Piotr Jabkowski, dr – statystyka

06. Zależność miedzy zmiennymi. Współczynniki korelacji rangowej Spearmana i liniowej Pearsona.

Zadanie 1.

Jedenastu nauczycieli poddanych zostało ocenie zarówno przez dyrektora, jak i wizytatora z Kuratorium

Oświaty. Oceny wydano na podstawie kontroli całokształtu pracy zawodowej i kwalifikacji nauczycieli. Wyniki ujęto w
punktach:

Punkty

Nauczyciele

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Dyrektor

41

27

35

33

25

47

38

53

43

35

36

Wizytator

38

24

34

29

27

47

43

52

39

31

29

Sprawdzić, jak silna jest zależność pomiędzy punktami przyznanymi przez dyrektora a punktami przyznanymi

przez wizytatora wykorzystując odpowiedni współczynnik korelacji. Zinterpretować siłę i kierunek tego związku oraz
sporządzić diagram korelacyjny.

Zadanie 2.

W Urzędzie stanu cywilnego przeprowadzono badanie nowo zawartych małżeństw według wieku męża i żony

(badanie przeprowadzono w jednym dniu). Wyniki badania losowo dobranych par przedstawia poniższa tabela:

Wiek żony x

i

18

19

20

21

23

24

26

27

27

30

Wiek męża y

i

19

21

23

21

20

23

26

25

26

34

Obliczyć siłę związku między tymi zmiennymi wykorzystując odpowiedni współczynnik korelacji. Zinter-

pretować siłę i kierunek tego związku oraz sporządzić diagram korelacyjny. Zakładamy ponadto, że rozkłady zmien-
nych są rozkładami normalnymi.

Zadanie 3.

10 poznaniaków zapytano jak oceniają swój związek z miastem (w skali od (1) – bardzo mały związek, do (5) –

bardzo duży związek) oraz czy są gotowi wyprowadzić się z Poznania do innego miasta (w skali od (1) - zdecydowanie
tak, do (5) – zdecydowanie nie). Wyniki badań zawiera poniższa tabela:

Poczucie związku

(1)

(4)

(5)

(3)

(1)

(5)

(4)

(3)

(5)

(5)

Gotowość wyjazdu

(2)

(3)

(5)

(4)

(4)

(5)

(4)

(4)

(5)

(5)

Zbadać jak silnie poczucie związku z miastem wpływa na gotowość wyprowadzenia się z Poznania. Zinter-

pretować siłę oraz kierunek tej zależności, zobrazować uzyskane wyniki na diagramie korelacyjnym.

Zadanie 4.

Postanowiono zbadać, czy wśród klientów jednego z poznańskich supermarketów, między miesięcznym do-

chodem na 1 osobę w gospodarstwie domowym a wydatkami przeznaczanymi na produkty żywnościowe w ciągu
miesiąca, istnieje zależność. W tym celu zbadano 10 losowo dobranych klientów tego sklepu i otrzymano dla nich na-
stępujące wyniki:

Dochód

1290,30

948,18

1044,24

1966,56

1350,44

1368,90

529,33

972,86

1358,50

1920,63

Wydatki

649,68

426,36

445,05

316,36

362,70

614,72

233,80

449,50

612,68

502,62

Zakładając, że rozkład dochodów i wydatków jest rozkładem normalnym zweryfikować hipotezę postawioną

w treści zadania.

Polecenie do zadań 5 – 7

W badaniach postaw i opinii Wielkopolan o integracji Polski z UE, zadano pytania o obawy związane z pogor-

szeniem się sytuacji gospodarczej, zwiększeniem bezrobocia, utratą niezależności, upadkiem kultury oraz wzrostem
przestępczości (zastosowano skalę Likerta). Sprawdzano, czy istnieje związek między tymi obawami.

Korelacje

1,000

,686

,605

,397

,519

,

,000

,000

,000

,000

,686

1,000

,612

,450

,618

,000

,

,000

,000

,000

,605

,612

1,000

,664

,631

,000

,000

,

,000

,000

,397

,450

,664

1,000

,512

,000

,000

,000

,

,000

,519

,618

,631

,512

1,000

,000

,000

,000

,000

,

Współczynnik
korelacji
Istotność
(dwustronna)
Współczynnik
korelacji
Istotność
(dwustronna)
Współczynnik
korelacji
Istotność
(dwustronna)
Współczynnik
korelacji
Istotność
(dwustronna)
Współczynnik
korelacji
Istotność
(dwustronna)

GOSPOD

PRACA

NIEZAL

KULTURA

PRZEST

GOSPOD

PRACA

NIEZAL

KULTURA

PRZEST

Piotr Jabkowski, dr – statystyka

Zadanie 5.
Najsilniejszy związek występuje między obawami o utratę niezależności a obawami:

a. związanymi z gospodarką;

b. związanymi z pracą;

c. związanymi z kulturą;

d. związanymi ze wzrostem przestępczości.

Zadanie 6.
Wymiar, który jest najmniej związany z obawami o wzrost przestępczości to:

a. obawy o gospodarkę;

b. obawy o pracę;

c. obawy o niezależność;

d. obawy o kulturę.

Zadanie 7.
Dwie zmienne najmniej ze sobą skorelowane to:

a. praca i kultura;

b. kultura i przestępczość;

c. niezależność i przestępczość;

c. kultura i gospodarka.

Polecenie do zadań 8 – 9.

Obliczono współczynniki korelacji Pearsona dla następujących zmiennych: liczba mieszkańców, przyrost na-

turalny, współczynnik bezrobocia i współczynnik samobójstw. Poniższa tabela zawiera wartości współczynników kore-
lacji dla tych zmiennych.

Korelacje

1,000

-,443

-,513

-,222

,

,005

,002

,199

38

38

35

35

-,443

1,000

,323

-,054

,005

,

,059

,758

38

38

35

35

-,513

,323

1,000

,205

,002

,059

,

,260

35

35

35

32

-,222

-,054

,205

1,000

,199

,758

,260

,

35

35

32

35

Korelacja Pearsona
Istotność (dwustronna)
N
Korelacja Pearsona
Istotność (dwustronna)
N
Korelacja Pearsona
Istotność (dwustronna)
N
Korelacja Pearsona
Istotność (dwustronna)
N

Liczba mieszkańców

Przyrost naturalny

Bezrobocie

Samobójstwa

Liczba

mieszkańców

Przyrost

naturalny

Bezrobocie

Samobójstwa

Zadanie 8.
Najsilniejszy związek występuje między przyrostem naturalnym a:

a. Liczbą mieszkańców;

b. Przyrostem naturalnym;

c. Bezrobociem;

d. Współczynnikiem samobójstw.

Zadanie 9.
Wymiar, który jest najmniej związany z bezrobociem to:

a. Liczba mieszkańców;

b. Przyrost naturalny;

c. Współczynnik samobójstw;

d. Nie można tego określić, ponieważ współczynnik korelacji

może przyjmować wartości ujemne i nieujemne.

Diagramy korelacyjne

Zależność liniowa dodatnia (wprost proporcjonalna)

Zależność liniowa ujemna (odwrotnie proporcjonalna)

Zależność nieliniowa

Brak zależności między badanymi zmiennymi