Przykłady obliczeń
Przykład 1- Sprawdzenie nośności ścian budynku biurowego
Przykład 1.a  Ściana wewnętrzna w kondygnacji parteru.
Przykład 1.b  Ściana zewnętrzna w kondygnacji parteru.
Przykład 1.c  Ścian zewnętrzna piwnic.
Opis:
Budynek biurowy 5-kondygnacyjny o wymiarach L=30m, B=14,4m, H=15,9m, zlokalizowany
w Rzeszowie, kategoria terenu II.
Założenia materiałowe:
- Ściany zewnętrzne i wewnętrzne z pustaków ceramicznych gr. 30 cm ( elementy murowe
grupy 1, kategoria robót B) o fb= 15 MPa, murowane na zaprawie cem-wap klasy M-5,
ściany bez spoin podłużnych, ściany zewnętrzne ocieplone 10cm styropianu.
-Ściany piwnic gr. 38 cm, murowane z cegły ceramicznej pełnej (elementy murowe grupy 1,
kategoria robót B) o fb= 15 MPa, murowane na zaprawie cem-wap klasy M-10,
ściany bez spoin podłużnych.
-Stropy międzykondygnacyjne Akerman 26cm ( pustak 22 i 4cm nadbeton) ze zbrojeniem
podporowym, strop nad piwnicą monolityczny żelbetowy 18cm, dach- stropodach
wentylowany, stropy opierają się na ścianach kondygnacji za pomocą wieńców o szerokość
30cm i wysokość 26cm (w piwnicach 25cm).
-Obciążenie naziomu wokół budynku 5kN/m, ciężar objętościowy gruntu wokół ścian piwnic
18kN/m3.
1
Przykłady obliczeń
2
Przykłady obliczeń
3
Przykłady obliczeń
Zestawienie obciążeń  wartości charakterystyczne:
a) Obciążenia stałe:
-stropodach 6,73 kN/m2,
-strop międzykondygnacyjny 4,54 kN/m2,
-strop nad piwnicą 5,73 kN/m2,
-ciężar ścian zewnętrznych 3,18 kN/m,
-ciężar ścian wewnętrznych 3,18 kN/m,
-ciężar ścian zewnętrznych i wewnętrznych piwnic 6,82 kN/m,
b) Obciążenia zmienne:
-zmienne stropodachu 1,67 kN/m2,
-użytkowe stropów + ścianki działowe 3,50 kN/m2,
-wiatr parcie (w poziomie parteru): 0,60 kN/m2,
-wiatr ssanie (w poziomie parteru: 0,38 kN/m2 .
Współczynnik do wartości obliczeniowych obciążeń stałych:
-wpływ niekorzystny łGj,sup =1,35,
-wpływ korzystny łGj,inf =1,
Współczynnik do wartości obliczeniowych obciążeń zmiennych:
-wpływ niekorzystny łQ1 =1,5,
-wpływ korzystny łQ=0,
4
Przykłady obliczeń
Przykład 1.a  Ściana wewnętrzna w kondygnacji parteru.
Sprawdzenie nośności filara ściany wewnętrznej.
Obciążenie dla filara w kondygnacji parteru :
-stałe ze stropodachu i stropów:
2,3 *0,5*(2,4+6,0)*(6,73+4,54*3)=196,73 kN
-zmienne ze stropodachu i stropów:
2,3 *0,5*(2,4+6,0)*(1,67*ąn+3,5* ąn *3)=105,33 kN
-ciężar wieńców:
2,3 *0,3*0.26*25 *4 = 17,91 kN
-ciężar ściany:
2,75 *1,25*3,18*4 = 43,72 kN
ąn- wsp. redukcyjny obciążenia użytkowego z
wielu kondygnacji,
2�ąśąn-2źą�"�ąo 2�ąśą3-2źą�"0,7
�ąn= = =0,9
n 3
NEd = 196,73*1,15+105,33*1,5+17,91*1,15
+43,72*1,15 = 506,78kN
5
Przykłady obliczeń
NRd=�ą�"A�"fd
$  współczynnik redukcji nośności, $  na górze i na dole ściany, $  w
i m
środku ściany,
A pole powierzchni ściany,
f  obliczeniowa wytrzymałość muru na ściskanie.
d
Obliczeniowa wytrzymałość muru na ściskanie:
fk
fd= fk=K�"f0,7�"f0,3 b
f = 15MPa, f =5MPa,
m
b m
ąąM
K= 0,45 z tabeli NA.5 (grupa 1, zaprawa zwykła)
f =4,85 MPa lub można odczytać bezpośrednio z tabeli NA.3 (EC6-3),
k
f =4,9MPa,
k
ł = 2,0  grupa elementów 1, kategoria robót B
M
ł = 1,0  ponieważ A=b*t=1,25*0,3 = 0,375>0,3 m2 i mur jest bez spoiny
Rd
podłużnej,
4,85
fd= =2,425MPa
2
6
Przykłady obliczeń
Śi  współczynnik redukcyjny uwzględniający smukłość i wielkość mimośrodu
2�"ei
�ąi=1-
t
Mid
hef 0,75�"2,75
ei= �ąehe�ąeinite"0,05�"t
einit= = =0,0046 m
Nid 450 450
ehe = 0  mimośród będący wynikiem działania sił poziomych,
einit  mimośród początkowy, hef  efektywna wysokość ściany, którą wyznaczamy biorąc
pod uwagę sposób utwierdzenia ściany w stropie oraz usztywnienia ścianami
poprzecznymi,
gdzie: h = 2,75m- wysokość kondygnacji w świetle,
�n = 0,75- utwierdzenie na górze i na dole.
M1d, N1d  moment zginający i siła pionowa pod stropem parteru,
M2d, N2d  moment zginający i siła pionowa nad stropem piwnic,
7
Przykłady obliczeń
N2d = 2,3*0,3*0,26*25*1,35+3,18*2,75*1,25*1,35+2,3*(4,54*1,35+3,5*1,5)*0,5*(6+2,4) +
506,78= 637,5kN. Wartości momentów zginających wyliczamy na podstawie załącznika C
do EC6, uwzględniając możliwe kombinacje obciążeń stropów nad parterem i piwnicą oraz
wpływ korzystny i niekorzystny obciążenia.
n1,n2,n3,n4 =4-pręty utwierdzone,
Węzeł 1
b�"t3 1,25�"0,33
I1=I2= = =0,00281m4
12 12
b�"t3 2,3�"0,263
I3=I4=śą źą�"0,4=0,4�"śą źą=0,00135 m4
12 12
Wg B.Lewickiego, jeśli nie prowadzi się szczegółowych obliczeń,
sztywność pasm stropowych można przyjmować jak dla stropu
pełnego o takiej samej grubości z uwzględnieniem współczynnika,
który dla płyt kanałowych wynosi 0,8, dla stropów belkowych 0,33.
Dla stropu Akerman przyjęto 0,4.
E1,2  moduł sprężystości dla ściany 1 i 2, E=KE*fk ,KE=1000MPa dla fme"5MPa,
E1,2= 4850MPa
E3,4  moduł sprężystośc betonu w stropie Akerman( nadbeton i żebra), E3,4= 30 GPa
W3= 4,54*2,3=9,40 kN/m, W4= (4,54*1,35+3,5*1,5)*2,3=23,56 kN/m,
8
Przykłady obliczeń
n1�"E1�"I1
h1 w3�"l2 w4�"l2
3 4
M1= �" -
[ ] M1d=9,78kNm,
n1�"E1�"I1 n2�"E2�"I2 n3�"E3�"I3 n4�"E4�"l4 4�"śąn3-1źą 4�"śąn4-1źą
�ą �ą �ą
h1 h2 l3 I4
9,78
e1= �ą0,0046=0,023ą0,05�"0,3=0,015 e1"ą0,45�"t=0,135 ,przyjęty model jest poprawny ,
506,78
�ą1=1-2�"0,023 =0,85
0,03
NRd1=0,85�"2,425�"375=764,5 kNąNEd1=506,78kN warunek nośności spełniony
Węzeł 2
b�"t3 1,25�"0,33
I1= = =0,00281m4
12 12
b�"t3 2,3�"0,183
I3=I4= = =0,00112m4
12 12
b�"t3 2,3�"0,383
I2= = =0,00517m4-wpiwnicy ścinabez otworu
12 12
E2=KE*fk ,KE=1000MPa dla fme"5MPa, fk= 6MPa, E2 = 6000MPa
E1= 4850MPa, E3,4= 30 GPa
W3= 5,73*2,3=11,86 kN/m,
W4= (5,73*1,35+3,5*1,5)*2,3=26,57 kN/m,
9
Przykłady obliczeń
M2d=3,78kNm,
e2=3,78 �ą0,0046=0,011"ą0,05�"0,3=0,015 ,przyjmujemy e2=0,015m
637,5
e2"ą0,45�"t=0,135,przyjęty model jest poprawny,
�ą2=1-2�"0,015 =0,90
0,03
NRd2=0,9�"2,425�"375=818,4kNąNEd2=637,5 kN warunek nośności spełniony
Węzeł m  w środku wysokości ściany
Śm  współczynnik redukcyjny w środku wysokości ściany można wyliczyć lub odczytać z
diagramu  załącznik G do EC6, na podstawie zależności emk/t i hef/tef.
Mmd
emk=em�ąek, em= �ąehm�ąeinit"ą0,05�"t
Nmd
ehm=0, ek=0 ( mimośród wywołany przez pełzanie), ponieważ =6,87< c=15
hef 0,75�"2,75
�ą= =
tef 0,3
10
Przykłady obliczeń
Mmd- moment w środku wysokość, w PN99 i
EC6V,zalecano aby przyjmować ten moment w
2/5h.
Mmd=3 kNm,
Nmd=506,78+0,5*2,75*3,18*1,25*1,35=514,16 kN
em=3 �ą0,0046=0,011, emk=0,011
514,16
emk hef
=0,011 =0,04, =0,75�"2,75 =6,87z diagramu�ąm=0,88
t 0,30 tef 0,3
NRm=0,88�"2,425�"375=800,2 kNąNEm=514,16kN warunek nośnościspełniony
Nośność sprawdzanego filara jest wystarczająca.
11
Przykłady obliczeń
Przykład 1.b  Ściana zewnętrzna w kondygnacji parteru.
Sprawdzenie nośności filara międzyokiennego ściany zewnętrznej.
Obciążenie dla filara w kondygnacji parteru :
-stałe ze stropodachu i stropów:
4 *3*(6,73+4,54*3)=244,2 kN
-zmienne ze stropodachu i stropów:
4*3*(1,67*ąn+3,5* ąn *3)=131,4 kN
-ciężar wieńców:
4*0,3*0.26*25 *4 = 23,4 kN
-ciężar ściany:
2,75 *2*3,18*4 = 70,0 kN
ąn =0,9 -wsp. redukcyjny obciążenia użytkowego
z wielu kondygnacji,
NEd = 244,2*1,35+131,4*1,5+23,4*1,35
+70*1,35 = 652,86 kN
Ponieważ wysokość budynku jest większa od 12m, nie spełnione są warunki podane
w PN-EN 1996-3, pozwalające na korzystanie z uproszczonych metod obliczania ścian
obciążonych wiatrem. Obliczenia przeprowadzone będą metodą ogólną.
12
Przykłady obliczeń
Schemat obliczeniowy ściany z uwzględnieniem najniekorzystniejszego przypadku
obciążenia.
Naprężenia ściskające od obciążeń zewnętrznych na
górnej powierzchni ściany wynoszą:
NEd 652,86
�ąd= = =1,09MPaą0,2�"fd=0,485
A 0,3�"2
Ścianę można projektować jako tylko obciążoną pionowo.
Sposób obliczania analogiczny jak w przykładzie 1.a, należy
sprawdzić wytrzymałość ściany w trzech przekrojach: na górze
(1), na dole (2) i w środku (m).
Węzeł 1
2�"ei
qEwd�"h2 0,605�"1,5�"2,752
1
�ąi=1-
Mwd= = =0,572kNm
t 16 16
Mid
b�"t3 2�"0,33
ei= �ąehe�ąeinite"0,05�"t
I1=I2= = =0,0045 m4 E1=E2=4850 MPa
Nid
12 12
hef 0,75�"2,75
b�"t3 4�"0,263
einit= = =0,0046 m I3=0,4�"śą źą=0,4�"śą źą=0,0023m4 E3=30GPa
450 450 12 12
Mwd 0,572
ehe= = =0,001m
N1d 577,2
13
Przykłady obliczeń
n1=n2=n3=4, w3= (4,54*1,35+3,5*1,5)*4 = 40,97 kN/m,
M1d = 35,64 kNm
e1=35,64 �ą0,001�ą0,0046=0,062ą0,05�"0,3=0,015 e1"ą0,45�"t=0,135 ,
654,86
przyjęty model jest poprawny ,
�ą1=1-2�"0,062 =0,59
0,03
NRd1=0,59�"2,425�"600=857,9 kNąNEd1=577,2kN warunek nośności spełniony
Analogiczne obliczenia należy przeprowadzić dla węzła 2 i w środku wysokości
ściany.
14