Grafika komputerowa

Rastrowa reprezentacja obrazu

Rados"aw Mantiuk

Wydzia" Informatyki

Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny

Grafika komputerowa

Próbkowanie (ang. sampling) - kwantyzacja

!

Próbkowanie - proces zamiany ci!g"ego sygna"u f(x) na sko#czon!
liczb$ warto%ci opisuj!cych ten sygna".

!

Kwantyzacja - proces zamiany ci!g"ej warto%ci na warto%& dyskretn!.

!

Rekonstrukcja - zamiana dyskretnych próbek na ci!g"! funkcj$ f(x).

próbkowanie

kw

a

n

ty

za

cj

a

Courtesy of MIT (Lecture Notes 6.837)

Grafika komputerowa

Generowanie obrazu rastrowego 2D

!

Idealny obraz 2D opisany jest ci!g"! funkcj! F(x,y), przyjmuje ona
warto%ci koloru dla dowolnych parametrów (po"o'enia) x,y.

Obraz komputerowy jest macierz! warto%ci koloru. Uzyskujemy j! poprzez spróbkowanie
ci!g"ej funkcji F(x,y). Punkty macierzy to piksele.
• Próbkowanie ci!g"ej funkcji obrazu: grafika komputerowa oblicza próbki (piksele)
obrazu.
• Cyfrowy aparat fotograficzny ca"kuje (integruje) obszar obrazu odpowiadaj!cy
wielko#ci punktu sensora.

Funkcja ci!g"a F(x,y)

Funkcja próbkuj!ca

Obraz rastrowy

Z jak! cz$stotliwo%ci! trzeba próbkowa& F(x,y), aby móc pó(niej odtworzy& oryginalny
przebieg funkcji?

Courtesy of MIT (Lecture Notes 6.837)

Grafika komputerowa

Przyk"ad próbkowania

Images from ACM SIGGRAPH education materials.

Grafika komputerowa

Cz$stotliwo%& próbkowania

From Robert L. Cook, "Stochastic Sampling and Distributed Ray Tracing", An Introduction to Ray Tracing, Andrew Glassner, ed., Academic Press Limited, 1989

Cz$stotliwo%& próbkowania musi by& dwa razy wi$ksza od cz$stotliwo%ci sygna"u, aby by"a
mo'liwo%& rekonstrukcji oryginalnego sygna"u (prawo Nyguista).

zbyt ma"a
cz$stotliwo%&
próbkowania

Grafika komputerowa

Obraz 2D a grafika komputerowa

Do próbkowania lub integracji/ca"kowania obrazu mog! s"u$y& np. czujniki
#wiat"oczu"e (CCD, CMOS).

W grafice komputerowej generuje si% spróbkowan! posta& obrazu. Liczba
próbek musi by& taka, aby mo$liwa by"a rekonstrukcja sygna"u obrazu.

Wi%ksza liczba próbek to wi%cej oblicze'.

• Idealna cz%stotliwo#& odpowiada podwójnej cz%stotliwo#ci widzialnej fali
elektromagnetycznej.

• Graniczn! maksymaln! cz%stotliwo#ci! mo$e by& rozdzielczo#& ludzkiego
oka. Cz"owiek widzi okre#lon! liczb% cykli na stopie' k!towy (

percepcja

).

• W praktyce warto#ci! graniczn! s! mo$liwo#ci monitorów rastrowych.

Grafika komputerowa

Reprezentacja cz$stotliwo%ciowa obrazu

Obraz jest z"o'eniem sygna"ów okresowych
(sinusoidalnych) o okre%lonych
cz$stotliwo%ciach i amplitudach.

Courtesy of George Wolberg, Columbia University

Okresowo%& sygna"u symulowana jest poprzez
powielenie obrazów do niesko#czono%ci.

...

...

...

...

Grafika komputerowa

Dziedzina cz$stotliwo%ci: Transformata Fourier'a

Ka$dy obraz ma swoj! reprezentacj% w dziedzinie cz%stotliwo#ci.
Transformata Fourier’a - konwersja pomi$dzy dziedzin! normaln! a dziedzin!
cz$stotliwo%ci.

Ka'dy sygna" okresowy mo'na wyrazi& jako sum$ sygna"ów sinusoidalnych

.

Obraz jest dwuwymiarowym sygna"em okresowym.

Grafika komputerowa

Reprezentacja cz$stotliwo%ciowa

amplituda

faza

Grafika komputerowa

Dziedzina cz$stotliwo%ci (1)

Obraz w przestrzeni cz$stotliwo%ci sk"ada si$ z cz%sci fazowej i amplitudowej (warto%&
piksela zamieniana jest na liczb$ zespolon!).

Cze%& amplitudowa pokazuje jakie cz$stotliwo%ci wyst$puj! w obrazie.

Grafika komputerowa

Dziedzina cz$stotliwo%ci (2)

Cz$%& amplitudowa mówi o tym jakie cz$stotliwo%ci wyst$puj! w obrazie, cz$%& fazowa
gdzie s! one po"o'one.

Brak zmiany wykresu amplitudowego pomimo zmiany fazy.

Grafika komputerowa

Dziedzina cz$stotliwo%ci (3)

Efekt brzegowy

Grafika komputerowa

Dziedzina cz$stotliwo%ci (4)

Niskie cz$stotliwo%ci na %rodku obrazu. Prawy
obraz rozmyty horyzontalnie - wykres amplitud
sygna"u cz$stotliwo%ciowego wskazuje na
zmniejszenie wyst$powania wysokich
cz$stotliwo%ci w kierunku horyzontalnym.

Po"o'enie kraw$dzi decyduje o kierunku
pasm na wykresie aplitudy.

Grafika komputerowa

Dziedzina cz$stotliwo%ci (5)

Wiele elementów o
jednakowych
rozmiarach

Kierunek pasm na wykresie aplitudy.

Grafika komputerowa

Dziedzina cz$stotliwo%ci (6)

Pasmo od kapelusza

Lena

Grafika komputerowa

Dziedzina cz$stotliwo%ci (7)

Filtr dolnoprzepustowy

Filtr górnoprzepustowy

Grafika komputerowa

Dziedzina cz$stotliwo%ci (8)

Filtr wyostrzaj!cy

Grafika komputerowa

Rekonstrukcja obrazu w monitorze

Monitory dokonuj! rekonstrukcji sygna"u obrazu:
• piksel ma niesko'czenie ma"e rozmiary, dzi%ki filtrowi zyskuje pewien wymiar
(równy np. wielko#ci plamki monitora),
• obraz jest próbkowany ze zbyt ma"! cz%stotliwo#ci!, nale$y wi%c przefiltrowa&
go filtrem dolnoprzepustowym (rozmy&).

Monitory maj! wbudowane filtry dolnoprzepustowe.

Monitor wy%wietla piksel w postaci punktu o malej!cej
intensywno%ci. Spadek intesywno%ci odpowiada funkcji
Gaussa.

Grafika komputerowa

Aliasing (ang. spatial aliasing) (1)

© Don Mitchel

Efekt powstaj!ca na skutek braku mo'liwo%ci zarejestrowania i wy%wietlenia sygna"u z
odpowiedni! cz$stotliwo%ci! (pliki graficzne nie mog! by& zbyt du'e, monitor ma
ograniczon! rozdzielczo%&).

Zmniejszenie rozdzielczo#ci k!towej. Za ma"o
próbek na dany k!t.

Grafika komputerowa

Aliasing - b"$dy (2)

Artefakty wywo"ana zbyt ma"! cz$stotliwo%ci! próbkowania.

Images from ACM SIGGRAPH education materials.

Poszarpane brzegi (ang. jaggies)

Znikanie szczegó"ów

Grafika komputerowa

Aliasing - b"$dy (3)

Artefakty wywo"ana zbyt ma"! cz$stotliwo%ci! próbkowania.

Images from ACM SIGGRAPH education materials.

B"$dy teksturowania

Antyaliasing

- ograniczanie efektu aliasingu

Grafika komputerowa

Antialiasing (1)

metoda najbli'szego s!siada (ang. nearest neighbour)

Filtr prostok!tny (ang. box filter) aproksymuje wy%wietlane warto%ci na podstawie
warto%ci danego piksela. Filtr ten powinien odpowiada& cz$stotliwo%ci dwa razy
mniejszej od cz$stotliwo%ci próbkowania.

Taki filtr powoduje efekt blokowy (aliasing). Tzn. nawet dostateczna
cz%stotliwo#& próbkowania nie gwarantuje poprawno#ci odtworzenia sygna"u.

Dziedzina obrazu.

Grafika komputerowa

Antialiasing (2)
Filtr sinc

Idealny filtr dolnoprzepustowy.

• Rozci!ga si$ do niesko#czono%ci (zak"ada powtarzalno%& obrazów) - ograniczenie
prowadzi do powstania efektu Gibbs’a (ringing artifacts).
• Nawet ograniczony do jednego obrazu wymaga zsumowania wszystkich pikseli
obrazu w celu obliczenia warto%ci danego punktu.

Grafika komputerowa

Antialiasing (3)
I

nterpolacja dwuliniowa (ang. bilinear interpolation)

O warto#ci punktu decyduj! piksele z najbli$szego otoczenia danego piksela.

Kompromis pomi$dzy
dok"adno%ci! i liczb! oblicze#.

Filtr trójk!tny (ang.
triangle filter lub tent filter).

Grafika komputerowa

Literatura

•

Andrew S. Glassner, "Principles of Digital Image Synthesis", The Morgan Kaufmann
Series in Computer Graphics, 2 Volume Set, ISBN-10: 1558602763, 1st edition
1995

•

Materia"y edukacyjne organizacji ACM SIGGRAPH

http://www.siggraph.org/education/materials/HyperGraph

•

Ryszard Radeusiewicz, Przemys"aw Korohoda, “Komputerowa analiza i
przetwarzanie obrazów”, Wydawnictwo Fundacji Post$pu Telekomunikacji, Kraków
1997

•

J.D. Foley, A. van Dam, S.K. Feiner, J.F. Hughes, R.L. Phillips, “Wprowadzenie do
grafiki komputerowej”, WNT, Warszawa 1995, ISBN 83-204-1840-213.