3. Obliczenia statyczne żebra
3.1. Schemat statyczny żebra
Przyjęto żebro o czterech przęsłach obciążonych równomiernie rozłożonym obciążeniem stałym g oraz
dowolnie usytuowanym obciążeniem q, jak pokazano na rysunku poniżej.
ln1
lż1 0.5 bp
4.63 m
ln2
lż2 bp
5.97 m
t1 0.25m
-szerokość wieńca
t
bp 0.35 m
-szerokość podpory (podciągu)
an1
min 0.5 hż
0.5 t1
0.13 m
an2
min 0.5 hż
0.5 t
0.18 m
leff1 ln1 an1
an2
leff1 4.92 m
leff2 ln2 an2
an2
leff2 6.32 m
3.2. Obciążenia
3.2.1. Obciążenie stałe (wg PN-EN 1991-1-1:2004 Eurokod 1)
Obc. char.
g
k
[kN/m]
1.
Obciążenie od płyty z
pkt. 2.1.1
Σg
k
*l
pł2
=3,52*1,86=6,55
2.
Ciężar własny żebra
bż(h
ż
-h
pł
)*25=0,2(0,35-0,1)25=1,25
3.
Ciężar tynku cem.-wap.
na żebrze gr.1,5cm
2*(h
ż
-h
pł
)*0,015*19=2*(0,35-
0,1)*0,015*19=0,14
g
k
=
7,94
L.p.
Rodzaj obciążenia
Σgk
7.94
kN
m
3.2.1. Obciążenie zmienne (wg PN-EN 1991-1-1:2004 Eurokod 1)
Obc. char.
q
k
[kN/m]
1. Technologiczne
q
k
*l
pł2
=4*1,86=7,44
2.
Obciążenie od
ścianek
d i ł
h
q
ksc
*l
pł2
=1,2*1,86=2,23
q
k
=
9,67
L.p
Rodzaj obciążenia
(obc. z płyty z pkt.
2.1.2.)
14
Σqk
9.67
kN
m
Podstawowa kombinacja obciążeń
kombinacja (1a), efekt niekorzystny (sup)
1.35 Σgk
1.05 Σqk
20.87
kN
m
kombinacja (1b), efekt niekorzystny (sup)
1.15 Σgk
1.5 Σqk
23.64
kN
m
Przyjęto ostatecznie kombinację (1b), jako bardziej niekorzystną.
Kombinacja ta przy efekcie korzystnym (inf) przyjmuje postać:
1.0 Σgk
1.5 Σqk
22.45
kN
m
3.3. Obliczenie momentów i sił tnących w żebrze
Przesło skrajne:
l
leff1 4.92 m
W obliczeniach momentów maksymalnych zastosowano kombinację obciążeń dającą efekt
niekorzystny (1b sup)
g
1.15 Σgk
9.13
kN
m
q
1.5 Σqk
14.51
kN
m
x1 g l
2
x1 221.48 m kN
x2 g l
x2 44.97 kN
x3 q l
2
x3 351.83 m kN
x4 q l
x4 71.44 kN
Msdmax x 0
(
)
0
Msdmax x 0
2
(
)
x1 0.05857
x3 0.06929
x1 0.05857
x3 0.06929
37.35 kNm
Msdmax x 0
4
(
)
x1 0.07714
x3 0.09857
x1 0.07714
x3 0.09857
51.76 kNm
Msdmax x 0
6
(
)
x1 0.05572
x3 0.08786
x1 0.05572
x3 0.08786
43.25 kNm
Msdmax x 0
8
(
)
x1
0.00571
x3 0.03738
x1
0.00571
x3 0.03738
11.89 kNm
Msdmax x 1
(
)
x1
0.10714
x3 0.0134
x1
0.10714
x3 0.0134
19.01
kNm
Vsdmax x 0
(
)
x2 0.3929
x4 0.4464
VAp x2 0.3929
x4 0.4464
49.56 kN
W obliczeniach momentów minimalnych zastosowano kombinację obciążeń dającą efekt
korzystny (1b inf)
g
1.0 Σgk
7.94
kN
m
q
1.5 Σqk
14.51
kN
m
x1 g l
2
x1 192.59 m kN
x2 g l
x2 39.1 kN
x3 q l
2
x3 351.83 m kN
x4 q l
x4 71.44 kN
Msdmin x 0
(
)
0
Msdmin x 0
2
(
)
x1 0.05857
x3 0.01071
x1 0.05857
x3 0.01071
7.51 kNm
Msdmin x 0
4
(
)
x1 0.07714
x3 0.02143
x1 0.07714
x3 0.02143
7.32 kNm
Msdmin x 0
6
(
)
x1 0.05572
x3 0.03214
x1 0.05572
x3 0.03214
0.58
kNm
Msdmin x 0
8
(
)
x1
0.00571
x3 0.04309
x1
0.00571
x3 0.04309
16.26
kNm
Msdmin x 1
(
)
x1
0.10714
x3 0.12054
x1
0.10714
x3 0.12054
63.04
kNm
15
Vsdmin x 1
(
)
x2
0.6071
x4 0.6205
VBl
x2
0.6071
x4 0.6205
68.07
kN
VBp x2 0.536
x4 0.603
64.04 kN
Przesło pośrednie:
l
leff2 6.32 m
W obliczeniach momentów maksymalnych zastosowano kombinację obciążeń dającą efekt
niekorzystny (1b sup)
g
1.15 Σgk
9.13
kN
m
q
1.5 Σqk
14.51
kN
m
x1 g l
2
x1 364.71 m kN
x2 g l
x2 57.71 kN
x3 q l
2
x3 579.36 m kN
x4 q l
x4 91.67 kN
Msdmax x 0
(
)
x1 0.10714
(
)
x3 0.0134
x1 0.10714
(
)
x3 0.0134
31.31
kNm
Msdmax x 0
2
(
)
x1 0.020000
(
)
x3 0.03
x1 0.020000
(
)
x3 0.03
10.09 kNm
Msdmax x 0
4
(
)
x1 0.02714
x3 0.07357
x1 0.02714
x3 0.07357
32.73
kNm
Msdmax x 0
5
(
)
x1 0.03574
x3 0.08036
x1 0.03574
x3 0.08036
33.52
kNm
MC x1 0.071
(
)
x3 0.107
87.89
kNm
Vsdmax x 1
(
)
x2 0.464
(
)
x4
0.571
VCl x2 0.464
(
)
x4 0.571
79.12
kN
VCp x2 0.464
x4 0.571
79.12 kN
W obliczeniach momentów minimalnych zastosowano kombinację obciążeń dającą efekt
korzystny (1b inf)
g
1.0 Σgk
7.94
kN
m
q
1.5 Σqk
14.51
kN
m
x1 g l
2
x1 317.14 m kN
x2 g l
x2 50.18 kN
x3 q l
2
x3 579.36 m kN
x4 q l
x4 91.67 kN
Msdmin x 0
(
)
x1 0.10714
(
)
x3 0.12054
x1 0.10714
(
)
x3 0.12054
103.82
kNm
Msdmin x 0
2
(
)
x1 0.020000
(
)
x3 0.05
x1 0.020000
(
)
x3 0.05
35.31
kNm
Msdmin x 0
4
(
)
x1 0.02714
x3 0.04643
x1 0.02714
x3 0.04643
18.29
kNm
Msdmin x 0
5
(
)
x1 0.03574
x3 0.04464
x1 0.03574
x3 0.04464
14.53
kNm
MB
103.82
kNm
Wartości momentów przęsłowych i sił tnących od charakterystycznych
obciążeń długotrwałych
ψ2
0.6
qdk Σqk ψ2
qdk 5.8
kN
m
gdk Σgk
gdk 7.94
kN
m
-w przęśle skrajnym
Mdk1 0.07714 leff1
2
gdk
0.09857 leff1
2
qdk
Mdk1 28.73 kNm
Vdk1
0.6071
leff1
gdk
0.6205 leff1
qdk
Vdk1
41.47
kN
-w przęśle środkowym
16
Mdk2 0.03572 leff2
2
gdk
0.08036 leff2
2
qdk
Mdk2 29.95 kNm
3.4. Wymiarowanie na zginanie
Zestawienie danych:
- stal klasy C25/30 o charakterystyce:
fck 20MPa
- wytrzymałość charakterystyczna betonu C20/25 na ściskanie wg tab. 3.1 EN
1992-1-1:2004
fcd
fck
1.4
14.29 MPa
- wytrzymałość obliceniowa betonu C20/25 na ściskanie
fctm 2.6MPa
- wytrzymałość średnia betonu C20/25 na rozciąganie wg tab. 3.1 EN
1992-1-1:2004
fctk 1.5MPa
- wytrzymałość charakterystyczna betonu C20/25 na rozciąganie wg tab. 3.1 EN
1992-1-1:2004
αct
1
γC
1.5
- współczynnik wg tab. 2.1N EN 1992-1-1:2004
fctd αct
fctk
γC
1 MPa
- wytrzymałość obliczeniowa betonu C20/25 na rozciąganie
-stal klasy EPSTAL B500 SP o charakterystyce:
fyk 500MPa
fyd 420MPa
Es 200GPa
-wartość graniczna względnej wysokości strefy ściskanej
eff,lim
ξlim
0.35%
0.35%
fyd
Es
0.63
ξeff.lim
0.8 ξlim
0.5
Dane dotyczące płyty:
Płyta monolitycznie połączona z żebrem
grubość płyty
hf 10 cm
maksymalna średnica zbrojenia płyty nad podporami
ϕpłyty
8mm
-wymiary przekroju żebra:
bż 0.2m
hż 0.35 m
bż hż
0.07 m
2
płyta w strefie ściskanej:
hf
hż
0.29
>0.05
hf 0.1m
>0.03
-zakładana średnica zbrojenia głownego:
ϕ
18mm
17
-zakładana średnica strzemion:
ϕs
8mm
- klasa ekspozycji, wg tab. 6 PN-B-032664: XC1
Jako c
min
przyjmuje się większą z wartości wyznaczonych z warunku przekazywania sił
przyczepności oraz ochrony przed korozją:
- minimalna gruość otulenia ze
względu na korozję
cmin 15mm
- minimalna grubość otulenia wyznaczonych
z warunku przekazywania sił przyczepności
cmin ϕ
średnica ziaren dg=32mm
przyjmuję
cmin 20mm
- odchyłka otuliny:
Δc
5mm
-grubość otuliny prętów zbrojenia:
cnom cmin Δc
cnom 25 mm
-max średnica prętów
zbrojenia:
ϕ
18mm
-wysokość użyteczna przekroju:
d
hż
ϕ
2
cnom
ϕs
308 mm
-Zbrojenie w przęśle skrajnym AB
MAB 51.76kNm
MEd MAB
efektywna szerokość półki (szerokość płyty współpracującej)
tw 0.25m
-szerokość wieńca
lż1 4.8m
bw bż 0.2m
przęsło skrajne
l0 0.85 leff1
4.19 m
-odległość między miejscem zerowania się momentów
b1
lż1
2
2.4 m
beff1 0.1 b1 l0
0.66 m
<
min 0.2 l0
0.5 b1
0.84 m
beff 2 beff1
bw
1.52 m
Warunki zostały spełnione, przyjeto:
beff 1.52 m
Moment przenoszony przez półkę:
Ms
hf beff
fcd
d
0.5 hf
559.22 kNm
> MEd 51.76 kNm
-przekrój pozornie teowy
Przekrój pozornie teowy o wymiarach
beff hż
μsc
MAB
fcd beff
d
2
0.03
18
ξeff
1
1
2 μsc
ξeff 0.03
<
ξeff.lim 0.5
ζ
1
0.5 ξeff
ζ
0.99
As1
MAB
fyd d
ζ
As1 4.05 cm
2
Przyjęto: 3
n
3
ϕ
18mm
As1 π
ϕ
2
2
n
As1 7.63 cm
2
>A
smin
warunek spełniony
-Zbrojenie w przęśle skrajnym BC
MBC 35.31kNm
MEd MBC
efektywna szerokość półki (szerokość płyty współpracującej)
l0 0.7 leff2
4.42 m
-odległość między miejscem zerowania się momentów
b2
lż2
2
3.16 m
beff2 0.1 b2 l0
0.76 m
<
min 0.2 l0
0.5 b2
0.88 m
beff 2 beff2
bw
1.72 m
Warunki zostały spełnione, przyjeto:
beff 1.72 m
Moment przenoszony przez półkę:
Ms hf beff
fcd
d
0.5 hf
632.76 kNm
> MEd 35.31 kNm
-przekrój pozornie teowy
Przekrój pozornie teowy o wymiarach
beff hż
μsc
MBC
fcd beff
d
2
0.02
ξeff
1
1
2 μsc
ξeff 0.02
<
ξeff.lim 0.5
ζ
1
0.5 ξeff
ζ
0.99
As1
MBC
fyd d
ζ
As1 2.75 cm
2
Przyjęto: 3
n
3
ϕ
18mm
19
As1 π
ϕ
2
2
n
As1 7.63 cm
2
>A
smin
warunek spełniony
-Zbrojenie nad podporą B
MEd MB
VBl 0.5
t
1.15 Σgk
1.5 Σqk
t
0.5
t
93.36
kNm
μsc
MEd
fcd bż
d
2
0.34
ξeff
1
1
2 μsc
ξeff 0.44
<
ξeff.lim 0.5
ζ
1
0.5 ξeff
ζ
0.78
As1
MEd
fyd d
ζ
As1 9.27 cm
2
Przyjęto:
4
n
4
ϕ
18mm
As1 π
ϕ
2
2
n
As1 10.18 cm
2
>A
s1
warunek spełniony
-Zbrojenie nad podporą C
MEd MC VCp 0.5
t
1.15 Σgk
1.5 Σqk
t
0.5
t
75.49
kNm
μsc
MEd
fcd bż
d
2
0.28
ξeff
1
1
2 μsc
ξeff 0.33
<
ξeff.lim 0.5
ζ
1
0.5 ξeff
ζ
0.83
As1
MEd
fyd d
ζ
As1 7.01 cm
2
Przyjęto:
3
n
3
ϕ
18mm
As1 π
ϕ
2
2
n
As1 7.63 cm
2
>A
s1
warunek spełniony
-Zbrojenie na moment zamocowania na podporze A (przekrój prostokątny)
wymagany przekrój zbrojenia:
As1AB 7.63 cm
2
20
0.33 As1AB
2.52 cm
2
Przyjęto:
2
n
2
ϕ
18mm
As1 π
ϕ
2
2
n
As1 5.09 cm
2
> 0.33 As1AB
2.52 cm
2
-Zestawienie zbrojenia
Sprawdzenie minimalnego przekrój zbrojenia podłużnego A
smin
-A
smin1
A
smin1
= kc k
fct.eff
Act
σc
-zgodnie z punktem 7.3.2 EN 1992-1-1
kc 0.4
-zgodnie z punktem 7.3.2 EN 1992-1-1 przy zginaniu
k
0.97
-zgodnie z punktem 7.3.2 EN 1992-1-1 dla h<800mm
fct.eff fctm
fct.eff 2.6 MPa
Act 0.5 b
d
Act 1.54 10
3
cm
2
przyjmuję
σc
260MPa
-zgodnie z tab. 7.2N EN 1992-1-1
Asmin1 kc k
fct.eff
Act
σc
Asmin1 5.94 cm
2
-A
smin2
Asmin2 0.26
fctm
fyk
b
d
-zgodnie z punktem 9.2.1.1 EN 1992-1-1
Asmin2 4.16 cm
2
-A
smin3
Asmin3 0.0013 b
d
-zgodnie z punktem 9.2.1.1 EN 1992-1-1
Asmin3 4 cm
2
Asmin
max Asmin1 Asmin2
Asmin3
Asmin 5.94 cm
2
Maksymalny rozstaw prętów zbrojenia podłużnego A
smax
Ac bż hż
700 cm
2
Asmax 0.04 Ac
28 cm
2
21
We wszystkich przekrojach przyjęte zbrojenie spełnia warunek
Asmax As1
Asmin
3.5. Wymiarowanie na ścinanie
Podpora A z prawej strony
VEd VAp
VEd 49.56 kN
d
hż
ϕ
2
cnom
ϕs
308 mm
z
0.9 d
0.28 m
Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła
k
1
200
d
1.81
k
2
-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty
2ϕ18
AsL π
18mm
2
2
2
5.09 cm
2
ρL
AsL
bż d
0.008
<0,02
γc
1.4
CRd.c
0.18
γc
0.13
VRd.C CRd.c k
100ρL
fck
MPa
1
3
MPa
bw
d
36.43 kN
VEd VRd.C
należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju
Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)
ls
VEd VRd.C
1.15 Σgk
1.5 Σqk
0.5 bp
0.38 m
< 2 d
0.62 m
założono zbrojenie strzemionami
Ze względu że lt<2d nie dokonano podziłu na krótsze odcinki ścinania
-Zbrojenie na odcinku l
s
(strzemiona)
cotθ
ls
z
1.37
1
cotθ
2.5
graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego
Przyjęto
cotθ
1.5
tanθ
1
cotθ
0.67
αcw
1
υ1
0.6 1
fck
250 MPa
0.55
22
VRd.max
αcw bż
z
υ1
fcd
cotθ
tanθ
201.78 kN
VEd 49.56 kN
VEd VRd.max
Przyjęto strzemiona 2-ramienne o średnicy 8mm
Asw1 1.01cm
2
-strzemiona wymiarujemy na siłę:
VEd1 VAp
1.15 Σgk
1.5 Σqk
0.5 t
ls
36.43 kN
Dopuszczalny rozstaw strzemion:
α
90deg
cotα
0
s1max 0.75 d
1
cotα
(
)
23.1 cm
rozstaw strzemion
s1
Asw1 fyd
z
cotθ
VEd1
s1 48.42 cm
- wymagana liczba strzemion
ns
ls
s1
1
1.79
Przyjęto ϕ8 co 23cm w liczbie 2szt.
Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami
ρw.min
0.08
fck MPa
fyk
ρw.min 0.001
ρw
Asw1
bw s1
0.001
ρw ρw.min
Podpora B z lewej strony
VEd
VBl
68.07 kN
d
hż
ϕ
2
cnom
ϕs
308 mm
z
0.9 d
0.28 m
Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła
k
1
200
d
1.81
k
2
-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty
4ϕ18
AsL π
18mm
2
2
4
10.18 cm
2
23
ρL
AsL
bż d
0.017
<0,02
γc
1.4
CRd.c
0.18
γc
0.13
VRd.C CRd.c k
100ρL
fck
MPa
1
3
MPa
bw
d
45.9 kN
VEd VRd.C
należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju
Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)
ls
VEd VRd.C
1.15 Σgk
1.5 Σqk
0.5 bp
0.76 m
>
2 d
0.62 m
l1min 0.9 d
0.28 m
l1max 2 0.9
d
0.55 m
założono zbrojenie strzemionami
Ze względu że lt>2*d dokonano podziłu na krótsze odcinki ścinania
l1
ls
2
0.38 m
l2 l1 0.38 m
-Zbrojenie na odcinku l
1
(strzemiona)
cotθ
l1
z
1.38
1
cotθ
2.5
graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego
Przyjęto
cotθ
1.5
-strzemiona wymiarujemy na siłę:
VEd1 VEd
1.15 Σgk
1.5 Σqk
0.5 bż
l1
56.69 kN
Dopuszczalny rozstaw strzemion:
α
90deg
cotα
0
s1max 0.75 d
1
cotα
(
)
23.1 cm
rozstaw strzemion
s1
Asw1 fyd
z
cotθ
VEd1
s1 31.12 cm
- wymagana liczba strzemion
ns
ls
s1
1
3.45
Przyjęto ϕ8 co 12cm w liczbie 4szt.
-Zbrojenie na odcinku l
2
(strzemiona)
24
cotθ
l2
z
1.38
1
cotθ
2.5
graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego
Przyjęto
cotθ
1.5
-strzemiona wymiarujemy na siłę:
VEd2 VEd1
1.15 Σgk
1.5 Σqk
l2
47.67 kN
Dopuszczalny rozstaw strzemion:
α
90deg
cotα
0
s1max 0.75 d
1
cotα
(
)
23.1 cm
rozstaw strzemion
s1
Asw1 fyd
z
cotθ
VEd2
s1 37 cm
- wymagana liczba strzemion
ns
ls
s1
2.06
Przyjęto ϕ8 co 16cm w liczbie 3szt.
Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami
ρw.min
0.08
fck MPa
fyk
ρw.min 0.001
ρw
Asw1
bw s1
0.001
ρw ρw.min
Podpora B z prawej strony
VEd VBp 64.04 kN
d
hż
ϕ
2
cnom
ϕs
308 mm
z
0.9 d
0.28 m
Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła
k
1
200
d
1.81
k
2
-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty
4ϕ18
AsL π
18mm
2
2
4
10.18 cm
2
ρL
AsL
bż d
0.017
<0,02
γc
1.4
25
CRd.c
0.18
γc
0.13
VRd.C CRd.c k
100ρL
fck
MPa
1
3
MPa
bw
d
45.9 kN
VEd VRd.C
należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju
Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)
ls
VEd VRd.C
1.15 Σgk
1.5 Σqk
0.5 bp
0.59 m
<
2 d
0.62 m
założono zbrojenie strzemionami
Ze względu że lt>2*d dokonano podziłu na krótsze odcinki ścinania
-Zbrojenie na odcinku l
s
(strzemiona)
cotθ
ls
z
2.14
1
cotθ
2.5
graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego
Przyjęto
cotθ
2
-strzemiona wymiarujemy na siłę:
VEd1 VEd
1.15 Σgk
1.5 Σqk
0.5 bż
ls
47.67 kN
Dopuszczalny rozstaw strzemion:
α
90deg
cotα
0
s1max 0.75 d
1
cotα
(
)
23.1 cm
rozstaw strzemion
s1
Asw1 fyd
z
cotθ
VEd1
s1 49.33 cm
- wymagana liczba strzemion
ns
ls
s1
1
2.2
Przyjęto ϕ8 co 23cm w liczbie 3szt.
Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami
ρw.min
0.08
fck MPa
fyk
ρw.min 0.001
ρw
Asw1
bw s1
0.001
ρw ρw.min
Podpora C z lewej oraz prawej strony
VEd
VCl
79.12 kN
26
VEd
VCp
79.12 kN
d
hż
ϕ
2
cnom
ϕs
308 mm
z
0.9 d
0.28 m
Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła
k
1
200
d
1.81
k
2
-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty
3ϕ18
AsL π
18mm
2
2
3
7.63 cm
2
ρL
AsL
bż d
0.012
<0,02
γc
1.4
CRd.c
0.18
γc
0.13
VRd.C CRd.c k
100ρL
fck
MPa
1
3
MPa
bw
d
41.7 kN
VEd VRd.C
należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju
Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)
ls
VEd VRd.C
1.15 Σgk
1.5 Σqk
0.5 bp
1.41 m
>
2 d
0.62 m
l1min 0.9 d
0.28 m
l1max 2 0.9
d
0.55 m
założono zbrojenie strzemionami
Ze względu że lt>2*d dokonano podziłu na krótsze odcinki ścinania
l1
ls
3
0.47 m
l2 l1 0.47 m
l3 l1 0.47 m
-Zbrojenie na odcinku l
1
(strzemiona)
cotθ
l1
z
1.69
1
cotθ
2.5
graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego
Przyjęto
cotθ
1.5
-strzemiona wymiarujemy na siłę:
VEd1 VEd
1.15 Σgk
1.5 Σqk
0.5 bż
l1
65.66 kN
27
Dopuszczalny rozstaw strzemion:
α
90deg
cotα
0
s1max 0.75 d
1
cotα
(
)
23.1 cm
rozstaw strzemion
s1
Asw1 fyd
z
cotθ
VEd1
s1 26.86 cm
- wymagana liczba strzemion
ns
ls
s1
1
6.24
Przyjęto ϕ8 co 7cm w liczbie 7szt.
-Zbrojenie na odcinku l
2
(strzemiona)
cotθ
l2
z
1.69
1
cotθ
2.5
graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego
Przyjęto
cotθ
1.5
-strzemiona wymiarujemy na siłę:
VEd2 VEd1
1.15 Σgk
1.5 Σqk
l2
54.57 kN
Dopuszczalny rozstaw strzemion:
α
90deg
cotα
0
s1max 0.75 d
1
cotα
(
)
23.1 cm
rozstaw strzemion
s1
Asw1 fyd
z
cotθ
VEd2
s1 32.32 cm
- wymagana liczba strzemion
ns
ls
s1
4.36
Przyjęto ϕ8 co 11cm w liczbie 5szt.
-Zbrojenie na odcinku l
3
(strzemiona)
cotθ
l2
z
1.69
1
cotθ
2.5
graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego
Przyjęto
cotθ
1.5
-strzemiona wymiarujemy na siłę:
VEd3 VEd2
1.15 Σgk
1.5 Σqk
l3
43.47 kN
Dopuszczalny rozstaw strzemion:
α
90deg
cotα
0
s1max 0.75 d
1
cotα
(
)
23.1 cm
rozstaw strzemion
28
s1
Asw1 fyd
z
cotθ
VEd3
s1 40.57 cm
- wymagana liczba strzemion
ns
ls
s1
3.47
Przyjęto ϕ8 co 15cm w liczbie 4szt.
Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami
ρw.min
0.08
fck MPa
fyk
ρw.min 0.001
ρw
Asw1
bw s1
0.001
ρw ρw.min
Przyjęcie strzemion na odcinkach pierwszego rodzaju
-obliczenie maksymalnego rozstawu strzemion
smax min 0.75 d
400mm
(
)
smax 23.10 cm
-na odcinku pierwszego rodzaju przyjęto rozstaw
s1 23cm
< s
max
Ścinanie na styku żebro - płyta
przęsło skrajne
l0 0.85 leff1
4.19 m
As1 7.63cm
2
Δx
0.25 l0
1.05 m
x
0
MEd 0
xeff 0
Fd 0
x
Δx
MEd 62.61kNm
xeff
As1 fyd
fcd bw
11.22 cm
ΔFd
fcd beff
xeff
2.75
10
3
kN
naprężenia w osi podłużnej
VEd
ΔFd
Δx hf
26.28 MPa
k
0.4
k fctd
0.4 MPa
<
VEd 26.28 MPa
Warunek spełniony - dodatkowe zbrojenie poza potrzebnym ze względu na zginanie nie jest potrzebne
3.6. Sprawdzenie nośności zbrojenia podłużnego na odcinkach drugiego
rodzaju (w przekrojach ukośnych)
podpora A z prawej strony
VEd VAp 49.56 kN
na odcinku l
s
(strzemiona)
cotθ
1.5
29
z
0.28 m
cotα
0
zbrojenie na ścinanie stremionami
aL_Ap
0.5z cotθ
cotα
(
)
0.21 m
podpora B z lewej strony
VEd
VBl
68.07 kN
na odcinku l
1,
l
2
(strzemiona)
cotθ
1.5
z
0.28 m
cotα
0
zbrojenie na ścinanie stremionami
aL_Bl 0.5z cotθ cotα
(
)
0.21 m
podpora B z prawej strony
VEd
VBp
64.04 kN
na odcinku l
s
(strzemiona)
cotθ
2
z
0.28 m
cotα
0
zbrojenie na ścinanie stremionami
aL_Bp
0.5z cotθ
cotα
(
)
0.28 m
podpora C z lewej i prawej strony
VEd
VCl
79.12 kN
VEd
VCp
79.12 kN
na odcinku l
1,
l
2,
l
3
(strzemiona)
cotθ
1.5
z
0.28 m
cotα
0
zbrojenie na ścinanie stremionami
aL_Bl 0.5z cotθ cotα
(
)
0.21 m
3.7. Obliczenia dotyczące kotwienia i łączenia prętów głównych
-podstawowa długość zakotwienia l
b
ϕ
18 mm
fbd
2.25 fctd
2.25 MPa
Areg Asmin 5.94 cm
2
Aprov 7.63cm
2
σsd
fyd
Areg
Aprov
327.21 MPa
lb.req
ϕ
4
σsd
fbd
lb.req 65.44 cm
- podstawowa długość zakotwienia
30
lbd α1 α2
α3
α4
α5
lb.req
α1
1
- czynnik uwzględniający kształt pręta
α2
1
0.15
cnom ϕ
ϕ
0.94
0.7
α2
1
- czynnik uwzględniający otulinę
As
π
ϕ
2
2
2.54 cm
2
pole powierzchni jednego kotwionego pręta
ΣAst
Asw1 2
2.02 cm
2
pole przekroju wszystkich strzemion na długości zakotwienia,
przyjmuję wstępnie na długości 0,7*lb.req
λ
ΣAst 0.25 As
As
0.54
α3
1
0.1 λ
0.95
0.7
α3
1
- czynnik uwzględniający skrępowanie
α4
0.7
- czynnik uwzględniający wpływ spajanych prętów poprzecznych
α5
1
- czynnik uwzględniający poprzeczny nacisk w płaszczyźnie rozwarstwienia
lbd
α1 α2
α3
α4
α5
lb.req
40.79 cm
lo.min max 0.3 lb.req
15 ϕ
200mm
27 cm
- minimalna długość zakotwienia
lbd lo.min
przyjęto lbd 41cm
3.8. Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności
ψ2
0.6
qdk 5.8
kN
m
gdk 7.94
kN
m
3.8.1. Sprawdzenie ugięć i zarysowań w przęśle AB
przyjęte zbrojenie:
Przyjęto:
3
As1 7.63cm
2
strzemiona
ϕs 8 mm
hż 350 mm
ϕ
18 mm
cnom 25 mm
d
hż
ϕ
2
cnom
ϕs
308 mm
u
beff1
hż hf
bw
hż hf
beff1
201.72 cm
Ac
beff1 bw
hf
bw hż
1.16
10
3
cm
2
31
h
2 Ac
u
11.49 cm
założenia: RH=50%, to=90 dni
odczytuję końcowy współczynnik pełzania
φ
2.4 0.8
1.92
Ec.eff
Ecm
1
φ
10.27 GPa
αe.lt
Es
Ec.eff
19.47
FAZA I - PRZEKRÓJ NIEZARYSOWANY
sprowadzone pole przekroju
Acs Ac αe.lt As1
1.31
10
3
cm
2
moment stsyczny względem górnej krawędzi
Scs
beff1 bw
hf
0.5
hf
bw hż
2
0.5
αe.lt As1
d
0.02 m
3
środek ciężkości przekroju (zasięg strefy ściskanej)
xI
Scs
Acs
14.63 cm
moment bezwładności przekroju niezarysowanego
II
beff1 bw
hf
3
12
beff1 bw
hf
xI 0.5 hf
2
bw hż
3
12
bw hż
xI 0.5 hż
2
αe.lt As1
d
xI
2
1.62
10
5
cm
4
udział zbrojenia w ogólnym momencie bezwładności
αe.lt As1
d
xI
2
II
23.93 %
wskaźnik na zginanie
Wcs
II
hż xI
7.97
10
3
cm
3
moment rysujący
Mcr Wcs fctm
20.73 kNm
Mdk1 28.73 kNm
Mcr Mdk1
strzałka ugięcia w fazie I:
aI
1
12
Mdk1 leff1
2
Ec.eff II
0.35 cm
Przekrój jest zarysowany, liczymy charakterystyki w fazie II
0.5 beff1
hf
2
3.29
10
3
cm
3
32
As1 αe.lt
d
hf
3.09
10
3
cm
3
0.5 beff1
hf
2
As1 αe.lt
d
hf
przekrój jest pozornie teowy
moment statyczny wględem środka ciężkości jest równy zero
beff1 xII
2
0.5
αe.lt
As1
d
xII
0
0.5 beff1
xII
2
αe.lt As1
xII
αe.lt As1
d
0
Δ
αe.lt As1
2
4 0.5
beff1
αe.lt As1
d
xII
αe.lt
As1
Δ
2 0.5 beff1
14.26
cm
xII
αe.lt
As1
Δ
2 0.5 beff1
9.74 cm
xII 9.74 cm
III
beff1 xII
3
3
αe.lt As1
d
xII
2
8.62
10
4
cm
4
udział zbrojenia w fazie II
aII aI
II
III
0.66 cm
ugięcie belki obliczone z uwzględnieniem współpracy betonu między rysami
parametr uwzględniający efekt współpracy stali i betonu na odcinkach między rysami
ζ
1
0.5
Mcr
Mdk1
2
0.74
a
aII ζ
aI 1 ζ
(
)
0.58 cm
alim
leff1
250
1.97 cm
alim a
ZARYSOWANIE
maksymalny rozstaw rys
k1 0.8
dla prętów żebrowanych
k2 0.5
przy zginaniu
k3 3.4
k4 0.425
Act.eff min bż 2.5
hż d
b
hż xI
3
210 cm
2
ρeff
As
Act.eff
33
Sr.max
k3 cnom
k1 k2
k3
ϕ
ρeff
2.11 m
naprężenia w stali w miejscu gdzie pojawia się rysa
σs
αe.lt Mdk1
III
d
xII
136.66 MPa
różnica średnich odkształceń
1
Es
σs 0.4
fctm
ρeff
1
αe.lt ρeff
0.0002
<
0.6 σs
Es
0.0004
obliczeniowa szerokość rozwarcia rys
wk
Sr.max
0.6 σs
Es
0.86 mm
wk.lim 0.4mm
wk wk.lim
szerokość rozwarcia rys przekracza dopuszczalne normy
3.8.2. Sprawdzenie ugięć i zarysowań w przęśle BC
przyjęte zbrojenie:
Przyjęto:
3
As1 7.63 cm
2
strzemiona
ϕs 8 mm
hż 350 mm
ϕ
18 mm
cnom 25 mm
d
hż
ϕ
2
cnom
ϕs
308 mm
u
beff2
hż hf
bw
hż hf
beff2
221.68 cm
Ac
beff2 bw
hf
bw hż
1.26
10
3
cm
2
h
2 Ac
u
11.35 cm
założenia: RH=50%, to=90 dni
odczytuję końcowy współczynnik pełzania
φ
2.4 0.8
1.92
Ec.eff
Ecm
1
φ
10.27 GPa
αe.lt
Es
Ec.eff
19.47
FAZA I - PRZEKRÓJ NIEZARYSOWANY
sprowadzone pole przekroju
Acs Ac αe.lt As1
1.41
10
3
cm
2
moment stsyczny względem górnej krawędzi
34
Scs
beff2 bw
hf
0.5
hf
bw hż
2
0.5
αe.lt As1
d
0.02 m
3
środek ciężkości przekroju (zasięg strefy ściskanej)
xI
Scs
Acs
13.94 cm
moment bezwładności przekroju niezarysowanego
II
beff2 bw
hf
3
12
beff2 bw
hf
xI 0.5 hf
2
bw hż
3
12
bw hż
xI 0.5 hż
2
αe.lt As1
d
xI
2
1.72
10
5
cm
4
udział zbrojenia w ogólnym momencie bezwładności
αe.lt As1
d
xI
2
II
24.56 %
wskaźnik na zginanie
Wcs
II
hż xI
8.16
10
3
cm
3
moment rysujący
Mcr Wcs fctm
21.22 kNm
Mdk2 29.95 kNm
Mcr Mdk2
strzałka ugięcia w fazie I:
aI
1
12
Mdk2 leff2
2
Ec.eff II
0.56 cm
Przekrój jest zarysowany, liczymy charakterystyki w fazie II
0.5 beff2
hf
2
3.79
10
3
cm
3
As1 αe.lt
d
hf
3.09
10
3
cm
3
0.5 beff2
hf
2
As1 αe.lt
d
hf
przekrój jest pozornie teowy
moment statyczny wględem środka ciężkości jest równy zero
beff xII
2
0.5
αe.lt
As1
d
xII
0
0.5 beff2
xII
2
αe.lt As1
xII
αe.lt As1
d
0
Δ
αe.lt As1
2
4 0.5
beff2
αe.lt As1
d
xII
αe.lt
As1
Δ
2 0.5 beff2
13.12
cm
xII
αe.lt
As1
Δ
2 0.5 beff2
9.2 cm
xII 9.2 cm
35
III
beff2 xII
3
3
αe.lt As1
d
xII
2
8.9
10
4
cm
4
udział zbrojenia w fazie II
aII aI
II
III
1.09 cm
ugięcie belki obliczone z uwzględnieniem współpracy betonu między rysami
parametr uwzględniający efekt współpracy stali i betonu na odcinkach między rysami
ζ
1
0.5
Mcr
Mdk1
2
0.73
a
aII ζ
aI 1 ζ
(
)
0.95 cm
alim
leff2
250
2.53 cm
alim a
ZARYSOWANIE
maksymalny rozstaw rys
k1 0.8
dla prętów żebrowanych
k2 0.5
przy zginaniu
k3 3.4
k4 0.425
Act.eff min bż 2.5
hż d
b
hż xI
3
210 cm
2
ρeff
As
Act.eff
Sr.max
k3 cnom
k1 k2
k3
ϕ
ρeff
2.11 m
naprężenia w stali w miejscu gdzie pojawia się rysa
σs
αe.lt Mdk1
III
d
xII
135.76 MPa
różnica średnich odkształceń
1
Es
σs 0.4
fctm
ρeff
1
αe.lt ρeff
0.0001
<
0.6 σs
Es
0.0004
obliczeniowa szerokość rozwarcia rys
wk
Sr.max
0.6 σs
Es
0.86 mm
wk.lim 0.4mm
wk wk.lim
szerokość rozwarcia rys przekracza dopuszczalne normy
36
4. Obliczenia podciągu wykonano stosując metodę analizy liniowo- sprężystej
4.1. Schemat statyczny podciągu
belka 4-przęsłowa
-rzeczywisty:
-obliczeniowy:
Obciążenie stałe (ciężar własny podciągu) zastąpiono siłą skupioną (g*c2) i dodano do siły
skupionej od obciążenia stałego.
przyjęto wymiary przekroju podciągu: b x h = 0,35 x 0,6 = 0.21m
przyjęto szerokość podpory (słupa) równą szerokości podciągu
b
bp 0.35 m
- efektywne rozpiętości przęseł (l
eff
)
lp1
6.93m
lp2
7.44m
t1 0.25m
-szerokość wieńca
t
bs 0.35 m
-szerokość podpory (słupa)
ln1
lp1 0.5 bs
6.75 m
ln2
lp2 bs
7.09 m
an1
min 0.5 hp
0.5 t1
0.13 m
an2
min 0.5 hp
0.5 t
0.18 m
leff1 ln1 an1
an2
leff1 7.05 m
leff2 ln2 an2
an2
leff2 7.44 m
rozstawy sił skupionych:
lpł1 1.35 m
c1 lpł1 0.5 t1
1.48 m
lpł2 1.86 m
c2 lpł2 1.86 m
37
4.2. Obciążenia
4.2.1. Obciążenie stałe (wg EN 1991-1-1:2002)
Obc. char.
G
k
[kN]
1.
Obciążenie z żebra z
pkt. 3.2.1
7,94*6,32=50,18
2.
Ciężar własny podciągu
0,35(0,6-0,1)*1,86*25=8,14
3.
Ciężar tynku cem.-wap.
na podciągu
(0,35+2*(0,6-0,1))*1,86*0,015*19=0,45
G
k
=
58,77
L.p.
Rodzaj obciążenia
ΣGk
58.77kN
4.2.2. Obciążenie zmienne (wg EN 1991-1-1:2002)
Obc. char.
Q
k
[kN]
1.
Obciążenie od żebra z
pkt. 3.2.2
7,44*6,32=14,06
2.
Obciążenie od ścianek
działowych pkt. 3.2.2
2,23*6,32=8,85
Q
k=
22,91
L.p.
Rodzaj obciążenia
ΣQk
22.91kN
Podstawowa kombinacja obciążeń
kombinacja (1a), efekt niekorzystny (sup)
1.35 ΣGk
1.05 ΣQk
103.39 m
kN
m
kombinacja (1b), efekt niekorzystny (sup)
1.15 ΣGk
1.5 ΣQk
101.95 m
kN
m
Przyjęto ostatecznie kombinację (1a), jako bardziej niekorzystną.
Kombinacja ta przy efekcie korzystnym (inf) przyjmuje postać:
1.0 ΣGk
1.05 ΣQk
82.83 m
kN
m
4.3. Obliczenia statyczne
Obliczenia przeprowadzono metodą analizy liniowo-sprężystej
4.3.1. Momenty zginające
belka 4-przęsłowa
Momenty zginające obliczono z wykorzystaniem tablic Winklera
G
1.35 ΣGk
79.34 kN
Q
1.05 ΣQk
24.06 kN
leff.m
leff1 leff2
2
7.25 m
38
-maksymalne
M1max
0.299G
0.400 Q
(
) leff1
M1max 235.25 kNm
(schemat 19+20)
MBmax
0.402
G
0.452 Q
(
) leff.m
MBmax
309.96
kNm
(schemat 19+21)
M2max
0.165 G
0.333 Q
(
) leff2
M2max 157 kNm
(schemat 19+20)
MCmax
0.268
G
0.402 Q
(
) leff2
MCmax
230.14
kNm
(schemat 19+22)
-minimalne
M1min
0.299 G
0.101 Q
(
) leff1
M1min 150.22 kNm
(schemat 19+20)
MBmin
0.402
G
0.050 Q
(
) leff.m
MBmin
222.44
kNm
(schemat 19+24)
M2min
0.165 G
0.167 Q
(
) leff2
M2min 67.51 kNm
(schemat 19+20)
MCmin
0.268
G
0.067 Q
(
) leff2
MCmin
146.21
kNm
(schemat 19+23)
4.3.2. Siły poprzeczne
belka 4-przęsłowa
-maksymalne
VAp 1.098 G
1.299 Q
VAp 118.36 kN
(schemat 19+20)
RA VAp
RA 118.36 kN
(schemat 19+21)
VBl
1.902
G
1.952 Q
VBl
197.86
kN
VBp 1.634 G
1.885 Q
VBp 174.99 kN
(schemat 19+21)
VCl
1.366
G
1.768 Q
VCl
150.91
kN
(schemat 19+22)
VCp 1.366 G
1.768 Q
VCp 150.91 kN
(schemat 19+22)
4.3.3. Wyznaczenie momentów przęsłowych w celu sporządzenia obwiedni
momentów zginających
-momenty maksymalne
-przęsło 1 (AB)
RA VAp 118.36 kN
MF RA c1
174.59 kNm
MG RA c1 c2
G
Q
(
) c2
202.43 kNm
MH RA c1 c2 2
G
Q
(
) c2
2
230.27 kNm
-przęsło 2 (BC)
MB
0.402
G
0.201 Q
(
) leff.m
266.2
kNm
(schemat 19+20)
(schemat 19+20)
VBp 1.634 G
1.067Q
155.31 kN
MI MB VBp c2
22.67 m kN
39
MJ
MB VBp 2
c2
G
Q
(
) c2
119.23 m kN
MK MB VBp 3
c2
G
Q
(
) c2
2
215.79 m kN
-momenty minimalne
-przęsło 1 (AB)
RA 1.098 G
0.201 Q
82.28 kN
(schemat 19+20)
MF RA c1
121.36 kNm
MG RA c1 c2
G c2
126.83 kNm
MH RA c1 c2 2
G c2
279.87 kNm
-przęsło 2 (BC)
MB
0.402
G
0.201 Q
(
) leff.m
266.2
kNm
(schemat 19+20)
(schemat 19+20)
VBp 1.634 G
0.067 Q
131.25 kN
MI MB VBp c2
22.07
m kN
MJ
MB VBp 2
c2
G
c2
74.49 m kN
MK MB VBp 3
c2
G
c2
2
171.05 m kN
- obwiednia maksymalnych sił poprzecznych
RA 1.098 G
1.299 Q
118.36 kN
VF RA
Q
G
(
)
14.97 kN
VG VF
Q
G
(
)
88.43
kN
VH VG
Q
G
(
)
191.82
kN
VBl
1.902
G
1.952 Q
197.86
kN
VBp 1.366 G
1.768 Q
150.91 kN
VI VBp
Q
G
(
)
47.51 kN
VJ
VH
Q
G
(
)
295.22
kN
VK VH
Q
G
(
)
295.22
kN
VCl
1.366
G
1.768 Q
150.91
kN
VCp 1.366 G
1.768 Q
150.91 kN
4.4. Wymiarowanie na zginanie
Zestawienie danych:
- stal klasy C25/30 o charakterystyce:
fck 20MPa
- wytrzymałość charakterystyczna betonu C20/25 na ściskanie wg tab. 3.1 EN
1992-1-1:2004
40
fcd
fck
1.4
14.29 MPa
- wytrzymałość obliceniowa betonu C20/25 na ściskanie
fctm 2.6MPa
- wytrzymałość średnia betonu C20/25 na rozciąganie wg tab. 3.1 EN
1992-1-1:2004
fctk 1.5MPa
- wytrzymałość charakterystyczna betonu C20/25 na rozciąganie wg tab. 3.1 EN
1992-1-1:2004
αct
1
γC
1.5
- współczynnik wg tab. 2.1N EN 1992-1-1:2004
fctd αct
fctk
γC
1 MPa
- wytrzymałość obliczeniowa betonu C20/25 na rozciąganie
-stal klasy EPSTAL B500 SP o charakterystyce:
fyk 500MPa
fyd 420MPa
Es 200GPa
-wartość graniczna względnej wysokości strefy ściskanej
eff,lim
ξlim
0.35%
0.35%
fyd
Es
0.63
ξeff.lim
0.8 ξlim
0.5
Dane dotyczące płyty:
Płyta monolitycznie połączona z podciągiem
grubość płyty
hf 10 cm
maksymalna średnica zbrojenia płyty nad podporami
ϕpłyty
8mm
-wymiary przekroju podciągu:
bp 0.35 m
hp 0.6m
bż hż
0.07 m
2
-zakładana średnica zbrojenia głownego:
ϕ
20mm
-zakładana średnica strzemion:
ϕs
8mm
- klasa ekspozycji, wg tab. 6 PN-B-032664: XC1
Jako c
min
przyjmuje się większą z wartości wyznaczonych z warunku przekazywania sił
przyczepności oraz ochrony przed korozją:
- minimalna gruość otulenia ze
względu na korozję
cmin 15mm
- minimalna grubość otulenia wyznaczonych
z warunku przekazywania sił przyczepności
cmin ϕ
średnica ziaren dg=32mm
przyjmuję
cmin 20mm
- odchyłka otuliny:
Δc
5mm
41
-grubość otuliny prętów zbrojenia:
cnom cmin Δc
cnom 25 mm
-max średnica prętów
zbrojenia:
ϕ
20mm
-wysokość użyteczna przekroju
a1 cnom ϕs
0.5 ϕ
0.04 m
(pręty w jednej warstwie)
d
hp a1
557 mm
odległość między prętami:
(pręty w dwóch warstwach)
sl
ϕ
20mm
(
)
=(20mm,20mm)
s1 20mm
ϕżebra
18mm
ϕpłyty 8 mm
a2 cnom ϕpłyty
ϕżebra
0.5ϕ
s1
0.08 m
d1 hp a2
519 mm
-Zbrojenie w przęśle skrajnym AB
MAB M1max 235.25 kNm
efektywna szerokość półki (szerokość płyty współpracującej)
l0 0.85 leff1
6 m
-odległość między miejscem zerowania się momentów
bw bp 0.35 m
b1
lp1
2
3.46 m
beff1 0.1 b1 l0
0.95 m
<
min 0.2 l0
0.5 b1
1.2 m
beff 2 beff1
bw
2.24 m
Warunki zostały spełnione, przyjeto:
beff 2.24 m
Moment przenoszony przez półkę:
Mf hf beff
fcd
d
0.5 hf
1624.1 kNm
> M1max 235.25 kNm
-przekrój pozornie teowy
Przekrój pozornie teowy o wymiarach
beff hp
μsc
MAB
fcd beff
d
2
0.024
ξeff
1
1
2 μsc
ξeff 0.02
<
0.2
ξeff 0.02
<
ξeff.lim 0.5
ζ
1
0.5 ξeff
ζ
0.988
42
As1
MAB
fyd d
ζ
As1 10.18 cm
2
Przyjęto:
4
n
4
ϕ
20 mm
As1 π
ϕ
2
2
n
12.57 cm
2
-Zbrojenie w przęśle skrajnym BC
MBC M2max 157 kNm
efektywna szerokość półki (szerokość płyty współpracującej)
l0 0.7 leff2
5.21 m
-odległość między miejscem zerowania się momentów
bw bp 0.35 m
b2
lp2
2
3.72 m
beff2 0.1 b2 l0
0.89 m
<
min 0.2 l0
0.5 b1
1.04 m
beff 2 beff2
bw
2.14 m
Warunki zostały spełnione, przyjeto:
beff 2.14 m
Moment przenoszony przez półkę:
Mf hf beff
fcd
d
0.5 hf
1546.78 kNm
> MBC 157 kNm
-przekrój pozornie teowy
Przekrój pozornie teowy o wymiarach beff hp
μsc
MBC
fcd beff
d
2
0.017
ξeff
1
1
2 μsc
ξeff 0.02
<
0.2
ξeff 0.02
<
ξeff.lim 0.5
ζ
1
0.5 ξeff
ζ
0.992
As1
MBC
fyd d
ζ
As1 6.77 cm
2
Przyjęto:
3
n
3
ϕ
20 mm
As1 π
ϕ
2
2
n
9.42 cm
2
-Zbrojenie nad podporą B (przekrój prostokątny)
moment w osi podpory
MB MBmax
309.96
kNm
43
Moment na krawędziach słupa :
Mk.l MB
VBl 0.5
bp
275.33
kNm
Mk.p MB
VBp 0.5
bp
283.55
kNm
Zbrojenie w osi podpory
μeff
MB
fcd bw
d
2
0.2
ξeff
1
1
2μeff
ξeff 0.23
ξeff 0.23
<
ξeff.lim 0.5
ζeff
1
0.5ξeff
ζeff 0.887
As1B'
MB
fyd d
ζeff
As1B' 14.93 cm
2
Zbrojenie na krawędzi podpory z lewej
μeff
Mk.l
fcd bw
d
2
μeff 0.177
ξeff
1
1
2μeff
ξeff 0.2
ξeff 0.2
<
ξeff.lim 0.5
ζeff
1
0.5ξeff
ζeff 0.902
As1Bkl
Mk.l
fyd d
ζeff
As1Bkl 13.05 cm
2
Zbrojenie na krawędzi podpory z prawej
μeff
Mk.p
fcd bw
d
2
μeff 0.183
ξeff
1
1
2μeff
ξeff 0.2
ξeff 0.2
<
ξeff.lim 0.5
ζeff
1
0.5ξeff
ζeff 0.898
As1Bkp
Mk.p
fyd d
ζeff
As1Bkp 13.49 cm
2
Przyjęto:
5
n
5
ϕ
20 mm
44
As1 π
ϕ
2
2
n
15.71 cm
2
-Zbrojenie nad podporą C (przekrój prostokątny)
moment w osi podpory
MC MCmax
230.14
kNm
Moment na krawędziach słupa :
Mk.l MC
VCl 0.5
bp
203.73
kNm
Mk.p MC
VCp 0.5
bp
203.73
kNm
Zbrojenie w osi podpory
μeff
MC
fcd bw
d
2
0.148
ξeff
1
1
2μeff
ξeff 0.161
ξeff 0.16
<
ξeff.lim 0.5
ζeff
1
0.5ξeff
ζeff 0.919
As1B'
MC
fyd d
ζeff
As1B' 10.7 cm
2
Zbrojenie na krawędzi podpory z lewej
μeff
Mk.l
fcd bw
d
2
μeff 0.131
ξeff
1
1
2μeff
ξeff 0.14
ξeff 0.14
<
ξeff.lim 0.5
ζeff
1
0.5ξeff
ζeff 0.929
As1Bkl
Mk.l
fyd d
ζeff
As1Bkl 9.37 cm
2
Zbrojenie na krawędzi podpory z prawej
μeff
Mk.p
fcd bw
d
2
μeff 0.131
ξeff
1
1
2μeff
ξeff 0.14
ξeff 0.14
<
ξeff.lim 0.5
ζeff
1
0.5ξeff
ζeff 0.929
As1Bkp
Mk.p
fyd d
ζeff
As1Bkp 9.37 cm
2
Przyjęto:
4
n
4
ϕ
20 mm
45
As1 π
ϕ
2
2
n
12.57 cm
2
-Zbrojenie na moment zamocowania na podporze A (przekrój prostokątny)
wymagany przekrój zbrojenia:
As1AB 12.57 cm
2
0.33 As1AB
4.15 cm
2
Przyjęto:
2
n
2
ϕ
20mm
As1 π
ϕ
2
2
n
As1 6.28 cm
2
> 0.33 As1AB
4.15 cm
2
Sprawdzenie minimalnego przekrój zbrojenia podłużnego A
smin
-A
smin1
A
smin1
= kc k
fct.eff
Act
σc
-zgodnie z punktem 7.3.2 EN 1992-1-1
kc
0.4
-zgodnie z punktem 7.3.2 EN 1992-1-1 przy zginaniu
k
0.79
-zgodnie z punktem 7.3.2 EN 1992-1-1 dla h<800mm
fct.eff fctm
fct.eff 2.6 MPa
Act 0.5 b
d
Act 2.78 10
3
cm
2
przyjmuję
σc
260MPa
-zgodnie z tab. 7.2N EN 1992-1-1
Asmin1 kc k
fct.eff
Act
σc
Asmin1 8.8 cm
2
-A
smin2
Asmin2 0.26
fctm
fyk
b
d
-zgodnie z punktem 9.2.1.1 EN 1992-1-1
Asmin2 7.53 cm
2
-A
smin3
Asmin3 0.0013 b
d
-zgodnie z punktem 9.2.1.1 EN 1992-1-1
Asmin3 7.24 cm
2
Asmin
max Asmin1 Asmin2
Asmin3
Asmin 8.8 cm
2
Maksymalny rozstaw prętów zbrojenia podłużnego A
smax
Ac
bż hż
700 cm
2
Asmax 0.04 Ac
28 cm
2
We wszystkich przekrojach przyjęte zbrojenie spełnia warunek
Asmax As1
Asmin
46
4.4.1. Wyznaczenie wartości momentów przenoszonych przez zbrojenie w celu
sprawdzenia wykresu nośności zbrojenia
przęsło AB
d
0.56 m
ζ
0.988
ramię sił wewnętrznych
z
ζ d
0.55 m
średnica prętów zbrojeniowych
ϕ
20mm
pole przekroju pojedynczego pręta
As1.1 3.14cm
2
ilość prętów
nośność prętów
1
M1 fyd As1.1
z
M1 72.58 kNm
M2 fyd 2
As1.1 z
M2 145.15 kNm
M3 fyd 3
As1.1 z
M3 217.73 kNm
M4 fyd 4
As1.1 z
M4 290.3 kNm
przęsło BC
d
0.56 m
ζ
0.992
ramię sił wewnętrznych
z
ζ d
0.55 m
średnica prętów zbrojeniowych
ϕ
20 mm
pole przekroju pojedynczego pręta
As1.1 3.14 cm
2
ilość prętów
nośność prętów
1
M1 fyd As1.1
z
M1 72.87 kNm
M2 fyd 2
As1.1 z
M2 145.74 kNm
M3 fyd 3
As1.1 z
M3 218.61 kNm
podpora B
d
0.56 m
ζ
0.895
ramię sił wewnętrznych
z
ζ d
0.5 m
średnica prętów zbrojeniowych
ϕ
20 mm
pole przekroju pojedynczego pręta
As1.1 3.14 cm
2
ilość prętów
nośność prętów
1
M1 fyd As1.1
z
M1 65.74 kNm
M2 fyd 2
As1.1 z
M2 131.49 kNm
M3 fyd 3
As1.1 z
M3 197.23 kNm
M4 fyd 4
As1.1 z
M4 262.98 kNm
M5 fyd 5
As1.1 z
M5 328.72 kNm
podpora C
d
0.56 m
ζ
0.924
ramię sił wewnętrznych
z
ζ d
0.51 m
47
średnica prętów zbrojeniowych
ϕ
20 mm
pole przekroju pojedynczego pręta
As1.1 3.14 cm
2
ilość prętów
nośność prętów
1
M1 fyd As1.1
z
M1 67.87 kNm
M2 fyd 2
As1.1 z
M2 135.75 kNm
M3 fyd 3
As1.1 z
M3 203.62 kNm
M4 fyd 4
As1.1 z
M4 271.5 kNm
4.5. Wymiarowanie na ścinanie
Podpora A z prawej strony
VEd VAp
VEd 118.36 kN
z
0.9 d
0.5 m
Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła
k
1
200
d
1.6
k
2
-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty
2ϕ20
AsL π
20mm
2
2
2
6.28 cm
2
ρL
AsL
bż d
0.006
<0,02
γc
1.4
CRd.c
0.18
γc
0.13
VRd.C CRd.c k
100ρL
fck
MPa
1
3
MPa
bw
d
89.9 kN
VEd VRd.C
należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju
Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)
ls
c1 0.5 t1
0.5 bż
1.25 m
-Zbrojenie na odcinku l
s
(strzemiona)
cotθ
ls
z
2.49
1
cotθ
2.5
graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego
Przyjęto
cotθ
2
tanθ
1
cotθ
0.5
αcw
1
48
υ1
0.6 1
fck
250 MPa
0.55
VRd.max
αcw bż
z
υ1
fcd
cotθ
tanθ
316.25 kN
VEd 118.36 kN
VEd VRd.max
Przyjęto strzemiona 2-ramienne o średnicy 8mm
Asw1 1.01cm
2
-strzemiona wymiarujemy na siłę:
VEd 118.36 kN
Dopuszczalny rozstaw strzemion:
α
90deg
cotα
0
s1max 0.75 d
1
cotα
(
)
41.77 cm
rozstaw strzemion
s1
Asw1 fyd
z
cotθ
VEd
s1 35.93 cm
- wymagana liczba strzemion
ns
ls
s1
3.48
Przyjęto ϕ8 co 35cm w liczbie 4szt.
Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami
ρw.min
0.08
fck MPa
fyk
ρw.min 0.001
ρw
Asw1
bw s1
0.001
ρw ρw.min
Podpora B z lewej strony
VEd
VBl
VEd 197.86 kN
z
0.9 d
0.5 m
Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła
k
1
200
d
1.6
k
2
-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty
5ϕ20
AsL π
20mm
2
2
5
15.71 cm
2
49
ρL
AsL
bż d
0.014
<0,02
γc
1.4
CRd.c
0.18
γc
0.13
VRd.C CRd.c k
100ρL
fck
MPa
1
3
MPa
bw
d
122.01 kN
VEd VRd.C
należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju
Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)
ls
c2 0.5 bs
0.5 bż
1.59 m
-Zbrojenie na odcinku l
s
(strzemiona)
cotθ
ls
z
3.16
1
cotθ
2.5
graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego
Przyjęto
cotθ
2.5
tanθ
1
cotθ
0.4
αcw
1
υ1
0.6 1
fck
250 MPa
0.55
VRd.max
αcw bż
z
υ1
fcd
cotθ
tanθ
272.63 kN
VEd 197.86 kN
VEd VRd.max
Przyjęto strzemiona 2-ramienne o średnicy 8mm
Asw1 1.01cm
2
-strzemiona wymiarujemy na siłę:
VEd 197.86 kN
Dopuszczalny rozstaw strzemion:
α
90deg
cotα
0
s1max 0.75 d
1
cotα
(
)
41.77 cm
rozstaw strzemion
s1
Asw1 fyd
z
cotθ
VEd
s1 26.87 cm
- wymagana liczba strzemion
50
ns
ls
s1
5.9
Przyjęto ϕ8 co 26cm w liczbie 6szt.
Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami
ρw.min
0.08
fck MPa
fyk
ρw.min 0.001
ρw
Asw1
bw s1
0.001
ρw ρw.min
Podpora B z prawej strony
VEd
VBp
VEd 174.99 kN
z
0.9 d
0.5 m
Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła
k
1
200
d
1.6
k
2
-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty
5ϕ20
AsL π
20mm
2
2
5
15.71 cm
2
ρL
AsL
bż d
0.014
<0,02
γc
1.4
CRd.c
0.18
γc
0.13
VRd.C CRd.c k
100ρL
fck
MPa
1
3
MPa
bw
d
122.01 kN
VEd VRd.C
należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju
Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)
ls c2 0.5 bs
0.5 bż
1.59 m
-Zbrojenie na odcinku l
s
(strzemiona)
cotθ
ls
z
3.16
1
cotθ
2.5
graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego
Przyjęto
cotθ
2.5
51
tanθ
1
cotθ
0.4
αcw
1
υ1
0.6 1
fck
250 MPa
0.55
VRd.max
αcw bż
z
υ1
fcd
cotθ
tanθ
272.63 kN
VEd 174.99 kN
VEd VRd.max
Przyjęto strzemiona 2-ramienne o średnicy 8mm
Asw1 1.01cm
2
-strzemiona wymiarujemy na siłę:
VEd 174.99 kN
Dopuszczalny rozstaw strzemion:
α
90deg
cotα
0
s1max 0.75 d
1
cotα
(
)
41.77 cm
rozstaw strzemion
s1
Asw1 fyd
z
cotθ
VEd
s1 30.38 cm
- wymagana liczba strzemion
ns
ls
s1
5.22
Przyjęto ϕ8 co 30cm w liczbie 6szt.
Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami
ρw.min
0.08
fck MPa
fyk
ρw.min 0.001
ρw
Asw1
bw s1
0.001
ρw ρw.min
Podpora C z lewej oraz prawej strony
VEd
VCl
VEd 150.91 kN
VEd
VCp
z
0.9 d
0.5 m
52
Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła
k
1
200
d
1.6
k
2
-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty
4ϕ20
AsL π
20mm
2
2
4
12.57 cm
2
ρL
AsL
bż d
0.011
<0,02
γc
1.4
CRd.c
0.18
γc
0.13
VRd.C CRd.c k
100ρL
fck
MPa
1
3
MPa
bw
d
113.26 kN
VEd VRd.C
należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju
Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)
ls
c2 0.5 bs
0.5 bż
1.59 m
-Zbrojenie na odcinku l
s
(strzemiona)
cotθ
ls
z
3.16
1
cotθ
2.5
graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego
Przyjęto
cotθ
2.5
tanθ
1
cotθ
0.4
αcw
1
υ1
0.6 1
fck
250 MPa
0.55
VRd.max
αcw bż
z
υ1
fcd
cotθ
tanθ
272.63 kN
VEd 150.91 kN
VEd VRd.max
Przyjęto strzemiona 2-ramienne o średnicy 8mm
Asw1 1.01cm
2
-strzemiona wymiarujemy na siłę:
VEd 150.91 kN
Dopuszczalny rozstaw strzemion:
α
90deg
cotα
0
53
s1max 0.75 d
1
cotα
(
)
41.77 cm
rozstaw strzemion
s1
Asw1 fyd
z
cotθ
VEd
s1 35.23 cm
- wymagana liczba strzemion
ns
ls
s1
4.5
Przyjęto ϕ8 co 35cm w liczbie 5szt.
Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami
ρw.min
0.08
fck MPa
fyk
ρw.min 0.001
ρw
Asw1
bw s1
0.001
ρw ρw.min
fyd 4.2 10
5
kPa
Przyjęcie strzemion na odcinkach pierwszego rodzaju
smax min 0.75 d
1
cotα
(
)
Asw1
bw ρw.min
40.33 cm
-długość odcinka ścinania
ls
c2 bż
1.66 m
-wymagana liczba strzemion
ns
ls
smax
4.12
Ostatecznie pryjęto strzemię dwuramienne ϕ8 co 40cm w liczbie 5szt.
4.6. Połączenie żebra z podciągiem
F
1.35 ΣGk
1.05 ΣQk
103.39 kN
reakcja z żebra
Przyjeto strzemiona dwuramienne
ϕ8
o
Asw1 1.01 cm
2
wymagana liczba strzemion:
ns
F
Asw1 fyd
ns
2.44
Przyjęto 4 szt. strzemion po 2 szt. z każdej strony żebra
Strzemiona muszą być rozmieszczone w obrębie połączenia oraz poza nim na odcinku
l
1
3
hp
0.5 hp
1
3
hp
0.2 m
54
0.5 hp
0.3 m
Przyjęto strzemię w odległości 4cm od osi żebra, następne w rozstawie co 16cm.
Zastosowano identyczne zbrojenie przy wszystkich żebrach.
4.7 Połączenie płyty z podciągiem
Zbrojenie płyty podciągiem musi mieć nośność zapewniającą przeniesienie 0,25Mpł,max
(momentu przęsłowego)
Mpł.max 3.38kNm
M
0.15 Mpł.max
0.51 kNm
bpł 1m
dpł 0.07m
μsc
M
fcd bpł
dpł
2
0.0072
ξeff
1
1
2 μsc
0.01
<
ξeff.lim 0.5
ζ
1
0.5 ξeff
ζ
1
As
Msd
fyd d
ζ
As 0.15 cm
2
Przyjęto:
ϕ
8mm
co
s
20cm
As
π
ϕ
2
2
b
s
2.51 cm
2
4.8. Ścinanie między środnikiem a półką
Naprężenia statyczne działają zarówno w kierunku pionowym jak i poziomym. Wypadkowa tych naprężeń
w kierunku poziomym powoduje na tyle duże rozciąganie, że może spowodować uszkodzenie przekrojów
teowych na styku połączenia pomiędzy środnikiem a skrzydełkami. Sprawdzenie połączenia polega na
wykazaniu, że podłużne naprężenia styczne V
Ed
mogą być zrównoważone przez układ zbrojenia
poprecznego i beton.
4.8.1. Sprawdzenie na odcinkach gdzie półka znajduje się w strefie rozciąganej
Ze względu na rozmieszcenie zbrojenia głównego na momenty ujemne (nad podporami i w przęsłach górą)
wyłącznie w obrębie środnika, przyjęto, że siła rozciągająca w półkach ∆Fd=0 oraz V
Ed
=0. Wobec tego
sprawdzenia nie przeprowadza się.
4.8.2. Sprawdzenie na odcinkach gdzie półka znajduje sie w strefie ściskanej
przęsło AB
Sprawdzenie na odcinku pomiędzy skrajną podporą i miejscem przekazywania się obciążeń z żebra.
ln1pł 1.25m
t1 0.25 m
Δχ
ln1pł 0.5 t1
1.38 m
ξeff
0.02
xeff ξeff d
0.01 m
55
ΔFd
fcd beff1
xeff
150.58 kN
VEd
ΔFd
hf Δχ
1095.11 kPa
sprawdzenie nośności betonowych krzyżulców
cotθ
2
υ
0.6 1
fck
250 MPa
0.55
VRd 0.5 υ
fcd
cotθ
1
cotθ
2
1577.14 kPa
VEd VRd
Nośność krzyżulców betonowych jest wystarczająca
Wymagana ilość zbrojenia na połączeniu podciągu i płyty
Ponieważ ścinanie między półką a środnikiem występuje jednocześnie z poprzecznym zginanie, to za pole
zbrojenia poprecznego należy pryjąć pole większe niż:
Asf
sf
VEd hf
fyd cotθ
0.5
VEd hf
fyd cotθ
Ac
Ac
2.51cm
2
VEd hf
fyd cotθ
1.3
10
4
m
0.5
VEd hf.
fyd cotθ
Ac
3.16
10
4
m
2
Ostatecznie jako połączenie płyty z podciągiem przyjęto
ϕ
8mm
co
s
15cm
As
π
ϕ
2
2
b
s
3.35 cm
2
na całej długości podciągu
4.9. Sprawdzenie nośności zbrojenia podłużnego na odcinkach drugiego
rodzaju
podpora A
VEd
VAp
na odcinku l
s
(strzemiona)
cotθ
2
z
0.9 d
0.5 m
MEd 0
siła rozciągająca w zbrojeniu podłużnym
Ftd
MEd
z
VEd cotθ
236.73 kN
do podpory podrowadzono
n
4
ϕ
8 mm
56
As1 π
ϕ
2
2
n
2.01 cm
2
ΔFd
As1 fyd
84.45 kN
Nośność jest wystarczająca
aLAp 0.5 z
cotθ
0.5 m
-przesunięcie obwiedni na odcinku ls
podpora B z lewej strony
VEd
VBl
197.86 kN
na odcinku l
s
(strzemiona)
cotθ
2.5
z
0.9 d
0.5 m
aLBl 0.5 z
cotθ
0.63 m
-przesunięcie obwiedni na odcinku ls
podpora B z prawej strony
VEd
VBp
174.99 kN
na odcinku l
s
(strzemiona)
cotθ
2.5
z
0.9 d
0.5 m
aLBl 0.5 z
cotθ
0.63 m
-przesunięcie obwiedni na odcinku ls
podpora C z prawej i lewej strony
VEd
VCp
150.91 kN
na odcinku l
s
(strzemiona)
cotθ
2.5
z
0.9 d
0.5 m
aLC 0.5 z
cotθ
0.63 m
-przesunięcie obwiedni na odcinku ls
4.10. Obliczenia dotyczące kotwienia i łączenia prętów głównych
-podstawowa długość zakotwienia l
b
ϕ
20mm
fbd 2.25 fctd
2.25 MPa
Areg Asmin 8.8 cm
2
Aprov 12.57cm
2
σsd
fyd
Areg
Aprov
294.05 MPa
lb.req
ϕ
4
σsd
fbd
lb.req 65.35 cm
- podstawowa długość zakotwienia
lbd α1 α2
α3
α4
α5
lb.req
α1
1
- czynnik uwzględniający kształt pręta
57
α2
1
0.15
cnom ϕ
ϕ
0.96
0.7
α2
1
- czynnik uwzględniający otulinę
As
π
ϕ
2
2
3.14 cm
2
pole powierzchni jednego kotwionego pręta
ΣAst
Asw1 2
2.02 cm
2
pole przekroju wszystkich strzemion na długości zakotwienia,
przyjmuję wstępnie na długości 0,7*lb.req
λ
ΣAst 0.25 As
As
0.39
α3
1
0.1 λ
0.96
0.7
α3
1
- czynnik uwzględniający skrępowanie
α4
0.7
- czynnik uwzględniający wpływ spajanych prętów poprzecznych
α5
1
- czynnik uwzględniający poprzeczny nacisk w płaszczyźnie rozwarstwienia
lbd
α1 α2
α3
α4
α5
lb.req
42.3 cm
lo.min max 0.3 lb.req
15 ϕ
200mm
30 cm
- minimalna długość zakotwienia
lbd lo.min
przyjęto lbd 43cm
4.11. Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności (SLS)
Momenty zginające od obc stałego charakt. i części długotrwałej obc
zmiennego charakt.
G
1.35 ΣGk
79.34 kN
ψ2
0.6
Qdk 1.05 ΣQk
ψ2
14.43 kN
MdkAB
0.299G
0.400 Qdk
leff1
M1max 235.25 kNm
MdkB
0.402
G
0.452 Qdk
leff.m
MBmax
309.96
kNm
MdkBC
0.165 G
0.333 Qdk
leff2
M2max 157 kNm
MdkC
0.268
G
0.402 Qdk
leff2
MCmax
230.14
kNm
4.11.1. Sprawdzenie ugięć i zarysowań w przęśle AB
przyjęte zbrojenie:
Przyjęto:
n
4
ϕ
20mm
As1 π
ϕ
2
2
n
12.57 cm
2
strzemiona
ϕs 8 mm
hp 600 mm
ϕ
20 mm
cnom 25 mm
u
beff 2 hp hf
3.14 m
58
Ac hp bp
beff bp
hf
0.39 m
2
h
2 Ac
u
24.78 cm
założenia: RH=50%, to=90 dni
odczytuję końcowy współczynnik pełzania
φ
2.5 0.8
2
Ec.eff
Ecm
1
φ
10 GPa
αe.lt
Es
Ec.eff
20
FAZA I - PRZEKRÓJ NIEZARYSOWANY
sprowadzone pole przekroju
Acs Ac αe.lt As1
4.14
10
3
cm
2
moment stsyczny względem górnej krawędzi
Scs
beff bw
hf
0.5
hf
bw hp
2
0.5
αe.lt As1
d
0.09 m
3
środek ciężkości przekroju (zasięg strefy ściskanej)
xI
Scs
Acs
20.77 cm
moment bezwładności przekroju niezarysowanego
II
beff bw
hf
3
12
beff bw
hf
xI 0.5 hf
2
bw hp
3
12
bw hp
xI 0.5 hp
2
αe.lt As1
d
xI
2
1.57
10
6
cm
4
udział zbrojenia w ogólnym momencie bezwładności
αe.lt As1
d
xI
2
II
19.47 %
wskaźnik na zginanie
Wcs
II
hp xI
4.01
10
4
cm
3
moment rysujący
Mcr Wcs fctm
104.35 kNm
Mdk1 28.73 kNm
Mcr Mdk1
strzałka ugięcia w fazie I:
aI
1
12
Mdk1 leff1
2
Ec.eff II
0.08 cm
Przekrój jest niezarysowany, nie liczymy charakterystyki w fazie II
59
4.11.2. Sprawdzenie ugięć i zarysowań w przęśle BC
przyjęte zbrojenie:
Przyjęto:
n
3
ϕ
20mm
As1 π
ϕ
2
2
n
9.42 cm
2
strzemiona
ϕs 8 mm
hp 600 mm
ϕ
20 mm
cnom 25 mm
u
beff 2 hp hf
3.14 m
Ac
hp bp
beff bp
hf
0.39 m
2
h
2 Ac
u
24.78 cm
założenia: RH=50%, to=90 dni
odczytuję końcowy współczynnik pełzania
φ
2.5 0.8
2
Ec.eff
Ecm
1
φ
10 GPa
αe.lt
Es
Ec.eff
20
FAZA I - PRZEKRÓJ NIEZARYSOWANY
sprowadzone pole przekroju
Acs Ac αe.lt As1
4.07
10
3
cm
2
moment stsyczny względem górnej krawędzi
Scs
beff bw
hf
0.5
hf
bw hp
2
0.5
αe.lt As1
d
0.08 m
3
środek ciężkości przekroju (zasięg strefy ściskanej)
xI
Scs
Acs
20.23 cm
moment bezwładności przekroju niezarysowanego
II
beff bw
hf
3
12
beff bw
hf
xI 0.5 hf
2
bw hp
3
12
bw hp
xI 0.5 hp
2
αe.lt As1
d
xI
2
1.5
10
6
cm
4
udział zbrojenia w ogólnym momencie bezwładności
αe.lt As1
d
xI
2
II
15.84 %
wskaźnik na zginanie
60
Wcs
II
hp xI
3.76
10
4
cm
3
moment rysujący
Mcr Wcs fctm
97.85 kNm
Mdk2 29.95 kNm
Mcr Mdk2
strzałka ugięcia w fazie I:
aI
1
12
Mdk1 leff1
2
Ec.eff II
0.08 cm
Przekrój jest niezarysowany, nie liczymy charakterystyki w fazie II
61