Warunek plastyczności. Hipoteza Mohra
p=f(q)
=g(
)
q
n
n
n
1
2
p
Warunek stanu granicznego
(plastyczności ) określa stan naprężenia
odpowiadający plastycznemu płynięciu
f
w
ij
(
, )
0
Duża liczba warunków stanu granicznego bazuje na hipotezie Mohra,
zakładającej że o zniszczeniu ośrodka decydują maksymalne i minimalne
naprężenia główne, a wpływ trzeciego pośredniego naprężenia głównego jest
pomijalny.
p=f(q) lub F(p,q) = 0
warunek w ogólnej postaci (w funkcji naprężeń p,q)
gdzie p=1/2(
1
+
2
), a q=1/2(
1
-
2
), a
1
,
2
,
3
oznaczają kolejno
maksymalne, minimalne i pośrednie naprężenia główne
|
|= (
)
(
,
) = ,
n
n
n
n
g
G
lub
0
warunek w ogólnej postaci
(w funkcji naprężeń
n
,
n
)
Warunki stanu granicznego. Tresca
0
2
1
)
(
lub
2
1
3
1
3
1
-
-
-
k
f
k
0
2
)
sin(
)
,
(
0
)
sin(
)
,
(
0
)]
cos(
[cos
3
3
1
)
,
(
lub
)
cos(
[cos
3
3
1
2
1
3
1
3
1
2
2
3
2
2
2
3
2
2
3
1
-
+
-
+
-
+
-
+
-
-
k
f
k
J
J
f
k
J
J
f
k
J
Stan graniczny zostaje osiągnięty gry maksymalne naprężenia styczne
osiągają wartość graniczną k (wytrzymałość na ścinanie).
=
2J
2
3
3
J
6
3
arccos
3
1
=
m
m
m
ij
s
J
J
-
-
-
-
+
-
+
-
3
2
1
3
2
3
2
2
3
1
2
2
1
2
det
6
1
)
3
2
cos(
)
3
2
+
cos(
)
cos(
3
2
1
1
1
m
3
2
1
-
+
Warunki stanu granicznego. Huber- Mises
0
)
(
2
2
-
k
J
f
0
2
)
(
0
2
3
)
(
0
3
)
(
0
3
3
)
(
2
2
2
2
2
-
-
-
-
k
f
s
s
J
f
J
J
f
k
J
J
f
p
ij
ij
p
Stan graniczny zostaje osiągnięty gry dewiator naprężenia J
2
osiąga wartość
graniczną k
2
(k-
wytrzymałość na ścinanie).
=
2J
2
2
2
13
2
23
2
12
2
33
22
2
33
11
2
22
11
2
2
3
6
6
1
,
2
1
J
q
J
s
s
J
ef
ij
ij
+
+
+
-
+
-
+
-
Warunki stanu granicznego. Drucker-Prager
(extended von Mises)
0
)
,
(
1
2
2
1
-
-
k
I
J
J
I
f
60
,
)
sin
3
(
3
cos
6
,
)
sin
3
(
3
sin
2
0
,
)
sin
3
(
3
cos
6
,
)
sin
3
(
3
sin
2
+
+
-
-
c
k
c
k
