
1

1
0

Odbicie symetryczne

0 0
0 1
1 1
1 0

1 0
1 1
0 1
0 0

Kod 3-bitowy.

C B A

0 0 0
0 0 1
0 1 1
0 1 0
1 1 0
1 1 1
1 0 1
1 0 0

CB

00
01
11
10

A

0 1

0 1

A

B

0
1

00
01
11
10

00 01 11 10

BA

DC

8

Proces minimalizacji za pomocą tablic składa się z trzech etapów. Etap pierwszy

polega na przygotowaniu tablicy dla danej liczby zmiennych i wpisaniu w jej pola wartości
funkcji. Następnie należy narysować obwiednie (połączyć w grupy – skleić) możliwie
największych obszarów, które obejmują wyłącznie jedynki (dla postaci alternatywnej –
sumy), albo wyłącznie zera (dla postaci koniunkcyjnej) sąsiadujące ze sobą.

Jeżeli w dwóch sąsiednich polach wypełnionej tablicy znajdują się jednakowe

symbole ( 0 lub 1 ), to odpowiadające tym jedynkom (zerom) pełne iloczyny (pełne sumy)
można skleić – co odpowiada usunięciu litery, która w ramach sklejanej grupy zmienia swą
wartość.
Gdy zakreślane pola zawierają jedynki, wówczas zamiast odpowiadającego im wyrażenia

Ax

x

A

+

można przyjąć A. Natomiast, gdy zawierają zera, wówczas zamiast

)

(

)

(

x

B

x

B

+

⋅

+

można przyjąć B. Wzięcie grupy jedynek lub zer złożonej z czterech pól elementarnych
usuwa kolejną literę z jej opisu. W stosunku do pełnego iloczynu (pełnej sumy) opis takiej
czwórki będzie zawierał o dwie litery mniej. Generalnie, każde zwiększenie zakreślanej grupy
zmniejsza opis tej grupy o jedna literę.

Przykłady sklejeń w tablicach czterech zmiennych.

Zakreślenia należy dokonywać zgodnie z następującymi zasadami:

-

liczba pól elementarnych łączonych ze sobą musi być potęgą liczby 2.

-

łączone pola muszą być polami sąsiadującymi ze sobą.

-

połączone pola muszą mieć kształt symetryczny względem swych osi. (kwadraty lub
prostokąty).

Jeśli w tablicy występują miejsca, gdzie funkcja nie jest w pełni określona to pola
elementarne zawierające takie miejsca można łączyć z jedynkami albo zerami. Takie
dołączenie pozwala zazwyczaj zakreślić większą grupę.

Należy pamiętać, że przeciwległe krawędzie tablicy można uważać za jedną linię

oddzielającą sąsiadujące ze sobą pola.

Trzeci etap procesu minimalizacji zawierać będzie następujące kroki:

00
01
11
10

00 01 11 10

BA

DC

00
01
11
10

00 01 11 10

BA

DC

00
01
11
10

00 01 11 10

BA

DC

A

A

CA
C+A

BA

B+A

DC

D+C

DB

D+B

9

-

wybór do zakreślania zer lub jedynek. Decyzja uzależniona jest od posiadanych
elementów. Jeżeli elementy nie wprowadzają ograniczeń, to należy łączyć w grupy te
symbole, które dają prostsze rozwiązanie.

-

zakreślenie wybranego rodzaju symboli w możliwie największe grupy, przy
minimalnej liczbie tych grup

-

wyodrębnione w tablicy grupy opisuje się funkcją w postaci normalnej, redukując
wyrażenia o sklejone grupy.

Przykład.

1.2

Układy badane.

Bramka AND

Wyznaczona tablica prawdy

Symbol

Otrzymane przebiegi sygnałów wejściowych i wyjściowych.

A

B

A*B

Układ scalony 7408.

CB

00
01
11
10

A

0 1

F(C,B,A) = CB+A

A

B

A B

A B Q

0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

1

14

7493

GND

Vcc

10

Bramka NAND

Wyznaczona tablica prawdy

Symbol

Otrzymane przebiegi sygnałów wejściowych i wyjściowych.

A

B

B

*

A

Układ scalony 7400.

A B Q

0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

A

B

A B

1

14

7493

GND

Vcc

11

Bramka NOR

Wyznaczona tablica prawdy

Symbol

Otrzymane przebiegi sygnałów wejściowych i wyjściowych.

A

B

B

A

+

Układ scalony 7402.

Bramka OR.

Wyznaczona tablica prawdy

Symbol

Otrzymane przebiegi sygnałów wejściowych i wyjściowych.

A

B

A+B

1

14

7493

GND

Vcc

A+B

A B Q

0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

A B Q

0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

A

B

A+B

A

B

12

Bramka została zbudowana z bramki NOR (7402) oraz inwertera NOT (7404)
Inwerter NOT

Wyznaczona tablica prawdy

Symbol

Otrzymane przebiegi sygnałów wejściowych i wyjściowych.

A

A

Układ scalony 7404.









Realizacja bramek AND, OR, NOR i NOT za pomocą bramek NAND (7400)

AND

OR, NOR

NOT

1

14

7493

GND

Vcc

A

A

A Q

0 1
1 0

A

B

A B

7400

7400

A

B

A+B

A+B

7400

7400

7400

7400

A

A

7400