STUDIA I STOPNIA
EGZAMIN Z EKONOMETRII
XX.XX
Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
strona
1
NAZWISKO
IMI
Ę
Nr albumu
Nr zestawu
XX
Zadanie 1. Dana jest macierz Leontiefa pewnego zamkniętego trzygałęziowego układu
gospodarczego:
−
−
−
−
−
−
85
,
0
28
,
0
24
,
0
2
,
0
88
,
0
26
,
0
32
,
0
3
,
0
64
,
0
.
W okresie t stosunek zuŜycia środków trwałych do wartości dodanej kaŜdej z gałęzi wynosił
dla gałęzi pierwszej 1, dla drugiej 0,25, dla trzeciej 0,5.
a.
(1 pkt) Oblicz, dla której gałęzi udział wartości dodanej w wartości jej produktu
globalnego w okresie t jest najmniejszy.
b.
(1 pkt) W pewnym wariancie planistycznym na okres t+1 przewiduje się wytworzenie
produktu globalnego w gałęzi pierwszej o wartości 500 j.p., w gałęzi drugiej 600 j.p. oraz
w gałęzi trzeciej 700 j.p. We wszystkich gałęziach relacje nakładów materiałowych do
produkcji pozostaną na poziomie okresu t. Czy wprowadzenie tego wariantu jest moŜliwe?
c.
(1 pkt) Jeśli w okresie t wartość produktu globalnego gałęzi pierwszej wyniosła 800 j.p.,
gałęzi drugiej 500 j.p., a gałęzi trzeciej 600 j.p., ile wyniósł dochód narodowy netto?
d.
(1 pkt) Jak w roku t+1 w stosunku do roku t zmienią się koszty materiałowe układu, jeśli
w roku t+1 spodziewany jest wzrost produkcji końcowej kaŜdej gałęzi o 2%?
STUDIA I STOPNIA
EGZAMIN Z EKONOMETRII
XX.XX
Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
strona
2
Zadanie 2. Dane jest zadanie programowania liniowego
max
6
x
6
x
2
2
1
→
−
+
przy warunkach
(1)
8
x
2
x
4
2
1
≥
+
,
(2)
7
x
3
x
2
1
≤
+
,
(3)
8
x
2
1
≤
,
(4)
0
x
,
0
x
2
1
≥
≥
.
a.
(1,5 pkt) RozwiąŜ zadanie metodą graficzną. Podaj zbiór rozwiązań optymalnych zadania
i maksymalną wartość funkcji celu.
b.
(1 pkt) Podaj zbiór wszystkich wartości współczynnika funkcji celu przy zmiennej
2
x
,
dla których punkt (
2
1
x
;
x
) = (4; 1) jest rozwiązaniem optymalnym tego zadania.
c.
(1 pkt) Podaj zbiór wszystkich wartości wyrazu wolnego w warunku ograniczającym (2),
dla których zadanie ma nieskończenie wiele rozwiązań optymalnych.
d.
(0,5 pkt) Jakie będzie rozwiązanie optymalne zadania po wyeliminowaniu ze zbioru
warunków ograniczających warunku (2)?
STUDIA I STOPNIA
EGZAMIN Z EKONOMETRII
XX.XX
Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
strona
3
Zadanie 3. Dany jest raport dla rozwiązania optymalnego pewnego zadania PL, w którym
maksymalizowano funkcję celu postaci
3
3
2
2
1
1
x
c
x
c
x
c
)
(
f
+
+
=
x
, dla nieujemnych
zmiennych decyzyjnych:
Komórki decyzyjne
Warto
ść
Przyrost Współczynnik Dopuszczalny Dopuszczalny
Komórka
Nazwa
ko
ń
cowa kra
ń
cowy
funkcji celu
wzrost
spadek
$C$3
x1
1
0
2
1
1E+30
$C$4
x2
0
-1,8
4
1,8
1E+30
$C$5
x3
1
0
6
1E+30
1,285714286
Warunki ograniczaj
ą
ce
Warto
ść
Cena
Prawa strona Dopuszczalny Dopuszczalny
Komórka
Nazwa
ko
ń
cowa
dualna
w. o.
wzrost
spadek
$J$3
warunek 1
12
0,8
12
20
6,666666667
$J$4
warunek 2
4
0
10
1E+30
6
$J$5
warunek 3
8
-0,2
8
4,285714286
5
a)
(1 pkt) Oblicz wartość funkcji celu dla rozwiązania optymalnego zadania.
b)
(1 pkt) Oblicz o ile zmieni się wartość funkcji celu, jeŜeli współczynnik funkcji celu przy
zmiennej x
1
wzrośnie o 1.
c)
(1 pkt) Oblicz o ile zmieni się wartość funkcji celu, jeŜeli wyraz wolny trzeciego warunku
ograniczającego spadnie o 5?
d)
(1 pkt) Czy rozwiązanie optymalne ulegnie zmianie, jeŜeli wyraz wolny drugiego warunku
ograniczającego wzrośnie o 2? (Odpowiedź uzasadnij)
STUDIA I STOPNIA
EGZAMIN Z EKONOMETRII
XX.XX
Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
strona
4
Zadanie 4. Oszacowano model Koycka i otrzymano następujące wyniki (M_1 oznacza
zmienną M opóźnioną o 1 okres):
Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 109 obserwacji 1964:2-1991:2
Zmienna zaleŜna: M
współczynnik błąd standardowy
t-Studenta
wartość p
--------------------------------------------------------------------------------------------------
const 110,428
21,2359
5,200
9,77e-07 ***
D 0,356094
0,0723612
4,921
3,17e-06 ***
M_1 0,944428
0,0114944
82,16
8,28e-09 ***
Ś
redn.aryt.zm.zaleŜnej 2222,145
Odch.stand.zm.zaleŜnej 418,0867
Suma kwadratów reszt 64725,74
Błąd standardowy reszt 24,71073
Wsp. determ. R-kwadrat 0,996571
Skorygowany R-kwadrat 0,996507
F(2, 106) 15405,07
Wartość p dla testu F 2,3e-131
Logarytm wiarygodności -502,7322
Kryt. inform. Akaike'a 1011,464
Kryt. bayes. Schwarza 1019,538
Kryt. Hannana-Quinna 1014,739
Autokorel.reszt - rho1 0,571830
Statystyka Durbina h 5,985489
Test na normalność rozkładu reszt -
Hipoteza zerowa: składnik losowy ma rozkład normalny
Statystyka testu: Chi-kwadrat(2) = 5,2695
z wartością p = 0,071737
Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla procesu M
dla opóźnienia pierwszego rzędu procesu (1-L)M
liczebność próby 108
Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1)
test z wyrazem wolnym (const)
model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: 0,022
estymowana wartość (a-1) wynosi: -0,00467748
Statystyka testu: tau_c(1) = -0,952333
asymptotyczna wartość p = 0,7719
Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla procesu d_M
dla opóźnienia pierwszego rzędu procesu (1-L)d_M
liczebność próby 107
Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1)
test z wyrazem wolnym (const)
model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: 0,004
estymowana wartość (a-1) wynosi: -0,373931
Statystyka testu: tau_c(1) = -4,51467
asymptotyczna wartość p = 0,0001
STUDIA I STOPNIA
EGZAMIN Z EKONOMETRII
XX.XX
Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
strona
5
a)
(1 pkt) Oblicz i zinterpretuj mnoŜnik długookresowy.
b)
(1 pkt) Zapisz oszacowany model przed transformacją uwzględniając przynajmniej dwa
pierwsze opóźnienia zmiennej objaśniającej.
c)
(1 pkt) Określ stopień integracji szeregu M
t
.
d)
(1 pkt) Zbadaj istotność zmiennych objaśniających (przyjmij poziom istotności 0,05).
STUDIA I STOPNIA
EGZAMIN Z EKONOMETRII
XX.XX
Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
strona
6
Zadanie 5. Oszacowano model logitowy, który uzaleŜniał przyznanie kredytu
konsumpcyjnego od zmiennych AGE (wiek) i MDR (liczba naruszeń harmonogramu spłaty
wcześniejszych kredytów). Zmienne zdefiniowano w następujący sposób:
ACC – zmienna binarna (1- gdy przyznano kredyt, 0 – gdy nie przyznano kredytu),
AGE – wiek kredytobiorcy w latach,
MDR - zmienna przyjmująca wartości 0, 1, 2, …, zaleŜnie od liczby naruszeń harmonogramu
spłaty .
Model 1: Estymacja Logit z wykorzystaniem 100 obserwacji 1-100
Zmienna zaleŜna: ACC
współczynnik błąd standardowy
t-Studenta
efekt krańcowy
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Const 3,08258
1,09921
2,804
AGE -0,0501725 0,0319116
-1,572
-0,00970198
MDR -1,21563
0,406286
-2,992
-0,235069
Ś
redn.aryt.zm.zaleŜnej
0,730000
Odch.stand.zm.zaleŜnej 0,193372
McFadden R-kwadrat 0,172724
Skorygowany R-kwadrat 0,121289
Logarytm wiarygodności -48,25159
Kryt. inform. Akaike'a 102,5032
Kryt. bayes. Schwarza 110,3187
Kryt. Hannana-Quinna 105,6663
Liczba przypadków 'poprawnej predykcji' = 79 (79,0%)
f(beta'x) do średnich niezaleŜnych zmiennych = 0,193
Test ilorazu wiarygodności: Chi-kwadrat(2) = 20,1486 [0,0000]
a.
(1 pkt) Jaki był procent osób, którym przyznano kredyt?
b.
(1 pkt) Zinterpretuj efekt krańcowy dla zmiennej AGE.
c.
(1 pkt) Zinterpretuj ocenę parametru przy zmiennej MDR.
d.
(1 pkt) Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania kredytu dla osoby w wieku 40 lat, która
raz naruszyła harmonogram spłaty kredytu.