(C

)

jw

(C

)

jw

O

b

li

c

z

a

n

ie

w

s

p

O

b

li

c

z

a

n

ie

w

s

p

ó

ó

ł

ł

rz

rz

ę

ę

d

n

y

c

h

n

a

d

n

y

c

h

n

a

p

o

w

ie

rz

c

h

n

i

e

li

p

s

o

id

y

p

o

w

ie

rz

c

h

n

i

e

li

p

s

o

id

y

(p

rz

e

n

ie

s

ie

n

ie

w

s

p

(p

rz

e

n

ie

s

ie

n

ie

w

s

p

ó

ó

ł

ł

rz

rz

ę

ę

d

n

y

c

h

)

d

n

y

c

h

)

J

a

n

u

s

z

W

a

lo

J

a

n

u

s

z

W

a

lo

J

a

n

u

s

z

W

a

lo

v

e

r

v

e

r

v

e

r

.

1.

1

(

1

0.

2

0

0

8)

.

1.

1

(

1

0.

2

0

0

8)

.

1.

1

(

1

0.

2

0

0

8)

(C

)

jw

(C

)

jw

2

2

/

2

6

/

2

6

O

b

lic

za

n

ie

w

sp

O

b

lic

za

n

ie

w

sp

ó

ó

ł

ł

rz

rz

ę

ę

d

n

yc

h

n

a

p

o

w

ie

rz

ch

n

i

d

n

yc

h

n

a

p

o

w

ie

rz

ch

n

i

el

ip

so

id

y

o

b

ro

to

w

ej

el

ip

so

id

y

o

b

ro

to

w

ej

P

ro

b

le

m

o

b

lic

za

n

ia

w

sp

ó

łr

zę

d

n

y

ch

g

e

o

d

e

zy

jn

y

ch

n

a

p

o

w

ie

rz

ch

n

i

e

lip

so

id

y

o

b

ro

to

w

e

j

o

ra

z

a

zy

m

u

tó

w

i

d

łu

g

o

ś

ci

l

in

ii

g

e

o

d

e

zy

jn

y

ch

n

o

si

n

a

zw

ę

p

rz

e

n

o

sz

e

n

ia

w

sp

ó

ł

rz

ę

d

n

yc

h

.

W

y

ró

ż

n

ia

s

ię

d

w

a

r

o

d

za

je

p

ro

b

le

m

u

:

tz

w

.

za

d

a

n

ie

w

p

ro

st

i

za

d

a

n

ie

o

d

w

ro

tn

e

.

D

o

ty

cz

ą

o

n

e

:

1

.

za

d

a

n

ie

w

p

ro

st

:

o

b

lic

ze

n

ia

w

sp

ó

łr

zę

d

n

y

ch

g

e

o

d

e

zy

jn

y

ch

B

2

,

L

2

p

u

n

k

tu

P

2

i

a

zy

m

u

tu

(

o

d

w

ro

tn

e

g

o

)

A

2

1

lin

ii

g

e

o

d

e

zy

jn

e

j,

g

d

y

z

n

a

n

e

są

w

sp

ó

łr

zę

d

n

e

g

e

o

d

e

zy

jn

e

B

1

,

L

1

p

u

n

k

tu

P

1

,

d

łu

g

o

ść

lin

ii

g

e

o

d

e

zy

jn

e

j

s

1

2

o

ra

z

a

zy

m

u

t

(w

p

ro

st

)

A

1

2

p

o

d

j

a

k

im

l

in

ia

g

e

o

d

e

zy

jn

a

w

y

ch

o

d

zi

z

p

u

n

k

tu

P

1

2

.

za

d

a

n

ie

o

d

w

ro

tn

e

:

o

b

lic

ze

n

ia

d

łu

g

o

ś

ci

l

in

ii

g

e

o

d

e

zy

jn

e

j

s

1

2

łą

cz

ą

ce

j

n

a

p

o

w

ie

rz

ch

n

i

e

lip

so

id

y

d

w

a

p

u

n

k

ty

o

z

n

a

n

y

ch

w

sp

ó

łr

zę

d

n

y

ch

P

1

(

B

1

,

L

1

)

i

P

2

(

B

2

,

L

2

)

o

ra

z

o

b

lic

ze

n

ie

a

zy

m

u

tó

w

l

in

ii

g

e

o

d

e

zy

jn

e

j

(w

p

ro

st

i

o

d

w

ro

tn

e

g

o

)

A

1

2

i

A

2

1

(C

)

jw

(C

)

jw

3

3

/

2

6

/

2

6

P

o

d

z

ia

P

o

d

z

ia

ł

ł

m

m

to

d

y

p

rz

m

n

im

s

im

n

ia

m

m

to

d

y

p

rz

m

n

im

s

im

n

ia

w

s

p

w

s

p

ó

ó

ł

ł

rz

rz

ę

ę

d

n

y

c

h

d

n

y

c

h

1

.

M

e

to

d

y

b

e

zp

o

ś

re

d

n

ie

–

p

o

le

g

a

ją

ce

n

a

r

o

zw

ią

za

n

iu

t

ró

jk

ą

ta

e

lip

so

id

a

ln

e

g

o

,

k

tó

re

g

o

d

w

a

w

ie

rz

ch

o

łk

i

to

p

o

cz

ą

te

k

i

k

o

n

ie

c

lin

ii

g

e

o

d

e

zy

jn

e

j

a

tr

ze

ci

t

o

b

ie

g

u

n

2

.

M

e

to

d

y

w

y

k

o

rz

y

st

u

ją

ce

s

ze

re

g

i

p

o

tę

g

o

w

e

L

e

g

e

n

d

re

’a

–

p

o

le

g

a

ją

n

a

r

o

zw

in

ię

ci

u

w

s

ze

re

g

r

ó

ż

n

ic

∆

B

,

∆

L,

∆

A

w

zg

lę

d

e

m

p

a

ra

m

e

tr

u

n

a

tu

ra

ln

e

g

o

s

3

.

M

e

to

d

y

w

y

k

o

rz

y

st

u

ją

ce

p

u

n

k

t

p

o

m

o

cn

ic

zy

–

d

la

n

ie

w

ie

lk

ic

h

o

d

le

g

ło

ś

ci

(

„s

m

u

k

ły

ch

”

tr

ó

jk

ą

tó

w

)

4

.

Z

a

p

o

m

o

cą

ci

ę

ci

w

e

lip

so

id

y

–

n

ie

k

o

n

w

e

n

cj

o

n

a

ln

e

,

tr

ó

jw

y

m

ia

ro

w

e

p

o

d

e

jś

ci

e

d

o

p

ro

b

le

m

u

z

a

p

ro

p

o

n

o

w

a

n

e

p

rz

e

z

M

o

ło

d

e

ń

sk

ie

g

o

5

.

Ca

łk

o

w

a

n

ia

n

u

m

e

ry

cz

n

e

g

o

-

p

e

w

n

a

o

d

m

ia

n

a

m

e

to

d

y

2

,

z

o

g

ra

n

ic

ze

n

ie

m

s

ię

za

zw

y

cz

a

j

d

o

p

ie

rw

sz

e

g

o

w

y

ra

zu

r

o

zw

in

ię

ci

a

(C

)

jw

(C

)

jw

4

4

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

y

b

m

z

p

o

Mm

to

d

y

b

m

z

p

o

ś

ś

rm

d

n

im

rm

d

n

im

W

m

e

to

d

a

ch

b

e

zp

o

ś

re

d

n

ic

h

b

u

d

o

w

a

n

o

z

a

zw

y

cz

a

j

p

o

m

o

cn

ic

zą

k

u

lę

o

p

ro

m

ie

n

iu

N

1

lu

b

a

.

D

o

m

e

to

d

b

e

zp

o

ś

re

d

n

ic

h

n

a

le

żą

m

e

to

d

y

B

e

ss

e

la

,

H

e

lm

e

rt

a

,

C

la

rk

e

-R

o

b

in

sa

,

L

e

v

a

llo

is

-D

u

p

u

y

..

..

(C

)

jw

(C

)

jw

5

5

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

y

w

y

k

o

rz

y

s

tu

j

Mm

to

d

y

w

y

k

o

rz

y

s

tu

j

ą

ą

c

m

s

z

m

rm

g

i

c

m

s

z

m

rm

g

i

p

o

t

p

o

t

ę

ę

g

o

w

m

g

o

w

m

L

m

g

m

n

d

rm

L

m

g

m

n

d

rm

’

’

a

a

...

2

1

2

1

2

2

1

1

2

+

 



 



+

 



 



=

−

s

ds

B
d

s

ds

dB

B

B

...

2

1

2

1

2

2

1

1

2

+

 



 



+

 



 



=
−

s

ds

L
d

s

ds

dL

L

L

...

2

1

2

1

2

2

1

1

2

+

 



 



+

 



 



=

−

s

ds

A

d

s

ds

dA

A

A

P

o

le

g

a

ją

n

a

r

o

zw

in

ię

ci

u

w

s

ze

re

g

M

a

cl

a

u

ri

n

a

ró

ż

n

ic

∆

B

, ∆

L

i

∆

A

w

zg

lę

d

e

m

p

a

ra

m

e

tr

u

n

a

tu

ra

ln

e

g

o

,

cz

y

li

d

łu

g

o

ś

ci

l

in

ii

g

e

o

d

e

zy

jn

e

j

s.

P

o

w

o

ln

a

z

b

ie

ż

n

o

ść

sz

e

re

g

ó

w

l

im

it

u

je

i

ch

w

y

k

o

rz

y

st

a

n

ie

d

o

o

d

le

g

ło

ś

ci

rz

ę

d

u

1

5

0

-2

0

0

k

m

.

D

o

p

o

d

st

a

w

o

w

y

ch

m

e

to

d

t

e

g

o

t

y

p

u

n

a

le

ż

m

e

to

d

a

ś

re

d

n

ie

j

sz

e

ro

k

o

ś

ci

G

a

u

ss

a

.

(C

)

jw

(C

)

jw

6

6

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

y

w

y

k

o

rz

y

s

tu

j

Mm

to

d

y

w

y

k

o

rz

y

s

tu

j

ą

ą

c

m

p

u

n

k

t

c

m

p

u

n

k

t

p

o

m

o

c

n

ic

z

y

p

o

m

o

c

n

ic

z

y

P

u

n

k

t

P

2

rz

u

tu

je

s

ię

n

a

p

o

łu

d

n

ik

p

u

n

k

tu

P

1

p

ro

w

a

d

zą

c

p

rz

e

z

p

u

n

k

t

P

2

p

rz

e

k

ró

j

n

o

rm

a

ln

y

p

ro

st

o

p

a

d

ły

d

o

p

o

łu

d

n

ik

a

p

u

n

k

tu

P

1

.

M

e

to

d

y

s

to

so

w

a

n

e

d

la

m

a

ły

ch

o

d

le

g

ło

ś

ci

(

3

0

-6

0

k

m

;

n

p

..

M

e

to

d

a

C

la

rk

e

’a

)

(C

)

jw

(C

)

jw

7

7

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

y

z

a

p

o

m

o

c

Mm

to

d

y

z

a

p

o

m

o

c

ą

ą

c

i

c

i

ę

ę

c

iw

m

li

p

s

o

id

y

c

iw

m

li

p

s

o

id

y

(C

)

jw

(C

)

jw

8

8

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

a

Mm

to

d

a

C

la

rk

m

C

la

rk

m

’

’

a

a

(1

)

(1

)

1

.

O

b

lic

za

m

y

ś

re

d

n

i

p

ro

m

ie

ń

k

rz

y

w

iz

n

y

w

p

u

n

k

ci

e

P

1

2

.

N

a

s

fe

rz

e

o

p

ro

m

ie

n

iu

R

1

ro

zw

ią

zu

je

m

y

m

a

ły

t

ró

jk

ą

sf

e

ry

cz

n

y

P

1

P

2

P

2

’

d

o

w

o

ln

ą

m

e

to

d

ą

–

o

tr

zy

m

u

je

m

y

d

łu

g

o

ś

ci

u

i

v

)

3

1

sin(

)

3

2

cos(

12

12

12

12

ε

ε

−

=

−

=

A

s

v

A

s

u

(C

)

jw

(C

)

jw

9

9

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

a

Mm

to

d

a

C

la

rk

m

C

la

rk

m

’

’

a

a

(2

)

(2

)

3

.

S

ze

ro

k

o

ść

B

2

’

w

y

zn

a

cz

a

m

y

n

a

p

o

d

st

a

w

ie

z

n

a

n

e

j

ju

ż

d

łu

g

o

ś

ci

u

,

lic

zą

c

w

cz

e

ś

n

ie

j

ś

re

d

n

i

p

ro

m

ie

ń

k

rz

y

w

iz

n

y

p

o

łu

d

n

ik

a

d

la

p

o

ło

w

y

d

łu

g

o

ś

ci

u

4

.

S

ze

ro

k

o

ść

B

2

w

y

zn

a

cz

a

m

y

z

t

ró

jk

ą

ta

P

2

’B

P

2

z

w

zo

ru

c

o

si

n

u

so

w

e

g

o

2

2

2

2

ta

n

2

B

v

B

B

′

=
−′

′−

=

′

′

′

B

B

v

M

N

B

2

2

2

2

2

2

2

ta

n

.

2

2

2

2

1

2

tan

2

B

N

M

v

M

u

B

B

m

′

′

′

−

+
=

p

o

w

st

a

w

ie

n

iu

ś

re

d

n

ie

g

o

p

ro

m

ie

n

ia

k

rz

y

w

iz

n

y

w

p

u

n

k

ci

e

P

2

’

(C

)

jw

(C

)

jw

1

0

1

0

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

a

Mm

to

d

a

C

la

rk

m

C

la

rk

m

’

’

a

a

(3

)

(3

)

(C

)

jw

(C

)

jw

1

1

1

1

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

a

Mm

to

d

a

C

la

rk

m

C

la

rk

m

’

’

a

a

(4

)

(4

)

5

.

W

o

p

a

rc

iu

o

t

ró

jk

ą

t

b

ie

g

u

n

o

w

y

p

tb

d

o

st

a

je

m

y

w

zo

ry

n

a

d

łu

g

o

ść

g

e

o

d

e

zy

jn

ą

i

zb

ie

ż

n

o

ść

p

o

łu

d

n

ik

ó

w

w

p

u

n

k

ci

e

p

2

L

L

v

N

B

2

1

2

2

1

1

3

=

+

′

+

se

c

(

)

.

ε

)

3

1

(
si

n
)

(

1

2

1

2

ε

γ

−′

−

=

B

L

L

)

3

2

(
sin)

(

1

2

1

2

ε

γ

+

−

=

B

L

L

lu

b

(C

)

jw

(C

)

jw

1

2

1

2

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

a

Mm

to

d

a

C

la

rk

m

C

la

rk

m

’

’

a

a

(5

)

(5

)

A

zy

m

u

t

o

d

w

ro

tn

y

w

p

u

n

k

ci

e

P

2

w

y

n

ie

si

e

:

ε
γ

−
+

±

=

o

1

8

0

12

21

A

A

(C

)

jw

(C

)

jw

1

3

1

3

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

a

Mm

to

d

a

ś

ś

rm

d

n

im

j

s

z

m

ro

k

o

rm

d

n

im

j

s

z

m

ro

k

o

ś

ś

c

i

G

a

u

s

s

a

c

i

G

a

u

s

s

a

(1

)

(1

)

B

B

B

B

B

L

L

L

L

L

A

A

A

A

A

m

m

m

≠

=

+

≠

=

+

≠

=

+

,

,

,

,

,

.

1

2

1

2

1

2

2

2

2

G

a

u

ss

z

a

p

ro

p

o

n

o

w

a

ł

m

e

to

d

ę

w

y

k

o

rz

y

st

u

ją

cą

sz

e

re

g

i

p

o

tę

g

o

w

e

L

e

g

e

n

d

re

’a

p

rz

y

jm

u

ją

c

za

p

u

n

k

t

w

y

jś

ci

o

w

y

p

u

n

k

t

w

p

o

ło

w

ie

d

łu

g

o

ś

ci

l

in

ii

g

e

o

d

e

zy

jn

e

j

(C

)

jw

(C

)

jw

1

4

1

4

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

a

Mm

to

d

a

ś

ś

rm

d

n

im

j

s

z

m

ro

k

o

rm

d

n

im

j

s

z

m

ro

k

o

ś

ś

c

i

G

a

u

s

s

a

c

i

G

a

u

s

s

a

(2

)

(2

)

...

48

8

2

3

3

3

2

2

2

2

+

 



 



+

 



 



+

 



 



=

−

s

ds

B
d

s

ds

B
d

s

ds

dB

B

B

m

m

m

m

...

48

8

2

3

3

3

2

2

2

1

+

 



 



−

 



 



+

 



 

 −

=

−

s

ds

B
d

s

ds

B
d

s

ds

dB

B

B

m

m

m

m

R

o

zw

in

ię

ci

e

r

ó

ż

n

ic

B

2

-B

m

i

B

1

-B

m

w

s

ze

re

g

p

o

tę

g

o

w

y

w

g

k

o

n

ce

p

cj

i

G

a

u

ss

a

P

rz

y

z

a

ło

ż

e

n

iu

,

ż

e

p

a

ra

m

e

tr

s

ro

ś

n

ie

o

d

p

u

n

k

tu

P

1

d

o

P

2

co

d

ru

g

i

w

y

ra

z

w

d

ru

g

im

w

zo

rz

e

j

e

st

u

je

m

n

y

.

A

n

a

lo

g

ic

zn

e

w

zo

ry

m

o

ż

n

a

z

a

p

is

a

ć

d

la

r

ó

ż

n

ic

y

d

łu

g

o

ś

ci

g

e

o

d

e

zy

jn

y

ch

i

a

zy

m

u

tó

w

.

(1

a

)

(1

b

)

(C

)

jw

(C

)

jw

1

5

1

5

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

a

Mm

to

d

a

ś

ś

rm

d

n

im

j

s

z

m

ro

k

o

rm

d

n

im

j

s

z

m

ro

k

o

ś

ś

c

i

G

a

u

s

s

a

c

i

G

a

u

s

s

a

(3

)

(3

)

O

d

e

jm

u

ją

c

st

ro

n

a

m

i

ró

w

n

a

n

ia

(

1

a

)

i

(1

b

)

d

o

st

a

n

ie

m

y

:

...

24

3

3

3

1

2

+

 



 



+

⋅

 



 



=

−

s

ds

B
d

s

ds

dB

B

B

m

m

a

d

o

d

a

ją

c

i

d

zi

e

lą

c

p

rz

e

z

2

o

tr

zy

m

a

m

y

:

....

8

,...

8

,...

8

2

2

2

2

2

2

2

2

2

+

 



 



=

−

+

 



 



=

−

+

 



 



=

−

s

ds

A
d

A

A

s

ds

L
d

L

L

s

ds

B
d

B

B

m

m

m

m

m

m

...

24

3

3

3

1

2

+

 



 



+

 



 



=
−

s

ds

L
d

s

ds

dL

L

L

m

m

....

24

3

3

3

1

2

+

 



 



+

 



 



=

−

s

ds

A
d

s

ds

dA

A

A

m

m

(2

)

(3

)

(C

)

jw

(C

)

jw

1

6

1

6

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

a

Mm

to

d

a

ś

ś

rm

d

n

im

j

s

z

m

ro

k

o

rm

d

n

im

j

s

z

m

ro

k

o

ś

ś

c

i

G

a

u

s

s

a

c

i

G

a

u

s

s

a

(4

)

(4

)

...
)

(

)

(

+

−

 



 



+

−

 



 



+

 



 



=

 



 



A

A

ds

dB

dA

B

B

ds

dB

B

ds

dB

ds

dB

m

m

P

m

∂

∂

∂

...
)

(

)

(

+

−

 



 



+

−

 



 



+

 



 



=

 



 



A

A

ds

dL

dA

B

B

ds

dL

B

ds

dL

ds

dL

m

m

P

m

∂

∂

∂

...
)

(

)

(

+

−

 



 



+

−

 



 



+

 



 



=

 



 



A

A

ds

dA

dA

B

B

ds

dA

B

ds

dA

ds

dA

m

m

P

m

∂

∂

∂

(4

)

W

c

e

lu

z

n

a

le

zi

e

n

ia

w

a

rt

o

ś

ci

p

o

ch

o

d

n

y

ch

w

p

u

n

k

ci

e

P

m

w

e

w

zo

ra

ch

(2

)

i

(3

)

G

a

u

ss

z

a

p

ro

p

o

n

o

w

a

ł

za

st

ą

p

ie

n

ie

i

ch

r

o

zw

in

ię

ci

e

m

w

s

ze

re

g

T

a

y

lo

ra

w

o

to

cz

e

n

iu

p

u

n

k

tu

P

za

ch

o

w

u

ją

c

ty

lk

o

w

y

ra

zy

I

-g

o

r

zę

d

u

R

ó

ż

n

ic

zk

i

I-

rz

ę

d

u

d

B

,

d

L

i

d

s

p

o

p

a

ra

m

e

tr

ze

n

a

tu

ra

ln

y

m

s

w

y

p

ro

w

a

d

za

si

ę

w

y

k

o

rz

y

st

u

ją

c

za

le

ż

n

o

ś

ci

g

e

o

m

e

tr

y

cz

n

e

d

la

p

o

d

st

a

w

o

w

e

g

o

t

ró

jk

ą

ta

g

e

o

d

e

zy

jn

e

g

o

i

r

ó

ż

n

ic

zk

u

ją

c

ró

w

n

a

n

ie

C

la

ir

a

u

ta

(C

)

jw

(C

)

jw

1

7

1

7

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

a

Mm

to

d

a

ś

ś

rm

d

n

im

j

s

z

m

ro

k

o

rm

d

n

im

j

s

z

m

ro

k

o

ś

ś

c

i

G

a

u

s

s

a

c

i

G

a

u

s

s

a

(5

)

(5

)

2

2

2

2

2

2

8

1

8

1

8

1

ds

B
d

ds

B
d

ds

B
d

P

m

≡

 



 



≈

 



 



R

ó

ż

n

ic

e

B

m

-B

i

A

m

-A

w

e

w

zo

ra

ch

(

4

)

w

y

zn

a

cz

y

ć

m

o

ż

n

a

n

a

p

o

d

st

a

w

ie

za

le

ż

n

o

ś

ci

(

3

),

b

o

w

ie

m

s

ą

to

w

ie

lk

o

ś

ci

m

a

łe

I

I-

rz

ę

d

u

i

z

a

m

ia

st

p

o

ch

o

d

n

y

ch

w

p

u

n

k

ci

e

P

m

w

y

zn

a

cz

a

m

y

p

o

ch

o

d

n

e

w

p

u

n

k

ci

e

P

tz

n

.

i

a

n

a

lo

g

ic

zn

ie

d

la

L

i

A

P

o

d

o

b

n

ie

m

o

ż

n

a

p

o

d

e

jść

d

o

p

o

ch

o

d

n

y

ch

w

y

ż

sz

y

ch

r

zę

d

ó

w

w

p

u

n

k

ci

e

P

m

w

w

y

ra

ż

e

n

ia

ch

(

2

)

za

st

ę

p

u

ją

c

je

p

o

ch

o

d

n

y

m

i

w

p

u

n

k

ci

e

P

,

k

tó

re

g

o

w

sp

ó

łr

zę

d

n

e

s

ą

ś

re

d

n

ią

a

ry

tm

e

ty

cz

n

ą

w

sp

ó

łr

zę

d

n

y

ch

k

o

ń

có

w

l

in

ii

g

e

o

d

e

zy

jn

e

j!

!!

(C

)

jw

(C

)

jw

1

8

1

8

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

a

Mm

to

d

a

ś

ś

rm

d

n

im

j

s

z

m

ro

k

o

rm

d

n

im

j

s

z

m

ro

k

o

ś

ś

c

i

G

a

u

s

s

a

c

i

G

a

u

s

s

a

(6

)

(6

)

Z

a

ch

o

w

u

ją

c

w

e

w

zo

ra

ch

(

2

)

w

y

ra

zy

d

o

I

V

-r

zę

d

u

w

łą

cz

n

ie

(

o

d

rz

u

ca

ją

c

w

y

ra

zy

,

w

k

tó

ry

ch

w

y

st

ę

p

u

je

5

-t

a

p

o

tę

g

a

s

)

o

ra

z

w

p

ro

w

a

d

za

ją

c

o

zn

a

cz

e

n

ia

:

b

B

B

l

L

L

e

B

t

B

=

−

=

−

=

′

=

2

1

2

1

2

2

2

,

,

co

s

,

ta

n

,

η

d

o

st

a

n

ie

m

y

d

la

o

d

le

g

ło

ś

ci

d

o

2

0

0

k

m

z

d

o

k

ła

d

n

o

ś

ci

ą

0

,0

0

0

1

”

w

zo

ry

(

2

)

w

p

o

st

a

ci

:

B

B

s

N

V

A

l

B

t

b

V

t

t

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

2

4

2

3

2

1

8

1

4

−

=

+

=

+

+

−

−

+

+

co

s

(

)

,

co

s

(

)

(

)

,

∆Φ

∆Φ

η

η

η

η

(5

a

)

(C

)

jw

(C

)

jw

1

9

1

9

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

a

Mm

to

d

a

ś

ś

rm

d

n

im

j

s

z

m

ro

k

o

rm

d

n

im

j

s

z

m

ro

k

o

ś

ś

c

i

G

a

u

s

s

a

c

i

G

a

u

s

s

a

(7

)

(7

)

L

L

s

N

B

A

l

B

b

V

t

2

1

2

2

2

4

2

2

2

1

1

2

4

1

2

4

1

9

−

=

+

=

−

+

−

co

s

si

n

(

)

,

si

n

(

)

,

∆Λ

∆Λ

η

η

A

A

L

L

B

V

l

B

b

V

2

1

2

1

2

2

2

2

4

2

4

1

1

1

2

1

2

4

3

8

5

−

=

−

+

=

+

+

+

(

)

si

n

(

)

,

co

s

(

)

.

∆α

∆α

η

η

D

la

z

a

d

a

n

ia

w

p

ro

st

tr

ze

b

a

s

to

so

w

a

ć

p

o

st

ę

p

o

w

a

n

ie

i

te

ra

cy

jn

e

(

co

n

a

jw

y

ż

e

j

2

k

ro

k

i

it

e

ra

cy

jn

e

),

r

o

zp

o

cz

y

n

a

ją

c

o

d

w

sp

ó

łr

zę

d

n

y

ch

p

rz

y

b

liż

o

n

y

ch

o

d

o

k

ła

d

n

o

ś

ci

c

o

n

a

jm

n

ie

j

5

”

(5

b

)

(5

c)

(C

)

jw

(C

)

jw

2

0

2

0

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

a

Mm

to

d

a

ś

ś

rm

d

n

im

j

s

z

m

ro

k

o

rm

d

n

im

j

s

z

m

ro

k

o

ś

ś

c

i

G

a

u

s

s

a

c

i

G

a

u

s

s

a

(8

)

(8

)

Z

a

d

a

n

ie

o

d

w

ro

tn

e

m

o

ż

n

a

r

o

zw

ią

za

ć

o

d

w

ra

ca

ją

c

za

le

ż

n

o

ś

ci

(

5

a

,b

,c

)

s

B

B

N

V

A

L

L

N

B

A

=

−

+

=

−

+

(

)

(

)

co

s

(

)

co

s

(

)

si

n

,

2

1

2

2

1

1

1

∆Φ

∆Λ

A

L

L

B

B

V

B

=

−

−

+

+

  

  

ar

ct

an

co

s

.

2

1

2

1

2

1

1

∆

Φ

∆

Λ

(6

a

)

(6

b

)

Z

e

w

zo

ru

(

6

b

)

o

tr

zy

m

u

je

m

y

a

zy

m

u

t

w

p

u

n

k

ci

e

P

a

z

e

w

zo

ru

(

5

c)

w

a

rt

o

ść

ró

ż

n

ic

y

∆

A

=

A

2

-

A

1

i

o

st

a

te

cz

n

ie

:

A

A

A

A

A

A

1

2

1

2

1

2

=

−

=

+

∆

∆

,

.

M

e

to

d

a

G

a

u

ss

a

b

y

ła

i

j

e

st

n

a

jc

zę

ś

ci

e

j

st

o

so

w

a

n

a

d

o

r

o

zw

ią

za

n

ia

za

d

a

n

ia

o

d

w

ro

tn

e

g

o

!

(C

)

jw

(C

)

jw

2

1

2

1

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

a

Mm

to

d

a

ś

ś

rm

d

n

im

j

s

z

m

ro

k

o

rm

d

n

im

j

s

z

m

ro

k

o

ś

ś

c

i

G

a

u

s

s

a

c

i

G

a

u

s

s

a

(9

)

(9

)

P

o

d

a

ls

zy

ch

u

p

ro

sz

cz

e

n

ia

ch

d

la

o

d

le

g

ło

ś

ci

d

o

3

0

k

m

w

zo

ry

r

o

b

o

cz

e

d

la

za

d

a

n

ia

o

d

w

ro

tn

e

g

o

m

a

ją

p

o

st

a

ć

:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

 



 



⋅

⋅

=

⋅
+

⋅

=

 



 



∆

⋅

+

+

⋅
∆

⋅

+

+
⋅

⋅
∆

=
∆

=

−

 



 



∆

⋅

−

+

⋅
∆

⋅

−

−

∆

⋅
∆⋅
=

⋅

 



 



∆

⋅

−

+

+

⋅
∆

⋅

−
⋅

⋅
∆⋅
=

⋅

−

A

s

A

s

A

A

s

A

s

s

B

V

B

L

B

L

A

A

A

B

V

t

B

L

L

B

M

A

s

B

V

t

B

L

B

L

N

A

s

cos

sin

tan

cos

sin

24

8
3

cos

12

1

1

sin

)

(

8

1

cos

24

2
1

1

2

cos

cos

24

9

1

cos

24

1

1

cos

sin

1

2

2

2

4

2

2

2

1

2

2

4

2

2

2

2

2

4

2
2

2

2

η

η

η

η

η

η

(C

)

jw

(C

)

jw

2

2

2

2

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

a

c

a

Mm

to

d

a

c

a

ł

ł

k

o

w

a

n

ia

n

u

m

m

ry

c

z

n

m

g

o

k

o

w

a

n

ia

n

u

m

m

ry

c

z

n

m

g

o

(a

lg

o

ry

tm

(a

lg

o

ry

tm

K

iv

io

ja

K

iv

io

ja

)

)

(1

)

(1

)

J

e

s

t

to

n

a

jp

ro

s

ts

z

a

m

e

to

d

a

i

n

a

w

s

k

ro

ś

w

s

p

ó

łc

z

e

s

n

a

.

P

o

le

g

a

n

a

w

y

k

o

rz

y

st

a

n

iu

r

ó

w

n

a

ń

ró

ż

n

ic

zk

o

w

y

ch

I

-r

zę

d

u

d

la

l

in

ii

g

e

o

d

e

zy

jn

e

j,

a

w

ię

c

za

ło

ż

e

n

iu

,

ż

e

d

zi

e

lim

y

o

rt

o

d

ro

m

ę

p

o

m

ię

d

zy

p

u

n

k

ta

m

i

k

o

ń

co

w

y

m

i

P

1

i

P

2

n

a

n

-c

zę

ś

ci

d

s

n

a

t

y

le

m

a

ły

ch

,

a

b

y

p

rz

y

ją

ć

,

ż

e

z

d

o

k

ła

d

n

o

ś

ci

ą

n

u

m

e

ry

cz

n

ą

tr

ó

jk

ą

t

ro

zp

ię

ty

n

a

d

s

m

o

ż

e

m

y

r

o

zw

ią

za

ć

ja

k

o

tr

ó

jk

ą

t

p

ła

sk

i.

(C

)

jw

(C

)

jw

2

3

2

3

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

a

c

a

Mm

to

d

a

c

a

ł

ł

k

o

w

a

n

ia

n

u

m

m

ry

c

z

n

m

g

o

k

o

w

a

n

ia

n

u

m

m

ry

c

z

n

m

g

o

(2

)

(2

)

B

N

A

ds

dL

co

s

si

n

=

const

c

A

B

N

=
=

⋅

⋅

si

n

cos

M

A

ds

dB

co

s

=

N

B

A

ds

dA

ta

n

si

n

⋅

=

P

o

d

st

a

w

o

w

e

z

a

le

ż

n

o

ś

ci

w

y

k

o

rz

y

st

y

w

a

n

e

w

m

e

to

d

zi

e

c

a

łk

o

w

a

n

ia

n

u

m

e

ry

cz

n

e

g

o

t

o

:

W

p

rz

y

p

a

d

k

u

a

zy

m

u

tu

A

=

9

0

°

lu

b

1

8

0

°

m

e

to

d

a

w

k

la

sy

cz

n

y

m

u

ję

ci

u

d

a

je

b

łę

d

n

y

w

y

n

ik

!!

!

W

p

ro

w

a

d

ze

n

ie

w

zo

ru

n

a

r

ó

żn

ic

zk

ę

ro

zw

ią

zu

je

t

e

n

p

ro

b

le

m

i

s

p

ra

w

ia

,

że

m

e

to

d

a

n

ie

m

a

‘

n

u

m

e

ry

cz

n

ie

m

ie

js

c

o

so

b

liw

y

ch

’.

(C

)

jw

(C

)

jw

2

4

2

4

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

a

c

a

Mm

to

d

a

c

a

ł

ł

k

o

w

a

n

ia

n

u

m

m

ry

c

z

n

m

g

o

k

o

w

a

n

ia

n

u

m

m

ry

c

z

n

m

g

o

(3

)

(3

)

(a

lg

o

ry

tm

p

o

s

t

(a

lg

o

ry

tm

p

o

s

t

ę

ę

p

o

w

a

n

ia

p

o

w

a

n

ia

–

–

k

o

lm

jn

m

k

ro

k

i

o

b

li

c

z

m

k

o

lm

jn

m

k

ro

k

i

o

b

li

c

z

m

ń

ń

)

)

1

.

U

st

a

la

m

y

d

łu

g

o

ść

d

s=

s/

n

,

p

rz

y

c

zy

m

d

s

je

ś

li

ch

ce

m

y

u

zy

sk

a

ć

d

o

k

ła

d

n

o

ść

m

ili

m

e

tr

o

w

ą

w

sp

ó

łr

zę

d

n

y

ch

e

le

m

e

n

t

d

s<

1

0

0

-2

0

0

m

(d

la

u

zy

sk

a

n

ia

c

e

n

ty

m

e

tr

o

w

e

j

d

o

k

ła

d

n

o

ś

ć

d

s<

1

-2

km

)

2

.

W

y

zn

a

cz

a

m

y

p

ro

m

ie

n

ie

k

rz

y

w

iz

n

y

g

łó

w

n

y

ch

p

rz

e

k

ro

jó

w

n

o

rm

a

ln

y

ch

N

i

M

w

p

u

n

k

ci

e

w

y

jś

ci

o

w

y

m

P

1

M

a

e

e

B

N

a

e

B

i

i

i

i

=

−

−

=

−

(

)

(

si

n

)

,

si

n

1

1

1

2

2

2

3

2

2

3

.

O

b

lic

za

m

y

s

ze

ro

k

o

ść

w

p

o

ło

w

ie

p

rz

y

ro

st

u

d

s

z

za

le

ż

n

o

ś

ci

:

B

B

B

i

m

i

i

=

+

1

2

1

δ

(

)

,

i

i

i

i

M

A

ds

B

cos

)

1(

=

δ

g

d

zi

e

(C

)

jw

(C

)

jw

2

5

2

5

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

a

c

a

Mm

to

d

a

c

a

ł

ł

k

o

w

a

n

ia

n

u

m

m

ry

c

z

n

m

g

o

k

o

w

a

n

ia

n

u

m

m

ry

c

z

n

m

g

o

(4

)

(4

)

(a

lg

o

ry

tm

p

o

s

t

(a

lg

o

ry

tm

p

o

s

t

ę

ę

p

o

w

a

n

ia

p

o

w

a

n

ia

–

–

k

o

lm

jn

m

k

ro

k

i

o

b

li

c

z

m

k

o

lm

jn

m

k

ro

k

i

o

b

li

c

z

m

ń

ń

)

)

4

.

O

b

lic

za

m

y

p

ro

m

ie

n

ie

N

i

M

d

la

p

u

n

k

tu

w

p

o

ło

w

ie

d

s

,

a

n

a

st

ę

p

n

ie

sz

e

ro

k

o

ść

p

u

n

k

tu

i+

1

z

za

le

ż

n

o

ś

ci

:

5

.

P

o

w

ta

rz

a

m

y

k

ro

k

i

1

-4

a

ż

d

o

o

si

ą

g

n

ię

ci

p

u

n

k

tu

k

o

ń

co

w

e

g

o

m

i

i

m

m

i

m

i

m

m

i

i

m

m

m

i

m

m

i

i

m

m

i

m

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

A

A

A

N

B

A

ds

A

L

L

L

B

N

A

ds

L

B

B

B

M

A

ds

B

δ

δ

δ

δ

δ

δ

+
=

=

+
=

=

+
=

=

+

+

+

1

1

1

,

tan

sin

,

cos

sin

,

cos

∑

∑

∑

=

=

=

+
=

+
=

+
=

n

i

m

n

i

m

n

i

m

i

i

i

A

A

A

L

L

L

B

B

B

1

1

2

1

1

2

1

1

2

,

δ

δ

δ

(C

)

jw

(C

)

jw

2

6

2

6

/

2

6

/

2

6

Mm

to

d

a

c

a

Mm

to

d

a

c

a

ł

ł

k

o

w

a

n

ia

n

u

m

m

ry

c

z

n

m

g

o

k

o

w

a

n

ia

n

u

m

m

ry

c

z

n

m

g

o

(5

)

(5

)

1

.

P

rz

y

jm

u

je

s

ię

n

a

w

st

ę

p

ie

p

rz

y

b

liż

o

n

ą

d

łu

g

o

ść

lin

ii

g

e

o

d

e

zy

jn

e

j

i

p

rz

y

b

liż

o

n

ą

w

a

rt

o

ść

a

zy

m

u

tu

2

.

W

y

k

o

rz

y

st

u

ją

c

a

lg

o

ry

tm

z

a

d

a

n

ia

w

p

ro

st

o

b

lic

za

m

y

w

sp

ó

łr

zę

d

n

e

p

u

n

k

tu

k

o

ń

co

w

e

g

o

d

la

p

rz

y

ję

ty

ch

w

a

rt

o

ś

ci

p

rz

y

b

liż

o

n

y

ch

3

.

O

b

lic

za

m

y

r

ó

ż

n

ic

ę

p

o

m

ię

d

zy

w

sp

ó

łr

zę

d

n

y

m

i

u

zy

sk

a

n

y

m

i

a

w

sp

ó

łr

zę

d

n

y

m

i

p

u

n

k

tu

k

o

ń

co

w

e

g

o

4

.

N

a

p

o

d

st

a

w

ie

r

ó

ż

n

ic

y

l

ic

zy

m

y

p

o

p

ra

w

k

i

d

o

a

zy

m

u

tu

i

d

łu

g

o

ś

ci

l

in

ii

g

e

o

d

e

zy

jn

e

j

i

p

o

w

ta

rz

a

m

y

k

ro

k

i

2

i

3

5

.

O

b

lic

ze

n

ia

p

ro

w

a

d

zi

m

y

a

ż

d

o

u

zy

sk

a

n

ia

z

g

o

d

n

o

ś

ci

w

sp

ó

łr

zę

d

n

y

ch

z

żą

d

a

n

ą

d

o

k

ła

d

n

o

ś

ci

ą

(n

p

.

0

.0

0

0

0

1

”)

Z

a

d

a

n

ie

o

d

w

ro

tn

e

r

o

zw

ią

zu

je

s

ię

w

y

k

o

rz

y

st

u

ją

c

a

lg

o

ry

tm

z

z

a

d

a

n

ia

w

p

ro

st

w

k

o

le

jn

y

ch

5

k

ro

k

a

ch

: