1

Redukcje pomiar

Redukcje pomiar

ó

ó

w

w

grawimetrycznych

grawimetrycznych

i anomalie grawimetryczne

i anomalie grawimetryczne

Janusz Walo

Janusz Walo

Janusz Walo

ver

ver

ver

. 1.0 (01.2008)

. 1.0 (01.2008)

. 1.0 (01.2008)

2

Redukcje grawimetryczne

Redukcje grawimetryczne

(1)

(1)

(Og

(Og

ó

ó

lne poj

lne poj

ę

ę

cie redukcji)

cie redukcji)

Redukcje grawimetryczne to pewne zabiegi rachunkowe, w
których chodzi o taką zmianę wartości przyspieszenia siły ciężkości
pomierzonego na powierzchni Ziemi

(wykonuje się też pomiary pod i nad

powierzchnią Ziemi; w geodezji stosuje się je jednak stosunkowo rzadko)

, aby

odpowiadała ona innemu punktowi położonemu na linii pionu
stanowiska pomiarowego.

Wyznaczenie redukcji nie jest proste ze względu na odległość punktu pomiarowego
od poziomu, na który wykonujemy redukcję (zwykle na geoidę), różną miąższość i
gęstość skał (gruntu) na drodze redukcji, rzeźbę terenu otaczającego punkt
pomiarowy, a nawet budowle w otoczeniu punktu. W celu uzyskania wyniku
niezależnego od tych czynników, należy wyeliminować składową pionową ich siły
przyciągania w punkcie pomiarowym.

Wartości przyspieszenia zredukowane na geoidę często porównuje się z
wartościami normalnymi siły ciężkości (anomalie grawimetryczne->).

2

3

Redukcje grawimetryczne

Redukcje grawimetryczne

(2)

(2)

(Redukcje na geoid

(Redukcje na geoid

ę

ę

)

)

W zagadnieniach związanych z teorią Stokesa

(wyznaczaniem

wysokości geoidy i odchyleń pionu)

potrzebna jest taka wartość

przyspieszenia na geoidzie, aby można uważać, że:

•

•

masy zosta

masy zosta

ł

ł

y tak

y tak

‘

‘

przemieszczone

przemieszczone

’

’

,

,

ż

ż

e wszystkie znajduj

e wszystkie znajduj

ą

ą

si

si

ę

ę

wewn

wewn

ą

ą

trz geoidy (

trz geoidy (

ż

ż

adne masy nie

adne masy nie

‘

‘

wystaj

wystaj

ą

ą

’

’

ponad geoid

ponad geoid

ę

ę

)

)

•

•

ca

ca

ł

ł

kowita masa geoidy po redukcji pozostaje

kowita masa geoidy po redukcji pozostaje

r

r

ó

ó

wna ca

wna ca

ł

ł

kowitej

kowitej

masie Ziemi

masie Ziemi

przed redukcj

przed redukcj

ą

ą

•

•

po

po

ł

ł

o

o

ż

ż

enie

enie

ś

ś

rodka masy i osi g

rodka masy i osi g

ł

ł

ó

ó

wnych moment

wnych moment

ó

ó

w

w

bezw

bezw

ł

ł

adno

adno

ś

ś

ci

ci

pozostaje niezmienione

pozostaje niezmienione

(tylko znaczenie

(tylko znaczenie

pomocnicze uproszczaj

pomocnicze uproszczaj

ą

ą

ce opis matematyczny redukcji)

ce opis matematyczny redukcji)

4

Redukcje grawimetryczne

Redukcje grawimetryczne

(3)

(3)

(Redukcje na geoid

(Redukcje na geoid

ę

ę

cd

cd

.)

.)

Geoid

Geoid

ę

ę

po takich zabiegach redukcyjnych

po takich zabiegach redukcyjnych

(g

(g

ł

ł

ó

ó

wnie war. 1)

wnie war. 1)

nazywa si

nazywa si

ę

ę

geoid

geoid

ą

ą

zregularyzowan

zregularyzowan

ą

ą

lub

lub

cogeoid

cogeoid

ą

ą

.

.

Geoida

Geoida

zregularyzowana

zregularyzowana

o

o

potencjale r

potencjale r

ó

ó

wnym potencja

wnym potencja

ł

ł

owi geoidy

owi geoidy

W

W

o

o

spe

spe

ł

ł

nia warunki

nia warunki

powierzchni granicznej

powierzchni granicznej

(brzegowej),

(brzegowej),

a do takiej powierzchni mo

a do takiej powierzchni mo

ż

ż

na

na

stosowa

stosowa

ć

ć

teorie prowadz

teorie prowadz

ą

ą

ce do wyznaczenia potencja

ce do wyznaczenia potencja

ł

ł

u przy

u przy

wykorzystaniu warunk

wykorzystaniu warunk

ó

ó

w brzegowych.

w brzegowych.

Przemieszczenie mas wywo

Przemieszczenie mas wywo

ł

ł

uje tzw.

uje tzw.

efekt po

efekt po

ś

ś

redni

redni

, czyli zmian

, czyli zmian

ę

ę

rozk

rozk

ł

ł

adu przestrzennego potencja

adu przestrzennego potencja

ł

ł

u, a wi

u, a wi

ę

ę

c prowadzi do

c prowadzi do

zniekszta

zniekszta

ł

ł

cenia geoidy (zmiany jej przebiegu).

cenia geoidy (zmiany jej przebiegu).

3

5

Redukcje grawimetryczne

Redukcje grawimetryczne

(4)

(4)

(Efekty i sk

(Efekty i sk

ł

ł

adniki redukcji)

adniki redukcji)

Redukcje grawimetryczne mog

Redukcje grawimetryczne mog

ą

ą

powodowa

powodowa

ć

ć

r

r

ó

ó

ż

ż

ne efekty w

ne efekty w

rozmieszczeniu mas. Redukcje mog

rozmieszczeniu mas. Redukcje mog

ą

ą

„

„

odbywa

odbywa

ć

ć

si

si

ę

ę

”

”

:

:

•

•

z przemieszczeniem

z przemieszczeniem

mas

mas

(

(

np

np

. dla cel

. dla cel

ó

ó

w wyznaczenia figury Ziemi)

w wyznaczenia figury Ziemi)

•

•

bez przemieszczenia

bez przemieszczenia

mas

mas

(

(

np

np

. dla obliczenia wysoko

. dla obliczenia wysoko

ś

ś

ci punktu w systemie

ci punktu w systemie

wysoko

wysoko

ś

ś

ci ortometrycznych)

ci ortometrycznych)

•

•

usuni

usuni

ę

ę

ciem

ciem

mas

mas

(

(

np

np

. geofizyce poszukiwawczej)

. geofizyce poszukiwawczej)

Redukcje grawimetryczne obejmuj

Redukcje grawimetryczne obejmuj

ą

ą

zwykle dwa podstawowe

zwykle dwa podstawowe

sk

sk

ł

ł

adniki (elementy):

adniki (elementy):

•

•

wp

wp

ł

ł

yw

yw

gradientu pionowego

gradientu pionowego

przyspieszenia si

przyspieszenia si

ł

ł

y ci

y ci

ęż

ęż

ko

ko

ś

ś

ci

ci

•

•

wp

wp

ł

ł

yw (uwzgl

yw (uwzgl

ę

ę

dnienie)

dnienie)

przyci

przyci

ą

ą

gania mas

gania mas

o znanej lub domniemanej

o znanej lub domniemanej

g

g

ę

ę

sto

sto

ś

ś

ci i rozmieszczeniu przestrzennym

ci i rozmieszczeniu przestrzennym

(walec, prostopad

(walec, prostopad

ł

ł

o

o

ś

ś

cian,

cian,

warstwa kulista, graniastos

warstwa kulista, graniastos

ł

ł

up etc.)

up etc.)

6

Redukcje grawimetryczne

Redukcje grawimetryczne

(5)

(5)

(Gradient pionowy si

(Gradient pionowy si

ł

ł

y ci

y ci

ęż

ęż

ko

ko

ś

ś

ci)

ci)

(

)

yy

xx

y

x

W

W

g

R

R

H

+

−

=















+

=

2

1

1

1

2

1

*

Gradient pionowy przyspieszenia opisuje

Gradient pionowy przyspieszenia opisuje

r

r

ó

ó

wnanie

wnanie

Brunsa

Brunsa

postaci:

postaci:

Drugi sk

Drugi sk

ł

ł

adnik wzoru w przestrzeni zewn

adnik wzoru w przestrzeni zewn

ę

ę

trznej jest r

trznej jest r

ó

ó

wny zeru

wny zeru

(

(

σ

σ

=0), a

=0), a

H

H

*

*

oznacza tzw. krzywizn

oznacza tzw. krzywizn

ę

ę

ś

ś

redni

redni

ą

ą

powierzchni

powierzchni

ekwipotencjalnej okre

ekwipotencjalnej okre

ś

ś

lon

lon

ą

ą

wzorem:

wzorem:

2

*

2

4

2

ω

σ

π

−

+

−

=

∂

∂

G

gH

h

g

gdzie

gdzie

W

W

xx

xx

+W

+W

yy

yy

mo

mo

ż

ż

na wyznaczy

na wyznaczy

ć

ć

z pomiaru.

z pomiaru.

4

7

Redukcje grawimetryczne

Redukcje grawimetryczne

(6)

(6)

(Gradient pionowy si

(Gradient pionowy si

ł

ł

y ci

y ci

ęż

ęż

ko

ko

ś

ś

ci

ci

cd

cd

.)

.)

(

)

B

f

q

f

a

h

2

sin

2

1

2

−

+

+

−

=

∂

∂

γ

γ

W obliczeniach cz

W obliczeniach cz

ę

ę

sto wykorzystuje si

sto wykorzystuje si

ę

ę

warto

warto

ść

ść

przybli

przybli

ż

ż

on

on

ą

ą

gradientu pionowego, kt

gradientu pionowego, kt

ó

ó

r

r

ą

ą

otrzymuje si

otrzymuje si

ę

ę

stosuj

stosuj

ą

ą

c pewne

c pewne

uproszczenia. R

uproszczenia. R

ó

ó

ż

ż

niczkuj

niczkuj

ą

ą

c wyra

c wyra

ż

ż

enia opisuj

enia opisuj

ą

ą

cego anomali

cego anomali

ę

ę

si

si

ł

ł

y

y

ci

ci

ęż

ęż

ko

ko

ś

ś

ci mamy:

ci mamy:

Drugi sk

Drugi sk

ł

ł

adnik wzoru to gradient pionowy przyspieszenia

adnik wzoru to gradient pionowy przyspieszenia

normalnego opisany wzorem:

normalnego opisany wzorem:

h

g

h

h

g

g

g

e

o

∂

∆

∂

+

∂

∂

=

∂

∂

−

=

∆

γ

γ

,

gdzie:

gdzie:

a

a

i

i

f

f

to d

to d

ł

ł

u

u

ż

ż

sza p

sza p

ó

ó

ł

ł

o

o

ś

ś

i sp

i sp

ł

ł

aszczenie elipsoidy;

aszczenie elipsoidy;

q

q

to parametr, kt

to parametr, kt

ó

ó

ry w

ry w

przybli

przybli

ż

ż

eniu wyra

eniu wyra

ż

ż

a stosunek si

a stosunek si

ł

ł

y od

y od

ś

ś

rodkowej do si

rodkowej do si

ł

ł

y przyci

y przyci

ą

ą

gania na

gania na

r

r

ó

ó

wniku;

wniku;

B

B

szeroko

szeroko

ść

ść

geograficzna geodezyjna.

geograficzna geodezyjna.

8

Redukcje grawimetryczne

Redukcje grawimetryczne

(7)

(7)

(Gradient pionowy si

(Gradient pionowy si

ł

ł

y ci

y ci

ęż

ęż

ko

ko

ś

ś

ci

ci

cd

cd

.)

.)

W zagadnieniach redukcji mo

W zagadnieniach redukcji mo

ż

ż

na pomin

na pomin

ąć

ąć

wyraz zwi

wyraz zwi

ą

ą

zany z

zany z

parametrem

parametrem

q

q

(

(

q

q

≈

≈

≈

≈

≈

≈

≈

≈

0.003

0.003

)

)

oraz wystarczy przyj

oraz wystarczy przyj

ąć

ąć

przybli

przybli

ż

ż

enie wzoru

enie wzoru

na gradient normalny kul

na gradient normalny kul

ą

ą

o promieniu

o promieniu

a

a

≈

≈

≈

≈

≈

≈

≈

≈

R

R

(wtedy

(wtedy

f = 0

f = 0

oraz

oraz

∂∆

∂∆

g/

g/

∂

∂

h

h

≈

≈

≈

≈

≈

≈

≈

≈

0

0

)

)

co prowadzi do uproszczenia postaci:

co prowadzi do uproszczenia postaci:

E

m

mGal

R

U

h

zz

3086

/

3086

.

0

2

−

=

−

≈

−

≈

=

∂

∂

γ

γ

Dok

Dok

ł

ł

adn

adn

ą

ą

warto

warto

ść

ść

∂∆

∂∆

g/

g/

∂

∂

h

h

mo

mo

ż

ż

na wyznaczy

na wyznaczy

ć

ć

z podstawowego r

z podstawowego r

ó

ó

ż

ż

niczkowego

niczkowego

r

r

ó

ó

wnanie grawimetrii (lub korzystaj

wnanie grawimetrii (lub korzystaj

ą

ą

c z wzoru

c z wzoru

Stokesa

Stokesa

lub wzoru

lub wzoru

Vening

Vening

-

-

Meinesza

Meinesza

).

).

Mo

Mo

ż

ż

na r

na r

ó

ó

wnie

wnie

ż

ż

wyj

wyj

ść

ść

bezpo

bezpo

ś

ś

rednio z wzoru Newtona na przyspieszenie

rednio z wzoru Newtona na przyspieszenie

grawitacyjne dla kuli o promieniu

grawitacyjne dla kuli o promieniu

R

R

, r

, r

ó

ó

ż

ż

niczkuj

niczkuj

ą

ą

c go wzgl

c go wzgl

ę

ę

dem wysoko

dem wysoko

ś

ś

ci

ci

…

…

Gradient normalny si

Gradient normalny si

ł

ł

y ci

y ci

ęż

ęż

ko

ko

ś

ś

ci (gradient teoretyczny) to

ci (gradient teoretyczny) to

jedna z najwa

jedna z najwa

ż

ż

niejszych

niejszych

sta

sta

ł

ł

ych w grawimetrii

ych w grawimetrii

, szczeg

, szczeg

ó

ó

lnie grawimetrii stosowanej.

lnie grawimetrii stosowanej.

5

9

Poprawka terenowa

Poprawka terenowa

(1)

(1)

(Definicja og

(Definicja og

ó

ó

lna)

lna)

Poprawka terenowa

Poprawka terenowa

w punkcie pomiarowym to warto

w punkcie pomiarowym to warto

ść

ść

sk

sk

ł

ł

adowej

adowej

pionowej si

pionowej si

ł

ł

y ci

y ci

ęż

ęż

ko

ko

ś

ś

ci

ci

(wzi

(wzi

ę

ę

ta z przeciwnym znakiem)

ta z przeciwnym znakiem)

generowanej

generowanej

przez otaczaj

przez otaczaj

ą

ą

ce go masy tworz

ce go masy tworz

ą

ą

ce rze

ce rze

ź

ź

b

b

ę

ę

terenu

terenu

(w geofizyce

(w geofizyce

r

r

ó

ó

wnie

wnie

ż

ż

formy antropogeniczne)

formy antropogeniczne)

. Poprawka terenowa to inaczej

. Poprawka terenowa to inaczej

„

„

rachunkowe wyr

rachunkowe wyr

ó

ó

wnanie

wnanie

”

”

terenu

terenu

wok

wok

ó

ó

ł

ł

punktu tak, aby warto

punktu tak, aby warto

ść

ść

pomierzona odnosi

pomierzona odnosi

ł

ł

a si

a si

ę

ę

do terenu p

do terenu p

ł

ł

askiego.

askiego.

Poprawka terenowa jest z regu

Poprawka terenowa jest z regu

ł

ł

y pierwsz

y pierwsz

ą

ą

poprawk

poprawk

ą

ą

wprowadzan

wprowadzan

ą

ą

do pomierzonej

do pomierzonej

warto

warto

ś

ś

ci przyspieszenia si

ci przyspieszenia si

ł

ł

y ci

y ci

ęż

ęż

ko

ko

ś

ś

ci.

ci.

Czasem stosuje si

Czasem stosuje si

ę

ę

te

te

ż

ż

redukcj

redukcj

ę

ę

topograficzn

topograficzn

ą

ą

, kt

, kt

ó

ó

ra poza wyr

ra poza wyr

ó

ó

wnaniem terenu

wnaniem terenu

obejmuje r

obejmuje r

ó

ó

wnie

wnie

ż

ż

usuni

usuni

ę

ę

cie p

cie p

ł

ł

yty o grubo

yty o grubo

ś

ś

ci r

ci r

ó

ó

wnej wysoko

wnej wysoko

ś

ś

ci punktu i

ci punktu i

niesko

niesko

ń

ń

czonym promieniu oraz przy uwzgl

czonym promieniu oraz przy uwzgl

ę

ę

dnieniu sferycznego kszta

dnieniu sferycznego kszta

ł

ł

tu Ziemi.

tu Ziemi.

Taka redukcja jest rzadko wykorzystywana, zwykle w po

Taka redukcja jest rzadko wykorzystywana, zwykle w po

łą

łą

czeniu z anomaliami

czeniu z anomaliami

izostatycznymi.

izostatycznymi.

10

Poprawka terenowa

Poprawka terenowa

(2)

(2)

(Potencja

(Potencja

ł

ł

i przyci

i przyci

ą

ą

ganie walca)

ganie walca)

Przyjmujemy uk

Przyjmujemy uk

ł

ł

ad wsp

ad wsp

ó

ó

ł

ł

rz

rz

ę

ę

dnych prostok

dnych prostok

ą

ą

tnych tak, aby o

tnych tak, aby o

ś

ś

Oz

Oz

by

by

ł

ł

a osi

a osi

ą

ą

walca i przechodzi

walca i przechodzi

ł

ł

a przez punkt P

a przez punkt P

(

(

b

b

odleg

odleg

ł

ł

o

o

ść

ść

punktu od pocz

punktu od pocz

ą

ą

tku uk

tku uk

ł

ł

adu).

adu).

We wsp

We wsp

ó

ó

ł

ł

rz

rz

ę

ę

dnych biegunowych obj

dnych biegunowych obj

ę

ę

to

to

ść

ść

elementu masy

elementu masy

dm

dm

mo

mo

ż

ż

na

na

zapisa

zapisa

ć

ć

:

:

dz

ds

sd

dv

⋅

⋅

=

α

6

11

Poprawka terenowa

Poprawka terenowa

(3)

(3)

(Potencja

(Potencja

ł

ł

i przyci

i przyci

ą

ą

ganie walca)

ganie walca)















+

+

+

+

+

−

=

a

H

a

H

a

H

a

H

H

G

V

w

2

2

2

2

2

2

ln

2

σ

π

(

)

2

2

2

0

0

0

,

z

b

s

l

l

dz

ds

sd

G

V

a

s

H

z

w

−

+

=

⋅

⋅

=

∫ ∫ ∫

=

=

=

π

α

α

σ

Potencja

Potencja

ł

ł

walca w punkcie

walca w punkcie

P

P

b

b

ę

ę

dzie ca

dzie ca

ł

ł

k

k

ą

ą

postaci:

postaci:

Po sca

Po sca

ł

ł

kowaniu oraz dla

kowaniu oraz dla

b=H

b=H

dostaniemy:

dostaniemy:

(

)

2

2

2

H

a

H

a

G

g

w

+

−

+

=

σ

π

R

R

ó

ó

ż

ż

niczkuj

niczkuj

ą

ą

c powy

c powy

ż

ż

sz

sz

ą

ą

zale

zale

ż

ż

no

no

ść

ść

otrzymamy warto

otrzymamy warto

ść

ść

przyci

przyci

ą

ą

gania walca:

gania walca:

12

Poprawka terenowa

Poprawka terenowa

(4)

(4)

(Potencja

(Potencja

ł

ł

i przyci

i przyci

ą

ą

ganie walca)

ganie walca)

(*)

2

H

G

g

w

σ

π

=

(

)

2

2

2

2

2

H

r

H

r

r

r

G

g

w

z

w

z

ww

+

+

+

−

−

=

σ

π

Dla przypadku kiedy

Dla przypadku kiedy

a>>H

a>>H

i po rozwini

i po rozwini

ę

ę

ciu w szereg

ciu w szereg

(tylko pierwszy wyraz

(tylko pierwszy wyraz

rozwini

rozwini

ę

ę

cia)

cia)

dostaniemy wa

dostaniemy wa

ż

ż

ny wz

ny wz

ó

ó

r przybli

r przybli

ż

ż

ony:

ony:

Dla

Dla

„

„

pier

pier

ś

ś

cienia

cienia

”

”

ograniczonego promieniami

ograniczonego promieniami

r

r

w

w

i

i

r

r

z

z

dostaniemy:

dostaniemy:

gdy dodatkowo podzielimy pier

gdy dodatkowo podzielimy pier

ś

ś

cie

cie

ń

ń

na n r

na n r

ó

ó

wnych segment

wnych segment

ó

ó

w, to

w, to

przyci

przyci

ą

ą

ganie ka

ganie ka

ż

ż

dego z nich wyniesie:

dego z nich wyniesie:

(

)

2

2

2

2

2

H

r

H

r

r

r

n

G

g

w

z

w

z

ww

+

+

+

−

−

=

σ

π

7

13

Poprawka terenowa

Poprawka terenowa

(5)

(5)

(interpretacja geometryczna)

(interpretacja geometryczna)

Poprawka terenowa

Poprawka terenowa

zawsze

zawsze

zwi

zwi

ę

ę

ksza

ksza

warto

warto

ść

ść

przyspieszenia

przyspieszenia

na

na

stanowisku pomiarowym; zar

stanowisku pomiarowym; zar

ó

ó

wno usuni

wno usuni

ę

ę

cie nadmiaru mas ponad

cie nadmiaru mas ponad

stanowiskiem, jak i uzupe

stanowiskiem, jak i uzupe

ł

ł

nienie poni

nienie poni

ż

ż

ej stanowiska powoduje wzrost

ej stanowiska powoduje wzrost

sk

sk

ł

ł

adowej pionowej przyspieszenia.

adowej pionowej przyspieszenia.

14

Poprawka terenowa

Poprawka terenowa

(6)

(6)

(interpretacja geometryczna)

(interpretacja geometryczna)

Z uwagi na zwykle z

Z uwagi na zwykle z

ł

ł

o

o

ż

ż

on

on

ą

ą

rze

rze

ź

ź

b

b

ę

ę

terenu i zr

terenu i zr

ó

ó

ż

ż

nicowan

nicowan

ą

ą

g

g

ę

ę

sto

sto

ść

ść

mas

mas

wok

wok

ó

ó

ł

ł

punktu, poprawk

punktu, poprawk

ę

ę

terenow

terenow

ą

ą

liczy si

liczy si

ę

ę

sumuj

sumuj

ą

ą

c niewielkie segmenty

c niewielkie segmenty

(metoda Hammera) korzystaj

(metoda Hammera) korzystaj

ą

ą

c z zale

c z zale

ż

ż

no

no

ś

ś

ci:

ci:

(

)

∑∑

+

+

+

−

−

=

+

+

n

j

k

i

ij

i

ij

i

i

i

t

H

r

H

r

r

r

n

g

2

2

2

2

1

1

0419

.

0

σ

δ

8

15

Poprawka terenowa

Poprawka terenowa

(7)

(7)

(Uwagi ko

(Uwagi ko

ń

ń

cowe)

cowe)

Poprawk

Poprawk

ę

ę

terenow

terenow

ą

ą

oblicza si

oblicza si

ę

ę

uwzgl

uwzgl

ę

ę

dniaj

dniaj

ą

ą

c ukszta

c ukszta

ł

ł

towanie terenu

towanie terenu

wok

wok

ó

ó

ł

ł

stanowiska w promieniu

stanowiska w promieniu

od kilkuset metr

od kilkuset metr

ó

ó

w do nawet 30 km

w do nawet 30 km

(ze

(ze

wzgl

wzgl

ę

ę

du na zakrzywienie Ziemi wp

du na zakrzywienie Ziemi wp

ł

ł

yw stref dalekich

yw stref dalekich

–

–

ponad 30 km

ponad 30 km

-

-

mo

mo

ż

ż

e by

e by

ć

ć

ujemny, cho

ujemny, cho

ć

ć

jest on zwykle na tyle ma

jest on zwykle na tyle ma

ł

ł

y,

y,

ż

ż

e mo

e mo

ż

ż

na go pomin

na go pomin

ąć

ąć

).

).

Poprawk

Poprawk

ę

ę

liczy si

liczy si

ę

ę

dzi

dzi

ś

ś

korzystaj

korzystaj

ą

ą

c z DTM, przy czym elementarne figury

c z DTM, przy czym elementarne figury

to nie tylko

to nie tylko

wycinki walca

wycinki walca

, ale coraz cz

, ale coraz cz

ęś

ęś

ciej

ciej

prostopad

prostopad

ł

ł

o

o

ś

ś

ciany

ciany

czy nawet

czy nawet

graniastos

graniastos

ł

ł

upy

upy

(metoda

(metoda

triangularyzacji

triangularyzacji

).

).

Poprawka terenowa mo

Poprawka terenowa mo

ż

ż

e osi

e osi

ą

ą

ga

ga

ć

ć

znaczne warto

znaczne warto

ś

ś

ci, szczeg

ci, szczeg

ó

ó

lnie w

lnie w

terenach podg

terenach podg

ó

ó

rskich i g

rskich i g

ó

ó

rzystych

rzystych

(

(

np

np

. dla szczytu

. dla szczytu

Mt

Mt

. Blanc wynosi

. Blanc wynosi

+123mGal, a dla

+123mGal, a dla

Ś

Ś

nie

nie

ż

ż

ki +24mGal).

ki +24mGal).

16

Redukcja wolnopowietrzna

Redukcja wolnopowietrzna

(Faye

(Faye

’

’

a)

a)

(1)

(1)

(Og

(Og

ó

ó

lne poj

lne poj

ę

ę

cie)

cie)

Redukcj

Redukcj

ą

ą

wolnopowietrzn

wolnopowietrzn

ą

ą

(w Polsce nazywan

(w Polsce nazywan

ą

ą

te

te

ż

ż

redukcj

redukcj

ą

ą

Faye

Faye

’

’

a

a

;

;

niekt

niekt

ó

ó

rzy autorzy odr

rzy autorzy odr

ó

ó

ż

ż

niaj

niaj

ą

ą

j

j

ą

ą

od redukcji wolnopowietrznej poprzez wprowadzenie

od redukcji wolnopowietrznej poprzez wprowadzenie

poprawki terenowej)

poprawki terenowej)

nazywamy redukcj

nazywamy redukcj

ę

ę

, kt

, kt

ó

ó

ra polega

ra polega

jedynie

jedynie

na

na

usuni

usuni

ę

ę

ciu wp

ciu wp

ł

ł

ywu wysoko

ywu wysoko

ś

ś

ci stanowiska pomiarowego ponad

ci stanowiska pomiarowego ponad

geoid

geoid

ę

ę

na warto

na warto

ść

ść

przyspieszenia si

przyspieszenia si

ł

ł

y ci

y ci

ęż

ęż

ko

ko

ś

ś

ci.

ci.

]

[

3086

.

0

mGal

g

H

g

H

h

g

g

t

t

F

δ

δ

δ

+

⋅

=

+

∂

∂

−

=

Znak redukcji jest taki sam jak znak wysoko

Znak redukcji jest taki sam jak znak wysoko

ś

ś

ci. Geoida w wyniku redukcji

ci. Geoida w wyniku redukcji

wolnopowietrznej zostanie

wolnopowietrznej zostanie

zregularyzowna

zregularyzowna

, czyli wszystkie masy znajd

, czyli wszystkie masy znajd

ą

ą

si

si

ę

ę

poni

poni

ż

ż

ej

ej

geoidy (wcze

geoidy (wcze

ś

ś

niej jednak musi by

niej jednak musi by

ć

ć

wprowadzona poprawka terenowa).

wprowadzona poprawka terenowa).

Zniekszta

Zniekszta

ł

ł

cenie

cenie

geoidy w wyniku redukcji rzadko przekraczaj

geoidy w wyniku redukcji rzadko przekraczaj

ą

ą

1 m

1 m

(dla H=1km

(dla H=1km

zniekszta

zniekszta

ł

ł

cenie nie przekracza 6cm; H=4km

cenie nie przekracza 6cm; H=4km

94cm).

94cm).

9

17

Redukcja wolnopowietrzna

Redukcja wolnopowietrzna

(Faye

(Faye

’

’

a)

a)

(2)

(2)

(Interpretacja geometryczna)

(Interpretacja geometryczna)

(

(

σ

σ

ο

ο

)

)

geoida

geoida

P

P

(σ)

(σ)

H

H

(

(

σ

σ

ο

ο

+

+

σ

σ

)

)

Redukcja wolnopowietrzna wywo

Redukcja wolnopowietrzna wywo

ł

ł

uje efekt

uje efekt

„

„

wt

wt

ł

ł

oczenia

oczenia

”

”

mas pod powierzchni

mas pod powierzchni

ę

ę

geoidy, a wi

geoidy, a wi

ę

ę

c tak jakby w obszarze podpowiadaj

c tak jakby w obszarze podpowiadaj

ą

ą

cym kszta

cym kszta

ł

ł

tem tym masom

tem tym masom

poni

poni

ż

ż

ej geoidy zwi

ej geoidy zwi

ę

ę

kszy

kszy

ć

ć

g

g

ę

ę

sto

sto

ść

ść

.

.

P

P

o

o

18

Redukcja wolnopowietrzna

Redukcja wolnopowietrzna

(Faye

(Faye

’

’

a)

a)

(3)

(3)

(Redukcja

(Redukcja

Brunsa

Brunsa

)

)

Pewn

Pewn

ą

ą

odmian

odmian

ą

ą

redukcji wolnopowietrznej jest

redukcji wolnopowietrznej jest

redukcja

redukcja

Brunsa

Brunsa

, w

, w

kt

kt

ó

ó

rej chodzi o zredukowanie zmierzonej warto

rej chodzi o zredukowanie zmierzonej warto

ś

ś

ci przyspieszenia

ci przyspieszenia

na elipsoid

na elipsoid

ę

ę

ekwipotencjaln

ekwipotencjaln

ą

ą

lub sferoid

lub sferoid

ę

ę

normaln

normaln

ą

ą

.

.

]

[

)

(

3086

.

0

)

(

mGal

g

N

H

g

N

H

h

g

g

t

t

Br

δ

δ

δ

+

+

⋅

=

+

+

∂

∂

−

=

N

N

we wzorze to wysoko

we wzorze to wysoko

ść

ść

geoidy wzgl

geoidy wzgl

ę

ę

dem elipsoidy ekwipotencjalnej

dem elipsoidy ekwipotencjalnej

10

19

Redukcja Bouguera

Redukcja Bouguera

(1)

(1)

(Og

(Og

ó

ó

lne poj

lne poj

ę

ę

cie)

cie)

Redukcj

Redukcj

ą

ą

Bouguera

Bouguera

(ze wzgl

(ze wzgl

ę

ę

du na p

du na p

ł

ł

yt

yt

ę

ę

)

)

nazywamy redukcj

nazywamy redukcj

ę

ę

, kt

, kt

ó

ó

ra polega

ra polega

na usuni

na usuni

ę

ę

ciu wp

ciu wp

ł

ł

ywu przyci

ywu przyci

ą

ą

gania p

gania p

ł

ł

yty p

yty p

ł

ł

asko

asko

-

-

r

r

ó

ó

wnoleg

wnoleg

ł

ł

ej o sta

ej o sta

ł

ł

ej

ej

g

g

ę

ę

sto

sto

ś

ś

ci

ci

σ

σ

. Zwykle przez redukcj

. Zwykle przez redukcj

ę

ę

Bouguera

Bouguera

(nazywan

(nazywan

ą

ą

te

te

ż

ż

pe

pe

ł

ł

n

n

ą

ą

redukcj

redukcj

ą

ą

Bouguera lub redukcj

Bouguera lub redukcj

ą

ą

Beuguera

Beuguera

-

-

Younga

Younga

)

)

rozumie si

rozumie si

ę

ę

sum

sum

ę

ę

poprawek

poprawek

topograficznej i Bouguera oraz redukcji wolnopowietrznej postaci

topograficznej i Bouguera oraz redukcji wolnopowietrznej postaci

:

:

t

t

Y

B

g

H

g

H

h

g

H

G

g

δ

σ

δ

σ

π

δ

+

⋅

−

=

+

∂

∂

−

−

=

−

)

04193

.

0

3086

.

0

(

2

Wp

Wp

ł

ł

yw p

yw p

ł

ł

yty (pierwszy wyraz wzory) nazywany jest te

yty (pierwszy wyraz wzory) nazywany jest te

ż

ż

czasem redukcj

czasem redukcj

ą

ą

Bouguera,

Bouguera,

cho

cho

ć

ć

lepszym okre

lepszym okre

ś

ś

leniem jest okre

leniem jest okre

ś

ś

lenie poprawka Bouguera lub poprawka za

lenie poprawka Bouguera lub poprawka za

p

p

ł

ł

yt

yt

ę

ę

. Poprawka za p

. Poprawka za p

ł

ł

yt

yt

ę

ę

nie zmienia po

nie zmienia po

ł

ł

o

o

ż

ż

enia punktu pomiarowego, a jedynie

enia punktu pomiarowego, a jedynie

eliminuje wp

eliminuje wp

ł

ł

yw p

yw p

ł

ł

yty na warto

yty na warto

ść

ść

przyspieszenia w punkcie (podobnie jak poprawka

przyspieszenia w punkcie (podobnie jak poprawka

terenowa).

terenowa).

20

Redukcja Bouguera

Redukcja Bouguera

(2)

(2)

(Uwagi ko

(Uwagi ko

ń

ń

cowe)

cowe)

Redukcj

Redukcj

ą

ą

Bouguera

Bouguera

regularyzuje

regularyzuje

geoid

geoid

ę

ę

, bowiem

, bowiem

ż

ż

adne masy nie

adne masy nie

„

„

wystaj

wystaj

ą

ą

”

”

ponad geoid

ponad geoid

ę

ę

. Jednak zmniejsza ca

. Jednak zmniejsza ca

ł

ł

kowit

kowit

ą

ą

mas

mas

ę

ę

geoidy i mocno

geoidy i mocno

j

j

ą

ą

deformuje

deformuje

(nawet kilkana

(nawet kilkana

ś

ś

cie metr

cie metr

ó

ó

w dla wysoko

w dla wysoko

ś

ś

ci 1km).

ci 1km).

Redukcja, ze wzgl

Redukcja, ze wzgl

ę

ę

du na

du na

„

„

wra

wra

ż

ż

liwo

liwo

ść

ść

”

”

na anomalie g

na anomalie g

ę

ę

sto

sto

ś

ś

ci,

ci,

wykorzystywana w geofizyce do poszukiwa

wykorzystywana w geofizyce do poszukiwa

ń

ń

z

z

ł

ł

ó

ó

ż

ż

kopalin u

kopalin u

ż

ż

ytecznych.

ytecznych.

Wykorzystywana do interpolacji anomalii

Wykorzystywana do interpolacji anomalii

Faye

Faye

’

’

a

a

ze wzgl

ze wzgl

ę

ę

du na stosunkowo

du na stosunkowo

ma

ma

łą

łą

zale

zale

ż

ż

no

no

ść

ść

od wysoko

od wysoko

ś

ś

ci.

ci.

11

21

Redukcja

Redukcja

Poincarego

Poincarego

-

-

Preya

Preya

(1)

(1)

(Og

(Og

ó

ó

lne poj

lne poj

ę

ę

cie)

cie)

Redukcj

Redukcj

ą

ą

Poincarego

Poincarego

-

-

Preya

Preya

nie

nie

regularyzuje

regularyzuje

geoidy, ale te

geoidy, ale te

ż

ż

nie

nie

zmienia jej masy. Redukcja ma na celu wyznaczenie warto

zmienia jej masy. Redukcja ma na celu wyznaczenie warto

ś

ś

ci

ci

przyspieszenia si

przyspieszenia si

ł

ł

y ci

y ci

ęż

ęż

ko

ko

ś

ś

ci na geoidzie tak, aby rozk

ci na geoidzie tak, aby rozk

ł

ł

ad

ad

przestrzenny mas ponad geoid

przestrzenny mas ponad geoid

ą

ą

nie zosta

nie zosta

ł

ł

zmieniony. W wyniku

zmieniony. W wyniku

redukcji powinni

redukcji powinni

ś

ś

my otrzyma

my otrzyma

ć

ć

tak

tak

ą

ą

warto

warto

ść

ść

przyspieszenia na

przyspieszenia na

geoidzie

geoidzie

(lub w innym punkcie na linii pionu)

(lub w innym punkcie na linii pionu)

, jak

, jak

ą

ą

by

by

ś

ś

my otrzymali z

my otrzymali z

pomiaru bezpo

pomiaru bezpo

ś

ś

redniego na geoidzie

redniego na geoidzie

(gdyby to by

(gdyby to by

ł

ł

o mo

o mo

ż

ż

liwe).

liwe).

Redukcja

Redukcja

P

P

-

-

P

P

wykorzystywana jest do wyznaczenia wysoko

wykorzystywana jest do wyznaczenia wysoko

ś

ś

ci

ci

ortometrycznych, do redukcji pomiar

ortometrycznych, do redukcji pomiar

ó

ó

w wykonanych w szybach

w wykonanych w szybach

wiertniczych, czy pod powierzchni

wiertniczych, czy pod powierzchni

ą

ą

m

m

ó

ó

rz i ocean

rz i ocean

ó

ó

w.

w.

22

Redukcja

Redukcja

Poincarego

Poincarego

-

-

Preya

Preya

(2)

(2)

(Etapy redukcji)

(Etapy redukcji)

Redukcj

Redukcj

ą

ą

Poincarego

Poincarego

-

-

Preya

Preya

mo

mo

ż

ż

na podzieli

na podzieli

ć

ć

na 5 etap

na 5 etap

ó

ó

w:

w:

1.

1.

Wprowadzenie dodatniej

Wprowadzenie dodatniej

poprawki terenowej (+)

poprawki terenowej (+)

uformowanie p

uformowanie p

ł

ł

yty

yty

Bouguera

Bouguera

2.

2.

Usuni

Usuni

ę

ę

cie

cie

p

p

ł

ł

yty Bouguera

yty Bouguera

(

(

-

-

)

)

wprowadzenie poprawki Bouguera

wprowadzenie poprawki Bouguera

3.

3.

Wprowadzenie

Wprowadzenie

redukcji wolnopowietrznej (+)

redukcji wolnopowietrznej (+)

„

„

zej

zej

ś

ś

cie

cie

”

”

z warto

z warto

ś

ś

ci

ci

ą

ą

przyspieszenia na geoid

przyspieszenia na geoid

ę

ę

4.

4.

Przywr

Przywr

ó

ó

cenie

cenie

p

p

ł

ł

yty Bouguera (

yty Bouguera (

-

-

)

)

wprowadzenie poprawki Bouguera

wprowadzenie poprawki Bouguera

5.

5.

Przywr

Przywr

ó

ó

cenie

cenie

topografii terenu wok

topografii terenu wok

ó

ó

ł

ł

punktu (+)

punktu (+)

odtworzenie

odtworzenie

przestrzennego rozk

przestrzennego rozk

ł

ł

adu mas wok

adu mas wok

ó

ó

ł

ł

punktu

punktu

(redukcja mo

(redukcja mo

ż

ż

e by

e by

ć

ć

czasem

czasem

ujemna)

ujemna)

12

23

Redukcja

Redukcja

Poincarego

Poincarego

-

-

Preya

Preya

(3)

(3)

(Etapy redukcji)

(Etapy redukcji)

g

g

o

o

= g

= g

+

+

δ

δ

g

g

t

t

+

+

δ

δ

g

g

B

B

+

+

δ

δ

g

g

F

F

+

+

δ

δ

g

g

B

B

+

+

δ

δ

g

g

t

t

’

’

24

Redukcja

Redukcja

Poincarego

Poincarego

-

-

Preya

Preya

(4)

(4)

(Podsumowanie)

(Podsumowanie)

Zapisuj

Zapisuj

ą

ą

c r

c r

ó

ó

ż

ż

nic

nic

ę

ę

poprawek topograficznych dla punktu na

poprawek topograficznych dla punktu na

fizycznej powierzchni Ziemi

fizycznej powierzchni Ziemi

δ

δ

g

g

t

t

i dla punktu na geoidzie

i dla punktu na geoidzie

δ

δ

g

g

t

t

’

’

w

w

postaci:

postaci:

δ

δ

g

g

T

T

=

=

δ

δ

g

g

t

t

–

–

δ

δ

g

g

t

t

’

’

mo

mo

ż

ż

na poprawk

na poprawk

ę

ę

P

P

-

-

P

P

zapisa

zapisa

ć

ć

:

:

δ

δ

g

g

P

P

-

-

P

P

=

=

δ

δ

g

g

F

F

–

–

2

2

δ

δ

g

g

B

B

+

+

δ

δ

g

g

T

T

Dla teren

Dla teren

ó

ó

w p

w p

ł

ł

askich r

askich r

ó

ó

ż

ż

nic

nic

ę

ę

poprawek topograficznych mo

poprawek topograficznych mo

ż

ż

na zaniedba

na zaniedba

ć

ć

δ

δ

g

g

T

T

= 0

= 0

, co ostatecznie prowadzi do roboczej postaci:

, co ostatecznie prowadzi do roboczej postaci:

δ

δ

g

g

P

P

-

-

P

P

= (0.3086

= (0.3086

-

-

0.0838

0.0838

·

·

σ

σ

)

)

·

·

H [

H [

mGal

mGal

]

]

13

25

Redukcja Rudzkiego

Redukcja Rudzkiego

(inwersji)

(inwersji)

(1)

(1)

(Og

(Og

ó

ó

lne poj

lne poj

ę

ę

cie)

cie)

Redukcj

Redukcj

ą

ą

Rudzkiego

Rudzkiego

(

(

M.P.Rudzki

M.P.Rudzki

1862

1862

-

-

1916)

1916)

nazywamy redukcj

nazywamy redukcj

ę

ę

,

,

kt

kt

ó

ó

ra polega na takim przemieszczeniu (inwersji) mas

ra polega na takim przemieszczeniu (inwersji) mas

zewn

zewn

ę

ę

trznych geoidy, aby potencja

trznych geoidy, aby potencja

ł

ł

si

si

ł

ł

y ci

y ci

ęż

ęż

ko

ko

ś

ś

ci samej geoidy w

ci samej geoidy w

rozpatrywanym punkcie

rozpatrywanym punkcie

nie zmieni

nie zmieni

ł

ł

si

si

ę

ę

. Zmieni si

. Zmieni si

ę

ę

natomiast

natomiast

potencja

potencja

ł

ł

we wszystkich innych punktach przestrzeni

we wszystkich innych punktach przestrzeni

.

.

Redukcja Rudzkiego jest redukcj

Redukcja Rudzkiego jest redukcj

ą

ą

pod pewnym wzgl

pod pewnym wzgl

ę

ę

dem

dem

‘

‘

idealn

idealn

ą

ą

’

’

,

,

bowiem nie zniekszta

bowiem nie zniekszta

ł

ł

ca geoidy.

ca geoidy.

Efekt po

Efekt po

ś

ś

redni redukcji Rudzkiego jest

redni redukcji Rudzkiego jest

zerowy

zerowy

. Rudzki swoj

. Rudzki swoj

ą

ą

redukcj

redukcj

ę

ę

opracowa

opracowa

ł

ł

dla geoidy kulistej.

dla geoidy kulistej.

26

Redukcja Rudzkiego

Redukcja Rudzkiego

(2)

(2)

(Idea redukcji)

(Idea redukcji)

Potencja

Potencja

ł

ł

w punkcie

w punkcie

P

P

o

o

od masy

od masy

dm

dm

umieszczonej w punkcie

umieszczonej w punkcie

A

A

1

1

wynosi:

wynosi:

ψ

cos

2

2

2

⋅

−

+

=

⋅

=

rR

R

r

dm

G

l

dm

G

dV

z

14

27

Redukcja Rudzkiego

Redukcja Rudzkiego

(3)

(3)

(Idea redukcji)

(Idea redukcji)

ψ

cos

2

2

2

⋅

′

−

+

′

′

=

′

′

⋅

=

R

r

R

r

m

d

G

l

m

d

G

dV

w

dm

r

R

m

d

=

′

Inwersja polega na takim odwzorowaniu punktu

Inwersja polega na takim odwzorowaniu punktu

A

A

1

1

o masie

o masie

dm

dm

na punkt

na punkt

A

A

2

2

o masie

o masie

dm

dm

’

’

,

,

aby potencja

aby potencja

ł

ł

dV

dV

w

w

w punkcie

w punkcie

P

P

o

o

nowej masy by

nowej masy by

ł

ł

r

r

ó

ó

wny

wny

potencja

potencja

ł

ł

owi

owi

dV

dV

z

z

tzn.

tzn.

ż

ż

eby zosta

eby zosta

ł

ł

spe

spe

ł

ł

niony warunek:

niony warunek:

dV

dV

w

w

=

=

dV

dV

z

z

Powy

Powy

ż

ż

szy warunek b

szy warunek b

ę

ę

dzie spe

dzie spe

ł

ł

niony kiedy:

niony kiedy:

oraz

oraz

r

R

r

2

=

′

28

Redukcja Rudzkiego

Redukcja Rudzkiego

(4)

(4)

(Idea redukcji)

(Idea redukcji)

∫

∫

=

′

=

′

dm

r

R

m

d

M

1

dm

l

G

V

M

z

∫

=

)

(

1

W celu okre

W celu okre

ś

ś

lenia masy jaka ma by

lenia masy jaka ma by

ć

ć

przemieszczona do wn

przemieszczona do wn

ę

ę

trza geoidy

trza geoidy

ca

ca

ł

ł

kujemy pierwszy warunek:

kujemy pierwszy warunek:

Z tego,

Z tego,

ż

ż

e

e

R < r

R < r

wynika

wynika

M

M

’

’

< M

< M

(

(

M

M

’

’

≈

≈

4

4

·

·

10

10

-

-

8

8

M

M

Ziemi

Ziemi

). Potencja

). Potencja

ł

ł

mas M poza

mas M poza

geoid

geoid

ą

ą

wynosi:

wynosi:

∫

∫

⋅

′

=

′

⋅

′

=

)

'

(

)

'

(

1

1

M

M

w

dm

l

r

R

G

m

d

l

G

V

Natomiast potencja

Natomiast potencja

ł

ł

mas przemieszczonych:

mas przemieszczonych:

15

29

Redukcja Rudzkiego

Redukcja Rudzkiego

(5)

(5)

(Uwagi ko

(Uwagi ko

ń

ń

cowe)

cowe)













∂

∂

−

∂

∂

−

⋅

=

n

V

n

V

H

g

z

w

R

3086

.

0

δ

Ostatecznie redukcja jest r

Ostatecznie redukcja jest r

ó

ó

ż

ż

nic

nic

ą

ą

si

si

ł

ł

, kt

, kt

ó

ó

rych potencja

rych potencja

ł

ł

y wynosz

y wynosz

ą

ą

V

V

w

w

i

i

V

V

z

z

, a mianowicie:

, a mianowicie:

Obliczenie redukcji jest pracoch

Obliczenie redukcji jest pracoch

ł

ł

onne, wi

onne, wi

ę

ę

c rzadko by

c rzadko by

ł

ł

a stosowana

a stosowana

(w

(w

ostatnim czasie niekt

ostatnim czasie niekt

ó

ó

rzy autorzy wr

rzy autorzy wr

ó

ó

cili do redukcji Rudzkiego

cili do redukcji Rudzkiego

-

-

ł

ł

atwo

atwo

ść

ść

oblicze

oblicze

ń

ń

)

)

.

.

W wi

W wi

ę

ę

kszo

kszo

ś

ś

ci przypadk

ci przypadk

ó

ó

w redukcja

w redukcja

Faye

Faye

’

’

a

a

okazuje si

okazuje si

ę

ę

wystarczaj

wystarczaj

ą

ą

ca

ca

…

…

Wielko

Wielko

ść

ść

wyrazu w nawiasie (r

wyrazu w nawiasie (r

ó

ó

ż

ż

nicy wzgl

nicy wzgl

ę

ę

dem redukcji

dem redukcji

Faye

Faye

’

’

a

a

) dla

) dla

Krakowa wynosi 2.5

Krakowa wynosi 2.5

mGal

mGal

, dla San Francisco

, dla San Francisco

0.6

0.6

mGal

mGal

, a dla

, a dla

Dehra

Dehra

Dun

Dun

w Himalajach

w Himalajach

22.2

22.2

mGal

mGal

.

.

30

Redukcja izostatyczna

Redukcja izostatyczna

(1)

(1)

(Uwagi wst

(Uwagi wst

ę

ę

pne)

pne)

U podstaw redukcji izostatycznej le

U podstaw redukcji izostatycznej le

żą

żą

hipotezy dotycz

hipotezy dotycz

ą

ą

ce

ce

zjawiska

zjawiska

izostazji

izostazji

.

.

•

•

Ju

Ju

ż

ż

w XVIII wieku

w XVIII wieku

Bouguer

Bouguer

w czasie pomiaru stopnia w Peru zauwa

w czasie pomiaru stopnia w Peru zauwa

ż

ż

y

y

ł

ł

znacznie wi

znacznie wi

ę

ę

ksze warto

ksze warto

ś

ś

ci odchyle

ci odchyle

ń

ń

pionu

pionu

wyliczonych z przyci

wyliczonych z przyci

ą

ą

gania

gania

mas topograficznych od zaobserwowanych

mas topograficznych od zaobserwowanych

•

•

W po

W po

ł

ł

owie XIX wieku stwierdzono,

owie XIX wieku stwierdzono,

ż

ż

e anomalie Bouguera w wysokich

e anomalie Bouguera w wysokich

g

g

ó

ó

rach maj

rach maj

ą

ą

znaczne ujemne warto

znaczne ujemne warto

ś

ś

ci

ci

; wniosek

; wniosek

nadmiar mas w

nadmiar mas w

postaci wzniesie

postaci wzniesie

ń

ń

(g

(g

ó

ó

r) nad geoid

r) nad geoid

ą

ą

musi by

musi by

ć

ć

kompensowany ich

kompensowany ich

niedoborem poni

niedoborem poni

ż

ż

ej geoidy (pod g

ej geoidy (pod g

ó

ó

rami)

rami)

•

•

Pratt

Pratt

w Himalajach obliczy

w Himalajach obliczy

ł

ł

warto

warto

ść

ść

odchylenia pionu

odchylenia pionu

dostaj

dostaj

ą

ą

c 16

c 16

”

”

;

;

wyznaczona w oparciu o obserwacje

wyznaczona w oparciu o obserwacje

(astronomiczne i geodezyjne)

(astronomiczne i geodezyjne)

warto

warto

ść

ść

odchylenia

odchylenia

wynosi

wynosi

ł

ł

a tylko 5

a tylko 5

”

”

16

31

Redukcja izostatyczna

Redukcja izostatyczna

(2)

(2)

(Model izostazji

(Model izostazji

Pratta

Pratta

-

-

Hayforda

Hayforda

)

)

Pratt

Pratt

wysun

wysun

ął

ął

hipotez

hipotez

ę

ę

, a

, a

Hayford

Hayford

poda

poda

ł

ł

model matematyczny.

model matematyczny.

Model

Model

Pratta

Pratta

-

-

Hayforda

Hayforda

zak

zak

ł

ł

ada,

ada,

ż

ż

e masa blok

e masa blok

ó

ó

w litosfery jest sta

w litosfery jest sta

ł

ł

a,

a,

a wszystkie one posadowione s

a wszystkie one posadowione s

ą

ą

na tej samej g

na tej samej g

łę

łę

boko

boko

ś

ś

ci T

ci T

o

o

. Zatem

. Zatem

ś

ś

rednia g

rednia g

ę

ę

sto

sto

ś

ś

ci blok

ci blok

ó

ó

w musi si

w musi si

ę

ę

zmienia

zmienia

ć

ć

wraz z wysoko

wraz z wysoko

ś

ś

ci

ci

ą

ą

…

…

32

Redukcja izostatyczna

Redukcja izostatyczna

(3)

(3)

(Model izostazji

(Model izostazji

Pratta

Pratta

-

-

Hayforda

Hayforda

)

)

(

)

(

)

oceanów

dla

T

h

T

h

w

kontynentó

dla

T

h

T

o

o

w

o

ocean

w

w

o

o

l

o

kont

σ

σ

σ

σ

σ

=

−

⋅

+

=

−

⋅

Zak

Zak

ł

ł

adaj

adaj

ą

ą

c g

c g

łę

łę

boko

boko

ść

ść

kompensacji

kompensacji

(wyznaczona przez

(wyznaczona przez

Hayforda

Hayforda

)

)

T

T

o

o

=113.7 km

=113.7 km

oraz g

oraz g

ę

ę

sto

sto

ść

ść

s

s

ł

ł

upa o zerowej wysoko

upa o zerowej wysoko

ś

ś

ci

ci

σ

σ

o

o

=2.67 g cm

=2.67 g cm

-

-

3

3

Pratt

Pratt

przyj

przyj

ął

ął

r

r

ó

ó

wnanie r

wnanie r

ó

ó

wnowagi postaci:

wnowagi postaci:

Na podstawie r

Na podstawie r

ó

ó

wna

wna

ń

ń

r

r

ó

ó

wnowagi oraz przyjmuj

wnowagi oraz przyjmuj

ą

ą

c dla wody g

c dla wody g

ę

ę

sto

sto

ść

ść

σ

σ

w

w

=1.03 g cm

=1.03 g cm

-

-

3

3

mo

mo

ż

ż

na wyznaczy

na wyznaczy

ć

ć

g

g

ę

ę

sto

sto

ś

ś

ci poszczeg

ci poszczeg

ó

ó

lnych blok

lnych blok

ó

ó

w w

w w

funkcji wysoko

funkcji wysoko

ś

ś

ci:

ci:

w

o

w

o

ocean

l

o

o

kont

h

T

h

T

h

T

T

−

−

=

−

=

03

.

1

67

.

2

67

.

2

σ

σ

17

33

Redukcja izostatyczna

Redukcja izostatyczna

(4)

(4)

(Model izostazji

(Model izostazji

Airy

Airy

’

’

ego

ego

-

-

Heiskanena

Heiskanena

)

)

Airy

Airy

wysun

wysun

ął

ął

hipotez

hipotez

ę

ę

o

o

r

r

ó

ó

wnowadze hydrostatycznej pionowych

wnowadze hydrostatycznej pionowych

s

s

ł

ł

up

up

ó

ó

w litosfery

w litosfery

(mniejsza g

(mniejsza g

ę

ę

sto

sto

ść

ść

)

)

zanurzonych w plastyczne

zanurzonych w plastyczne

astenosferze

astenosferze

(wi

(wi

ę

ę

ksza g

ksza g

ę

ę

sto

sto

ść

ść

).

).

Im wy

Im wy

ż

ż

sze wzniesienie (g

sze wzniesienie (g

ó

ó

ry) tym

ry) tym

wi

wi

ę

ę

kszy jego

kszy jego

‘

‘

korze

korze

ń

ń

’

’

.

.

34

Redukcja izostatyczna

Redukcja izostatyczna

(5)

(5)

(Model izostazji

(Model izostazji

Airy

Airy

’

’

ego

ego

-

-

Heiskanena

Heiskanena

)

)

(

)

(

)

(

)

oceanów

dla

h

d

w

kontynentó

dla

h

d

w

w

o

o

m

l

o

o

m

⋅

−

=

′

⋅

−

=

⋅

−

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

Zak

Zak

ł

ł

adaj

adaj

ą

ą

c przeci

c przeci

ę

ę

tn

tn

ą

ą

g

g

ę

ę

sto

sto

ść

ść

litosfery

litosfery

σ

σ

o

o

=2.67 g cm

=2.67 g cm

-

-

3

3

oraz

oraz

przeci

przeci

ę

ę

tn

tn

ą

ą

warto

warto

ść

ść

g

g

ó

ó

rnej cz

rnej cz

ęś

ęś

ci astenosfery

ci astenosfery

σ

σ

m

m

=3.27 g cm

=3.27 g cm

-

-

3

3

r

r

ó

ó

wnanie r

wnanie r

ó

ó

wnowagi ma posta

wnowagi ma posta

ć

ć

:

:

St

St

ą

ą

d g

d g

łę

łę

boko

boko

ść

ść

zanurzenia

zanurzenia

d

d

i wyniesienia powierzchni kompensacji

i wyniesienia powierzchni kompensacji

d

d

’

’

wyniesie odpowiednio:

wyniesie odpowiednio:

w

l

h

d

h

d

⋅

=

′

⋅

=

73

.

2

45

.

4

18

35

Redukcja izostatyczna

Redukcja izostatyczna

(6)

(6)

(Model izostazji

(Model izostazji

Airy

Airy

’

’

ego

ego

-

-

Heiskanena

Heiskanena

)

)

G

G

łę

łę

boko

boko

ść

ść

kompensacji

kompensacji

T

T

o

o

dla l

dla l

ą

ą

du o zerowej wysoko

du o zerowej wysoko

ś

ś

ci

ci

wyznaczona z anomalii izostatycznych

wyznaczona z anomalii izostatycznych

(w zasadzie niezale

(w zasadzie niezale

ż

ż

nych od

nych od

wysoko

wysoko

ś

ś

ci)

ci)

wynios

wynios

ł

ł

a

a

oko

oko

ł

ł

o 30

o 30

km

km

. Jest to wynik zgodny ze

. Jest to wynik zgodny ze

wsp

wsp

ó

ó

ł

ł

czesnymi badaniami sejsmicznymi; pokrywa si

czesnymi badaniami sejsmicznymi; pokrywa si

ę

ę

z tzw.

z tzw.

nieci

nieci

ą

ą

g

g

ł

ł

o

o

ś

ś

ci

ci

ą

ą

(skokowej zmiany g

(skokowej zmiany g

ę

ę

sto

sto

ś

ś

ci)

ci)

Mohorovicicia

Mohorovicicia

(

(

Moho

Moho

).

).

36

Redukcja izostatyczna

Redukcja izostatyczna

(7)

(7)

(Etapy redukcji)

(Etapy redukcji)

Redukcja izostatyczna obejmuje trzy etapy:

Redukcja izostatyczna obejmuje trzy etapy:

•

•

uwzgl

uwzgl

ę

ę

dnienie redukcji topograficznej

dnienie redukcji topograficznej

δ

δ

g

g

T

T

–

–

obejmuje poprawk

obejmuje poprawk

ę

ę

terenow

terenow

ą

ą

(+), redukcj

(+), redukcj

ę

ę

ze wzgl

ze wzgl

ę

ę

du na p

du na p

ł

ł

yt

yt

ę

ę

Bouguera (

Bouguera (

-

-

) oraz

) oraz

r

r

ó

ó

ż

ż

nic

nic

ę

ę

przyci

przyci

ą

ą

gania

gania

p

p

ł

ł

askiej p

askiej p

ł

ł

yty i warstwy kulistej (

yty i warstwy kulistej (

-

-

)

)

•

•

w

w

ł

ł

a

a

ś

ś

ciw

ciw

ą

ą

redukcj

redukcj

ę

ę

kompensacyjn

kompensacyjn

ą

ą

δ

δ

g

g

K

K

–

–

zale

zale

ż

ż

y od przyj

y od przyj

ę

ę

tego modelu

tego modelu

izostazji; og

izostazji; og

ó

ó

lnie polega na rozmieszczeniu mas w warstwie litosfery,

lnie polega na rozmieszczeniu mas w warstwie litosfery,

usuni

usuni

ę

ę

tych w poprzednim etapie, w taki spos

tych w poprzednim etapie, w taki spos

ó

ó

b, aby dope

b, aby dope

ł

ł

ni

ni

ć

ć

g

g

ę

ę

sto

sto

ść

ść

mas tam

mas tam

si

si

ę

ę

znajduj

znajduj

ą

ą

cych r

cych r

ó

ó

ż

ż

nic

nic

ą

ą

g

g

ę

ę

sto

sto

ś

ś

ci odpowiednio dla modeli

ci odpowiednio dla modeli

Pratta

Pratta

i

i

Airy

Airy

’

’

ego

ego

:

:

Nast

Nast

ę

ę

pnie obliczana jest sk

pnie obliczana jest sk

ł

ł

adowa pionowa przyci

adowa pionowa przyci

ą

ą

gania tych mas (masy

gania tych mas (masy

poni

poni

ż

ż

ej geoidy zwi

ej geoidy zwi

ę

ę

kszaj

kszaj

ą

ą

przyspieszenie w punkcie obserwacji).

przyspieszenie w punkcie obserwacji).

•

•

redukcj

redukcj

ę

ę

wolnopowietrzn

wolnopowietrzn

ą

ą

(

(

Faye

Faye

’

’

a

a

)

)

δ

δ

g

g

F

F

3

6

.

0

lub

−

=

∆

=

∆

cm

g

T

h

o

o

l

σ

σ

σ

19

37

Redukcja izostatyczna

Redukcja izostatyczna

(8)

(8)

(Uwagi ko

(Uwagi ko

ń

ń

cowe)

cowe)

Uwzgl

Uwzgl

ę

ę

dniaj

dniaj

ą

ą

c wszystkie etapy redukcj

c wszystkie etapy redukcj

ę

ę

izostatyczn

izostatyczn

ą

ą

mo

mo

ż

ż

na

na

ostatecznie zapisa

ostatecznie zapisa

ć

ć

w postaci:

w postaci:

K

top

izo

g

g

H

g

δ

δ

δ

+

−

= 3086

.

0

Redukcji izostatycznej towarzyszy du

Redukcji izostatycznej towarzyszy du

ż

ż

y efekt po

y efekt po

ś

ś

redni z uwagi na znaczne

redni z uwagi na znaczne

przemieszczenie mas (1 km

przemieszczenie mas (1 km

7 m). Niezerowe warto

7 m). Niezerowe warto

ś

ś

ci anomalii

ci anomalii

izostatycznych

izostatycznych

ś

ś

wiadcz

wiadcz

ą

ą

z jednaj strony o niedoskona

z jednaj strony o niedoskona

ł

ł

o

o

ś

ś

ci modeli, a z

ci modeli, a z

drugije

drugije

o tym,

o tym,

ż

ż

e nie we wszystkich rejonach Ziemi kompensacji w pe

e nie we wszystkich rejonach Ziemi kompensacji w pe

ł

ł

ni

ni

ma miejsce

ma miejsce

…

…