Przykładowe kolokwium z analizy matematycznej 1. Zbadaj ciągłości funkcji a)
− x
e
dla
x ≤ 0
f ( x) = sin 2 x
dla
x > 0
3 x
2. Oblicz granice funkcji a)
ln(
3
1− 2 x )
lim
3
x→ 0
7 x
b)
1
lim tgx −
π
x→
cos x
2
3. Oblicz pochodną funkcji a)
x ln x −
f ( x) =
x
2 x − 1
b) g( x) = ln(2sin x − 3cos x) 4. Wyznacz asymptoty wykresu funkcji 1
−
2
x
f ( x) = x e 5. Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji x 2 − 1
f ( x) =
x
6. Wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia wykresu funkcji f ( x) = ln x ⋅ (ln x − ) 2
Kolokwium nr 2
1. Zbadaj zbieżność szeregu a)
∑∞ 3− n
∑∞ ln nn
n= 1 2 n + 1
n= 1 n ⋅ 3
b) ∑∞ 2 n
∑∞ ( n + 2) ⋅!( n − 1) ⋅!3 n n= 1 n!
n= 1
(2 n)!
c) ∑∞ 3 n
∑∞ ( + 2 ⋅ 5 n
n
)
n
n+ 1
n
n= 1 3
n= 1
2
⋅ 3
2. Oblicz pochodną funkcji a) f ( x) = sin x ⋅ ( 3
x − 2 2
x + 2)
e 2 x+ 5 ⋅ cos( x 2 − ) 1
f ( x) =
sin x
b) g( x) = ln(2sin x − 3cos x) 2 x + 1
g( x) = 3
2
(2 x + 5)
3. Wyznacz asymptoty wykresu funkcji 2
1
f ( x) = 2 x +
−
2
x
( ) =
x − 1
f x
x e
4. Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji x 2 − 1
x
f ( x) = x f ( x) =
x
5. Wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia wykresu funkcji f ( x) = ln x ⋅ (ln x − ) 2
f ( ) =
x
x
2
x − 1