POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

___________________________________________________________

Laboratorium Miernictwa Elektrycznego

Pomiar rezystancji metod

ą

techniczn

ą

ć

wiczenie nr 3

Białystok 1998

Ć

wiczenie nr 3 Pomiar rezystancji metod

ą

techniczn

ą

1

1.Wprowadzenie

po

ś

ród kilku metod pomiaru rezystancji metod

ę

techniczn

ą

wyró

ż

nia

pewna istotna cecha. Metoda ta mianowicie pozwala na pomiar rezystancji
przy

ż ą

danym nat

ę ż

eniu pr

ą

du w elemencie badanym. Ma to zasadnicze

znaczenie przy pomiarze rezystancji zale

ż

nych od pr

ą

du, kiedy to wymagana jest

regulacja pr

ą

du pomiarowego w stosunkowo szerokim zakresie w celu

wyznaczenia charakterystyki pr

ą

dowo - napi

ę

ciowej badanego elementu. We

wszystkich pozostałych metodach nat

ę ż

enie pr

ą

du narzucane jest przez układ

pomiarowy i albo zmienia si

ę

w niewielkim zakresie albo ma warto

ść

stał

ą

.

Metoda techniczna polega na pomiarze nat

ę ż

enia pr

ą

du I

X

płyn

ą

cego

przez element badany oraz napi

ę

cia U

X

panuj

ą

cego na jego zaciskach.

Poszukiwan

ą

warto

ść

rezystancji R

X

oblicza si

ę

nast

ę

puj

ą

cej według formuły :

X

X

X

I

U

R

=

Pomiar dokonywany jest najcz

ę ś

ciej przy zasilaniu układu napi

ę

ciem

stałym, mo

ż

e by

ć

jednak realizowany tak

ż

e przy zmiennym napi

ę

ciu zasilaj

ą

cym,

wtedy symbole U

X

, I

X

w powy

ż

szym wzorze oznaczaj

ą

warto

ś

ci skuteczne

napi

ę

cia i pr

ą

du. Niniejsze

ć

wiczenie dotyczy wył

ą

cznie pierwszego przypadku.

1.2. Analiza stosowanych układów pomiarowych

Metoda techniczna mo

ż

e by

ć

realizowana w jednym z dwóch układów

pomiarowych: w układzie „z dokładnym pomiarem pr

ą

du” (rys.1) albo w

układzie „z dokładnym pomiarem napi

ę

cia” (rys. 2). Okre

ś

lenia te oznaczaj

ą

,

ż

e

w pierwszym wypadku amperomierz wł

ą

czony jest tak, i

ż

mierzy dokładnie

pr

ą

d, który przepływa przez rezystancj

ę

R

x

,

natomiast wolto- mierz nie mierzy

dokładnie napi

ę

cia, które panuje mi

ę

dzy zaciskami tej rezystancji. W drugim

wypadku pozycja woltomierza w układzie pozwala na dokładny pomiar ró

ż

nicy

potencjałów mi

ę

dzy zaciskami R

x

, amperomierz natomiast nie mierzy wył

ą

cznie

tego pr

ą

du, który płynie przez badan

ą

rezystancj

ę

.

S

Ć

wiczenie nr 3 Pomiar rezystancji metod

ą

techniczn

ą

2

1.2.1. Układ z dokładnym pomiarem pr

ą

du

V

A

U

Z

I

X

I

A

U

X

U

A

U

V

R

X

Rys.1. Układ z dokładnym pomiarem pr

ą

du

Zgodnie z prawem Ohma napiszemy:

R

U

I

U

U

I

U

I

R

X

X

X

V

A

A

V

A

A

=

=

−

=

−

(1)

gdzie:

U

V,

, I

A

- wskazania przyrz

ą

dów

R

A

- rezystancja wewn

ę

trzna amperomierza

U

A

- spadek napi

ę

cia na rezystancji wewn

ę

trznej amperomierza

Zale

ż

no

ś ć

(1) uwzgl

ę

dnia spadek napi

ę

cia na rezystancji wewn

ę

trznej

amperomierza, który powi

ę

ksza wskazania woltomierza. Je

ż

eli oka

ż

e si

ę

,

ż

e

pierwszy składnik (U

V

/I

A

) wyra

ż

enia (1) jest du

ż

o wi

ę

kszy od R

A

, mo

ż

na

pomin

ąć

t

ę

rezystancj

ę

w obliczeniach. Wzór (1) przyjmie wtedy posta

ć

(2):

A

V

X

I

U

R

=

(2)

Obliczaj

ą

c bł

ą

d graniczny pomiaru z uwzgl

ę

dnieniem zale

ż

no

ś

ci (1), stosowa

ć

nale

ż

y wzór (3), natomiast dla formuły (2) obowi

ą

zuje wzór (4). Ró

ż

nica w

pracochłonno

ś

ci oblicze

ń

bł

ę

dów w obydwu wariantach jest oczywista.











+

+

−

=

A

R

A

A

A

A

V

V

A

V

A

A

V

A

X

R

R

k

I

Z

U

k

I

Z

I

R

U

I

δ

δ

2

(3)

Ć

wiczenie nr 3 Pomiar rezystancji metod

ą

techniczn

ą

3

V

V

V

A

A

A

X

R

U

Z

k

I

Z

k

+

=

δ

(4)

Poszczególne symbole w wyra

ż

eniach (3) i (4) oznaczaj

ą

:

U

V

, I

A

- wskazania woltomierza i amperomierza

Z

V

, Z

A

-zakresy pomiarowe tych przyrz

ą

dów

k

V

, k

A

, - klasy dokładno

ś

ci woltomierza i amperomierza

R

A

- rezystancja wewn

ę

trzna amperomierza

δ

RA

- bł

ą

d, z jakim okre

ś

lona jest rezystancja wewn

ę

trzna

amperomierza

Ze wzoru (4) wynika wa

ż

na zasada wykonywania pomiarów z u

ż

yciem

elektrycznych mierników wskazówkowych. Mówi ona,

ż

e w celu minimalizacji

bł

ę

du pomiaru nale

ż

y dba

ć

o jak najwi

ę

ksze odchylenia wskazówek stosowanych

przyrz

ą

dów, co osi

ą

ga si

ę

przez odpowiedni dobór ich zakresów pomiarowych.

Bł

ą

d (4) osi

ą

ga warto

ś ć

minimaln

ą

, gdy wskazówki obydwu przyrz

ą

dów

odchylaj

ą

si

ę

do ko

ń

ca swoich zakresów pomiarowych (U

V

= Z

V

oraz I

A

= Z

A

).

Jest on wtedy równy sumie klas dokładno

ś

ci amperomierza i woltomierza.

δ

RX

A

V

k

k

min

=

+

(5)

Tak wi

ę

c dla najcz

ę ś

ciej stosowanych w laboratorium Metrologii

przyrz

ą

dów wskazówkowych klasy 0,5 minimalna warto

ś ć

bł

ę

du pomiaru

rezystancji metod

ą

techniczn

ą

mo

ż

e wynie

ś ć

1%.

1.2.2. Układ z dokładnym pomiarem napi

ę

cia

A

A

V

A

I

X

I

V

I

A

U

Z

U

X

U

V

R

X

R

X

Rys.2. Układ z dokładnym pomiarem napi

ę

cia

Ć

wiczenie nr 3 Pomiar rezystancji metod

ą

techniczn

ą

4

Tutaj tak

ż

e zgodnie z prawem Ohma napiszemy:

V

V

A

V

V

A

V

X

X

X

R

U

I

U

I

I

U

I

U

R

−

=

−

=

=

(6)

gdzie:

U

V

, I

A

- wskazania przyrz

ą

dów

I

V

- pr

ą

d pobierany przez woltomierz

R

V

- rezystancja wewn

ę

trzna woltomierza

Wzór (6) uwzgl

ę

dnia pr

ą

d I

V

pobierany przez woltomierz. Je

ż

eli jest on du

ż

o

mniejszy od pr

ą

du I

A

, zale

ż

no

ś ć

(6) mo

ż

na upro

ś

ci

ć

do postaci (7):

A

V

X

I

U

R

=

(7)

Wzór (7) jest identyczny ze wzorem (2), wobec czego bł

ą

d pomiaru oblicza si

ę

w

tym przypadku według formuły (8) (identycznej z wyra

ż

eniem (4)).

V

V

V

A

A

A

X

R

U

Z

k

I

Z

k

+

=

δ

(8)

Natomiast bł

ą

d obliczany zgodnie z formuł

ą

(6) wyra

ż

a si

ę

do

ś ć

skomplikowan

ą

zale

ż

no

ś

ci

ą

(9)

V

A

V

V

V

R

V

A

V

V

A

V

V

A

V

X

R

U

I

R

U

U

k

R

U

Z

k

R

I

Z

−

+

+

=

δ

δ

2

(9)

2. Przebieg pomiarów

2.1. Pomiar w układzie z dokładnym pomiarem

pr

ą

du

Kolejno

ś ć

czynno

ś

ci

1. Poł

ą

cz układ pomiarowy według rys.3

Ć

wiczenie nr 3 Pomiar rezystancji metod

ą

techniczn

ą

5

V

A

W

U

Z

I

X

I

A

U

X

U

A

U

V

R

A

R

X

ZS

Rys.3. Schemat układu pomiarowego

ZS -zasilacz stabilizowany o napi

ę

ciu wyj

ś

ciowym nie mniejszym ni

ż

30V

V - woltomierz magnetoelektryczny typu LM-3
mA - miliamperomierz magnetoelektryczny typu LM-3
R

X

- rezystancja mierzona (wska

ż

e prowadz

ą

cy)

W - wył

ą

cznik jednobiegunowy

2. Nastaw zakres pomiarowy woltomierza Z

V

= 30V

3. Nastaw zakres miliamperomierza Z

A

= 7500 mA

4. Ustaw regulator napi

ę

cia zasilacza w pozycji zerowej

5. Zamknij wył

ą

cznik W

6. Wł

ą

cz zasilacz stabilizowany i przy pomocy regulatora napi

ę

cia nastaw

napi

ę

cie U

V

= 30V

7. Zmniejszaj stopniowo zakres pomiarowy miliamperomierza Z

A

a

ż

do

uzyskania mo

ż

liwie najwi

ę

kszego wskazania tego przyrz

ą

du (zanotuj

wybrany w ten sposób zakres pomiarowy pod Tablic

ą

1)

8. Odczytaj wskazania przyrz

ą

dów

9. Zapisz wyniki w Tablicy 1

Tablica 1

U

V

I

A

R’

X

(wg wz.1

)

R”

X

(wg wz.2 )

R

A

U

A

δ

Rx

(wg wz.3)

V

mA

k

Ω

k

Ω

Ω

V

%

30

Z

V

= 30 V

Z

A

= ........mA

Ć

wiczenie nr 3 Pomiar rezystancji metod

ą

techniczn

ą

6

Obliczenia

1. Oblicz rezystancj

ę

wewn

ę

trzn

ą

miliamperomierza. Rezystancj

ę

t

ę

oblicza si

ę

wg nast

ę

puj

ą

cego wzoru:

[ ]

R

Z

mA

A

A

=

+

23

0 004

,

Ω

2. Przyjmij warto

ś ć

bł

ę

du okre

ś

lenia rezystancji wewn

ę

trznej miliamperomierza

równ

ą

δ

RA

= 0,1%

3. Oblicz poszukiwan

ą

warto

ś ć

rezystancji R

x

zarówno wg formuły (1) jak i (2)

4. Oblicz bł

ą

d pomiaru według wzoru (3)

Wnioski

Skomentuj ró

ż

nic

ę

mi

ę

dzy wynikami oblicze

ń

rezystancji R

x

według wzoru

ś

cisłego (1) i uproszczonego (2).

2.2. Pomiar w układzie z dokładnym

pomiarem napi

ę

cia

Poł

ą

cz układ pomiarowy według rys.4

V

A

I

X

I

V

W

I

A

U

Z

U

X

U

V

R

V

R

X

ZS

Rys.4. Schemat układu pomiarowego

Elementy układu pomiarowego s

ą

te same co w poprzednim punkcie.

Kolejno

ś ć

czynno

ś

ci

1. Nastaw zakres pomiarowy woltomierza Z

V

= 30V

2. Nastaw zakres miliamperomierza Z

A

= 7500 mA

3. Ustaw regulator napi

ę

cia zasilacza w pozycji zerowej

Ć

wiczenie nr 3 Pomiar rezystancji metod

ą

techniczn

ą

7

4. Zamknij wył

ą

cznik W

5. Wł

ą

cz zasilacz stabilizowany i przy pomocy regulatora napi

ę

cia nastaw

napi

ę

cie U

V

= 30V

6. Zmniejszaj stopniowo zakres pomiarowy miliamperomierza Z

A

a

ż

do

uzyskania mo

ż

liwie najwi

ę

kszego wskazania tego przyrz

ą

du (zanotuj wybrany

w ten sposób zakres pomiarowy pod Tablic

ą

1)

7. Odczytaj wskazania przyrz

ą

dów

8. Zapisz wyniki w Tablicy 2

Tablica 2

U

V

I

A

R’

X

(wg wz.6 )

R”

X

(wg wz.7)

R

V

δ

Rx

(wg wz9)

V

mA

k

Ω

k

Ω

k

Ω

%

30

Z

V

= 30 V

Z

A

= ........mA

Obliczenia

1. Oblicz rezystancj

ę

wewn

ę

trzn

ą

woltomierza. Rezystancj

ę

t

ę

oblicza si

ę

wg

nast

ę

puj

ą

cego wzoru: R

V

=

χ

Z

V

(

χ

= 1000

Ω

/V)

2. Przyjmij warto

ś ć

bł

ę

du okre

ś

lenia rezystancji wewn

ę

trznej woltomierza

równ

ą

δ

RV

= 0,05%

3. Oblicz poszukiwan

ą

warto

ś ć

rezystancji R

x

zarówno wg formuły (6) jak i (7)

4. Oblicz bł

ą

d pomiaru według wzoru (9)

W sprawozdaniu nale

ż

y

:

Skomentowa

ć

ró

ż

nic

ę

mi

ę

dzy wynikami oblicze

ń

rezystancji R

x

według

wzoru

ś

cisłego (6) i uproszczonego (7).

2.3. Pomiar rezystancji zale

ż

nej od pr

ą

du

(zdejmowanie charakterystyki pr

ą

dowo-napi

ę

ciowej)

Kolejno

ś ć

czynno

ś

ci

1.

Poł

ą

cz układ pomiarowy według rys.4. Rezystancj

ę

mierzon

ą

nieliniow

ą

wska

ż

e

prowadz

ą

cy.

Ć

wiczenie nr 3 Pomiar rezystancji metod

ą

techniczn

ą

8

2. Nastaw zakres pomiarowy woltomierza Z

V

= 15V

3. Nastaw zakres pomiarowy miliamperomierza Z

A

= 15 mA

4. Ustaw regulator napi

ę

cia zasilacza w pozycji zerowej.

5. Zamknij wył

ą

cznik W

6. Wł

ą

cz zasilacz stabilizowany i przy pomocy regulatora napi

ę

cia zwi

ę

kszaj

jego napi

ę

cie wyj

ś

ciowe, a

ż

do uzyskania wskazania miliamperomierza

równego I

A

= 15 mA (wskazanie woltomierza powinno by

ć

bliskie 15V)

7. Reguluj

ą

c napi

ę

cie wyj

ś

ciowe zasilacza ustawiaj wskazania miliamperomierza

równe warto

ś

ciom podanym w Tablicy 3. Odczytuj dla nastawionych warto

ś

ci

pr

ą

du wskazania woltomierza U

V

, nie zmieniaj

ą

c nastawionego na pocz

ą

tku

zakresu pomiarowego.

8. Wyniki zanotuj w Tablicy 3.

Tablica 3

I

A

mA

15

14

12

10

8

6

4

2

U

V

V

R

X

k

Ω

δ

Rx

%

Obliczenia

1. Oblicz rezystancj

ę

R

X

według wzoru (6)

2. Oblicz według wzoru (9) bł

ę

dy dla poszczególnych punktów pomiaru

W sprawozdaniu nale

ż

y

:

Sporz

ą

dzi

ć

wykresy zale

ż

no

ś

ci: a) R

X

= f(I

A

) b)

δ

Rx

= f(I

A

)

3. Pytania i zadania kontrolne

1. Obja

ś

nij istot

ę

metody technicznej pomiaru rezystancji

2. Narysuj schemat ideowy układu z dokładnym pomiarem pr

ą

du i wyprowad

ź

dla tego układu równanie pomiaru

3. Narysuj schemat ideowy układu z dokładnym pomiarem napi

ę

cia i wyprowad

ź

dla tego układu równanie pomiaru

4. Jak

ą

szczególn

ą

cech

ę

ma metoda techniczna w porównaniu z innymi

metodami pomiaru rezystancji

5. Kiedy osi

ą

ga si

ę

minimalny bł

ą

d pomiaru rezystancji metod

ą

techniczn

ą

?

Ć

wiczenie nr 3 Pomiar rezystancji metod

ą

techniczn

ą

9

6. Który z dwóch układów pomiarowych zastosowałby

ś

, maj

ą

c do dyspozycji

woltomierz cyfrowy?

4. Literatura

1. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa 1972
2. Chwaleba A. i inni Metrologia elektryczna WNT Warszawa 1994
3. Jellonek A. i inni Metrologia elektryczna i elektroniczna PWN, Warszawa

1980