POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
___________________________________________________________
Laboratorium Miernictwa Elektrycznego
Pomiar rezystancji metod
ą
techniczn
ą
ć
wiczenie nr 3
Białystok 1998
Ć
wiczenie nr 3 Pomiar rezystancji metod
ą
techniczn
ą
1
1.Wprowadzenie
po
ś
ród kilku metod pomiaru rezystancji metod
ę
techniczn
ą
wyró
ż
nia
pewna istotna cecha. Metoda ta mianowicie pozwala na pomiar rezystancji
przy
ż ą
danym nat
ę ż
eniu pr
ą
du w elemencie badanym. Ma to zasadnicze
znaczenie przy pomiarze rezystancji zale
ż
nych od pr
ą
du, kiedy to wymagana jest
regulacja pr
ą
du pomiarowego w stosunkowo szerokim zakresie w celu
wyznaczenia charakterystyki pr
ą
dowo - napi
ę
ciowej badanego elementu. We
wszystkich pozostałych metodach nat
ę ż
enie pr
ą
du narzucane jest przez układ
pomiarowy i albo zmienia si
ę
w niewielkim zakresie albo ma warto
ść
stał
ą
.
Metoda techniczna polega na pomiarze nat
ę ż
enia pr
ą
du I
X
płyn
ą
cego
przez element badany oraz napi
ę
cia U
X
panuj
ą
cego na jego zaciskach.
Poszukiwan
ą
warto
ść
rezystancji R
X
oblicza si
ę
nast
ę
puj
ą
cej według formuły :
X
X
X
I
U
R
=
Pomiar dokonywany jest najcz
ę ś
ciej przy zasilaniu układu napi
ę
ciem
stałym, mo
ż
e by
ć
jednak realizowany tak
ż
e przy zmiennym napi
ę
ciu zasilaj
ą
cym,
wtedy symbole U
X
, I
X
w powy
ż
szym wzorze oznaczaj
ą
warto
ś
ci skuteczne
napi
ę
cia i pr
ą
du. Niniejsze
ć
wiczenie dotyczy wył
ą
cznie pierwszego przypadku.
1.2. Analiza stosowanych układów pomiarowych
Metoda techniczna mo
ż
e by
ć
realizowana w jednym z dwóch układów
pomiarowych: w układzie „z dokładnym pomiarem pr
ą
du” (rys.1) albo w
układzie „z dokładnym pomiarem napi
ę
cia” (rys. 2). Okre
ś
lenia te oznaczaj
ą
,
ż
e
w pierwszym wypadku amperomierz wł
ą
czony jest tak, i
ż
mierzy dokładnie
pr
ą
d, który przepływa przez rezystancj
ę
R
x
,
natomiast wolto- mierz nie mierzy
dokładnie napi
ę
cia, które panuje mi
ę
dzy zaciskami tej rezystancji. W drugim
wypadku pozycja woltomierza w układzie pozwala na dokładny pomiar ró
ż
nicy
potencjałów mi
ę
dzy zaciskami R
x
, amperomierz natomiast nie mierzy wył
ą
cznie
tego pr
ą
du, który płynie przez badan
ą
rezystancj
ę
.
S
Ć
wiczenie nr 3 Pomiar rezystancji metod
ą
techniczn
ą
2
1.2.1. Układ z dokładnym pomiarem pr
ą
du
V
A
U
Z
I
X
I
A
U
X
U
A
U
V
R
X
Rys.1. Układ z dokładnym pomiarem pr
ą
du
Zgodnie z prawem Ohma napiszemy:
R
U
I
U
U
I
U
I
R
X
X
X
V
A
A
V
A
A
=
=
−
=
−
(1)
gdzie:
U
V,
, I
A
- wskazania przyrz
ą
dów
R
A
- rezystancja wewn
ę
trzna amperomierza
U
A
- spadek napi
ę
cia na rezystancji wewn
ę
trznej amperomierza
Zale
ż
no
ś ć
(1) uwzgl
ę
dnia spadek napi
ę
cia na rezystancji wewn
ę
trznej
amperomierza, który powi
ę
ksza wskazania woltomierza. Je
ż
eli oka
ż
e si
ę
,
ż
e
pierwszy składnik (U
V
/I
A
) wyra
ż
enia (1) jest du
ż
o wi
ę
kszy od R
A
, mo
ż
na
pomin
ąć
t
ę
rezystancj
ę
w obliczeniach. Wzór (1) przyjmie wtedy posta
ć
(2):
A
V
X
I
U
R
=
(2)
Obliczaj
ą
c bł
ą
d graniczny pomiaru z uwzgl
ę
dnieniem zale
ż
no
ś
ci (1), stosowa
ć
nale
ż
y wzór (3), natomiast dla formuły (2) obowi
ą
zuje wzór (4). Ró
ż
nica w
pracochłonno
ś
ci oblicze
ń
bł
ę
dów w obydwu wariantach jest oczywista.
+
+
−
=
A
R
A
A
A
A
V
V
A
V
A
A
V
A
X
R
R
k
I
Z
U
k
I
Z
I
R
U
I
δ
δ
2
(3)
Ć
wiczenie nr 3 Pomiar rezystancji metod
ą
techniczn
ą
3
V
V
V
A
A
A
X
R
U
Z
k
I
Z
k
+
=
δ
(4)
Poszczególne symbole w wyra
ż
eniach (3) i (4) oznaczaj
ą
:
U
V
, I
A
- wskazania woltomierza i amperomierza
Z
V
, Z
A
-zakresy pomiarowe tych przyrz
ą
dów
k
V
, k
A
, - klasy dokładno
ś
ci woltomierza i amperomierza
R
A
- rezystancja wewn
ę
trzna amperomierza
δ
RA
- bł
ą
d, z jakim okre
ś
lona jest rezystancja wewn
ę
trzna
amperomierza
Ze wzoru (4) wynika wa
ż
na zasada wykonywania pomiarów z u
ż
yciem
elektrycznych mierników wskazówkowych. Mówi ona,
ż
e w celu minimalizacji
bł
ę
du pomiaru nale
ż
y dba
ć
o jak najwi
ę
ksze odchylenia wskazówek stosowanych
przyrz
ą
dów, co osi
ą
ga si
ę
przez odpowiedni dobór ich zakresów pomiarowych.
Bł
ą
d (4) osi
ą
ga warto
ś ć
minimaln
ą
, gdy wskazówki obydwu przyrz
ą
dów
odchylaj
ą
si
ę
do ko
ń
ca swoich zakresów pomiarowych (U
V
= Z
V
oraz I
A
= Z
A
).
Jest on wtedy równy sumie klas dokładno
ś
ci amperomierza i woltomierza.
δ
RX
A
V
k
k
min
=
+
(5)
Tak wi
ę
c dla najcz
ę ś
ciej stosowanych w laboratorium Metrologii
przyrz
ą
dów wskazówkowych klasy 0,5 minimalna warto
ś ć
bł
ę
du pomiaru
rezystancji metod
ą
techniczn
ą
mo
ż
e wynie
ś ć
1%.
1.2.2. Układ z dokładnym pomiarem napi
ę
cia
A
A
V
A
I
X
I
V
I
A
U
Z
U
X
U
V
R
X
R
X
Rys.2. Układ z dokładnym pomiarem napi
ę
cia
Ć
wiczenie nr 3 Pomiar rezystancji metod
ą
techniczn
ą
4
Tutaj tak
ż
e zgodnie z prawem Ohma napiszemy:
V
V
A
V
V
A
V
X
X
X
R
U
I
U
I
I
U
I
U
R
−
=
−
=
=
(6)
gdzie:
U
V
, I
A
- wskazania przyrz
ą
dów
I
V
- pr
ą
d pobierany przez woltomierz
R
V
- rezystancja wewn
ę
trzna woltomierza
Wzór (6) uwzgl
ę
dnia pr
ą
d I
V
pobierany przez woltomierz. Je
ż
eli jest on du
ż
o
mniejszy od pr
ą
du I
A
, zale
ż
no
ś ć
(6) mo
ż
na upro
ś
ci
ć
do postaci (7):
A
V
X
I
U
R
=
(7)
Wzór (7) jest identyczny ze wzorem (2), wobec czego bł
ą
d pomiaru oblicza si
ę
w
tym przypadku według formuły (8) (identycznej z wyra
ż
eniem (4)).
V
V
V
A
A
A
X
R
U
Z
k
I
Z
k
+
=
δ
(8)
Natomiast bł
ą
d obliczany zgodnie z formuł
ą
(6) wyra
ż
a si
ę
do
ś ć
skomplikowan
ą
zale
ż
no
ś
ci
ą
(9)
V
A
V
V
V
R
V
A
V
V
A
V
V
A
V
X
R
U
I
R
U
U
k
R
U
Z
k
R
I
Z
−
+
+
=
δ
δ
2
(9)
2. Przebieg pomiarów
2.1. Pomiar w układzie z dokładnym pomiarem
pr
ą
du
Kolejno
ś ć
czynno
ś
ci
1. Poł
ą
cz układ pomiarowy według rys.3
Ć
wiczenie nr 3 Pomiar rezystancji metod
ą
techniczn
ą
5
V
A
W
U
Z
I
X
I
A
U
X
U
A
U
V
R
A
R
X
ZS
Rys.3. Schemat układu pomiarowego
ZS -zasilacz stabilizowany o napi
ę
ciu wyj
ś
ciowym nie mniejszym ni
ż
30V
V - woltomierz magnetoelektryczny typu LM-3
mA - miliamperomierz magnetoelektryczny typu LM-3
R
X
- rezystancja mierzona (wska
ż
e prowadz
ą
cy)
W - wył
ą
cznik jednobiegunowy
2. Nastaw zakres pomiarowy woltomierza Z
V
= 30V
3. Nastaw zakres miliamperomierza Z
A
= 7500 mA
4. Ustaw regulator napi
ę
cia zasilacza w pozycji zerowej
5. Zamknij wył
ą
cznik W
6. Wł
ą
cz zasilacz stabilizowany i przy pomocy regulatora napi
ę
cia nastaw
napi
ę
cie U
V
= 30V
7. Zmniejszaj stopniowo zakres pomiarowy miliamperomierza Z
A
a
ż
do
uzyskania mo
ż
liwie najwi
ę
kszego wskazania tego przyrz
ą
du (zanotuj
wybrany w ten sposób zakres pomiarowy pod Tablic
ą
1)
8. Odczytaj wskazania przyrz
ą
dów
9. Zapisz wyniki w Tablicy 1
Tablica 1
U
V
I
A
R’
X
(wg wz.1
)
R”
X
(wg wz.2 )
R
A
U
A
δ
Rx
(wg wz.3)
V
mA
k
Ω
k
Ω
Ω
V
%
30
Z
V
= 30 V
Z
A
= ........mA
Ć
wiczenie nr 3 Pomiar rezystancji metod
ą
techniczn
ą
6
Obliczenia
1. Oblicz rezystancj
ę
wewn
ę
trzn
ą
miliamperomierza. Rezystancj
ę
t
ę
oblicza si
ę
wg nast
ę
puj
ą
cego wzoru:
[ ]
R
Z
mA
A
A
=
+
23
0 004
,
Ω
2. Przyjmij warto
ś ć
bł
ę
du okre
ś
lenia rezystancji wewn
ę
trznej miliamperomierza
równ
ą
δ
RA
= 0,1%
3. Oblicz poszukiwan
ą
warto
ś ć
rezystancji R
x
zarówno wg formuły (1) jak i (2)
4. Oblicz bł
ą
d pomiaru według wzoru (3)
Wnioski
Skomentuj ró
ż
nic
ę
mi
ę
dzy wynikami oblicze
ń
rezystancji R
x
według wzoru
ś
cisłego (1) i uproszczonego (2).
2.2. Pomiar w układzie z dokładnym
pomiarem napi
ę
cia
Poł
ą
cz układ pomiarowy według rys.4
V
A
I
X
I
V
W
I
A
U
Z
U
X
U
V
R
V
R
X
ZS
Rys.4. Schemat układu pomiarowego
Elementy układu pomiarowego s
ą
te same co w poprzednim punkcie.
Kolejno
ś ć
czynno
ś
ci
1. Nastaw zakres pomiarowy woltomierza Z
V
= 30V
2. Nastaw zakres miliamperomierza Z
A
= 7500 mA
3. Ustaw regulator napi
ę
cia zasilacza w pozycji zerowej
Ć
wiczenie nr 3 Pomiar rezystancji metod
ą
techniczn
ą
7
4. Zamknij wył
ą
cznik W
5. Wł
ą
cz zasilacz stabilizowany i przy pomocy regulatora napi
ę
cia nastaw
napi
ę
cie U
V
= 30V
6. Zmniejszaj stopniowo zakres pomiarowy miliamperomierza Z
A
a
ż
do
uzyskania mo
ż
liwie najwi
ę
kszego wskazania tego przyrz
ą
du (zanotuj wybrany
w ten sposób zakres pomiarowy pod Tablic
ą
1)
7. Odczytaj wskazania przyrz
ą
dów
8. Zapisz wyniki w Tablicy 2
Tablica 2
U
V
I
A
R’
X
(wg wz.6 )
R”
X
(wg wz.7)
R
V
δ
Rx
(wg wz9)
V
mA
k
Ω
k
Ω
k
Ω
%
30
Z
V
= 30 V
Z
A
= ........mA
Obliczenia
1. Oblicz rezystancj
ę
wewn
ę
trzn
ą
woltomierza. Rezystancj
ę
t
ę
oblicza si
ę
wg
nast
ę
puj
ą
cego wzoru: R
V
=
χ
Z
V
(
χ
= 1000
Ω
/V)
2. Przyjmij warto
ś ć
bł
ę
du okre
ś
lenia rezystancji wewn
ę
trznej woltomierza
równ
ą
δ
RV
= 0,05%
3. Oblicz poszukiwan
ą
warto
ś ć
rezystancji R
x
zarówno wg formuły (6) jak i (7)
4. Oblicz bł
ą
d pomiaru według wzoru (9)
W sprawozdaniu nale
ż
y
:
Skomentowa
ć
ró
ż
nic
ę
mi
ę
dzy wynikami oblicze
ń
rezystancji R
x
według
wzoru
ś
cisłego (6) i uproszczonego (7).
2.3. Pomiar rezystancji zale
ż
nej od pr
ą
du
(zdejmowanie charakterystyki pr
ą
dowo-napi
ę
ciowej)
Kolejno
ś ć
czynno
ś
ci
1.
Poł
ą
cz układ pomiarowy według rys.4. Rezystancj
ę
mierzon
ą
nieliniow
ą
wska
ż
e
prowadz
ą
cy.
Ć
wiczenie nr 3 Pomiar rezystancji metod
ą
techniczn
ą
8
2. Nastaw zakres pomiarowy woltomierza Z
V
= 15V
3. Nastaw zakres pomiarowy miliamperomierza Z
A
= 15 mA
4. Ustaw regulator napi
ę
cia zasilacza w pozycji zerowej.
5. Zamknij wył
ą
cznik W
6. Wł
ą
cz zasilacz stabilizowany i przy pomocy regulatora napi
ę
cia zwi
ę
kszaj
jego napi
ę
cie wyj
ś
ciowe, a
ż
do uzyskania wskazania miliamperomierza
równego I
A
= 15 mA (wskazanie woltomierza powinno by
ć
bliskie 15V)
7. Reguluj
ą
c napi
ę
cie wyj
ś
ciowe zasilacza ustawiaj wskazania miliamperomierza
równe warto
ś
ciom podanym w Tablicy 3. Odczytuj dla nastawionych warto
ś
ci
pr
ą
du wskazania woltomierza U
V
, nie zmieniaj
ą
c nastawionego na pocz
ą
tku
zakresu pomiarowego.
8. Wyniki zanotuj w Tablicy 3.
Tablica 3
I
A
mA
15
14
12
10
8
6
4
2
U
V
V
R
X
k
Ω
δ
Rx
%
Obliczenia
1. Oblicz rezystancj
ę
R
X
według wzoru (6)
2. Oblicz według wzoru (9) bł
ę
dy dla poszczególnych punktów pomiaru
W sprawozdaniu nale
ż
y
:
Sporz
ą
dzi
ć
wykresy zale
ż
no
ś
ci: a) R
X
= f(I
A
) b)
δ
Rx
= f(I
A
)
3. Pytania i zadania kontrolne
1. Obja
ś
nij istot
ę
metody technicznej pomiaru rezystancji
2. Narysuj schemat ideowy układu z dokładnym pomiarem pr
ą
du i wyprowad
ź
dla tego układu równanie pomiaru
3. Narysuj schemat ideowy układu z dokładnym pomiarem napi
ę
cia i wyprowad
ź
dla tego układu równanie pomiaru
4. Jak
ą
szczególn
ą
cech
ę
ma metoda techniczna w porównaniu z innymi
metodami pomiaru rezystancji
5. Kiedy osi
ą
ga si
ę
minimalny bł
ą
d pomiaru rezystancji metod
ą
techniczn
ą
?
Ć
wiczenie nr 3 Pomiar rezystancji metod
ą
techniczn
ą
9
6. Który z dwóch układów pomiarowych zastosowałby
ś
, maj
ą
c do dyspozycji
woltomierz cyfrowy?
4. Literatura
1. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa 1972
2. Chwaleba A. i inni Metrologia elektryczna WNT Warszawa 1994
3. Jellonek A. i inni Metrologia elektryczna i elektroniczna PWN, Warszawa
1980