ZiIP, MATEMATYKA II, KOLOKWIUM 2,
zestaw przykładowy nr 1

Zad. 1.
a) Rozwinąć poniższą funkcję w szereg Maclaurina:

x

x

x

f

5

1

3

)

(

b) Wyznaczyć zbiór

R

x

, dla których zbieżny jest szereg:

)

2

(

3

2

n

x

n

Zad. 2.
a) Wyznaczyć dziedzinę D, narysować zbiór D i policzyć
pochodne cząstkowe I-go rzędu funkcji:

1

)

1

ln(

)

(

2

2

y

y

x

y

x

x,y

f

b) Wyznaczyć ekstrema lokalne, o ile istnieją, funkcji

)

(x

y

y

określonej równaniem:

0

1

6

2

y

3

2

x

2

2

y

x

xy

Zad. 3.
a) Obliczyć całkę:

D

x

y

y

x

dxdy

x

y

e}

x

ln

0

:

)

,

{(

D

gdzie

,

2

R

b) Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:

2

2

6

y

x

z

,

2

2

y

x

z

ZiIP, MATEMATYKA II, KOLOKWIUM 2,
zestaw przykładowy nr 2

Zad. 1.
a) Rozwinąć poniższą funkcję w szereg Maclaurina:

5

4

2

)

(

x

x

x

f

b) Wyznaczyć zbiór

R

x

, dla których zbieżny jest szereg:

7

3

)

4

(

n

n

n

x

Zad. 2.
a) Wyznaczyć dziedzinę D, narysować zbiór D i policzyć
pochodne cząstkowe I-go rzędu funkcji:

.

)

3

ln(

6

)

(

2

2

3

y

y

x

y

x

y

x

x,y

f

b) Wyznaczyć ekstrema lokalne, o ile istnieją, funkcji :

).

ln(

)

(

2

y

x

y

x,y

f

Zad. 3.
a) Obliczyć całkę:

D

y

y

x

y

y

x

dxdy

e

}

:

)

,

{(

D

gdzie

,

2

2

R

b) Obliczyć pole płata wyciętego z powierzchni

2

2

2

y

x

z

przez walec

.

2

2

2

x

y

x

ZiIP, MATEMATYKA II, KOLOKWIUM 2,
zestaw przykładowy nr 3

Zad. 1.
a) Rozwinąć poniższą funkcję w szereg Maclaurina:

7

2

)

(

2

x

x

x

f

b) Wyznaczyć zbiór

R

x

, dla których zbieżny jest szereg:

)

1

(

2

3

(-1)

2

n

n

x

n

Zad. 2.
a) Wyznaczyć dziedzinę D, narysować zbiór D i policzyć
pochodne cząstkowe I-go rzędu funkcji:

.

2

3

1

arccos

)

(

2

5

2

x

x

e

y

x

x,y

f

xy

b)

Wyznaczyć ekstrema globalne funkcji

2

3

3

)

,

(

y

xy

y

x

y

x

f

na trójkącie domkniętym o wierzchołkach A(-2,0), B(1,0), C(1,-3).
Zad. 3.
a) Obliczyć całkę:

D

y

y

x

y

x

dxdy

y

x

y

}

0

:

)

,

{(

D

gdzie

,

2

2

2

2

2

R

b) Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:

.

2

,

,

0

,

0

4

x

y

x

y

z

z

x