1

u(t)=U

max

sin (ω t+ψ

u

)

U

max

=

U

√

2

u(t)=U

√

2 sin(ω t+ψ

u

)

u(t)=[ ]

√

2sin (ω t+[ ])

Wartość skuteczna

faza

u(t)=U

√

2 sin(ω t+ψ

u

) ⇔

U (ω)=U e

j ψ

u

U =U e

j ψ

u

Moduł liczby zespolonej: wartość skuteczna

Argument liczby zespolonej: faza

a=ℜ{U }

b=ℑ {U }

U =a+ jb

U =U e

j ψ

u

=

U (cos ψ+ j sin ψ)=a+ jb

2

X

L

=ω

L

X

C

=

1

ω

C

Z

L

=

j X

L

=

j ω L

Z

C

=−

j X

C

=−

j

1

ω

C

dwójnik RL (połączenie szeregowe):

dwójnik RC (połączenie szeregowe):

Z =R+ j X

L

Z =R− j X

C

dwójnik RLC (połączenie szeregowe):

Z =R+ j X

L

−

j X

C

3

B

e(t) = 100 sin(ωt + 30

o

)

f = 50 Hz
R = 50 Ω
L = 159,24 mH

A

e(t) = 200 sin(ωt + 60

o

)

f = 25 Hz
R = 86,6 Ω
L = 318,47 mH

Dany jest dwójnik RL zasilany napięciem
przemiennym e(t). Oblicz:
1) wartość zespoloną napięcia zasilającego,
2) reaktancję cewki,
3) impedancję zespoloną dwójnika,
4) prądy zespolone,
5) prądy – zależność czasową.

4

AC

Dany jest dwójnik zasilany napięciem przemiennym e(t).

Oblicz:
1) wartość skuteczną E napięcia zasilającego, oraz E w postaci zespolonej,
2) reaktancję,
3) impedancję zespoloną części A-B dwójnika,
4) impedancję zespoloną całego dwójnika w postaci wykładniczej (Z = Ze

jφ

)

5) prądy: I, I

1

, I

2

(postać zespoloną) oraz i, i

1

, i

2

(zależność czasową)

6) napięcia: U oraz U

AB

.

5

AC

zadanie 1

e(t) = 200 sin(ωt + 60

o

)

f = 50 Hz
R = 36,6 Ω
R1 = 100 Ω
L = 318,47 mH

6

AC

zadanie 1

e(t) = 200 sin(ωt + 60

o

)

f = 50 Hz
R = 36,6 Ω
R1 = 100 Ω
L = 318,47 mH

Z

AB

= 50 + j50 = 70,7e

j45o

Z = 86,625 + j50 = 100e

j30o

E = 141e

j60o

I = 1,41e

j30o

U = 51,75e

j30o

U

AB

= 100e

j75o

I

1

= 1e

j75o

I

2

= 1e

-j15o