Współczynnik  

korelacji 

rang  Spearmana

Rangowanie

• W sytuacji, gdy chcemy zbadać związek dwóch 

cech, których nie da się dokładnie zmierzyć, to 

możemy badane jednostki uszeregować ze 

względu na natężenie jednej cechy i ze względu 

na natężenie drugiej cechy.

• Tak uszeregowanym jednostkom przypisujemy 

numery miejsca zajmowanego w 

uporządkowanym szeregu.

• Jednostce zajmującej w uszeregowaniu wg 

badanej cechy pierwsze miejsce przypisujemy 1, 

za drugie miejsce- 2, itd..

• Przyporządkowane jednostkom w ten sposób 

liczby nazywamy 

rangami

 , a procedurę 

uporządkowania- 

rangowaniem

.

Rangowanie cd.

• W rezultacie każdej jednostce 

nadajemy 2 rangi:

• Rangę x- wg cechy X i rangę y- wg 

cechy Y

• Rangi te porównujemy za pomocą 

specjalnej miary.

Współczynnik korelacji 

rang Spearmana

• Jedną z miar obliczonych z użyciem 

rang jest współczynnik korelacji rang 
Spearmana; wyraża się on 
następującym wzorem:

     

Gdzie:

D

i- oznacza róznicę między rangami przypisanymi i-tej jednostce;

N- 

oznacza liczbę badanych jednostek.

Współczynnik korelacji 

rang Spearmana c.d.

• Współczynnik korelacji rang 

Spearmana

 przyjmuje wartość z 

przedziału [-1, 1] i jego interpretacja 
jest analogiczna jak współczynnika 
korealcji r

xy. 

Znak współczynnika, mówi 

o kierunku korelacji (+ oznacza 
korelacje dodatnią; 

- korealcję ujemną), a jego bezwzględna 

wartość o sile związku.

Współczynnik korelacji 

rang Spearmana c.d.

• Gdy ρ= 1 lub ρ= -1 wtedy między 

cechami istnieje zależność 
funkcyjna(całkowity związek), 
natomiast ρ= 0 oznacza brak 
zwiazku.

PRZYKŁADY:

• Zadanie:
Dwóch lekarzy oceniało oddzielne wyniki
EKG u 10 pacjentów oznaczonych 

kolejnymi

literami alfabetu od A do J. Uszeregowanie
pacjentów według ocen obydwu lekarzy 

było

następujące:

Zadanie c.d.

Czy istnieje związek między ocenami lekarza I i II. 
Jeżeli tak, to jak silny?

Rozwiązanie:

• W celu obliczenia współczynnika 

korelacji rang Spearmana budujemy 
tabelę roboczą:

Rozwiązanie c.d.:

• Podstawiając do wzoru mamy:

Świadczy to o istnieniu bardzo silnej 
korelacji dodatniej pomiędzy ocenami 
obydwu lekarzy- im wyższa ocena wyniku 
EKG przez I lekarza tym na ogół wyższa 
ocena przez II lekarza; im niższa ocena 
przez I lekarza, tym niższa ocena przez II 
lekarza.