background image

Re

d

u

k

c

je

 p

o

m

ia

r

Re

d

u

k

c

je

 p

o

m

ia

r

ó

ó

w

 

w

 

g

ra

w

im

e

tr

y

c

z

n

y

c

h

 

g

ra

w

im

e

tr

y

c

z

n

y

c

h

 

a

n

o

m

a

li

e

 g

ra

w

im

e

tr

y

c

z

n

e

a

n

o

m

a

li

e

 g

ra

w

im

e

tr

y

c

z

n

e

J

a

n

u

s

z

 W

a

lo

J

a

n

u

s

z

 W

a

lo

J

a

n

u

s

z

 W

a

lo

v

e

r

v

e

r

v

e

r

1

.0

 (

0

1

.2

0

0

8

)

1

.0

 (

0

1

.2

0

0

8

)

1

.0

 (

0

1

.2

0

0

8

)

background image

2

R

e

d

u

k

c

je

 g

ra

w

im

e

tr

y

c

z

n

e

 

R

e

d

u

k

c

je

 g

ra

w

im

e

tr

y

c

z

n

e

 

(1

)

(1

)

(O

g

(O

g

ó

ó

ln

e

 p

l

j

ln

e

 p

l

j

ę

ę

c

ie

 r

e

d

u

k

c

ji)

c

ie

 r

e

d

u

k

c

ji)

R

e

d

u

k

cj

e

 g

ra

w

im

e

tr

y

cz

n

e

 t

o

 p

e

w

n

e

 z

a

b

ie

g

ra

ch

u

n

k

o

w

e

w

k

ry

ch

 c

h

o

d

zi

 o

 t

a

k

ą

zm

ia

n

ę

w

a

rt

o

ś

ci

 p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 s

iły

 c

ż

k

o

ś

ci

 

p

o

m

ie

rz

o

n

e

g

o

 n

a

 p

o

w

ie

rz

ch

n

Z

ie

m

(w

y

k

o

n

u

je

 s

te

ż

p

o

m

ia

ry

 p

o

d

 i

 n

a

d

 

p

o

w

ie

rz

ch

n

Z

ie

m

i;

 w

 g

e

o

d

e

zj

st

o

su

je

 s

je

 j

e

d

n

a

k

 s

to

su

n

k

o

w

o

 r

za

d

k

o

)

a

b

y

 

o

d

p

o

w

ia

d

a

ła

 o

n

a

 i

n

n

e

m

u

 p

u

n

k

to

w

p

o

ło

ż

o

n

e

m

u

 n

a

 l

in

ii 

p

io

n

u

 

st

a

n

o

w

is

k

a

 p

o

m

ia

ro

w

e

g

o

W

y

zn

a

cz

e

n

ie

 r

e

d

u

k

cj

n

ie

 j

e

st

 p

ro

st

e

 z

e

 w

zg

d

u

 n

a

 o

d

le

g

ło

ś

ć

p

u

n

k

tu

 p

o

m

ia

ro

w

e

g

o

 

o

d

 p

o

zi

o

m

u

n

a

 k

ry

 w

y

k

o

n

u

je

m

y

 r

e

d

u

k

cj

ę

(z

w

y

k

le

 n

a

 g

e

o

id

ę

),

 r

ó

ż

n

ą

m

ż

sz

o

ś

ć

g

ę

st

o

ś

ć

sk

a

ł

(g

ru

n

tu

n

a

 d

ro

d

ze

 r

e

d

u

k

cj

i,

 r

ze

ź

b

ę

te

re

n

u

o

ta

cz

a

ce

g

o

 p

u

n

k

p

o

m

ia

ro

w

y

a

 n

a

w

e

b

u

d

o

w

le

w

 o

to

cz

e

n

iu

 p

u

n

k

tu

W

 c

e

lu

 u

zy

sk

a

n

ia

 w

y

n

ik

u

 

n

ie

za

le

ż

n

e

g

o

 o

d

 t

y

ch

 c

zy

n

n

ik

ó

w

n

a

le

ż

y

 w

y

e

lim

in

o

w

a

ć

sk

ła

d

o

w

ą

p

io

n

o

w

ą

ic

h

 s

iły

 

p

rz

y

ci

ą

g

a

n

ia

 w

 p

u

n

k

ci

e

 p

o

m

ia

ro

w

y

m

.

W

a

rt

o

ś

ci

 p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 z

re

d

u

k

o

w

a

n

e

 n

a

 g

e

o

id

ę

cz

ę

st

o

 p

o

w

n

u

je

 s

w

a

rt

o

ś

ci

a

m

n

o

rm

a

ln

y

m

si

ły

 c

ż

k

o

ś

ci

 (

a

n

o

m

a

lie

 g

ra

w

im

e

tr

y

cz

n

e

->

).

background image

3

R

e

d

u

k

c

je

 g

ra

w

im

e

tr

y

c

z

n

e

 

R

e

d

u

k

c

je

 g

ra

w

im

e

tr

y

c

z

n

e

 

(2

)

(2

)

(R

e

d

u

k

c

je

 n

(

 g

e

l

id

(R

e

d

u

k

c

je

 n

(

 g

e

l

id

ę

ę

)

)

W

 z

a

g

a

d

n

ie

n

ia

ch

 z

w

za

n

y

ch

 z

 t

e

o

ri

ą

S

to

k

e

sa

(w

y

zn

a

cz

a

n

ie

m

 

w

y

so

k

o

ś

ci

 g

e

o

id

y

 i

 o

d

ch

y

le

ń

p

io

n

u

)

p

o

trz

e

b

n

a

 j

e

st

 t

a

k

a

 w

a

rt

o

ś

ć

p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 n

a

 g

e

o

id

zi

e

a

b

y

 m

o

ż

n

a

  

u

w

a

ż

a

ć

ż

e

m

a

sy

 z

o

st

a

m

a

sy

 z

o

st

a

ł

ł

y

 t

a

k

 

y

 t

a

k

 

p

rz

e

m

ie

sz

cz

o

n

e

p

rz

e

m

ie

sz

cz

o

n

e

ż

ż

e

 w

sz

y

st

k

ie

 z

n

a

jd

u

j

e

 w

sz

y

st

k

ie

 z

n

a

jd

u

j

ą

ą

si

si

ę

ę

w

e

w

n

w

e

w

n

ą

ą

trz

 g

e

o

id

y

 (

trz

 g

e

o

id

y

 (

ż

ż

a

d

n

e

 m

a

sy

 n

ie

 

a

d

n

e

 m

a

sy

 n

ie

 

w

y

st

a

j

w

y

st

a

j

ą

ą

p

o

n

a

d

 g

e

o

id

p

o

n

a

d

 g

e

o

id

ę

ę

)

)

ca

ca

ł

ł

k

o

w

it

a

 m

a

sa

 g

e

o

id

y

 p

o

 re

d

u

k

cj

p

o

zo

st

a

je

 

k

o

w

it

a

 m

a

sa

 g

e

o

id

y

 p

o

 re

d

u

k

cj

p

o

zo

st

a

je

 

r

r

ó

ó

w

n

a

 c

a

w

n

a

 c

a

ł

ł

k

o

w

it

e

k

o

w

it

e

m

a

si

e

 Z

ie

m

i

m

a

si

e

 Z

ie

m

i

p

rz

e

d

 re

d

u

k

cj

p

rz

e

d

 re

d

u

k

cj

ą

ą

p

o

p

o

ł

ł

o

o

ż

ż

e

n

ie

 

e

n

ie

 

ś

ś

ro

d

k

a

 m

a

sy

 i

 o

si

 g

ro

d

k

a

 m

a

sy

 i

 o

si

 g

ł

ł

ó

ó

w

n

y

ch

 m

o

m

e

n

t

w

n

y

ch

 m

o

m

e

n

t

ó

ó

w

 

w

 

b

e

zw

b

e

zw

ł

ł

a

d

n

o

a

d

n

o

ś

ś

ci

ci

p

o

zo

st

a

je

 n

ie

zm

ie

n

io

n

e

 

p

o

zo

st

a

je

 n

ie

zm

ie

n

io

n

e

 

(t

y

lk

o

 z

n

a

cz

e

n

ie

 

(t

y

lk

o

 z

n

a

cz

e

n

ie

 

p

o

m

o

cn

ic

ze

 u

p

ro

sz

cz

a

j

p

o

m

o

cn

ic

ze

 u

p

ro

sz

cz

a

j

ą

ą

ce

 o

p

is

 m

a

te

m

a

ty

cz

n

y

 r

e

d

u

k

cj

i)

ce

 o

p

is

 m

a

te

m

a

ty

cz

n

y

 r

e

d

u

k

cj

i)

background image

4

R

e

d

u

k

c

je

 g

ra

w

im

e

tr

y

c

z

n

e

 

R

e

d

u

k

c

je

 g

ra

w

im

e

tr

y

c

z

n

e

 

(3

)

(3

)

(R

e

d

u

k

c

je

 n

(

 g

e

l

id

(R

e

d

u

k

c

je

 n

(

 g

e

l

id

ę

ę

c

d

c

d

.)

.)

G

e

o

id

G

e

o

id

ę

ę

p

o

 t

a

k

ic

h

 z

a

b

ie

g

a

ch

 re

d

u

k

cy

jn

y

ch

 

p

o

 t

a

k

ic

h

 z

a

b

ie

g

a

ch

 re

d

u

k

cy

jn

y

ch

 

(g

(g

ł

ł

ó

ó

w

n

ie

 w

a

r.

 1

)

w

n

ie

 w

a

r.

 1

)

n

a

zy

w

a

 s

i

n

a

zy

w

a

 s

i

ę

ę

g

e

o

id

g

e

o

id

ą

ą

zre

g

u

la

ry

zo

w

a

n

zre

g

u

la

ry

zo

w

a

n

ą

ą

lu

b

 

lu

b

 

co

g

e

o

id

co

g

e

o

id

ą

ą

.

.

G

e

o

id

a

 

G

e

o

id

a

 

zre

g

u

la

ry

zo

w

a

n

a

zre

g

u

la

ry

zo

w

a

n

a

o

 

o

 

p

o

te

n

cj

a

le

 r

p

o

te

n

cj

a

le

 r

ó

ó

w

n

y

m

 p

o

te

n

cj

a

w

n

y

m

 p

o

te

n

cj

a

ł

ł

o

w

g

e

o

id

y

 

o

w

g

e

o

id

y

 

W

W

o

o

sp

e

sp

e

ł

ł

n

ia

 w

a

ru

n

k

n

ia

 w

a

ru

n

k

p

o

w

ie

rz

ch

n

g

ra

n

ic

zn

e

p

o

w

ie

rz

ch

n

g

ra

n

ic

zn

e

(b

rz

e

g

o

w

e

j)

,

(b

rz

e

g

o

w

e

j)

,

a

 d

o

 t

a

k

ie

p

o

w

ie

rz

ch

n

m

o

a

 d

o

 t

a

k

ie

p

o

w

ie

rz

ch

n

m

o

ż

ż

n

a

 

n

a

 

st

o

so

w

a

st

o

so

w

a

ć

ć

te

o

ri

e

 p

ro

w

a

d

z

te

o

ri

e

 p

ro

w

a

d

z

ą

ą

ce

 d

o

 w

y

zn

a

cz

e

n

ia

 p

o

te

n

cj

a

ce

 d

o

 w

y

zn

a

cz

e

n

ia

 p

o

te

n

cj

a

ł

ł

u

 p

rz

y

 

u

 p

rz

y

 

w

y

k

o

rz

y

st

a

n

iu

 w

a

ru

n

k

w

y

k

o

rz

y

st

a

n

iu

 w

a

ru

n

k

ó

ó

w

 b

rz

e

g

o

w

y

ch

w

 b

rz

e

g

o

w

y

ch

P

rz

e

m

ie

sz

cz

e

n

ie

 m

a

w

y

w

o

P

rz

e

m

ie

sz

cz

e

n

ie

 m

a

w

y

w

o

ł

ł

u

je

 t

zw

u

je

 t

zw

e

fe

k

p

o

e

fe

k

p

o

ś

ś

re

d

n

i

re

d

n

i

cz

y

li 

zm

ia

n

cz

y

li 

zm

ia

n

ę

ę

ro

zk

ro

zk

ł

ł

a

d

u

 p

rz

e

st

rz

e

n

n

e

g

o

 p

o

te

n

cj

a

a

d

u

 p

rz

e

st

rz

e

n

n

e

g

o

 p

o

te

n

cj

a

ł

ł

u

a

 w

i

u

a

 w

i

ę

ę

p

ro

w

a

d

zi

 d

o

 

p

ro

w

a

d

zi

 d

o

 

zn

ie

k

sz

ta

zn

ie

k

sz

ta

ł

ł

ce

n

ia

 g

e

o

id

y

 (

zm

ia

n

y

 j

e

p

rz

e

b

ie

g

u

).

 

ce

n

ia

 g

e

o

id

y

 (

zm

ia

n

y

 j

e

p

rz

e

b

ie

g

u

).

 

background image

5

R

e

d

u

k

c

je

 g

ra

w

im

e

tr

y

c

z

n

e

 

R

e

d

u

k

c

je

 g

ra

w

im

e

tr

y

c

z

n

e

 

(4

)

(4

)

(E

fe

k

ty

 i

 (

k

(E

fe

k

ty

 i

 (

k

ł

ł

(

d

n

ik

re

d

u

k

c

ji)

(

d

n

ik

re

d

u

k

c

ji)

R

e

d

u

k

cj

e

 g

ra

w

im

e

tr

y

cz

n

e

 m

o

g

R

e

d

u

k

cj

e

 g

ra

w

im

e

tr

y

cz

n

e

 m

o

g

ą

ą

p

o

w

o

d

o

w

a

p

o

w

o

d

o

w

a

ć

ć

r

r

ó

ó

ż

ż

n

e

 e

fe

k

ty

 w

 

n

e

 e

fe

k

ty

 w

 

ro

zm

ie

sz

cz

e

n

iu

 m

a

s.

 R

e

d

u

k

cj

e

 m

o

g

ro

zm

ie

sz

cz

e

n

iu

 m

a

s.

 R

e

d

u

k

cj

e

 m

o

g

ą

ą

o

d

b

y

w

a

o

d

b

y

w

a

ć

ć

si

si

ę

ę

:

:

p

rz

e

m

ie

sz

cz

e

n

ie

m

p

rz

e

m

ie

sz

cz

e

n

ie

m

m

a

m

a

(

(

n

p

n

p

d

la

 c

e

l

d

la

 c

e

l

ó

ó

w

 w

y

zn

a

cz

e

n

ia

 fi

g

u

ry

 Z

ie

m

i)

w

 w

y

zn

a

cz

e

n

ia

 fi

g

u

ry

 Z

ie

m

i)

b

e

p

rz

e

m

ie

sz

cz

e

n

ia

b

e

p

rz

e

m

ie

sz

cz

e

n

ia

m

a

m

a

(

(

n

p

n

p

d

la

 o

b

lic

ze

n

ia

 w

y

so

k

o

d

la

 o

b

lic

ze

n

ia

 w

y

so

k

o

ś

ś

ci

 p

u

n

k

tu

 w

 s

y

st

e

m

ie

 

ci

 p

u

n

k

tu

 w

 s

y

st

e

m

ie

 

w

y

so

k

o

w

y

so

k

o

ś

ś

ci

 

ci

 

o

rt

o

m

e

tr

y

cz

n

y

ch

o

rt

o

m

e

tr

y

cz

n

y

ch

u

su

n

i

u

su

n

i

ę

ę

ci

e

m

ci

e

m

m

a

m

a

(

(

n

p

n

p

g

e

o

fi

zy

ce

 p

o

sz

u

k

iw

a

w

cz

e

j)

g

e

o

fi

zy

ce

 p

o

sz

u

k

iw

a

w

cz

e

j)

R

e

d

u

k

cj

e

 g

ra

w

im

e

tr

y

cz

n

e

 o

b

e

jm

u

j

R

e

d

u

k

cj

e

 g

ra

w

im

e

tr

y

cz

n

e

 o

b

e

jm

u

j

ą

ą

zw

y

k

le

 d

w

a

 p

o

d

st

a

w

o

w

e

 

zw

y

k

le

 d

w

a

 p

o

d

st

a

w

o

w

e

 

sk

sk

ł

ł

a

d

n

ik

(e

le

m

e

n

ty

):

a

d

n

ik

(e

le

m

e

n

ty

):

w

p

w

p

ł

ł

y

w

 

y

w

 

g

ra

d

ie

n

tu

 p

io

n

o

w

e

g

o

g

ra

d

ie

n

tu

 p

io

n

o

w

e

g

o

p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 s

i

p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 s

i

ł

ł

y

 c

i

y

 c

i

ę

ż

ę

ż

k

o

k

o

ś

ś

ci

ci

w

p

w

p

ł

ł

y

w

 (

u

w

zg

l

y

w

 (

u

w

zg

l

ę

ę

d

n

ie

n

ie

d

n

ie

n

ie

p

rz

y

ci

p

rz

y

ci

ą

ą

g

a

n

ia

 m

a

s

g

a

n

ia

 m

a

s

o

 z

n

a

n

e

lu

b

 d

o

m

n

ie

m

a

n

e

o

 z

n

a

n

e

lu

b

 d

o

m

n

ie

m

a

n

e

g

g

ę

ę

st

o

st

o

ś

ś

ci

 i

 r

o

zm

ie

sz

cz

e

n

iu

 p

rz

e

st

rz

e

n

n

y

m

 

ci

 i

 r

o

zm

ie

sz

cz

e

n

iu

 p

rz

e

st

rz

e

n

n

y

m

 

(w

a

le

c,

 p

ro

st

o

p

a

d

(w

a

le

c,

 p

ro

st

o

p

a

d

ł

ł

o

o

ś

ś

ci

a

n

ci

a

n

w

a

rs

tw

a

 k

u

lis

ta

g

ra

n

ia

st

o

s

w

a

rs

tw

a

 k

u

lis

ta

g

ra

n

ia

st

o

s

ł

ł

u

p

 e

tc

.)

u

p

 e

tc

.)

background image

6

R

e

d

u

k

c

je

 g

ra

w

im

e

tr

y

c

z

n

e

 

R

e

d

u

k

c

je

 g

ra

w

im

e

tr

y

c

z

n

e

 

(5

)

(5

)

(G

r(

d

ie

n

p

il

n

l

w

y

 (

i

(G

r(

d

ie

n

p

il

n

l

w

y

 (

i

ł

ł

y

 c

i

y

 c

i

ę

ż

ę

ż

k

l

k

l

ś

ś

c

i)

c

i)

(

)

yy

xx

y

x

W

W

g

R

R

H

+

=

+

=

2

1

1

1

2

1

*

G

ra

d

ie

n

p

io

n

o

w

y

 p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 o

p

is

u

je

 

G

ra

d

ie

n

p

io

n

o

w

y

 p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 o

p

is

u

je

 

r

r

ó

ó

w

n

a

n

ie

 

w

n

a

n

ie

 

B

ru

n

sa

B

ru

n

sa

p

o

st

a

ci

p

o

st

a

ci

D

ru

g

sk

D

ru

g

sk

ł

ł

a

d

n

ik

 w

zo

ru

 w

 p

rz

e

st

rz

e

n

ze

w

n

a

d

n

ik

 w

zo

ru

 w

 p

rz

e

st

rz

e

n

ze

w

n

ę

ę

trz

n

e

je

st

 r

trz

n

e

je

st

 r

ó

ó

w

n

y

 z

e

ru

 

w

n

y

 z

e

ru

 

(

(

σ

σ

=

0

),

 a

 

=

0

),

 a

 

H

H

*

*

o

zn

a

cz

a

 t

zw

k

rz

y

w

iz

n

o

zn

a

cz

a

 t

zw

k

rz

y

w

iz

n

ę

ę

ś

ś

re

d

n

i

re

d

n

i

ą

ą

p

o

w

ie

rz

ch

n

p

o

w

ie

rz

ch

n

e

k

w

ip

o

te

n

cj

a

ln

e

o

k

re

e

k

w

ip

o

te

n

cj

a

ln

e

o

k

re

ś

ś

lo

n

lo

n

ą

ą

w

zo

re

m

w

zo

re

m

2

*

2

4

2

ω

σ

π

+

=

G

gH

h

g

g

d

zi

e

 

g

d

zi

e

 

W

W

xx

xx

+

W

+

W

yy

yy

m

o

m

o

ż

ż

n

a

 w

y

zn

a

cz

y

n

a

 w

y

zn

a

cz

y

ć

ć

p

o

m

ia

ru

.

p

o

m

ia

ru

.

background image

7

R

e

d

u

k

c

je

 g

ra

w

im

e

tr

y

c

z

n

e

 

R

e

d

u

k

c

je

 g

ra

w

im

e

tr

y

c

z

n

e

 

(6

)

(6

)

(G

r(

d

ie

n

p

il

n

l

w

y

 (

i

(G

r(

d

ie

n

p

il

n

l

w

y

 (

i

ł

ł

y

 c

i

y

 c

i

ę

ż

ę

ż

k

l

k

l

ś

ś

c

c

c

d

c

d

.)

.)

(

)

B

f

q

f

a

h

2

si

n

2

1

2


+
+

=

γ

γ

W

 o

b

lic

ze

n

ia

ch

 c

z

W

 o

b

lic

ze

n

ia

ch

 c

z

ę

ę

st

o

 w

y

k

o

rz

y

st

u

je

 s

i

st

o

 w

y

k

o

rz

y

st

u

je

 s

i

ę

ę

w

a

rt

o

w

a

rt

o

ś

ć

ś

ć

p

rz

y

b

li

p

rz

y

b

li

ż

ż

o

n

o

n

ą

ą

g

ra

d

ie

n

tu

 p

io

n

o

w

e

g

o

k

t

g

ra

d

ie

n

tu

 p

io

n

o

w

e

g

o

k

t

ó

ó

r

r

ą

ą

o

tr

zy

m

u

je

 s

i

o

tr

zy

m

u

je

 s

i

ę

ę

st

o

su

j

st

o

su

j

ą

ą

p

e

w

n

e

 

p

e

w

n

e

 

u

p

ro

sz

cz

e

n

ia

R

u

p

ro

sz

cz

e

n

ia

R

ó

ó

ż

ż

n

ic

zk

u

j

n

ic

zk

u

j

ą

ą

w

y

ra

w

y

ra

ż

ż

e

n

ia

 o

p

is

u

j

e

n

ia

 o

p

is

u

j

ą

ą

ce

g

o

 a

n

o

m

a

li

ce

g

o

 a

n

o

m

a

li

ę

ę

si

si

ł

ł

y

 

y

 

ci

ci

ę

ż

ę

ż

k

o

k

o

ś

ś

ci

 m

a

m

y

ci

 m

a

m

y

D

ru

g

sk

D

ru

g

sk

ł

ł

a

d

n

ik

 w

zo

ru

 t

o

 g

ra

d

ie

n

p

io

n

o

w

y

 p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 

a

d

n

ik

 w

zo

ru

 t

o

 g

ra

d

ie

n

p

io

n

o

w

y

 p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 

n

o

rm

a

ln

e

g

o

 o

p

is

a

n

y

 w

zo

re

m

n

o

rm

a

ln

e

g

o

 o

p

is

a

n

y

 w

zo

re

m

h

g

h

h

g

g

g

e

o

∆∂

+

=

=

γ

γ

,

g

d

zi

e

g

d

zi

e

a

a

f

f

to

 d

to

 d

ł

ł

u

u

ż

ż

sz

a

 p

sz

a

 p

ó

ó

ł

ł

o

o

ś

ś

sp

sp

ł

ł

a

sz

cz

e

n

ie

 e

lip

so

id

y

a

sz

cz

e

n

ie

 e

lip

so

id

y

q

q

to

 p

a

ra

m

e

tr

k

t

to

 p

a

ra

m

e

tr

k

t

ó

ó

ry

 w

 

ry

 w

 

p

rz

y

b

li

p

rz

y

b

li

ż

ż

e

n

iu

 w

y

ra

e

n

iu

 w

y

ra

ż

ż

a

 s

to

su

n

e

k

 s

i

a

 s

to

su

n

e

k

 s

i

ł

ł

y

 o

d

y

 o

d

ś

ś

ro

d

k

o

w

e

d

o

 s

i

ro

d

k

o

w

e

d

o

 s

i

ł

ł

y

 p

rz

y

ci

y

 p

rz

y

ci

ą

ą

g

a

n

ia

 n

a

 

g

a

n

ia

 n

a

 

r

r

ó

ó

w

n

ik

u

w

n

ik

u

B

B

sz

e

ro

k

o

sz

e

ro

k

o

ś

ć

ś

ć

g

e

o

g

ra

fi

cz

n

a

 g

e

o

d

e

zy

jn

a

.

g

e

o

g

ra

fi

cz

n

a

 g

e

o

d

e

zy

jn

a

.

background image

8

R

e

d

u

k

c

je

 g

ra

w

im

e

tr

y

c

z

n

e

 

R

e

d

u

k

c

je

 g

ra

w

im

e

tr

y

c

z

n

e

 

(7

)

(7

)

(G

r(

d

ie

n

p

il

n

l

w

y

 (

i

(G

r(

d

ie

n

p

il

n

l

w

y

 (

i

ł

ł

y

 c

i

y

 c

i

ę

ż

ę

ż

k

l

k

l

ś

ś

c

c

c

d

c

d

.)

.)

W

 z

a

g

a

d

n

ie

n

ia

ch

 re

d

u

k

cj

m

o

W

 z

a

g

a

d

n

ie

n

ia

ch

 re

d

u

k

cj

m

o

ż

ż

n

a

 p

o

m

in

n

a

 p

o

m

in

ą

ć

ą

ć

w

y

ra

zw

i

w

y

ra

zw

i

ą

ą

za

n

y

 z

 

za

n

y

 z

 

p

a

ra

m

e

tre

m

 

p

a

ra

m

e

tre

m

 

q

q

(

(

q

 

q

 

≈≈≈≈

≈≈≈≈

0

.0

0

3

0

.0

0

3

)

)

o

ra

w

y

st

a

rc

zy

 p

rz

y

j

o

ra

w

y

st

a

rc

zy

 p

rz

y

j

ą

ć

ą

ć

p

rz

y

b

li

p

rz

y

b

li

ż

ż

e

n

ie

 w

zo

ru

 

e

n

ie

 w

zo

ru

 

n

a

 g

ra

d

ie

n

n

o

rm

a

ln

y

 k

u

l

n

a

 g

ra

d

ie

n

n

o

rm

a

ln

y

 k

u

l

ą

ą

o

 p

ro

m

ie

n

iu

 

o

 p

ro

m

ie

n

iu

 

≈≈≈≈

≈≈≈≈

R

R

(w

te

d

y

 

(w

te

d

y

 

f =

 0 

f =

 0 

o

ra

o

ra

∂∆

∂∆

g/

g/

h

h

≈≈≈≈

≈≈≈≈

0

0

)

)

co

 p

ro

w

a

d

zi

 d

o

 u

p

ro

sz

cz

e

n

ia

 p

o

st

a

ci

:

co

 p

ro

w

a

d

zi

 d

o

 u

p

ro

sz

cz

e

n

ia

 p

o

st

a

ci

:

E

m

mGal

R

U

h

zz

3

0

8

6

/

3

0

8

6

.

0

2

=

=

γ

γ

D

o

k

D

o

k

ł

ł

a

d

n

a

d

n

ą

ą

w

a

rt

o

w

a

rt

o

ś

ć

ś

ć

∂∆

∂∆

g/

g/

h

h

m

o

m

o

ż

ż

n

a

 w

y

zn

a

cz

y

n

a

 w

y

zn

a

cz

y

ć

ć

p

o

d

st

a

w

o

w

e

g

o

 r

p

o

d

st

a

w

o

w

e

g

o

 r

ó

ó

ż

ż

n

ic

zk

o

w

e

g

o

 

n

ic

zk

o

w

e

g

o

 

r

r

ó

ó

w

n

a

n

ie

 g

ra

w

im

e

tr

ii 

(l

u

b

 k

o

rz

y

st

a

j

w

n

a

n

ie

 g

ra

w

im

e

tr

ii 

(l

u

b

 k

o

rz

y

st

a

j

ą

ą

w

zo

ru

 

w

zo

ru

 

S

to

k

e

sa

S

to

k

e

sa

lu

b

 w

zo

ru

 

lu

b

 w

zo

ru

 

V

e

n

in

g

V

e

n

in

g

-

-

M

e

in

e

sz

a

M

e

in

e

sz

a

).

).

M

o

M

o

ż

ż

n

a

 r

n

a

 r

ó

ó

w

n

ie

w

n

ie

ż

ż

w

y

j

w

y

j

ś

ć

ś

ć

b

e

zp

o

b

e

zp

o

ś

ś

re

d

n

io

 z

 w

zo

ru

 N

e

w

to

n

a

 n

a

 p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ie

 

re

d

n

io

 z

 w

zo

ru

 N

e

w

to

n

a

 n

a

 p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ie

 

g

ra

w

it

a

cy

jn

e

 d

la

 k

u

li 

o

 p

ro

m

ie

n

iu

 

g

ra

w

it

a

cy

jn

e

 d

la

 k

u

li 

o

 p

ro

m

ie

n

iu

 

R

R

r

r

ó

ó

ż

ż

n

ic

zk

u

j

n

ic

zk

u

j

ą

ą

g

o

 w

zg

l

g

o

 w

zg

l

ę

ę

d

e

m

 w

y

so

k

o

d

e

m

 w

y

so

k

o

ś

ś

ci

ci

G

ra

d

ie

n

n

o

rm

a

ln

y

 s

i

G

ra

d

ie

n

n

o

rm

a

ln

y

 s

i

ł

ł

y

 c

i

y

 c

i

ę

ż

ę

ż

k

o

k

o

ś

ś

ci

 (

g

ra

d

ie

n

te

o

re

ty

cz

n

y

to

 

ci

 (

g

ra

d

ie

n

te

o

re

ty

cz

n

y

to

 

je

d

n

a

 z

 n

a

jw

a

je

d

n

a

 z

 n

a

jw

a

ż

ż

n

ie

js

zy

ch

 

n

ie

js

zy

ch

 

st

a

st

a

ł

ł

y

ch

 w

 g

ra

w

im

e

tr

ii

y

ch

 w

 g

ra

w

im

e

tr

ii

sz

cz

e

g

sz

cz

e

g

ó

ó

ln

ie

 g

ra

w

im

e

tr

ii 

st

o

so

w

a

n

e

j.

ln

ie

 g

ra

w

im

e

tr

ii 

st

o

so

w

a

n

e

j.

background image

9

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 

(1

)

(1

)

(D

e

fi

n

ic

j(

 l

g

(D

e

fi

n

ic

j(

 l

g

ó

ó

ln

(

)

ln

(

)

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 

w

 p

u

n

k

ci

e

 p

o

m

ia

ro

w

y

m

 t

o

 w

a

rt

o

w

 p

u

n

k

ci

e

 p

o

m

ia

ro

w

y

m

 t

o

 w

a

rt

o

ś

ć

ś

ć

sk

sk

ł

ł

a

d

o

w

e

a

d

o

w

e

p

io

n

o

w

e

si

p

io

n

o

w

e

si

ł

ł

y

 c

i

y

 c

i

ę

ż

ę

ż

k

o

k

o

ś

ś

ci

 

ci

 

(w

zi

(w

zi

ę

ę

ta

 z

 p

rz

e

ci

w

n

y

m

 z

n

a

k

ie

m

)

ta

 z

 p

rz

e

ci

w

n

y

m

 z

n

a

k

ie

m

)

g

e

n

e

ro

w

a

n

e

g

e

n

e

ro

w

a

n

e

p

rz

e

o

ta

cz

a

j

p

rz

e

o

ta

cz

a

j

ą

ą

ce

 g

o

 m

a

sy

 t

w

o

rz

ce

 g

o

 m

a

sy

 t

w

o

rz

ą

ą

ce

 r

ze

ce

 r

ze

ź

ź

b

b

ę

ę

te

re

n

u

 

te

re

n

u

 

(w

 g

e

o

fi

zy

ce

 

(w

 g

e

o

fi

zy

ce

 

r

r

ó

ó

w

n

ie

w

n

ie

ż

ż

fo

rm

y

 a

n

tr

o

p

o

g

e

n

ic

zn

e

)

fo

rm

y

 a

n

tr

o

p

o

g

e

n

ic

zn

e

)

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 t

o

 i

n

a

cz

e

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 t

o

 i

n

a

cz

e

ra

ch

u

n

k

o

w

e

 w

y

r

ra

ch

u

n

k

o

w

e

 w

y

r

ó

ó

w

n

a

n

ie

w

n

a

n

ie

te

re

n

u

te

re

n

u

w

o

k

w

o

k

ó

ó

ł

ł

p

u

n

k

tu

 t

a

k

a

b

y

 w

a

rt

o

p

u

n

k

tu

 t

a

k

a

b

y

 w

a

rt

o

ś

ć

ś

ć

p

o

m

ie

rz

o

n

a

 o

d

n

o

si

p

o

m

ie

rz

o

n

a

 o

d

n

o

si

ł

ł

a

 s

i

a

 s

i

ę

ę

d

o

 t

e

re

n

u

 p

d

o

 t

e

re

n

u

 p

ł

ł

a

sk

ie

g

o

.

a

sk

ie

g

o

.

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 j

e

st

 z

 r

e

g

u

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 j

e

st

 z

 r

e

g

u

ł

ł

y

 p

ie

rw

sz

y

 p

ie

rw

sz

ą

ą

p

o

p

ra

w

k

p

o

p

ra

w

k

ą

ą

w

p

ro

w

a

d

za

n

w

p

ro

w

a

d

za

n

ą

ą

d

o

 p

o

m

ie

rz

o

n

e

d

o

 p

o

m

ie

rz

o

n

e

w

a

rt

o

w

a

rt

o

ś

ś

ci

 p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 s

i

ci

 p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 s

i

ł

ł

y

 c

i

y

 c

i

ę

ż

ę

ż

k

o

k

o

ś

ś

ci

.

ci

.

C

za

se

m

 s

to

su

je

 s

i

C

za

se

m

 s

to

su

je

 s

i

ę

ę

te

te

ż

ż

re

d

u

k

cj

re

d

u

k

cj

ę

ę

to

p

o

g

ra

fi

cz

n

to

p

o

g

ra

fi

cz

n

ą

ą

k

t

k

t

ó

ó

ra

 p

o

za

 w

y

r

ra

 p

o

za

 w

y

r

ó

ó

w

n

a

n

ie

m

 t

e

re

n

u

 

w

n

a

n

ie

m

 t

e

re

n

u

 

o

b

e

jm

u

je

 r

o

b

e

jm

u

je

 r

ó

ó

w

n

ie

w

n

ie

ż

ż

u

su

n

i

u

su

n

i

ę

ę

ci

e

 p

ci

e

 p

ł

ł

y

ty

 o

 g

ru

b

o

y

ty

 o

 g

ru

b

o

ś

ś

ci

 r

ci

 r

ó

ó

w

n

e

w

y

so

k

o

w

n

e

w

y

so

k

o

ś

ś

ci

 p

u

n

k

tu

 i

 

ci

 p

u

n

k

tu

 i

 

n

ie

sk

o

n

ie

sk

o

ń

ń

cz

o

n

y

m

 p

ro

m

ie

n

iu

 o

ra

p

rz

y

 u

w

zg

l

cz

o

n

y

m

 p

ro

m

ie

n

iu

 o

ra

p

rz

y

 u

w

zg

l

ę

ę

d

n

ie

n

iu

 s

fe

ry

cz

n

e

g

o

 k

sz

ta

d

n

ie

n

iu

 s

fe

ry

cz

n

e

g

o

 k

sz

ta

ł

ł

tu

 Z

ie

m

i.

 

tu

 Z

ie

m

i.

 

T

a

k

a

 r

e

d

u

k

cj

a

 j

e

st

 r

za

d

k

o

 w

y

k

o

rz

y

st

y

w

a

n

a

zw

y

k

le

 w

 p

o

T

a

k

a

 r

e

d

u

k

cj

a

 j

e

st

 r

za

d

k

o

 w

y

k

o

rz

y

st

y

w

a

n

a

zw

y

k

le

 w

 p

o

łą

łą

cz

e

n

iu

 z

 a

n

o

m

a

lia

m

cz

e

n

iu

 z

 a

n

o

m

a

lia

m

iz

o

st

a

ty

cz

n

y

m

i.

 

iz

o

st

a

ty

cz

n

y

m

i.

 

background image

1

0

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 

(2

)

(2

)

(P

l

te

n

c

j(

(P

l

te

n

c

j(

ł

ł

p

ri

y

c

i

p

ri

y

c

i

ą

ą

g

(

n

ie

 w

(

lc

(

)

g

(

n

ie

 w

(

lc

(

)

P

rz

y

jm

u

je

m

y

 u

k

P

rz

y

jm

u

je

m

y

 u

k

ł

ł

a

d

 w

sp

a

d

 w

sp

ó

ó

ł

ł

rz

rz

ę

ę

d

n

y

ch

 p

ro

st

o

k

d

n

y

ch

 p

ro

st

o

k

ą

ą

tn

y

ch

 t

a

k

a

b

y

 o

tn

y

ch

 t

a

k

a

b

y

 o

ś

ś

O

z

O

z

b

y

b

y

ł

ł

a

 o

si

a

 o

si

ą

ą

w

a

lc

a

 i

 p

rz

e

ch

o

d

zi

w

a

lc

a

 i

 p

rz

e

ch

o

d

zi

ł

ł

a

 p

rz

e

p

u

n

k

P

 

a

 p

rz

e

p

u

n

k

P

 

(

(

b

b

o

d

le

g

o

d

le

g

ł

ł

o

o

ś

ć

ś

ć

p

u

n

k

tu

 o

d

 p

o

cz

p

u

n

k

tu

 o

d

 p

o

cz

ą

ą

tk

u

 u

k

tk

u

 u

k

ł

ł

a

d

u

).

a

d

u

).

W

e

 w

sp

W

e

 w

sp

ó

ó

ł

ł

rz

rz

ę

ę

d

n

y

ch

 b

ie

g

u

n

o

w

y

ch

 o

b

j

d

n

y

ch

 b

ie

g

u

n

o

w

y

ch

 o

b

j

ę

ę

to

to

ść

ść

e

le

m

e

n

tu

 m

a

sy

 

e

le

m

e

n

tu

 m

a

sy

 

dm

dm

m

o

m

o

ż

ż

n

a

 

n

a

 

za

p

is

a

za

p

is

a

ć

ć

:

:

d

z

d

s

sd

d

v


=

α

background image

1

1

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 

(3

)

(3

)

(P

l

te

n

c

j(

(P

l

te

n

c

j(

ł

ł

p

ri

y

c

i

p

ri

y

c

i

ą

ą

g

(

n

ie

 w

(

lc

(

)

g

(

n

ie

 w

(

lc

(

)

+

+

+

+

+

=

a

H

a

H

a

H

a

H

H

G

V

w

2

2

2

2

2

2

ln

2

σ

π

(

)

2

2

2

0

0

0

,

z

b

s

l

l

dz

ds

sd

G

V

a

s

H

z

w


+

=


=

=

=

=

π

α

α

σ

P

o

te

n

cj

a

P

o

te

n

cj

a

ł

ł

w

a

lc

a

 w

 p

u

n

k

ci

e

 

w

a

lc

a

 w

 p

u

n

k

ci

e

 

P

P

b

b

ę

ę

d

zi

e

 c

a

d

zi

e

 c

a

ł

ł

k

k

ą

ą

p

o

st

a

ci

:

p

o

st

a

ci

:

P

o

 s

ca

P

o

 s

ca

ł

ł

k

o

w

a

n

iu

 o

ra

d

la

 

k

o

w

a

n

iu

 o

ra

d

la

 

b=

H

b=

H

d

o

st

a

n

ie

m

y

:

d

o

st

a

n

ie

m

y

:

2

2

2

H

a

H

a

G

g

w

+


+

=

σ

π

R

R

ó

ó

ż

ż

n

ic

zk

u

j

n

ic

zk

u

j

ą

ą

p

o

w

y

p

o

w

y

ż

ż

sz

sz

ą

ą

za

le

za

le

ż

ż

n

o

n

o

ść

ść

o

tr

zy

m

a

m

y

 w

a

rt

o

o

tr

zy

m

a

m

y

 w

a

rt

o

ść

ść

p

rz

y

ci

p

rz

y

ci

ą

ą

g

a

n

ia

 w

a

lc

a

:

g

a

n

ia

 w

a

lc

a

:

background image

1

2

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 

(4

)

(4

)

(P

l

te

n

c

j(

(P

l

te

n

c

j(

ł

ł

p

ri

y

c

i

p

ri

y

c

i

ą

ą

g

(

n

ie

 w

(

lc

(

)

g

(

n

ie

 w

(

lc

(

)

(*)

2

H

G

g

w

σ

π
=

2

2

2

2

2

H

r

H

r

r

r

G

g

w

z

w

z

ww

+

+

+


=

σ

π

D

la

 p

rz

y

p

a

d

k

u

 k

ie

d

y

 

D

la

 p

rz

y

p

a

d

k

u

 k

ie

d

y

 

a>

>

H

a>

>

H

p

o

 r

o

zw

in

i

p

o

 r

o

zw

in

i

ę

ę

ci

u

 w

 s

ze

re

g

 

ci

u

 w

 s

ze

re

g

 

(t

y

lk

o

 p

ie

rw

sz

y

 w

y

ra

(t

y

lk

o

 p

ie

rw

sz

y

 w

y

ra

ro

zw

in

i

ro

zw

in

i

ę

ę

ci

a

)

ci

a

)

d

o

st

a

n

ie

m

y

 w

a

d

o

st

a

n

ie

m

y

 w

a

ż

ż

n

y

 w

z

n

y

 w

z

ó

ó

p

rz

y

b

li

p

rz

y

b

li

ż

ż

o

n

y

:

o

n

y

:

D

la

 

D

la

 

p

ie

r

p

ie

r

ś

ś

ci

e

n

ia

ci

e

n

ia

o

g

ra

n

ic

zo

n

e

g

o

 p

ro

m

ie

n

ia

m

o

g

ra

n

ic

zo

n

e

g

o

 p

ro

m

ie

n

ia

m

r

r

w

w

r

r

z

z

d

o

st

a

n

ie

m

y

:

d

o

st

a

n

ie

m

y

:

g

d

y

 d

o

d

a

tk

o

w

o

 p

o

d

zi

e

lim

y

 p

ie

r

g

d

y

 d

o

d

a

tk

o

w

o

 p

o

d

zi

e

lim

y

 p

ie

r

ś

ś

ci

e

ci

e

ń

ń

n

a

 n

 r

n

a

 n

 r

ó

ó

w

n

y

ch

 s

e

g

m

e

n

t

w

n

y

ch

 s

e

g

m

e

n

t

ó

ó

w

to

 

w

to

 

p

rz

y

ci

p

rz

y

ci

ą

ą

g

a

n

ie

 k

a

g

a

n

ie

 k

a

ż

ż

d

e

g

o

 z

 n

ic

h

 w

y

n

ie

si

e

:

d

e

g

o

 z

 n

ic

h

 w

y

n

ie

si

e

:

(

)

2

2

2

2

2

H

r

H

r

r

r

n

G

g

w

z

w

z

ww

+

+

+


=

σ

π

background image

1

3

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 

(5

)

(5

)

(i

n

te

rp

re

t(

c

j(

 g

e

l

m

e

tr

y

c

i

n

(

)

(i

n

te

rp

re

t(

c

j(

 g

e

l

m

e

tr

y

c

i

n

(

)

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 

za

w

sz

e

za

w

sz

e

zw

i

zw

i

ę

ę

k

sz

a

k

sz

a

w

a

rt

o

w

a

rt

o

ść

ść

p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 

p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 

n

a

 

n

a

 

st

a

n

o

w

is

k

u

 p

o

m

ia

ro

w

y

m

za

r

st

a

n

o

w

is

k

u

 p

o

m

ia

ro

w

y

m

za

r

ó

ó

w

n

o

 u

su

n

i

w

n

o

 u

su

n

i

ę

ę

ci

e

 n

a

d

m

ia

ru

 m

a

p

o

n

a

d

 

ci

e

 n

a

d

m

ia

ru

 m

a

p

o

n

a

d

 

st

a

n

o

w

is

k

ie

m

ja

k

 i

 u

zu

p

e

st

a

n

o

w

is

k

ie

m

ja

k

 i

 u

zu

p

e

ł

ł

n

ie

n

ie

 p

o

n

i

n

ie

n

ie

 p

o

n

i

ż

ż

e

st

a

n

o

w

is

k

a

 p

o

w

o

d

u

je

 w

zr

o

st

 

e

st

a

n

o

w

is

k

a

 p

o

w

o

d

u

je

 w

zr

o

st

 

sk

sk

ł

ł

a

d

o

w

e

p

io

n

o

w

e

p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

a

d

o

w

e

p

io

n

o

w

e

p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

background image

1

4

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 

(6

)

(6

)

(i

n

te

rp

re

t(

c

j(

 g

e

l

m

e

tr

y

c

i

n

(

)

(i

n

te

rp

re

t(

c

j(

 g

e

l

m

e

tr

y

c

i

n

(

)

Z

 u

w

a

g

n

a

 z

w

y

k

le

 z

Z

 u

w

a

g

n

a

 z

w

y

k

le

 z

ł

ł

o

o

ż

ż

o

n

o

n

ą

ą

rz

e

rz

e

ź

ź

b

b

ę

ę

te

re

n

u

 i

 z

r

te

re

n

u

 i

 z

r

ó

ó

ż

ż

n

ic

o

w

a

n

n

ic

o

w

a

n

ą

ą

g

g

ę

ę

st

o

st

o

ść

ść

m

a

m

a

w

o

k

w

o

k

ó

ó

ł

ł

p

u

n

k

tu

p

o

p

ra

w

k

p

u

n

k

tu

p

o

p

ra

w

k

ę

ę

te

re

n

o

w

te

re

n

o

w

ą

ą

lic

zy

 s

i

lic

zy

 s

i

ę

ę

su

m

u

j

su

m

u

j

ą

ą

n

ie

w

ie

lk

ie

 s

e

g

m

e

n

ty

 

n

ie

w

ie

lk

ie

 s

e

g

m

e

n

ty

 

(m

e

to

d

a

 H

a

m

m

e

ra

k

o

rz

y

st

a

j

(m

e

to

d

a

 H

a

m

m

e

ra

k

o

rz

y

st

a

j

ą

ą

za

le

za

le

ż

ż

n

o

n

o

ś

ś

ci

:

ci

:

(

)

+

+

+


=

+

+

n

j

k

i

ij

i

ij

i

i

i

t

H

r

H

r

r

r

n

g

2

2

2

2

1

1

0

4

1

9

.

0

σ

δ

background image

1

5

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 

(7

)

(7

)

(U

w

(

g

k

l

(U

w

(

g

k

l

ń

ń

c

l

w

e

)

c

l

w

e

)

P

o

p

ra

w

k

P

o

p

ra

w

k

ę

ę

te

re

n

o

w

te

re

n

o

w

ą

ą

o

b

lic

za

 s

i

o

b

lic

za

 s

i

ę

ę

u

w

zg

l

u

w

zg

l

ę

ę

d

n

ia

j

d

n

ia

j

ą

ą

u

k

sz

ta

u

k

sz

ta

ł

ł

to

w

a

n

ie

 t

e

re

n

u

 

to

w

a

n

ie

 t

e

re

n

u

 

w

o

k

w

o

k

ó

ó

ł

ł

st

a

n

o

w

is

k

a

 w

 p

ro

m

ie

n

iu

 

st

a

n

o

w

is

k

a

 w

 p

ro

m

ie

n

iu

 

o

d

 k

ilk

u

se

m

e

tr

o

d

 k

ilk

u

se

m

e

tr

ó

ó

w

 d

o

 n

a

w

e

3

0

 k

m

w

 d

o

 n

a

w

e

3

0

 k

m

(z

e

 

(z

e

 

w

zg

l

w

zg

l

ę

ę

d

u

 n

a

 z

a

k

rz

y

w

ie

n

ie

 Z

ie

m

w

p

d

u

 n

a

 z

a

k

rz

y

w

ie

n

ie

 Z

ie

m

w

p

ł

ł

y

w

 s

tr

e

d

a

le

k

ic

h

 

y

w

 s

tr

e

d

a

le

k

ic

h

 

p

o

n

a

d

 3

0

 k

m

 

p

o

n

a

d

 3

0

 k

m

 

-

-

m

o

m

o

ż

ż

e

 b

y

e

 b

y

ć

ć

u

je

m

n

y

ch

o

u

je

m

n

y

ch

o

ć

ć

je

st

 o

n

 z

w

y

k

le

 n

a

 t

y

le

 m

a

je

st

 o

n

 z

w

y

k

le

 n

a

 t

y

le

 m

a

ł

ł

y

y

ż

ż

e

 m

o

e

 m

o

ż

ż

n

a

 g

o

 p

o

m

in

n

a

 g

o

 p

o

m

in

ą

ć

ą

ć

).

).

P

o

p

ra

w

k

P

o

p

ra

w

k

ę

ę

lic

zy

 s

i

lic

zy

 s

i

ę

ę

d

zi

d

zi

ś

ś

k

o

rz

y

st

a

j

k

o

rz

y

st

a

j

ą

ą

D

T

M

p

rz

y

 c

zy

m

 e

le

m

e

n

ta

rn

e

 f

ig

u

ry

 

D

T

M

p

rz

y

 c

zy

m

 e

le

m

e

n

ta

rn

e

 f

ig

u

ry

 

to

 n

ie

 t

y

lk

o

 

to

 n

ie

 t

y

lk

o

 

w

y

ci

n

k

w

a

lc

a

w

y

ci

n

k

w

a

lc

a

a

le

 c

o

ra

cz

a

le

 c

o

ra

cz

ę

ś

ę

ś

ci

e

ci

e

p

ro

st

o

p

a

d

p

ro

st

o

p

a

d

ł

ł

o

o

ś

ś

ci

a

n

y

ci

a

n

y

cz

y

 n

a

w

e

cz

y

 n

a

w

e

g

ra

n

ia

st

o

s

g

ra

n

ia

st

o

s

ł

ł

u

p

y

u

p

y

(m

e

to

d

a

 

(m

e

to

d

a

 

tr

ia

n

g

u

la

ry

za

cj

i

tr

ia

n

g

u

la

ry

za

cj

i

).

).

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 m

o

P

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

 m

o

ż

ż

e

 o

si

e

 o

si

ą

ą

g

a

g

a

ć

ć

zn

a

cz

n

e

 w

a

rt

o

zn

a

cz

n

e

 w

a

rt

o

ś

ś

ci

sz

cz

e

g

ci

sz

cz

e

g

ó

ó

ln

ie

 w

 

ln

ie

 w

 

te

re

n

a

ch

 p

o

d

g

te

re

n

a

ch

 p

o

d

g

ó

ó

rs

k

ic

h

 i

 g

rs

k

ic

h

 i

 g

ó

ó

rz

y

st

y

ch

 

rz

y

st

y

ch

 

(

(

n

p

n

p

d

la

 s

zc

zy

tu

 

d

la

 s

zc

zy

tu

 

M

t

M

t

B

la

n

w

y

n

o

si

 

B

la

n

w

y

n

o

si

 

+

1

2

3

m

G

a

l,

 a

 d

la

 

+

1

2

3

m

G

a

l,

 a

 d

la

 

Ś

Ś

n

ie

n

ie

ż

ż

k

+

2

4

m

G

a

l)

.

k

+

2

4

m

G

a

l)

.

background image

1

6

R

e

d

u

k

c

je

 w

o

ln

o

p

o

w

ie

tr

z

n

a

 

R

e

d

u

k

c

je

 w

o

ln

o

p

o

w

ie

tr

z

n

a

 

(F

(

y

e

(F

(

y

e

(

)

(

)

(1

)

(1

)

(O

g

(O

g

ó

ó

ln

e

 p

l

j

ln

e

 p

l

j

ę

ę

c

ie

)

c

ie

)

R

e

d

u

k

cj

R

e

d

u

k

cj

ą

ą

w

o

ln

o

p

o

w

ie

trz

n

w

o

ln

o

p

o

w

ie

trz

n

ą

ą

(w

 P

o

ls

ce

 n

a

zy

w

a

n

(w

 P

o

ls

ce

 n

a

zy

w

a

n

ą

ą

te

te

ż

ż

re

d

u

k

cj

re

d

u

k

cj

ą

ą

F

a

y

e

F

a

y

e

a

a

n

ie

k

t

n

ie

k

t

ó

ó

rz

y

 a

u

to

rz

y

 o

d

r

rz

y

 a

u

to

rz

y

 o

d

r

ó

ó

ż

ż

n

ia

j

n

ia

j

ą

ą

j

j

ą

ą

o

d

 r

e

d

u

k

cj

w

o

ln

o

p

o

w

ie

tr

zn

e

p

o

p

rz

e

w

p

ro

w

a

d

ze

n

ie

 

o

d

 r

e

d

u

k

cj

w

o

ln

o

p

o

w

ie

tr

zn

e

p

o

p

rz

e

w

p

ro

w

a

d

ze

n

ie

 

p

o

p

ra

w

k

te

re

n

o

w

e

j)

p

o

p

ra

w

k

te

re

n

o

w

e

j)

n

a

zy

w

a

m

y

 re

d

u

k

cj

n

a

zy

w

a

m

y

 re

d

u

k

cj

ę

ę

k

t

k

t

ó

ó

ra

 p

o

le

g

a

 

ra

 p

o

le

g

a

 

je

d

y

n

ie

je

d

y

n

ie

n

a

 

n

a

 

u

su

n

i

u

su

n

i

ę

ę

ci

u

 w

p

ci

u

 w

p

ł

ł

y

w

u

 w

y

so

k

o

y

w

u

 w

y

so

k

o

ś

ś

ci

 s

ta

n

o

w

is

k

a

 p

o

m

ia

ro

w

e

g

o

 p

o

n

a

d

 

ci

 s

ta

n

o

w

is

k

a

 p

o

m

ia

ro

w

e

g

o

 p

o

n

a

d

 

g

e

o

id

g

e

o

id

ę

ę

n

a

 w

a

rt

o

n

a

 w

a

rt

o

ś

ć

ś

ć

p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 s

i

p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 s

i

ł

ł

y

 c

i

y

 c

i

ę

ż

ę

ż

k

o

k

o

ś

ś

ci

ci

]

[

3

0

8

6

.

0

mGal
g

H

g

H

h

g

g

t

t

F

δ

δ

δ

+

=

+

=

Z

n

a

k

 r

e

d

u

k

cj

je

st

 t

a

k

sa

m

 j

a

k

 z

n

a

k

 w

y

so

k

o

Z

n

a

k

 r

e

d

u

k

cj

je

st

 t

a

k

sa

m

 j

a

k

 z

n

a

k

 w

y

so

k

o

ś

ś

ci

G

e

o

id

a

 w

 w

y

n

ik

u

 r

e

d

u

k

cj

ci

G

e

o

id

a

 w

 w

y

n

ik

u

 r

e

d

u

k

cj

w

o

ln

o

p

o

w

ie

tr

zn

e

zo

st

a

n

ie

 

w

o

ln

o

p

o

w

ie

tr

zn

e

zo

st

a

n

ie

 

zr

e

g

u

la

ry

zo

w

n

a

zr

e

g

u

la

ry

zo

w

n

a

cz

y

li 

w

sz

y

st

k

ie

 m

a

sy

 z

n

a

jd

cz

y

li 

w

sz

y

st

k

ie

 m

a

sy

 z

n

a

jd

ą

ą

si

si

ę

ę

p

o

n

i

p

o

n

i

ż

ż

e

e

g

e

o

id

y

 (

w

cz

e

g

e

o

id

y

 (

w

cz

e

ś

ś

n

ie

je

d

n

a

k

 m

u

si

 b

y

n

ie

je

d

n

a

k

 m

u

si

 b

y

ć

ć

w

p

ro

w

a

d

zo

n

a

 p

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

).

 

w

p

ro

w

a

d

zo

n

a

 p

o

p

ra

w

k

a

 t

e

re

n

o

w

a

).

 

Z

n

ie

k

sz

ta

Z

n

ie

k

sz

ta

ł

ł

ce

n

ie

ce

n

ie

g

e

o

id

y

 w

 w

y

n

ik

u

 r

e

d

u

k

cj

rz

a

d

k

o

 p

rz

e

k

ra

cz

a

j

g

e

o

id

y

 w

 w

y

n

ik

u

 r

e

d

u

k

cj

rz

a

d

k

o

 p

rz

e

k

ra

cz

a

j

ą

ą

1

 m

1

 m

(d

la

 H

=

1

k

m

 

(d

la

 H

=

1

k

m

 

zn

ie

k

sz

ta

zn

ie

k

sz

ta

ł

ł

ce

n

ie

 n

ie

 p

rz

e

k

ra

cz

a

 6

cm

H

=

4

k

m

 

ce

n

ie

 n

ie

 p

rz

e

k

ra

cz

a

 6

cm

H

=

4

k

m

 





9

4

cm

).

9

4

cm

).

background image

1

7

R

e

d

u

k

c

je

 w

o

ln

o

p

o

w

ie

tr

z

n

a

 

R

e

d

u

k

c

je

 w

o

ln

o

p

o

w

ie

tr

z

n

a

 

(F

(

y

e

(F

(

y

e

(

)

(

)

(2

)

(2

)

(I

n

te

rp

re

t(

c

j(

 g

e

l

m

e

tr

y

c

i

n

(

)

(I

n

te

rp

re

t(

c

j(

 g

e

l

m

e

tr

y

c

i

n

(

)

(

(

σ

σ

ο

ο

)

)

g

e

o

id

a

g

e

o

id

a

P

P

)

)

H

H

(

(

σ

σ

ο

ο

+

+

σ

σ

)

)

R

e

d

u

k

cj

a

 w

o

ln

o

p

o

w

ie

tr

zn

a

 w

y

w

o

R

e

d

u

k

cj

a

 w

o

ln

o

p

o

w

ie

tr

zn

a

 w

y

w

o

ł

ł

u

je

 e

fe

k

u

je

 e

fe

k

w

t

w

t

ł

ł

o

cz

e

n

ia

o

cz

e

n

ia

m

a

p

o

d

 p

o

w

ie

rz

ch

n

i

m

a

p

o

d

 p

o

w

ie

rz

ch

n

i

ę

ę

g

e

o

id

y

a

 w

i

g

e

o

id

y

a

 w

i

ę

ę

ta

k

 j

a

k

b

y

 w

 o

b

sz

a

rz

e

 p

o

d

p

o

w

ia

d

a

j

ta

k

 j

a

k

b

y

 w

 o

b

sz

a

rz

e

 p

o

d

p

o

w

ia

d

a

j

ą

ą

cy

m

 k

sz

ta

cy

m

 k

sz

ta

ł

ł

te

m

 t

y

m

 m

a

so

m

 

te

m

 t

y

m

 m

a

so

m

 

p

o

n

i

p

o

n

i

ż

ż

e

g

e

o

id

y

 z

w

i

e

g

e

o

id

y

 z

w

i

ę

ę

k

sz

y

k

sz

y

ć

ć

g

g

ę

ę

st

o

st

o

ś

ć

ś

ć

.

.

P

P

o

o

background image

1

8

R

e

d

u

k

c

je

 w

o

ln

o

p

o

w

ie

tr

z

n

a

 

R

e

d

u

k

c

je

 w

o

ln

o

p

o

w

ie

tr

z

n

a

 

(F

(

y

e

(F

(

y

e

(

)

(

)

(3

)

(3

)

(R

e

d

u

k

c

j(

 

(R

e

d

u

k

c

j(

 

B

ru

n

(

(

B

ru

n

(

(

)

)

P

e

w

n

P

e

w

n

ą

ą

o

d

m

ia

n

o

d

m

ia

n

ą

ą

re

d

u

k

cj

w

o

ln

o

p

o

w

ie

trz

n

e

je

st

 

re

d

u

k

cj

w

o

ln

o

p

o

w

ie

trz

n

e

je

st

 

re

d

u

k

cj

a

 

re

d

u

k

cj

a

 

B

ru

n

sa

B

ru

n

sa

w

 

w

 

k

t

k

t

ó

ó

re

ch

o

d

zi

 o

 z

re

d

u

k

o

w

a

n

ie

 z

m

ie

rz

o

n

e

w

a

rt

o

re

ch

o

d

zi

 o

 z

re

d

u

k

o

w

a

n

ie

 z

m

ie

rz

o

n

e

w

a

rt

o

ś

ś

ci

 p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 

ci

 p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 

n

a

 e

lip

so

id

n

a

 e

lip

so

id

ę

ę

e

k

w

ip

o

te

n

cj

a

ln

e

k

w

ip

o

te

n

cj

a

ln

ą

ą

lu

b

 s

fe

ro

id

lu

b

 s

fe

ro

id

ę

ę

n

o

rm

a

ln

n

o

rm

a

ln

ą

ą

]

[

)

(

3

0

8

6

.

0

)

(

mGal
g

N

H

g

N

H

h

g

g

t

t

Br

δ

δ

δ

+

+

=

+

+

=

N

N

w

e

 w

zo

rz

e

 t

o

 w

y

so

k

o

w

e

 w

zo

rz

e

 t

o

 w

y

so

k

o

ś

ć

ś

ć

g

e

o

id

y

 w

zg

l

g

e

o

id

y

 w

zg

l

ę

ę

d

e

m

 e

lip

so

id

y

 e

k

w

ip

o

te

n

cj

a

ln

e

j

d

e

m

 e

lip

so

id

y

 e

k

w

ip

o

te

n

cj

a

ln

e

j

background image

1

9

R

e

d

u

k

c

je

 B

o

u

g

u

e

ra

 

R

e

d

u

k

c

je

 B

o

u

g

u

e

ra

 

(1

)

(1

)

(O

g

(O

g

ó

ó

ln

e

 p

l

j

ln

e

 p

l

j

ę

ę

c

ie

)

c

ie

)

R

e

d

u

k

cj

R

e

d

u

k

cj

ą

ą

B

o

u

g

u

e

ra

B

o

u

g

u

e

ra

(z

e

 w

zg

l

(z

e

 w

zg

l

ę

ę

d

u

 n

a

 p

d

u

 n

a

 p

ł

ł

y

t

y

t

ę

ę

)

)

n

a

zy

w

a

m

y

 r

e

d

u

k

cj

n

a

zy

w

a

m

y

 r

e

d

u

k

cj

ę

ę

k

t

k

t

ó

ó

ra

 p

o

le

g

a

 

ra

 p

o

le

g

a

 

n

a

 u

su

n

i

n

a

 u

su

n

i

ę

ę

ci

u

 w

p

ci

u

 w

p

ł

ł

y

w

u

 p

rz

y

ci

y

w

u

 p

rz

y

ci

ą

ą

g

a

n

ia

 p

g

a

n

ia

 p

ł

ł

y

ty

 p

y

ty

 p

ł

ł

a

sk

o

a

sk

o

-

-

r

r

ó

ó

w

n

o

le

g

w

n

o

le

g

ł

ł

e

o

 s

ta

e

o

 s

ta

ł

ł

e

e

g

g

ę

ę

st

o

st

o

ś

ś

ci

 

ci

 

σ

σ

Z

w

y

k

le

 p

rz

e

re

d

u

k

cj

Z

w

y

k

le

 p

rz

e

re

d

u

k

cj

ę

ę

B

o

u

g

u

e

ra

 

B

o

u

g

u

e

ra

 

(n

a

zy

w

a

n

(n

a

zy

w

a

n

ą

ą

te

te

ż

ż

p

e

p

e

ł

ł

n

n

ą

ą

re

d

u

k

cj

re

d

u

k

cj

ą

ą

B

o

u

g

u

e

ra

 l

u

b

 r

e

d

u

k

cj

B

o

u

g

u

e

ra

 l

u

b

 r

e

d

u

k

cj

ą

ą

B

e

u

g

u

e

ra

B

e

u

g

u

e

ra

-

-

Y

o

u

n

g

a

Y

o

u

n

g

a

)

)

ro

zu

m

ie

 s

i

ro

zu

m

ie

 s

i

ę

ę

su

m

su

m

ę

ę

p

o

p

ra

w

e

k

 

p

o

p

ra

w

e

k

 

to

p

o

g

ra

fi

cz

n

e

B

o

u

g

u

e

ra

 o

ra

re

d

u

k

cj

w

o

ln

o

p

o

w

ie

tr

zn

e

p

o

st

a

ci

to

p

o

g

ra

fi

cz

n

e

B

o

u

g

u

e

ra

 o

ra

re

d

u

k

cj

w

o

ln

o

p

o

w

ie

tr

zn

e

p

o

st

a

ci

:

:

t

t

F

g

H

g

H

h

g

H

G

g

δ

σ

δ

σ
π

δ

+

=

+

=

)

0

4

1

9

3

.

0

3

0

8

6

.

0(

2

W

p

W

p

ł

ł

y

w

 p

y

w

 p

ł

ł

y

ty

 (

p

ie

rw

sz

y

 w

y

ra

w

zo

ry

n

a

zy

w

a

n

y

 j

e

st

 t

e

y

ty

 (

p

ie

rw

sz

y

 w

y

ra

w

zo

ry

n

a

zy

w

a

n

y

 j

e

st

 t

e

ż

ż

cz

a

se

m

 r

e

d

u

k

cj

cz

a

se

m

 r

e

d

u

k

cj

ą

ą

B

o

u

g

u

e

ra

B

o

u

g

u

e

ra

ch

o

ch

o

ć

ć

le

p

sz

y

m

 o

k

re

le

p

sz

y

m

 o

k

re

ś

ś

le

n

ie

m

 j

e

st

 o

k

re

le

n

ie

m

 j

e

st

 o

k

re

ś

ś

le

n

ie

 p

o

p

ra

w

k

a

 B

o

u

g

u

e

ra

 l

u

b

 p

o

p

ra

w

k

a

 z

a

 

le

n

ie

 p

o

p

ra

w

k

a

 B

o

u

g

u

e

ra

 l

u

b

 p

o

p

ra

w

k

a

 z

a

 

p

p

ł

ł

y

t

y

t

ę

ę

P

o

p

ra

w

k

a

 z

a

 p

P

o

p

ra

w

k

a

 z

a

 p

ł

ł

y

t

y

t

ę

ę

n

ie

 z

m

ie

n

ia

 p

o

n

ie

 z

m

ie

n

ia

 p

o

ł

ł

o

o

ż

ż

e

n

ia

 p

u

n

k

tu

 p

o

m

ia

ro

w

e

g

o

a

 j

e

d

y

n

ie

 

e

n

ia

 p

u

n

k

tu

 p

o

m

ia

ro

w

e

g

o

a

 j

e

d

y

n

ie

 

e

lim

in

u

je

 w

p

e

lim

in

u

je

 w

p

ł

ł

y

w

 p

y

w

 p

ł

ł

y

ty

 n

a

 w

a

rt

o

y

ty

 n

a

 w

a

rt

o

ś

ć

ś

ć

p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 w

 p

u

n

k

ci

e

 (

p

o

d

o

b

n

ie

 j

a

k

 p

o

p

ra

w

k

a

 

p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 w

 p

u

n

k

ci

e

 (

p

o

d

o

b

n

ie

 j

a

k

 p

o

p

ra

w

k

a

 

te

re

n

o

w

a

).

te

re

n

o

w

a

).

background image

2

0

R

e

d

u

k

c

je

 B

o

u

g

u

e

ra

 

R

e

d

u

k

c

je

 B

o

u

g

u

e

ra

 

(2

)

(2

)

(U

w

(

g

k

l

(U

w

(

g

k

l

ń

ń

c

l

w

e

)

c

l

w

e

)

R

e

d

u

k

cj

R

e

d

u

k

cj

ą

ą

B

o

u

g

u

e

ra

B

o

u

g

u

e

ra

re

g

u

la

ry

zu

je

re

g

u

la

ry

zu

je

g

e

o

id

g

e

o

id

ę

ę

b

o

w

ie

m

 

b

o

w

ie

m

 

ż

ż

a

d

n

e

 m

a

sy

 n

ie

 

a

d

n

e

 m

a

sy

 n

ie

 

w

y

st

a

j

w

y

st

a

j

ą

ą

p

o

n

a

d

 g

e

o

id

p

o

n

a

d

 g

e

o

id

ę

ę

Je

d

n

a

k

 z

m

n

ie

js

za

 c

a

Je

d

n

a

k

 z

m

n

ie

js

za

 c

a

ł

ł

k

o

w

it

k

o

w

it

ą

ą

m

a

s

m

a

s

ę

ę

g

e

o

id

y

 i

 m

o

cn

o

 

g

e

o

id

y

 i

 m

o

cn

o

 

j

j

ą

ą

d

e

fo

rm

u

je

 

d

e

fo

rm

u

je

 

(n

a

w

e

k

ilk

a

n

a

(n

a

w

e

k

ilk

a

n

a

ś

ś

ci

e

 m

e

tr

ci

e

 m

e

tr

ó

ó

w

 d

la

 w

y

so

k

o

w

 d

la

 w

y

so

k

o

ś

ś

ci

 1

k

m

).

ci

 1

k

m

).

R

e

d

u

k

cj

a

ze

 w

zg

l

R

e

d

u

k

cj

a

ze

 w

zg

l

ę

ę

d

u

 n

a

 

d

u

 n

a

 

w

ra

w

ra

ż

ż

liw

o

liw

o

ść

ść

n

a

 a

n

o

m

a

lie

 g

n

a

 a

n

o

m

a

lie

 g

ę

ę

st

o

st

o

ś

ś

ci

ci

w

y

k

o

rz

y

st

y

w

a

n

a

 w

 g

e

o

fi

zy

ce

 d

o

 p

o

sz

u

k

iw

a

w

y

k

o

rz

y

st

y

w

a

n

a

 w

 g

e

o

fi

zy

ce

 d

o

 p

o

sz

u

k

iw

a

ń

ń

z

z

ł

ł

ó

ó

ż

ż

k

o

p

a

lin

 u

k

o

p

a

lin

 u

ż

ż

y

te

cz

n

y

ch

.

y

te

cz

n

y

ch

.

W

y

k

o

rz

y

st

y

w

a

n

a

 d

o

 i

n

te

rp

o

la

cj

a

n

o

m

a

lii

 

W

y

k

o

rz

y

st

y

w

a

n

a

 d

o

 i

n

te

rp

o

la

cj

a

n

o

m

a

lii

 

F

a

y

e

F

a

y

e

a

a

ze

 w

zg

l

ze

 w

zg

l

ę

ę

d

u

 n

a

 s

to

su

n

k

o

w

o

 

d

u

 n

a

 s

to

su

n

k

o

w

o

 

m

a

m

a

łą

łą

za

le

za

le

ż

ż

n

o

n

o

ś

ć

ś

ć

o

d

 w

y

so

k

o

o

d

 w

y

so

k

o

ś

ś

ci

.

ci

.

background image

2

1

R

e

d

u

k

c

je

 

R

e

d

u

k

c

je

 

P

o

in

c

a

re

g

o

P

o

in

c

a

re

g

o

-

-

P

re

y

a

P

re

y

a

(1

)

(1

)

(O

g

(O

g

ó

ó

ln

e

 p

l

j

ln

e

 p

l

j

ę

ę

c

ie

)

c

ie

)

R

e

d

u

k

cj

R

e

d

u

k

cj

ą

ą

P

o

in

ca

re

g

o

P

o

in

ca

re

g

o

-

-

P

re

y

a

P

re

y

a

n

ie

 

n

ie

 

re

g

u

la

ry

zu

je

re

g

u

la

ry

zu

je

g

e

o

id

y

a

le

 t

e

g

e

o

id

y

a

le

 t

e

ż

ż

n

ie

 

n

ie

 

zm

ie

n

ia

 j

e

m

a

sy

R

e

d

u

k

cj

a

 m

a

 n

a

 c

e

lu

 w

y

zn

a

cz

e

n

ie

 w

a

rt

o

zm

ie

n

ia

 j

e

m

a

sy

R

e

d

u

k

cj

a

 m

a

 n

a

 c

e

lu

 w

y

zn

a

cz

e

n

ie

 w

a

rt

o

ś

ś

ci

 

ci

 

p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 s

i

p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 s

i

ł

ł

y

 c

i

y

 c

i

ę

ż

ę

ż

k

o

k

o

ś

ś

ci

 n

a

 g

e

o

id

zi

e

 t

a

k

a

b

y

 ro

zk

ci

 n

a

 g

e

o

id

zi

e

 t

a

k

a

b

y

 ro

zk

ł

ł

a

d

 

a

d

 

p

rz

e

st

rz

e

n

n

y

 m

a

p

o

n

a

d

 g

e

o

id

p

rz

e

st

rz

e

n

n

y

 m

a

p

o

n

a

d

 g

e

o

id

ą

ą

n

ie

 z

o

st

a

n

ie

 z

o

st

a

ł

ł

zm

ie

n

io

n

y

W

 w

y

n

ik

u

 

zm

ie

n

io

n

y

W

 w

y

n

ik

u

 

re

d

u

k

cj

p

o

w

in

n

i

re

d

u

k

cj

p

o

w

in

n

i

ś

ś

m

y

 o

trz

y

m

a

m

y

 o

trz

y

m

a

ć

ć

ta

k

ta

k

ą

ą

w

a

rt

o

w

a

rt

o

ś

ć

ś

ć

p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 n

a

 

p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 n

a

 

g

e

o

id

zi

e

 

g

e

o

id

zi

e

 

(l

u

b

 w

 i

n

n

y

m

 p

u

n

k

ci

e

 n

a

 l

in

ii 

p

io

n

u

)

(l

u

b

 w

 i

n

n

y

m

 p

u

n

k

ci

e

 n

a

 l

in

ii 

p

io

n

u

)

ja

k

ja

k

ą

ą

b

y

b

y

ś

ś

m

y

 o

tr

zy

m

a

li 

m

y

 o

tr

zy

m

a

li 

p

o

m

ia

ru

 b

e

zp

o

p

o

m

ia

ru

 b

e

zp

o

ś

ś

re

d

n

ie

g

o

 n

a

 g

e

o

id

zi

e

 

re

d

n

ie

g

o

 n

a

 g

e

o

id

zi

e

 

(g

d

y

b

y

 t

o

 b

y

(g

d

y

b

y

 t

o

 b

y

ł

ł

o

 m

o

o

 m

o

ż

ż

liw

e

:)

.

liw

e

:)

.

R

e

d

u

k

cj

a

 

R

e

d

u

k

cj

a

 

P

P

-

-

P

P

w

y

k

o

rz

y

st

y

w

a

n

a

 j

e

st

 d

o

 w

y

zn

a

cz

e

n

ia

 w

y

so

k

o

w

y

k

o

rz

y

st

y

w

a

n

a

 j

e

st

 d

o

 w

y

zn

a

cz

e

n

ia

 w

y

so

k

o

ś

ś

ci

 

ci

 

o

rt

o

m

e

tr

y

cz

n

y

ch

o

rt

o

m

e

tr

y

cz

n

y

ch

d

o

 r

e

d

u

k

cj

p

o

m

ia

r

d

o

 r

e

d

u

k

cj

p

o

m

ia

r

ó

ó

w

 w

y

k

o

n

a

n

y

ch

 w

 s

zy

b

a

ch

 

w

 w

y

k

o

n

a

n

y

ch

 w

 s

zy

b

a

ch

 

w

ie

rt

n

ic

zy

ch

cz

y

 p

o

d

 p

o

w

ie

rz

ch

n

i

w

ie

rt

n

ic

zy

ch

cz

y

 p

o

d

 p

o

w

ie

rz

ch

n

i

ą

ą

m

m

ó

ó

rz

 i

 o

ce

a

n

rz

 i

 o

ce

a

n

ó

ó

w

.

w

.

background image

2

2

R

e

d

u

k

c

je

 

R

e

d

u

k

c

je

 

P

o

in

c

a

re

g

o

P

o

in

c

a

re

g

o

-

-

P

re

y

a

P

re

y

a

(2

)

(2

)

(E

t(

p

y

 r

e

d

u

k

c

ji)

(E

t(

p

y

 r

e

d

u

k

c

ji)

R

e

d

u

k

cj

R

e

d

u

k

cj

ą

ą

P

oi

nc

ar

eg

o

P

oi

nc

ar

eg

o

-

-

P

re

ya

P

re

ya

m

o

m

o

ż

ż

n

a

 p

o

d

zi

e

li

n

a

 p

o

d

zi

e

li

ć

ć

n

a

 5

 e

ta

p

n

a

 5

 e

ta

p

ó

ó

w

:

w

:

1

.

1

.

W

p

ro

w

a

d

ze

n

ie

 d

o

d

a

tn

ie

p

o

p

ra

w

k

te

re

n

o

w

e

(+

W

p

ro

w

a

d

ze

n

ie

 d

o

d

a

tn

ie

p

o

p

ra

w

k

te

re

n

o

w

e

(+





u

fo

rm

o

w

a

n

ie

 p

u

fo

rm

o

w

a

n

ie

 p

ł

ł

y

ty

 

y

ty

 

B

o

u

g

u

e

ra

B

o

u

g

u

e

ra

2

.

2

.

U

su

n

i

U

su

n

i

ę

ę

ci

e

 p

ci

e

 p

ł

ł

y

ty

 B

o

u

g

u

e

ra

 

y

ty

 B

o

u

g

u

e

ra

 

(

(

-

-

)

)





w

p

ro

w

a

d

ze

n

ie

 p

o

p

ra

w

k

B

o

u

g

u

e

ra

w

p

ro

w

a

d

ze

n

ie

 p

o

p

ra

w

k

B

o

u

g

u

e

ra

3

.

3

.

W

p

ro

w

a

d

ze

n

ie

 r

e

d

u

k

cj

w

o

ln

o

p

o

w

ie

tr

zn

e

(+

W

p

ro

w

a

d

ze

n

ie

 r

e

d

u

k

cj

w

o

ln

o

p

o

w

ie

tr

zn

e

(+





ze

j

ze

j

ś

ś

ci

e

ci

e

w

a

rt

o

w

a

rt

o

ś

ś

ci

ci

ą

ą

p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 n

a

 g

e

o

id

p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ia

 n

a

 g

e

o

id

ę

ę

4

.

4

.

P

rz

y

w

r

P

rz

y

w

r

ó

ó

ce

n

ie

 p

ce

n

ie

 p

ł

ł

y

ty

 B

o

u

g

u

e

ra

 (

y

ty

 B

o

u

g

u

e

ra

 (

-

-





w

p

ro

w

a

d

ze

n

p

o

p

ra

w

k

B

o

u

g

u

e

ra

w

p

ro

w

a

d

ze

n

p

o

p

ra

w

k

B

o

u

g

u

e

ra

5

.

5

.

P

rz

y

w

r

P

rz

y

w

r

ó

ó

ce

n

ie

 t

o

p

o

g

ra

fi

te

re

n

u

 w

o

k

ce

n

ie

 t

o

p

o

g

ra

fi

te

re

n

u

 w

o

k

ó

ó

ł

ł

p

u

n

k

tu

 (

+

p

u

n

k

tu

 (

+





o

d

tw

o

rz

e

n

ie

 

o

d

tw

o

rz

e

n

ie

 

p

rz

e

st

rz

e

n

n

e

g

o

 r

o

zk

p

rz

e

st

rz

e

n

n

e

g

o

 r

o

zk

ł

ł

a

d

u

 m

a

w

o

k

a

d

u

 m

a

w

o

k

ó

ó

ł

ł

p

u

n

k

tu

p

u

n

k

tu