Tanaś Wykład II sem. II, wykłady WSP ZNP, wykłady Tanaś

Metodologia badań ze statystyką 29.03.09r

prof. M. Tanaś

Wykł. III sem. II

Średnie Pozycyjne

Ustalić medianę wieku mężczyzn zamieszkałych w Warszawie w 1931 roku

Wiek (lata)	Mężczyźni (w tys.) ( f )	Szereg kumulacyjny liczby mężczyzn ( kf )
0 - 10	99,7	99,7
10 - 20	85,3	185
20 - 30	120,1	305,1
30 - 40	85,9	391
40 - 50	63,4	454,4
50 - 60	43,3	497,7
60 - 70	25,3	523
70 i więcej	9,7	532,7

N/2 - kf

Me = L + ( ----------- ) * i

N = 533

(N +1) : 2 =267

Liczba 267 (wskazująca położenie mediany) mieści się w liczbie kumulacyjnej 305,1 zatem mediana mieści się w przedziale wiekowym 20 - 30 lat.

L - dolna granica przedziału w klasie, w której znajduje się mediana (20)

N/2 - połowa całej liczebności szeregu (267)

kf - skumulowana częstość poprzedzającego przedziału modalnego (185)

f - liczba obserwacji w przedziale, w ktorym znajduje się mediana (120,1)

i - rozpiętość przedziału klasowego, szerokość przedziałów (10)

267 - 185 82,0

Me = 20 + (---------------) * 10 = 20 + ( ------ ) * 10 = 26,8

120,1 120,1

KWARTYLE

Kwartale są miarami pozycyjnymi z grupy miar tzw. Kwantyli. Oblicza się je podobnie jak medianę, z tym że mediana stanowi wartość środkową,
a kwantyle są wartościami pierwszej lub trzeciej ćwiartki szeregu.

Kwartyl pierwszy (dolny) - Q1 stanowi taką wartość, dla której ¾ wszystkich obserwacji ma wartość mniejszą, a ¼ obserwacji jest wartością większą.

Kwartyl trzeci (górny) - Q3 jest wartością, dla której ¼ obserwacji ma wartość mniejszą, a ¾ obserwacji wartość większą.

Mediana zatem jest po prostu drugim kwartylem.

Ustalić pierwszy kwartyl wieku mężczyzn zamieszkałych w Warszawie w 1931 roku

Wiek (lata)	Mężczyźni (w tys.) ( f )	Szereg kumulacyjny liczby mężczyzn ( kf )
0 - 10	99,7	99,7
10 - 20	85,3	185
20 - 30	120,1	305,1
30 - 40	85,9	391
40 - 50	63,4	454,4
50 - 60	43,3	497,7
60 - 70	25,3	523
70 i więcej	9,7	532,7

N/4 - kf

Q1 = L + ( ----------- ) * i

N = 533

(N +1) : 4 = 133,5

Liczba 133,5 (wskazująca położenie Q1 ) mieści się w liczbie kumulacyjnej 185 zatem Q1 mieści się w przedziale wiekowym 10 - 20 lat.

L = 10 (dolna granica przedziału Q1 )

L - dolna granica przedziału w klasie, w której znajduje się Q1 (10)

N/4 - jedna czwarta z całej liczebności szeregu (133,5)

kf - skumulowana częstość do przedziału Q1 (99,7)

f - liczba obserwacji w przedziale, w którym znajduje się Q1 (85,3)

i - rozpiętość przedziału klasowego, szerokość przedziałów (10)

133,5 - 99,7 33,8

Q1 = 10 + ( --------------- ) * 10 = 10 + ( ------ ) * 10 = 14,0

85,3 85,3

Ustalić trzeci kwartyl wieku mężczyzn zamieszkałych w Warszawie w 1931 roku

Wiek (lata)	Mężczyźni (w tys.) ( f )	Szereg kumulacyjny liczby mężczyzn ( kf )
0 - 10	99,7	99,7
10 - 20	85,3	185
20 - 30	120,1	305,1
30 - 40	85,9	391
40 - 50	63,4	454,4
50 - 60	43,3	497,7
60 - 70	25,3	523
70 i więcej	9,7	532,7

3/4N - kf

Q3 = L + ( ----------- ) * i

N = 533

3/4N = 399,8

Liczba 399,8(wskazująca położenie Q3 mieści się w liczbie kumulacyjnej 454,4 zatem Q3 mieści się w przedziale wiekowym 40 - 50 lat.

L = 40 (dolna granica przedziału Q3)

L - dolna granica przedziału w klasie, w której znajduje się Q3 (40)

3/4N - trzeci kwartyl z całej liczebności szeregu (399,8)

kf - skumulowana częstość do przedziału Q3 (391)

f - liczba obserwacji w przedziale, w którym znajduje się Q3 (63,4)

i - rozpiętość przedziału klasowego, szerokość przedziałów (10)

399,8 - 391 8,8

Q3 = 40 + ( --------------- ) * 10 = 40 + ( ------ ) * 10 = 41,0

63,4 63,4

Ustalić dziewięcdziesiątą część Centyla wieku mężczyzn zamieszkałych w Warszawie w 1931 roku

Wiek (lata)	Mężczyźni (w tys.) ( f )	Szereg kumulacyjny liczby mężczyzn ( kf )
0 - 10	99,7	99,7
10 - 20	85,3	185
20 - 30	120,1	305,1
30 - 40	85,9	391
40 - 50	63,4	454,4
50 - 60	43,3	497,7
60 - 70	25,3	523
70 i więcej	9,7	532,7

90/100 N - kf

C90 = L + ( ----------------) * i

N = 533

90/100 N = 479,7

Liczba 479,7 (wskazująca położenie C90) mieści się w liczbie kumulacyjnej 497,7 zatem C90 mieści się w przedziale wiekowym 50 -60 lat.

L = 50(dolna granica przedziału C90 )

L - dolna granica przedziału w klasie, w której znajduje się C90 (50)

90/100 N - dziewiąta część Centyla z całej liczebności szeregu (479,7)

kf - skumulowana częstość do przedziału C90 (454,4)

f - liczba obserwacji w przedziale, w którym znajduje się C90 (25,3)

i - rozpiętość przedziału klasowego, szerokość przedziałów (10)

479,7 - 454,4 25,3

C90 = 50 + ( --------------- ) * 10 = 50 + ( ------ ) * 10 = 60,0

25,3 25,3

Proszę sprawdzić mogłem się pomylić!

KWANTYLE:

( Średnie pozycyjne)

Zbiorowość można dzielić na inne częśći, Piąte części to kwintale. Dziesiąte części to decyle, setne części to wentyle.

Obliczanie kwintali, decyli i wentyli dokonuje się podobnie jak mediany i kwartyli.

Pamiętać należy jedynie o liczebności N : 5, N : 10 oraz N : 100, która zmieni pozycję obliczonych wartości szeregu.

Decyle, dzielą badaną zbiorowość na dziesięć równych części.

Piąty decyl równa się medianie.

50 centyli ma wartość mediany

Mediana - ½ części
Kwartyle - 4-ta części
Kwintyle - 5-ta części
Decyle - 10-ta części
Centyle - 100-tna części

UWAGA!: ZADANIE DOMOWE - KWARTYLE

(Dobrze poćwiczyć przed egzaminem i dla utrwalenia materiału!)

Obliczyć Q1 i Q3 wieku studentów z roku M1,opisanego przez szereg w tab.1

Wiek (lata)	Studenci	Szereg kumulacyjny liczby studentów
25 -29	30	30
30 - 34	80	110
35 - 39	120	230
40 - 44	40	270
45 - 49	30	300
50 - 54	10	310
Razem	310

i N

Q1 = Xo + - ( --------- - fx)

f 4

i 3 N

Q3 = Xo + - ( --------- - fx)

f 4

N - ogólna liczebność szeregu

Xo - dolna granica przedziału klasowego, w którym znajduje się kwartyl I (gdy obliczamy Q1) lub przedziału klasowego, w którym znajduje się kwartl III( gdy obliczamy Q3)

fx - łączna liczba obserwacji w przedziale, w których znajduje się obliczany kwartyl

( I lub III)

f - liczba obserwacji w przedziale, w którym znajduje się Q1 lub Q3 (dany kwartyl)

i - rozpiętość przedziału klasowego, szerokość przedziałów