POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA - Studia stacjonarne - Inżynieria i Ochrona Środowiska

Rysunek techniczny, Geometria wykreślna i grafika inżynierska - ćwiczenie nr 05, sem zimowy

1

Zad.01. W zastosowaniach technicznych interesujące są przypadki, w których linia przenikania dwu powierzchni
stopnia drugiego rozpada się na dwie stożkowe, czyli dwie krzywe płaskie stopnia drugiego. Jedno z twierdzeń
mówiących o tym jest następujące: (1) Linia przenikania dwu powierzchni stopnia drugiego opisanych na
wspólnej sferze rozpada się na dwie stożkowe. W oparciu o powyższe twierdzenie znaleźć linię przenikania
stożka z walcem opisanych na wspólnej sferze (rozwiązanie zadania podano poniżej).

Rys.20A3.

A"

B"

C"=D"

K"

L"

M"=N"

A'

B'

K'

L'

C'

D'

M'

N'

P"=Q"

Rys.20A1.

A"

B"

C"=D"

K"

L"

M"=N"

Rys.20A2.

A"

B"

C"=D"

K"

L"

M"=N"

A'

B'

K'

L'

A'

B'

K'

L'

C'

M'

D'

N'

A"

L"

K"

B"

C"=D"

M"=N"

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA - Studia stacjonarne - Inżynieria i Ochrona Środowiska

Rysunek techniczny, Geometria wykreślna i grafika inżynierska - ćwiczenie nr 05, sem zimowy

2

Rys.20A4.

P"=Q"

P"=Q"

P'

Q'

q"

q"

Rys.20A5.

Q'

P'

Rys.20A6.

Q'

P'

P"=Q"

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA - Studia stacjonarne - Inżynieria i Ochrona Środowiska

Rysunek techniczny, Geometria wykreślna i grafika inżynierska - ćwiczenie nr 05, sem zimowy

3

Zad.2. Wykreślić rzuty linii przenikania sfery, powierzchni stożkowej (Rys.20A9) z poziomorzutującą
powierzchnią walcową. Na rysunku (Rys.20A9a) walec prznika się ze sferą w dwóch okręgach, których rzutami
są elipsy, na rysunkach (Rys.20A9b,c) linia przenikania nie jest stożkową ani parą stożkowych. Lnię tę
znajdujemy postepując podobnie jak na rysunku 20A10. Przenikanie w przypadku zadania 2Bb (Rys.20A9b)
można zrealizować metoda sfer. Polega ona na zręcznym wykorzystaniu rozwiązania zadania 2Ba.
Konstruujemy pomocnicze sfery, które mają środki leżące na osi walca. Takie sfery przenikają się z walcem w
okręgach i ze sferą oczywiście także w okręgach.

(a)

(b)

(c)

Rys.20A8.

10'

9'

T"

1"=2"

A"=B"

C"=D"

E"=F"

G"=H"

3"=4"

5"=6"

7"=8"

9"=10"

3'

5'

E'

4'

6'

A'

B'

C'

D'

F'

G'

H'

T'

1'

2'

7'

8'

8'

7'

2'

1'

T'

H'

G'

F'

D'

C'

B'

A'

6'

4'

E' 5'

3'

9"=10"

7"=8"

5"=6"

3"=4"

G"=H"

E"=F"

C"=D"

A"=B"

1"=2"

T"

9'

10'

Rys.20A10.

Rys.20A09.

(a)

(b)

(c)

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA - Studia stacjonarne - Inżynieria i Ochrona Środowiska

Rysunek techniczny, Geometria wykreślna i grafika inżynierska - ćwiczenie nr 05, sem zimowy

4

Zad3. Wykreślić rzuty linii przenikania dwóch ostrosłupów przedstawionych na rysunku 20A11