Mathcad Zbyszek obliczenia1 id 287222

background image

3. Obliczenia statyczne żebra

3.1. Schemat statyczny żebra

Przyjęto żebro o czterech przęsłach obciążonych równomiernie rozłożonym obciążeniem stałym g oraz
dowolnie usytuowanym obciążeniem q, jak pokazano na rysunku poniżej.

ln1

lż1 0.5 bp

4.63 m

ln2

lż2 bp

5.97 m

t1 0.25m

-szerokość wieńca

t

bp 0.35 m

-szerokość podpory (podciągu)

an1

min 0.5 hż

0.5 t1



0.13 m

an2

min 0.5 hż

0.5 t



0.18 m

leff1 ln1 an1

an2

leff1 4.92 m

leff2 ln2 an2

an2

leff2 6.32 m

3.2. Obciążenia
3.2.1. Obciążenie stałe (wg PN-EN 1991-1-1:2004 Eurokod 1)

Obc. char.

g

k

[kN/m]

1.

Obciążenie od płyty z

pkt. 2.1.1

Σg

k

*l

pł2

=3,52*1,86=6,55

2.

Ciężar własny żebra

bż(h

ż

-h

)*25=0,2(0,35-0,1)25=1,25

3.

Ciężar tynku cem.-wap.

na żebrze gr.1,5cm

2*(h

ż

-h

)*0,015*19=2*(0,35-

0,1)*0,015*19=0,14

g

k

=

7,94

L.p.

Rodzaj obciążenia

Σgk

7.94

kN

m

3.2.1. Obciążenie zmienne (wg PN-EN 1991-1-1:2004 Eurokod 1)

Obc. char.

q

k

[kN/m]

1. Technologiczne

q

k

*l

pł2

=4*1,86=7,44

2.

Obciążenie od

ścianek

d i ł

h

q

ksc

*l

pł2

=1,2*1,86=2,23

q

k

=

9,67

L.p

Rodzaj obciążenia

(obc. z płyty z pkt.

2.1.2.)

14

background image

Σqk

9.67

kN

m

Podstawowa kombinacja obciążeń

kombinacja (1a), efekt niekorzystny (sup)

1.35 Σgk

1.05 Σqk

20.87

kN

m

kombinacja (1b), efekt niekorzystny (sup)

1.15 Σgk

1.5 Σqk

23.64

kN

m

Przyjęto ostatecznie kombinację (1b), jako bardziej niekorzystną.

Kombinacja ta przy efekcie korzystnym (inf) przyjmuje postać:

1.0 Σgk

1.5 Σqk

22.45

kN

m

3.3. Obliczenie momentów i sił tnących w żebrze

Przesło skrajne:

l

leff1 4.92 m

W obliczeniach momentów maksymalnych zastosowano kombinację obciążeń dającą efekt
niekorzystny (1b sup)

g

1.15 Σgk

9.13

kN

m

q

1.5 Σqk

14.51

kN

m

x1 g l

2

x1 221.48 m kN

x2 g l

x2 44.97 kN

x3 q l

2

x3 351.83 m kN

x4 q l

x4 71.44 kN

Msdmax x 0

(

)

0

Msdmax x 0

2



(

)

x1 0.05857

x3 0.06929

x1 0.05857

x3 0.06929

37.35 kNm

Msdmax x 0

4



(

)

x1 0.07714

x3 0.09857

x1 0.07714

x3 0.09857

51.76 kNm

Msdmax x 0

6



(

)

x1 0.05572

x3 0.08786

x1 0.05572

x3 0.08786

43.25 kNm

Msdmax x 0

8



(

)

x1

0.00571

x3 0.03738

x1

0.00571

x3 0.03738

11.89 kNm

Msdmax x 1

(

)

x1

0.10714

x3 0.0134

x1

0.10714

x3 0.0134

19.01

kNm

Vsdmax x 0

(

)

x2 0.3929

x4 0.4464

VAp x2 0.3929

x4 0.4464

49.56 kN

W obliczeniach momentów minimalnych zastosowano kombinację obciążeń dającą efekt
korzystny (1b inf)

g

1.0 Σgk

7.94

kN

m

q

1.5 Σqk

14.51

kN

m

x1 g l

2

x1 192.59 m kN

x2 g l

x2 39.1 kN

x3 q l

2

x3 351.83 m kN

x4 q l

x4 71.44 kN

Msdmin x 0

(

)

0

Msdmin x 0

2



(

)

x1 0.05857

x3 0.01071

x1 0.05857

x3 0.01071

7.51 kNm

Msdmin x 0

4



(

)

x1 0.07714

x3 0.02143

x1 0.07714

x3 0.02143

7.32 kNm

Msdmin x 0

6



(

)

x1 0.05572

x3 0.03214

x1 0.05572

x3 0.03214

0.58

kNm

Msdmin x 0

8



(

)

x1

0.00571

x3 0.04309

x1

0.00571

x3 0.04309

16.26

kNm

Msdmin x 1

(

)

x1

0.10714

x3 0.12054

x1

0.10714

x3 0.12054

63.04

kNm

15

background image

Vsdmin x 1

(

)

x2

0.6071

x4 0.6205

VBl

x2

0.6071

x4 0.6205

68.07

kN

VBp x2 0.536

x4 0.603

64.04 kN

Przesło pośrednie:

l

leff2 6.32 m

W obliczeniach momentów maksymalnych zastosowano kombinację obciążeń dającą efekt
niekorzystny (1b sup)

g

1.15 Σgk

9.13

kN

m

q

1.5 Σqk

14.51

kN

m

x1 g l

2

x1 364.71 m kN

x2 g l

x2 57.71 kN

x3 q l

2

x3 579.36 m kN

x4 q l

x4 91.67 kN

Msdmax x 0

(

)

x1 0.10714

(

)

x3 0.0134

x1 0.10714

(

)

x3 0.0134

31.31

kNm

Msdmax x 0

2



(

)

x1 0.020000

(

)

x3 0.03

x1 0.020000

(

)

x3 0.03

10.09 kNm

Msdmax x 0

4



(

)

x1 0.02714

x3 0.07357

x1 0.02714

x3 0.07357

32.73

kNm

Msdmax x 0

5



(

)

x1 0.03574

x3 0.08036

x1 0.03574

x3 0.08036

33.52

kNm

MC x1 0.071

(

)

x3 0.107

87.89

kNm

Vsdmax x 1

(

)

x2 0.464

(

)

x4

0.571

VCl x2 0.464

(

)

x4 0.571

79.12

kN

VCp x2 0.464

x4 0.571

79.12 kN

W obliczeniach momentów minimalnych zastosowano kombinację obciążeń dającą efekt
korzystny (1b inf)

g

1.0 Σgk

7.94

kN

m

q

1.5 Σqk

14.51

kN

m

x1 g l

2

x1 317.14 m kN

x2 g l

x2 50.18 kN

x3 q l

2

x3 579.36 m kN

x4 q l

x4 91.67 kN

Msdmin x 0

(

)

x1 0.10714

(

)

x3 0.12054

x1 0.10714

(

)

x3 0.12054

103.82

kNm

Msdmin x 0

2



(

)

x1 0.020000

(

)

x3 0.05

x1 0.020000

(

)

x3 0.05

35.31

kNm

Msdmin x 0

4



(

)

x1 0.02714

x3 0.04643

x1 0.02714

x3 0.04643

18.29

kNm

Msdmin x 0

5



(

)

x1 0.03574

x3 0.04464

x1 0.03574

x3 0.04464

14.53

kNm

MB

103.82

kNm

Wartości momentów przęsłowych i sił tnących od charakterystycznych
obciążeń długotrwałych

ψ2

0.6

qdk Σqk ψ2

qdk 5.8

kN

m

gdk Σgk

gdk 7.94

kN

m

-w przęśle skrajnym

Mdk1 0.07714 leff1

2

gdk

0.09857 leff1

2

qdk

Mdk1 28.73 kNm

Vdk1

0.6071

leff1

gdk

0.6205 leff1

qdk

Vdk1

41.47

kN

-w przęśle środkowym

16

background image

Mdk2 0.03572 leff2

2

gdk

0.08036 leff2

2

qdk

Mdk2 29.95 kNm

3.4. Wymiarowanie na zginanie

Zestawienie danych:

- stal klasy C25/30 o charakterystyce:

fck 20MPa

- wytrzymałość charakterystyczna betonu C20/25 na ściskanie wg tab. 3.1 EN
1992-1-1:2004

fcd

fck
1.4

14.29 MPa

- wytrzymałość obliceniowa betonu C20/25 na ściskanie

fctm 2.6MPa

- wytrzymałość średnia betonu C20/25 na rozciąganie wg tab. 3.1 EN
1992-1-1:2004

fctk 1.5MPa

- wytrzymałość charakterystyczna betonu C20/25 na rozciąganie wg tab. 3.1 EN
1992-1-1:2004

αct

1

γC

1.5

- współczynnik wg tab. 2.1N EN 1992-1-1:2004

fctd αct

fctk

γC

1 MPa

- wytrzymałość obliczeniowa betonu C20/25 na rozciąganie

-stal klasy EPSTAL B500 SP o charakterystyce:

fyk 500MPa

fyd 420MPa

Es 200GPa

-wartość graniczna względnej wysokości strefy ściskanej

eff,lim

ξlim

0.35%

0.35%

fyd

Es

0.63

ξeff.lim

0.8 ξlim

0.5

Dane dotyczące płyty:

Płyta monolitycznie połączona z żebrem

grubość płyty

hf 10 cm

maksymalna średnica zbrojenia płyty nad podporami

ϕpłyty

8mm

-wymiary przekroju żebra:

bż 0.2m

hż 0.35 m

bż hż

0.07 m

2

płyta w strefie ściskanej:

hf

0.29

>0.05

hf 0.1m

>0.03

-zakładana średnica zbrojenia głownego:

ϕ

18mm

17

background image

-zakładana średnica strzemion:

ϕs

8mm

- klasa ekspozycji, wg tab. 6 PN-B-032664: XC1

Jako c

min

przyjmuje się większą z wartości wyznaczonych z warunku przekazywania sił

przyczepności oraz ochrony przed korozją:

- minimalna gruość otulenia ze
względu na korozję

cmin 15mm

- minimalna grubość otulenia wyznaczonych
z warunku przekazywania sił przyczepności

cmin ϕ

średnica ziaren dg=32mm

przyjmuję

cmin 20mm

- odchyłka otuliny:

Δc

5mm

-grubość otuliny prętów zbrojenia:

cnom cmin Δc

cnom 25 mm

-max średnica prętów
zbrojenia:

ϕ

18mm

-wysokość użyteczna przekroju:

d

ϕ

2

cnom

ϕs





308 mm

-Zbrojenie w przęśle skrajnym AB

MAB 51.76kNm

MEd MAB

efektywna szerokość półki (szerokość płyty współpracującej)

tw 0.25m

-szerokość wieńca

lż1 4.8m

bw bż 0.2m

przęsło skrajne

l0 0.85 leff1

4.19 m

-odległość między miejscem zerowania się momentów

b1

lż1

2

2.4 m

beff1 0.1 b1 l0

0.66 m

<

min 0.2 l0

0.5 b1



0.84 m

beff 2 beff1

bw

1.52 m

Warunki zostały spełnione, przyjeto:

beff 1.52 m

Moment przenoszony przez półkę:

Ms

hf beff

fcd

d

0.5 hf

559.22 kNm

> MEd 51.76 kNm

-przekrój pozornie teowy

Przekrój pozornie teowy o wymiarach

beff hż

μsc

MAB

fcd beff

d

2

0.03

18

background image

ξeff

1

1

2 μsc

ξeff 0.03

<

ξeff.lim 0.5

ζ

1

0.5 ξeff

ζ

0.99

As1

MAB

fyd d

 ζ

As1 4.05 cm

2

Przyjęto: 3



n

3

ϕ

18mm

As1 π

ϕ

2





2

n

As1 7.63 cm

2

>A

smin

warunek spełniony

-Zbrojenie w przęśle skrajnym BC

MBC 35.31kNm

MEd MBC

efektywna szerokość półki (szerokość płyty współpracującej)

l0 0.7 leff2

4.42 m

-odległość między miejscem zerowania się momentów

b2

lż2

2

3.16 m

beff2 0.1 b2 l0

0.76 m

<

min 0.2 l0

0.5 b2



0.88 m

beff 2 beff2

bw

1.72 m

Warunki zostały spełnione, przyjeto:

beff 1.72 m

Moment przenoszony przez półkę:

Ms hf beff

fcd

d

0.5 hf

632.76 kNm

> MEd 35.31 kNm

-przekrój pozornie teowy

Przekrój pozornie teowy o wymiarach

beff hż

μsc

MBC

fcd beff

d

2

0.02

ξeff

1

1

2 μsc

ξeff 0.02

<

ξeff.lim 0.5

ζ

1

0.5 ξeff

ζ

0.99

As1

MBC

fyd d

 ζ

As1 2.75 cm

2

Przyjęto: 3



n

3

ϕ

18mm

19

background image

As1 π

ϕ

2





2

n

As1 7.63 cm

2

>A

smin

warunek spełniony

-Zbrojenie nad podporą B

MEd MB

VBl 0.5

t

1.15 Σgk

1.5 Σqk

t

 0.5

t

93.36

kNm

μsc

MEd

fcd bż

d

2

0.34

ξeff

1

1

2 μsc

ξeff 0.44

<

ξeff.lim 0.5

ζ

1

0.5 ξeff

ζ

0.78

As1

MEd

fyd d

 ζ

As1 9.27 cm

2

Przyjęto:

4



n

4

ϕ

18mm

As1 π

ϕ

2





2

n

As1 10.18 cm

2

>A

s1

warunek spełniony

-Zbrojenie nad podporą C

MEd MC VCp 0.5

t

1.15 Σgk

1.5 Σqk

t

 0.5

t

75.49

kNm

μsc

MEd

fcd bż

d

2

0.28

ξeff

1

1

2 μsc

ξeff 0.33

<

ξeff.lim 0.5

ζ

1

0.5 ξeff

ζ

0.83

As1

MEd

fyd d

 ζ

As1 7.01 cm

2

Przyjęto:

3



n

3

ϕ

18mm

As1 π

ϕ

2





2

n

As1 7.63 cm

2

>A

s1

warunek spełniony

-Zbrojenie na moment zamocowania na podporze A (przekrój prostokątny)

wymagany przekrój zbrojenia:

As1AB 7.63 cm

2

20

background image

0.33 As1AB

2.52 cm

2

Przyjęto:

2



n

2

ϕ

18mm

As1 π

ϕ

2





2

n

As1 5.09 cm

2

> 0.33 As1AB

2.52 cm

2

-Zestawienie zbrojenia

Sprawdzenie minimalnego przekrój zbrojenia podłużnego A

smin

-A

smin1

A

smin1

= kc k

 fct.eff

Act

σc

-zgodnie z punktem 7.3.2 EN 1992-1-1

kc 0.4

-zgodnie z punktem 7.3.2 EN 1992-1-1 przy zginaniu

k

0.97

-zgodnie z punktem 7.3.2 EN 1992-1-1 dla h<800mm

fct.eff fctm

fct.eff 2.6 MPa

Act 0.5 b

 d

Act 1.54 10

3

cm

2

przyjmuję

σc

260MPa

-zgodnie z tab. 7.2N EN 1992-1-1

Asmin1 kc k

 fct.eff

Act

σc

Asmin1 5.94 cm

2

-A

smin2

Asmin2 0.26

fctm

fyk

b

 d

-zgodnie z punktem 9.2.1.1 EN 1992-1-1

Asmin2 4.16 cm

2

-A

smin3

Asmin3 0.0013 b

 d

-zgodnie z punktem 9.2.1.1 EN 1992-1-1

Asmin3 4 cm

2

Asmin

max Asmin1 Asmin2



Asmin3



Asmin 5.94 cm

2

Maksymalny rozstaw prętów zbrojenia podłużnego A

smax

Ac bż hż

700 cm

2

Asmax 0.04 Ac

28 cm

2

21

background image

We wszystkich przekrojach przyjęte zbrojenie spełnia warunek

Asmax As1

Asmin

3.5. Wymiarowanie na ścinanie

Podpora A z prawej strony

VEd VAp

VEd 49.56 kN

d

ϕ

2

cnom

ϕs





308 mm

z

0.9 d

0.28 m

Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła

k

1

200

d

1.81

k

2

-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty

2ϕ18

AsL π

18mm

2





2

2

5.09 cm

2

ρL

AsL

bż d

0.008

<0,02

γc

1.4

CRd.c

0.18

γc

0.13

VRd.C CRd.c k

100ρL

fck

MPa

1

3

MPa

bw

d

36.43 kN

VEd VRd.C

należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju

Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)

ls

VEd VRd.C

1.15 Σgk

1.5 Σqk

0.5 bp

0.38 m

< 2 d

0.62 m

założono zbrojenie strzemionami

Ze względu że lt<2d nie dokonano podziłu na krótsze odcinki ścinania

-Zbrojenie na odcinku l

s

(strzemiona)

cotθ

ls

z

1.37

1

cotθ

2.5

graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

1.5

tanθ

1

cotθ

0.67

αcw

1

υ1

0.6 1

fck

250 MPa

0.55

22

background image

VRd.max

αcw bż

z

 υ1

fcd

cotθ

tanθ

201.78 kN

VEd 49.56 kN

VEd VRd.max

Przyjęto strzemiona 2-ramienne o średnicy 8mm

Asw1 1.01cm

2

-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd1 VAp

1.15 Σgk

1.5 Σqk

0.5 t

ls

36.43 kN

Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg

cotα

0

s1max 0.75 d

1

cotα

(

)

23.1 cm

rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd

z

 cotθ

VEd1

s1 48.42 cm

- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

1

1.79

Przyjęto ϕ8 co 23cm w liczbie 2szt.

Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami

ρw.min

0.08

fck MPa

fyk

ρw.min 0.001

ρw

Asw1

bw s1

0.001

ρw ρw.min

Podpora B z lewej strony

VEd

VBl

68.07 kN

d

ϕ

2

cnom

ϕs





308 mm

z

0.9 d

0.28 m

Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła

k

1

200

d

1.81

k

2

-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty

4ϕ18

AsL π

18mm

2





2

4

10.18 cm

2

23

background image

ρL

AsL

bż d

0.017

<0,02

γc

1.4

CRd.c

0.18

γc

0.13

VRd.C CRd.c k

100ρL

fck

MPa

1

3

MPa

bw

d

45.9 kN

VEd VRd.C

należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju

Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)

ls

VEd VRd.C

1.15 Σgk

1.5 Σqk

0.5 bp

0.76 m

>

2 d

0.62 m

l1min 0.9 d

0.28 m

l1max 2 0.9

d

0.55 m

założono zbrojenie strzemionami

Ze względu że lt>2*d dokonano podziłu na krótsze odcinki ścinania

l1

ls

2

0.38 m

l2 l1 0.38 m

-Zbrojenie na odcinku l

1

(strzemiona)

cotθ

l1

z

1.38

1

cotθ

2.5

graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

1.5

-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd1 VEd

1.15 Σgk

1.5 Σqk

0.5 bż

l1

56.69 kN

Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg

cotα

0

s1max 0.75 d

1

cotα

(

)

23.1 cm

rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd

z

 cotθ

VEd1

s1 31.12 cm

- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

1

3.45

Przyjęto ϕ8 co 12cm w liczbie 4szt.

-Zbrojenie na odcinku l

2

(strzemiona)

24

background image

cotθ

l2

z

1.38

1

cotθ

2.5

graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

1.5

-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd2 VEd1

1.15 Σgk

1.5 Σqk

l2

47.67 kN

Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg

cotα

0

s1max 0.75 d

1

cotα

(

)

23.1 cm

rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd

z

 cotθ

VEd2

s1 37 cm

- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

2.06

Przyjęto ϕ8 co 16cm w liczbie 3szt.

Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami

ρw.min

0.08

fck MPa

fyk

ρw.min 0.001

ρw

Asw1

bw s1

0.001

ρw ρw.min

Podpora B z prawej strony

VEd VBp 64.04 kN

d

ϕ

2

cnom

ϕs





308 mm

z

0.9 d

0.28 m

Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła

k

1

200

d

1.81

k

2

-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty

4ϕ18

AsL π

18mm

2





2

4

10.18 cm

2

ρL

AsL

bż d

0.017

<0,02

γc

1.4

25

background image

CRd.c

0.18

γc

0.13

VRd.C CRd.c k

100ρL

fck

MPa

1

3

MPa

bw

d

45.9 kN

VEd VRd.C

należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju

Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)

ls

VEd VRd.C

1.15 Σgk

1.5 Σqk

0.5 bp

0.59 m

<

2 d

0.62 m

założono zbrojenie strzemionami

Ze względu że lt>2*d dokonano podziłu na krótsze odcinki ścinania

-Zbrojenie na odcinku l

s

(strzemiona)

cotθ

ls

z

2.14

1

cotθ

2.5

graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

2

-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd1 VEd

1.15 Σgk

1.5 Σqk

0.5 bż

ls

47.67 kN

Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg

cotα

0

s1max 0.75 d

1

cotα

(

)

23.1 cm

rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd

z

 cotθ

VEd1

s1 49.33 cm

- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

1

2.2

Przyjęto ϕ8 co 23cm w liczbie 3szt.

Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami

ρw.min

0.08

fck MPa

fyk

ρw.min 0.001

ρw

Asw1

bw s1

0.001

ρw ρw.min

Podpora C z lewej oraz prawej strony

VEd

VCl

79.12 kN

26

background image

VEd

VCp

79.12 kN

d

ϕ

2

cnom

ϕs





308 mm

z

0.9 d

0.28 m

Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła

k

1

200

d

1.81

k

2

-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty

3ϕ18

AsL π

18mm

2





2

3

7.63 cm

2

ρL

AsL

bż d

0.012

<0,02

γc

1.4

CRd.c

0.18

γc

0.13

VRd.C CRd.c k

100ρL

fck

MPa

1

3

MPa

bw

d

41.7 kN

VEd VRd.C

należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju

Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)

ls

VEd VRd.C

1.15 Σgk

1.5 Σqk

0.5 bp

1.41 m

>

2 d

0.62 m

l1min 0.9 d

0.28 m

l1max 2 0.9

d

0.55 m

założono zbrojenie strzemionami

Ze względu że lt>2*d dokonano podziłu na krótsze odcinki ścinania

l1

ls

3

0.47 m

l2 l1 0.47 m

l3 l1 0.47 m

-Zbrojenie na odcinku l

1

(strzemiona)

cotθ

l1

z

1.69

1

cotθ

2.5

graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

1.5

-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd1 VEd

1.15 Σgk

1.5 Σqk

0.5 bż

l1

65.66 kN

27

background image

Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg

cotα

0

s1max 0.75 d

1

cotα

(

)

23.1 cm

rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd

z

 cotθ

VEd1

s1 26.86 cm

- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

1

6.24

Przyjęto ϕ8 co 7cm w liczbie 7szt.

-Zbrojenie na odcinku l

2

(strzemiona)

cotθ

l2

z

1.69

1

cotθ

2.5

graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

1.5

-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd2 VEd1

1.15 Σgk

1.5 Σqk

l2

54.57 kN

Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg

cotα

0

s1max 0.75 d

1

cotα

(

)

23.1 cm

rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd

z

 cotθ

VEd2

s1 32.32 cm

- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

4.36

Przyjęto ϕ8 co 11cm w liczbie 5szt.

-Zbrojenie na odcinku l

3

(strzemiona)

cotθ

l2

z

1.69

1

cotθ

2.5

graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

1.5

-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd3 VEd2

1.15 Σgk

1.5 Σqk

l3

43.47 kN

Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg

cotα

0

s1max 0.75 d

1

cotα

(

)

23.1 cm

rozstaw strzemion

28

background image

s1

Asw1 fyd

z

 cotθ

VEd3

s1 40.57 cm

- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

3.47

Przyjęto ϕ8 co 15cm w liczbie 4szt.

Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami

ρw.min

0.08

fck MPa

fyk

ρw.min 0.001

ρw

Asw1

bw s1

0.001

ρw ρw.min

Przyjęcie strzemion na odcinkach pierwszego rodzaju

-obliczenie maksymalnego rozstawu strzemion

smax min 0.75 d

 400mm



(

)

smax 23.10 cm

-na odcinku pierwszego rodzaju przyjęto rozstaw

s1 23cm

< s

max

Ścinanie na styku żebro - płyta

przęsło skrajne

l0 0.85 leff1

4.19 m

As1 7.63cm

2

Δx

0.25 l0

1.05 m

x

0

MEd 0

xeff 0

Fd 0

x

Δx

MEd 62.61kNm

xeff

As1 fyd

fcd bw

11.22 cm

ΔFd

fcd beff

xeff

2.75

10

3

kN

naprężenia w osi podłużnej

VEd

ΔFd

Δx hf

26.28 MPa

k

0.4

k fctd

0.4 MPa

<

VEd 26.28 MPa

Warunek spełniony - dodatkowe zbrojenie poza potrzebnym ze względu na zginanie nie jest potrzebne

3.6. Sprawdzenie nośności zbrojenia podłużnego na odcinkach drugiego
rodzaju (w przekrojach ukośnych)

podpora A z prawej strony

VEd VAp 49.56 kN

na odcinku l

s

(strzemiona)

cotθ

1.5

29

background image

z

0.28 m

cotα

0

zbrojenie na ścinanie stremionami

aL_Ap

0.5z cotθ

cotα

(

)

0.21 m

podpora B z lewej strony

VEd

VBl

68.07 kN

na odcinku l

1,

l

2

(strzemiona)

cotθ

1.5

z

0.28 m

cotα

0

zbrojenie na ścinanie stremionami

aL_Bl 0.5z cotθ cotα

(

)

0.21 m

podpora B z prawej strony

VEd

VBp

64.04 kN

na odcinku l

s

(strzemiona)

cotθ

2

z

0.28 m

cotα

0

zbrojenie na ścinanie stremionami

aL_Bp

0.5z cotθ

cotα

(

)

0.28 m

podpora C z lewej i prawej strony

VEd

VCl

79.12 kN

VEd

VCp

79.12 kN

na odcinku l

1,

l

2,

l

3

(strzemiona)

cotθ

1.5

z

0.28 m

cotα

0

zbrojenie na ścinanie stremionami

aL_Bl 0.5z cotθ cotα

(

)

0.21 m

3.7. Obliczenia dotyczące kotwienia i łączenia prętów głównych

-podstawowa długość zakotwienia l

b

ϕ

18 mm

fbd

2.25 fctd

2.25 MPa

Areg Asmin 5.94 cm

2

Aprov 7.63cm

2

σsd

fyd

Areg

Aprov

327.21 MPa

lb.req

ϕ

4

σsd

fbd

lb.req 65.44 cm

- podstawowa długość zakotwienia

30

background image

lbd α1 α2

α3

α4

α5

lb.req

α1

1

- czynnik uwzględniający kształt pręta

α2

1

0.15

cnom ϕ

ϕ

0.94

0.7

α2

1

- czynnik uwzględniający otulinę

As

π

ϕ

2





2

2.54 cm

2

pole powierzchni jednego kotwionego pręta

ΣAst

Asw1 2

2.02 cm

2

pole przekroju wszystkich strzemion na długości zakotwienia,
przyjmuję wstępnie na długości 0,7*lb.req

λ

ΣAst 0.25 As

As

0.54

α3

1

0.1 λ

0.95

0.7

α3

1

- czynnik uwzględniający skrępowanie

α4

0.7

- czynnik uwzględniający wpływ spajanych prętów poprzecznych

α5

1

- czynnik uwzględniający poprzeczny nacisk w płaszczyźnie rozwarstwienia

lbd

α1 α2

α3

α4

α5

lb.req

40.79 cm

lo.min max 0.3 lb.req

15 ϕ



200mm



27 cm

- minimalna długość zakotwienia

lbd lo.min

przyjęto lbd 41cm

3.8. Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności

ψ2

0.6

qdk 5.8

kN

m

gdk 7.94

kN

m

3.8.1. Sprawdzenie ugięć i zarysowań w przęśle AB

przyjęte zbrojenie:

Przyjęto:

3



As1 7.63cm

2

strzemiona

ϕs 8 mm

hż 350 mm

ϕ

18 mm

cnom 25 mm

d

ϕ

2

cnom

ϕs





308 mm

u

beff1

hż hf

bw

hż hf

beff1

201.72 cm

Ac

beff1 bw

hf

bw hż

1.16

10

3

cm

2

31

background image

h

2 Ac

u

11.49 cm

założenia: RH=50%, to=90 dni

odczytuję końcowy współczynnik pełzania

φ

2.4 0.8

1.92

Ec.eff

Ecm

1

φ

10.27 GPa

αe.lt

Es

Ec.eff

19.47

FAZA I - PRZEKRÓJ NIEZARYSOWANY

sprowadzone pole przekroju

Acs Ac αe.lt As1

1.31

10

3

cm

2

moment stsyczny względem górnej krawędzi

Scs

beff1 bw

hf

0.5

hf

bw hż

2

0.5

αe.lt As1

d

0.02 m

3

środek ciężkości przekroju (zasięg strefy ściskanej)

xI

Scs
Acs

14.63 cm

moment bezwładności przekroju niezarysowanego

II

beff1 bw

hf

3

12

beff1 bw

hf

xI 0.5 hf

2

bw hż

3

12

bw hż

xI 0.5 hż

2

αe.lt As1

d

xI

2



1.62

10

5

cm

4

udział zbrojenia w ogólnym momencie bezwładności

αe.lt As1

d

xI

2

II

23.93 %

wskaźnik na zginanie

Wcs

II

hż xI

7.97

10

3

cm

3

moment rysujący

Mcr Wcs fctm

20.73 kNm

Mdk1 28.73 kNm

Mcr Mdk1

strzałka ugięcia w fazie I:

aI

1

12

Mdk1 leff1

2

Ec.eff II

0.35 cm

Przekrój jest zarysowany, liczymy charakterystyki w fazie II

0.5 beff1

hf

2

3.29

10

3

cm

3

32

background image

As1 αe.lt

d

hf

3.09

10

3

cm

3

0.5 beff1

hf

2

As1 αe.lt

d

hf

przekrój jest pozornie teowy

moment statyczny wględem środka ciężkości jest równy zero

beff1 xII

2

0.5

αe.lt

As1

d

xII

0

0.5 beff1

xII

2

αe.lt As1

xII

αe.lt As1

d

0

Δ

αe.lt As1

2

4 0.5

beff1

αe.lt As1

d

xII

αe.lt

As1

Δ

2 0.5 beff1

14.26

cm

xII

αe.lt

As1

Δ

2 0.5 beff1

9.74 cm

xII 9.74 cm

III

beff1 xII

3

3

αe.lt As1

d

xII

2

8.62

10

4

cm

4

udział zbrojenia w fazie II

aII aI

II

III

0.66 cm

ugięcie belki obliczone z uwzględnieniem współpracy betonu między rysami

parametr uwzględniający efekt współpracy stali i betonu na odcinkach między rysami

ζ

1

0.5

Mcr

Mdk1









2

0.74

a

aII ζ

aI 1 ζ

(

)

0.58 cm

alim

leff1

250

1.97 cm

alim a

ZARYSOWANIE

maksymalny rozstaw rys

k1 0.8

dla prętów żebrowanych

k2 0.5

przy zginaniu

k3 3.4

k4 0.425

Act.eff min bż 2.5

hż d

b

hż xI

3



210 cm

2

ρeff

As

Act.eff

33

background image

Sr.max

k3 cnom

k1 k2

k3

ϕ

ρeff

2.11 m

naprężenia w stali w miejscu gdzie pojawia się rysa

σs

αe.lt Mdk1

III

d

xII

136.66 MPa

różnica średnich odkształceń

1

Es

σs 0.4

fctm

ρeff

1

αe.lt ρeff









0.0002

<

0.6 σs

Es

0.0004

obliczeniowa szerokość rozwarcia rys

wk

Sr.max

0.6 σs

Es









0.86 mm

wk.lim 0.4mm

wk wk.lim

szerokość rozwarcia rys przekracza dopuszczalne normy

3.8.2. Sprawdzenie ugięć i zarysowań w przęśle BC

przyjęte zbrojenie:

Przyjęto:

3



As1 7.63 cm

2

strzemiona

ϕs 8 mm

hż 350 mm

ϕ

18 mm

cnom 25 mm

d

ϕ

2

cnom

ϕs





308 mm

u

beff2

hż hf

bw

hż hf

beff2

221.68 cm

Ac

beff2 bw

hf

bw hż

1.26

10

3

cm

2

h

2 Ac

u

11.35 cm

założenia: RH=50%, to=90 dni

odczytuję końcowy współczynnik pełzania

φ

2.4 0.8

1.92

Ec.eff

Ecm

1

φ

10.27 GPa

αe.lt

Es

Ec.eff

19.47

FAZA I - PRZEKRÓJ NIEZARYSOWANY

sprowadzone pole przekroju

Acs Ac αe.lt As1

1.41

10

3

cm

2

moment stsyczny względem górnej krawędzi

34

background image

Scs

beff2 bw

hf

0.5

hf

bw hż

2

0.5

αe.lt As1

d

0.02 m

3

środek ciężkości przekroju (zasięg strefy ściskanej)

xI

Scs
Acs

13.94 cm

moment bezwładności przekroju niezarysowanego

II

beff2 bw

hf

3

12

beff2 bw

hf

xI 0.5 hf

2

bw hż

3

12

bw hż

xI 0.5 hż

2

αe.lt As1

d

xI

2



1.72

10

5

cm

4

udział zbrojenia w ogólnym momencie bezwładności

αe.lt As1

d

xI

2

II

24.56 %

wskaźnik na zginanie

Wcs

II

hż xI

8.16

10

3

cm

3

moment rysujący

Mcr Wcs fctm

21.22 kNm

Mdk2 29.95 kNm

Mcr Mdk2

strzałka ugięcia w fazie I:

aI

1

12

Mdk2 leff2

2

Ec.eff II

0.56 cm

Przekrój jest zarysowany, liczymy charakterystyki w fazie II

0.5 beff2

hf

2

3.79

10

3

cm

3

As1 αe.lt

d

hf

3.09

10

3

cm

3

0.5 beff2

hf

2

As1 αe.lt

d

hf

przekrój jest pozornie teowy

moment statyczny wględem środka ciężkości jest równy zero

beff xII

2

0.5

αe.lt

As1

d

xII

0

0.5 beff2

xII

2

αe.lt As1

xII

αe.lt As1

d

0

Δ

αe.lt As1

2

4 0.5

beff2

αe.lt As1

d

xII

αe.lt

As1

Δ

2 0.5 beff2

13.12

cm

xII

αe.lt

As1

Δ

2 0.5 beff2

9.2 cm

xII 9.2 cm

35

background image

III

beff2 xII

3

3

αe.lt As1

d

xII

2

8.9

10

4

cm

4

udział zbrojenia w fazie II

aII aI

II

III

1.09 cm

ugięcie belki obliczone z uwzględnieniem współpracy betonu między rysami

parametr uwzględniający efekt współpracy stali i betonu na odcinkach między rysami

ζ

1

0.5

Mcr

Mdk1









2

0.73

a

aII ζ

aI 1 ζ

(

)

0.95 cm

alim

leff2

250

2.53 cm

alim a

ZARYSOWANIE

maksymalny rozstaw rys

k1 0.8

dla prętów żebrowanych

k2 0.5

przy zginaniu

k3 3.4

k4 0.425

Act.eff min bż 2.5

hż d

b

hż xI

3



210 cm

2

ρeff

As

Act.eff

Sr.max

k3 cnom

k1 k2

k3

ϕ

ρeff

2.11 m

naprężenia w stali w miejscu gdzie pojawia się rysa

σs

αe.lt Mdk1

III

d

xII

135.76 MPa

różnica średnich odkształceń

1

Es

σs 0.4

fctm

ρeff

1

αe.lt ρeff









0.0001

<

0.6 σs

Es

0.0004

obliczeniowa szerokość rozwarcia rys

wk

Sr.max

0.6 σs

Es









0.86 mm

wk.lim 0.4mm

wk wk.lim

szerokość rozwarcia rys przekracza dopuszczalne normy

36

background image

4. Obliczenia podciągu wykonano stosując metodę analizy liniowo- sprężystej
4.1. Schemat statyczny podciągu

belka 4-przęsłowa

-rzeczywisty:

-obliczeniowy:

Obciążenie stałe (ciężar własny podciągu) zastąpiono siłą skupioną (g*c2) i dodano do siły
skupionej od obciążenia stałego.
przyjęto wymiary przekroju podciągu: b x h = 0,35 x 0,6 = 0.21m

przyjęto szerokość podpory (słupa) równą szerokości podciągu

b

bp 0.35 m

- efektywne rozpiętości przęseł (l

eff

)

lp1

6.93m

lp2

7.44m

t1 0.25m

-szerokość wieńca

t

bs 0.35 m

-szerokość podpory (słupa)

ln1

lp1 0.5 bs

6.75 m

ln2

lp2 bs

7.09 m

an1

min 0.5 hp

0.5 t1



0.13 m

an2

min 0.5 hp

0.5 t



0.18 m

leff1 ln1 an1

an2

leff1 7.05 m

leff2 ln2 an2

an2

leff2 7.44 m

rozstawy sił skupionych:

lpł1 1.35 m

c1 lpł1 0.5 t1

1.48 m

lpł2 1.86 m

c2 lpł2 1.86 m

37

background image

4.2. Obciążenia
4.2.1. Obciążenie stałe (wg EN 1991-1-1:2002
)

Obc. char.

G

k

[kN]

1.

Obciążenie z żebra z

pkt. 3.2.1

7,94*6,32=50,18

2.

Ciężar własny podciągu

0,35(0,6-0,1)*1,86*25=8,14

3.

Ciężar tynku cem.-wap.

na podciągu

(0,35+2*(0,6-0,1))*1,86*0,015*19=0,45

G

k

=

58,77

L.p.

Rodzaj obciążenia

ΣGk

58.77kN

4.2.2. Obciążenie zmienne (wg EN 1991-1-1:2002)

Obc. char.

Q

k

[kN]

1.

Obciążenie od żebra z

pkt. 3.2.2

7,44*6,32=14,06

2.

Obciążenie od ścianek

działowych pkt. 3.2.2

2,23*6,32=8,85

Q

k=

22,91

L.p.

Rodzaj obciążenia

ΣQk

22.91kN

Podstawowa kombinacja obciążeń

kombinacja (1a), efekt niekorzystny (sup)

1.35 ΣGk

1.05 ΣQk

103.39 m

kN

m

kombinacja (1b), efekt niekorzystny (sup)

1.15 ΣGk

1.5 ΣQk

101.95 m

kN

m

Przyjęto ostatecznie kombinację (1a), jako bardziej niekorzystną.

Kombinacja ta przy efekcie korzystnym (inf) przyjmuje postać:

1.0 ΣGk

1.05 ΣQk

82.83 m

kN

m

4.3. Obliczenia statyczne

Obliczenia przeprowadzono metodą analizy liniowo-sprężystej

4.3.1. Momenty zginające

belka 4-przęsłowa

Momenty zginające obliczono z wykorzystaniem tablic Winklera

G

1.35 ΣGk

79.34 kN

Q

1.05 ΣQk

24.06 kN

leff.m

leff1 leff2

2

7.25 m

38

background image

-maksymalne

M1max

0.299G

0.400 Q

(

) leff1

M1max 235.25 kNm

(schemat 19+20)

MBmax

0.402

G

0.452 Q

(

) leff.m

MBmax

309.96

kNm

(schemat 19+21)

M2max

0.165 G

0.333 Q

(

) leff2

M2max 157 kNm

(schemat 19+20)

MCmax

0.268

G

0.402 Q

(

) leff2

MCmax

230.14

kNm

(schemat 19+22)

-minimalne

M1min

0.299 G

0.101 Q

(

) leff1

M1min 150.22 kNm

(schemat 19+20)

MBmin

0.402

G

0.050 Q

(

) leff.m

MBmin

222.44

kNm

(schemat 19+24)

M2min

0.165 G

0.167 Q

(

) leff2

M2min 67.51 kNm

(schemat 19+20)

MCmin

0.268

G

0.067 Q

(

) leff2

MCmin

146.21

kNm

(schemat 19+23)

4.3.2. Siły poprzeczne

belka 4-przęsłowa

-maksymalne

VAp 1.098 G

1.299 Q

VAp 118.36 kN

(schemat 19+20)

RA VAp

RA 118.36 kN

(schemat 19+21)

VBl

1.902

G

1.952 Q

VBl

197.86

kN

VBp 1.634 G

1.885 Q

VBp 174.99 kN

(schemat 19+21)

VCl

1.366

G

1.768 Q

VCl

150.91

kN

(schemat 19+22)

VCp 1.366 G

1.768 Q

VCp 150.91 kN

(schemat 19+22)

4.3.3. Wyznaczenie momentów przęsłowych w celu sporządzenia obwiedni
momentów zginających

-momenty maksymalne

-przęsło 1 (AB)

RA VAp 118.36 kN

MF RA c1

174.59 kNm

MG RA c1 c2

G

Q

(

) c2

202.43 kNm

MH RA c1 c2 2

G

Q

(

) c2

2

230.27 kNm

-przęsło 2 (BC)

MB

0.402

G

0.201 Q

(

) leff.m

266.2

kNm

(schemat 19+20)

(schemat 19+20)

VBp 1.634 G

1.067Q

155.31 kN

MI MB VBp c2

22.67 m kN

39

background image

MJ

MB VBp 2

 c2

G

Q

(

) c2

119.23 m kN

MK MB VBp 3

 c2

G

Q

(

) c2

2

215.79 m kN

-momenty minimalne

-przęsło 1 (AB)

RA 1.098 G

0.201 Q

82.28 kN

(schemat 19+20)

MF RA c1

121.36 kNm

MG RA c1 c2

G c2

126.83 kNm

MH RA c1 c2 2

G c2

279.87 kNm

-przęsło 2 (BC)

MB

0.402

G

0.201 Q

(

) leff.m

266.2

kNm

(schemat 19+20)

(schemat 19+20)

VBp 1.634 G

0.067 Q

131.25 kN

MI MB VBp c2

22.07

m kN

MJ

MB VBp 2

 c2

G

 c2

74.49 m kN

MK MB VBp 3

 c2

G

 c2

2

171.05 m kN

- obwiednia maksymalnych sił poprzecznych

RA 1.098 G

1.299 Q

118.36 kN

VF RA

Q

G

(

)

14.97 kN

VG VF

Q

G

(

)

88.43

kN

VH VG

Q

G

(

)

191.82

kN

VBl

1.902

G

1.952 Q

197.86

kN

VBp 1.366 G

1.768 Q

150.91 kN

VI VBp

Q

G

(

)

47.51 kN

VJ

VH

Q

G

(

)

295.22

kN

VK VH

Q

G

(

)

295.22

kN

VCl

1.366

G

1.768 Q

150.91

kN

VCp 1.366 G

1.768 Q

150.91 kN

4.4. Wymiarowanie na zginanie

Zestawienie danych:

- stal klasy C25/30 o charakterystyce:

fck 20MPa

- wytrzymałość charakterystyczna betonu C20/25 na ściskanie wg tab. 3.1 EN
1992-1-1:2004

40

background image

fcd

fck
1.4

14.29 MPa

- wytrzymałość obliceniowa betonu C20/25 na ściskanie

fctm 2.6MPa

- wytrzymałość średnia betonu C20/25 na rozciąganie wg tab. 3.1 EN
1992-1-1:2004

fctk 1.5MPa

- wytrzymałość charakterystyczna betonu C20/25 na rozciąganie wg tab. 3.1 EN
1992-1-1:2004

αct

1

γC

1.5

- współczynnik wg tab. 2.1N EN 1992-1-1:2004

fctd αct

fctk

γC

1 MPa

- wytrzymałość obliczeniowa betonu C20/25 na rozciąganie

-stal klasy EPSTAL B500 SP o charakterystyce:

fyk 500MPa

fyd 420MPa

Es 200GPa

-wartość graniczna względnej wysokości strefy ściskanej

eff,lim

ξlim

0.35%

0.35%

fyd

Es

0.63

ξeff.lim

0.8 ξlim

0.5

Dane dotyczące płyty:

Płyta monolitycznie połączona z podciągiem

grubość płyty

hf 10 cm

maksymalna średnica zbrojenia płyty nad podporami

ϕpłyty

8mm

-wymiary przekroju podciągu:

bp 0.35 m

hp 0.6m

bż hż

0.07 m

2

-zakładana średnica zbrojenia głownego:

ϕ

20mm

-zakładana średnica strzemion:

ϕs

8mm

- klasa ekspozycji, wg tab. 6 PN-B-032664: XC1

Jako c

min

przyjmuje się większą z wartości wyznaczonych z warunku przekazywania sił

przyczepności oraz ochrony przed korozją:

- minimalna gruość otulenia ze
względu na korozję

cmin 15mm

- minimalna grubość otulenia wyznaczonych
z warunku przekazywania sił przyczepności

cmin ϕ

średnica ziaren dg=32mm

przyjmuję

cmin 20mm

- odchyłka otuliny:

Δc

5mm

41

background image

-grubość otuliny prętów zbrojenia:

cnom cmin Δc

cnom 25 mm

-max średnica prętów
zbrojenia:

ϕ

20mm

-wysokość użyteczna przekroju

a1 cnom ϕs

0.5 ϕ

0.04 m

(pręty w jednej warstwie)

d

hp a1

557 mm

odległość między prętami:

(pręty w dwóch warstwach)

sl

ϕ

20mm



(

)

=(20mm,20mm)

s1 20mm

ϕżebra

18mm

ϕpłyty 8 mm

a2 cnom ϕpłyty

ϕżebra

0.5ϕ

s1

0.08 m

d1 hp a2

519 mm

-Zbrojenie w przęśle skrajnym AB

MAB M1max 235.25 kNm

efektywna szerokość półki (szerokość płyty współpracującej)

l0 0.85 leff1

6 m

-odległość między miejscem zerowania się momentów

bw bp 0.35 m

b1

lp1

2

3.46 m

beff1 0.1 b1 l0

0.95 m

<

min 0.2 l0

0.5 b1



1.2 m

beff 2 beff1

bw

2.24 m

Warunki zostały spełnione, przyjeto:

beff 2.24 m

Moment przenoszony przez półkę:

Mf hf beff

fcd

d

0.5 hf

1624.1 kNm

> M1max 235.25 kNm

-przekrój pozornie teowy

Przekrój pozornie teowy o wymiarach

beff hp

μsc

MAB

fcd beff

d

2

0.024

ξeff

1

1

2 μsc

ξeff 0.02

<

0.2

ξeff 0.02

<

ξeff.lim 0.5

ζ

1

0.5 ξeff

ζ

0.988

42

background image

As1

MAB

fyd d

 ζ

As1 10.18 cm

2

Przyjęto:

4



n

4

ϕ

20 mm

As1 π

ϕ

2





2

n

12.57 cm

2

-Zbrojenie w przęśle skrajnym BC

MBC M2max 157 kNm

efektywna szerokość półki (szerokość płyty współpracującej)

l0 0.7 leff2

5.21 m

-odległość między miejscem zerowania się momentów

bw bp 0.35 m

b2

lp2

2

3.72 m

beff2 0.1 b2 l0

0.89 m

<

min 0.2 l0

0.5 b1



1.04 m

beff 2 beff2

bw

2.14 m

Warunki zostały spełnione, przyjeto:

beff 2.14 m

Moment przenoszony przez półkę:

Mf hf beff

fcd

d

0.5 hf

1546.78 kNm

> MBC 157 kNm

-przekrój pozornie teowy

Przekrój pozornie teowy o wymiarach beff hp

μsc

MBC

fcd beff

d

2

0.017

ξeff

1

1

2 μsc

ξeff 0.02

<

0.2

ξeff 0.02

<

ξeff.lim 0.5

ζ

1

0.5 ξeff

ζ

0.992

As1

MBC

fyd d

 ζ

As1 6.77 cm

2

Przyjęto:

3



n

3

ϕ

20 mm

As1 π

ϕ

2





2

n

9.42 cm

2

-Zbrojenie nad podporą B (przekrój prostokątny)

moment w osi podpory

MB MBmax

309.96

kNm

43

background image

Moment na krawędziach słupa :

Mk.l MB

VBl 0.5

bp

275.33

kNm

Mk.p MB

VBp 0.5

bp

283.55

kNm

Zbrojenie w osi podpory

μeff

MB

fcd bw

d

2

0.2

ξeff

1

1

2μeff

ξeff 0.23

ξeff 0.23

<

ξeff.lim 0.5

ζeff

1

0.5ξeff

ζeff 0.887

As1B'

MB

fyd d

 ζeff

As1B' 14.93 cm

2

Zbrojenie na krawędzi podpory z lewej

μeff

Mk.l

fcd bw

d

2

μeff 0.177

ξeff

1

1

2μeff

ξeff 0.2

ξeff 0.2

<

ξeff.lim 0.5

ζeff

1

0.5ξeff

ζeff 0.902

As1Bkl

Mk.l

fyd d

 ζeff

As1Bkl 13.05 cm

2

Zbrojenie na krawędzi podpory z prawej

μeff

Mk.p

fcd bw

d

2

μeff 0.183

ξeff

1

1

2μeff

ξeff 0.2

ξeff 0.2

<

ξeff.lim 0.5

ζeff

1

0.5ξeff

ζeff 0.898

As1Bkp

Mk.p

fyd d

 ζeff

As1Bkp 13.49 cm

2

Przyjęto:

5



n

5

ϕ

20 mm

44

background image

As1 π

ϕ

2





2

n

15.71 cm

2

-Zbrojenie nad podporą C (przekrój prostokątny)

moment w osi podpory

MC MCmax

230.14

kNm

Moment na krawędziach słupa :

Mk.l MC

VCl 0.5

bp

203.73

kNm

Mk.p MC

VCp 0.5

bp

203.73

kNm

Zbrojenie w osi podpory

μeff

MC

fcd bw

d

2

0.148

ξeff

1

1

2μeff

ξeff 0.161

ξeff 0.16

<

ξeff.lim 0.5

ζeff

1

0.5ξeff

ζeff 0.919

As1B'

MC

fyd d

 ζeff

As1B' 10.7 cm

2

Zbrojenie na krawędzi podpory z lewej

μeff

Mk.l

fcd bw

d

2

μeff 0.131

ξeff

1

1

2μeff

ξeff 0.14

ξeff 0.14

<

ξeff.lim 0.5

ζeff

1

0.5ξeff

ζeff 0.929

As1Bkl

Mk.l

fyd d

 ζeff

As1Bkl 9.37 cm

2

Zbrojenie na krawędzi podpory z prawej

μeff

Mk.p

fcd bw

d

2

μeff 0.131

ξeff

1

1

2μeff

ξeff 0.14

ξeff 0.14

<

ξeff.lim 0.5

ζeff

1

0.5ξeff

ζeff 0.929

As1Bkp

Mk.p

fyd d

 ζeff

As1Bkp 9.37 cm

2

Przyjęto:

4



n

4

ϕ

20 mm

45

background image

As1 π

ϕ

2





2

n

12.57 cm

2

-Zbrojenie na moment zamocowania na podporze A (przekrój prostokątny)

wymagany przekrój zbrojenia:

As1AB 12.57 cm

2

0.33 As1AB

4.15 cm

2

Przyjęto:

2



n

2

ϕ

20mm

As1 π

ϕ

2





2

n

As1 6.28 cm

2

> 0.33 As1AB

4.15 cm

2

Sprawdzenie minimalnego przekrój zbrojenia podłużnego A

smin

-A

smin1

A

smin1

= kc k

 fct.eff

Act

σc

-zgodnie z punktem 7.3.2 EN 1992-1-1

kc

0.4

-zgodnie z punktem 7.3.2 EN 1992-1-1 przy zginaniu

k

0.79

-zgodnie z punktem 7.3.2 EN 1992-1-1 dla h<800mm

fct.eff fctm

fct.eff 2.6 MPa

Act 0.5 b

 d

Act 2.78 10

3

cm

2

przyjmuję

σc

260MPa

-zgodnie z tab. 7.2N EN 1992-1-1

Asmin1 kc k

 fct.eff

Act

σc

Asmin1 8.8 cm

2

-A

smin2

Asmin2 0.26

fctm

fyk

b

 d

-zgodnie z punktem 9.2.1.1 EN 1992-1-1

Asmin2 7.53 cm

2

-A

smin3

Asmin3 0.0013 b

 d

-zgodnie z punktem 9.2.1.1 EN 1992-1-1

Asmin3 7.24 cm

2

Asmin

max Asmin1 Asmin2



Asmin3



Asmin 8.8 cm

2

Maksymalny rozstaw prętów zbrojenia podłużnego A

smax

Ac

bż hż

700 cm

2

Asmax 0.04 Ac

28 cm

2

We wszystkich przekrojach przyjęte zbrojenie spełnia warunek

Asmax As1

Asmin

46

background image

4.4.1. Wyznaczenie wartości momentów przenoszonych przez zbrojenie w celu
sprawdzenia wykresu nośności zbrojenia

przęsło AB

d

0.56 m

ζ

0.988

ramię sił wewnętrznych

z

ζ d

0.55 m

średnica prętów zbrojeniowych

ϕ

20mm

pole przekroju pojedynczego pręta

As1.1 3.14cm

2

ilość prętów

nośność prętów

1



M1 fyd As1.1

z

M1 72.58 kNm



M2 fyd 2

 As1.1 z

M2 145.15 kNm



M3 fyd 3

 As1.1 z

M3 217.73 kNm



M4 fyd 4

 As1.1 z

M4 290.3 kNm

przęsło BC

d

0.56 m

ζ

0.992

ramię sił wewnętrznych

z

ζ d

0.55 m

średnica prętów zbrojeniowych

ϕ

20 mm

pole przekroju pojedynczego pręta

As1.1 3.14 cm

2

ilość prętów

nośność prętów

1



M1 fyd As1.1

z

M1 72.87 kNm



M2 fyd 2

 As1.1 z

M2 145.74 kNm



M3 fyd 3

 As1.1 z

M3 218.61 kNm

podpora B

d

0.56 m

ζ

0.895

ramię sił wewnętrznych

z

ζ d

0.5 m

średnica prętów zbrojeniowych

ϕ

20 mm

pole przekroju pojedynczego pręta

As1.1 3.14 cm

2

ilość prętów

nośność prętów

1



M1 fyd As1.1

z

M1 65.74 kNm



M2 fyd 2

 As1.1 z

M2 131.49 kNm



M3 fyd 3

 As1.1 z

M3 197.23 kNm



M4 fyd 4

 As1.1 z

M4 262.98 kNm



M5 fyd 5

 As1.1 z

M5 328.72 kNm

podpora C

d

0.56 m

ζ

0.924

ramię sił wewnętrznych

z

ζ d

0.51 m

47

background image

średnica prętów zbrojeniowych

ϕ

20 mm

pole przekroju pojedynczego pręta

As1.1 3.14 cm

2

ilość prętów

nośność prętów

1



M1 fyd As1.1

z

M1 67.87 kNm



M2 fyd 2

 As1.1 z

M2 135.75 kNm



M3 fyd 3

 As1.1 z

M3 203.62 kNm



M4 fyd 4

 As1.1 z

M4 271.5 kNm

4.5. Wymiarowanie na ścinanie

Podpora A z prawej strony

VEd VAp

VEd 118.36 kN

z

0.9 d

0.5 m

Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła

k

1

200

d

1.6

k

2

-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty

2ϕ20

AsL π

20mm

2





2

2

6.28 cm

2

ρL

AsL

bż d

0.006

<0,02

γc

1.4

CRd.c

0.18

γc

0.13

VRd.C CRd.c k

100ρL

fck

MPa

1

3

MPa

bw

d

89.9 kN

VEd VRd.C

należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju

Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)

ls

c1 0.5 t1

0.5 bż

1.25 m

-Zbrojenie na odcinku l

s

(strzemiona)

cotθ

ls

z

2.49

1

cotθ

2.5

graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

2

tanθ

1

cotθ

0.5

αcw

1

48

background image

υ1

0.6 1

fck

250 MPa

0.55

VRd.max

αcw bż

z

 υ1

fcd

cotθ

tanθ

316.25 kN

VEd 118.36 kN

VEd VRd.max

Przyjęto strzemiona 2-ramienne o średnicy 8mm

Asw1 1.01cm

2

-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd 118.36 kN

Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg

cotα

0

s1max 0.75 d

1

cotα

(

)

41.77 cm

rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd

z

 cotθ

VEd

s1 35.93 cm

- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

3.48

Przyjęto ϕ8 co 35cm w liczbie 4szt.

Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami

ρw.min

0.08

fck MPa

fyk

ρw.min 0.001

ρw

Asw1

bw s1

0.001

ρw ρw.min

Podpora B z lewej strony

VEd

VBl

VEd 197.86 kN

z

0.9 d

0.5 m

Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła

k

1

200

d

1.6

k

2

-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty

5ϕ20

AsL π

20mm

2





2

5

15.71 cm

2

49

background image

ρL

AsL

bż d

0.014

<0,02

γc

1.4

CRd.c

0.18

γc

0.13

VRd.C CRd.c k

100ρL

fck

MPa

1

3

MPa

bw

d

122.01 kN

VEd VRd.C

należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju

Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)

ls

c2 0.5 bs

0.5 bż

1.59 m

-Zbrojenie na odcinku l

s

(strzemiona)

cotθ

ls

z

3.16

1

cotθ

2.5

graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

2.5

tanθ

1

cotθ

0.4

αcw

1

υ1

0.6 1

fck

250 MPa

0.55

VRd.max

αcw bż

z

 υ1

fcd

cotθ

tanθ

272.63 kN

VEd 197.86 kN

VEd VRd.max

Przyjęto strzemiona 2-ramienne o średnicy 8mm

Asw1 1.01cm

2

-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd 197.86 kN

Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg

cotα

0

s1max 0.75 d

1

cotα

(

)

41.77 cm

rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd

z

 cotθ

VEd

s1 26.87 cm

- wymagana liczba strzemion

50

background image

ns

ls

s1

5.9

Przyjęto ϕ8 co 26cm w liczbie 6szt.

Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami

ρw.min

0.08

fck MPa

fyk

ρw.min 0.001

ρw

Asw1

bw s1

0.001

ρw ρw.min

Podpora B z prawej strony

VEd

VBp

VEd 174.99 kN

z

0.9 d

0.5 m

Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła

k

1

200

d

1.6

k

2

-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty

5ϕ20

AsL π

20mm

2





2

5

15.71 cm

2

ρL

AsL

bż d

0.014

<0,02

γc

1.4

CRd.c

0.18

γc

0.13

VRd.C CRd.c k

100ρL

fck

MPa

1

3

MPa

bw

d

122.01 kN

VEd VRd.C

należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju

Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)

ls c2 0.5 bs

0.5 bż

1.59 m

-Zbrojenie na odcinku l

s

(strzemiona)

cotθ

ls

z

3.16

1

cotθ

2.5

graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

2.5

51

background image

tanθ

1

cotθ

0.4

αcw

1

υ1

0.6 1

fck

250 MPa

0.55

VRd.max

αcw bż

z

 υ1

fcd

cotθ

tanθ

272.63 kN

VEd 174.99 kN

VEd VRd.max

Przyjęto strzemiona 2-ramienne o średnicy 8mm

Asw1 1.01cm

2

-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd 174.99 kN

Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg

cotα

0

s1max 0.75 d

1

cotα

(

)

41.77 cm

rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd

z

 cotθ

VEd

s1 30.38 cm

- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

5.22

Przyjęto ϕ8 co 30cm w liczbie 6szt.

Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami

ρw.min

0.08

fck MPa

fyk

ρw.min 0.001

ρw

Asw1

bw s1

0.001

ρw ρw.min

Podpora C z lewej oraz prawej strony

VEd

VCl

VEd 150.91 kN

VEd

VCp

z

0.9 d

0.5 m

52

background image

Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła

k

1

200

d

1.6

k

2

-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty

4ϕ20

AsL π

20mm

2





2

4

12.57 cm

2

ρL

AsL

bż d

0.011

<0,02

γc

1.4

CRd.c

0.18

γc

0.13

VRd.C CRd.c k

100ρL

fck

MPa

1

3

MPa

bw

d

113.26 kN

VEd VRd.C

należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju

Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)

ls

c2 0.5 bs

0.5 bż

1.59 m

-Zbrojenie na odcinku l

s

(strzemiona)

cotθ

ls

z

3.16

1

cotθ

2.5

graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

2.5

tanθ

1

cotθ

0.4

αcw

1

υ1

0.6 1

fck

250 MPa

0.55

VRd.max

αcw bż

z

 υ1

fcd

cotθ

tanθ

272.63 kN

VEd 150.91 kN

VEd VRd.max

Przyjęto strzemiona 2-ramienne o średnicy 8mm

Asw1 1.01cm

2

-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd 150.91 kN

Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg

cotα

0

53

background image

s1max 0.75 d

1

cotα

(

)

41.77 cm

rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd

z

 cotθ

VEd

s1 35.23 cm

- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

4.5

Przyjęto ϕ8 co 35cm w liczbie 5szt.

Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami

ρw.min

0.08

fck MPa

fyk

ρw.min 0.001

ρw

Asw1

bw s1

0.001

ρw ρw.min

fyd 4.2 10

5

kPa

Przyjęcie strzemion na odcinkach pierwszego rodzaju

smax min 0.75 d

1

cotα

(

)

Asw1

bw ρw.min











40.33 cm

-długość odcinka ścinania

ls

c2 bż

1.66 m

-wymagana liczba strzemion

ns

ls

smax

4.12

Ostatecznie pryjęto strzemię dwuramienne ϕ8 co 40cm w liczbie 5szt.

4.6. Połączenie żebra z podciągiem

F

1.35 ΣGk

1.05 ΣQk

103.39 kN

reakcja z żebra

Przyjeto strzemiona dwuramienne

ϕ8

o

Asw1 1.01 cm

2

wymagana liczba strzemion:

ns

F

Asw1 fyd

ns

2.44

Przyjęto 4 szt. strzemion po 2 szt. z każdej strony żebra

Strzemiona muszą być rozmieszczone w obrębie połączenia oraz poza nim na odcinku

l

1
3

hp

0.5 hp







1
3

hp

0.2 m

54

background image

0.5 hp

0.3 m

Przyjęto strzemię w odległości 4cm od osi żebra, następne w rozstawie co 16cm.

Zastosowano identyczne zbrojenie przy wszystkich żebrach.

4.7 Połączenie płyty z podciągiem

Zbrojenie płyty podciągiem musi mieć nośność zapewniającą przeniesienie 0,25Mpł,max
(momentu przęsłowego)

Mpł.max 3.38kNm

M

0.15 Mpł.max

0.51 kNm

bpł 1m

dpł 0.07m

μsc

M

fcd bpł

dpł

2

0.0072

ξeff

1

1

2 μsc

0.01

<

ξeff.lim 0.5

ζ

1

0.5 ξeff

ζ

1

As

Msd

fyd d

 ζ

As 0.15 cm

2

Przyjęto:

ϕ

8mm

co

s

20cm

As

π

ϕ

2





2

b
s

2.51 cm

2

4.8. Ścinanie między środnikiem a półką

Naprężenia statyczne działają zarówno w kierunku pionowym jak i poziomym. Wypadkowa tych naprężeń
w kierunku poziomym powoduje na tyle duże rozciąganie, że może spowodować uszkodzenie przekrojów
teowych na styku połączenia pomiędzy środnikiem a skrzydełkami. Sprawdzenie połączenia polega na
wykazaniu, że podłużne naprężenia styczne V

Ed

mogą być zrównoważone przez układ zbrojenia

poprecznego i beton.

4.8.1. Sprawdzenie na odcinkach gdzie półka znajduje się w strefie rozciąganej

Ze względu na rozmieszcenie zbrojenia głównego na momenty ujemne (nad podporami i w przęsłach górą)
wyłącznie w obrębie środnika, przyjęto, że siła rozciągająca w półkach ∆Fd=0 oraz V

Ed

=0. Wobec tego

sprawdzenia nie przeprowadza się.

4.8.2. Sprawdzenie na odcinkach gdzie półka znajduje sie w strefie ściskanej

przęsło AB

Sprawdzenie na odcinku pomiędzy skrajną podporą i miejscem przekazywania się obciążeń z żebra.

ln1pł 1.25m

t1 0.25 m

Δχ

ln1pł 0.5 t1

1.38 m

ξeff

0.02

xeff ξeff d

0.01 m

55

background image

ΔFd

fcd beff1

xeff

150.58 kN

VEd

ΔFd

hf Δχ

1095.11 kPa

sprawdzenie nośności betonowych krzyżulców

cotθ

2

υ

0.6 1

fck

250 MPa

0.55

VRd 0.5 υ

 fcd

cotθ

1

cotθ

2

1577.14 kPa

VEd VRd

Nośność krzyżulców betonowych jest wystarczająca

Wymagana ilość zbrojenia na połączeniu podciągu i płyty

Ponieważ ścinanie między półką a środnikiem występuje jednocześnie z poprzecznym zginanie, to za pole
zbrojenia poprecznego należy pryjąć pole większe niż:

Asf

sf

VEd hf

fyd cotθ

0.5

VEd hf

fyd cotθ

Ac











Ac

2.51cm

2

VEd hf

fyd cotθ

1.3

10

4

m

0.5

VEd hf.

fyd cotθ

Ac

3.16

10

4

m

2

Ostatecznie jako połączenie płyty z podciągiem przyjęto

ϕ

8mm

co

s

15cm

As

π

ϕ

2

2

b
s

3.35 cm

2

na całej długości podciągu

4.9. Sprawdzenie nośności zbrojenia podłużnego na odcinkach drugiego
rodzaju

podpora A

VEd

VAp

na odcinku l

s

(strzemiona)

cotθ

2

z

0.9 d

0.5 m

MEd 0

siła rozciągająca w zbrojeniu podłużnym

Ftd

MEd

z

VEd cotθ

236.73 kN

do podpory podrowadzono

n

4

ϕ

8 mm

56

background image

As1 π

ϕ

2





2

n

2.01 cm

2

ΔFd

As1 fyd

84.45 kN

Nośność jest wystarczająca

aLAp 0.5 z

 cotθ

0.5 m

-przesunięcie obwiedni na odcinku ls

podpora B z lewej strony

VEd

VBl

197.86 kN

na odcinku l

s

(strzemiona)

cotθ

2.5

z

0.9 d

0.5 m

aLBl 0.5 z

 cotθ

0.63 m

-przesunięcie obwiedni na odcinku ls

podpora B z prawej strony

VEd

VBp

174.99 kN

na odcinku l

s

(strzemiona)

cotθ

2.5

z

0.9 d

0.5 m

aLBl 0.5 z

 cotθ

0.63 m

-przesunięcie obwiedni na odcinku ls

podpora C z prawej i lewej strony

VEd

VCp

150.91 kN

na odcinku l

s

(strzemiona)

cotθ

2.5

z

0.9 d

0.5 m

aLC 0.5 z

 cotθ

0.63 m

-przesunięcie obwiedni na odcinku ls

4.10. Obliczenia dotyczące kotwienia i łączenia prętów głównych

-podstawowa długość zakotwienia l

b

ϕ

20mm

fbd 2.25 fctd

2.25 MPa

Areg Asmin 8.8 cm

2

Aprov 12.57cm

2

σsd

fyd

Areg

Aprov

294.05 MPa

lb.req

ϕ

4

σsd

fbd

lb.req 65.35 cm

- podstawowa długość zakotwienia

lbd α1 α2

α3

α4

α5

lb.req

α1

1

- czynnik uwzględniający kształt pręta

57

background image

α2

1

0.15

cnom ϕ

ϕ

0.96

0.7

α2

1

- czynnik uwzględniający otulinę

As

π

ϕ

2





2

3.14 cm

2

pole powierzchni jednego kotwionego pręta

ΣAst

Asw1 2

2.02 cm

2

pole przekroju wszystkich strzemion na długości zakotwienia,
przyjmuję wstępnie na długości 0,7*lb.req

λ

ΣAst 0.25 As

As

0.39

α3

1

0.1 λ

0.96

0.7

α3

1

- czynnik uwzględniający skrępowanie

α4

0.7

- czynnik uwzględniający wpływ spajanych prętów poprzecznych

α5

1

- czynnik uwzględniający poprzeczny nacisk w płaszczyźnie rozwarstwienia

lbd

α1 α2

α3

α4

α5

lb.req

42.3 cm

lo.min max 0.3 lb.req

15 ϕ



200mm



30 cm

- minimalna długość zakotwienia

lbd lo.min

przyjęto lbd 43cm

4.11. Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności (SLS)

Momenty zginające od obc stałego charakt. i części długotrwałej obc

zmiennego charakt.

G

1.35 ΣGk

79.34 kN

ψ2

0.6

Qdk 1.05 ΣQk

ψ2

14.43 kN

MdkAB

0.299G

0.400 Qdk

leff1

M1max 235.25 kNm

MdkB

0.402

G

0.452 Qdk

leff.m

MBmax

309.96

kNm

MdkBC

0.165 G

0.333 Qdk

leff2

M2max 157 kNm

MdkC

0.268

G

0.402 Qdk

leff2

MCmax

230.14

kNm

4.11.1. Sprawdzenie ugięć i zarysowań w przęśle AB

przyjęte zbrojenie:

Przyjęto:

n

4

ϕ

20mm

As1 π

ϕ

2





2

n

12.57 cm

2

strzemiona

ϕs 8 mm

hp 600 mm

ϕ

20 mm

cnom 25 mm

u

beff 2 hp hf

3.14 m

58

background image

Ac hp bp

beff bp

hf

0.39 m

2

h

2 Ac

u

24.78 cm

założenia: RH=50%, to=90 dni

odczytuję końcowy współczynnik pełzania

φ

2.5 0.8

2

Ec.eff

Ecm

1

φ

10 GPa

αe.lt

Es

Ec.eff

20

FAZA I - PRZEKRÓJ NIEZARYSOWANY

sprowadzone pole przekroju

Acs Ac αe.lt As1

4.14

10

3

cm

2

moment stsyczny względem górnej krawędzi

Scs

beff bw

hf

0.5

hf

bw hp

2

0.5

αe.lt As1

d

0.09 m

3

środek ciężkości przekroju (zasięg strefy ściskanej)

xI

Scs
Acs

20.77 cm

moment bezwładności przekroju niezarysowanego

II

beff bw

hf

3

12

beff bw

hf

xI 0.5 hf

2

bw hp

3

12

bw hp

xI 0.5 hp

2

αe.lt As1

d

xI

2



1.57

10

6

cm

4

udział zbrojenia w ogólnym momencie bezwładności

αe.lt As1

d

xI

2

II

19.47 %

wskaźnik na zginanie

Wcs

II

hp xI

4.01

10

4

cm

3

moment rysujący

Mcr Wcs fctm

104.35 kNm

Mdk1 28.73 kNm

Mcr Mdk1

strzałka ugięcia w fazie I:

aI

1

12

Mdk1 leff1

2

Ec.eff II

0.08 cm

Przekrój jest niezarysowany, nie liczymy charakterystyki w fazie II

59

background image

4.11.2. Sprawdzenie ugięć i zarysowań w przęśle BC

przyjęte zbrojenie:

Przyjęto:

n

3

ϕ

20mm

As1 π

ϕ

2





2

n

9.42 cm

2

strzemiona

ϕs 8 mm

hp 600 mm

ϕ

20 mm

cnom 25 mm

u

beff 2 hp hf

3.14 m

Ac

hp bp

beff bp

hf

0.39 m

2

h

2 Ac

u

24.78 cm

założenia: RH=50%, to=90 dni

odczytuję końcowy współczynnik pełzania

φ

2.5 0.8

2

Ec.eff

Ecm

1

φ

10 GPa

αe.lt

Es

Ec.eff

20

FAZA I - PRZEKRÓJ NIEZARYSOWANY

sprowadzone pole przekroju

Acs Ac αe.lt As1

4.07

10

3

cm

2

moment stsyczny względem górnej krawędzi

Scs

beff bw

hf

0.5

hf

bw hp

2

0.5

αe.lt As1

d

0.08 m

3

środek ciężkości przekroju (zasięg strefy ściskanej)

xI

Scs
Acs

20.23 cm

moment bezwładności przekroju niezarysowanego

II

beff bw

hf

3

12

beff bw

hf

xI 0.5 hf

2

bw hp

3

12

bw hp

xI 0.5 hp

2

αe.lt As1

d

xI

2



1.5

10

6

cm

4

udział zbrojenia w ogólnym momencie bezwładności

αe.lt As1

d

xI

2

II

15.84 %

wskaźnik na zginanie

60

background image

Wcs

II

hp xI

3.76

10

4

cm

3

moment rysujący

Mcr Wcs fctm

97.85 kNm

Mdk2 29.95 kNm

Mcr Mdk2

strzałka ugięcia w fazie I:

aI

1

12

Mdk1 leff1

2

Ec.eff II

0.08 cm

Przekrój jest niezarysowany, nie liczymy charakterystyki w fazie II

61


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Lab 05 Obliczenia w C id 257534 Nieznany
Algorytmy obliczen id 57749 Nieznany
Oblicz (2) id 327340 Nieznany
platew obliczenia id 343774 Nieznany
Mathcad straty zbiornik id 287204
Obliczenia id 399360 Nieznany
Bilans papierni obliczenia id 85753 (2)
projekt Mathcad KOMIN moj id 829609
Mathcad GEOLOGIA OBLICZENIA xmcd
Eurokody mostowe mathcad nosnosc sworzni id 165476
obliczanie W id 327497 Nieznany
MathCAD Cwiczenia praktyczne id 287096
Oblicz id 327336 Nieznany
Podnosnik srubowy obliczenia id 399352
Eurokod 2 przebicie przyklad obliczeniowy id 165472
obliczenia 5 id 327543 Nieznany
Mathcad KlotoidaPRZEMOTADZIU Obliczenia

więcej podobnych podstron