1

ZASADY ZACHOWANIA

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU

ZASADA ZACHOWANIA

MOMENTU PĘDU

ZASADA ZACHOWANIA ENERGII

ZASADA ZACHOWANIA ŁADUNKU

ZASADY ZACHOWANIA

LICZBY LEPTONOWEJ I LICZBY BARIONOWEJ

2

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU

•

Pojedyncza cząstka

F

t

d

p

d

=

0

0

const.

d p

F

p

d t

=

⇒

=

⇒

=

Gdy na cząstkę nie działa żadna siła lub suma działających sił jest równa
zeru to pęd cząstki pozostaje stały.

3

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU

•

Układ

n

punktów materialnych.

Siła działająca na i-ty punkt układu:

( )

1

n

z

i

i

ji

i

j
j

i

d p

F

F

F

d t

=

≠

=

+

=

∑

Suma wszystkich sił w układzie:

( )

,

1

1

1

n

n

n

z

i

ji

i

i j

i

i

i

j

d p

F

F

dt

=

=

=

≠

+

=

∑

∑

∑

0

1

,

=

∑

=

n

j

i

ij

F

( )

1

1

1

n

n

n

z

i

i

i

i

i

i

dp

d

F

p

dt

dt

=

=

=

=

=

∑

∑

∑

Jeżeli na układ nie działają siły zewnętrzne, lub

0

ij

ji

F

F

+

=

( )

1

1

0 to

0

n

n

z

i

i

i

i

d

F

p

dt

=

=

=

=

∑

∑

4

ŚRODEK MASY

•

Położenie środka masy

∑

∑

=

=

=

n

i

i

n

i

i

i

m

r

m

R

1

1

•

Prędkość środka masy

dt

R

d

V

=

•

Pęd środka masy

∑

=

=

=

n

i

i

p

V

M

P

1

:

dla dwóch mas

2

1

2

2

1

1

m

m

m

r

r

m

R

+

+

=

5

RUCH ŚRODKA MASY

∑

=

i

z

i

F

dt

P

d

)

(

Środek masy porusza się w taki sposób, jak gdyby w nim była

skupiona masa całego układu i do niego była przyłożona suma

wszystkich sił działających na układ.

6

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU

0

)

(

=

∑

z

i

F

⇒

const.

P

=

Jeżeli suma sił zewnętrznych działających na układ jest równa

zeru to pęd układu nie ulega zmianie.

Ś

rodek masy porusza się wówczas ruchem jednostajnym

prostoliniowym.

7

MOMENTY

Względem

punktu

O

Moment pędu

J

r

p

= ×

[ ]

J

kg m

s

=

⋅

2

Moment siły

F

r

M

×

=

2

2

s

m

kg

]

M

[

⋅

=

O

O

8

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU

∑

=

=

n

i

z

i

M

dt

J

d

1

)

(

Jeżeli całkowity moment sił zewnętrznych działających na układ
jest równy zeru to moment pędu układu nie ulega zmianie.

Dotyczy to układów, w których spełniona jest III zasada dynamiki
Newtona

Wszystkie momenty sił muszą być liczone względem tego samego punktu !

9

ZASADA ZACHOWANIA ENERGII

Istnieje pewna wielkość, zwana energią, nie ulegająca zmianie
podczas różnorodnych przemian, które zachodzą w przyrodzie.

Energia może występować w różnych postaciach. Mamy energie grawitacyjną,
kinetyczną, sprężystą, cieplną, elektryczną, chemiczną, promienistą, jądrową i
energię masy.

10

POLE SIŁ

Polem nazywa się obszar przestrzeni, w którym każdemu punktowi P jest
jednoznacznie przyporządkowana pewna wielkość A(P).

Pole sił - obszar przestrzeni, w którym każdemu punktowi przyporządkowany
jest pewien wektor określający, jaka siła działałaby na dane ciało gdyby
umieszczono je w tym punkcie.

Stacjonarne pole sił nie zmienia się w czasie

11

PRACA

Praca elementarna

dW

wykonana przez siłę

F

przy przesunięciu ciała

o element przyrostu drogi

dr

, który jest

na tyle mały, że

F

= const.

( )

dW

F r

dr

=

⋅

[1J =1Nm]

Całkowita praca

i

n

i

i

i

n

r

AB

r

r

F

W

i

∆

⋅

=

∑

=

∞

→

→

∆

1

0

)

(

lim

∫

=

B

A

AB

r

d

r

F

W

)

(

12

PRACA W RUCHU JEDNOWYMIAROWYM

1D

∆

W = F(x)

∆

x

0

1

lim

( )

i

n

AB

i

i

x

i

n

W

F x

x

∆ → =

→∞

=

∆

∑

dW = F(x) dx

∫

=

B

A

AB

dx

x

F

W

)

(

13

POLE ZACHOWAWCZE

W ogólnym przypadku praca wykonana przy przesunięciu z punktu A do
B zależy od drogi

W

s1

≠

W

s2

≠

W

s3

Siły, albo pola sił mające tę własność, że praca zależy tylko od położenia
punktu początkowego i końcowego, a nie zależy od drogi po jakiej
została wykonana nazywamy zachowawczymi.

W zachowawczym polu sił praca po drodze zamkniętej jest równa zeru.
Przykładem sił zachowawczych są siły grawitacyjne lub elektrostatyczne.

( )

0

F r ds

=

∫



14

ENERGIA POTENCJALNA

W każdym punkcie pola zachowawczego można określić energię potencjalną jaką
miałoby umieszczone tam ciało.

Energia potencjalna to energia zmagazynowana w ciele lub układzie ciał
wskutek jego położenia, kształtu lub stanu. Jest ona miarą zdolności układu
do wykonania pracy.

15

ENERGIA POTENCJALNA

Ponieważ praca jest wielkością skalarną, zależną tylko od wartości położenie
punktów A i B w polu

( )

B

AB

A

W

F r ds

=

∫

to można określić funkcję skalarną V taką, że

( )

( )

AB

A

B

W

V r

V r

=

−

stąd

( )

B

A

B

A

V

V

F r ds

−

=

∫

gdzie

)

(

,

)

(

B

B

A

A

r

V

V

r

V

V

≡

≡

16

ENERGIA POTENCJALNA

ś

eby funkcja V była określona jednoznacznie trzeba ustalić jej wartość w

którymś punkcie, np. V(

∞

) = 0.

Zdefiniowana w ten sposób

energia potencjalna

wynosi

( )

A

A

V

F r ds

∞

=

∫

i jest równa pracy jaką trzeba wykonać, żeby ciało umieścić w danym

punkcie pola sił.

17

SIŁA POTENCJALNA

Znając rozkład energii potencjalnej można znaleźć siłę działającą na ciało
umieszczone w danym punkcie

( )

( )

F r

V r

= −∇

)

(r

V

energia potencjalna

( )

F r

siła potencjalna

- operator gradient

∇

ˆ

ˆ

ˆ

grad

x

y

z

x

y

z





∂

∂

∂

∇ ≡

=

+

+





∂

∂

∂





,

,

pochodne cząstkowe

V

V

V

x

y

z

∂

∂

∂

∂

∂

∂

.

.

const

z

const

y

dx

dV

x

V

=

=

≡

∂

∂

18

ENERGIA KINETYCZNA

1. Praca wykonana nad układem ciał przy przejściu od stanu A do stanu B

W

AB

= T

B

- T

A

gdzie

T

A

i

T

B

energia kinetyczna układu w danym stanie:

2

2

1

1

( ),

( )

2

2

A

i i

B

i i

i

i

T

m v A

T

m v B

=

=

∑

∑

Energia kinetyczna i-tego punktu

:

2

1

2

i

i i

T

m v

=

2.

Praca wykonana nad układem ciał przy przejściu od stanu A do stanu B równa się
różnicy energii potencjalnych

W

AB

= V

A

- V

B

T

B

- T

A

= V

A

- V

B

czyli

T

A

+ V

A

= T

B

+ V

B

19

ZASADA

ZACHOWANIA ENERGII MECHANICZNEJ

Dla dwóch dowolnych stanów układu:

T

A

+ V

A

= T

B

+ V

B

= E

T

A

i T

B

energia kinetyczna układu w stanie A i w stanie B

2

2

1

1

( ),

( )

2

2

A

i i

B

i i

i

i

T

m v A

T

m v B

=

=

∑

∑

V

A

i V

B

energia potencjalna układu w stanie A i

w stanie B

( )

,

( )

A

B

A

B

V

F r ds

V

F r ds

∞

∞

=

=

∫

∫

Jeżeli siły działające na każdy z punktów materialnych układu odizolowanego
są siłami zachowawczymi, to całkowita energia mechaniczna układu nie ulega
zmianie.

20

ZASADA ZACHOWANIA ŁADUNKU

W układzie zamkniętym całkowity ładunek pozostaje stały niezależnie od

przebiegających procesów

ZASADA ZACHOWANIA

LICZBY LEPTONOWEJ I LICZBY BARIONOWEJ

W układzie zamkniętym suma liczb leptonowych i liczb barionowych pozostaje

stała niezależnie od przebiegających procesów

Λ

0

→

p

+

+

π

−

µ

−

→

e

−

+

ν

µ

+ ν

e

21

ZASADY ZACHOWANIA A SYMETRIA W PRZYRODZIE

•

Zasada zachowania pędu wynika z niezmienniczości względem przesunięcia
przestrzennego będącej konsekwencją jednorodności przestrzeni

•

Zasada zachowania momentu pędu z niezmienniczości względem obrotu
przestrzennego – izotropowości przestrzeni

•

Zasada zachowania energii z niezmienniczości względem przesunięcia w czasie –
jednorodności czasu.

Twierdzenie Noether

Każdemu rodzajowi symetrii w przyrodzie odpowiada

określona zasada zachowania.

Jest to jedno z najważniejszych twierdzeń fizyki współczesnej. (Emma Noether 1918)

Najgłębszym poziomem poznania fizycznego są ogólne zasady wyjawiające związki
między prawami fizyki.