Ćwiczenie 70 

K. Marczuk 

POMIARY  FOTOMETRYCZNE 

 Cel 

ćwiczenia: pomiar światłości, natężenia oświetlenia i luminancji z zastosowaniem 

metod wizualnych i fizycznych; poznanie budowy i zasady działania fotometru Lummera–
Brodhuna i nitomierza. 
 Zagadnienia: 

wielkości fotometryczne i ich jednostki; wizualne i fizyczne metody pomia-

rów fotometrycznych. 

70.1.  Wprowadzenie 

 Promieniowanie 

świetlne, a więc takie promieniowanie elektromagnetyczne, które wywo-

łuje u człowieka wrażenie wzrokowe, obejmuje zakres długości fal od 380 nm do 780 nm. 
Skuteczność promieniowania w wywoływaniu wrażeń wzrokowych zależy nie tylko od mocy 
promieniowania, lecz i od długości jego fali. Wynika stąd, że wielkości energetyczne (radio-
metryczne), takie jak na przykład moc promieniowania, nie charakteryzują promieniowania ze 
względu na jego skuteczność w wywoływaniu wrażeń wzrokowych. Istnieje zatem koniecz-
ność stosowania specjalnych wielkości do scharakteryzowania wrażeń wzrokowych wywoła-
nych tym promieniowaniem. Takimi wielkościami są wielkości fotometryczne. 
 Podstawową wielkością radiometryczną jest strumień energii, czyli moc promieniowania 

φ

p

. Oznacza ona ilość energii przeniesionej przez promieniowanie w jednostce czasu. Wydaj-

ność źródła promieniowania w kierunku 

( )

ϕ ϑ

,

 (rys. 70.1) opisuje wielkość nazywana kie-

runkowym natężeniem źródła promieniowania. Kierunkowe natężenie 

( )

I

p

ϕ ϑ

,

 źródła pro-

mieniowania jest równe ilorazowi mocy 

( )

ϑ

d

p

φ ϕ

,

 przez kąt bryłowy 

d

ω

 pochylony w 

kierunku 

. Ściślej mówiąc, jest to pochodna mocy 

(

ϕ ϑ

,

)

( )

φ ϕ ϑ

p

,

  względem kąta 

ω

 

I

d

d

p

p

( , )

( , )

ϕ ϑ

φ ϕ ϑ

ω

=







W

sr

 . 

 
 
 
 
 
 

 

5

 
 
 

Rys. 70.1.  Strumień energii

d

 emitowany z powierzchni 

dS w kąt bryłowy 

p

Φ

, którego oś jest określona kątami 

ϕ ϑ

,

 

d

ω

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Wielkości stosowane w fotometrii mają nazwy podobne jak ich radiometrycznych odpowied-
ników. Jest więc strumień światła 

φ

 i kierunkowe natężenie źródła światła 

. Jedną z 

różnic między wielkościami radiometrycznymi i fotometrycznymi jest ta, że w fotometrii wiel-
kością podstawową nie jest strumień światła, ale kierunkowe natężenie źródła światła (inaczej 
światłość kierunkowa) 

. 

(

I

ϕ ϑ

,

)

( )

I

ϕ ϑ

,

 

Światłość kierunkowa jest wielkością, której jednostka – kandela (cd) – jest określana 

arbitralnie, czyli należy do jednostek podstawowych. 
 

Na mocy uchwały przyjętej  przez Generalną Konferencję Miar kandela (cd) jest światło-

ścią, jaką w danym kierunku ma źródło emitujące promieniowanie monochromatyczne o czę-
stotliwości 540·10

12

 Hz, którego natężenie promieniowania w tym samym kierunku wynosi 

1/683 W/sr. Za pomocą tej podstawowej wielkości fotometrycznej definiuje się, pośrednio lub 
bezpośrednio, wszystkie pozostałe. Cząstotliwość 540·10

12

 Hz odpowiada w próżni długości 

fali 

λ

= 555 nm

, tj. fali, na którą przypada maksimum czułości oka. 

Strumień światła 

 Strumień

φ

 światła monochromatycznego dla  

λ

= 555 nm

 określa wzór 

( ) ( )

[ ]

d

I

d

φ

555

555

=

lm

ω

 , 

(70.1a) 

gdzie 

ω

 – kąt bryłowy wyrażony w steradianach (sr), 

( )

I

555

 – natężenie źródła światła emi-

tującego światło o długości fali 

λ

= 555 nm

. Jednostką strumienia światła jest lumen (lm); 

lm cd sr

=

⋅

. 

 

6

 

W przypadku dowolnej długości fali strumień światła o tej samej mocy określa się równa-

niem 

( ) ( ) ( )

[ ]

d

I

V

d

φ λ

λ ω

= 555

lm

 , (70.1b) 

gdzie 

V

( )

λ

 oznacza względną widmową skuteczność wizualną. Jej sens fizyczny staje się 

jasny po podzieleniu równania (70.1b) przez równanie (70.1a) – dla 

λ

= 555 nm

 osiąga ona 

maksimum równe 1. 

( )

( )

(

)

V

d

d

λ

φ λ

φ

=

555 nm

 . 

Krzywą względnej widmowej  skuteczności wizualnej przedstawiono na rysunku 70.2 

 
 

 

Rys. 70.2.  Krzywa  względ-
nej widmowej skuteczności 
wizualnej oka adaptowanego 
do oświetlenia dziennego 

 
 
 
 
 
 
 
 

 Względna widmowa skuteczność wizualna 

( )

V

λ

 mówi zatem, ile razy strumień światła 

dla dowolnej długości fali 

λ

 jest mniejszy niż strumień światła dla 

λ

= 555 nm

 przy założe-

niu, że moc źródła promieniowania w kierunku obserwacji jest dla obu długości fal jednako-
wa. 
 

W celu scharakteryzowania rozchodzenia się strumienia świetlnego w przestrzeni należy 

sprecyzować pojęcie kąta bryłowego. Kąty bryłowe mogą mieć różne kształty. W najprost-
szym przypadku jest to kąt przestrzenny ograniczony powierzchnią stożkową. Jeśli wierzcho-
łek takiego kąta umieścimy w środku kuli o promieniu r, to powierzchnia stożkowa kąta wy-
tnie z powierzchni kuli czaszę o polu powierzchni S (rys. 70.3). 
 
 
 
 
 

 

7

Rys. 70.3.  Ilustracja do pojęcia kąta bryłowego 
 
 
 
 
 
 
 
 

Stosunek pola powierzchni czaszy do kwadratu promienia kuli jest równy kątowi bryłowemu 

ω, 

ω

=

S

r

2

 . 

(70.2) 

 Zależność ta jest słuszna również wtedy, gdy kąt przestrzenny jest ograniczony inną po-
wierzchnią niż stożek. Jednostką kąta bryłowego jest steradian (sr). Steradian jest to taki kąt 
bryłowy, który na powierzchni kuli o promieniu r, zakreślonej z wierzchołka kąta bryłowego, 
wycina czaszę o polu powierzchni równym kwadratowi promienia kuli. Polu powierzchni całej 
kuli odpowiada pełny kąt bryłowy, który ma 

4

π

 steradianów. 

Kierunkowe natężenie źródła światła (światłość kierunkowa) 

 

Światłość 

( )

I

ϕ ϑ

,

 w kierunku 

( )

ϕ ϑ

,

 wyraża się stosunkiem elementarnego strumienia 

świetlnego 

( )

Φ ϕ ϑ

,

d

, płynącego przez elementarny kąt bryłowy 

d

ω

 do wartości tego kąta 

(analogicznie jak na rys. 70.1, z tym, że zamiast strumie-nia promieniowania 

d

p

φ

 przez sto-

żek 

d

ω

 płynie teraz strumień światła 

d

φ

) 

( )

I

d

d

( , )

,

ϕ ϑ

ϕ ϑ

ω

=

Φ

 [cd]. 

(70.3) 

Przy równomiernym rozkładzie światła wewnątrz kąta bryłowego 

ω otrzymujemy zależność 

prostszą 

( )

( )

I

ϕ ϑ

ϕ ϑ

ω

,

,

=

Φ

 . 

(70.4) 

Natężenie oświetlenia 

 

W celu scharakteryzowania oświetlenia powierzchni, na którą pada strumień światła przy-

jęto wielkość nazwaną natężeniem oświetlenia E. Miarą natężenia oświetlenia elementarnej 

 

8

 

powierzchni dS jest stosunek elementarnego strumienia świetlnego 

d

Φ

 padającego na tę 

powierzchnię do jej wielkości 

E

d

dS

=

Φ

  [lx] .  (70.5) 

Jednostką natężenia oświetlenia jest luks (lx); 

lx lm / m

=

2

. 

 
 
 

Rys. 70.4.  Element powierzchni dS oświetlony odległym 

punktowym źródłem światła Z pod kątem a 

 
 
 
 
 
 
 

Jeśli strumień świetlny równomiernie oświetla całą powierzchnię, to równanie (70.5) ma 

prostszą postać 

E

S

=

Φ

 . (70.6) 

 

W fotometrii powszechnie stosuje się prawo wyrażające zależność natężenia oświetlenia 

powierzchni od odległości tej powierzchni od źródła światła. Wyprowadzenie tego prawa 
wymagało założenia, że istnieje punktowe źródło światła, które emitując strumień świetlny w 
obrębie pewnego kąta bryłowego, znajduje się w wierzchołku tego kąta. 
 Przyjmijmy, 

że strumień świetlny 

d

Φ

, emitowany przez odległe punktowe źródło światła 

Z w obrębie elementarnego kąta bryłowego 

d

ω

, oświetla element powierzchni dS padając 

nań pod kątem 

α

 (rys. 70.4). 

Natężenie oświetlenia w punkcie odległym o r od źródła światła wyraża się następująco: 

E

d

dS

I d

dS

=

=

Φ

ω

, 

ale 

d

dS

r

ω

=

⊥

2

   i   

dS

dS

⊥

= cos

α

, 

gdzie 

 oznacza rzut powierzchni dS na płaszczyznę prostopadłą do osi kąta 

d

dS

⊥

ω

, więc 

 

9

E

I

r

=

2

cos

α

 .  (70.7) 

Powyższe równanie nazywa się fotometrycznym prawem odległości. Można je stosować rów-
nież dla niepunktowych źródeł światła, gdy odległość źródła od oświetlanej powierzchni jest 
dostatecznie duża w stosunku do wymiarów źródła. Odległość, od której stosuje się fotome-
tryczne prawo odległości nazywa się graniczną odległością fotometrowania. Nie jest ona war-
tością stałą, lecz zależy od wymaganej dokładności pomiaru. 

Luminancja (jaskrawość) źródła światła 

 Niepunktowe 

źródła światła lub powierzchnie, które świecą, ponieważ rozpraszają padają-

ce nań światło, można zcharakteryzować ze względu na odbierane wrażenie jaskrawości. W 
tym celu wprowadzono pojęcie luminancji L, która jest miarą „jasności” świecących po-
wierzchni. Podobnie jak światłość, luminancja jest wielkością zależną od kierunku. Przyjmij-
my, że elementarna powierzchnia dS (rys. 70.1) wysyłająca światło pod kątem 

ϑ

 względem 

normalnej do tej powierzchni, ma światłość 

. Luminancję w kierunku 

dI

ϑ

ϑ

 mierzy się sto-

sunkiem światłości 

dI

 do rzutu powierzchni świecącej dS na płaszczyznę prostopadłą do 

rozpatrywanego kierunku 

ϑ

ϑ

 rozchodzenia się światła 

L

d I

dS

ϑ

ϑ

ϑ

=

cos

  [nt] . 

(70.8) 

Jednostką luminancji jest 

nit

cd / m

=

2

. 

 Wartość luminancji w kierunku prostopadłym do świecącej powierzchni jest równa ilora-
zowi światłości w tym kierunku przez pole tej powierzchni. Luminancja jest zależna od kie-
runku, pod którym jest obserwowany świecący element powierzchni, natomiast nie jest zależ-
na od odległości tego elementu od obserwatora. 
 

Istnieje pewien przypadek szczególny, jakim jest ciało doskonale czarne, które promieniuje 

we wszystkich kierunkach z jednakową luminancją. W takim przypadku luminancja L obszaru 
S świecącego ciała wynosi 

L

I

S

I

S

=

=

=

ϑ

ϑ

cos

0

const

 , 

(70.9) 

gdzie

 oznacza światłość w kierunku prostopadłym do powierzchni 

I

0

(

)

ϑ

= 0

. Wynika stąd, 

że światłość powierzchni promieniującej we wszystkich kierunkach z jednakową luminancją 
zmienia się zgodnie z kosinusem kąta promieniowania: 

I

I

ϑ

ϑ

=

0

cos

. (70.10) 

Światłość 

 w kierunku normalnym do powierzchni jest światłością maksy-malną. Powyższe 

prawo zostało sformułowane przez Lamberta i  nazwane jego imieniem. Prawo Lamberta jest 

I

0

 

10

 

ściśle słuszne dla ciała doskonale czarnego oraz powierzchni doskonale rozpraszających świa-
tło, a z pewnym przybliżeniem jest także spełnione dla powierzchni matowych i ośrodków 
mętnych (szkło mleczne, chmury). 

70.2.  Zasada pomiaru i układy pomiarowe 

 

Światłość, podobnie jak inne wielkości fotometryczne, można wyznaczać metodami wizu-

alnymi (subiektywnymi) i fizycznymi (obiektywnymi). Początkowo fotometria oparta była 
głównie na obserwacjach wzrokowych. Jednak szybki rozwój techniki i elektroniki spowodo-
wał, że metody wizualne coraz częściej zastępowano metodami fizycznymi. W fotometrii 
fizycznej odbiornikami światła najczęściej są fotokomórki, fotodiody, fotopowielacze i ogniwa 
fotoelektryczne. Metody obiektywne mają w stosunku do metod subiektywnych istotne zalety: 
lepszą dokładność i powtarzalność pomiaru, większą szybkość pomiaru, możliwość zastoso-
wania urządzeń cyfrowych i rejestrujących. 

70.2.1. Fotometria wizualna 

 

Wszystkie pomiary wzrokowe polegają na porównaniu luminancji dwóch pól oświetlanych 

porównywanymi promieniowaniami, pochodzącymi od dwu różnych źródeł. Jeśli oświetlane 
powierzchnie charakteryzują się jednakową zdolnością rozpraszającą, z równości luminancji 
wynika równość natężeń oświetlenia. Tę zasadę wykorzystuje się w przyrządach zwanych 
fotometrami. 

Na rysunku 70.5 przedstawiono schematycznie fotometr Lummera–Brodhuna. Najważniej-

szym elementem tego urządzenia jest głowica fotometryczna, mogąca przesuwać się na ławie 
optycznej między dwoma źródłami światła 

 i 

, z których pierwsze jest źródłem wzor-

cowym o znanej światłości 

, a drugie źródłem badanym. 

Z

w

Z

x

I

w

 

 

Rys. 70.5.  Fotometr Lummera–Brodhuna 

 

11

 

 

Rys. 70.6.  Bieg promieni w kostce fotometrycznej Lummera–Brodhuna 

 

Głowica fotometryczna zawiera płytkę gipsową R rozpraszającą światło, której jedna stro-

na jest oświetlana strumieniem świetlnym emitowanym przez źródło 

, a druga strumieniem 

pochodzącym od źródła 

. Promienie świetlne rozproszone na płytce R po odbiciu od zwier-

ciadeł 

 i 

 padają na kostkę fotometryczną Lummera–Brodhuna. Kostka ta składa się z 

dwu równoramiennych pryzmatów prostokątnych, które są sklejone płaszczyznami przeciw-
prostokątnymi (rys. 70.6). Na jednej z powierzchni przeciwprosto-kątnych (na rys. 70.6 na 
lewej) jest wytrawiony wzorek tak, że powierzchnie te w niektórych miejscach do siebie przy-
legają, a w pozostałych dzieli je warstwa powietrza. Światło biegnące od źródła 

 przecho-

dzi przez kostkę w miejscach styku i dociera do oka obserwatora, natomiast w miejscach wy-
trawionych, gdzie pryzmaty dzieli warstwa powietrza, ulega całkowitemu odbiciu wewnętrz-
nemu. Podobnie dzieje się ze światłem biegnącym od źródła 

. W tym przypadku do oka 

obserwatora docierają promienie odbite od tych fragmentów prawej powierzchni przeciwpro-
stokątnej, która nie styka się z odpowiednią powierzchnią lewego pryzmatu. Tak więc część 
pola widzenia jest oświetlona przez źródło 

, a część przez źródło 

. 

Z

w

Z

x

Z

x

O

1

O

2

Z

x

Z

w

Z

w

 

Metoda pomiaru sprowadza się do tego, aby znaleźć takie położenie głowicy fotometru na 

ławie optycznej, przy którym całe pole widzenia jest równomiernie oświetlone. Oznacza to 
równość natężeń oświetlenia obydwu stron płytki gipsowej R 

E

E

x

w

=

, 

 

12

 

E

I

r

w

w

w

w

=

2

cos

α

,   

E

I

r

x

x

x

x

=

2

cos

α

,   

α

α

w

x

=

= 0

. 

Z powyższych równań otrzymujemy zależność 

I

r

I

r

w

w

x

x

2

=

2

, (70.10) 

która umożliwia wyznaczenie światłości badanego źródła 

 

Z

x

I

I

r

r

x

w

x

w

=

2

2

. (70.11) 

 

70.2.2. Fotometria fizyczna 

 

Wszystkie fizyczne pomiary fotometryczne opierają się na wyznaczeniu natężenia oświe-

tlenia. Można do tego celu wykorzystać dowolny detektor, który w widzialnym zakresie wid-
mowym wykazuje wystarczającą czułość. Często jednak stosuje się ogniwa fotoelektryczne, 
ponieważ charakteryzują się one prostą obsługą. Wykorzystuje się je w urządzeniach zwanych 
luksomierzami. 

 
 
 

Rys. 70.7.  Schemat budowy fotoogniwa: 1 - warstwa metalu 

częściowo przezroczysta dla światła, 2 -  warstwa zaporowa, 3 

- półprzewodnik, 4 - elektroda 

 
 
 
 
 
 
 

 Zasada 

działania fotoogniwa jest oparta na właściwościach złącza metal-

półprzewodnik. Najczęściej wykorzystywanymi półprzewodnikami są selen, krzem oraz ger-
man. Schemat budowy fotoogniwa przedstawia rys. 70.7. Na płytkę półprzewodnika naniesio-
na jest cienka warstwa metalu, częściowo przezroczysta dla światła. Strumień światła dociera 
więc do warstwy zaporowej powstającej na złączu metal–półprzewodnik, generując nośniki 
prądu elektrycznego – elektrony i dziury. Przez złącze płynie prąd i proporcjonalny w określo-

 

13

nych granicach do padającego nań strumienia świetlnego, a więc także do natężenia oświetle-
nia powierzchni czynnej fotoogniwa. Funkcja wyrażająca zależność natężenia prądu fotoelek-
trycznego od natężenia oświetlenia fotoogniwa nazywa się charakterystyką świetlną fotoogni-
wa. Natomiast stosunek prądu fotoelektrycznego do strumienia świetlnego określa się mianem 
czułości fotoogniwa. Charakterystyczną cechą omawianych tu detektorów jest silna zależność 
ich czułości od składu widmowego światła (rys. 70.8). Fotoogniwa selenowe wyróżniają się 
tym, że ich czułość spektralna jest nieco zbliżona do skuteczności widmowej oka, wyrażonej 
funkcją 

V

( )

λ

. 

 

 

Rys. 70.8.  Charakterystyki widmowe fotoelementów selenowego i krzemowego 

 
 

W metodzie fizycznej pomiaru światłości wykorzystuje się fakt, że jednakowym natęże-

niom i jednakowym składom spektralnym oświetlenia światłoczułej powierzchni detektora 
odpowiadają jednakowe prądy fotoelektryczne. Równość prądów fotoelektrycznych osiąga się 
przez dobór odpowiednich odległości źródeł Y

w

 i

 

Y

x

 światła wzorcowego Z

w

 o światłości 

 

i badanego Z

I

w

x

 o światłości 

 od detektora (rys. 70.9). Można wtedy równość natężeń oświe-

tlenia powierzchni czynnej fotoogniwa wyrazić w postaci 

I

x

I

r

I

r

x

x

w

w

2

=

2

 (70.12) 

przy założeniu, że kąt padania światła na powierzchnię światłoczułą fotoogniwa jest w obydwu 
przypadkach ten sam. Równanie (70.12) jest podstawą do wyznaczenia nieznanej światłości 

 badanego źródła światła. 

I

x

 
 
 
 

 

14

 

 

Rys. 70.9.  Zasada pomiaru światłości 

70.2.3. Pomiar luminancji 

 

Do pomiaru luminancji służy nitomierz. Zasada działania tego urządzenia opiera się na 

odwzorowaniu optycznym badanej powierzchni na światłoczułej powierzchni luksomierza. 
Natężenie prądu w obwodzie luksomierza, którym może być fotoogniwo selenowe, jest miarą 
natężenia oświetlenia jego powierzchni czynnej. Wykażemy, że natężenie oświetlenia po-
wierzchni luksomierza jest wprost proporcjonalne do luminancji L badanej powierzchni. 
 

 

Rys. 7.10.   Nitomierz 

Jeśli z badanej powierzchni wydzielimy element o polu S, to światłość tego elementu w kie-
runku normalnym 

(

)

ϑ

= 0

 można zapisać na podstawie wzoru (70.9) następująco: 

 

15

I

L

0

= S

. Emitowany przez powierzchnię S i kierowany do obiektywu Ob nitomierza 

(rys. 70.10) strumień świetlny można wyrazić w następującej postaci: 

Φ

Φ

'

′

ω

L

w

=

Σ Ω

=

=

=

I

L S

L

0

ω

ω

 . 

(70.13). 

Skorzystano tu z definicji kąta bryłowego 

ω

=

Σ

r

2

 i 

Ω

=

S

r

2

. r jest odległością badanej 

powierzchni od obiektywu nitomierza, a S jest powierzchnią obiektywu. Obraz o powierzchni 

S’ tworzony jest przez strumień świetlny 

Φ

= k

 , 

(70.14) 

gdzie k jest współczynnikiem uwzględniającym straty spowodowane absorpcją, odbiciem i 

rozpraszaniem światła w układzie optycznym nitomierza. Natężenie oświetlenia obrazu bada-

nej powierzchni, utworzonego na światłoczułej powierzchni fotoogniwa, wynosi 

′ =

′

E

S

Φ

'

. 

Po uwzględnieniu (70.14) i (70.13) oraz 

 i 

′ =

′

S

r

Ω

2

ω

'

=

′

Σ

r

2

 otrzymujemy 

=

E

k L

ω

'

 ,  (70.15) 

gdzie k i 

'

 są wielkościami stałymi. Wskazania luksomierza są zatem wprost proporcjonal-

ne do luminancji L badanej powierzchni. Relację między L i E’ ustala się przez wzorcowanie 
przyrządu. 
 

Mierniki luminancji wzorcuje się przy użyciu powierzchni o znanej i stałej luminancji. 

Tego rodzaju wzorzec luminancji można wykonać w następujący sposób. Płytkę silnie rozpra-
szającą światło oświetla się z pewnej niewielkiej odległości. Przysłania się ją tak, aby była 
oświetlona tylko powierzchnia o znanym polu S i wyznacza się jej światłość 

 przez porów-

nanie ze światłością lampy wzorcowej. Luminancję 

 powierzchni wzorca otrzymuje się 

wtedy z zależności 

I

σ

L

w

I

=

σ

σ

 (70.16) 

Współczynnik proporcjonalności 

χ

 między wskazaniami luksomierza E' i mierzoną nitomie-

rzem luminancją L, występujący w równaniu 

L

E

′

χ

 , 

(70.17) 

otrzymanym z (70.15) przez podstawienie 

χ

ω

=

1

k '

, znajdziemy z równania  

 

16

 

χ

=

L

E

w

w

'

 , 

(70.18) 

gdzie 

 jest wskazaniem luksomierza odpowiadającym luminancji 

 wzorca. 

E

w

'

L

w

70.3. Zadania do wykonania 

A. Wizualne pomiary fotometryczne z wykorzystaniem fotometru Lummera–Brodhuna 
 
1. Wyznaczyć światłości żarówek o różnych mocach 

Dokonać pomiarów światłości co najmniej dwu żarówek o różnych mocach znamionowych 

metodą przedstawioną w punkcie 70.2. Pomiary na ławie optycznej powtarzać wielokrotnie 
przy dwu możliwych orientacjach głowicy fotometrycznej. Wyznaczyć średnią wartość świa-
tłości dla każdej żarówki i odpowiadające jej odchylenie standardowe. 
2. Zbadać rozkład światłości kierunkowej żarówki 

Wyznaczyć światłość kierunkową żarówki dla kilkunastu różnych jej położeń względem 

fotometru, uzyskiwanych przez obrót żarówki wokół osi pionowej. Sporządzić wykres zależ-
ności 

I

f

x

= ( )

ϕ

 we współrzędnych biegunowych, przyjmując za współrzędną radialną 

wartość światłości w danym kierunku, a za 

ϕ

 kąt określający położenie żarówki. W centrum 

wykresu naszkicować włókno żarówki z uwzględnieniem jego położenia względem wybrane-
go układu odniesienia.  
3. Zmierzyć przepuszczalność filtrów szarych 

Zmierzyć światłość 

I

x

 dowolnie wybranej żarówki oraz światłość 

 układu złożonego z 

tej samej żarówki i badanego filtru umieszczonego na drodze promieni świetlnych między 
żarówką a głowicą fotometru. Współczynnik transmisji T wyznaczyć korzystając ze wzoru 

I

x

'

T

I
I

x

x

=

=

′

Φ
Φ

 ,  

gdzie 

Φ

 oznacza strumień świetlny padający na badany filtr a 

Φ

'

 strumień świetlny po 

przejściu przez filtr. 

 

B. Fizyczne pomiary fotometryczne z użyciem fotoogniwa selenowego 
1. Wyznaczyć charakterystykę świetlną fotoogniwa  

( )

E

i

f

=

 

Dla różnych odległości fotoogniwa od żarówki o znanej światłości I zmierzyć natężenie 

prądu w obwodzie fotoogniwa przy prostopadłym padaniu promieni na jego powierzchnię 
czynną. Następnie przy stałej odległości r fotoogniwa od źródła światła dokonywać pomiarów 
prądu fotoelektrycznego dla różnych wartości kąta padania a promieniowania świetlnego na 
powierzchnię światłoczułą fotoogniwa. 

 

17

Korzystając z fotometrycznego prawa odległości (70.7) obliczyć natężenie oświetlenia po-

wierzchni fotoogniwa dla każdej wartości r i a. Sporządzić wykres zależności 

 

oraz 

( )

i

f E

=

( )

E

f

=

α

. Dla skrajnych punktów wykresu zaznaczyć pola błędów. Rachunek błędów 

przeprowadzić metodą pochodnej logarytmicznej. 
2. Zmierzyć przepuszczalności filtrów szarych 

Przy stałej odległości r fotoogniwa od źródła światła i prostopadłym padaniu promieni na 

powierzchnię światłoczułą zmierzyć natężenie prądu fotoelektryczego i. Następnie na drodze 

promieni świetlnych ustawić badany filtr i zmierzyć natężenie prądu i' odpowiadające osłabio-
nemu przez filtr strumieniowi świetlnemu. Z charakterystyki świetlnej fotoogniwa 

i

f

 

odczytać wartości E i E' odpowiadające prądom fotoelektrycznym i i i'. Obliczyć współczyn-

nik transmisji T korzystając ze wzoru 

( )

E

=

T

E

E

=

′

, który otrzymano przez proste przekształcenie 

równania 

T

. 

I

I

x

=

′

3. Wyznaczyć światłość oraz sprawność świetlną żarówki w zależności od pobieranej mocy. 

Dla różnych wartości mocy prądu elektrycznego zasilającego żarówkę wyznaczyć odpo-

wiadające im światłości. Światłość I żarówki wyznaczyć na podstawie zmierzonej wartości 

natężenia prądu fotoelektrycznego w obwodzie fotoogniwa przy ustalonej odległości r żarówki 

od fotoogniwa, posługując się charakterystyką świetlną fotoogniwa i fotometrycznym prawem 

odległości (70.7). Obliczyć dla każdej wartości mocy P współczynnik sprawności świetlnej 

żarówki 

η

=

I

P

. Sporządzić wykresy zależności 

( )

I

f P

=

 i 

η

= f P

( )

. Dla skrajnych 

punktów wykresów nanieść błędy pomiarowe. Rachunek błędów przeprowadzić metodą po-

chodnej logarytmicznej. 
 

C. Pomiary luminancji 

Dla kilku powierzchni odbijających światło w sposób rozproszony wykonać nitomierzem 

pomiary luminancji różnych kierunkach 

ϑ

. Na podstawie otrzymanych wyników sporządzić 

w układzie biegunowym wykresy 

( )

L

f

=

ϑ

 przedstawiające kątowe rozkłady luminancji 

badanych powierzchni. Wskazać powierzchnię doskonale rozpraszającą, tzn. spełniającą pra-
wo Lamberta.  
 

 

18