GEODEZJA

WYKŁAD

Pomiary kątów

Katedra Geodezji im. K. Weigla

ul. Poznańska 2/34

DEFINICJE

Do rozwiązywania zadań z geodezji konieczna jest
znajomość kątów w figurach i bryłach obiektów.

W geodezji przyjęto mierzyć:

-

kąty poziome

(horyzontalne)

 {0,360

o

}

-

kąty pionowe

(wertykalne)

 {0,90

o

;0-90

o

}

-

kąty zenitalne

z = 90

o

-  {0,180

o

}

Kąt poziomy zgodnie z definicją z geodezji to

kąt

dwuścienny

, którego krawędź (linia pionu) zawiera

wierzchołek kąta (stanowisko pomiaru), zaś w
płaszczyznach ścian leży lewe i prawe ramię kąta
(

płaszczyzny kolimacyjne

).

Ramiona kąta to kierunki biegnące od stanowiska
do lewego i prawego punktu celu.

Miarą kąta

dwuściennego

jest kąt



w płaszczyźnie prostopadłej

do krawędzi (

poziomej

).

C

L

P

Płaszczyzna pozioma

Płaszczyzny
kolimacyjne

v

v

C

’



o



 - kąt

poziomy

vv – styczna do
linii pionu w pkt
C

Kąt poziomy

Widok teodolitu optycznego

Stacja pomiarowa TOPCON

c

c

L

L

p

p

v

v

Warunki osi
teodolitu:

libeli: LL 

vv

kolimacji: cc 

pp

inklinacji: pp 

vv

vv – oś obrotu
(pionowa)

pp – oś obrotu
lunety
(pozioma)

LL – oś libeli
alhidadowej

cc – oś celowa
lunety

Osie
geometryczne:

SYGNALIZACJA CELU

Tarcze sygnałowe

Tyczki geodezyjne

Sprawdzenie teodolitu

W teodolitach klasy technicznej

sprawdzeniu

podlegają warunki geometryczne osi, libele,
system odczytowy, miejsce zera i pionownik
optyczny.

Podstawowe warunki geometryczne

. Należą

do nich:

1.        Warunek libeli alhidadowej,

2.        Warunek siatki kresek,

3.        Warunek pionu optycznego,

4.        Warunek kolimacji,

5.        Warunek inklinacji,

6.        Warunek miejsca zera,

SPRAWDZENIE I REKTYFIKACJA

Rektyfikacja

to zabieg polegający na zapewnieniu

spełnienia wymaganych warunków osi teodolitu
lub zmniejszenia błędów poniżej wartości
dopuszczalnych.

Rektyfikację współczesnych teodolitów może
wykonać specjalistyczny serwis.

Przed sprawdzeniem należy wykonać pionowanie
głównej osi obrotu teodolitu (vv):

Operacja ta jest wykonywana tradycyjnie w 2
etapach. Przy tym można wykorzystać libelę
pudełkową do wstępnego pionowania osi

Zasady pionowania głównej osi obrotu (vv):

a) Etap I. Ustawienie libeli w pozycji równoległej do

linii łączącej dwie śruby ustawcze i sprowadzenie
pęcherzyka libeli do położenia centralnego
(górowania).

b) Etap II. Po obrocie alhidady o 90

o

sprowadzenie

pęcherzyka libeli do położenia centralnego.

Obrót o 90

o

Etap I

Etap II

Obrót o 180

o

Etap I

Etap II

1. Sprawdzenie warunku libeli alhidadowej.

Przeprowadza się w dwóch etapach:

a) Pierwszy etap identyczny jak w przypadku

pionowania osi.

b) Drugi etap

po obrocie alhidady o

180

o

należy

ocenić przesunięcie pęcherzyka libeli z położenia
centralnego. Wielkość przesunięcia pęcherzyka
odpowiada podwojonej wartości błędu libeli.
Jeżeli odchyłka   2dz. podziałki libeli nie

potrzeba rektyfikować.

Odczyt z
podziałki

libeli

LIBELA

2.

Sprawdzenie warunku kolimacji

: Oś celowa

lunety powinna być prostopadła do poziomej osi
obrotu lunety (cc||pp).

Wpływ kolimacji na odczyt kierunku w teodolicie:  

=c/cos(z)

Po wycelowaniu do wybranego punktu przy
poziomej (w przybliżeniu) osi celowej, wykonujemy
odczyty kątów w dwóch położeniach lunety:

Odczyty: O

1

= 45

g

23

c

20

cc

O

2

= 245

g

23

c

80

cc

Odchyłka wynikające z błędu kolimacji wynosi:





g

cc

O2 O1

200

30

2











Jeżeli   2m (błędu pomiaru kąta) nie potrzeba

wykonywać rektyfikacji.

3.

Sprawdzenie warunku inklinacji

: Oś obrotu

lunety powinna być prostopadła do głównej osi
obrotu teodolitu (pp||vv).

Wpływ inklinacji na odczyt kierunku w teodolicie:



i

= i ctg(z)  

Po wycelowaniu do wysoko położonego celu,
wykonujemy odczyty kątów w dwóch położeniach
lunety:

Odczyty: O

1

= 123

g

13

c

40

cc

O

2

= 323

g

14

c

60

cc

Odchyłka wynikające z błędu kolimacji wynosi:



i

=(O

2

- O

1

±200

g

)/2 = 60

cc

Jeżeli 

i

 2m (błędu pomiaru kąta) nie potrzeba

wykonywać rektyfikacji.

Średnia

z

odczytów

wykonanych

w

dwóch

położeniach lunety jest wolna od błędów kolimacji i
inklinacji.

4.

Sprawdzenie pionu optycznego

: Oś lunetki

powinna pokrywać się z główną osią obrotu
teodolitu (ss=vv).

Sprawdzenie wykonujemy w dwóch etapach:

• Pierwszym etapem jest pionowanie osi teodolitu

(vv).

• Na

arkuszu papieru

przypiętym do podłogi

znaczymy położenie celownika lunetki, po
ustawieniu tej lunetki nad każdą śrubą
ustawczą. Zaznaczone punkty wskazują skrajne
położenia osi pionownika. Właściwe, wolne od
błędu położenie wskaże środek trójkąta z trzech
położeń lunetki. Boki trójkąta nie powinny
przekraczać 2 mm.

• Rektyfikacja

polega na sprowadzeniu celownika

w polu widzenia lunetki na środek trójkąta za
pośrednictwem

śrub rektyfikacyjnych

. Jest to

zadanie trudne z uwagi na konieczność
ingerencji do wnętrza alhidady.

URZĄDZENIA ODCZYTOWE W

TEODOLITACH

ODCZYT

: 108

g

48

c

H: 87º 07´

V: 21º 46´

SYSTEM ODCZYTOWY W TEODOLICIE

ELEKTRONICZNYM

Metody pomiaru kątów poziomych

1. Kątowa

Każdy kąt

pomiędzy dwoma kierunkami na stanowisku

pomiarowym mierzy się

niezależnie

. Celujemy na cel po

lewej stronie, a następnie po prawej. Powtarzamy
czynności w drugim położeniu lunety teodolitu.

2. kierunkowa

Metoda kierunkowa

polega na celowaniu do kolejnych

punktów P1,P2,..., które wyznaczają pęk kierunków,
wychodzących ze stanowiska S i wykonaniu w I i II
położeniu lunety odczytów kierunków, kończąc
odczytem zamykającym (ponownie na punkt
wyjściowy). Odczyt początkowy i zamykający nie
powinny sie różnic od siebie o wartość ±2m (m -
dokładność pojedynczego odczytu)
Po obrocie lunety i alhidady do drugiego położenia,
rozpoczyna się druga półseria od ponownego
wycelowania do punktu początkowego.

Metody pomiaru kątów poziomych cd.

Wyniki pomiarów w metodzie kierunkowej sprowadza się do
określenia kierunków zredukowanych K1,K2,..., do celowej
punktu wyjściowego P1, dla której przypisuje się wartość
zerową.

Przykład obliczenia kierunków zredukowanych z metody
kierunkowej

Stanowisk
o

cel

odczyty podziałki w

I położ. II położ.

kierunki
zredukowane

2045

204

6

2

g

66.6

c

202

g

67.8

c

0

g

00.0

c

204

2

30

g

04.2

c

230

g

05.0

c

27

g

37.4

c

204

0

82

g

16.0

c

282

g

18.0

c

79

g

49.8

c

204

7

162

g

81.5

c

362

g

82.6

c

160

g

14.8

c

33

309

g

55.1

c

109

g

56.7

c

306

g

88.7

c

204

6

2

g

66.0

c

202

g

67.4

c

399

g

99.5

c

Metody pomiaru kątów poziomych cd.

Pomiary kątów poziomych często wykonuje się wielokrotnie w
celu zmniejszenia błędów. Pojedynczy pomiar nosi nazwę

serii

pomiaru

lub

poczetu

. Znane są

inne metody

stosowane w

pomiarach

precyzyjnych

m. in. Metoda Schreibera i metoda

sektorowa.

Dokładność pomiaru kątów poziomych.

Na błąd kątów mają wpływ systematyczne błędy
instrumentalne, czynności wykonawcy i metody pomiaru
(centrowanie i pionowanie osi, ustawienia sygnałów celu)
oraz działania środowiska (zmiany temperatury, oświetlenia,
ruch powietrza).

W literaturze wyróżniono błędy:

-centrowania,
-celowania,
-odczytu.

Dokładność pomiaru kątów poziomych cd.

Sprowadzając dokładność pomiaru wyłącznie do
błędów odczytu podziałki można przyjąć, że

błąd

kierunku m

o

=t/2

gdzie t-dokładność odczytu koła poziomego na
podziałce systemu odczytowego.

Błąd kąta jako błąd różnicy kierunków wg wzoru
Gaussa na błąd funkcji: (=K

2

– K

1

)

m

2



= 2m

2

o

= t

2

/2, m



= ± t/2

Błąd graniczny (3 m):

m

gr

= 3m



= ± 1.5 t

Dokładność odczytu t jest najczęściej przyjmowana
jako wartość

jednej działki podziału

w systemie

odczytowym, dla teodolitów technicznych będzie t =
1

c

, (1’) precyzyjnych t = 1

cc

, (1”).

Pomiar kątów pionowych

Kąty pionowe mierzy się

w płaszczyźnie pionowej

przechodzącej przez stanowisko pomiarowe i cel.

Jedno ramię kąta jest ustalone i powinno pokrywać
się z pionem miejsca obserwacji. Drugie ramię
wyznacza oś celowa w momencie obserwacji. Na
podziałce kątowej rejestruje się tylko odczyt dla
drugiego ramienia kąta. Dla pierwszego ramienia
przypisana jest zerowa wartość.

Niedokładności konstrukcyjne teodolitu powodują
wystąpienie systematycznego

błędu miejsca zera

(MO)

.

Wartość błędu miejsca zera można wyznaczyć z
pomiaru w dwóch położeniach lunety:

Odczyty: V

1

= 93

g

63.4

c

V

2

= 306

g

34.2

c

MO = (V

1

+ V

2

- 400

g

)/2 = (399

g

97.6

c

-400

g

)/2 = 1.2

c

Pomiar kątów pionowych cd.

Kąty pionowe obliczany z odczytów podziałki koła
pionowego:

z =

V

1

– MO z = 400

g

–

(V

2

- MO)

2 z = V

1

– MO + 400

g

–

(V

2

- MO)

z = (V

1

– V

2

+ 400

g

)/2,

=100

g

-

z

Średni kąt obliczony z pomiarów wykonanych w
dwóch położeniach lunety jest wolny od błędu
miejsca zera.

Kąty pionowe są mierzone dla rozwiązania różnych
zadań:

-niwelacja trygonometryczna,
-przestrzenne wcięcie w przód,
-tachimetria

Dziękuję za uwagę