2.Analiza kinematyczna mechanizmu:

Dla tego mechanizmu założyłem przyspieszenie członu napędzającego:

a

=20mm/ s

2

W związku z tym prędkość będzie się zmieniać w funkcji czasu zgodnie ze wzorem:

v

=a⋅t=20⋅t mm /s

Przemieszczenie członu napędzającego wyniesie:

x

=

a

⋅t

2

2

=

20

⋅t

2

2

=10⋅t

2

mm

Podczas analizy mechanizmu metodą grafo-analityczną badam parametry członów oraz

punktów charakterystycznych mechanizmu w chwili

t

=5s

.

Dla tej chwili:

a

=20mm/ s

2

v

=100mm / s

x

=250mm

,gdzie x jest odległością punktu A od początku przyjętego układu współrzędnych, natomiast
początkowa prędkość członu napędzającego jest równa zero.

Plan prędkości w mechanizmie:

V

A

– znany kierunek, znana wartość

V

B2B1

-znany kierunek, nieznana wartość

V

B

– znany kierunek, szukana wartość

V

C

=V

B

V

D

=V

C

=V

B

Plan prędkości został wykreślony przy użyciu pakietu oprogramowania AutoCad2002

LT
Na podstawie następującego równania wektorowego:



V

B

= 

V

B2B1

 

V

B1

Dzięki temu nie było nawet konieczne wprowadzanie podziałki.

Plan przyspieszeń przedstawia się analogicznie do planu prędkości ponieważ nie

występuje tu żaden ruch obrotowy.

Plan przyspieszeń w mechanizmie:

a

A

– znany kierunek, znana wartość

a

B2B1

-znany kierunek, nieznana wartość

a

B

– znany kierunek, szukana wartość

a

C

=a

B

a

D

=a

C

=a

B

Plan został zrealizowany na podstawie następującego równania:



a

B

= 

a

B2B1

 

a

B1

Wyznaczone przez program AutoCad wartości odpowiednich prędkości i przyspieszeń

mogą być obarczone błędem zaokrągleń przyjętych przez program, jednak błąd ten jest małego
rzędu.

Wyznaczenie przyspieszeń i prędkości metodą analityczną.

Metoda analityczna pozwala na wyznaczenie prędkości w dowolnej chwili czasu, a nie

tylko w danym położeniu mechanizmu.

Wrysowując w mechanizm zamknięty wielobok wektorowy otrzymuję równania rzutów

poszczególnych wektorów na osie przyjętego układu współrzędnych.

Długości poszczególnych wektorów

l

1

t=10⋅t

2

l

2

t=?

l

3

t=269,2 mm=const

l

4

t =?

l

5

t=1008,4 mm=const

wartości kątów:



1

=0

o



2

=90

o



3

=22

o



4

=310

o

Dwa równania rzutów wektorów na osie pozwolą na wyznaczenie niewiadomych

l

2

oraz

l

4

ponieważ jest to układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi.

l

1

l

2

l

3

l

4

l

5

=0

⇒

Rzut na oś odciętych OX:

l

1

l

3

⋅cos

3

l

4

⋅cos

4

– l

5

=0

⇒

Rzut na oś odciętych OY:

l

2

l

3

⋅sin 

3

l

4

⋅sin 

4

=0

Z pierwszego równania mogę bezpośrednio wyznaczyć długość wektora

l

4

:

l

4

=

l

5

– l

1

t  – l

3

⋅cos 

3

cos



4

Teraz na podstawie równania drugiego wyznaczam długość

l

2

:

l

2

=−l

3

⋅sin 

3

– l

4

⋅sin 

4

V

B

=

dl

4

dt

=−

dl

1

dt

⋅

1

cos



4

V

B2B1

=

dl

1

dt

⋅

sin



4

cos



4

a

B

=

d

2

l

4

dt

2

=−

d

2

l

1

dt

2

⋅

1

cos



4

a

B2B1

=

d

2

l

2

dt

2

=

d

2

l

1

dt

2

⋅

sin



4

cos



4

Po wstawieniu odpowiednich wartości dla chwili czasu t=5s otrzymuję następujące wyniki:

V

B

=−155,57 mm/ s

V

B2B1

=−119,17 mm/s

a

B

=−31,11 mm/ s

2

a

B2B1

=−23,83 mm/s

2

Wyniki niewiele różnią się od tych ktore otrzymałem w metodzie analityczno

wykreślnej.

Dodatkowo wykonana symulacja w programie SAM 4.2 potwierdza poprawność

wyników

Model mechanizmu w programie SAM 4.2

Podsumowanie wyników:

SAM 4.2

m. analityczno wykreślna

m. analityczna

V

B

156mm/s

155,57 mm

/ s

155,57 mm

/ s

V

B2B1

120mm/s

119,18 mm

/ s

119,17 mm

/ s

a

B

a

B2B1

-
-

31,11 mm

/ s

2

23,84 mm

/ s

2

31,11 mm

/ s

2

23,83 mm

/s

2