Mathcad - W1

MATHCAD-W1 strona 1

1. WST

MATHCAD to uniwersalny program do oblicze

matematycznych o bardzo du

ych

liwo

ciach. Jest łatwy do opanowania, nie wymaga nauki j

zyka programowania a wi

c jest

idealny dla in

yniera, ekonomisty. Pocz

wszy od roku 1986 kolejne wersje programu

MATHCAD rozwija firma MathSoft Inc.

www.mathsoft.com, www.mathcad.com

Arkusz widoczny na ekranie monitora mo

na traktowa

jak "kartk

papieru", tzn. wygl

d wzrów

niewiele odbiega od zapisu odr

cznego lub zapisu stosowanego w podr

cznikach do

matematyki. Program zarazem realizuje obliczenia i reaguje na zmiany danych ( je

li aktywny

jest tryb automatycznych oblicze

Math|Automatic Calculation )

Bogaty zakres operatorów i funkcji pozwala:

wykonywa

ró

norodne obliczenia numeryczne

•

rozwi

zywa

równania i nierówno

ci liniowe

•

wyznacza

całki i pochodne tak

e w postaci symbolicznej

•

wyznacza

pierwiastki, ekstrema funkcji

•

przedstawia

funkcje w postaci dwu- i trójwymiarowych wykresów

•

prowadzi

działania na wektorach, macierzach

•

przeprowadza

obliczenia statystyczne, np. korelacja, regresja, histogram

•

ywa

fizycznych jednostek miar (z automatycznym ich przeliczaniem)

•

wczytywa

dane z plików tekstowych i zapisywa

wyniki do plików

•

ilustrowa

prace rysunkami utworzonymi za pomoc

innych programów graf.

•

opisywa

obliczenia, za pomoc

tekstowych komentarzy.

•

MATHCAD-W1 strona 2

1.1. Elementy ekranu

W głównym oknie Mathcada mo

na wyró

menu główne

••••

paski narz

dziowe:

••••

Standard - pasek standardowy
Formatting - pasek do formatowania tekstu
Math - pasek - pasek do wl

czania palet symboli matematycznych

Status bar - pasek stanu, informuje m.in. trybie pracy arkusza, numerze strony

••••

Ruler - linijka

••••

li brakuje którego

z tych elementów, to mo

na je wł

czy

za pomoc

menu View.

Pasek narz

dziowy Math zawiera ikony pod którymi kryj

nast

puj

ce palety:

Calculator – zestaw operatorów takich jak na kalkulatorze

Evaluation – zawiera operatory do wykonywania oblicze

, definiowania funkcji

przypisywania zmiennym warto

Graph – zawiera narz

dzia do tworzenia wykresów

Matrix – operacje wektorowe i macierzowe

Boolean – relacje i operacje logiczne

Calculus – analiza matematyczna (całki, pochodne, sumy, iloczyny, granice)

Greek – greckie litery

Symbolic – przekształcenia symboliczne (działania na wzorach a nie liczbach)

Programming – programowanie

MATHCAD-W1 strona 3

1.2.Kursory

W trakcie tworzenia dokumentu niezb

dna jest umiej

tno

ść

posługiwania si

kursorami.

Najwa

niejsze kursory pojawiaj

ce si

w dokumencie to:

czerwony krzy

yk - to kursor dokumentu, pokazuje punkt wstawiania nowego regionu

••••

niebieska pionowa kreska lub pół-ramka -to kursor edycyjny,

••••

pojawia si

po klikni

ciu regionu i słu

y do poprawiania,dopisywania, formatowania itp.

czerwona pionowa kreska - to kursor edycyjny charakterystyczny dla regionu tekstowego

••••

Uwaga:Nieznajomo

ść

kursorów jest

ródłem cz

stych bł

dów.Gdy chcemy dopisa

istniej

cego regionu to musimy klikn

ąć

tak aby otrzyma

kursor niebieski bo wpisywanie w

miejscu czerwonego krzy

yka (nawet je

li wydaje si

e jest on dobrym miejscu) nie

zmodyfikuje istniej

cego regionu tylko utworzy nowy!

1.3.Klawiatura

W Mathcadzie mo

na niemal wszystko wykona

wykorzystuj

c klawiatur

. Do tworzenia wyra

algebraicznych oraz do wykonywania niektórych oblicze

na u

ywa

klawiszy skrótówi, np.

aby wprowadzi

symbol pierwszej pochodnej mo

na u

palety Calculus albo kombinacji

klawiszy

Shift+/

lub znaku

(pytajnik).

MATHCAD-W1 strona 4

1.4.Składowe dokumentu - regiony(obszary)

dy dokument Mathcad'a mo

na tworzy

ywaj

c czterech typów składowych zwanych

regionami:
region tekstowy - zawieraj

cy, opisy, komentarzeistotne dla czytelno

ci dokumentu ale

absolutnie nie maj

ce wpływu na obliczenia

region matematyczny - zawieraj

cy ró

norodne wyra

enia matematyczne, pozwalaj

definiowa

zmienne, funkcje, wykonywa

obliczenia

region wykresów - zawieraj

cy wykresy dwu i trój-wymiarowe

region rysunków - zawieraj

cy rysunki wykonane w innych programach

Granice poszczególnych regionów wyznaczone s

przez pewien minimalny prostok

tny obszar.

Wokół obszaru, który podlega bie

żą

cej edycji narysowany jest prostok

yteczne polecenia dotycz

ce regionów:

View|Regions
View|Refresh (Ctrl+R)
Format|Separate regions (Ctrl+S)
Uwagi:
Regiony matematyczne, musz

mie

posta

zgodn

z okre

lonymi regułami formalnymi aby

mogły by

poprawnie rozpoznane i zinterpretowane przez Mathcad'a. Obliczenia w Mathcadzie

wykonywane s

sekwencyjnie, tzn. od lewej do prawej i z góry na dół wi

c kolejno

ść

regionów

matematycznych, wykresów nie jest dowolna.

1.5.Blok regionów

Jeden lub kilka regionów mo

na zaznaczy

poprzez· zakre

lenie ich z zewn

trz przerywanym

prostok

tem. Zaznaczone regiony mo

na:

przemieszcza

•

kopiowa

•

kasowa

•

zmienia

ich rozmiar

•

wyrównywa

w pionie i w poziomie Format|Align Regions (lub ikony w pasku Standard)

•

2.Regiony tekstowe

Wprowadzanie tekstu do dokumentu nale

y rozpocz

ąć

od cudzysłowia lub wykorzysta

polecenie Insert|Tekst region. Formatowanie tekstu odbywa si

na zasadach znanych

z Worda. Do formatowania tekstu słu

y pasek narz

dziowy Formatting oraz polecenia

Format|Text i Format|Paragraph.

MATHCAD-W1 strona 5

3.Wyra

enia algebraiczne

W wyra

eniach mog

wyst

powa

liczby, zmienne, funkcje, operatory, nawiasy modyfikuj

kolejno

ść

wykonywania operacji, całki, pochodne, sumy, iloczyny, granice.

3.1. Liczby, stałe

Separatorem dziesi

tnym jest kropka.

Predefiniowane zostały nast

puj

ce stałe:

3.2. Zmienne

Zmienna jest obiektem przechowuj

cy ró

ne warto

ci. Zmienna ma nazw

oraz

przyporz

dkowan

jej warto

ść

. Zmienna wykorzystywana w obliczeniach musi by

najpierw

zdefiniowana.

Zmiennym mo

na przyporz

dkowa

warto

ci poni

szych typów:

skalar (ang. scalar) - pojedy

cza liczba

•

zakres (ang. range) - ci

g liczb typu post

p arytmetyczny

•

tablica (ang. array) - czyli wektor lub macierz

•

ła

cuch znaków (ang. string) - ci

g znaków uj

ty w cudzysłowia

•

Nazwa zmiennej mo

e zawiera

e i małe litery, cyfry, znak podkre

lenia, litery greckie.

Musi zaczyna

od litery i nie mo

e zawiera

spacji. Nazwa zmiennej mo

e mie

oznaczenie

u dołu, np. x

, H

max

. Oznaczenie dolne w nazwie zmiennej poprzedza si

kropk

2.718281828459045

3.141592653589793

∞

307

0.01

3.3 Konstrukcja wyra

Podczas konstrukcji wyra

klawisz spacji słu

y do

zmiany pozycji kursora (

), np. indeks górny, indeks dolny, poziom podstawowy

•

wyboru fragmentu wyra

enia (

), np. gdy planujemy wyra

enie obj

te kursorem uj

ąć

•

w nawiasy, zró

nicowa

priorytet, zastosowa

do wyra

enia funkcj

Posta

kursora

informuje,

e edycja dotyczy lewej strony wyra

enia obj

tego kursorem,

np. je

li chcemy uzupełni

wyra

enie o sekwencje 2/ to nale

y wprowadzi

najpierw operator / ,

nast

pnie 2.

Posta

kursora

informuje,

e edycja dotyczy prawej strony wyra

enia obj

tego kursorem.

Zmiana kursora lewa-półramka|prawa półramka - klawisz Ins

x+y| / 2 ---------->

dopisywanie po prawej stronie wyr. x+y

dopisywanie po lewej stronie wyr. x+y, zawsze
w kolejnisci

/ 2

2 / |x+y ----------->

MATHCAD-W1 strona 6

4.Definicja zmiennej

da definicja zmiennej mo

e mie

charakter globalny lub lokalny.

Aby zdefiniowa

zmienn

nale

y napisa

1) nazw

zmiennej

2)znak : (definicja lokalna - pojawi si

symbol przypisania :=)

lub ~ (definicja globalna - pojawi si

symbol znak "to

szmo

ciowo równe")

3)wyra

enie

Hmax

H.max:10

a:5

≡

αα

ππππ

W dowolnym miejscu mo

na wy

wietli

warto

ść

zmiennej pisz

ąć

nazwa_zmiennej=

Hmax 10

H.max=

Wszystkie powyzsze operacje mozna wykonac korzystajac z palety Evaluation.

5.Definiowanie funkcji

Definicja funkcji ma nast

puj

budow

nazwa_funkcji(lista_ardumentów):=wyra

enie_zawieraj

ce_argumenty

f x

( )

f(x):2*x^2spacja+1

h x y

(

)

z x

( )

sin x

( )

cos x

( )

−

(

)

2 sin x

( )

⋅

−

w x

( )

8 x

⋅

−

4 x

⋅

−

Aby wyswietlic wartosc funkcji piszemy nazw

funkcji, argumenyty, nast

pnie znak równo

f 3

( )

f a

( )

h 3.5 7.25

(

)

10.75

z 3.5

(

)

64.9

−

w a

(

)

6.Funkcje wbudowane

sin(x)

cos(x)

tan(x)

exp(x)

log(x)

ln(x)

round(x,n)

trunc(x)

if(warunek,w1,w2)
mean(A)

median(A)

stdev(A)

corr(A,B)

Funkce mo

na wstawia

do wyra

za pomoc

polecenia Insert|Function (CTRL+E)

MATHCAD-W1 strona 7

7.Definicja zmiennej zakresowej

Zmienna zakresowa reprezentuje ci

g arytmetyczny. Definicja zmiennej zakresowej ma poni

posta

zmiennej:=pierwszy_element_ci

gu, drugi_element_ci

gu .. ostatni_element_ci

Znak "dwóch kropek" uzyskamy za pomoc

klawisza ; (

rednik) lub za pomoc

palety Matrix

(m..n).
Mo

na pomin

ąć

drugi element ci

gu je

li przyrost wynosi 1.

−

0.5

−

x:1,1.2;3

1.2 7

y:1.2;7

1 5

i:1;5

Zmienna zakresowa mo

na wy

wietli

wpisuj

c w dowolnym miejscu zmienna=

-1

-0.5

0.5

1.5

1.2

2.2

3.2

4.2

5.2

6.2

Zmienna zakresowa mo

e by

yta w dwóch rolach:

jako argument funkcji i mo

e wtedy by

dowolnym ci

giem arytmetycznym o przyro

cie

•

rzeczywistym dodatnim lub ujemnym
jako indeks czyli numer elementu wektora lub macierzy i oczywi

cie musi by

wtedy ci

giem

•

liczb naturalnych

Zmiennej zakresowej mo

emy u

w celu stablicowania funkcji:

piszemy f(x)=

f x

( )

1.5

5.5

piszemy w(x)=

w x

( )

0.286

0.35

-3.25

4.75

4.4

MATHCAD-W1 strona 8

8.Pochodna funkcji

Mathcad umo

liwia obliczenie pochodnej funkcji w zadanym punkcie oraz wyznaczenie

pochodnej funkcji w sposób symboliczny.

8.1.Wyznaczanie warto

ci pochodnej w punkcie

Aby wyznaczy

pochodn

funkcji nale

y wprowadzi

symbol pochodnej pierwszego rz

du lub

symbol pochodnej wy

szego rz

du, nast

pnie wypełni

"znaki braku" i za tak zdefiniowan

pochodn

wpisa

znak równo

ci(=).

Do wprowadzania symboli pochodnych mo

na wykorzysta

palet

Calculus lub skróty

klawiszowe:
? - wprowadza symbol pierwszej pochodne
Ctrl+? -wprowadza symbol pochodnej n-tego rz

0 0.5

⋅

f x

( )

sin x

( )

cos 2 x

⋅

(

)

f x0

( )

0.866

−

f x0

( )

−

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

f x

( )

-0.841

-0.909

-0.141

0.757

0.959

0.279

-0.657

-0.989

-0.412

0.544

0.537

f x

( )

-2

-1.081

0.832

1.98

1.307

-0.567

-1.92

-1.508

0.291

1.822

1.678

-3

-8.851·10

-1.688

8.2.Wyznaczanie warto

ci pochodnej w sposób symboliczny

Aby wyznaczy

pochodn

funkcji symbolicznie nale

y zdefiniowa

pochodn

, nast

pnie wybra

polecenie Symbolics|Evaluate|Symbolicaly (wykonaj obliczenia na symbolach).

Uwaga: W "znaku braku" dla funkcji nale

y napisa

pełny wzór funkcji, nie mo

korzysta

z funkcji wcze

niej zdefiniowanej, np f(x)

sin x

( )

sin 2 x

⋅

(

)

(

)

2 sin x

( ) cos x

( )

⋅

2 cos 2 x

⋅

(

)

⋅

MATHCAD-W1 strona 9

9.Całkowanie funkcji

Mathcad umo

liwia obliczenie całki funkcji w zadanym przedziale oraz wyznaczenie całki

nieoznaczonej funkcji.

.1.Wyznaczanie warto

ci całki oznaczonej

Aby wyznaczy

całk

oznaczon

funkcji nale

y wprowadzi

jej symbol, nast

pnie wypełni

"znaki braku" i za tak zdefiniowan

pochodn

wpisa

znak równo

ci(=).

Do wprowadzania symboli całki oznaczonej mo

na wykorzysta

palet

Calculus lub skrót

klawiszowy:

& - wprowadza symbol całki oznaczonej

w x

( )

⌠



⌡

20.101

f x

( )

⌠




⌡

0.785

9.2.Wyznaczanie całki nieoznaczonej

Aby wyznaczy

całk

nieoznaczon

nale

y zdefiniowa

całk

wykorzysta

palet

Calculus lub

skrótu klawiszowego:

Ctrl+i - wprowadza symbol całki nieoznaczonej.

W znaku braku funkcji wprowadzi

wzór, nast

pnie wybra

polecenie

Symbolics|Evaluate|Symbolicaly (wykonaj obliczenia na symbolach).

sin x

( )

sin 2 x

⋅

(

)

⌠




⌡

−

sin x

( ) cos x

( )

⋅

cos 2 x

⋅

(

)

⋅

−

MATHCAD-W1 strona 10

10.Wykresy funkcji

W programie Mathcad mo

na rysowa

ró

norodne wykresy dwuwymiarowe i trójwymiarowe.

Aby narysowa

wykres funkcji jednej zmiennej nale

zdefiniowa

i okre

zakres zmienno

ci argumentu

•

zdefiniowa

funkcj

•

wybra

z menu programu opcj

Insert|Graph a nast

pnie zdecydowa

o typie wykresu lub

•

wybra

stosowny typ wykresu z palety Graph.

Na ekranie pojawi si

region wykresów:

W miejsce

rodkowych "znaków braku" przy osiach nale

y wpisa

zadeklarowan

nazw

funkcji oraz argument. Je

li w jednym obszarze chcemy zilustrowa

kilka ró

nych funkcji,

to wymieniamy je oddzielaj

c je przecinkami.

f x

( )

sin 2 x

⋅

(

)

cos x

( )

−

0.1

⋅

f x

( )

Powstały wykres mo

na teraz formatowa

wykorzystuj

c polecenie Format|Graph.

2.8

1.6

0.4

0.8

3.2

4.4

5.6

6.8

0.5

1.5

f(x)

Przykladowy wykres funkcji