Ć

Ć

w

w

i

i

c

c

z

z

e

e

n

n

i

i

e

e

5

5

6

6

Badanie wpływu temperatury na przewodnictwo elektryczne

przewodników i półprzewodników

Przyrządy:

Termostat, płytka z badanymi elementami w kąpieli olejowej, cyfrowe mierniki uniwersalne,

termometr cyfrowy z sondami temperaturowymi.

Opór elektryczny przewodników w temperaturach dużo wyższych od temperatury Debye’a rośnie

liniowo wraz ze wzrostem temperatury:

∆

T

α

1

R

∆

T)

α

(1

R

R

0

0

+

=

+

=

R

(1)

gdzie: R

0

– opór elektryczny przewodnika w temperaturze otoczenia

∆

T – przyrost temperatury

α

– temperaturowy współczynnik oporności elektrycznej

Dla półprzewodników w tym zakresie temperatur opór elektryczny maleje ekspotencjalnie ze

wzrostem temperatury:













=

kT

E

exp

R

R

p0

(2)

gdzie: E – szerokość pasma wzbronionego

k – stała Boltzmana

R

p0

– stała oporności zależna od koncentracji nośników ładunku w stanie podstawowym i

ich ruchliwości

Logarytmując obustronnie równanie (2) otrzymamy liniową zależność lnR od odwrotności

temperatury w skali bezwzględnej 1/T [K

-1

]:

T

1

k

E

lnR

lnR

p0

⋅

+

=

(3)

Jak wynika ze wzorów (1) i (3) temperaturowy współczynnik oporności α badanego przewodnika,

szerokość pasma wzbronionego E i stałą R

po

dla badanego półprzewodnika, wyznaczyć można w

oparciu o parametry prostych regresji (y= ax +b) dopasowanych do wyznaczonych eksperymentalnie

zależności:

a)

R/R

o

= f(∆T) – dla przewodnika

b)

R = f (1/T) – dla półprzewodnika

Przebieg ćwiczenia

1.

Do wyprowadzeń badanych elementów umieszczonych na płycie pomiarowej przyłączyć

odpowiednie mierniki oporności a końcówki sond temperaturowych do wejść T

1

i T

2

termometru

cyfrowego.

2.

Zanurzyć płytę pomiarową z badanymi elementami w kąpieli olejowej, przemieszać olej i po

czasie około 2 min odczytać: temperaturę początkową kąpieli olejowej panującą w otoczeniu

badanych elementów oraz wartości oporności zmierzoną w układzie pomiarowym: przewodnika

(R

1

) i półprzewodnika (R

2

).

3.

Włączyć grzałkę pomocniczą i grzałkę termostatu (moc H3) i odczytywać wartości oporności

badanych elementów, co około 5°C, w zakresie od temperatury początkowej do około 80°C

kąpieli olejowej (zwykle 12 pomiarów).

4.

Wyniki pomiarów zestawić w tab.1 wraz z wynikającymi wprost z tych pomiarów wartościami

pozostałych wielkości, tj. przyrosty oporności ∆R

1

= R

1n

- R

1n-1

i ∆R

2

= R

2n

- R

2n-1

( n – numer

kolejnego pomiaru), wartości ilorazów R

1

/R

01

(dla przewodnika), wartości temperatury i

odwrotności temperatury w skali bezwzględnej (dla półprzewodnika).

5.

Obliczyć parametry prostych korelacji na podstawie eksperymentalnych wartości:

y =R

1

/R

01

, x=∆T – dla przewodnika

y =lnR

2

, x=1/T – dla półprzewodnika

i zestawić ich wartości w odpowiednich jednostkach pod tab.1.

6.

Obliczyć: szerokość pasma wzbronionego E w elektronowoltach i wartość stałej R

p0

. Oszacować

błąd bezwzględny ∆E i ∆R

p0

.

7.

Wypełnić tab.2 wyznaczonymi doświadczalnie wartościami.

8.

Sporządzić wykresy:

a)

R/R

o

= f(∆T) – dla przewodnika

b)

lnR = f(1/T) – dla półprzewodnika

c)

R = f(T) – dla półprzewodnika

9.

Na wykresach a) i b) wykreślić odpowiednie proste korelacji, a na wykresie c) krzywą

(

)

kT

E

exp

R

R

p0

=

, dla której wartości R

p0

i E wyznaczono na podstawie wykonanych

pomiarów. [W przypadku regresji liniowej należy zaznaczyć dwa punkty, których płożenie

określone jest przez wartości parametrów a i b, i przeprowadzić przez nie prostą. W przypadku

krzywej c) nanieść punkty teoretyczne i wykreślić przy pomocy krzywika przechodzącą przez nie

krzywą].

Tab.1.

przewodnik

półprzewodnik

t

[

o

C]

∆

T

[K]

R

1

[Ω]

∆

R

1

[Ω]

R

1

/R

o

T

[°K]

1/T

10

-3

[K

-1

]

R

2

[kΩ]

∆

R

2

[kΩ]

lnR

2

∆

R

1

= R

1n

- R

1n-1

; ∆R

2

= R

2n

– R

2n-1

(n – numer kolejnego pomiaru)

a = [ ]

b = [ ]

a = [ ] b = [ ]

∆

a = [ ]

∆

b = [ ]

∆

a = [ ]

∆

b = [ ]

Tab.2.

przewodnik

półprzewodnik

R/R

o

(∆T=0) ±

∆

(R/R

o

)

α

± ∆α

10

-3

[ ]

R

p0

± ∆R

po

[ ]

E/k

[ ]

E ± ∆E

[ ]

Wymagania:

•

Omówić model pasmowy przewodnictwa elektrycznego przewodników oraz półprzewodników

samoistnych i domieszkowych.

•

Omówić wpływ temperatury na oporność elektryczną ciał stałych i przedstawić wyprowadzenie

równania (2).

•

Wyjaśnić znaczenie wielkości: temperatura Debye’a, poziom Fermiego, opór resztkowy

•

Omówić zjawisko nadprzewodnictwa i podstawowe własności nadprzewodników.