Funkcja wykładnicza
WILiŚ, Budownictwo, sem.I, 2013/2014
dr L. Kujawski
Zad.1 Rozwiązać równania: 2
1.1
2 x −3
3 x −7
( ,
0 2 )
5
= ( 8)
1.2 x−5
x −5
3 x +7
3 x +7
2
⋅10
= 5
⋅ 4
1.3 x
−5 x + 6
2
= (
)
5
,
0
8
2
1.4
x −8
12 x −7
( 10 + )
3
= ( 10 − )
3
1.5 2 x 1
−
7
−
43 x = 0
1.6 ( ,
0
)
1
( )−5 x+2
2 x −5
= 81
1
1.7 9 x+2 − 3 ⋅ (72 ) 9 x+2 = 0
1.8 7 x 1
+
+ 2 ⋅ 7 x−2 = 345
1.9 52 x 1
− + 5 x 1
+
− 250 = 0
1
1
1
−
1.10 81 x − 10 ⋅ 9 x 2 + 1 = 0
1.11
x + 4
− x −4
(
)
3
,
0
= 21
1.12 8 x + 18 x − 2 ⋅ 27 x = 0
3
2
3 x
1
5
2
1.13
x 1
+
x + 2
x + 4
x +3
7 ⋅ 3
− 5
= 3
− 5
1.14
= 5
,
1
1.15
=
−
.
3
x
x
2 ⋅ 3 x 1
−
4 −1
4 + 1
3
Zad.2 Rozwiązać nierówności: 2
2
1
−40 x
6 x −6
4 x −3 x +
1
−
2.1
2
3
<
2.2 ( 2 + ) +
1
1 ≤ ( 2 − ) x
x
1
2.3 7− x − 3 ⋅ 7 x+1 > 4
3
2.4 x
3− x
5 − 20 > 5
2.5 x+3
x
x −2
x 1
2
− 5 < 7 ⋅ 2
− 3 ⋅ 5 − 2.6 x
x 1
−
x +1
8 − 2 > 18 ⋅ 4
− 3 ⋅ 2
x 1
− +1
2 x 1
− + 2
1
1
1
2.7 2
+ 2
> 6
2.8
+
<
.
22 x 1
− −1 4
22 x+1 − 4
Zad.3 Rozwiązać graficznie: x
3.1 3 x − 3
2
= − x + 2 x − 1
3.2 3
2
> − x + 1 .
Zad.4 Dane są funkcje f ( x 2 x
2 x
) = 5
+ 2
, f ( x
x −4
x
) = 5
+
+
2
2 , x ∈ R . Rozwi 1
2
ązać nierówność
x
f ( x + 2) ≥ f
.
2
1 2
Zad.5 Zbadać, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne: 2
x + x−6
3
5.1 f ( x) =
− 1
5.2
2 x +1
x
f ( x) = 5
− 5 .
5
Zad.6 Rozwiązać układy równań:
3 x ⋅ y+
5 1 = 9
32 x + 32 y = 10
2 x ⋅ 3 y = 12
6.1
6.2
6.3
x−
3 2 + y+
5
2 = 6
x+
3
y = 3
3 x ⋅ 2 y = 18
5 ⋅ x−
5
y =
2 y +1
25
6.4
.
2 x+1
8
= 32 ⋅ 4 y−1
2