Laboratorium MEMS i

mikronapędów

Ćwiczenie nr 4

Badanie

piezorezystora

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 2

Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie badań symulacyjnych wpływu wymiarów geometrycznych
czujnika piezorezystancyjnego poddanego działaniu ciśnienia p na wartość napięcia wyjściowego
U

out

.

4.1. Wstęp wstępne
Czujniki piezorezystancyjne wykorzystują efekt zmiany rezystancji materiału pod wpływem
działającego ciśnienia. Cechują się dużą trwałością, szerokim zakresem ciśnień i małymi rozmiarami.
Proces produkcji tych czujników jest prostszy i tańszy niż czujników pojemnościowych (mniej
etapów technologicznych, mniej masek itp.).

Badany czujnik piezorezystancyjny jest wykonywany z materiału półprzewodnikowego typu p w
kształcie dwóch prostokątów nałożonych na siebie pod kątem prostym umieszczonych na podłożu
wykonanym z materiału półprzewodnikowego typu n. Widok poglądowy badanego czujnika
pokazano na rysunku 1a.
a)

b)

Rys.1 Widok badanego czujnika piezorezystancyjnego a) przed obrotem, b) po obrocie o kąt 45

°

Długość czujnika L mierzymy wzdłuż osi X ukierunkowanej poprzez strukturę krystaliczna krzemu.
Sam piezorezystor ma kształt prostokąta o długości L i szerokości W z dwoma elektrodami
umieszczonymi na jego końcach. Dla uzyskania maksymalnej czułości zmiany naprężeń,

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 3

piezorezystor jest obrócony o kąt 45

°

względem osi X (rys.1b). Napięcie zasilające U

in

jest przyłożone

pomiędzy elektrodami w osi X (rys. 1a). Na wskutek przyłożonego napięcia pomiędzy elektrodami
płynie prąd o określonej wartości. Naprężenie w materiale rezystora spowodowane zmianą
ciśnienia p wytwarza w osi Y pole elektryczne. Napięcie wyjściowe U

out

powstałe na skutek

pojawianie się pola elektrycznego jest mierzone na dwóch dodatkowych elektrodach o wymiarach a
i b.
Do wyznaczenia wartości napięcia U

out

możemy zastosować metody analityczne lub numeryczne

oparte o metodę elementów skończonych. W badanym przypadku zostanie zastosowana metoda
numeryczna.
4.2 Właściwości materiałowe
Z uwagi na niewielkie rozmiary czujnika wszystkie właściwości materiałowe jak również wymiary
geometryczne będą podawane w systemie jednostek

µ

MKSV. Jest to system metryczny, w którym

jednostką podstawową jest 1

µ

m. System ten jest dedykowany do analizy zagadnień związanych

m.in. z MEMS-ami.
Właściwości materiałowe krzemu:

•

Współczynniki macierzy sztywności, MN/m

2

o

c11=165.7e3

o

c12=63.9e3

o

c44=79.6e3

•

rezystywność półprzewodnika typu p – 7.8e-8 Ω

µ

m

•

współczynniki piezoelektryczne półprzewodnika typu p, (MPa)

-1

o

π

11=6.5e-5

o

π

12=-1.1e-5

o

π

44=138.1e-5

Wymiary geometryczne piezorezystora:

•

szerokość piezorezystora W = 57

µ

m

•

długość piezorezystora L = 1.5 W

•

szerokość elektrody pomocniczej b = 23

µ

m

•

długość elektrody pomocniczej a = 2b

•

długość boku kwadratowego podłoża, na którym jest umieszczony centralnie piezorezystor
S = 2L

Wymuszenia:

•

napięcie zasilające U

in

= 5V,

•

ciśnienie p w osi X (ale podłoża – nie czujnika rys.1b) do wytworzenia naprężenia (S

x

) = -10

MPa.

4.2 Krótkie wprowadzenie do programu FEM
Uruchamiamy program FEM służący do analizy zagadnień sprzężonych metodą elementów
skończonych (Ansys Product Launcher –rys.2.). Okno to umożliwia m.in. wybór katalogu roboczego,
zdefiniowanie nazwy pliku roboczego (domyślna nazwa file), wybór środowiska symulacji (powinno
być Ansys). Następnie klikamy na przycisk Run, aby uruchomić środowisko programu Ansys. W
trakcie wykonywania ćwiczenia należy pamiętać o jednej podstawowej zasadzie, która obowiązuje
w tym środowisku pracy. Program nie posiada możliwości cofnięcia raz wykonanego polecenia!!!!
Osoba mająca doświadczenie może usunąć skutki błędnego polecenia korzystając z polecenia
Delete chociaż nie jest to w wielu przypadkach takie proste.

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 4

Rys.2. Okno dialogowe Ansys Product Launcher

Na rysunku 3 pokazano interfejs program FEM do badań MEMS.

Rys.3. Interfejs programu FEM (ANSYS) do analizy MEMS

W trakcie typowej pracy z programem zazwyczaj wykorzystuje się panel znajdujący się po lewej
stronie oraz główne menu. Osoby lepiej znające program dodatkowo wykorzystują linię poleceń
(najefektywniejsza metoda pracy).
W bocznym lewym panelu znajdują się liczne zakładki. W większości przypadków praca ogranicza się
tylko do czterech z nich:

•

Preprocesor - który służy do definiowania parametrów, tworzenia geometrii, określania
właściwości materiałowych oraz definiowania warunków brzegowych oraz wymuszeń.

•

Solution - jak sama nazwa sugeruje służy najczęściej do rozwiązywania wcześniej
zdefiniowanego zagadnienia,

•

General Postprocesor - służy ogólnie do oglądania i zapisywania wyników,

•

TimeHist Postprocesor - służy ogólnie do oglądania, obliczania i zapisywania wyników
obliczeń w funkcji czasu.

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 5

4.3. Rozwiązanie zagadnienia metodą polową

4.3.1. Po uruchomieniu programu możemy zmienić domyślny system jednostek z MKSV na

µ

MKSV.

Z lewego panelu bocznego rozwijamy zakładkę Preprocesor (rys.4), a następnie Material Props.
Wybieramy pozycję Electromag Unit. W oknie dialogowym Electromagnetic Unit wybieramy opcję
User-defined i zatwierdzamy przyciskiem ok.

Rys.4 Widok zakładki preprocesora

W systemie

µ

MKSV przenikalność elektryczna powietrza (free-space permittivity) wynosi

ε

o

=8.854e-6

pF

μm

(rys.5).

Rys.5 Okno dialogowe do definiowania własnego systemu jednostek

4.3.2. Nadajemy nazwę dla analizy jako „Analiza piezorezystora L. . grupa..” . W miejsce kropek
wprowadzamy dane odpowiednie dla swojej grupy laboratoryjnej. Wprowadzona nazwa będzie
widoczna w lewym dolnym rogu obszaru roboczego (Rys.6).

Rys.6. Nadawanie własnej nazwy analizie

4.3.3. Wprowadzimy teraz parametry, które będą niezbędne do utworzenia modelu
geometrycznego: W=57, L=1.5*W, b=23, a=2*b, S=2*L. Parametry możemy wprowadzać w oknie
dialogowym Scalar Parameters każdorazowo zatwierdzając wprowadzenie przyciskiem Accept lub
wprost w linii poleceń potwierdzając wprowadzenie klawiszem Enter (np. *set,W,57 i akceptacja
klawiszem Enter) – rys.7.

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 6

Rys.7. Wprowadzanie parametrów do analizy

4.3.4. W ten sam sposób wprowadzamy parametry związane z właściwościami materiałowymi
krzemu (jednostka MN/m

2

). Macierz sztywności ma następującą postać:

[c11 c12 c12 0]

[c12 c11 c12 0]
[c12 c12 c11 0]

[0 0 0 c44],

gdzie: c11=16.57e4, c12=6.39e4, c44=7.96e4.
Rezystywność półprzewodnika typu p (TΩ*

µ

m):

Rho=7.8e-8
Macierz współczynników piezorezystancyjne dla półprzewodnika typu p (MPa)

-1

ma postać

następującą:
[p11 p12 p12 0 ]
[p12 p11 p12 0 ]
[p12 p12 p11 0 ]
[0 0 0 p44],
gdzie: p11=6.5e-5, p12=-1.1e-5, p44=138.1e-5.

4.4.5. Wprowadzimy teraz parametry związane z wymuszeniami
Jako wymuszenie od strony mechanicznej wprowadzamy ciśnienie p=10 (jednostka MPa).
Wymuszenie elektryczne wynosi U

in

=5 (jednostka V). Okno z wprowadzonymi parametrami

pokazano na rysunku 8.

Rys.8 Widok okna do wprowadzania parametrów skalarnych

Po zdefiniowaniu parametrów niezbędnych do przeprowadzenia analizy przechodzimy do określenia
odpowiednich typów elementów i ich ustawień. Każdy typ elementu jest przeznaczony do
rozwiązywania konkretnych zagadnień. Dodatkowo niewłaściwe ustawienia nawet poprawnie
wybranego elementu mogą nawet uniemożliwić przeprowadzenie analizy czy też powodować błędy.

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 7

4.4.6. Z Preprocesora rozwijamy zakładkę Element Type. Wybieramy Add/Edit/Delete (rys.9).

Rys.9 Okno dialogowe do dodawania nowych typów elementów

Naciśniecie przycisku Add spowoduje otworzenie okna Library of Element Type. Odszukujemy
pozycje grupującą elementy przeznaczone do analizy zagadnień sprzężonych Coupled Field i z
prawej strony wybieramy element Quad 8node 223 (rys.10). Jest to element przeznaczony do
analizy elementów piezorezystancyjnych.

Rys.10 Wybór elementu do analizy piezorezystancyjnej

Po dodaniu tego elementu dodamy jeszcze dodatkowy element związany z analizą
wytrzymałościową. Ten element znajdziemy w grupie elementów podgrupie Solid (grupa Structural
Mass). Wybieramy element Quad 8node 183 (rys.11).

Rys.11 Wybór elementu do analizy mechanicznej

4.4.7. Element Plane223 wymaga zmiany domyślnych ustawień. W tym celu zaznaczamy element
Plane223 i naciskamy na przycisk Options. W oknie właściwości elementu Plane223 (PLANE223
element type options) ustawiamy typ analizy (Analysis Type K1) jako Piezoresistive. Pozostałe
ustawienia elementu pozostawiamy domyślne. Dla elementu Plane183 pozostawiamy ustawienia
domyślne (rys.12).

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 8

Rys.12 Zmian ustawień domyślnych elementu piezorezystancyjnego

4.4.8. Materiał będzie wymagał odpowiedniej orientacji. Wymaga to zdefiniowania lokalnego
układu współrzędnych kartezjańskich. Generalnie wszystkie układy współrzędnych w programie nie
posiadają nazwy jako takiej a jedynie oznaczenie cyfrowe (np. 0- kartezjański, 1- biegunowy).
Dodatkowo numeracja lokalnych układy współrzędnych rozpoczyna się od cyfry 11 w górę. W menu
górnym w zakładce WorkPlane wybieramy Local Coordinate Systems→Create Local CS→At WP
Origin (rys.13). W ten sposób założymy układ lokalny, który pokryje się z globalnym układem
kartezjańskim (domyślnym, stałym i niezmiennym).

Rys.13 Definiowanie lokalnego układu współrzędnych o numerze 11

4.4.9. Następnie założymy drugi układ lokalny, którego oś X będzie przesunięta o kąt 45

°

względem

osi X układu 11. Tym razem w zakładce WorkPlane wybieramy Local Coordinate Systems→Create
Local CS→At Specifield Loc. Spowoduje to otworzenie okna Create CS at Location. W oknie
zaznaczamy opcję WP Coordinates i wskazujemy w obszarze roboczym na początek układu
współrzędnych. To spowoduje otworzenie okna dialogowego Create Local CS at Specifield Location
(rys.14-15). Zmieniamy w nim numer układu na 12 oraz parametrowi THXY nadajemy wartość 45

°

.

Rys.14 Definiowanie lokalnego układu współrzędnych o numerze 12

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 9

Rys.15 Definiowanie lokalnego układu współrzędnych o numerze 12

Definiowanie właściwości materiału
4.4.10. W bocznym panelu wybieramy Preprocesor→Material Props →Material Models co otworzy
okno dialogowe Define Material Model Behavior. Z dostępnych modeli wybieramy
Structural→Linear→Elastic→Anisotropic. Otworzy to okno Anisotropic Elasticity for Material
Number 1, które umożliwia zdefiniowanie macierzy sztywności. Ustawiamy opcję macierzy jako
Stiffness form i wpisujemy w poszczególne pola wprowadzone wcześniej parametry: D11=c11,
D12=c12, D13=c12, D22=c11, D23=c12 , D33=c11 oraz D44=c44. Po wprowadzeniu danych
zatwierdzamy je przyciskiem ok. (rys.16).

Rys.16 Definiowanie właściwości materiałowych

Pozostając dalej w edytorze materiałów określamy rezystywność materiału o numerze 1.
Wybieramy Electromagnetics→Resistivity→Constant. W oknie dialogowym Resistivity for Material
Number 1 wprowadzamy wartość w postaci parametru Rho (rys.17). Zatwierdzamy operacje
przyciskiem ok.

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 10

Rys.17 Definiowanie rezystywności materiału o numerze 1

Pozostaje jeszcze zdefiniować macierz współczynników piezorezystancyjnych. Wybieramy
Piezoresistivity→Piezoresistive matrix. W oknie Piezoresistive Matrix for Material Number 1
wprowadzamy w pola jak pokazano poniżej wcześniej zdefiniowane parametry. Zatwierdzamy
operację (rys.18).

Rys.18 Definiowanie współczynników piezorezystancyjnych materiału

Widok edytora materiałów, w którym zdefiniowano wszystkie wymagane właściwości pokazano na
rysunku 19. Po ukończeniu definiowania właściwości piezorezystora należy bezwzględnie zamknąć
okno edytora materiału.
W przypadku nie wykonania tej czynności program będzie dalej w trybie edycji materiału i nie
pozwoli na dalsze wykonywanie instrukcji!!!!

Rys.19 Widok edytora materiałów w którym zdefiniowano wszystkie właściwości materiałowe

Tworzenie geometrii
4.4.11. Przed rozpoczęciem tworzenia geometrii ustawiamy aktualny układ współrzędnych jako
lokalny układ współrzędnych o numerze 12. Wybieramy z górnego menu Change Active Cs
to→Specifield Coord Sys … W oknie Change Active CS to Specifield CS wpisujemy liczbę 12, która
odpowiada naszemu układowi współrzędnych (rys.20).

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 11

Rys.20 Zmiana aktualnego układu współrzędnych na układ o numerze 12

4.4.12. Geometrię budujemy metodą najprostszą czyli określamy punkty. W bocznym panelu
wybieramy Modeling→Create→Keypoint in Active CS. W oknie dialogowym Create Keypoints In
Active Coordinate System wprowadzamy punkty charakterystyczne naszego, modelowanego
obiektu: P1(b/2,W/2+a), P2(b/2,W/2), P3(L/2,W/2), P4(L/2,-W/2), P5(b/2,-W/2), P6(b/2,-W/2-a),
P7(-b/2,-W/2-a), P8(-b/2,-W/2), P9(-L/2,-W/2), P10(-L/2,W/2), P11(-b/2,W/2), P12(-b/2,W/2+a)-
(rys.21).

Rys.21 Okno dialogowe do wprowadzania punktów

4.4.13. Po wprowadzeniu wszystkich punktów i maksymalnym przybliżeniu okno robocze powinno
wyglądać jak pokazano na rysunku 22.

Rys.22 Widok modelu z wprowadzonymi punktami

4.4.14. Utworzymy teraz powierzchnię przekroju czujnika wykorzystując metodę wskazywania
wierzchołków. Program automatycznie utworzy powierzchnię pomiędzy wskazanymi wierzchołkami.
Wybieramy z panelu bocznego Modeling→Create→Areas→Arbitrary→Through KPs. Wskazujemy
punkty od 1 do 12 (rys.23).

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 12

Rys.23 Uruchomienie opcji do tworzenia powierzchni metodą wskazywania punktów

Po prawidłowym wskazaniu poszczególnych punktów powinniśmy uzyskać przekrój powierzchni
naszego czujnika (rys.24).

Rys.24 Widok utworzonej powierzchni czujnika

4.4.15. Pozostaje jeszcze do utworzenia podłoże, na którym umieszczony jest modelowany czujnik.
Do tego celu wykorzystamy metodę bezpośredniego tworzenia powierzchni prostokątnych na
podstawie zadanych wymiarów.
Przed wykonaniem polecenia ustawiamy jako układ aktywny lokalny układ współrzędny o numerze
11 (rys.25).

Rys.25 Widok okna dialogowego do ustawiania aktualnego lokalnego układu współrzędnych.

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 13

Wybieramy z panelu Modeling→Create→Areas→Rectangle→By Dimensions. W oknie dialogowym
Create Rectangle by Dimensions wprowadzamy współrzędne dwóch wierzchołków (-s/2, -s/2) oraz
(s/2,s/2) i zatwierdzamy wprowadzone współrzędne (rys.26).

Rys.26 Okno dialogowe do definiowania powierzchni prostokątnych

Po wykonaniu polecenia w obszarze roboczym powinny pojawić się dwie powierzchnie jak pokazano
na rysunku 27.

Rys.27 Widok modelu po utworzeniu prostokąta

4.4.16. Pozostawienie geometrii modelu w takiej postaci jest błędne. Po wykonaniu powyższych
poleceń utworzone zostały dwie powierzchnie z których jedna pokrywa drugą (dlatego jedna z nich
jest niewidoczna). Aby wyeliminować ten błąd należy wykorzystać technikę algebry Boolean –
overlapingu.

W

bocznym

panelu

zaznaczamy

Preprocesor→Modeling→Operate→Booleans→Overlap→Areas. W oknie dialogowym Overlap
Areas klikamy na przycisk Pick All, ponieważ chcemy przeprowadzić operacje na wszystkich
powierzchniach (czyli w tym przypadku dwóch) (rys.28). Po wykonaniu polecenia powinniśmy
otrzymać również dwie powierzchnie, ale powierzchnia podłoża powinna otaczać czujnik. Tym
sposobem drogi studencie ten etap modelowania należy uznać za zakończony sukcesem
. Jeżeli
pozostało Ci do końca zajęć więcej niż 60 minut masz duże szanse wykonać to ćwiczenie w całości
☺.

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 14

Rys.28 Uruchamianie procesu pokrywania powierzchni

Tworzenie siatki elementów – dyskretyzacja modelu
4.4.17. Układy współrzędnych są nie tylko potrzebne w trakcie tworzenia geometrii. Czasami są
również stosowane w modelach dyskretnych do określania np. anizotropowości materiału. Musimy
zatem zdefiniować układ odniesienia dla elementu, który będzie przypisany piezorezystorowi
(Plane223). Wybieramy z bocznego panelu Preprocesor→Modeling→Create→Elements→Elem
Attributes. W oknie dialogowym Element Attributes wybieramy dla opcji ESYS układ o numerze 12
jak pokazano poniżej (rys.29).

Rys.29 Okno dialogowe do przypisywania typu elementu zaznaczonym powierzchniom

4.4.18. W trakcie tworzenia siatki musimy zdefiniować jej gęstość. Istnieje wiele metod
definiowania gęstości siatki. My zastosujemy metodę, która ma zastosowania do tworzenia siatek
jednorodnych. Zdefiniujemy podział powierzchni na elementy o określonej długości krawędzi. Z
bocznego panelu wybieramy Preprocesor→Meshing→Size Cntrls→ManualSize→Global→Size. W
oknie dialogowym Global Element Sizes ustalamy rozmiar elementu jako b/4 (rys.30). Należy jednak
pamiętać, że poszczególne fragmenty siatki mogą mieć różne gęstości. Rozmiar elementu b/4 będzie
odnosił się do samego piezorezystora a nie do jego podłoża.

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 15

Rys.30 Ustalanie rozmiaru elementu siatki

Domyślnym typem elementu jest Type=1 (ustawienie widoczne na samym dole ekranu) co
odpowiada elementowi (Plane223). Aby wykonać podział powierzchni na elementy dyskretne z
bocznego panelu wybieramy Preprocesor→Meshing→MeshTool. Otworzy to okno dialogowe Mesh
Tool. Ponieważ chcemy, aby elementy dyskretne były elementami trójkątnymi – wybieramy kształt
(Shape) jako Tri (trójkąt). Z uwagi na nieregularny kształt powierzchni musimy wybrać dodatkowo
opcję Free. Po wyborze tych ustawień naciskamy przycisk Mesh (rys.31).

Rys.31 Uruchamianie tworzenia siatki elementów

Spowoduje to otworzenie okna dialogowego Mesh Area. Okno pozwala wybierać w sposób ręczny
powierzchnie przeznaczone do dyskretyzacji. Wskazujemy kursorem powierzchnię piezorezystora. Z
uwagi na większą ilość dostępnych powierzchni pojawi się dodatkowe okno Multiple_Entities. Jeżeli
poprzednie kroki zostały wykonane zgodnie z instrukcją, powierzchnia piezorezystora ma numer 1.
Akceptujemy wybór zaznaczenia (rys.32).

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 16

Rys.32 Zaznaczanie powierzchni do tworzenia siatki elementów

Po wyborze powierzchni w oknie dialogowym Mesh Area dokonujemy akceptacji polecenia.
Program przystępuje do tworzenia siatki elementów. Czas jaki jest niezbędny do wykonania tego
polecenia silnie zależy od rodzaju geometrii, ilości powierzchni oraz gęstości siatki. Analizowany
przypadek jest bardzo prosty, zatem czas potrzebny na wykonanie polecenia jest bardzo krótki.
Ogólnie w miarę możliwości należy ograniczać liczbę elementów. Skraca to czas rozwiązania
zagadnienia. Widok siatki samego piezorezystora pokazano na rysunku 33.

Rys.33 Widok utworzonej siatki elementów

4.4.19. Pozostała jeszcze do utworzenia siatka na podłożu. Zwiększymy jednak rozmiar elementów
przypisanych tej powierzchni z b/4 na b/2 (rys.34).

Rys.34 Ustalanie rozmiaru elementu siatki na podłożu

4.4.20. Ponieważ podłoże, na którym został umieszczony piezorezystor ma inne właściwości
materiałowe musimy zmienić rodzaj elementu z Type=1 na Type=2 (Plane183). Wybieramy z
bocznego panelu Preprocesor→Modeling→Create→Elements→Elem Attributes i zmieniamy typ
aktywnego elementu z Plane223 na Plane183 (rys.35).

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 17

Rys.35 Przypisywanie typu elementu podłożu

4.4.21. Następnie podobnie jak dla powierzchni piezorezystora dokonujemy podziału powierzchni
podłoża (rys.36).

Rys.36 Zaznaczanie podłoża do utworzenia na nim siatki elementów

Widok końcowy siatki modelu pokazano na rysunku 37 (z włączoną opcją wyświetlania typu
elementu).

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 18

Rys.37 Widok całkowitej siatki modelu

Przypisywanie wymuszeń i warunków brzegowych
Jest to jeden z trudniejszych kroków analizy. Niewłaściwie wykonany może uniemożliwić dalszą
analizę lub spowodować duże błędy.
Wymuszenia i warunki brzegowe można przypisywać zarówno modelom ciągłym (przed
dyskretyzacją, metoda pośrednia) lub już po utworzeniu siatki elementów (metoda bezpośrednia).
W tym przypadku zastosujemy metodę bezpośrednią polegająca na przypisywaniu wymuszeń
wprost węzłom siatki.
4.4.22. W pierwszym kroku przypiszemy wymuszenie elektryczne w postaci przyłożonego napięcia
pomiędzy dwiema elektrodami (oś X na rys. 1a). Dla ułatwienia zagadnienia ustawiamy jako
aktywny lokalny układ współrzędnych o numerze 12 (rys.38).

Rys.38 Zmiana aktywnego układu współrzędnych na układ o numerze 12

Do zaznaczenia węzłów siatki leżących na lewej krawędzi piezorezystora (rys.1a) wykorzystamy
dość rozbudowany filtr selekcji. Uruchamiamy z głównego menu Select→Entities …. Otworzy to
okno dialogowe filtracji Select Entities. Domyślnie program oferuje zaznaczanie węzłów siatki
(Node) metodą wskazywania na ekranie (By Num/Pick). Zmieniamy metodę wskazywania na
lokalizację (By Location). Będziemy wskazywali węzły po lokalizacji wzdłuż aktywnego układu
współrzędnych (12). Zaznaczamy w pierwszym kroku zaznaczanie po współrzędnej X. Jako wartość
współrzędnej wpisujemy wartość –L/2 (patrz rysunek poglądowy na początku instrukcji rys.1a).
Wybieramy wszystkie węzły jakie są dostępne w modelu (opcja From Full) i naciskamy przycisk
Apply. Program wykonuje zaznaczenie, ale dalej pozostajemy w trybie zaznaczania. Następnie

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 19

wybieramy zaznaczanie po współrzędnej Y. Jednak zaznaczanie po współrzędnej Y (-W/2, W/2)
będzie ograniczać liczbę węzłów tylko do interesującej nas krawędzi. W tym celu wybieramy opcję
Reselect. Akceptujemy polecenie przyciskiem ok. Po wykonaniu polecenia powinniśmy mieć
zaznaczone tylko węzły leżące na interesującej nas krawędzi piezorezystora (Plot→Nodes) (rys.39).

Rys.39 Proces zaznaczania selektywnego obiektów

Po wykonaniu tego polecenia powinniśmy mieć zaznaczone tylko węzły na jednej z krawędzi
piezorezystora, do której zamierzamy przełożyć potencjał dodatni (rys.40b).

a)

b)

Przed

Po

Rys.40 Widok sitaki węzłów przed wykonaniem polecenia Select Entites (a) i po jego wykonaniu (b)

4.4.23. Zaznaczone węzły musimy połączyć ze sobą ponieważ stanowią one jedną elektrodę. W tym
celu z bocznego panelu wybieramy Preprocesor→Coupling/Ceqn Preprocesor→Couple DOFs.
Otworzy to okno dialogowe wyboru Define Couple DOFs, w którym wybieramy opcję Pick All
(rys.41).

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 20

Rys.41

Pojawi się następnie kolejne okno dialogowe Define Couple DOFs, w którym ustawiamy NSET=1 a
Lab (DOF)=VOLT (rys.42).

Rys.42

Poniżej pokazano połączone węzły tworzące lewą elektrodę piezorezystora (rys.43).

Rys.43

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 21

4.4.24. Węzły elektrody są już ze sobą połączone. Ustalimy teraz węzeł, który będzie węzłem
głównym lewej elektrody (master node of left electrode). W tym celu wykorzystamy fakt, że
program w dalszym ciągu pamięta, które węzły zostały zaznaczone (o ile ktoś przypadkiem nie
anulował zaznaczenia). Wybieramy z głównego menu Parameters→Get Scalar Data … . Ustalamy z
czego maja być pobrane dane do ustawienia. W naszym przypadku będą to dane modelu (Model
data). Z dostępnych danych modelu wybieramy węzły (Nodes) (rys.44).

Rys.44

W oknie Get Nodal Data nadajemy nazwę parametrowi jako n1, ustalamy liczbę wejściową jako 0 a
metodę przeglądania zbioru jako następny o większym numerze (Next higher node). Akceptujemy
polecenie przyciskiem ok. Program wprowadza do zbioru parametr o nazwie n1, któremu jest
przypisany jeden z węzłów lewej elektrody (o najmniejszym numerze) (rys.45).

Rys.45

Poniżej pokazano rysunek z wyświetlonymi numerami węzłów oraz oknem parametrów po
wykonaniu polecenia (rys.46).

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 22

Rys.46

4.4.25. W tym momencie przypiszemy w końcu potencjał dodatni lewej elektrodzie. Z bocznego
panelu wybieramy Preprocesor→Loads→Define Loads→Electric→Boundary→Voltage→On nodes.
Otworzy to okno dialogowe Apply VOLT on Nodes. Wpisujemy parametr n1 (rys.47) przy opcji List
of Items i akceptujemy wybór przyciskiem ok. Tym sposobem udało się nam przypisać potencjał
dodatni lewej elektrodzie.

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 23

Rys.47

4.4.26. Teraz musimy powtórzyć część czynności wykonanych powyżej (punkty 4.4.22-4.4.25), aby
przypisać potencjał zerowy elektrodzie piezorezystora pokazanej na rys. 1a (w osi X). Powinniśmy to
wykonać już znacznie szybciej. Zaznaczamy węzły po współrzędnej X równej L/2 z całego modelu a
następnie ograniczamy po współrzędnej Y do wartości(-W/2, W/2) (rys.48).

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 24

Rys.48

Mając zaznaczone węzły prawej elektrody przypiszemy im potencjał równy 0. Z bocznego panelu
wybieramy

Preprocesor→Loads→Define

Loads→Electric→Boundary→Voltage→On

nodes.

Otworzy to okno dialogowe wyboru Apply VOLT on Nodes. Zaznaczamy w nim opcję Pick All
(rys.49).

Rys.49

W następny oknie dialogowym Apply VOLT on Nodes jako wartość wpisujemy 0. Zatwierdzamy
operację (rys.50a). Tym sposobem zakończyliśmy definiowanie wymuszenia elektrycznego w postaci
stałej wartości napięcia U

in

=5V. Poniżej lista węzłów z przypisanymi wartościami wymuszenia

napięciowego (rys.50b).

Rys.50

4.4.27. Teraz musimy dokonać połączenia węzłów elektrod pomocniczych, z których będziemy
zbierali sygnał pomiarowy. Musimy ponownie dokonać zaznaczenia węzłów.
Dla górnej elektrody pomocniczej dokonujemy zaznaczenia w pierwszej kolejności po współrzędnej
Y o wartości W/2+a, następnie ograniczamy zbór zaznaczenia po współrzędnej X w zakresie (-b/2,
b/2) (rys.51).

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 25

Rys.51

4.4.28. Zaznaczone węzły musimy również połączyć ze sobą ponieważ stanowią one jedną
elektrodę. W tym celu z bocznego panelu wybieramy Preprocesor→Coupling/Ceqn
Preprocesor→Couple DOFs. Otworzy to okno dialogowe wyboru Define Couple DOFs, w którym
wybieramy opcję Pick All. Nadajemy numer 2 parametrowi NSET oraz VOLT dla parametru Lab
(DOFs). Będzie to górna elektroda pomocnicza (rys.52).

Rys.52

4.4.29. Z górnej elektrody pomocniczej wybierzemy jeden węzeł, który będzie węzłem głównym.
Wybieramy z głównego menu Parameters→Get Scalar Data … . Ustalamy z czego maja być pobrane
dane do ustawienia. W naszym przypadku będą to dane modelu (Model data). Z dostępnych danych
modelu wybieramy węzły (Nodes). Nadajemy naszemu parametrowi zaznaczenia nazwę ntop
(rys.53).

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 26

Rys.53

4.4.30. To samo powtarzamy dla dolnej elektrody pomocniczej. Współrzędne zaznaczania dla Y (-
W/2-a), dla X (-b/2, b/2), numer elektrody NSET=3, Lab=VOLT natomiast zaznaczeniu nadajemy
nazwę nbottom (rys.54).

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 27

Rys.54

4.4.31. Zaznaczymy teraz wszystkie węzły przed wykonaniem następnego kroku. Z głównego menu
uruchamiamy Select→Everything (rys.55).

Rys.55

4.4.32. Zmienimy teraz lokalny układ współrzędnych z 12 na 11 (rys.56).

Rys.56

4.4.33. Zaznaczamy prawą krawędź podłoża, na którym umieszczony jest czujnik. Na tę krawędź
zostanie przyłożone wymuszenie w postaci mierzonego ciśnienia o wartości p. Jako parametry
zaznaczenia wybieramy oś X układu 11 o współrzędnych S/2 (rys.57).

Rys.57

4.4.35. Aby zdefiniować wymuszenie z bocznego panelu wybieramy Preprocesor→Loads→Define
Loads→Apply→Structural→Pressure→On Nodes. W oknie wyboru węzłów Apply Press on Nodes
wybieramy opcję Pick All. Następnie określamy wartość Value jako parametr p (rys.58).

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 28

Rys.58

4.4.36. Pozostaje nam jeszcze określić węzły, które będą nieruchome czyli nie będą ulegały
przemieszczeniu (inaczej będą nieruchome). Dokonujemy zaznaczenia w lokalnym układzie
współrzędnych (11) po współrzędnej X (-S/2). Następnie przypisujemy zaznaczonym węzłom
przemieszczenia Ux=0 (rys.59).

Rys.59

4.4.37. Mając poprzedni zbiór zaznaczonych węzłów po współrzędnej X dokonujemy teraz
ograniczenia poprzedniego zbioru wskazań poprzez ograniczenie współrzędnej Y do wartości –S/2.
Ogranicza to ilość węzłów do jednego. Narzucamy mu dodatkowo brak możliwości ruchu w kierunku
osi Y (Uy=0). Jest to jedyny węzeł, który nie ma możliwości poruszenia się (rys.60).

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 29

Rys.60

4.4.38. Zaznaczymy teraz wszystkie węzły. Z głównego menu uruchamiamy Select→Everything. W
tym momencie model jest już gotowy do rozwiązania numerycznego. Widok modelu dyskretnego z
narzuconymi warunkami brzegowymi i wymuszeniami pokazano na rysunku 61.

Rys.61

Rozwiązywanie zagadnienia
4.4.39. Z bocznego panelu uruchamiamy Solution→Analysis Type→New Analysis. Wybieramy
analizę statyczną (Static, która powinna być opcją domyślną) (rys.62).

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 30

Rys.62

4.4.40. Metoda numeryczna zawsze jest obarczona niewielkim błędem. Pozostawimy kryterium
zbieżności rozwiązania na ustawieniach domyślnych (tolerancja rozwiązania 0.001%. Uruchamiamy
rozwiązanie zagadnienia. Z bocznego panelu uruchamiamy Solution→Solve→Current LS. W oknie
Solve Current Load LS dokonujemy akceptacji przyciskiem ok. (rys.63). Czas oczekiwania na
rozwiązanie zależy od ilości węzłów i możliwości samego komputera. W tym przypadku rozwiązanie
będzie dostępne praktycznie od razu (
).

Rys.63

Tym sposobem zagadnienie zostało rozwiązane. Pozostaje w tym momencie już tylko wykorzystać
rozwiązanie, aby obliczyć wartość napięcia na zaciskach elektrod pomocniczych U

out

, dla danego

rozmiaru próbki, napięcia zasilającego U

in

i wartości mierzonego ciśnienia p oraz oglądanie

piezorezystora poddanego działaniu ciśnienia p.
Oglądanie wyników (Postprocesor)
4.4.41. Aby obejrzeć wyniki wchodzimy do postprocesora (General Postprocesor→Plot
Results→Contour Plot→Nodal Solu). Z okna Contour Nodal Solution Data wybieramy Nodal
Solution→DOF Solution (rys.64).

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 31

Rys.64

4.4.42. Widok deformacji piezorezystora z podłożem oraz rozkładu pola elektrycznego pokazano na
rysunku 65-67.

Rys.65 Deformacja piezorezystora

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 32

Rys.66 Deformacja piezorezystora wraz z oryginalnym kształtem w postaci siatki elementów

Rys.67 Rozkład pola elektrycznego piezorezystora

4.4.43. Zawartość ekranu roboczego możemy zapisywać do pliku. Z głównego menu wybieramy
PlotCtrls→Hard Copy→To File (rys.68). Program zapisuje obrazek w wybranym formacie i
domyślnej nazwie (możemy ją dowolnie zmienić) w katalogu roboczym określonym na początku
instrukcji.

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 33

Rys.68

Obliczanie wyników (TimeHist PostProc)
4.4.44. Do obliczania wyników służy zakładka TimeHist PostProc. Rozwinięcie tej zakładki
automatycznie otworzy okno dialogowe Time History Variables. W oknie tym możemy obliczyć
wartości potencjałów na elektrodach pomocniczych: górnej i dolnej. Elektrodom tym zostały
przypisane węzły główne: ntop (górna) i nbottom (dolna). Wykorzystamy teraz te ustawienia do
określenia miejsca obliczania potencjału. Jak pokazano poniżej obliczamy potencjał elektrody górnej
jako U1=nsol(ntop,VOLT) oraz dolnej U2=nsol(nbottom, VOLT) (rys.69). Napięcie wyjściowe U

out

obliczamy z zależności Uout=abs({U1}-{U2}) (mV) (rys.70).

Rys.69

Rys.70

4.4.45. Wyniki obliczeń możemy zapisać do pliku wynikowego (rys.71).

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 34

Rys.71

5. Obliczanie wpływu ciśnienia p na wartość napięcia wyjściowego U

out

.

5.1. W katalogu roboczym znajduje się skrypt o nazwie cisnienie, który pozwala w sposób
automatyczny wykonywać wszystkie kroki z punktu 4.
5.2. Prowadzący zajęcia określa zakres zmiany ciśnienia p i krok z jakim mają być wykonywane
obliczenia oraz wartość współczynnika k. Otwieramy w notatniku plik o nazwie cisnienie.
Ustawiamy wartości parametrów P_in, P_end, P_inc oraz przelicznik k zgodnie z zaleceniami.
Zapisujemy zmiany (rys.72).

Rys.72

5.3. Uruchamiamy skrypt w linii poleceń programu wpisując polecenie: *use,cisnienie. Naciskamy
Enter dla zaakceptowania polecenia (rys.73).

Rys.73

5.4. Program automatycznie wykonuje obliczenia w pętli zapisując wyniki do pliku tekstowego o
nazwie wyniki_cisnienie. Do pliku są zapisywane następujące parametry: W, L, p, U1, U2, Uout,
Uout_a .
6. Obliczanie wpływu współczynnika k=L/W na wartość napięcia wyjściowego U

out

.

6.1. W katalogu roboczym znajduje się skrypt o nazwie wymiary, który pozwala w sposób
automatyczny wykonywać wszystkie kroki z punktu 4.
6.2. Prowadzący zajęcia określa zakres zmiany współczynnika k (uwaga: minimalna wartość nie
może być mniejsza niż 1.1) i krok z jakim mają być wykonywane obliczenia oraz wartość ciśnienia p.

MEMS i mikronapędy

Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 35

Otwieramy w notatniku plik o nazwie cisnienie. Ustawiamy wartości parametrów k_in, k_end, k_inc
oraz ciśnienie p zgodnie z zaleceniami. Zapisujemy zmiany (rys.74).

Rys.74

6.3. Uruchamiamy skrypt w linii poleceń programu wpisując polecenie: *use,wymiary. Naciskamy
Enter dla zaakceptowania polecenia (rys.75).

Rys.75

6.4. Program automatycznie wykonuje obliczenia w pętli zapisując wyniki do pliku tekstowego o
nazwie wyniki_wymiary. Do pliku zapisywane są następujące parametry: k, W, p, U1, U2, Uout,
Uout_a.
7. Opracowanie wyników obliczeń
W sprawozdaniu należy przygotować część teoretyczną dotyczącą czujników piezorezystancyjnych
oraz opracować wyniki badań symulacyjnych.