Autor: Bartosz Haładuda B4
1
1.
Dane:
Obciążenia -
M = 0,7 M
R
V = 0,3 V
R
Rodzaj łączników -
śruby M20
Klasa śrub -
4,6
Stal -
St3S
Rodzaj przekroju -
I 330 PE
Dane wynikająca z przekroju:
W
x
= 713cm
3
W
y
= 98,5cm
3
I
x
= 11770cm
4
I
y
= 788cm
4
A = 62,6cm
2
m = 49,1kg
f
d
(St3S) = 215MPa = 21,5 kN/cm
2
Autor: Bartosz Haładuda B4
2
2.
Ustalenie klasy przekroju i wyznaczenie nośności M i V; wyznaczenie obciążeń
przypadających na styk M
R
i V
R
.
M:
M
R
= W
x
*f
d
M
R
= 713*21,5 = 15329,5kNcm
->
M = 0,7M
R
= 10730,65kNcm
V:
V
R
= 0,58*A
v
*f
d
= 0,58*(h
w
*t
w
)*f
d
gdzie h
w
to wysokość środnika, a t
w
– jego grubość; wg tablicy 7.
V
R
= 0,58*[(33-2*(1,15+1,8))*0,75]*21,5 = 253,45kN
->
V = 0,3V
R
= 76,04kN
Sprawdzenie warunku smukłości wg tablicy 7. normy:
ε
70
≤
w
w
t
h
->
1
215
215
215
=
=
=
d
f
ε
70
5
,
7
)
18
5
,
11
(
2
330
≤
+
⋅
−
70
13
,
36
≤
-> OK
Ustalenie klasy przekroju wg tablicy 6.:
- środnik; pozycja „a”:
Obliczenia jak dla sprawdzenia smukłości.
Smukłość ścianki środnika jest mniejsza od maksymalnej wartości granicznej dla klasy 2. przekroju,
czyli:
ε
39
≤
w
w
t
h
39
13
,
36
≤
Klasa przekroju: 2.
- pasy górny i dolny; pozycja „b”:
07
,
5
15
,
1
83
,
5
15
,
1
8
,
1
2
/
75
,
0
8
15
,
1
2
/
2
/
16
=
=
−
−
=
−
−
=
r
t
t
b
w
f
f
Smukłość ścianek każdego z pasów jest mniejsza od maksymalnej wartości granicznej dla klasy 1.
przekroju, czyli:
ε
9
≤
f
f
t
h
9
07
,
5
≤
Klasa przekroju: 1.
Jednostki:
mm
Autor: Bartosz Haładuda B4
3
3.
Ustalenie wymiarów blach styku (nakładek i przykładek).
•
Nakładki:
- górna i dolna
bn – szerokość nakładki;
tn – grubość nakładki;
A
f
– pole pasa;
A
n
– pole nakładki.
A
n
≥ A
f
=
∙
= 1,15 ∙ 16 = 18,4
Wymiary i pole nakładki:
Szerokość musi być identyczna jak szerokość pasów:
b = b
f
= 16cm
Grubość nakładki musi być identyczna lub większa jak grubość pasa (t
f
= 1,15cm):
t
n
= 1,2cm
=
∙
= 1,2 ∙ 16 = 19,2
Nakładki są więc nico grubsze od pasów walcownika.
•
Przykładki:
h
p
– szerokość przykładki;
t
p
– grubość przykładki;
h
w
– wysokość środnika .
Wysokość środnika (wysokość walcownika po odjęciu grubości pasów i promieni styków środnika z
pasami):
ℎ
= ℎ − 2 ∙
− 2 ∙ = 33 − 2 ∙ 1,15 − 2 ∙ 1,8 = 27,1
h
p
≤h
w
Przyjmuję wysokość przykładki:
h
p
=25cm
Autor: Bartosz Haładuda B4
4
Grubość przykładek:
I
p,x
– moment bezwładności przykładek (wzdłuż osi OX);
I
w,x
– moment bezwładności środnika (wzdłuż osi OX).
2 ∙
,
≥
,
->
2 ∙
∙
!
≥
"
∙
"
!
≥
"
∙
"
∙
->
≥
#,$%∙$,!
∙%
= 0,4777
Przyjmuję grubość przykładki:
t
p
=0,5cm
•
Sprawdzenie nakładek i przykładek:
I
n,x
– moment bezwładności i nakładek (wzdłuż osi OX);
I
I,x
– moment bezwładności dwuteownika (wzdłuż osi OX).
,
+
,
>
),
),
= 11770
*
,
= 2 ∙
∙
!
=
#,%∙%
+
= 1302,0833
*
,
= 2 ∙
,
-
∙
-
!
+ 2 ∙
∙
∙ .
+
-
/
= 2 ∙
!+∙!,
!
+ 2 ∙ 1,2 ∙ 16 ∙ .
00
+
!,
/
=
= 4,608 + 11228,544 = 11233,152
*
•
,
+
,
(= 12535,2353
*
) >
),
(= 11770
*
) -> O.K.
Autor: Bartosz Haładuda B4
5
4.
Rozkład momentów.
M
p
– moment zginający, działający na przykładki;
M
n
– moment zginający działający na nakładki;
I
p,x
– moment bezwładności przykładek (wzdłuż osi OX);
I
n,x
– moment bezwładności przykładek (wzdłuż osi OX).
M = 0,7M
R
= 10730,65kNcm
I
p+n,x
= 12035,3857cm
4
4
5,
=
4
,
=
4
,
Moment w nakładkach:
•
4
=
6
)
7-,8
∙
,
=
!#$0#,+%
!#0%,09%$
∙ 10733,3027 = 9569,72:;
Moment w przykładkach:
•
4
=
6
)
7-,8
∙
,
=
!#$0#,+%
!#0%,09%$
∙ 1302,0833 = 1160,93:;
5.
Wyznaczenie liczby i wymiarów łączników nakładek i przykładek.
Śruby:
- klasa 4,6
- R
m
= 400 MPa
- R
e
= 240 MPa
- S
Rt
= 50 kN
- stal St3S
- f
d
= 215 MPa
- śruba M20 (d=20mm)
- A
s
= 245mm
2
•
NAKŁADKI:
- płaszczyzn ścinania: m=1
Ilość łączników:
< =
;
=
>?
gdzie N – działająca siła na nakładkę/pas, powodująca ścinanie trzpienia;
S
Rv
– nośność na ścinanie (dla m=1 i ścięcia cz. niegwint. – S
Rv
=56,5kN).
M
n
+M
p
= M
O.K.
Autor: Bartosz Haładuda B4
6
Ponieważ na nakładki działa tylko moment M
n
(= 9569,72kNcm), należy obliczyć siłę N, którą muszą
przenieść wszystkie śruby:
; =
4
2 ∙
gdzie r – ramię działania momentu M
n
, mierzone od środka walcownika (S
c
układu) do miejsca
styku nakładki i pasa, w kierunku pionowym).
Dzielę przez 2, ponieważ nakładek jest dwie; warto zauważyć, że
2 ∙ = ℎ, czyli wysokość
walcownika.
; =
9569,72
2 ∙ 16,5 @
:;
A
B = CDE, EEFB
Zatem, ilość łączników:
< =
289,99
56,5 @
:;
:;A
G = H, IJ[−]
Jest to ilość minimalna, potrzebna do przeniesienia wszystkich sił ścinających.
MNOPQPę: G = T[−]
•
Rozstaw śrub nakładki:
U
!,VW
= 1,5 ∙ X = 1,5 ∙ 20 = 30
U
!,VY
= Z< [
12 ∙ = 144
150
(4 ∙ + 40) = 88
\ = 88
Przyjęto odległość od czoła blachy:
a
1
=40mm
U
,VW
= 1,5 ∙ X = 1,5 ∙ 20 = 30
U
,VY
= Z< [
12 ∙ = 144
150
(4 ∙ + 40) = 88
\ = 88
Przyjęto odległość od krawędzi bocznej blachy:
a
2
=40mm
U
0,VW
= 2,5 ∙ X = 2,5 ∙ 20 = 50
U
0,VY
= Z< ]14 ∙ = 168
200
\ = 168
Przyjmuję rozstaw szeregów:
a
3
=80mm
U
VW
= 2,5 ∙ X = 2,5 ∙ 20 = 50
U
VY
= 2 ∙ U
0,VY
− U
0
= 256
Przyjmuję rozstaw łączników w szeregu:
a=80mm
t
n
– grubość
nakładki;
t
n
=12,0mm
Autor: Bartosz Haładuda B4
7
Sprawdzenie wytrzymałości śrub na uplastycznienie wskutek docisku trzpienia do ścianki otworu.
=
>,
= ^ ∙ _
`
∙ X ∙ a
gdzie
_
`
– wytrzymałość materiału części łączonych;
X - średnica śruby;
∑ – sumaryczna grubość części podlegających dociskowi w tym samym kierunku;
^ - współczynnik obliczany ze wzoru:
^ =
U
!
X ≤ 2,5
jeśli
^ > 2,5 wykorzystać poniższe równanie:
^ =
U
X − 0,75 ≤ 2,5
MNOPęd: e = C, f[−]
d = 2cm
f
d
= 21,5kN/cm
2
= Z< g
= 1,15
= 1,2
\
h = I, IHij
Zatem:
=
>,
= 2 ∙ 21,5 ∙ 2 ∙ 1,15 @1 ∙
:;
∙ ∙ = :;A
k
lm
= ED, EFB
_ _ _
W związku z tym, że połączenie ma mniejszą wytrzymałość na ścięcie trzpienia, będzie to wartość
uwzględniana w sprawdzeniu nośności.
40
20 = C, f ≤ 2,5
80
20 − 0,75 = J, CH ≤ 2,5
Autor: Bartosz Haładuda B4
8
Nośność połączenia zakładkowego przy obciążeniu osiowym:
n ≤ n
>o
= < ∙ p ∙ =
>
gdzie F – wartość siły osiowej (tu: F= N=289,99kN);
n
>o
- nośność połączenia;
n – liczba łączników przenoszących obciążenie;
p – współczynnik redukcyjny (p = 1, chyba, że odległość między skrajnymi łącznikami w
kierunku obciążenia wynosi więcej niż 15d);
0,75 ≤ p ≤ 1;
S
R
– miarodajna nośność obliczeniowa łącznika:
=
>
= Z< g=
>?
= 56,5:;
=
>,
= 98,9:;
\
k
l
= k
lq
= HT, HFB
Ponieważ odległość między skrajnymi łącznikami w kierunku obciążenia więcej niż 15d, należy
obliczyć wartość współczynnika redukcyjnego:
p = 1 −
r − 15X
200X
gdzie
r – odległość między skrajnymi łącznikami, w kierunku obciążenia.
p = 1 −
16 − 15 ∙ 2
200 ∙ 2
p = 1,035[−]
0,75 ≤ p ≤ 1 → t = I
G = T
n
>o
= 6 ∙ 1 ∙ 56,5:;
u
lv
= JJEFB
Warunek:
n ≤ n
>o
CDE, EEFB ≤ JJEFB → w. y.
Powyższy warunek został spełniony: nośność na nakładkach została zachowana.
Autor: Bartosz Haładuda B4
9
•
Sprawdzenie osłabienia PASA:
dla d=20mm przyjmuje się powiększenie otworu:
∆= 2
Otwory okrągłe, klasa średniodokładna, o średnicy:
∅ = X + ∆
∅ = 20 + 2
∅ = CCjj
Pole pasa w przekroju poprzecznym:
Y|
=
∙
Y|
= 16 ∙ 1,15
}
~
= ID, ij
C
Pole netto (pole pasa zmniejszone o pole otworów w przekroju poprzecznym pasa):
=
Y|
− ∙ (X + ∆) ∙
gdzie
p – liczba otworów w przekroju.
= 18,4
− 2 ∙ (2 + 0,2 ) ∙ 1,15
}
Gh
= IJ, Jij
C
Pole sprowadzone:
=
∙
0,8 ∙
V
= 13,34 ∙
0,8 ∙ 400
240 @
∙
1 ∙ 4MU
4MU =
A
}
= I, Eij
C
Warunek na wystąpienie osłabienia:
≤
Y|
I, E ≤ ID, → osłabienie wystąpiło
Współczynnik redukcyjny:
=
Y|
=
17,79
18,4
= f, E
Sprawdzenie wytrzymałości połączenia ze względu na osłabienie:
≤ _
`
=
=
15,76
0,97
= IT, CH
FB
ij
C
≤
= CI, H
FB
ij
C
→ w. y.
Z powyższego wynika, że osłabienie pasa otworami na łączniki nie powoduje zniszczenia pasa podczas
przenoszenia obciążeń.
=
;
Y|
=
289,99
18,4 @
:;
A
= IH, T
FB
ij
C
Autor: Bartosz Haładuda B4
10
•
Sprawdzenie osłabienia NAKŁADEK:
dla d=20mm przyjmuje się powiększenie otworu:
∆= 2
Otwory okrągłe, klasa średniodokładna, o średnicy:
∅ = X + ∆
∅ = 20 + 2
∅ = CCjj
Pole nakładki w przekroju poprzecznym:
YłY`Y
=
∙
YłY`Y
= 16 ∙ 1,2
}
GFłF
= IE, Cij
C
Pole netto (pole nakładki zmniejszone o pole otworów w przekroju poprzecznym nakładki):
=
YłY`Y
− ∙ (X + ∆) ∙
gdzie
p – liczba otworów w przekroju.
= 19,2
− 2 ∙ (2 + 0,2 ) ∙ 1,2
}
Gh
= IJ, ECij
C
Pole sprowadzone:
=
∙
0,8 ∙
V
= 13,92 ∙
0,8 ∙ 400
240 @
∙
1 ∙ 4MU
4MU =
A
}
= ID, HTij
C
Warunek na wystąpienie osłabienia:
≤
Y|
ID, HT ≤ IE, C → osłabienie wystąpiło
Współczynnik redukcyjny:
=
YłY`Y
=
18,56
19,2
= f, E
Sprawdzenie wytrzymałości połączenia ze względu na osłabienie:
+ 3
≤ _
`
=
=
15,1
0,97
= IH, H
FB
ij
C
≤
= CI, H
FB
ij
C
→ w. y.
Z powyższego wynika, że osłabienie nakładki otworami na łączniki nie powoduje zniszczenia nakładki podczas
przenoszenia obciążeń.
=
;
YłY`Y
=
289,99
19,2 @
:;
A
= IH, I
FB
ij
C
Autor: Bartosz Haładuda B4
11
•
PRZYKŁADKI:
Zakładam tyle samo śrub, co w nakładkach:
G = T
Nośność na ścinanie:
=
>?
= 0,45 ∙
V
∙
?
∙
gdzie Av – przekrój części niegwintowanej śruby.
?
= ∙ ¡
X
2¢
?
= ∙ ¡
2
2 ¢
}
q
= J, Iij
C
j = C
l
j
= ff£¤ = f
FB
ij
C
Zatem:
=
>?
= 0,45 ∙ 40 ∙ 3,14 ∙ 2 @1 ∙
:;
∙
∙ 1 = :;A
k
lq
= IIJ, fFB
•
Rozstaw śrub przykładki:
U
!,VW
= 1,5 ∙ X = 1,5 ∙ 20 = 30
U
!,VY
= Z< [
12 ∙ = 60
150
(4 ∙ + 40) = 60
\ = 60
Przyjęto odległość od czoła blachy:
a
1
=55mm
U
,VW
= 1,5 ∙ X = 1,5 ∙ 20 = 30
U
,VY
= Z< [
12 ∙ = 60
150
(4 ∙ + 40) = 60
\ = 60
Przyjęto odległość od krawędzi bocznej blachy:
a
2
=55mm
U
0,VW
= 2,5 ∙ X = 2,5 ∙ 20 = 50
U
0,VY
= Z< ]14 ∙ = 70
200
\ = 70
Przyjmuję rozstaw szeregów:
a
3
=70mm
U
VW
= 2,5 ∙ X = 2,5 ∙ 20 = 50
U
VY
= 2 ∙ U
0,VY
− U
0
= 70
Przyjmuję rozstaw łączników w szeregu:
a=70mm
t
n
– grubość
przykładki;
t
n
=5,0mm
Autor: Bartosz Haładuda B4
12
Sprawdzenie wytrzymałości śrub na uplastycznienie wskutek docisku trzpienia do ścianki otworu.
=
>,
= ^ ∙ _
`
∙ X ∙ a
gdzie
_
`
– wytrzymałość materiału części łączonych;
X - średnica śruby;
∑ – sumaryczna grubość części podlegających dociskowi w tym samym kierunku;
^ - współczynnik obliczany ze wzoru:
^ =
U
!
X ≤ 2,5
jeśli
^ > 2,5 wykorzystać poniższe równanie:
^ =
U
X − 0,75 ≤ 2,5
MNOPęd: e = C, H[−]
d = 2cm
f
d
= 21,5kN/cm
2
= Z< g
= 0,75
= 2 ∙ 0,5 = 1
\
h = f, Hij
Zatem:
=
>,
= 2,5 ∙ 21,5 ∙ 2 ∙ 0,75 @1 ∙
:;
∙ ∙ = :;A
k
lm
= Df, TJFB
Wytężenie śruby:
Na śruby działa moment od przykładek oraz siła tnąca.
Nośność połączenia zakładkowego, gdy jest obciążone w/w siłami, sprawdza się wzorem:
=
W
= ¥¦=
W,6§
+ =
W,¨
©
+ =
W,6
≤ =
>
gdzie
=
W
- siła wypadkowa przypadająca na i-ty łącznik:
=
W,6§
=
4
#
∑
∙ ª
=
W,6
=
4
#
∑
∙ O
=
W,¨
=
«
<
gdzie
∑
– ramię działania siły M
0
, pomnożonej przez liczbę łączników na tym
samym ramieniu;
M
0
– moment wywołany działaniem momentu na przykładce i siły na
ramieniu e
0
:
55
20 = C, H ≤ 2,5
70
20 − 0,75 = C, H ≤ 2,5
Autor: Bartosz Haładuda B4
13
4
#
= 4
+ « ∙ ¬
#
4
#
= 1160,93 + 76,04 ∙ 9 [:; + :; ∙ = :; ]
£
f
= IDH, CEFBij
=
>
= Z< g=
>?
= 113,04:;
=
>,
= 80,63:;
\
k
l
= k
lm
= Df, TJFB
Należy teraz określi łącznik, który będzie najbardziej wytężony:
Autor: Bartosz Haładuda B4
14
Najbardziej wytężony będzie któryś z łączników 2 lub 6:
- łącznik nr 2
=
C = JHjj
® =
J
= fjj
=
,6#,
=
4
#
∑
∙ O
a
= 4 ∙ (ª
+ O
)
=
,6
=
4
#
4 ∙ (ª
+ O
) ∙ O
=
,6
=
1845,29 ∙ 7
4 ∙ (3,5
+ 7
) @
:;
∙ = :;A
k
C,£
= HC, CFB
=
,6#,§
=
4
#
∑
∙ ª
a
= 4 ∙ (ª
+ O
)
=
,6#,§
=
4
#,§
4 ∙ (ª
+ O
) ∙ ª
=
,6#,§
=
1845,29 ∙ 3,5
4 ∙ (3,5
+ 7
) @
:;
∙ = :;A
k
C,£f,®
= CT, JTFB
=
,¨
=
«
<
=
,¨
=
76,04
6 @
:;
1 = :;A
k
C,¯
= IC, TFB
Zatem:
=
= ¥¦=
,6#,§
+ =
,¨
©
+ =
,6#,
Autor: Bartosz Haładuda B4
15
=
= ¥(26,36 + 12,67)
+ 52,72
°(:; + :;)
+ :; = :;±
k
C
= TH, TFB
Warunek:
=
≤ =
>,
TH, TFB ≤ Df, TJFB → w. y.
Wynika z powyższego, że łącznik nr 2 wytrzyma wytężenie.
- łącznik nr 6
=
C = JHjj
® =
J
= fjj
=
,6#,
=
4
#
∑
∙ O
a
= 4 ∙ (ª
+ O
)
=
,6
=
4
#
4 ∙ (ª
+ O
) ∙ O
=
,6
=
1845,29 ∙ 7
4 ∙ (3,5
+ 7
) @
:;
∙ = :;A
k
C,£
= HC, CFB
=
,6#,§
=
4
#
∑
∙ ª
a
= 4 ∙ (ª
+ O
)
=
,6#,§
=
4
#,§
4 ∙ (ª
+ O
) ∙ ª
=
,6#,§
=
1845,29 ∙ 3,5
4 ∙ (3,5
+ 7
) @
:;
∙ = :;A
k
C,£f,®
= CT, JTFB
Autor: Bartosz Haładuda B4
16
=
,¨
=
«
<
=
,¨
=
76,04
6 @
:;
1 = :;A
k
C,¯
= IC, TFB
Zatem:
=
= ¥¦=
,6#,§
+ =
,¨
©
+ =
,6#,
=
= ¥(26,36 + 12,67)
+ 52,72
°(:; + :;)
+ :; = :;±
k
C
= TH, TFB
Warunek:
=
≤ =
>,
TH, TFB ≤ Df, TJFB → w. y.
Wynika z powyższego, że łącznik nr 2 wytrzyma wytężenie.
Z powyższych sprawdzeń wytężeń łączników nr 2 i 6 wypływają wnioski, że oba łączniki są wytężane
jednakowo.
_ _ _
Ponieważ wszystkie warunki nośności łączników na przykładkach zostały spełnione, przykładki
przenoszą obciążenie.
Autor: Bartosz Haładuda B4
17
•
Sprawdzenie osłabienia ŚRODNIKA:
dla d=20mm przyjmuje się powiększenie otworu:
∆= 2
Otwory okrągłe, klasa średniodokładna, o średnicy:
∅ = X + ∆
∅ = 20 + 2
∅ = CCjj
Pole środnika w przekroju poprzecznym:
ś³´`W
= ℎ
∙
ś³´`W
= (ℎ − 2 ∙
− 2 ∙ ) ∙
ś³´`W
= (33 − 2 ∙ 1,15 − 2 ∙ 1,8) ∙ 0,75
}
śµ¶G·F
= Cf, JJij
C
Pole netto (pole środnika zmniejszone o pole otworów w przekroju poprzecznym środnika):
=
ś³´`W
− ∙ (X + ∆) ∙
gdzie
p – liczba otworów w przekroju.
= 20,33
− 3 ∙ (2 + 0,2 ) ∙ 0,75
}
Gh
= IH, JDij
C
Pole sprowadzone:
=
∙
0,8 ∙
V
= 15,38 ∙
0,8 ∙ 400
240 @
∙
1 ∙ 4MU
4MU =
A
}
= Cf, HIij
C
Warunek na wystąpienie osłabienia:
≤
ś³´`W
Cf, HI > Cf, JJ → osłabienie nie wystąpiło
Współczynnik redukcyjny:
=
ś³´`W
=
20,51
20,33
= I, fI
Z powyższego wynika, że osłabienie środnika otworami na łączniki
nie powoduje zniszczenia środnika podczas przenoszenia obciążeń.
Autor: Bartosz Haładuda B4
18
•
Sprawdzenie osłabienia PRZYKŁADKI:
dla d=20mm przyjmuje się powiększenie otworu:
∆= 2
Otwory okrągłe, klasa średniodokładna, o średnicy:
∅ = X + ∆
∅ = 20 + 2
∅ = CCjj
Pole przykładki w przekroju poprzecznym:
³¸§łY`Y
= ℎ
∙
∙ r
gdzie
lp – liczba przykładek.
³¸§łY`Y
= 25 ∙ 0,5 ∙ 2
}
~µ¹®FłF
= CH, fij
C
Pole netto (pole przykładki zmniejszone o pole otworów w przekroju poprzecznym przykładki):
=
³¸§łY`Y
− ∙ (X + ∆) ∙
gdzie
p – liczba otworów w przekroju.
= 25,0
− 3 ∙ (2 + 0,2 ) ∙ 0,5
}
Gh
= CI, ij
C
Pole sprowadzone:
=
∙
0,8 ∙
V
= 21,7 ∙
0,8 ∙ 400
240 @
∙
1 ∙ 4MU
4MU =
A
}
= CD, EJij
C
Warunek na wystąpienie osłabienia:
≤
³¸§łY`Y
CD, EJ > CH, f → osłabienie nie wystąpiło
Współczynnik redukcyjny:
=
º
»
º
¼½¾¿łÀÁ¿À
=
28,93
25,0
= I, IT
Z powyższego wynika, że osłabienie przykładki otworami na łączniki
nie powoduje zniszczenia przykładki podczas przenoszenia obciążeń.