WYKŁAD 5 

 

POMIARY LINIOWE I POMIARY KĄTOWE 

 
 
 

Niezależnie od wykorzystywanych instrumentów przy pomiarach w terenie każdy pomiar składa się z 
dwóch etapów: 
-założenie i pomiar osnowy geodezyjnej 
-pomiar szczegółów 
 
Osnowy geodezyjne dzielą się na: 
-Osnowa pozioma – wzajemne położenie punktów na powierzchni odniesienia zostało okreslone w 
przyjętym układzie współrzędnych geodezyjnych. 
-Osnowa wysokościowa – wysokości punktów zostały określone względem przyjętego poziomu 
odniesienia. 
 
Osnowy geodezyjne ze względu na dokładność wyznaczania współrzędnych lub punktów osnowy 
dzielą się na: 
-osnowy podstawowe 
-osnowy szczegółowe 
-osnowy pomiarowe 
 
a) ciąg poligonowy zamknięty 
b,c) ciąg poligonowy otwarty obu stronnie wiązany 
 
b) K,M,M,N,L – znana WSP. (x,y) 
 

 1,2,3 – punkty wyznaczone 

c)N,M – znane WSP(x,y) 
1,…,4 – punkty wyznaczone 
 
 
 
 
Sposób założenia i pomiaru osnowy pomiarowej zależy od: 
-rodzaju pracy jaką należy wykonać, 
-wielkości obszaru, 
-szczegółowości pomiaru, 
-wymaganej dokładności opracowania, 
-posiadanego sprzętu geodezyjnego. 
 
 
Pomiar szczegółów zależy od dokładności jaką należy uzyskać przy wykonywaniu pomiaru szczegółów 
instrukcji (O-1 i O-2) szczegóły sytuacyjne zostały podzielone na trzy grypy dokładnościowe. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Grupa I (obiekty łatwe do zidentyfikowania, zachowujące wieloletnią trwałość): 
-znaki graniczne: granice państwa, jednostek podziału administracyjnego działek, 
-zastabilizowane znakami naziemnymi punktów osnów geodezyjnych, 
-budynki, budowle u urządzenia techniczne (mosty, wiadukty, tunele, tory kolejowe itp.) 
-elementy naziemne sieci uzbrojenia terenu, studnie i szczegóły uliczne (krawężniki, lampy, słupy, 
pomniki, ogrodzenia trwałe). 
 
Grupa II (obiekty o mniej wyraźnych i mniej trwałych konturach): 
-niestabilizowane punkty załamania granic działek, 
-budowle ziemne (nasypy, wykopy, rowy, wały), 
-elementy podziemne sieci uzbrojenia terenu, 
-zieleń miejska i przyuliczna oraz boiska sportowe i pomniki przyrody. 
 
Grupa III (obiekty o niewyraźnych obrysach): 
-użytki gruntowe, kontury klasyfikacyjne, podwodne elementy sieci uzbrojenia terenu, 
-cieki i wody stojace, 
-odziały leśne w Lasach Państwowych, 
-punkty wysokości naturalnej terenu (pikiety), 
-inne obiekty, które można zidentyfikować z dokładnością nie mniejszą niż 0,50m. 
 
Dopuszczalny błąd położenie punktów przy pomiarze wg instrukcji G-4: 
Obiekty grupy 
dokładnościowej 

I 

II 

III 

Błąd położenie punktu 
[m] 

<0,10 

<0,30 

<0,50 

 
 
 
Pomiary długości 
Pomiar odległości w terenie wykonuje się w celu określenia poziomej odległości pomiędzy 
wybranymi punktami. 
 
// rys. trójkąta 
 
D – odl. poz. 
Dp – odl. przestrzenna 
 
 
 
Zależność pomiędzy odległością poziomą, a odległością przestrzenną przedstawia się następująco: 
 
D=d

p

cos*alfa 

 
Gdzie alfa… i chuj, przerzuciła…  
 
 
 
Pomiary długości możemy podzielić na: 
-pomiary bezpośrednie – polegające na zastosowaniu dalmierzy lub wielokrotnym odkładaniu 
przymiaru (taśmy stalowej, ruletki) wzdłuż mierzonego odcinka 
-pomiary pośrednie – polegające na mierzeniu niektórych wielkości i na tej podstawie wyznaczeniu, 
na podstawie zależności geometrycznej, odległości. 

 
Bezpośredni pomiar odległości 
Współcześnie do bezpośrednich pomiarów odległości służą dalmierze elektroniczne. Możemy 
wyróżnić następujące rodzaje dalmierzy: 
-dalmierze świetlne, które w zależności od sposobu pomiaru czasu dzielą się na: 

-dalmierze fazowe, 
-dalmierze impulsowe, 

-dalmierze elektromagnetyczne, wykorzystujące znajomość prędkości rozchodzącej się fali. 
 
W geodezji powszechnie stosowane są dalmierze świetlne, wykorzystujące do pomiaru światło 
widzialne i z zakresu bliskiej podczerwieni. 
Dalmierz świetlny składa się z instrumentu (ustawionego nad punktem początkowym mierzonego 
odcinka) oraz pryzmatu (ustawionego na punkcie końcowym mierzonego odcinka) 
 
 
 

 

 
 
 
Instrument wysyła strumień światła (falę elektromagnetyczną), która odbija się od pryzmatu i kieruje 
się do instrumentu jako fala retransmitowana. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

budownictwo.uz@gmail.com

 

 
 
 

Bezpośredni pomiar odległości 
 
Mierzona długość jest obliczana jako pewna liczba połówek fali oraz pewna końcówka (przesunięcie 
fazowe): 
D=n*lambda/2+R*lambda/2 
 
lambda – dł. Fali elektromagnetycznej 
n – całkowita liczba połówek fali 
R – przesunięcie fazowe (0<R<1) 
 
Czynności odczytów przesunięć fazowych, zmian długości fali i obliczenie poziomej odległości są 
wykonywane automatycznie, a wynik jest wyświetlany w specjalnym polu ekranu odczytowego. 
 
Dokładność pomiaru dalmierzem elektronicznym wynosi: 
-od +/-(1mm+1mm/km) do +/-(5mm+5mm/km) 
                 |                   \ 
Stała wartość błędu wartość błędu zależna od mierzonej odległości 
 
Zasięg pomiaru odległości przy jednym lustrze od 0,7 do 7km. 
 
 
Do pomiaru odległości możemy również wykorzystać: 
-taśmę stalową, 
-ruletkę geodezyjną, 
-drut inwarowy. 
Korzystając z wymienionych przyrządów należy pamiętać aby pomierzyć odległość poziomą: 
 
Jeżeli kąt pochylenia terenu zmienia się wzdłuż mierzonej linii to należy zmierzyć długości odcinków o 
jednostajnym pochyleniu i zredukować każdy odcinek do poziomu wg zależności d=d

p

cos(alfa) 

d-odl. pozioma 
d

p

-odl. skośne 

 
// rysunek 
 
 
Jeżeli w terenie występują drobne i liczne pochylenia terenu stosuje się tzw. Pomiar metodą 
schodkowa, czyli taśmę naciąga się pionowo i rzutuje jej koniec za pomocą pionu sznurkowego. 
D=nd+x 
 

Do bezpośredniego pomiaru odległości można wykorzystać optyczny pomiar odległości za pomocą 
dalmierza jednoobrazowego, w który zaopatrzona jest każda luneta geodezyjna.

 

 
 
 
 
 
 
 
 
Do optycznego pomiaru odległości używa się: 
-dalmierzy optycznych 
-łat geodezyjnych. 

 

 
Odległość w dalmierzu optycznym obliczamy jako: 
 

d=kl+c 
 

k-stała mnożenia k=100 
c-stała dodawania c=0 
l-różnica odczytów kreski tórnej i dolnej l=g-d 
 
Obliczyć odl. zmierzoną dalmierzem optycznym jeżeli g=1274mm, d=1071mm 
D=kl+c=100(1274-1071)+0==20300mm=20,3m 
 
 

albo, jeżeli luneta nie jest w poziomie i znamy kąt pionowy alfa: 
D=(kl+c)cos

2

alfa 

 
//rysunek prawie tak sam jak w przyp dalemierza (wyżej) 
 
Do pośrednich pomiarów odległości możemy zaliczyć: 
-proste sposoby geometryczne i trygonometryczne 
-sposób paralaktyczny 
 
Metody geometryczne – polegają na pomiarze linii pomocniczych, przy czym można do odłożenia 
kąta prostego wykorzystać węgielnicę oraz stosować do obliczenia odległości znane proste wzory z 
geometrii (np. twierdzenie Talesa, twierdzenie Pitagorasa). 
 
Metody trygonometryczne – poszukiwaną odległość wyznacza się na podstawie zmierzonych 
elementów liniowych i kątowych, wykorzystując zależności trygonometryczne występujące w 
dowolnym trójkącie. 
 
Metoda paralaktyczna – polega na wyznaczeniu szukanego odcinka d za pomocą krótkiej stałej bazy b 
oraz zmierzonego małego kąta poziomego epsilon, zgodnie ze wzorem: 
 
d=b/2 * ctg * epsilon/2 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Pomiary kątów 
 
W geodezji pomiarowi podlegają nastepujące kąty: 
 
-kąt poziomy alfa – jest to kąt zawarty pomiędzy rzutami dwóch kierunków na płaszczyznę poziomą 
 
//jakiś tam skomplikowany rysuneczek… :p 
 
-kąt pionowy v-kąt zawarty w płaszczyźnie pionowej pomiędzy płaszczyzną poziomą a osią celową 
(0

g

<v<+/-100

g

), 

 
-kąt zenitalny (odległość zenitalna) z –kąt zawarty pomiędzy osią pionu a osią celową (0

g

<z<200

g

), 

z=100

g

-v 

 
 
 
Kąty pionowe i kąty zenitalne 
 
//nie chce mi się tego rysować…   -.- 
 
 
 
Do pomiarów kątów poziomych i pionowych służą: 
-teodolit 
-współcześnie stosuje się tachimetry elektroniczne.