Współczynnik korelacji 
rangowej Spearmana

Dominika Kulejewska

 

 

Analiza danych 
półilościowych-korelacja rang



analiza  rang  jest  narzędziem  przy  opisie  danych 
półilościowych (porządkowych)

 



przydatna  jest  do  oceny  związków  korelacyjnych 
pomiędzy  cechami,  z  których  jedna  ma  charakter 
ilościowy, a druga – porządkowy

 

 

 

Przygotowanie danych



Przetworzenie 

danych 

polega 

na 

nadaniu 

poszczególnym  elementom  badanej  próby  numerów 
porządkowych, zwanych dalej 

rangami

rangami

. 



Podstawą  procesu  rangowania  są  wartości  cech, 
których związek chcemy oszacować.

 



Gdy  cecha,  która  ma  zostać  poddana  rangowaniu  jest 
półilościowa, 

rangowanie 

polega 

wyłącznie 

na 

uporządkowaniu  elementów  wg.  rosnących  (lub 
malejących) wartości tej cechy.

 

 

Przygotowanie danych  
cd.



W  następnym  kroku  tak  utworzonemu  ciągowi  nadaje 
się  rangi  przyporządkowując  kolejnym  elementom 
próby 

wartości 

kolejnych 

liczb 

całkowitych 

(rozpoczynając od 1).



W  ten  sposób  pierwszemu  elementowi  próby  (ciągu) 
przyporządkowuje  się  1,  kolejnemu  2,  następnemu  3 
itd. Przyporządkowane numery są rangami ze względu 
na rozpatrywaną cechę.

 



Gdy badana cecha ma charakter ilościowy, rangowanie 
polega  na  uporządkowaniu  danych  od  najmniejszych 
wartości  do  największych  (lub  odwrotnie).  Rangami 
będą  wtedy  numery  porządkowe  kolejnych  wyrazów 
utworzonego w ten sposób ciągu.

 

 

 

Współczynnik korelacji 
rangowej Spearmana



Po  nadaniu  wszystkim  elementom  próby  rang  (ze 
względu 

na 

obie 

analizowane 

cechy, 

których 

współzależność  będziemy  badać),  możemy  przystąpić 
do oszacowania tej zależności 



Istnieje  kilka  służących  temu  współczynników,  ale 
najczęściej  używanym  jest  współczynnik 

korelacji 

korelacji 

rangowej Spearmana.

rangowej Spearmana.

 

 

 

 

 

Współczynnik korelacji 
rangowej Spearmana

Wzór:

Gdzie:

n - liczebność próby,

d

i

 - różnice pomiędzy rangami 

odpowiadających sobie wartości x

i

 

i y

i

 

Im większa wartość współczynnika, 

tym większa jest zależność liniowa 

między zmiennymi.

 r

s

 = 0 oznacza brak liniowej zależności 

między cechami,

 r

s

 = 1 oznacza dokładną dodatnią 

liniową zależność między cechami, 

 r

s

 = - 1 oznacza dokładną ujemną 

liniową zależność między cechami, 

tzn. jeżeli zmienna x rośnie, to y 

maleje i na odwrót.