11. Porównaj badanie ruchu metodą Lagrange’a i Eulera. 

 

 

 

 

12. Wyprowadź równanie zachowania energii mechanicznej dla strugi 
cieczy doskonałej. Podaj interpretację fizyczną i geometryczną składników 
tego równania. 

  

(obrazek z podręcznika Kubraków ze 
strony 114; ogólnie jest tam opisane 
całe wyprowadzenie) 

 

 

Wyprowadzenie : 

Równanie zachowania energii dla strumienia cieczy idealnej wyprowadza się, porównując 
energię między dwoma przekrojami poprzecznymi strugi przy założeniu, że ruch cieczy jest 
ciągły, ustalony i na ciecz działają siła ciążenia i siły powierzchniowe. 

                       

 

      

 

  

 

       

 

 

                       

 

      

 

  

 

       

 

 

  

 

    

 

     

                      

 

       

 

   

 

    

    

 

 

 

 

                      

 

        

 

   

 

    

    

 

 

 

 

 

 

   

 

 

     

 

   

 

    

    

 

 

 

       

 

   

 

    

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

       

 
 

 

 

 

  

        

Wyprowadzone  przez  Bernoullego  równanie  stanowi  analityczny  zapis  zasady  zachowania 
energii  mechanicznej  strugi  cieczy  doskonałej.  Z  równania  tego  wynika,  że  w  ustalonym 
ruchu cieczy idealnej, odbywającym się w jednorodnym polu siły ciężkości, suma wysokości 
położenia  strugi,  wysokości  ciśnienia  i  wysokości  prędkości  w  każdym  punkcie  strugi  ma 
stałą wartość. 

Składniki równania Bernoullego przedstawiają energię mechaniczną przepływającej cieczy w 

danym przekroju o jednostkowym ciężarze 1N. Składnik 

 

 

  

 przedstawia energię kinetyczną w 

przekroju  strugi,  składnik 

 
 

  reprezentuje  energię  potencjalną  ciśnienia,  a  z  jest  energią 

położenia. 

Zasadę  zachowania  energii  dla  strumienia  cieczy  doskonałej  podaną  przez  Bernoullego 
można  zatem  sformułować  w  sposób  następujący:  suma  energii  kinetycznej  i  energii 
potencjalnej w każdym przekroju strumienia cieczy doskonałej jest wielkością stałą. 

 

 
 
 
 
 
 

Geometryczna 

interpretacja 

równania 

Bernoullego dla 

strugi cieczy 

idealnej. 

 

 

 

13. Jak oblicza się natężenie przepływu w strudze i strumieniu cieczy 
ściśliwej i nieściśliwej? 

Nieściśliwe: 



  Struga 

const

dQ

dA

V

dA

V

dA

V















2

2

1

1

 



 

Strumień 

const

Q

A

V

A

V

A

V

sr

sr

sr















2

2

1

1

 

Oznacza to, że przez każdy przekrój strugi lub strumienia przepływa stała objętość cieczy. W 
tym przypadku niech w strudze i w strumieniu traktuje się jako jednowymiarowe przepływy 
odbywające się wzdłuż osi strugi i strumienia. Różne prędkości występujące w przekroju 
poprzecznym strumienia są zastępowane przez prędkość średnią. 

Ściśliwe: 



  Struga 

   

           

  

      



 

Strumień 

                

 

(Ściśliwych nie jestem pewna) 

 

14. Wnioski wynikające z równania Hagena-Poiseuille’a. 

Opisują one rozkład prędkości w ruchu laminarnym. 

          

Wnioski: 

1.  Rozkład prędkości jest paraboliczny. 
2.  Umożliwiają obliczenie natężenia przepływu. 
3.  Pozwalają obliczyć V

śr

 oraz V

max

. 

4.  Możemy policzyć współczynnik Saint Venarta/Coriolisa. 
5.  Określają liniowy rozkład naprężeń.  

15. Założenia i wnioski z równania Naviera-Stoksa. 

(razem z Anią napisałam do Kubraka czy obowiązuje te pytanie bo żadnych notatek o 
nim nie mamy, a wydaje mi się że to bardzo obszerny temat, jak odpisze dam znać)