Ci

,

ag lo´

s´

c, granice

1. Korzystaj

,

ac z definicji sprawdzi´

c ci

,

ag lo´

s´

c funkcji f (x) = −5x + 2.

2. Dla jakich warto´

sci parametr´

ow a i b funkcja f (x) =







−x + 1

dla x 6 −1,

−ax

2

+ b

dla − 1 < x 6 2,

3x

dla 2 6 x.

jest ci

,

ag la. Naszkicowa´

c jej wykres.

3. Pokaza´

c, ˙ze r´

ownanie x ln x = 1 ma co najmniej jedno rozwi

,

azanie.

4. Jaka jest najmniejsza i najwi

,

eksza warto´

s´

c funkcji y = x

2

−3x, x ∈ h−1, 2i.

5. Obliczy´

c granice:

a) lim

x→1

x − 2

x

2

− 3x

,

b) lim

x→−1

x

3

− 2x + 1

sin x

,

c) lim

x→0

+

ln x,

d) lim

x→+∞

arctg (3x−5),

e) lim

x→2+

x

2

− 2

x

2

− 3x + 2

,

f) lim

x→1

−

x + 1

x

2

− 4x + 3

,

g) lim

x→0

+

x − 2

ln x

,

h) lim

x→+∞

tgh x,

i) lim

x→1

−

x − 2

e

x

− e

,

j) lim

x→2

ln x − 2

(log

2

x − 1)

2

,

k)

lim

x→+∞

ln arctg (3x − 2),

l) lim

x→0

+

ln(e

x

− 1),

m)

lim

x→−∞

x − 2

x − 1

,

n)

lim

x→−∞

x

2

− 2x

x − 7

,

o)

lim

x→+∞

x − 2

x

2

− 3x

,

p)

lim

x→+∞

(

p

x

2

− 1 − x),

r)

lim

x→−∞

(

p

x

2

− 1 − x),

s)

lim

x→+∞

e

sin x

x

,

t)

lim

x→+∞

ln

x − 2

x

2

+ 4x + 6

.

6. Rozwi

,

aza´

c zadania 5.19 – 5.75 (Krysicki, W lodarski, Analiza matema-

tyczna w zadaniach, cz. I ).

7. Wyznaczy´

c asymptoty funkcji:

a) f (x) =

x − 2

2x − 3

,

b) f (x) =

x

2

− 2x

x

3

− 3x

2

+ 2x

,

c) f (x) =

1

ln x

,

d) f (x) = xarctg x.
Naszkicowa´

c ich wykresy.

8. W zadaniach 10.73 – 10.113 oraz 13.10 – 13.39 (Krysicki, W lodarski, Ana-

liza matematyczna w zadaniach, cz. I ) wyznaczy´

c dziedzin

,

e, granice na

jej ko´

ncach oraz asymptoty.