Testy istotności w analizie
korelacji
Testy istotności w analizie
korelacji
Współczynnik korelacji Pearsona
<-1,1>.
n
i
i
n
i
i
n
i
i
i
n
i
n
i
i
i
n
i
i
i
y
y
n
x
x
n
y
x
y
x
n
y
y
x
x
y
y
x
x
r
1
2
2
1
2
2
1
1
1
2
2
1
1
1
1
r = 0 – współzależność nie występuje, brak korelacji
0 r 0,3 – słaby stopień współzależności
0,3 r 0,5 – średni stopień współzależności, 0,2 – 0,4 wyraźna , ale niska
korelacja
0,5 r 0,7 – znaczny stopień współzależności . 0,4 – 0,7 umiarkowana
korelacja
0,7 r 0,9 – wysoki stopień współzależności, 0,7 – 0,9 znacząca korelacja
r 0,9 – bardzo wysoki stopień współzależności, >0,9 bardzo silna korelacja
r = 1 – współzależność całkowita (ścisłość) tzn. zależność funkcyjna między
rozważanymi cechami.
Korelacyjne wykresy
rozrzutu
korelacja liniowa dodatnia r
> 0
x
y
x
y
korelacja liniowa ujemna r
< 0
x
y
x
y
brak korelacji r =
0
korelacja krzywoliniowa r
= 0
excell
KOWARIANCJA
dxdy
y
x
f
m
y
m
x
p
m
y
m
x
Y
X
i
j
ij
)
,
(
)
)(
(
)
)(
(
)
,
cov(
01
10
01
10
Współczynnik korelacji
Y
X
Y
X
Y
D
X
D
Y
X
)
,
cov(
)
(
)
(
)
,
cov(
2
2
02
20
11
1
1
Rozkład współczynnika
korelacji
n
i
i
n
i
i
n
i
i
i
n
i
n
i
i
i
n
i
i
i
y
y
n
x
x
n
y
x
y
x
n
y
y
x
x
y
y
x
x
r
1
2
2
1
2
2
1
1
1
2
2
1
1
1
1
2
1
1
ln
2
1
r
Z
3
1
,
)
1
(
2
1
1
ln
2
1
n
n
N
Statysty
ka
ma rozkład
3
)
1
(
2
1
1
ln
2
1
1
1
ln
2
1
0
0
0
n
n
r
r
U
ma rozkład
N(0,1)
0
1
0
0
:
:
H
H
Testowanie hipotezy:
[y
01
, y
11
)
[y
0 2
, y
1 2
)
[y
0 l
, y
1l
)
[x
01
, x
11
)
[x
02
, x
12
)
[x
03
, x
13
)
.
.
.
[x
0k
, x
1k
)
n
11
n
21
n
31
n
k1
n
1 2
n
2 2
n
3 2
n
k 2
n
1 l
n
2 l
n
3 l
n
k l
Tablica korelacyjna
Bardzo często testuje się hipotezę o
niezależności stochastycznej zmiennych
losowych, tzn.
0
:
0
:
1
0
H
H
t
t
t
Q
t
t
P
n
r
r
t
:
2
1
2
ma rozkład t-Studenta o
n-2 stopniach swobody
Przykład
1.
Pewnej populacji mającej dwuwymiarowy rozkład normalny
wylosowano 12 elementową próbę prostą. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) gdy
= 0;
b) gdy
= 0.4.
********************************************************
a)
2
1
2
n
r
r
t
205915
.
0
99
.
0
32
.
0
01
.
0
1
10
3
.
0
1
2
01
.
0
1
10
1
.
0
3
.
0
1
.
0
10
2
t
P
r
n
r
P
r
P
„=1-ROZKŁAD.T(0.32,10,1)” = 0.622223
„=1-ROZKŁAD.T(0.99,10,1)” = 0.823278
********************************************************
b)
r
r
Z
1
1
ln
2
1
3
1
,
)
1
(
2
1
1
ln
2
1
n
n
N
3
)
1
(
2
1
1
ln
2
1
1
1
ln
2
1
0
0
0
n
n
r
r
U
194404
.
0
39
.
0
02
.
1
11
2
4
.
0
6
.
0
4
.
1
ln
2
1
7
.
0
3
.
1
ln
2
1
3
)
1
(
2
1
1
ln
2
1
1
1
ln
2
1
9
11
2
4
.
0
6
.
0
4
.
1
ln
2
1
9
.
0
1
.
1
ln
2
1
3
.
0
1
3
.
0
1
ln
2
1
1
1
ln
2
1
1
.
0
1
1
.
0
1
ln
2
1
3
.
0
1
.
0
U
P
n
n
r
r
P
r
r
P
r
P
„=ROZKŁAD.NORMALNY.S(-
0.39)”=0.348268
„=ROZKŁAD.NORMALNY.S(-
1.02)”=0.153864