1
Łopatka wirnikowa posiada częstości drgań własnych
1
,
2
,
3
…
Jeżeli częstotliwość dowolnej harmonicznej częstotliwości drgań własnych łopatki
i
=
i
,
zachodzi zjawisko rezonansu.
UWAGA: twierdzenie to jest przybliżone i obowiązuje ściśle tylko dla przypadku, gdy drgania
własne łopatki są nietłumione. W układach łopatkowych mamy do czynienia z bardzo małymi
współczynnikami tłumienia, co upoważnia do stosowania tej relacji jako warunku rezonansu.
Częstość drgań własnych łopatki wolnonośnej cylindrycznej wynosi:
E - moduł sprężystości, I - moment bezwładności profilu (I
max
lub I
min
)
- gęstość materiału łopatki, A, l - pole powierzchni profilu, długość łopatki.
Współczynnik k
j
zależy od rzędu drgań i wynosi:
W przypadku łopatek ścienionych i zwiniętych obliczenie różnych form drgań jest bardziej
skomplikowane, również bardziej złożone jest obliczanie drgań łopatek powiązanych w pakiety
przy pomocy bandaży i drutów usztywniających lub tłumiących.
W warunkach rezonansu
i
=
i
- jak wiadomo - wychylenie belki y
i j
jest większe niż jej ugięcie
pod wpływem siły statycznej o wartości równej amplitudzie siły wymuszającej
Odniesiona amplituda rezonansowa wynosi
y
0i
- ugięcie statyczne wywołane siłą
W przypadku tłumienia zerowego
W przypadku łopatek turbinowych wolnonośnych cylindrycznych amplituda rezonansowa A
j
przy
rozkładzie siły wymuszającej równomiernym wzdłuż wysokości łopatki wynosi przy dekremencie
tłumienia 6= 0,02:
Jak widać amplituda A
j
maleje szybko ze wzrostem rzędu drgań j. Szczególnie niebezpieczny jest
rezonans z podstawową częstością własną
1
.
4
l
A
I
E
k
k
i
0
P
C
P
i
i
i
P
i
i
j
j
y
y
A
0
j
A
2
Naprężenia dynamiczne występujące w warunkach rezonansu
i
=
i
wynoszą
są więc proporcjonalne do naprężenia statycznego
stat
wywołanego pełną siłą zginającą P
0
, a
ponadto zależą od współczynnika i-tej harmonicznej C
i
od odniesionej amplitudy rezonansowej j-
tego rzędu drgań własnych A
j
.
PRZYKŁAD
Naprężenie statyczne od zginania wynosi
stat
= 20 MPa.
Obliczyć naprężenie dynamiczne, jeżeli
i-ta harmoniczna siły wymuszającej ma współczynnik C
i
= 0,1 i jest w rezonansie z podstawową
częstością drgań łopatki.
W tym przypadku A
j
= A
1
= 140,
Naprężenie dynamiczne przy rezonansie jest w tym przykładzie 14 razy większe od naprężenia
zginającego wywołanego statyczną siłą poprzeczną.
Przy tym jako naprężenie pulsujące musi być ono porównywane z granicą wytrzymałości
zmęczeniowej Z
g
, która jest znacznie niższa od granicy plastyczności Re miarodajnej jako
naprężenie porównawcze dla obciążeń statycznych w obszarze niskich temperatur.
W rezultacie zagrożenie konstrukcji spowodowane rezonansem jest około 30 razy większe od
zagrożenia wywołanego zginaniem statycznym.
KONIEC PRZYKŁADU
W turbinach pracujących ze zmienną prędkością obrotową - (turbiny okrętowe, lotnicze itd.) -
częstość sił wymuszających zmienia się proporcjonalnie do prędkości kątowej wirnika
T
.
Okoliczność ta przedstawia bardzo poważne utrudnienie dla konstruktora, gdyż praktycznie nie ma
możliwości uniknięcia jakiegokolwiek rezonansu
i
=
i
.
Sytuację tę ilustruje wykres CAMPBELLA, na którym podano przykład łopatki tak dostrojonej, aby
w warunkach nominalnych
T
=
Tn
jej podstawowa częstość drgań własnych leżała w przedziale
3
T
>
i
>
2
T
Jeżeli prędkość wirnika turbiny zmniejszy się,
wtedy mogą wystąpić rezonanse częstości
i
z wymuszeniami 3
’
T
przy prędkości
’
T
, lub 4
T
przy prędkości
’’
T
itd.
Na szczęście nie wszystkie rezonanse są niebezpieczne.
Jak wynika ze wzoru, duże naprężenia rezonansowe zachodzą, gdy mamy do czynienia z dużym
współczynnikiem siły wymuszającej C
i
oraz jednocześnie dużą odniesioną amplitudę rezonansową
A
j
. Obie wielkości maleją ze wzrostem rzędu i, j. Tak więc np. nie jest niebezpieczny rezonans z
częstością własną
i
dla j > 7.
j
i
stat
ji
dyn
A
C
MPa
A
C
j
i
stat
ji
dyn
200
140
1
.
0
20
3
Łopatki długie o niskich wartościach
1
powinny spełniać warunek
3
T
>
i
>
2
T
W przypadku łopatek krótkich o wysokich częstościach drgań własnych pierwszego rzędu
1
podstawowym wymaganiem jest unikanie rezonansu z głównym wymuszeniem od liczby
kierownic
i1
= z
k
T
i
z
k
T
Zwiększanie niezawodności wibracyjnej łopatek
Zabiegi mające na celu utrzymanie naprężeń dynamicznych na poziomie dopuszczalnym są bardzo
różnorodne i sprowadzają się do:
1) unikania rezonansów uznanych za niebezpieczne,
2) zmniejszania sił wymuszających drgania,
3) utrzymania naprężeń zginających statycznych na rozsądnym, niskim poziomie,
4) zwiększania współczynnika tłumienia układu łopatkowego.
1) Unikanie rezonansu
i
=
i
jest możliwe albo poprzez zmianę
i
, albo poprzez zmianę
i
.
Częstość drgań własnych
i
jest proporcjonalna do długości cięciwy profilu
Zwiększając długość profilu s (tj. szerokość wieńca wirnikowego) zwiększamy proporcjonalnie
częstości drgań własnych
j
.
s
s
s
A
I
i
~
~
~
2
4
4
Inna możliwość zmiany widma drgań własnych łopatek polega na wprowadzeniu więzi w postaci
bandaży lub drutów usztywniających.
Częstość siły wymuszającej pochodzącej od śladów krawędziowych jest proporcjonalna do liczby
kierownic
i1
~ z
k
można więc ją zmienić zmieniając liczbę łopatek w wieńcu kierowniczym. Zabieg taki bywa nieraz
stosowany na etapie konstrukcji maszyny.
2) Zmniejszanie sił wymuszających drgania sprowadza się do zmniejszania współczynników
harmonicznych
Wskazano wcześniej, że nierównomierność pola prędkości za palisadą kierowniczą spowodowana
śladami krawędziowymi Zależy od współczynnika strat
k
oraz od odstępu między wieńcem kie-
rowniczym a wirnikowym. Ulepszanie sprawności palisady prowadzi do zmniejszenia grubości
warstwy przyściennej na spływie i zmniejsza nierównomierność pola prędkości. Ze wzrostem
odstępu między palisadami pole to wygładza się. Taki właśnie zabieg bywa często stosowany dla
zmniejszenia współczynnika C
i
.
3) Naprężenia rezonansowe
dyn
są proporcjonalne do naprężeń zginających statycznych
Obierając
stat
odpowiednio małe zmniejszamy liczbę niebezpiecznych rezonansów.
Trzeba przy tym pamiętać, że naprężenia dynamiczne przy rezonansie nie mogą być obliczone
teoretycznie z dostateczną dokładnością głównie dlatego, że nie znamy dokładnych wartości
amplitud poszczególnych harmonicznych siły wymuszającej P
i
. Nie znamy też dokładnie
warunków tłumienia drgań łopatki, tj. nie znamy dokładnych wartości odniesionych amplitud
rezonansowych A
j
.
4) Zwiększenie współczynnika tłumienia łopatek wirnikowych jest możliwe poprzez stosowanie
nóżek łopatkowych o odpowiedniej konstrukcji.
Podobny efekt dają więzy tłumiące - odpowiednio ukształtowane bandaże i druty tłumiące.
Uwaga końcowa
Zagadnienie drgań łopatek zostało omówione w wielkim skrócie.
MATERIAŁY NA ŁOPATKI WIRNIKOWE
Wybierając materiał na łopatki należy przede wszystkim określić naprężenia i temperaturę metalu w
czasie pracy łopatki.
Jeżeli maksymalne naprężenia występują w warunkach pracy, w których jednocześnie temperatura
jest najwyższa i w tych warunkach turbina pracuje dłuższy czas, to te właśnie warunki ruchu są
miarodajne dla doboru materiału.
0
p
p
f
C
i
stat
dyn
~
5
W turbinach parowych okres pracy łopatek przyjmuje się równy 100 tysięcy godzin (15 - 30 lat).
W turbinach gazowych zakłada się krótsze okresy pracy łopatek zależnie od górnej temperatury
obiegu i przeznaczenia turbiny. Na przykład w turbinach stacjonarnych mogą to być okresy
wynoszące kilkadziesiąt tysięcy godzin, zaś w lotnictwie wojskowym zaledwie kilkaset godzin.
Krótsze okresy pracy związane są z ograniczoną w czasie wytrzymałością materiałów w warunkach
bardzo wysokich temperatur.
Dodatkowym wymaganiem stawianym materiałom łopatkowym jest odporność na korozję i erozję.
Materiały łopatkowe muszą być nierdzewne. W przypadku turbin parowych potrzebne są w
zasadzie trzy marki materiału łopatkowego:
1) Stal na łopatki pierwszych stopni (opływanych parą świeżą) i pierwszych stopni za przegrzewem
międzystopniowym. Łopatki te pracują przy najwyższej temperaturze pary, ale naprężenia w nich są
z reguły niewielkie, gdyż łopatki te są krótkie.
2) Wszystkie pozostałe łopatki z wyłączeniem stopnia ostatniego pracują w warunkach
umiarkowanych temperatur i umiarkowanych naprężeń.
3) Trzeci gatunek stali jest w zasadzie potrzebny na łopatki ostatniego stopnia, dla których
charakterystyczne są największe naprężenia – których uwagi na ich długość - oraz niska
temperatura.
4) osobna grupę stanowią materiały na pierwsze stopnie turbin nadkrytycznych. Zwykle są to stale
o dużej żarowytrzymałości zbliżone do materiałów na łopatki turbin gazowych: NimoniC-i.
Jeżeli pozwala na to temperatura pary świeżej i naprężenia w ostatnim stopniu, wówczas łopatki
wszystkich stopni można wykonywać z jednej stali.
Najbardziej rozpowszechnionym materiałem na łopatki turbin parowych jest nierdzewna stal
chromowa zawierająca około 13% chromu i ok. 0,1% węgla. W Polskich Normach stal tę oznacza
się symbolem 1 H 13. Można ją stosować do temperatury metalu nie przekraczającej 450°C, jeżeli
na to pozwalają naprężenia.
W obszarze do 540°C stosuje się stal nierdzewną chromową z dodatkiem molibdenu i wanadu.
Jedną z popularnych marek jest stal 1H11MP o zawartości 11% Cr i 0,15% C, 0,7% Mo 0,3% V.
W temperaturze do 580°C jedną ze stosowanych stali jest stal oznaczona 1H12WHMP, różniąca się
od poprzedniej o dodatek 1% wolframu.
Obie ostatnie stale mają wysoką granicę plastyczności przy niskich temperaturach, z tego względu
stosuje się je na łopatki wirnikowe ostatniego stopnia, zwłaszcza w turbinach kondensacyjnych
stacjonarnych dużej mocy.
W turbinach gazowych charakterystyczną cechą są bardzo wysokie temperatury gazu opływającego
łopatki. Ponieważ materiały żaroodporne są bardzo drogie - kilkadziesiąt razy droższe od
niskostopowych stali nierdzewnych! - przeto celowe jest stosowanie dla każdego poziomu
temperatury innego, odpowiednio dopasowanego materiału. Interwał temperatur przyjmuje się 50 -
70°C. W rezultacie liczba gatunków stali i stopów żaroodpornych jest bardzo duża.
6
Granica plastyczności Re w temperaturze 20°C wynosi co najmniej:
zależy ona od obróbki termicznej i może być wyraźnie większa podanych w tabeli.
Granica plastyczności w podwyższonej temperaturze R
e
t
oraz czasowa wytrzymałość przy pełzaniu
R
z
/
/t wynoszą
O NAPRĘŻENIACH DOPUSZCZALNYCH
Ogólnie przyjętych norm określających naprężenia dopuszczalne dla elementów turbinowych nie
ma.
Przyjęcie naprężenia dopuszczalnego wiąże się ze specyficznymi warunkami obciążenia danego
elementu, a z drugiej strony ze wskaźnikami wytrzymałościowymi konkretnego materiału. Istotne
znaczenie ma też metoda obliczeń.
Techniczna ocena naprężeń dopuszczalnych sprowadza się do określenia współczynnika
bezpieczeństwa.
Istnieją w zasadzie dwa rodzaje tych współczynników:
a) Jeden z nich, K
1
, porównuje obciążenie obliczeniowe z naprężeniem, przy którym należałoby
oczekiwać uszkodzenia (zniszczenia) elementu.
b) Drugi, K
2
, określa żywotność (czas pracy) elementu.
W obszarze niskich temperatur t < 400 - 450°C naprężenia porównujemy na ogół z doraźną granicą
plastyczności w danej temperaturze R
e
t
definiując naprężenia dopuszczalne:
Współczynnik bezpieczeństwa przyjmuje się około
K
1
= 1.6 – 2.0
W praktyce dopuszcza się pewną umowność polegającą na tym, że w obliczeniach pomija się
koncentrację naprężeń i operuje się nie największymi, lecz średnimi naprężeniami w przekrojach
niebezpiecznych.
1
K
R
t
e
dop
7
Współczynnik K
1
= 1,6 - 2,0 odnosi się do obciążeń rozrywających pióro łopatki i naprężeń w
nóżce. W przypadku naprężeń rozciągających łopatki ostatniego stopnia turbiny kondensacyjnej
można przyjmować naprężenie dopuszczalne:
dop
= 200 - 280 MPa dla stali 1H13
dop
=~ 300 - 400 MPa dla stali 1H12WNMF
W odniesieniu do naprężeń zginających łopatkę stosuje się znacznie niższe naprężenia
dopuszczalne
dop
=~ 15 - 30 (50) MPa
mniejsza wartość dotyczy zasilania na części obwodu, największe wartości stosowane bywają w
stopniach reakcyjnych.
W obszarze wysokich temperatur decydujące znaczenie ma czasowa wytrzymałość na pełzanie
R
z
/
/t. Naprężenia obliczeniowe należy porównywać z tą właśnie wielkością.
Współczynnik bezpieczeństwa
obiera się około K
2
= 1,5.
Uwaga
Do niedawna w obliczeniach łopatek na rozciąganie zakładano, że siła odśrodkowa daje naprężenie
stałe
r
= const i naprężenie to porównywano z naprężeniem dopuszczalnym.
Jednak w przypadku turbin podszczytowych odstawianych codziennie na okres doliny nocnej
należy się liczyć z faktem, że w czasie 30 lat pracy turbina jest uruchamiana i odstawiana ok. 10
tysięcy razy. Tyle też razy zmienia się naprężenie rozciągające w łopatkach od zera do max. Liczba
cykli 10
4
wpływa na obniżenie wytrzymałości materiału w porównaniu z wytrzymałością doraźną,
przy czym obniżenie to jest rzędu 20%.
W rezultacie współczynnik bezpieczeństwa zmniejsza się do wartości
K’
1
= 0,8 K
1
Na przykład zamiast K
1
= 1,6 otrzymujemy K'
1
= 1,3. Problem ten ma szczególne znaczenie w
przypadku silnie obciążonych łopatek ostatniego stopnia turbiny kondensacyjnej dużej mocy i musi
być brany pod uwagę przez konstruktora.
dop
z
t
R
K
/
/
2