1. Cel i zakres doświadczenia
Celem ćwiczenia było zapoznanie się z rodzajami ruchu występującymi w przewodach
ciśnieniowych, rozpoznawanie różnic pomiędzy ruchem laminarnym a turbulentnym oraz
wyznaczenie górnej i dolnej wartości liczby Reynoldsa poprzez zaprojektowanie
doświadczenia i wykonanie stosownych obliczeń.
2. Opis analizowanego zjawiska
Badanie wykonywane przez Osborne’a Reynoldsa w roku 1883 wykazały istnienie dwóch
rodzajów ruchu płynu: laminarnego oraz turbulentnego.
O ruchu laminarnym możemy mówić, gdy cząsteczki cieczy poruszają się prostoliniowo,
równolegle do osi podłużnej przewodu. Oznacza to, że kolejne warstwy płynu nie ulegają
mieszaniu. Ruch laminarny występuje przy niewielkich prędkościach przepływu.
Ruchem turbulentnym nazywamy przepływ, w którym cząstki cieczy poruszają się w różnych
kierunkach , ich ruch jest nieuporządkowany a wektory prędkości można rozłożyć na dwa
kierunki- równoległy i prostopadły do osi przewodu. Zjawisko to jest wywołane faktem, iż
cząstki wykonują zarówno ruch postępowy, jak i wsteczny, co doprowadza do ich zderzania
się i mieszania.
Rys. 1 Ilustracja zjawiska przepływu laminarnego i turbulentnego
Z przeprowadzonych przez Reynoldsa badań wynikało, że dane rodzaje ruchu nie występują
losowo, lecz pojawiają się w pewnych granicach wartości liczby Re, którą nazywamy liczbą
Reynoldsa. Jest to wartość bezwymiarowa .
przepływ
laminarny
przepływ
turbulentny
Liczba Reynoldsa powinna się zawierać w granicach
2320 < Re < 50000
3. Idea przeprowadzenia doświadczenia
Poprawnie wykonane doświadczenie potwierdzające teorię Reynoldsa powinno składać się z
dwóch części:
-obserwacja zachodzących zjawisk oraz wykonanie odpowiednich pomiarów przy
przechodzeniu z ruchu laminarnego w turbulentny
- obserwacja zachodzących zjawisk oraz wykonanie odpowiednich pomiarów przy
przechodzeniu z ruchu turbulentnego w laminarny.
Najprostszym sposobem na wyznaczenie liczby Reynoldsa w warunkach laboratoryjnych jest
korzystanie ze wzoru (1) wykorzystującego prędkość przepływu cieczy i średnice wewnętrzną
rury:
=
·
(1)
gdzie:
V - objętość zmierzonej cieczy [m
3
]
D - średnica rury [m]
t - czas [s]
- kinetyczny współczynnik lepkości
Rozpoczynając pomiary od ruchu laminarnego należy stopniowo zwiększać przepływ,
równolegle dodając barwnika. Ważnym jest, aby barwnik był dodawany równomiernie, by
zaburzenie ilości barwnika, o większej gęstości niż woda, nie powodowało wrażenia
wchodzenia w fazę ruchu turbulentnego. W momencie zaobserwowania na wysokości ok 30D
od źródła barwnika zjawiska rozpraszania cząstek barwnika w wodzie należy wykonać
pomiar dowolnie pobranej objętości oraz czasu, który jej odpowiadał. Pomiary należy
wykonywać w seriach, w celu uśrednienia wartości prędkości przepływu. W celu eliminacji
wyników znacznie odchylających się od normy serii należy wykonać przynajmniej 4.
W przypadku pomiarów przy przechodzeniu z ruchu turbulentnego w laminarny należy
zaobserwować moment, w którym cząsteczki z ruchu chaotycznego zaczynają poruszać się
prostoliniowo, równomiernie. W tym momencie również należy wykonać przynajmniej 4
serie pomiarów. Wyniki zapisać.
SCHEMAT URZĄDZENIA – Załącznik nr 1
4. Opis przebiegu doświadczenia
1. Sprawdzono poprawność działania i szczelność instalacji.
2. Odkręcono główne zawory doprowadzające wodę.
3. Wykonywano pomiary:
a) Przepływ laminarny:
- odkręcano zawór (2) wywołując niski przepływ cieczy
- równolegle z zaworem (2) odkręcano pokrętło (1) wywołujące wypływ barwnika
do cieczy
- stosunkowo zwiększano przepływ cieczy za pomocą zaworu (2) aż do momentu
zaobserwowania stopniowego rozpływania się barwnika w cieczy na wysokości
30 D (60 cm)
b) Przepływ turbulentny:
- odkręcano zawór (2) wywołując wysoki przepływ cieczy
- równolegle z zaworem (2) odkręcano pokrętło (1) wywołujące wypływ barwnika
do cieczy
- stosunkowo zmniejszano przepływ cieczy za pomocą zaworu (2) aż do momentu
zaobserwowania stopniowego zanikania drgania barwnika w cieczy na wysokości
30 D (60 cm)
4.Nie zmieniając wartości przepływu pobierano dowolną objętość cieczy do cylindra
miarowego, jednocześnie mierząc czas wykonywanych działań na stoperze. Dla
danego przepływu pomiaru dokonywano dwa razy (2 pomiary w 1 serii).
5. Wyniki zapisywano w protokole.
6. Wykonano 4 serie pomiarów.
7. Spisano dokładności używanych przyrządów
5. Przebieg doświadczenia
Dane:
Temperatura wody:
t = 15
⁰C → T = 288 K
Odczytano wartość kinematycznego współczynnika lepkości wody z tablic
1
na podstawie
zmierzonej temperatury wody:
= 1,142·10
-6
Dokładności używanego sprzętu:
cylinder miarowy
∆V = 1 [cm
3
] = 0,01
3
[m
3
]
termometr
∆t
temp
= 1 [
o
C]
∆T = 1 [K]
stoper
∆t
czas
= 0,01 [s]
rura
∆D = 0 [m] – przyjmujemy, że średnica rury została podana
Określenie dolnej krytycznej liczby Reynoldsa
Objętości mierzonej cieczy i uzyskane czasy im odpowiadające przedstawiono w tabeli nr 1.
Średnica przewodu: 20 mm = 20·10
-3
m
Przejście z ruchu turbulentnego w laminarny
Nr serii
pomiarowej
Nr pomiaru w
serii
Objętość
[cm
3
]
Objętość V
[m
3
]
Czas t
[s]
1
1
96
0,000096
6,24
2
94
0,000094
7,42
2
1
144
0,000144
11,27
2
96
0,000096
7,3
3
1
60
0,00006
5,11
2
108
0,000108
9,2
4
1
82
0,000082
6,94
2
138
0,000138
11,9
Tabela nr 1: Pomiary wykonane dla przejścia z ruchu turbulentnego w laminarny.
Korzystając z powyższych danych wykonano obliczenia przy użyciu poniższych wzorów
(obliczenia wykonywane są dla pomiaru 1 w serii 1):
=
Gdzie:
Q – natężenie przepływu cieczy mierzone w
V – objętość cieczy mierzona w [m
3
]
t – czas mierzony w [s]
=
,
,
= 0,00001538
Korzystając ze wzoru na Q wyliczono prędkość przepływu wody
:
=
∙
4 ·
=
1 ∙
∙
!" =
1 ∙ #
$
%
1 ∙ #
=
#
%
Gdzie:
D - średnica przewodu mierzona w [m]
=
4 ∙ 0,00001538
∙ (20 ∙ 10
($
)
= 0,04897
#
%
Jako że strumień wody w poszczególnych seriach podczas mierzenia nie ulegał zmianom,
obie prędkości powinny być do siebie zbliżone. Wyliczono teraz prędkość średnią dla
pierwszej serii korzystając ze wzoru na średnią arytmetyczną:
ῡ =
∑ υi
0
123
n
ῡ =
0,04897 + 0,04033
2
= 0,04465
#
%
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1
- "Tablice i wykresy do obliczeń z mechaniki płynów" W. Stefański, K. Wyszkowski
Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej 1979
Korzystając ze wzoru na liczbę Reynoldsa jesteśmy w stanie ją wyliczyć:
=
·
!" =
7
8
∙
7
8
= !−"
=
0,04897 ∙ 20 · 10
($
1,142 ∙ 10
(
= 857,66 !−"
Korzystając ze średniej arytmetycznej określono dolną krytyczną liczbę Reynoldsa:
=
∑ Rei
0
123
n
=
857,66 + 706,24 + 712,3 + 733,12 + 654,57 + 654,43 + 658,69 + 646,49
8
= 702,94 !−"
Wszelkie wyniki obliczeń znajdą się w tabeli nr 2.
Tabela nr 2: Wyniki wszystkich dokonanych obliczeń zestawione w jednym miejscu.
Wyliczono niepewność pomiarową natężenia przepływu cieczy korzystając ze wzoru:
ΔQ = >
?
?> ∙ ∆ + >
?
? > ∙ ∆ = >
1
> ∙ ∆ + > ∙ A−
1
B> ∙ ∆
ΔQ = >
1
6,24> ∙ 0,01
$
+ >0,00009600 ∙ A−
1
6,24
B> ∙ ∆0,01 = 0,0000002 C
#
$
% D
Średnica przewodu: 20·10
-3
m
Przejście z ruchu turbulentnego w laminarny
Nr serii
pomiarowej
Nr pomiaru w
serii
Objętość V
[m
3
]
Czas t
[s]
Q
ῡ
Re
!−"
Re
!−"
1
1
0,000096
6,24 0,00001538 0,04897
0,04465
857,66
702,94
2
0,000094
7,42 0,00001267 0,04033
706,24
2
1
0,000144
11,27 0,00001278 0,04067
0,04127
712,30
2
0,000096
7,3
0,00001315 0,04186
733,12
3
1
0,00006
5,11 0,00001174 0,03738
0,03737
654,57
2
0,000108
9,2
0,00001174 0,03737
654,43
4
1
0,000082
6,94 0,00001182 0,03761
0,03726
658,69
2
0,000138
11,9 0,00001160 0,03691
646,49
Wyliczono niepewność pomiarową prędkości korzystając ze wzoru:
Δ = >
?
?> ∙ ∆ + >
?
?> ∙ ∆ = >
4
∙
> ∙ ∆ + >
4 ∙
∙ A−
2
$
B> ∙ ∆
Δ = >
4
∙ 0,02
> ∙ 0,0000002 + >
4 ∙ 0,00001538
∙ A−
2
0,02
$
B> ∙ 0 = 0,0006
#
%
Wyliczono niepewność pomiarową liczby Reynoldsa korzystając ze wzoru:
Δ = >
?
? > ∙ ∆ + >
?
? > ∙ ∆ + >
?
? > ∙ ∆ = >
> ∙ ∆ + > ∙ ∙ A−
1
B> ∙ ∆ + E
E ∙ ∆
Δ = >
0,02
1,142 ∙ 10
(
> ∙ 0,0006 + >0,02 ∙ 0,04897 ∙ A−
1
(1,142 ∙ 10
(
)
B> ∙ 0
+ >
0,04897
1,142 ∙ 10
(
> ∙ 0 = 10,31 !−"
Średnica przewodu: 20·10
-3
m
Przejście z ruchu turbulentnego w laminarny
Nr serii pomiarowej
Nr pomiaru w serii
∆Q
∆
∆Re
!−"
1
1
0,0000002
0,0006
10,31
2
0,0000002
0,0005
8,46
2
1
0,0000001
0,0003
5,58
2
0,0000002
0,0005
8,64
3
1
0,0000002
0,0007
12,19
2
0,0000001
0,0004
6,77
4
1
0,0000002
0,0005
8,98
2
0,0000001
0,0003
5,23
Tabela nr 3: Policzone niepewności pomiarowe dla każdego pomiaru.
Określenie górnej krytycznej liczby Reynoldsa
Objętości mierzonej cieczy i uzyskane czasy im odpowiadające przedstawiono w tabeli nr 4.
Średnica przewodu: 20 mm = 20·10
-3
m
Przejście z ruchu laminarnego w turbulentny
Nr serii
pomiarowej
Nr pomiaru w
serii
Objętość
[cm
3
]
Objętość V
[m
3
]
Czas t
[s]
1
1
159
0,000159
8,19
2
116
0,000116
6,34
2
1
66
0,000066
4,43
2
184
0,000184
12,18
3
1
196
0,000196
12,32
2
68
0,000068
4,4
4
1
82
0,000082
5,5
2
52
0,000052
3,54
Tabela nr 4: Pomiary wykonane dla przejścia z ruchu laminarnego w turbulentny.
Korzystając z powyższych danych wykonano obliczenia przy użyciu poniższych wzorów
(obliczenia wykonywane są dla pomiaru 1 w serii 1):
=
Gdzie:
Q – natężenie przepływu cieczy mierzone w
V – objętość cieczy mierzona w [m
3
]
t – czas mierzony w [s]
=
,3F
G,3
= 0,00001941
Korzystając ze wzoru na Q wyliczono prędkość przepływu wody
:
=
∙
4 ·
=
4 ∙
∙
!" =
1 ∙ #
$
%
1 ∙ #
=
#
%
Gdzie:
D - średnica przewodu mierzona w [m]
=
4 ∙ 0,00001941
∙ (20 ∙ 10
($
)
= 0,06180
#
%
Jako że strumień wody w poszczególnych seriach podczas mierzenia nie ulegał zmianom,
obie prędkości powinny być do siebie zbliżone. Wyliczono prędkość średnią dla pierwszej
serii korzystając ze wzoru na średnią arytmetyczną:
ῡ =
∑ υi
0
123
n
ῡ =
0,06180 + 0,05824
2
= 0,06002
#
%
Korzystając ze wzoru na liczbę Reynoldsa jesteśmy w stanie ją wyliczyć:
=
·
!" =
7
8
∙∙
7
8
= !−"
=
0,06180 · 20 · 10
($
1,142 ∙ 10
(
= 1082,28 !−"
Korzystając ze średniej arytmetycznej określono górną krytyczną liczbę Reynoldsa:
=
∑ Rei
0
123
n
=
1082,28 + 1019,99 + 830,55 + 842,17 + 886,89 + 861,56 + 831,15 + 818,89
8
= 896,68 !−"
Wszelkie wyniki obliczeń znajdą się w tabeli nr 5
Średnica przewodu: 20·10
-3
m
Przejście z ruchu laminarnego w turbulentny
Nr serii
pomiarowej
Nr pomiaru w
serii
Objętość V
[m
3
]
Czas t
[s]
Q
ῡ
Re !−"
Re
!−"
1
1
0,000159
8,19 0,00001941 0,06180
0,06002
1082,28
896,68
2
0,000116
6,34 0,00001830 0,05824
1019,99
2
1
0,000066
4,43 0,00001490 0,04742
0,04776
830,55
2
0,000184
12,18 0,00001511 0,04809
842,17
3
1
0,000196
12,32 0,00001591 0,05064
0,04992
886,89
2
0,000068
4,4
0,00001545 0,04919
861,56
4
1
0,000082
5,5
0,00001491 0,04746
0,04711
831,15
2
0,000052
3,54 0,00001469 0,04676
818,89
Tabela nr 5: Wyniki wszystkich dokonanych obliczeń zestawione w jednym miejscu.
Wyliczono niepewność pomiarową natężenia przepływu cieczy korzystając ze wzoru:
ΔQ = >
?
?> ∙ ∆ + >
?
? > ∙ ∆ = >
1
> ∙ ∆ + > ∙ A−
1
B> ∙ ∆
ΔQ = >
1
8,19> ∙ 0,01
$
+ >0,0001590 ∙ A−
1
8,19
B> ∙ ∆0,01 = 0,0000001 C
#
$
% D
Wyliczono niepewność pomiarową prędkości korzystając ze wzoru:
Δ = >
?
?> ∙ ∆ + >
?
?> ∙ ∆ = >
4
∙
> ∙ ∆ + >
4 ∙
∙ A−
2
$
B> ∙ ∆
Δ = >
4
∙ 0,02
> ∙ 0,0000001 + >
4 ∙ 0,00001941
∙ A−
2
0,02
$
B> ∙ 0 = 0,0005
#
%
Wyliczono niepewność pomiarową liczby Reynoldsa korzystając ze wzoru:
Δ = >
?
? > ∙ ∆ + >
?
? > ∙ ∆ + >
?
? > ∙ ∆ = >
> ∙ ∆ + > ∙ ∙ A−
1
B> ∙ ∆ + E
E ∙ ∆
Δ = >
0,02
1,142 ∙ 10
(
> ∙ 0,0005 + >0,02 ∙ 0,06180 ∙ A−
1
(1,142 ∙ 10
(
)
B> ∙ 0
+ >
0,06180
1,142 ∙ 10
(
> ∙ 0 = 8,13 !−"
Średnica przewodu: 20·10
-3
m
Przejście z ruchu laminarnego w turbulentny
Nr serii pomiarowej
Nr pomiaru w serii
∆Q
∆
∆Re
!−"
1
1
0,0000001
0,0005
8,13
2
0,0000002
0,0006
10,40
2
1
0,0000003
0,0008
14,46
2
0,0000001
0,0003
5,27
3
1
0,0000001
0,0003
5,24
2
0,0000003
0,0008
14,63
4
1
0,0000002
0,0007
11,65
2
0,0000003
0,0010
18,06
Tabela nr 6: Policzone niepewności pomiarowe dla każdego pomiaru.
6. Wnioski
Uzyskane wartości liczby Reynoldsa nie odpowiadają dokładnie wartościom, które należało
uzyskać. Dolna wartość Re wynosi w naszym przypadku 702,94 [-], zaś wartość górna 896,68
[-]. Uzyskanie wartości mieszczących się w granicach (2300-50000
[-]) nie były w pełni
możliwe, gdyż wykonywane pomiary zostały obarczone kilkoma błędami, jak na przykład:
- niejednoznaczność granicy przechodzenia ruchu turbulentnego w laminarny oraz
laminarnego w turbulentny;
- nierównoczesny pomiar czasu i objętości;
- błędy przyrządów mierniczych;
- skraplanie się pary wodnej na zimnej rurze pod koniec pomiarów, co utrudniało ocenę
przepływu;
- drganie instalacji na skutek dużego przepływu wody do zbiornika oraz pracy pompy;
- różnica w gęstości barwnika i wody oraz niemożność uzyskania jednakowego strumienia
barwnika w ciągu przeprowadzania całego doświadczenia, co utrudniało określenie typu
ruchu ( barwnik opadał szybciej w pewnych miejscach, co powodowało efekt rozmycia);
- zmiana strumienia przepływu cieczy bez ingerencji osób przeprowadzających
doświadczenie, zapewne na skutek drgań oraz przepływu cieczy;
Uzyskane wyniki można poprawić stosując bardzo dużą dokładność osób
przeprowadzających doświadczenie, jednakże nie zniweluje to błędów mechanicznych
instalacji, więc pomiary nadal nie będą w pełni oddawały zachodzących zjawisk.