AM2-kolokwium-II (przykład)
ZADANIE-1: (5p)
Określ dziedzinę naturalną funkcji
)
arcsin(
)
,
(
x
y
y
x
f
z
=
=
oraz narysuj plan warstwicowy dla tej funkcji.
ZADANIE-2: (5p)
Zbadaj istnienie granicy podwójnej funkcji
2
4
2
)
,
(
y
x
y
x
y
x
f
+
=
w punkcie (0,0)
ZADANIE-3: (10p)
Określ zbiór punktów ciągłości funkcji:
=
≠
−
+
=
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
f
2
)
,
(
2
2
ZADANIE-4: (5p)
Oblicz pochodne cząstkowe rzędu II i sprawdź czy pochodne mieszane są równe:
3
2
)
,
(
y
x
xy
y
x
f
+
=
ZADANIE-5: (5p)
Sprawdź z definicji czy podana funkcja jest różniczkowalna w punkcie (0,0):
2
2
)
,
(
y
x
y
x
f
−
=
ZADANIE-6: (10p)
Oblicz pochodne cząstkowe
y
f
oraz
x
f
∂
∂
∂
∂
dla funkcji złożonej
)
(
)
ln(
)
,
(
2
2
x
y
arctg
v
oraz
y
x
u
gdzie
e
v
u
f
z
uv
=
+
=
=
=
ZADANIE-7: (10p) Zbadaj istnienie ekstremów lokalnych funkcji
3
2
)
1
(
)
(
)
,
(
−
+
−
=
y
y
x
y
x
f
