1

II rok semestr letni

2005/2006

WYKŁAD

MIKROEKONOMIA II

1. Wstęp. Założenia mikroekonomii. Podstawowe modele.

2. Ograniczenia teorii konsumenta. Model równowagi konsumenta.

3. Gospodarstwo domowe jako dostawca pracy. Podaż pracy w modelu konsumpcja –

czas wolny.

4. Dynamiczna teoria konsumpcji – wybór międzyokresowy

5. Wybór w warunkach niepełnej informacji. Uwzględnienie elementu ryzyka w

działalności gospodarczej.

6. Funkcje produkcji. Izokwanta. Postęp techniczny. Wybór optymalnej techniki.

Przychody względem skali.

7. Teoria równowagi ogólnej. Prawo Walrasa. Istnienie równowagi. Stabilność równowagi

- model pajęczyny. Optimum Pareto. Teoria second – best.

8. Od konkurencji doskonałej do niedoskonałej – ograniczenia koncepcji doskonałej

konkurencji. Modele duopolu/oligopolu.

9. Teoria gier i zachowania strategiczne. Logika zachowań kolektywnych i błędy

koordynacji.

10. Bariery wejścia i wyjścia (rynki kontestowalne).

11. Koszty transakcyjne jako skutek ograniczeń informacyjnych podmiotów. Modele

poszukiwań.

12. Asymetria informacyjna jako źródło zaburzeń w funkcjonowaniu rynku.

13. Niepowodzenia rynku - efekty zewnętrzne, dobra publiczne.

2

II rok semestr letni
2005/2006

Ć

WICZENIA

MIKROEKONOMIA II

1. Czynnik czasu.

Czasowa wartość pieniądza. Zasób a strumień przyszłych

przychodów. Ceny papierów wartościowych. [2 zajęcia].

Literatura: tekst zamieszczony poniżej

Cel zajęć: pokazanie, że w każdej analizie ekonomicznej w której pojawia się czynnik

czasu (inwestycje w papiery wartościowe, inwestowanie w środki trwałe, zakup dóbr

konsumpcyjnych trwałego użytku, wyceny firmy itp.) niezbędne jest dyskontowanie

dochodów i wydatków z różnych okresów.

Zadania: w dołączonym zbiorku zadań

2. Teoria konsumenta.

Preferencje, krzywa obojętności, właściwości krzywych,

różne przypadki dla krzywych obojętności. Krańcowa stopa substytucji. Linia ograniczenia

budżetowego, ograniczenie a zmiany cen i dochodów. Optimum konsumenta dla różnych

preferencji. Ścieżka ekspansji cenowej i dochodowej. Dobra normalne i niższego rzędu.

Dobra Giffena. Efekt dochodowy i substytucyjny zmiany cen. [3 zajęcia.].

Literatura:

EE - rozdz. 1.1.

Cel zajęć: (a) zapoznanie z metodą krzywych obojętności, (b) optymalizacją przy

warunkach ograniczających metodą współczynników Lagrange’a

Zadania: w dołączonym zbiorku zadań,

EE_Z, V_Z

3. Błąd koordynacji.

Logika zachowań kolektywnych. [2 zajęcia]

Literatura:

Gra na podstawie: J. van Huyck, R. Battalio: Coordination Failure in Market Statistic

Games, 1998

Fragment tekstu: M. Olson: The Logic of Collective Action. Public Goods and the Theory

of Groups, 1965, 1971 (rozdz. I)

Cel zajęć: Pokazanie, że działania zbiorowe nie są prostą sumą zachowań indywidualnych

i przejście od mikro- do makro- ujawnia nowe jakościowe cechy systemu.

Przeprowadzić dyskusję dotyczącą skutków tego, że: (a) jeśli w systemie jest

możliwa wielość stanów równowagi, (b) optymalna decyzja jednego podmiotu jest funkcją

decyzji innych podmiotów (tzw. strategiczna komplementarność), (c) prowadzić to może do

niefektywnej równowagi (błąd koordynacji).

Pokazać jakie są problemy z działaniami zbiorowymi i jakie są warunki

współdziałania podmiotów, jaki jest wpływ kosztów transakcyjnych (kosztów organizacji,

wymiany informacji, współdziałania) na podjęcie kooperacji podmiotów.

Omówić przykładowe przypadki:

3

1.

przyczyny utrzymywania się dyktatury (władzy mniejszości nad

większością)

2.

przewagi menedżerów nad akcjonariuszami

3.

przewagi władz spółdzielni mieszkaniowej nad spółdzielcami,

4.

słabości konsumentów względem producentów,

5.

siły lobby przemysłowych,

6.

dlaczego większość płaci łapówki mniejszości?

Jaką rolę może w tych warunkach odegrać władza publiczna?

4. Wybór w warunkach ryzyka.

Premia za ryzyko. Awersja, skłonność i neutralny

stosunek do ryzyka. Miary ryzyka. Decyzje w warunkach pewności i różnego stosunku do

ryzyka. [2 zajęcia].

Literatura:

EE – rozdz. 6,

Cel zajęć: Powtórzenie i utrwalenie materiału wykładowego (funkcja użyteczności dla

różnego stosunku do ryzyka, premia za ryzyko, miary ryzyka). Pokazanie jak wyglądają

decyzje przy neutralności, awersji i skłonności do ryzyka.

Zadania:

EE_Z, V_Z

5. Modele Cournota

i Stackelberga. Równowaga w sensie Cournota-Nasha.

Porównanie modelu duopolu z sytuacją zmowy. [1 –2 zajęcia].

Literatura:

EE – rozdz. 5.2., LE – rozdz. 17 (lepszy materiał dydaktyczny niż EE)

Cel zajęć: Powtórzenie i utrwalenie materiału wykładowego

Zadania:

EE_Z, V_Z

6. Optimum Pareto

, diagram Edgewortha dla prostej wymiany i produkcji. [1 zajęcie]

Literatura:

V - rozdz. 27.1 – 27.4, rozdz. 28

Cel zajęć: Powtórzenie i utrwalenie materiału wykładowego

7. Kolokwium.

[1 zajęcie]

Razem 12 zajęć

Literatura:

1. E. Czarny, E. Nojszewska: Mikroekonomia, PWE 1997 [

EE]

E. Czarny, E. Nojszewska: Mikroekonomia. Zbiór zadań, PWE 2000 [

EE_Z]

2. E. Czarny: Mikroekonomia, PWE 2006

3. H. Varian: Mikroekonomia - kurs średni, ujęcie nowoczesne, PWN 1995 [

V]

T. Bergstrom, H. Varian: Ćwiczenia z mikroekonomii, PWN 1997 [

V_Z]

4. D. Laidler, S. Estrin: Wstęp do mikroekonomii, Gebethner i Ska 1991 [

LE]

5. W. Nicholson: Microeconomic Theory - Basic Principles and Extensions, The Dryden Press

1989

4

Referat

W semestrze każdy student zobowiązany jest do napisania referatu na temat

przedstawiony poniżej. Złożenie referatu i uzyskanie pozytywnej oceny jest

warunkiem koniecznym (acz niedostatecznym) uzyskania zaliczenia ćwiczeń.

Sposób potraktowania tematu i konwencja pisania jest w zasadzie dowolna i

zależy od samego autora. Nie istnieje jeden wymagany standard. Są jedynie dwa

warunki:

• musi być respektowany standard akademicki tekstu,

• referowane zagadnienie winno być potraktowane przede wszystkim

jako problem ekonomiczny (a nie np. głównie etyczny, religijny,

psychologiczny, biologiczny itd.)

Temat referatu:

„Racjonalność

w

opałach?

–

ekonomiczna

analiza

strachu”

Założenie o racjonalności homo oeconomicus jest ostatnio coraz częściej

kwestionowane.

Ekonomia

eksperymentalna

dostarcza

coraz

to

nowych

potwierdzeń, że ludzie kierują się w swych działaniach (także ekonomicznych)

emocjami, podlegają złudzeniom i rażąco błędnie oceniają sytuację, w której

podejmują decyzje.

Wybuch choroby wściekłych krów czy ostrego zapalenia płuc (SARS) kilka lat

temu, a ostatnio ptasia grypa wywołują nieproporcjonalnie silne obawy ludzi przed

znalezieniem się w roli ofiary. Podobnie dotyczy to zjawisk terroru takich jak zamachy

w USA we wrześnie 2001 roku, krwawe ataki terrorystyczne w Izraelu, w kurortach

turystycznych na wyspie Bali czy w Egipcie, wreszcie ataki bombowe w Madrycie czy

Londynie. W każdym z tych ataków prawdopodobieństwo bycia ofiarą było skrajnie

minimalne. A mimo to wielu ludzi rezygnowało z wyjazdów turystycznych do

regionów objętych epidemią i unikało turystyki do krajów dotkniętych plagą

terroryzmu. Ekonomiczne skutki takich masowych zachowań były - realnie lub

potencjalnie - bardzo znaczące. Z drugiej strony, miliony ludzi mieszkają w Kalifornii

5

w regionie, które prędzej czy później zostanie dotknięte wielkim trzęsieniem ziemi.

Czy nie boją się tej ewentualności?

Temat referatu sprowadza się do próby odpowiedzi na pytanie czy

rzeczywiście jesteśmy w kwestii strachu nieracjonalni? Może błędnie i nietrafnie

definiujemy samo pojęcie racjonalności? Czy sposób reagowania na zagrożenia nie

wpływa negatywnie na efekty gospodarowania? Jedną z możliwych odpowiedzi daje

tekst G. Beckera i Y. Rubinstein „Fear and the Response to Terrorism: An Economic

Analysis”, do lektury którego zachęcam. Tekst zawiera również dodatkową

bibliografię, która może być pomocna.

(

www.econ.ku.dk/CAM/Files/Autumn%202004/beckerrubinstein_0801.pdf

).

W żadnym jednak przypadku nie są Państwo związani zaprezentowanym tam

sposobem potraktowania tematu. Nie ma również konieczności ograniczania się do

podanych przykładów. Strach ekonomiczny może mieć wiele oblicz i postaci.

Każdy student ma do wyboru dwie opcje potraktowania tematu: po

pierwsze może przedstawić recenzję tekstu G. Beckera i Y. Rubinstein (mile

widziane krytyczne opinie). Po drugie, referat może przedstawić własny model

zachowań ludzi w sytuacjach zagrożeń. Model ten winien udzielić odpowiedzi na

pytanie, na ile zachowania i postawy ludzi są racjonalne/irracjonalne i dlaczego. Co

wynika z tych zachowań dla gospodarki? Modelowanie nie oznacza konieczności

używania języka sformalizowanego, natomiast wymaga skoncentrowania się na

ewentualnych ekonomicznych aspektach zachowań i analizy w języku kosztów i

korzyści.

6

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Wartość pieniądza w czasie ulega zmianie. Bardziej cenimy złoty dziś niż ten sam

złoty w przyszłości. Są trzy przyczyny tego stanu rzeczy.:

- koszt utraconych możliwości,
- ryzyko,
- inflacja.

Koszt utraconych możliwości:

Lokując pieniądze w jakiekolwiek przedsięwzięcie tracimy możliwość osiągania korzyści z
tytułu alternatywnego wykorzystania naszych środków pieniężnych. Jeżeli istnieje więcej
niż jedna alternatywa (lokata bankowa, zakup papierów wartościowych, działalność
produkcyjna lub handlowa), wybieramy najkorzystniejszą. Niech ta alternatywa oznacza
r% przychodu od kapitału rocznie. W rezultacie po roku mielibyśmy (1+r)*K pieniędzy
zakładając, że inicjujemy naszą działalność gospodarczą z kapitałem K zł. Po t latach
kapitał powiększyłby się do K*(1+r)

t

. Widzimy, że K zł dziś, równoważne jest K*(1+r)

t

zł po

t latach. Odwracając nasze rozumowanie mamy, że 1 zł w roku t warta jest w złotych roku
zerowego 1/(1+r)

t

zł. Wyrażenie 1/(1+r)

t

może być interpretowane jako dzisiejsza

cena 1 złotego w roku t-tym.

Ryzyko:

Całe powyższe rozumowanie dotyczy sytuacji pewności. Co stanie się jeżeli

uwzględnimy stan ryzyka?

Niech f(s) oznacza funkcję gęstości prawdopodobieństwa iż spodziewany dochód w

przyszłym roku uszczuplony zostanie o s*K, gdzie 0 ≤ s ≤ 1 i tym samym dochód wyniesie
K-s*K. Wtedy, możemy zdefiniować sobie miarę ryzyka w postaci wartości oczekiwanej p
= E(s) = ∫s*f(s)ds iż spodziewany dochód w przyszłym roku ulegnie zmniejszeniu, średnio
biorąc, p razy (0 ≤ p ≤ 1).

Jeżeli porównujemy pewny dochód obecnie z przyszłym oczekiwanym dochodem to,

biorąc pod uwagę stopień ryzyka związany z przyszłymi dochodami i miarę ryzyka p,
przewidywany, przyszły dochód K równoważny jest bieżącemu - i traktowanemu jako
pewny - dochodowi w wysokości K*(1-p). Dla małych wartości p wyrażenie 1-p może być w
przybliżeniu zapisane jako 1/(1+p)

1

W efekcie czynnik ryzyka skłania nas do wyceny przyszłego dochodu wg stopy

dyskonta 1/(1+p). Ponieważ p jest miarą ryzyka tylko dla jednego okresu, to stopa
dyskonta

dla

i-tego

roku

wyniesie

-

o

ile

stopy

ryzyka

są

identyczne dla wszystkich lat - 1/(1+p)

i

.

Inflacja:

Lokata nominalnej kwoty pieniężnej K w banku przy stopie realnego rocznego

oprocentowania r oznacza, że po roku uzyskany dochód wynosi K*(1+r). Jeżeli
uwzględnimy roczne tempo wzrostu cen τ, to nominalny dochód wyniesie K*(1+r)*(1+τ). W
złotych okresu t=0 dochód przyszłego roku dyskontujemy zatem stopą 1/[(1+r)*(1+τ)].




Stopa dyskonta:

Niech koszt utraconych możliwości wynosi w poszczególnych latach r

1,

r

2

, ... r

i

,... ;

niech stopa ryzyka wynosi p

1

, p

2

, ....p

i

,....; niech stopa inflacji τ

1

, τ

2

, .... τ

i

,.... Wówczas

stopa dyskonta dla roku i wynosić będzie:

1

Wynika to z rozwinięcia wyrażenia 1/(1+p) w szereg Maclaurina.. Tym samym przyszly dochód K

traktujemy jako wartość K/(1+p) z okresu t=0.

7

1
__________________________

i i i

[Π (1+r

k

)* Π (1+p

k

)* Π (1+τ

k

)]

k=1 k=1 k=1

Jeżeli, co jest regułą, zakładamy, że wszystkie r

i

= r, p

i

= p oraz τ

i

= τ, wówczas

stopa dyskonta dla roku i upraszcza się do postaci:

1
__________________________
[(1+r)*(1+p)*(1+τ)]

i

Stopa dyskonta może być interpretowana jako cena pieniądza w roku i-tym wyrażona w
jednostkach roku zerowego. Jeżeli wielkości r, p, τ nie są duże możemy w przybliżeniu
zapisać (1+r)*(1+p)*(1+τ) ≈ 1+r+p+τ. W praktyce posługujemy się takim zapisem, gdzie
wyrażenie r+p+τ łącznie ujmuje trzy elementy rachunku: koszt utraconych możliwości (w
wymiarze realnym), ryzyko i inflację.


Wycena papierów wartościowych

Zakładamy, że dany papier wartościowy wart jest tyle ile przyniesie on dochodu w

całym okresie jego życia. W przypadku akcji - teoretycznie - okres ten jest nieskończenie
wielki, natomiast dla obligacji obejmuje on okres do momentu wykupu.

Przeprowadzamy następujące rozumowanie: kurs bieżący papieru równy jest sumie

zdyskontowanych przychodów w całym okresie życia papieru. Przyszłe przychody są
zdyskontowane, bowiem jest to procedura pozwalająca sprowadzić "przyszłe złotówki" do
"dzisiejszych złotówek", wyrazić dochody przyszłych okresów w dzisiejszej cenie
pieniądza.

W jaki sposób określamy przyszłe przychody? Dochody z akcji to np. coroczne

dywidendy, zaś z obligacji to coroczne oprocentowanie plus, w ostatnim roku, nominalna
wartość obligacji (wykup obligacji). Są to wielkości jedynie przewidywane, a zatem
niepewne. Nie dotyczy to obligacji, bo tu nominalne oprocentowanie jest ustalone z góry.

Ustalenie stopy dyskonta może być jeszcze bardziej kłopotliwe. Po pierwsze, koszt

utraconych możliwości jest wielkością subiektywną i różną dla każdego podmiotu. Po
drugie, ocena ryzyka jest także indywidualnie bardzo zróżnicowana, zaś ocena przyszłej
inflacji niepewna. W efekcie każdy podmiot będzie przyjmować różne stopy dyskonta
zależne od jego oceny ryzyka, przewidywanego tempa wzrostu cen i kosztu utraconych
możliwości. Powoduje to, że nawet wówczas gdy przyszłe przychody oceniane są
identycznie przez dwa różne podmioty, wartość danego aktywu może być różnie
oszacowana ze względu na różnice w przyjętej stopie dyskontowej.

Niech zatem obecny rynkowy kurs akcji np. firmy MAX wynosi K. Jeżeli nasza ocena

wartości tego aktywu oszacowana według powyższej metodologii wynosi L < K, to jako
właściciel sprzedajemy papier bo zarabiamy K - L. Wszyscy dla których L < K kreują tym
samym podaż akcji MAX. Są zapewne i tacy, dla których L > K i ci zechcą akcje MAX
kupować bowiem zyskują L - K. Ostatecznie suma indywidualnych strumieni podaży i
popytu wyznaczy rynkowy kurs akcji MAX.


Akcje

Niech roczne realne dochody z akcji MAX (dywidendy) są stałe i wynoszą d.

Operując wielkością realnych przychodów możemy pominąć czynnik inflacyjny τ. Czynnik
dyskontujący jest stały R = r + p. Wartość akcji szacujemy zatem jako sumę:

∞

∞

Σ

d/(1+R)

i

= d*

Σ

1/(1+R)

i

= d/R

i=1 i=1

Jeżeli dochody d są wielkościami nominalnymi konieczne jest dodanie do współczynnika R
składnika inflacyjnego τ.

8

Obligacje

Niech obligacja o wartości nominalnej B i oprocentowaniu rocznym ρ żyje T lat.

Zdyskontowana suma przychodów wyznaczająca wartość obligacji może być szacowana
następująco:

T

B*ρ *

Σ

1/(1+R)

i

+ B/(1+R)

T

i=1

Zdyskontowana suma jest skończona bowiem przychody osiąga się przez T lat a ponadto
w roku T następuje wykup obligacji po cenie nominalnej. Ponieważ B jest nominalną
wartością obligacji (cena zakupu w momencie t=0), to współczynnik dyskontujący musi
zawierać τ (R = r + p + τ).

Wartość bieżąca netto (NPV)

Przyjmijmy, że przez g lat realizujemy inwestycję która przynosić będzie po jej

ukończeniu roczne zyski d. Niech łączny okres budowy i eksploatacji obiektu wynosi T lat.
Zakładamy, że K

i

oznacza nakłady inwestycyjne w roku i. Kiedy uznamy opłacalność

inwestycji? Sensowne jest przyjęcie kryterium, iż warunkiem opłacalności jest by
przychody z inwestycji w całym okresie jej eksploatacji przewyższały nakłady. Nie możemy
jednak zastosować prostej formuły:

g

Σ

K

i

< (T-g)*d

i=1

jako kryterium bowiem musimy uwzględnić zmiany wartości pieniądza w czasie. Stąd
musimy dyskontować zarówno nakłady jak i zyski dla jakiegoś ustalonego momentu. Niech
momentem tym będzie pierwszy rok budowy obiektu. Wówczas nasze kryterium przyjmie
postać:

g T

Σ

K

i

/(1+R)

i

<

Σ

d/(1+R)

i

1 g+1

Jeżeli warunek ten będzie spełniony, wówczas możemy uznać inwestycję za opłacalną.
Powyższy warunek można zapisać także nieco inaczej:

T g

Σ

d/(1+R)

i

-

Σ K

i

/(1+R)

i

> 0

g+1 1

Wyrażenie po lewej stronie nazywamy wartością bieżącą netto (net present value NPV).
Zarówno przychody (zyski) jak i nakłady dyskontowane są na ten sam moment i dodawane
do siebie, z tym iż nakłady traktowane są jako wielkości ujemne. Dodatnia wartość NPV
ś

wiadczy, że nakłady z nadwyżką pokryte są przez przychody. Oczywiście wartość NPV

zależy od przyjętej stopy dyskonta.

Wewnętrzna stopa procentowa (IRR)

Wartość R taką, że dla danych K

i

i d

i

wartość bieżąca netto równa się zero

nazywana jest wewnętrzną stopą procentową (internal rate of return IRR). Oznacza to, że
wewnętrzna stopa procentowa to taka stopa dla której zachodzi NPV (IRR) = 0.
Wewnętrzna stopa procentowa mówi nam na jaką średnioroczną stopę przychodu od
inwestycji możemy liczyć. By dokonać wyboru musimy porównać wyliczoną IRR z
minimalną stopą, którą uznamy za graniczną. Jeżeli IRR będzie wyższa niż przyjęta stopa
minimalna uważamy decyzję inwestycyjną za opłacalną.

9

ZADANIA

Oznaczenia: p - cena, X,Y - dobra (lub produkcja), C - koszty, FC - koszty stałe, VC -
koszty zmienne, R - utarg (sprzedaż), L - nakłady pracy, K - nakłady kapitału, w - płaca, v -
cena jednostki kapitału, U - użyteczność, m - dochód konsumenta, ε - elastyczność
cenowa popytu. Litery T, A, M - oznaczają odpowiednio całkowite, jednostkowe
(przeciętne), krańcowe (np. AVC - przeciętne koszty zmienne).


Teoria konsumenta

1.1 Adam osiąga zadowolenie z 3 dóbr: muzyki (M), wina (W), i sera (S). Jego funkcja
użyteczności ma postać: U(M,W,S) = M+2W+3S. (a) Zakładając, że "konsumpcja" muzyki
wynosi 10, skonstruuj krzywe obojętności dla U=40 i U=70. (b) Pokaż, że MRS wina na ser
jest stała dla wszystkich wartości W i S na krzywych obojętności.

1.2 Narysuj krzywą obojętności dla poniższych funkcji użyteczności: (a) U = 3X+Y,
(b) U = (X*Y)

1/2

, (c) U = (X

2

+Y

2

)

1/2

, (d) U = X

2/3

* Y

1/3

, (e) U = lnX + lnY.

1.3 Masz następujące krzywe użyteczności: (a) U = XY, (b) U = X

2

* Y

2

, (c) U = lnX +

lnY. Pokaż, że każda z nich charakteryzuje się malejącą MRS, ale wykazują się one stałą,
rosnącą i malejącą użytecznością krańcową względem każdego dobra.

1.4 Zadowolenie Kowalskiego z posiadania dóbr X i Y dane jest funkcją użyteczności jak
w zad. 1.2c. Jakie będzie maksimum użyteczności Kowalskiego jeśli ceny p

x

= 3, p

y

= 4, i

ma on do wydania 50 zł.

1.5 Pan A. czerpie zadowolenie z picia martini (M) w proporcji do ilości drinków: U(M)=M.
Warunkiem jednak tej satysfakcji jest zmieszanie martini z 2 częściami ginu (G) i 1
częścią vermouthu (V). Tym samym prawdziwa funkcja użyteczności pana A.: U(M) =
U(G,V) = min(G/2,V). Narysuj krzywą obojętności w funkcji G i V dla różnych poziomów
użyteczności . Pokaż, że niezależnie od cen obu dodatków pan A. nigdy nie zmieni
sposobu mieszania martini.

1.6 Niech funkcja użyteczności U(X,Y) = (X*Y)

1/2

.

(a) jeżeli p

x

=20, p

y

=10, dochód m = 200 to ile należy kupić X i Y by zmaksymalizować

użyteczność? (b) obliczyć funkcje indywidualnego popytu na X i Y jako funkcje p

x

i p

y

.

1.7 Jeśli konsument ma funkcję użyteczności U(X,Y)=X*Y

4

, to jaką część dochodu

wyda on na dobro Y?

1.8 Znajdź optymalny koszyk jeżeli wiesz, że U(X,Y) = [X(1+Y)]

1/2

, p

x

= 5, p

y

=20, zaś m=10. Co zmieni się jeśli m = 100?

1.9 Znajdź optymalny koszyk dóbr jeśli wiadomo, że funkcja użyteczności ma postać U =
(XY)

1/3

, p

x

= 0.5, p

y

= 4, zaś ograniczenie dochodowe wynosi 40. Jak zmieni się

optymalny koszyk jeśli dochód konsumenta podwoi się?

1.10 Konsument o którym wiadomo, że ma wypukłe preferencje i dochód w wysokości
100 wybrał pewien optymalny koszyk. W koszyku tym było 20 jednostek X. Ustalić ile było
w koszyku dóbr Y i cenę Y (p

y

), jeśli wiemy, iż p

x

= 2 oraz że w punkcie optimum krańcowa

stopa substytucji MRS = 1.

Funkcja produkcji

2.1 Kopanie robaków wymaga tylko nakładów pracy. Ilość wykopanych robaków na
godzinę (X) dana jest funkcją X = 100*L

1/2

. [L - nakład pracy na godzinę]. Narysuj

zależność X od L. Jaka jest przeciętna produkcyjność pracy? Pokaż, że krańcowa
produkcyjność pracy przy kopaniu robaków jest mniejsza od przeciętnej dla wszystkich
wartości L.

10

2.2 Ilość wytworzonych narzędzi (X) dana jest przez funkcję produkcji X = K

1/2

*L

1/2

.

(a) Jaka jest przeciętna produkcyjność pracy i kapitału? (b) oblicz krańcową stopę
technicznej substytucji MRTS dla produkcji X=10, w punkcie K=L=10; K=25, L=4; K=4,
L=25. Czy mamy do czynienia z malejącą MRTS?

2.3 Rozważ funkcję produkcji X = b

0

+ b

1

*(KL)

1/2

+ b

2

*K + b

3

*L, gdzie 0 ≤ b

i

≤ 1, i =

1...3. Jeżeli ta funkcja ma wyrażać stałe przychody względem skali jakie ograniczenia
należy nałożyć na b

i

? Pokazać, że przy stałych przychodach względem skali funkcja ta

wykazuje malejące produkcyjności krańcowe.

2.4 Zbadaj przychody względem skali funkcji produkcji X = a*[K/L]

1/2

, gdzie a > 0.

Czy produkcyjności krańcowe względem pracy i kapitału są rosnące czy malejące?

2.5 Funkcja produkcji ma postać X = K

1/4

*L

1/4

. Wyznacz krótkookresowe funkcje

kosztu przeciętnego i krańcowego (w krótkim okresie kapitał jest stały i wynosi K

0

=16),

jeśli wiemy, że cena jednostki kapitału v = 10 a cena jednostki pracy w = 2. Oblicz ATC i
MC dla X = 10.

Koszty produkcji

3.1 Przedsiębiorstwo "Wesoła Lokomotywa" wytwarzające drezyny kolejowe posiada
majątek trwały o wartości 50 mld zł i zatrudnia 175 osób. Roczna wielkość produkcji
wynosi 100 szt. Obliczyć roczny zysk netto przedsiębiorstwa jeśli wiadomo, że stawka
amortyzacji 5%, średnia płaca miesięczna - 2 mln zł a jednostkowy koszt materialny 41
mln zł. Przedsiębiorstwo zaciągnęło kredyt 4 mld zł oprocentowany w skali rocznej 10%.
Cena drezyny wynosi 120 mln zł, a stopa podatku dochodowego wynosi 40%.
(a) Przy jakiej stopie oprocentowania kredytów zysk netto zniknie? (b) Jaka jest minimalna
wielkość produkcji zapewniająca rentowność jeśli do kosztów stałych zaliczymy
amortyzację, koszty płacowe i koszty finansowe oraz wiemy, że TVC zmieniają się
proporcjonalnie do wielkości produkcji? (c) odpowiedz na pytanie (b) przyjmując, że płace
stanowią koszty zmienne.

3.2 Niech w przedsiębiorstwie FC = 1000, a AVC = 3 (AVC = const.). Jeśli firma
sprzedaje po 8 zł/szt. jaka jest minimalna, opłacalna skala produkcji?

3.3 W przedsiębiorstwie koszt stały FC = 300, jednostkowy koszt zmienny AVC = 1 [AVC
= const.]. Firma sprzedaje swe wyroby po cenie p = 8. Dla jakiej minimalnej wielkości
produkcji zysk netto wyniesie przynajmniej 100, jeśli ustalono stopę podatku dochodowego
na 50%?

3.4 Dysponujemy dwiema technologiami produkcji dobra H. Jedna - pozwala wytworzyć
w zakładzie do 200 sztuk H rocznie przy wydatkowaniu w postaci kosztów stałych 1000 zł i
przy stałych, jednostkowych kosztach zmiennych 2 zł/szt. Druga, nowsza technologia
wymaga 6000 zł kosztów stałych i AVC=1 zł (AVC=const.) a maksymalna skala produkcji
2000 sztuk rocznie. Jeśli przewidywany popyt roczny wynosi 1000 szt. która z dwóch
ewentualności jest bardziej opłacalna: (a) jeden zakład w nowej technologii, (b) 5 zakładów
w starej technice?

3.5 Funkcja produkcji ma postać X = S

1/2

*J

1/2

. S, J - nakłady pracy Smitha i Jonesa.

Płaca za 1 godzinę w

S

=3, w

J

=12. Nakład pracy S = 900. (a) Ile godzin musi spędzić

Jones by skończyć książkę o 150, 300, 450 stronach? (b) jaki jest krańcowy koszt 150
skończonej strony?

3.6 Firma produkuje kije hokejowe. Funkcja produkcji X = 2*K

1/2

*L

1/2

. W krótkim

czasie K

0

= 100, koszt jednostki kapitału v = 1, płaca w = 4. (a) krótkookresowa funkcja

kosztu całkowitego, przeciętnego? (b) krótkookresowa funkcja kosztu krańcowego?
Obliczyć TC, ATC, MC dla produkcji 25 sztuk, 50, 100, 200.

3.7 Funkcja kosztu całkowitego: C(X) = X

3

+ 2X + 2. FC, VC, AVC, AC, MC = ?

11

Równowaga w przedsiębiorstwie

4.1 Obliczyć punkt równowagi przedsiębiorstwa wolnokonkurencyjnego którego
funkcja kosztu całkowitego C(X) = 100+6X+X

2

, cena p = 126. Obliczyć utarg, zysk,

AC, MC w punkcie równowagi. Przy jakiej cenie zysk spadnie do zera?

4.2 Niech funkcja kosztu całkowitego C=16+X

2

/100. Wyznaczyć funkcję podaży

firmy.

4.3 Wyznaczyć krótkookresową krzywą podaży p(X), jeśli wiemy, że koszt całkowity
C(X) = 100+12X+X

2

.

4.4 Funkcja produkcji dla przedsiębiorstw zajmujących się składaniem kalkulatorów jest
dana X=2*L

1/2

, gdzie X ilość produktów, a L nakłady pracy. Jeśli firma działa w

warunkach konkurencyjnych wyznacz funkcję podaży X = f(p,w), gdzie p - cena
sprzedaży, zaś w - płaca robocza.

4.5 Przedsiębiorstwo wie, że jego utarg krańcowy MR(X) = 100-5*X, a funkcja kosztu
całkowitego C(X) = 150+50*X. [X - wielkość produkcji]. Oblicz maksymalny zysk firmy.
[Przy zerowej produkcji utarg całkowity wynosi 0].

4.6 Przedsiębiorstwo wie, że funkcja popytu na jego wyroby ma postać: p = 120-4*X.
Koszt zmienny jednostkowy AVC = X + 20, koszt stały FC = 400. Obliczyć dla jakiej
wielkości produkcji przedsiębiorstwo osiąga (a) maksimum zysku, (b) maksimum utargu,
(c) minimum całkowitego kosztu przeciętnego. [p - cena, X - produkcja].

4.7 Niech X=50-0.5p, C=50+40X. Znaleźć punkt równowagi i cenę. Elastyczność ε w
punkcie równowagi. Porównaj z sytuacją gdy p=160-3X.

4.8 p(X) = -10X+400, MC=5X+100, FC=0. Obliczyć X, p, MC, zysk, ε w stanie równowagi.

4.9 TC = 0.1*X

2

+ 10X + 40. Wyznacz funkcję podaży firmy. Punkt równowagi dla p=20

(wolna konkurencja), zysk = ?

4.10 W monopolu funkcja utargu krańcowego MR = 100-4X, zaś kosztu całkowitego
TC = 8X

2

+20X - 24. Jeśli w punkcie równowagi współczynnik cenowej elastyczności

popytu wynosi ε = 3, to jaki jest zysk firmy?

4.11 MC=40, FC=50. Dla posegmentowanego rynku monopolistycznego X

1

= 32-0.4p

1

,

X

2

=18-0.1p

2

. Znaleźć punkt równowagi, X

1

, X

2

, p

1

, p

2

. Obliczyć zysk, porównać z sytuacją

kiedy nie różnicuje się cen.

4.12 Załóżmy, że w gałęzi działa 100 identycznych firm. Każda z nich ma
krótkookresową krzywą kosztu całkowitego C = (X

3

/300) - 0.2X

2

+ 4X. Oblicz

krótkookresową krzywą podaży z X jako funkcją ceny p. Zakładając brak zależności
między kosztami firm w gałęzi, wylicz krzywą podaży gałęzi. Przyjmując funkcję
popytu rynkowego Q = -200p + 12000 wyznaczyć kombinację cena - ilość zapewniającą
równowagę w gałęzi.

4.13 Na rynku ukształtowała się równowaga: sprzedaje się 200 szt. po 9 zł. Zakładając,
ż

e na rynku funkcjonują identyczne przedsiębiorstwa (w każdym FC = 1000 zł, AVC = 3 zł,

maksymalna zdolność produkcyjna 500 szt.) ustalić ile przedsiębiorstw może utrzymać się
na rynku? [przyjmujemy, że produkcja rozkłada się równomiernie między firmy]. Co zmieni
się jeśli sprzedaż wynosi 600 szt. po 8.5 zł?

4.14 Respektując założenia zadania poprzedniego określić ile firm utrzyma się na rynku
jeśli sprzedaje się 600 szt. po 8.5 zł , ale AVC wzrosło do 4 zł?

4.15 Niech funkcja popytu ma postać: p = 8.5 - 0.0025X, gdzie X - podaż (popyt) gałęzi.
Wszystkie firmy wytwarzające dobro X są identyczne: FC=1000 zł, AVC=3 zł, maksymalna
zdolność produkcyjna Y=500 szt. Ile przedsiębiorstw utrzyma się na rynku? Ile wytwarzać

12

będzie pojedyncze przedsiębiorstwo przy równomiernym rozłożeniu produkcji? Co zmieni
się jeżeli krzywa popytu przyjmie postać: (a) p=6.5 - 0.0025X, (b) p = 7.5 - 0.0025X?
Określić maksymalną ilość przedsiębiorstw na rynku jeśli - przy pierwotnej krzywej popytu
- AVC wzrośnie do 4.5 zł.

4.16 W duopolu funkcja popytu rynkowego względem ceny ma postać D(p) = A – p, A > 0.
Obie firmy mają stałe, choć różne, koszty krańcowe produkcji odpowiednio c

x

i c

y

. Wylicz

produkcję każdej firmy i całego rynku, cenę oraz zysk firm jeśli: (a) obie zachowują się
zgodnie z modelem Cournota, (b) jedna odgrywa rolę lidera, druga - zachowuje się
zgodnie z modelem Cournota, (c) pojawia się zmowa. Co by było gdyby rynek miał
charakter konkurencyjny? Jak zmieniają się zyski firm pod wpływem zmiany własnych
kosztów i kosztów rywala?

Wartość pieniądza w czasie

5.1 Pewna inwestycja trwa 2 lata, a rozkład nakładów inwestycyjnych w czasie jest
następujący: rok 1 – 31 mln zł, rok 2 – 1 mln zł. Obiekt funkcjonuje przez 3 lata przynosząc
zyski po 13 mln zł rocznie. Czy inwestycja jest opłacalna? Czy coś zmieni się jeśli nakłady
inwestycyjne będą rozłożone rok 1 – 1 mln zł, rok 2 – 31 mln zł?

5.2 Rozważamy kupno modemu mając do wyboru urządzenia: PL Robotics i Pyxel.
Parametry urządzeń są następujące:
PL Robotics Pyxel
Cena (zł) 300 1550
Szybkość (tys. bit/sec) 15 27

Roczne zapotrzebowanie na informacje jest 30 mld bitów. Koszt połączenia telefonicznego
wynosi 3.6 zł/h. Okres eksploatacji urządzenia 4 lata. Które urządzenie opłaca się kupić?
Co będzie, gdy zapotrzebowanie na informacje jest 25 mld bitów?

5.3 Czy kupiłabyś za 120 zł obligację o wartości nominalnej 200 zł i terminie wykupu za 3
lata, jeśli wiesz, że jej oprocentowanie wynosi 2.5% rocznie, stopa lokaty bankowej 5.0%,
a stopa ryzyka 7.0%?

[w zadaniach 5.1 – 5.3 zakładamy zerową inflację]






Ponadto,
E. Czarny, E. Nojszewska: Mikroekonomia. Zbiór zadań. PWE Warszawa 2000
T.C. Bergstrom, H. Varian: Ćwiczenia z mikroekonomii, PWN Warszawa 1997

13

ZESTAW PROBLEMÓW DO EGZAMINU

Z MIKROEKONOMII II

II rok

1. Model optymalizacyjny jako podstawowy model opisu firmy i gospodarstwa domowego. Założenia

modelu. Sens założenia o pełnej informacji. Jakie warunki musiałyby być spełnione by podmioty

działały w warunkach z pełną informacją? Racjonalność indywidualna a kolektywna.

2. Założenia teorii konsumenta.

3. Preferencje konsumenta. Krzywa obojętności - właściwości.

4. Krańcowa stopa substytucji. Wypukłe i wklęsłe preferencje.

5. Ograniczenie budżetowe konsumenta. Wpływ zmiany cen i dochodu na ścieżkę

budżetową.

6. Optimum konsumenta przy różnym układzie preferencji.

7. Ścieżka ekspansji dochodowej i cenowej.

8. Substytucyjny i dochodowy efekt zmiany cen.

9. Sytuacja ryzyka i niepewności w działalności gospodarczej. Awersja i skłonność do

ryzyka.

10. Czasowa wartość pieniądza.

11. Wycena papierów wartościowych. Wartość bieżąca netto. Wewnętrzna stopa

procentowa.

12. Alokacja konsumpcji w czasie. Optymalny wybór konsumenta między bieżącą konsumpcją a

oszczędnościami (dynamiczny model konsumpcji).

13. Gospodarstwo domowe na rynku kapitałowym jako pożyczkodawca i pożyczkobiorca.

14. Gospodarstwo domowe jako źródło podaży pracy. Przypadek rosnącej i zawracającej

mikroekonomicznej krzywej podaży pracy. Makroekonomiczna krzywa podaży pracy.

15. Zastosowanie krzywych obojętności do kwestii wyboru optymalnych portfeli papierów

wartościowych.

16. Funkcja produkcji. Funkcja Cobba-Douglasa.

17. Izokwanta.

18. Krańcowa stopa technicznej substytucji.

19. Substytucyjny postęp techniczny. Wybór techniki w warunkach statyki.

20. Kalkulacyjno-księgowe i ekonomiczne ujęcie kosztów.

21. Rodzajowa klasyfikacja kosztów. Rachunek wyników w przedsiębiorstwie.

22.

Zmiany

kosztów

w

przedsiębiorstwie

w

warunkach

proporcjonalnych

i

nieproporcjonalnych przychodów.

23. Koszty produkcji firmy w krótkim- i długim okresie.

24. Przychody względem skali.

25. Wpływ zmian cen czynników produkcji na koszty firmy.

26. Próg rentowności firmy.

14

27. Założenia neoklasycznej teorii przedsiębiorstwa.

28. Równowaga przedsiębiorstwa w warunkach doskonałej konkurencji.

29. Równowaga przedsiębiorstwa a równowaga gałęzi.

30. Krótko- i długookresowa funkcja podaży przedsiębiorstwa.

31. Popyt firmy na czynniki produkcji.

32. Popyt i podaż na rynku pracy.

33. Utarg całkowity, krańcowy. Równowaga monopolu.

34. Utarg krańcowy a elastyczność popytu.

35. Różnicowanie cen w monopolu.

36. Krzywa możliwości produkcyjnych (transformacji). Krańcowa stopa transformacji.

37. Wypukłość zbioru produkcyjnego a przychody względem skali.

38. Teoria równowagi ogólnej - założenia i zdefiniowanie problemu.

39. Prawo Walrasa.

40. Problem istnienia równowagi ogólnej.

41. Optimum Pareto.

42. Nieefektywność ekonomiczna monopolu.

43. Monopolizacja gospodarki a jej zdolność do osiągania optimum Pareto.

44. Efekty zewnętrzne. Koszty i korzyści zewnętrzne. Niedookreślenie praw własności źródłem efektów

zewnętrznych.

45. Efekty zewnętrzne jako czynnik zaburzający i źródło nieoptymalnego funkcjonowania gospodarki.

Internalizacja kosztów i korzyści zewnętrznych,

46. Dobra publiczne.

47. Niepewność jako źródło zaburzeń w funkcjonowaniu rynku.

48. Skutki asymetrii informacyjnej w działaniu rynku.

49. Asymetria informacyjna jako przyczyna bezrobocia (teoria efficiency wage)

50. Teoria rynku wrażliwego na konkurencję (kontestowalnego).

51. Bariery wejścia i wyjścia z gałęzi.

52. Neoklasyczna koncepcja rynku jako modelu rynku aukcyjnego, charakterystyka i warunki istnienia

rynków aukcyjnych.

53. Co to są koszty transakcyjne?

54. Jedna czy wiele cen na rynku? Konsekwencje ograniczeń informacyjnych podmiotów rynkowych.

55. Ograniczenia w elastyczności dostosowań cenowych i ilościowych na rynkach skutkiem

niezerowych kosztów transakcyjnych.

56. Oligopol.

57. Zastosowanie teorii gier do analizy sytuacji w oligopolu.

58. Równowaga Cournota w duopolu.

59. Model lidera na rynku duopolu - równowaga Stackelberga.

60. Zachowania strategiczne, gry powtarzalne i jednorazowe.

61. Błąd koordynacji.

62. Teoria second – best.