PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO
1
PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO
1.
Cel ćwiczenia
Celem
ćwiczenia
jest
doświadczalne
sporządzenie
charakterystyki h1=f(Q) koryta mierniczego typu Vanturiego
o przepływie rwącym oraz wyznaczenie zależności współczynnika
przepływu od liczby Froude’a i liczby Reynoldsa.
2.
Podstawy teoretyczne
Zwężkowe kanały miernicze, zwane również kanałami
Venturiego, otrzymuje się poprzez boczne i pionowe (lub tylko
boczne) zwężenie przekroju koryta. Stosowane obecnie kanały
Venturiego, przeznaczone do pomiaru natężenia przepływu cieczy
(szczególnie zanieczyszczonych) w przewodach otwartych, mają
różne kształty: np. dno jest płaskie, z progiem lub ze zmiennym
spadkiem,
ścianki
boczne
zwężenia
i
rozszerzenia
są powierzchniami cylindrycznymi o tworzących pionowych
lub powierzchniami stożkowymi itp.
Przedmiotem rozważań będzie ruch wody w poziomym
kanale otwartym, w którym pewien odcinek jest zastąpiony
przewężeniem o przekroju prostokątnym (rys.1).
Jeżeli, ze względu na niewielką odległość przekrojów,
pominie się straty energetyczne, to wysokość rozporządzalna
przed zwężeniem (przekrój I) i w zwężeniu (przekrój II) jest
jednakowa. Ciśnienie nad powierzchnią swobodną cieczy jest
równe ciśnieniu atmosferycznemu, a prędkość średnia v=Q/A.
Wówczas
równanie
Bernuliego
dla
ustalonego
ruchu
wolnoziemnego
(prędkości
elementów
cieczy
są
prawie
prostopadłe do przekroju przepływowego, a w przekrojach panuje
hydrostatyczny rozkład ciśnienia) przyjmuje postać:
g
2
v
h
g
2
v
h
2
2
2
2
2
1
1
1
⋅
+
=
⋅
+
α
α
(1)
gdzie współczynnik Coriolisa
α
i
≈
1 (i=1,2).
Pomijając
wysokość
prędkości
dopływu
V1, czyli
zakładając,
że
jest
ona
znacznie
mniejsza
od
h1
(V
1
2
/2g)/h1<<1 otrzymamy
)
h
h
(
g
2
h
b
Q
2
1
2
2
−
⋅
⋅
=
(2)
2
2
2
v
*
h
*
b
Q
=
(3)
A zatem, do określenia natężenia przepływu konieczna
jest znajomość dwóch głębokości: h1 przed zwężką i h2
w zwężeniu. Jest to pewna niedogodność, która komplikuje
pomiar i rejestrację przepływu.
I II
Odskok Bidone’a
υ
2
υ
1
E
1
h
1
h
2
I II
b
1
b
2
Rys. 1.
Koryto Venturiego o przepływie rwącym
PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO
2
Nie mają tej niedogodności kanały Venturiego o przepływie
rwącym. Na skutek odpowiedniego dobrania parametrów
geometrycznych przewężenia (b2/b1=0,33
÷
0,66; l/b2=2
÷
5)
w korycie wystąpi zjawisko przejścia ruchu spokojnego w ruch
rwący, charakteryzujące się pojawieniem za przewężeniem strefy
silnych zaburzeń, w której głębokość gwałtownie wzrasta,
a na powierzchni tworzy się poziomy walec, zwany odskokiem
Bidone’a. Przed przewężeniem następuje akumulacja energii tak
długo, aż wystarczy ona do zapewnienia właściwego przepływu.
Ten minimalny zasób energii będzie odpowiadał ruchowi
krytycznemu
stanowiącemu
granicę
dwóch
sfer
ruchu:
spokojnego i rwącego, który charakteryzuje się tym, że spośród
składników energii rozporządzalnej istotne znaczenie ma energia
kinetyczna.
Rys. 2. Typy odskoków hydraulicznych
Energia rozporządzalna w dowolnym przekroju koryta
prostokątnego, liczona względem dna, ma wysokość :
( )
( )
h
e
E
E
g
2
Q
bh
1
h
g
2
v
h
E
v
p
2
2
2
=
+
=
⋅
⋅
+
=
⋅
+
=
α
α
(4)
Wysokość energii E osiąga minimum w punkcie K
o współrzędnych (hkr, Ekr) stanowiących umowny punkt podziału
obszaru ruchu na spokojny i rwący.
Wysokość krytyczną określa zależność:
3
2
2
kr
b
g
Q
h
h
⋅
⋅
=
=
α
(5)
Oznacza to, że wysokość krytyczna jest jednoznacznie
związana z natężeniem Q.
Kanał musi być zatem tak skonstruowany, żeby
przepływająca
ciecz
osiągnęła
w
dowolnym
przekroju
przewężenia wartość hkr Ponieważ zgodnie z założeniem - przed
przewężeniem przepływ jest spokojny, przeto można osiągnąć
hkr odpowiednio zwężając kanał.
Podstawiając wzór na h=hkr do wzoru na Q otrzymamy:
2
3
1
2
h
3
2
g
b
Q
⋅
⋅
⋅
=
(6)
Rzeczywiste natężenie przepływu
2
3
1
z
h
*
3
2
*
g
*
b
*
Q
=
µ
(7)
gdzie:
µ-
współczynnik przepływu.
Na
wartość
współczynnika przepływu mają wpływ
następujące czynniki:
cechy geometryczne koryta;
własności fizyczne cieczy;
ssące
działanie
przewężenia
spowodowane
krzywoliniowością przepływu.
PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO
3
3.
Opis stanowiska pomiarowego
Stanowisko pomiarowe schematycznie przedstawione
rys.2 składa się z :
układu zasilającego UZ z zaworem regulacyjnym R,
Koryta Venturiego V o przepływie rwącym,
zbiornika mierniczego Z,
Rys. 3. Schemat stanowiska pomiarowego
4.
Przebieg ćwiczenia
Zmierzyć szerokość koryta b1 oraz szerokość zwężenia
koryta b2.
Dla różnych wysokości cieczy w przewężeniu h1
(odczytanych z linijki) należy zmierzyć rzeczywiste natężenie
przepływu.
Do
pomiaru
rzeczywistego
strumienia
(natężenia)
przepływu służy skrzydełkowy licznik przepływu. Czas jest
mierzony sekundomierzem. Istotą pomiaru metodą objętościową
jest pomiar czasu t przepływu określonej objętości V.
Rzeczywiste natężenie przepływu:
t
V
Q
rz
=
(8)
gdzie:
V - objętość cieczy odczytana z licznika przepływu [m
3
],
t - czas [s],
Teoretyczne natężenie przepływu:
s
m
h
3
2
g
b
Q
3
2
3
1
2
t
⋅
⋅
⋅
=
(9)
gdzie:
b2 -
szerokość zwężenia koryta [m],
h1 -
wysokość cieczy w korycie [m],
g -
przyśpieszenie ziemskie [m/s
2
]
Współczynnik przepływu:
t
rz
Q
Q
=
µ
(10)
Prędkość przepływu cieczy:
=
s
m
A
Q
v
rz
(11)
gdzie:
A -
pole przekroju przepływającej cieczy, A = b1
.
h1
PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO
4
b1 -
szerokość koryta [m].
Liczba Reynoldsa:
υ
1
h
v
Re
⋅
=
(12)
gdzie:
υ
- lepkość kinematyczna
Liczba Froude’a:
1
2
h
g
v
F
r
⋅
=
(13)
Obliczanie błędów
Błąd wyznaczenia liczby Reynoldsa
1
h
v
R
e
∆
⋅
=
∆
υ
(14)
gdzie:
∆
h1 - błąd odczytu wysokości cieczy ,
∆
h1 = 0,001 m
Błąd wyznaczenia liczby Froude’a.
1
2
1
2
1
h
h
g
v
F
r
∆
⋅
⋅
=
∆
(15)
Błąd wyznaczenia prędkości średniej:
1
2
1
1
1
1
2
1
h
h
b
Q
b
h
b
Q
v
rz
rz
∆
⋅
⋅
+
∆
⋅
⋅
=
∆
(16)
Dla
przeprowadzonych
pomiarów
sporządzić
charakterystyki:
•
h1 = f (Qrz)
•
µ
= f (Re)
•
µ
= f (Fr)
oraz napisać odpowiednie wnioski.
5
Temat
Przepływ cieczy
w korycie Venturiego
Data:
Opracował
Nazwisko:
Imię:
Rok:
*
/
Kierunek:
**
Podpis osoby prowadzącej zajęcia
*
s – stacjonarne, ns – niestacjonarne; ** - IŚ, MiBM, TRiL,
Lp.
Parametr
Oznaczeni
e
Jednostk
a
Wartość
1
Szerokość koryta
b
1
[cm]
2
Szerokość zwężenia koryta
b
2
[cm]
3
Temperatura wody w zbiorniku
mierniczym Z
T
[
0
C]
4
Lepkość kinematyczna wody
ν
[m
2
/s]
UWAGA: w czasie zajęć wypełnić pola szare
Lp.
Poziom
cieczy w
korycie
Przepływ
cieczy z
licznika
przepł.
Czas
przepływu
cieczy
Rzeczywiste
natężenie
przepływu
wody
Teoretetyczne
natężenie
przepływu
Współczynnik
przepływu
h
1
[mm]
V
[m
3
]
t
[s]
Q
rz
[m
3
/s]
Q
t
[m
3
/s]
µ
[-]
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6
Zapisz przykładowe obliczenia (UWAGA: napisz równanie oraz podstawiane wartości lub
podaj źródło, z którego korzystałaś/eś)
I.
Lepkość kinematyczna wody ν [m
2
/s] (UWAGA: µ = f(T)):
II.
Rzeczywiste natężenie przepływu wody Q
rz
[m
3
/s] (dla wybranego pomiaru np. 11):
III.
Teoretyczne natężenie przepływu wody Q
t
[m
3
/s] (dla wybranego pomiaru np. 11):
IV.
Współczynnik przepływu µ [-] (dla wybranego pomiaru np. 11):
V.
Prędkość przepływu wody v [m/s] (dla wybranego pomiaru np. 11):
VI.
Liczba Reynoldsa Re [-] (dla wybranego pomiaru np. 11):
VII.
Liczba Frouda Fr [-] (dla wybranego pomiaru np. 11):
VIII.
Błąd wyznaczenia prędkości przepływu wody ∆v [m/s] (dla wybranego pomiaru np.
11):
Lp.
cd.
Prędkość
przepływu
cieczy
Liczba
Reynoldsa
Liczba
Frouda
Błąd
wyznaczenia
prędkości
przepływu
cieczy
Błąd
wyznaczenia
liczby Re
Błąd
wyznaczenia
liczby Fr
v
[m/s]
Re
[-]
Fr
[-]
∆v
[m/s]
∆Re
[-]
∆Fr
[-]
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7
IX.
Błąd wyznaczenia liczby Reynoldsa ∆Re [-] (dla wybranego pomiaru np. 11):
X.
Błąd wyznaczenia liczby Frouda ∆Fr [-] (dla wybranego pomiaru np. 11):
WNIOSKI:.....................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Załączniki:
1.
Wykres zależności h = f(Q
rz
)
2.
Wykres zależności
µ
µ
µ
µ
= f(Re)
3.
Wykres zależności
µ
µ
µ
µ
= f(Fr)