Współczynnik

korelacji

rang Spearmana

Rangowanie

• W sytuacji, gdy chcemy zbadać związek dwóch

cech, których nie da się dokładnie zmierzyć, to

możemy badane jednostki uszeregować ze

względu na natężenie jednej cechy i ze względu

na natężenie drugiej cechy.

• Tak uszeregowanym jednostkom przypisujemy

numery miejsca zajmowanego w

uporządkowanym szeregu.

• Jednostce zajmującej w uszeregowaniu wg

badanej cechy pierwsze miejsce przypisujemy 1,

za drugie miejsce- 2, itd..

• Przyporządkowane jednostkom w ten sposób

liczby nazywamy

rangami

, a procedurę

uporządkowania-

rangowaniem

.

Rangowanie cd.

• W rezultacie każdej jednostce

nadajemy 2 rangi:

• Rangę x- wg cechy X i rangę y- wg

cechy Y

• Rangi te porównujemy za pomocą

specjalnej miary.

Współczynnik korelacji

rang Spearmana

• Jedną z miar obliczonych z użyciem

rang jest współczynnik korelacji rang
Spearmana; wyraża się on
następującym wzorem:

Gdzie:

D

i- oznacza róznicę między rangami przypisanymi i-tej jednostce;

N-

oznacza liczbę badanych jednostek.

Współczynnik korelacji

rang Spearmana c.d.

• Współczynnik korelacji rang

Spearmana

przyjmuje wartość z

przedziału [-1, 1] i jego interpretacja
jest analogiczna jak współczynnika
korealcji r

xy.

Znak współczynnika, mówi

o kierunku korelacji (+ oznacza
korelacje dodatnią;

- korealcję ujemną), a jego bezwzględna

wartość o sile związku.

Współczynnik korelacji

rang Spearmana c.d.

• Gdy ρ= 1 lub ρ= -1 wtedy między

cechami istnieje zależność
funkcyjna(całkowity związek),
natomiast ρ= 0 oznacza brak
zwiazku.

PRZYKŁADY:

• Zadanie:
Dwóch lekarzy oceniało oddzielne wyniki
EKG u 10 pacjentów oznaczonych

kolejnymi

literami alfabetu od A do J. Uszeregowanie
pacjentów według ocen obydwu lekarzy

było

następujące:

Zadanie c.d.

Czy istnieje związek między ocenami lekarza I i II.
Jeżeli tak, to jak silny?

Rozwiązanie:

• W celu obliczenia współczynnika

korelacji rang Spearmana budujemy
tabelę roboczą:

Rozwiązanie c.d.:

• Podstawiając do wzoru mamy:

Świadczy to o istnieniu bardzo silnej
korelacji dodatniej pomiędzy ocenami
obydwu lekarzy- im wyższa ocena wyniku
EKG przez I lekarza tym na ogół wyższa
ocena przez II lekarza; im niższa ocena
przez I lekarza, tym niższa ocena przez II
lekarza.