Funkcja wykładnicza

WILiŚ, Budownictwo, sem.I, 2013/2014

dr L. Kujawski

Zad.1 Rozwiązać równania:

1.1

7

3

3

2

)

8

(

)

25

,

0

(

−

−

=

x

x

1.2

7

3

7

3

5

5

4

5

10

2

+

+

−

−

⋅

=

⋅

x

x

x

x

1.3

6

5

)

5

,

0

(

2

2

+

−

=

x

x

1.4

7

12

8

)

3

10

(

)

3

10

(

−

−

−

=

+

x

x

1.5

0

4

2

7

3

8

1

2

=

−

−

x

x

1.6

(

)

5

2

2

5

81

)

1

(

,

0

−

+

−

=

x

x

1.7

0

)

729

(

3

9

2

1

2

=

⋅

−

+

+

x

x

1.8

345

7

2

7

2

1

=

⋅

+

−

+

x

x

1.9

0

250

5

5

1

1

2

=

−

+

+

−

x

x

1.10

0

1

9

10

81

2

1

1

1

=

+

⋅

−

−

x

x

1.11

4

4

21

)

3

,

0

(

−

−

+

=

x

x

1.12

0

27

2

18

8

=

⋅

−

+

x

x

x

1.13

3

4

2

1

5

3

5

3

7

+

+

+

+

−

=

−

⋅

x

x

x

x

1.14

5

,

1

3

2

3

1

3

3

2

=

⋅

−

x

x

1.15

3

2

1

4

5

1

4

1

−

+

=

−

x

x

.

Zad.2 Rozwiązać nierówności:

2.1

2

2

40

2

1

3

4

3

1

3

x

x

x

−

+

−













<

2.2

(

)

(

)

x

x

x

−

+

−

−

≤

+

1

2

1

2

1

6

6

2.3

4

7

3

7

1

>

⋅

−

+

−

x

x

2.4

x

x

−

>

−

3

5

20

5

2.5

1

2

3

5

3

2

7

5

2

−

−

+

⋅

−

⋅

<

−

x

x

x

x

2.6

1

1

2

3

4

18

2

8

+

−

⋅

−

⋅

>

−

x

x

x

2.7

6

2

2

2

1

2

1

1

>

+

+

−

+

−

x

x

2.8

4

2

1

4

1

1

2

1

1

2

1

2

−

<

+

−

+

−

x

x

.

Zad.3 Rozwiązać graficznie:

3.1

1

2

3

3

2

−

+

−

=

−

x

x

x

3.2

1

3

2

+

−

>

x

x

.

Zad.4 Dane są funkcje

R

x

x

f

x

f

x

x

x

x

∈

+

=

+

=

+

−

,

2

5

)

(

,

2

5

)

(

2

4

2

2

2

1

. Rozwiązać nierówność













≥

+

2

)

2

(

1

2

x

f

x

f

.

Zad.5 Zbadać, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne:

5.1

1

5

3

)

(

6

2

−













=

−

+

x

x

x

f

5.2

x

x

x

f

5

5

)

(

1

2

−

=

+

.

Zad.6 Rozwiązać układy równań:

6.1









=

+

=

⋅

+

−

+

6

5

3

9

5

3

2

2

1

y

x

y

x

6.2









=

=

+

+

3

3

10

3

3

2

2

y

x

y

x

6.3









=

⋅

=

⋅

18

2

3

12

3

2

y

x

y

x

6.4









⋅

=

=

⋅

−

+

+

−

1

4

1

2

1

2

2

32

8

25

5

5

y

x

y

y

x

.