Biofizyka mi

ęś

ni i mechanika

Jakub Zieli

ń

ski

Siła

Siła jest wielko

ś

ci

ą

wektorow

ą

, miar

ą

oddziaływa

ń

fizycznych mi

ę

dzy ciałami.

Jednostk

ą

siły w układzie SI jest niuton [N] = [kg m/s

2

]

Zasady dynamiki Newtona:

I.

F = 0

v = const

II.

F = m a

(z II zasady dynamiki Newtona wynika I)

III. F

12

= - F

21

P

ę

d p = mv

Przyspieszenie a =

∆

v/

∆

t

F = m a = m

∆

v/

∆

t =

∆

p/

∆

t

Z III zasady dynamiki wynika,

ż

e mucha uderzaj

ą

c w samochód działa z sił

ą

takiej

wielko

ś

ci jak samochód w much

ę

Zasada zachowania p

ę

du: odrzut (samolot, bro

ń

palna), zderzenia,

ś

migło,

ś

ruba

na statku

Siła oporu o

ś

rodka

F = Cx s v

2

0,26

Mercedes E

0,28

Audi A6

0,28

Toyota Avensis

0,30

Opel Astra II

0,32

Citroen Xsara

0,29

Saab 9-5

0,28

Opel Vectra

0,29

Audi A4

0,30

Renault Laguna

0,36

Ford Ka

0,32

Fiat Brava

0,33

Renault Megane I

0,34

Skoda Felicia

0,35

Fiat Uno

0,36

Polonez Caro

0,42

Fiat 125 p

0,47

Fiat 126 p

Cx

Marka/model

Do 80 km/h opór aerodynamiczny
odgrywa mał

ą

rol

ę

.

Przy 120 km/h stanowi ju

ż

około połow

ę

oporów ruchu

Okna otwarte podczas jazdy powoduj

ą

wzrost warto

ś

ci współczynnika Cx o 5%,

otwarty dach o 2%, a baga

ż

nik dachowy

mo

ż

e go zwi

ę

kszy

ć

nawet o 40%

Fs

Siła tarcia

N

mg

R

T

α

Fs = mg sin(

α

)

T =

µ

mg cos(

α

)

µ

– współczynnik tarcia

cos 0

o

= 1

cos 30

o

= 0,87

cos 45

o

= 0,71

cos 60

o

= 0,5

cos 90

o

= 1

K

ą

ty dla stanowisk

Składowe siły

Asekuracja z daleka od

ś

ciany – problem obu składowych

Liny w ratownictwie

Współczynnik odpadni

ę

cia dla liny

Statyczne - słu

żą

do ratownictwa, asekuracji "na w

ę

dk

ę

, kolejek ameryka

ń

skich

(tyrolek), mostów linowych, zjazdów pionowych. Nie nadaj

ą

si

ę

do asekuracji dolnej

Dynamiczne – słu

żą

do asekuracji dolej i górnej

Pomocnicze (repsznurki) - znajduj

ą

zastosowanie podczas transportu sprz

ę

tu oraz

jako p

ę

tle do przyrz

ą

dów wspinaczkowych. Produkowane s

ą

jako linki wielobarwne o

ś

rednicy 3-8 mm i nie posiadaj

ą

atestu UIAA.

Liny

Liny statyczne posiadaj

ą

małe wydłu

ż

enie u

ż

ytkowe, tj. przyrost długo

ś

ci liny po

obci

ąż

eniu jej przez grotołaza. Wielko

ść

ta wyra

ż

ana jest w procentach i wynosi

odpowiednio: około 1,5% dla lin statycznych; 2,5-3,9 % dla lin półdynamicznych i 6-8%
dla lin dynamicznych

Liczba rwa

ń

- to parametr okre

ś

laj

ą

cy wytrzymało

ść

dynamiczn

ą

liny. Im wi

ę

ksza liczba

rwa

ń

, tym lina mocniejsza. Aby sznur uzyskał atest musi wytrzyma

ć

minimum 5 takich

lotów manekina, które w praktyce si

ę

nie zdarzaj

ą

- test jest bardzo wy

ś

rubowany. Liny

maj

ą

ten parametr najcz

ęś

ciej powy

ż

ej 7 (cz

ę

sto 11-12).

Siła graniczna - jest to siła działaj

ą

ca na wspinacza odpadaj

ą

cego od

ś

ciany w trakcie

hamowania jego lotu. Po do

ś

wiadczeniach na skoczkach spadochronowych

stwierdzono,

ż

e człowiek jest w stanie wytrzyma

ć

sił

ę

o wielko

ś

ci 12 KN czyli 1200 kg

pod warunkiem,

ż

e działa ona na rozci

ą

ganie kr

ę

gosłupa i jedynie przez ułamek

sekundy. Im mniejsza b

ę

dzie siła graniczna, tym delikatniejsze i bardziej mi

ę

kkie b

ę

dzie

hamowanie naszego lotu. W zasadzie wszystkie liny produkowane obecnie maj

ą

sił

ę

poni

ż

ej 10 KN.

Parametry lin

Podawane s

ą

równie

ż

parametry u

ż

ytkowe liny:

ś

rednica, waga itp.

Najcz

ęś

ciej stosowany jako zako

ń

czenie liny.

Zabezpiecza koniec liny np. przed
wy

ś

lizgni

ę

ciem z przyrz

ą

du. Równie

ż

jako

zabezpieczenie innych w

ę

złów. Zawi

ą

zywany na

podwójnej linie mo

ż

e słu

ż

y

ć

jako w

ę

zeł.

Ósemka

Bardzo łatwy w

ę

zeł wygl

ą

daj

ą

cy jak zgrubienie liny, które kształtem przypomina ósemk

ę

Słu

ż

y do przywi

ą

zywania liny do p

ę

tli

uprz

ęż

y asekuracyjnej. Równie

ż

stosowana jako p

ę

tla do transportowania,

zawieszenia liny

Podwójna ósemka

Nie ma on

ż

adnych tendencji do samoistnego rozsuwania si

ę

b

ą

d

ź

rozlu

ź

niania po

zawi

ą

zaniu.

Warto pami

ę

ta

ć

, aby po zapleceniu w

ę

zła nie zaciska

ć

go z całej siły, poniewa

ż

w razie

odpadni

ę

cia zaciskaj

ą

cy si

ę

w

ę

zeł dodatkowo amortyzuje szarpni

ę

cie nast

ę

puj

ą

ce w

chwili wyhamowania lotu.

Ł

ą

czenie lin o takiej samej lub bardzo

zbli

ż

onej

ś

rednicy

Daje si

ę

zawi

ą

za

ć

bardzo szybko i łatwo (nawet jedn

ą

r

ę

k

ą

).

Nie ma tendencji do klinowania si

ę

Kluczka

W

ę

zły zaciskowe wi

ąż

e si

ę

przy pomocy linki o

ś

rednicy mniejszej od liny głównej (o 5-7

mm). Wa

ż

ne jest, aby zwoje linki dokładnie uło

ż

y

ć

i po kolei je doci

ą

gn

ąć

(patrz zdj

ę

cia).

Przy mokrej b

ą

d

ź

zalodzonej linie nale

ż

y dobrze sprawdzi

ć

działanie zało

ż

onego w

ę

zła!

Je

ś

li nie działaj

ą

dobrze, to nale

ż

y zwi

ę

kszy

ć

liczb

ę

zwojów. Skuteczne jest te

ż

zwi

ę

kszenie ró

ż

nicy

ś

rednic, czyli u

ż

ycie cie

ń

szej linki (4-5 mm). Nale

ż

y pami

ę

ta

ć

, aby

stosuj

ą

c w

ę

zeł samozaciskowy do autoasekuracji podczas zjazdu przesuwa

ć

taki w

ę

zeł

trzymaj

ą

c r

ę

k

ę

na linie ponad w

ę

złem, a nie na nim. W razie odpadni

ę

cia w wyniku

odruchu naturalnego dło

ń

zaciska si

ę

na w

ęź

le, który wówczas nie działa!

Prusik

Jego nazwa pochodzi od wynalazcy. zastosowania
podchodzenia na linie, do autoasekuracji podczas
zjazdu, do czynno

ś

ci ratowniczych i transportowych.

Jego bardzo wa

ż

n

ą

zalet

ą

jest fakt,

ż

e działa on w obie

strony. Nie ma te

ż

tendencji do rozsuwania si

ę

. Wad

ą

jest to, i

ż

zaci

ś

ni

ę

ty jest bardzo trudny do odblokowania

pod obci

ąż

eniem.

Archimedes: punkt podparcia…

D

ź

wignie

D

ź

wignie pierwszego rodzaju

Zaokr

ą

glona ko

ń

cówka łomu

Wiosła (łódki),
obc

ę

gi,

kombinerki,
no

ż

yczki

Mi

ę

sie

ń

trójgłowy ramienia działaj

ą

cy na przedrami

ę

D

ź

wignie drugiego rodzaju

Dziadek do orzechów

Wiosło (kajakowe)

Płaska ko

ń

cówka łomu

D

ź

wignie trzeciego rodzaju

Mi

ę

sie

ń

dwugłowy ramienia działaj

ą

cy na rami

ę

Mi

ęś

nie szkieletowe stanowi

ą

35 - 40% masy dorosłego

człowieka. Umo

ż

liwiaj

ą

utrzymanie postawy ciała i ruch

Mi

ęś

nie zbudowane s

ą

z tkanki

mi

ęś

niowej. Energi

ą

, z której mi

ę

sie

ń

korzysta, jest zmagazynowany w nim
glikogen lub glukoza dostarczona
przez krew.
Mi

ęś

nie stanowi

ą

około 40% masy ciała

dorosłego m

ęż

czyzny i około 35% masy

ciała dorosłej kobiety.

Mi

ęś

nie szkieletowe

Tkanka mi

ęś

niowa, składa si

ę

z włókien mi

ęś

niowych, zbudowanych z miocytów,

posiadaj

ą

cych zdolno

ść

do aktywnego kurczenia si

ę

.

Tkanka mi

ęś

niowa

Tkanki mi

ęś

niowe, poprzecznie pr

ąż

kowana serca i

gładka unerwione s

ą

przez układ współczulny i działaj

ą

niezale

ż

nie od woli człowieka. Natomiast mi

ęś

nie

poprzecznie pr

ąż

kowane, unerwione somatycznie,

kurcz

ą

si

ę

zgodnie z wol

ą

człowieka

Rodzaje tkanki mi

ęś

niowej:

•mi

ę

sie

ń

poprzecznie

pr

ąż

kowany

•mi

ę

sie

ń

gładki

•mi

ę

sie

ń

sercowy

Efektywny ruch mi

ęś

nia jest mo

ż

liwa dzi

ę

ki

ś

cisłemu uło

ż

eniu włókien mi

ęś

niowych,

pomi

ę

dzy którymi nie wyst

ę

puje

ż

adna inna tkanka. Tkanka mi

ęś

niowa nie ma własnej

substancji mi

ę

dzykomórkowej, a elementy mi

ęś

niowe poł

ą

czone s

ą

ze sob

ą

za pomoc

ą

wiotkiej tkanki ł

ą

cznej.

Pomimo obecno

ś

ci w komórkach mi

ęś

niowych j

ą

der komórkowych oraz pewnej

zdolno

ś

ci do podziału, ubytki w tkance mi

ęś

niowej tylko w niewielkim stopniu s

ą

uzupełniane w wyniku podziału nieuszkodzonych komórek. Najcz

ęś

ciej zostaj

ą

one

zast

ą

pione tkank

ą

ł

ą

czn

ą

tworz

ą

c

ą

w tym miejscu blizn

ę

Mi

ę

sie

ń

poprzecznie pr

ąż

kowany szkieletowy

Włókna mi

ęś

ni zawieraj

ą

od kilkudziesi

ę

ciu do kilkuset j

ą

der.

Ich długo

ść

ich wynosi od 1 do nawet kilkunastu centymetrów.

Wn

ę

trze włókna wypełniaj

ą

prawie całkowicie włókienka kurczliwe (miofibryle).

Biegn

ą

one równolegle do siebie, wzdłu

ż

długiej osi włókna, najcz

ęś

ciej zebrane w

p

ę

czki, odizolowane sk

ą

p

ą

ilo

ś

ci

ą

sarkoplazmy (zawieraj

ą

cej czerwony barwnik -

mioglobin

ę

oraz znaczne ilo

ś

ci ziaren glikogenu).

Budowa miofibryli jest bardzo zło

ż

ona.

Nie maj

ą

one jednorodnej struktury, lecz

składaj

ą

si

ę

z ja

ś

niejszych i

ciemniejszych odcinków, le

żą

cych na

przemian. Ja

ś

niejsze odcinki

zbudowane s

ą

z substancji pojedynczo

załamuj

ą

cej

ś

wiatło - s

ą

to tzw. pr

ąż

ki

izotropowe I, pr

ąż

ki ciemniejsze

izotropowe jak i anizotropowe le

żą

we

wszystkich miofibrylach na długiej osi
włókna mi

ęś

niowego, wskutek czego

powstaje wra

ż

enie poprzecznego

pr

ąż

kowania całego włókna.

Włókna wolnokurcz

ą

ce zawieraj

ą

wiele mitochondriów i du

ż

e st

ęż

enie mioglobiny

(st

ą

d zwane s

ą

te

ż

czerwonymi), co jest istotne, gdy

ż

energi

ę

do skurczu czerpi

ą

z

procesów tlenowych. Charakteryzuj

ą

si

ę

one powolnym narastaniem siły skurczu i

du

żą

wytrzymało

ś

ci

ą

na zm

ę

czenie.

Włókna szybkokurcz

ą

ce si

ę

(białe) zawieraj

ą

mniejsze st

ęż

enie mioglobiny, kurcz

ą

si

ę

szybciej, ale s

ą

mniej wytrzymałe.

Podział włókien

Włókna typu I - wolnokurcz

ą

ce si

ę

(zwane te

ż

z ang. slow twitching "ST")

Włókna typu II - szybkokurcz

ą

ce si

ę

(fast twitching "FT")

Mi

ęś

nie człowieka zawieraj

ą

oba rodzaje włókien, a ich wzajemny stosunek jest ró

ż

ny u

ró

ż

nych ludzi.

U sportowców uprawiaj

ą

cych dyscypliny siłowe przewa

ż

aj

ą

włókna typu białego. Trening

wytrzymało

ś

ciowy powoduje zwi

ę

kszenie liczby naczy

ń

kapilarnych w mi

ęś

niach.

Mi

ę

sie

ń

sercowy wyst

ę

puje tylko w mi

ęś

niu sercowym i cho

ć

przypomina budow

ą

mi

ęś

nia szkieletowego to wykorzystuje przede wszystkim procesy tlenowe i dzi

ę

ki

dobremu ukrwieniu jest zdolny do ci

ą

głego wysiłku

Mi

ę

sie

ń

gładki działa niezale

ż

nie od woli i

ś

wiadomo

ś

ci człowieka. Jest zdolny do

ci

ą

głego lecz bardzo powolnego kurczenia si

ę

. Jest elementem budowy naczy

ń

,

ś

cian

przewodu pokarmowego,

ś

cian moczowodów, p

ę

cherza moczowego, cewki moczowej

Moc (P) to iloraz pracy (W) i czasu (t), w którym zosta

ł

a wykonana.

P = W / t

Praca i moc mi

ęś

nia

Praca jest to iloczyn skalarny siły F i przesuni

ę

cia s:

W = F·s = F·s·cos(

α

)

Nie wykonujemy pracy mechanicznej, gdy siła równa si

ę

zeru, gdy brak przesuni

ę

cia,

lub gdy siła jest prostopadła do przesuni

ę

cia.

Nie oznacza to,

ż

e nasze mi

ęś

nie nie ulegaj

ą

zm

ę

czeniu gdy trzymamy ci

ęż

i przedmiot

na stałej wysoko

ś

ci. By generowa

ć

sił

ę

, mi

ęś

nie zu

ż

ywaj

ą

energi

ę

zmagazynowan

ą

w

cz

ą

steczkach ATP.

Przy braku zmiany długo

ś

ci mi

ęś

ni energia ta ulega jednak zamianie na energi

ę

ciepln

ą

.

Siła i moc mięśnia w funkcji prędkości skracania (równanie Hilla)

(F + a)·v = (F

max

– F)·b

gdzie:
v

- prędkość skracania mięśnia

F

- siła rozwijana przez mięsień skracający się z prędkością v

F

max

- maksymalna wartość siły rozwijanej przez mięsień

a

- stała charakterystyczna dla mięśnia,

b

- stała zależna od długości mięśnia i jego temperatury

Lewa strona tego równania reprezentuje całkowitą moc mięśnia będącą sumą dwóch składników:
mocy użytecznej (F·v) oraz mocy ulegającej dyssypacji w tzw. ciepło skracania mięśnia (a·v).
Całkowita moc mięśnia zależy liniowo od siły rozwijanej przez mięsień. Osiąga zero gdy siła
równa się sile maksymalnej. Wtedy prędkość skracania mięśnia wynosi również zero.

(F + a)·(v + b) = const

gdzie: const = (Fmax + a)·b

Krzywa charakterystyczna Hilla dla

m. obszernego bocznego uda

(m. vastus lateralis)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0

500

1000

1500

v[m/s]

F

[N

]

Symulacja krzywej Hilla przy założeniu następujących parametrów:

a = 375 N

a = 375 N

b = 0,18 m/s

b = 0,48 m/s

F

max

= 1500 N

F

max

= 1500 N

odpowiadających odpowiednio mięśniowi o przewadze włókien
wolno kurczliwych (linia przerywana) oraz szybko kurczliwych (linia ciągła)

Moc m. obszernego bocznego uda

(m. vastus lateralis)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0

50

100

150

200

250

300

v[m/s]

P

[W

]

Na podstawie równania Hilla wzór na moc użyteczną mięśnia można przedstawić w postaci:

P = F v = (F

max

·b - a·v)·v / (b + v)

Dla większości mięśni szkieletowych: a ≈ Fmax/4 oraz b ≈ v

max

/4

gdzie v

max

oznacza maksymalną prędkość skracania się mięśnia

Prędkość przy jakiej uzyskiwana jest największa moc wynosi w przybliżeniu 0,31 v

max

Moc wynosi wtedy Pmax ≈ 0,1· Fmax· v

max