,
1. Korzystajac z definicji sprawdzić ciag lość funkcji f (x) = −5x + 2.
,
,
−x + 1
dla x 6 −1,
2. Dla jakich wartości parametrów a i b funkcja f (x) =
−ax2 + b
dla − 1 < x 6 2,
3x
dla 2 6 x.
jest ciag la. Naszkicować jej wykres.
,
3. Pokazać, że równanie x ln x = 1 ma co najmniej jedno rozwiazanie.
,
4. Jaka jest najmniejsza i najwieksza wartość funkcji y = x2−3x, x ∈ h−1, 2i.
,
x − 2
x3 − 2x + 1
5. Obliczyć granice:
a) lim
,
b) lim
,
c) lim ln x,
x→1 x2 − 3x
x→−1
sin x
x→0+
x2 − 2
x + 1
d) lim arctg (3x−5),
e) lim
,
f) lim
,
x→+∞
x→2+ x2 − 3x + 2
x→1− x2 − 4x + 3
x − 2
x − 2
ln x − 2
g) lim
,
h) lim tgh x,
i) lim
,
j) lim
,
x→0+
ln x
x→+∞
x→1− ex − e
x→2 (log x − 1)2
2
x − 2
k)
lim ln arctg (3x − 2),
l) lim ln(ex − 1),
m)
lim
,
x→+∞
x→0+
x→−∞ x − 1
x2 − 2x
x − 2
p
n)
lim
,
o)
lim
,
p)
lim (
x2 − 1 − x),
x→−∞
x − 7
x→+∞ x2 − 3x
x→+∞
p
sin x
x − 2
r)
lim (
x2 − 1 − x),
s)
lim e x ,
t)
lim ln
.
x→−∞
x→+∞
x→+∞
x2 + 4x + 6
6. Rozwiazać zadania 5.19 – 5.75 (Krysicki, W lodarski, Analiza matema-
,
tyczna w zadaniach, cz. I ).
7. Wyznaczyć asymptoty funkcji: x − 2
x2 − 2x
1
a) f (x) =
,
b) f (x) =
,
c) f (x) =
,
2x − 3
x3 − 3x2 + 2x
ln x
d) f (x) = xarctg x.
Naszkicować ich wykresy.
8. W zadaniach 10.73 – 10.113 oraz 13.10 – 13.39 (Krysicki, W lodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I ) wyznaczyć dziedzine, granice na
,
jej końcach oraz asymptoty.