1
Fizyka dla geografów
Piotr Jaracz i Krzysztof Karpierz
Wykłady Nr 8-14
listopad 2005 – styczeń 2006
1
Fizyka dla geografów
Piotr Jaracz i Krzysztof Karpierz
Wykłady Nr 8-14
listopad 2005 – styczeń 2006
2
Energia potencjalna oddziaływania
Ilość
pracy
jaką trzeba wykonać, aby
całkowicie
oddalić
od siebie oddziałujące cząsteczki lub atomy (przerwać
wiązanie i oddalić cząsteczki do nieskończoności).
V.1. Kinetyczno-molekularny obraz budowy materii
Atomy, cząsteczki -
poruszają się
:
energia kinetyczna
-
oddziałują ze sobą
:
energia potencjalna oddziaływania
niekoniecznie grawitacyjna
!
V. Zjawiska cieplne
3
Energia mechaniczna układu wzrasta o wartość pracy siły zewnętrznej
nad ciałem (
przykład (1) z podtrzymywaną, wznoszącą się kulką
)
lub maleje (
przykład (2) z hamującym wskutek tarcia klockiem
).
Praca siły zewnętrznej:
W
zew
= F
zew
⋅ d
•
Układ nieizolowany (otwarty) - działają siły pochodzące spoza układu.
Energia mechaniczna układu izolowanego (zamkniętego) jest stała
Zasada zachowania energii mechanicznej
•
Układ izolowany
W przykładzie (1)
energia wewnętrzna
ciała dostarczającego
siły maleje, a w przykładzie (2) energia wewnętrzna klocka i
stołu rośnie. Lecz, co to jest energia wewnętrzna ... ?
A teraz przypomnienie ... Wykład Nr 4 (27.X.2004) i Nr 5 (3.XI.2005)
4
V.2. Energia wewnętrzna
Jest to suma
energii kinetycznych
wszystkich cząsteczek i atomów ciała
w ich ruchu chaotycznym w ciele oraz ich
energii potencjalnych
wzajemnych
oddziaływań:
U = K + E
p
)
(
p
i
i
i
E
K
+
=
∑
Nie można obliczyć wartości całkowitej energii wewnętrznej ciała
a jedynie
zmiany
energii wewnętrznej
∆U.
gdzie:
K
– całkowita energia kinetyczna cząsteczek
E
p
– całkowita energia potencjalna oddziaływań
cząsteczek
K
i
-
energia kinetyczna i-tej cząsteczki,
E
i
–
energia potencjalna oddziaływań i-tej cząsteczki,
z pozostałymi cząsteczkami.
(1)
5
V.3. Efekty fizyczne towarzyszące zmianie energii wewnętrznej
•
zmiana
temperatury
(bez zmiany kształtu) ciała –
przez
ogrzewanie ciała:
•
zmiana
stanu skupienia
–
przez ogrzewanie bez zmiany
temperatury ciała lub wykonanie pracy nad ciałem:
•
zmiana
kształtu
i
temperatury
ciała –
przez wykonanie pracy
nad
ciałem (układem):
Doświadczenie - kujemy kawałek ołowiu. Następuje wtedy :
we wzorze
U = K + E
p
zmiana
E
p
oraz
K
we wzorze
U = K + E
p
zmiana
K
we wzorze
U = K + E
p
zmiana
E
p
6
V.4. Zasada zachowania energii dla procesów cieplnych
Przyrost
energii wewnętrznej
ciała (układu)
∆U
jest równy sumie
pracy
W
wykonanej nad ciałem przez siły zewnętrzne (inne
ciało/układ) oraz
ciepła
Q
dostarczonego do ciała (układu):
∆U = W + Q .
(2)
Jest to tzw. I zasada termodynamiki
7
Temperatura jest to wielkość fizyczna będąca miarą
średniej energii kinetycznej
cząsteczek substancji:
V.5. Temperatura
Czy „ciepło” i „temperatura” w fizyce oznaczają to samo ?
Jednostką temperatury w układzie SI jest kelwin (1 K).
Nie !
- stała fizyczna, tzw. stała Boltzmanna
k = 1,38
×10
-23
K
J
T
k
K
⋅
~
(3)
A ciepło ? Ciepło jest formą energii (patrz wzór (2)).
8
Stwierdzenie:
„Dwa ciała, np. woda i kawałek metalu mają tę samą temperaturę”
oznacza, że
średnia energia kinetyczna
poruszających się cząsteczek
każdego ciała jest
taka sama
.
Równowaga temperaturowa
Wyrównywanie się temperatur:
● stykamy ze sobą dwa ciała, które mają
różną
temperaturę,
● cząsteczki ciała o temperaturze wyższej (większa energia
kinetyczna cząsteczek) zderzają się z cząsteczkami ciała
o niższej temperaturze (mniejsza energia kinetyczna) ...
9
Przekaz energii wewnętrznej, który tutaj nastąpił nazywamy:
przepływem ciepła lub prościej – ciepłem.
... ● zaczynają „rozpędzać” te wolniejsze cząsteczki.
Następuje
przekaz energii wewnętrznej
od jednego ciała do drugiego.
Wynik - stan, w którym wszystkie cząsteczki obu ciał mają taką samą
(średnio) energię kinetyczną. Nastąpiło wyrównanie temperatur.
(taki stan omawianego układu dwóch nazywamy
równowagą
temperaturową ).
10
Ciepło jest to jedna z form
zmiany
energii wewnętrznej ciała,
zachodząca przez przekaz energii od ciała o wyższej temperaturze
do ciała o temperaturze niższej.
V.6. Ciepło
Jednostką ciepła, podobnie jak energii, jest w układzie SI dżul (1 J).
Inna jednostka: 1 kaloria (1 cal = 4,1868 J),
jest używana wyłącznie w kontekście pomiarów ilości ciepła.
ciepło ≠ temperatura
11
V.7. Pomiary temperatury
Pomiar temperatury:
● doprowadzenie (np. poprzez kontakt) miernika temperatury
(termometru) do tej samej temperatury co badane ciało
De facto
termometr mierzy swoją własną temperaturę, która
– jak
zakładamy -
jest taka jak temperatura badanego ciała.
● pomiar (odczyt) pewnej wielkości fizycznej – własności
termometru – zależnej od temperatury.
12
Termometry
•
elektroniczne
Mierzą bezpośrednio zmianę np.
oporności
specjalnego czujnika.
Wynik podawany jest w stopniach Celsjusza lub kelwinach.
•
cieczowe
Wykorzystują zjawisko
rozszerzalności cieplnej
cieczy
pod wpływem zmiany temperatury :
∆
V ~
∆
T
,
gdzie:
∆
V
– przyrost objętości cieczy,
∆
T
– przyrost temperatury.
•
termopary
Mierzą napięcie powstające na styku dwóch przewodników.
Wynik przeliczany jest np. na
0
C.
13
Główne skale temperatur
Oparte są na zjawiskach, które zachodzą w temperaturach
przyjętych za wzorcowe.
A. Skala Celsjusza
jednostka: stopień Celsjusza (1 °C)
skala wyznaczona przez przyjęcie wartości temperatur dla dwóch
punktów:
0 °C – temperatura topnienia lodu
100 °C – temperatura wrzenia wody przy
ciśnieniu normalnym
(1013,25 hPa ).
14
B. Skala Kelvina – skala bezwzględna temperatury
np. 0 °C = 273,15 K oraz 0 K = – 273,15 °C.
]
[
273,15
]
K
[
o
C
T
T
+
=
Najniższa możliwa teoretycznie temperatura
T
= 0 K
Jest to tzw.
zero temperatury termodynamicznej.
Wtedy:
średnia energii kinetyczna cząsteczek substancji
.
0
0
~
=
⋅
=
⋅
k
T
k
K
C. Sposób przeliczenia stopni Celsjusza na kelwiny
15
V.8. Przemiany gazowe
Gaz doskonały
- nieskończenie małe, posiadające masę cząsteczki
- poruszają się prostoliniowo i zderzają ze sobą sprężyście
(to jest przy zachowaniu pędu i energii mechanicznej)
- poza zderzeniem nie oddziałują ze sobą w żaden inny sposób.
Parametry opisujące stan makroskopowy danej ilości gazu:
p
- ciśnienie
V
- objętość
T
- temperatura
n
- ilość gazu (liczba moli)
Założenia opisujące gaz doskonały:
Pojęcie stanu makroskopowego
16
V.8.1. Równanie stanu gazu doskonałego
(równanie Clapeyrona)
p [ Pa]
- ciśnienie gazu
V [m
3
]
- objętość gazu
n [mol]
- liczba moli gazu
1 mol to jest 6,023
⋅
10
23
cząsteczek (atomów…) =
N
A
- liczba Avogadra
R = 8,314 [J/mol
⋅
K]
- tzw. stała gazowa
1 J (dżul) = 1 N
⋅
1 m
1 Pa (paskal) = 1 N/m
2
p
⋅
V = n
⋅
R
⋅
T
(4)
T [K]
- temperatura gazu.
17
V.8.2. Przemiana izobaryczna
„Izo-”
-
stały
„-baryczna”
-
związana z ciśnieniem,
czyli przemiana stanu gazu przy stałym ciśnieniu: p = const
p
⋅
V = n
⋅
R
⋅
T.
Z równania stanu gazu doskonałego:
Wstawiając stałe
p
oraz znane
n
i
R
otrzymujemy:
T
p
R
n
V
×
⋅
=
T
V ~
linia prosta na wykresie obrazującym zależność
V ( T ),
czyli
Prawo Gay-Lussaca, 1802.
18
V.8.3. Przemiana izochoryczna
V.8.4. Przemiana izotermiczna
przy stałej objętości: V = const
przy stałej temperaturze: T = const
p
⋅
V = n
⋅
R
⋅
T
Z równania stanu gazu doskonałego:
T
V
R
n
p
×
⋅
=
p
⋅
V = n
⋅
R
⋅
T
Z równania stanu gazu doskonałego:
V
T
R
n
p
1
×
⋅
⋅
=
czyli:
T
p ~
czyli:
V
p
1
~
Ciśnienie jest odwrotnie proporcjonalne do objętości
Prawo Charlesa, 1789.
Prawo Boyle’a –
Mariotte’a, 1661
19
V.9. Makroskopowe efekty związane z ciepłem
por. rozdz. V.2 („Energia wewnętrzna”)
V.9.1. Zmiany temperatury ciała
zwane potocznie – „ogrzewaniem ciała”
gdzie:
c
[J/(kg ⋅ K)] – ciepło właściwe
substancji,
z której zbudowane jest to ciało.
Ciepło
Q
,
które należy dostarczyć do ciała o masie
m
,
aby zwiększyć jego temperaturę od
T
1
do
T
2
:
)
(
1
2
T
T
c
m
Q
−
⋅
⋅
=
(5)
20
Przykłady ciepła właściwego substancji
c
:
C = m
⋅
c
-
pojemność cieplna
ciała
[J/K]
Q = C
⋅
(T
2
– T
1
) = C
⋅
∆
T
.
(6)
Po podstawieniu do wzoru (5):
Pojemność cieplna ciała jest to ilość ciepła [J]
potrzebna do podniesienia jego temperatury o 1 K.
woda - 4187 ...
ołów - 128 J/(kg ⋅ K).
21
Rozszerzalność cieplna ciał
Rozszerzalność cieplna -
zmiana
rozmiarów liniowych
(rozszerzalność cieplna liniowa) oraz objętości (rozszerzalność
cieplna objętościowa) ciał na skutek zmiany temperatury
T
1
∆
L
T
2
> T
1
22
Zmiana liniowych rozmiarów ciała jest
wprost proporcjonalna
do zmiany jego temperatury i długości początkowej:
∆
L = k
⋅
L
⋅ ∆
T,
gdzie:
L
– początkowa wartość długości,
∆
T
– zmiana temperatury,
∆
L
– zmiana długości,
k
[1/K] – stała charakteryzująca daną substancję,
tzw. współczynnik rozszerzalności liniowej.
(7)
23
ciało stałe
←
ciecz
←
gaz
krzepnięcie
skraplanie
ciało stałe
→
ciecz
topnienie
→
gaz
parowanie
(wrzenie - jeśli w całej objętości
cieczy)
ciało stałe
→
gaz
sublimacja
←
resublimacja
V.9.2. Zmiany stanu skupienia (przemiany fazowe)
24
Topnienie
Topnienie zachodzi w stałej temperaturze, tzw. temperaturze topnienia,
która jest charakterystyczna dla danej substancji, jak również zależy od
ciśnienia. Ilość ciepła, którą należy dostarczyć do ciała o masie
m
, aby
doprowadzić do jego stopienia jest równa:
gdzie:
c
top
[J/kg] – tzw. ciepło topnienia danej substancji.
Np. topnienie lodu o temperaturze T = 0
o
C może być spowodowane
jego
ogrzewaniem
, ale również wywieraniem ciśnienia (lodowce).
Dostarczone ciepło
nie prowadzi
do podwyższania temperatury
substancji w czasie topnienia (topnienie zachodzi w stałej
temperaturze), lecz do zmiany energii potencjalnej oddziaływań
cząsteczek ciała przy przejściu ze stanu stałego do ciekłego.
top
c
m
Q
⋅
=
(8)
25
Otrzymana w wyniku stopienia ciecz ma taką samą temperaturę
jak ciało, z którego powstała.
Parowanie
Ilość ciepła, którą należy dostarczyć do cieczy o masie
m
,
aby doprowadzić do jej całkowitego wyparowania, przy stałej
temperaturze cieczy:
gdzie:
c
par
– tzw. ciepło parowania danej cieczy.
Np. parowanie rozlanej cieczy, przy stałej temperaturze.
Dostarczone ciepło „idzie” na zmianę energii potencjalnej oddziaływań
cząsteczek cieczy
na powierzchni cieczy
(odrywanie cząsteczek od
cieczy i przechodzenie do obszaru gazu) i dlatego temperatura
cieczy jest stała.
par
c
m
Q
⋅
=
(9)
26
Parowanie zachodzi w
każdej
temperaturze, lecz z różną intensywnością.
Wrzenie – jest to parowanie
w całej objętości cieczy
, gdy temperatura
cieczy jest równa tzw. temperaturze wrzenia
.
Otrzymana w wyniku parowania para ma taką samą temperaturę
jak ciecz, z której powstała.
27
V.10. Mechanizmy przepływu ciepła
V.10.1. Przewodnictwo cieplne
Bezpośredni kontakt ciała o wyższej temperaturze z ciałem o
temperaturze niższej.
T
2
= 20
0
C
l
S
T
1
= 400
0
C
ogrzewa
nie
T
1
’ = 400
0
C
T
2
’ = 200
0
C
ogrzewa
nie
28
Jest to zmiana energii wewnętrznej ciała poprzez przekazywanie
jego cząsteczkom drgań w
bezpośrednim
kontakcie z ciałem o
wyższej energii kinetycznej drgań cząsteczek (wyższej
temperaturze).
Przewodnictwo cieplne jest
przekazem energii.
Prawo Fouriera
l
T
T
S
t
Q
2
1
−
⋅
⋅
=
α
(10)
T
1
> T
2
Q
[J] – ciepło przekazywane pomiędzy końcami pręta w czasie
t
S
[m
2
] – powierzchnia przekroju poprzecznego pręta
l
[m] – długość pręta
α
[J/(s
.
m
.
K] – tzw. współczynnik przewodności cieplnej
T
1
,
T
2
[K] - temperatury początku i końca pręta.
gdzie:
t
[s] – czas
29
Wprowadzając:
otrzymujemy:
s
dzul
J
wat
W
1
)
(
1
)
(
1
=
2
1
T
T
T
−
=
∆
]
[W
P
t
Q =
oraz
gdzie:
P
- tzw. moc cieplna
Często:
gdzie:
2
m
W
q
- tzw. strumień cieplny.
Na podstawie wzoru (10b):
[ ]
K
m
s
J
K
m
W
⋅
⋅
=
⋅
=
α
l
T
S
P
∆
⋅
⋅
=
α
(10a)
l
T
S
P
q
∆
⋅
=
=
α
(10b)
por. objaśnienia
do wzoru (10).
30
Dobre i złe przewodniki ciepła
0,55
woda ( 0
0
C)
1 – 3/2,2
skały / lód
0,1 – 0,6
ś
nieg
Substancja
0,016
CO
2
(20
0
C)
0,026
powietrze suche (20
0
C)
15 - 50
stal
400
miedź
⋅ K
m
W
α
Wulkanizm
Lawa szybko zastyga na powierzchni oddając ciepło przez promieniowanie
cieplne
(patrz rozdz. V.10.3 i VII. „Promieniowanie cieplne”)
.
Głębiej jest płynna !
31
Ciepło geotermiczne
Głębokość [ km ]
Temperatura [
o
C ]
100
~ 900
> 2900
~ 4000 – 6000
Stopień geotermiczny – różnica głębokości [m] punktów od powierzchnią
ziemi, między którymi temperatura rośnie o 1
o
C
równy jest 10 – 200 m/
o
C
Strumień cieplny z wnętrza Ziemi
(patrz wzór (10b))
2
08
,
0
m
W
q
z
=
2
1300
m
W
q
s
=
Dla porównania: ze Słońca
%
01
,
0
≈
s
z
q
q
32
V.10.2. Konwekcja
Przekazywanie ciepła za pośrednictwem
strumienia
cieczy lub gazu.
Konwekcja samorzutna (naturalna) – przemieszczanie się lżejszej
(o mniejszej gęstości)
cieczy
lub
gazu
do góry.
Przykłady: - gotowanie wody (konwekcja a przewodzenie ciepła),
- prądy cyrkulacji atmosferycznej,
np.
prądy wstępujące
w strefie równikowej.
Konwekcja jest przekazem
materii i energii
(por. przewodnictwo cieplne)
33
V.10.3. Promieniowanie cieplne
Przekazywanie ciepła
bez pośrednictwa
ośrodka materialnego –
poprzez wysyłanie
fal elektromagnetycznych
(zjawisko omówione
szerzej w rozdz. VII. „Promieniowanie cieplne”)
Przykłady:
- energia ze Słońca dociera do Ziemi poprzez fale
elektromagnetyczne (cieplne, widzialne, ultrafioletowe …)
- promiennik ciepła („słoneczko”),
- ciepło ogniska lub „kominka”
odbierane z boku
.
Promieniowanie cieplne jest przekazem
energii
34
V.11. Woda i ciepło
V.11.1. Para nasycona
1. Parowanie (zależy od temperatury cieczy)
„tempo 1” - stałe
1
2
2. Kondensacja – skraplanie (zależy od ciśnienia
i temperatury pary)
„tempo 2” - rośnie (rośnie ciśnienie pary)
Stan równowagi (dynamiczny):
„tempo 1” = „tempo 2”
Parą nasyconą nazywamy parę znajdującą się w stanie równowagi
ze swoją cieczą (w danej temperaturze T).
35
Para nasycona wody jest to gaz złożony z cząsteczek H
2
O
o największej możliwej gęstości i ciśnieniu
w danej temperaturze.
Para nienasycona
Para nasycona,
ρ
n
Para nasycona
(„sucha”) ,
ρ
n
Para nienasycona,
ρ
36
4,8
0
17
20
0,9
-20
600
100
51
40
ρ
n
[ g/m
3
]
T [
0
C ]
Dla porównania:
powietrze,
t
= 20
0
C,
p
= 1013,25 hPa
ρ
= 1290 g/m
3
Gęstość pary nasyconej wody:
37
V.11.2. Wilgotność powietrza
Wilgotność bezwzględna jest to ilość pary wodnej zawartej w powietrzu,
wyrażona w gramach na 1 m
3
powietrza (gęstość wody w powietrzu) .
Wilgotność względna jest to
procentowa
zawartość pary wodnej
w powietrzu w stosunku wartości maksymalnej możliwej w danej
temperaturze. Wilgotność względna równa 100% oznacza sytuację
pary nasyconej.
Maksymalna możliwa wilgotność bezwględna (dla danej temperatury) –
- gęstość
pary wodnej nasyconej
.
38
V.11.3. Anomalne własności wody
A. Ciepło właściwe – duże !
ok. 4200
dla porównania: olej roślinny – ok. 2100
alkohol etylowy – ok. 2800
K
kg
J
⋅
K
kg
J
⋅
Przy ogrzewaniu woda
wolno
podnosi swoją temperaturę.
Przy stygnięciu woda długo oddaje ciepło.
Skutek: oceany i zbiorniki wodne działają dla Ziemi jak
termoregulatory, tj. regulatory temperatury atmosfery
w skali roku.
K
kg
J
⋅
39
B. Ciepło parowania – duże !
ok. 2250
Skutki: parowanie wody skutecznie zabiera ciepło, np. chłodzi
nas w upały, przez odparowanie potu; zwierzęta nie posiadające
gruczołów potowych (np. świnie, psy) mają z tym kłopoty.
W środowisku: powolne parowanie wody ułatwia utrzymanie
na Ziemi wody w postaci ciekłej oraz ogranicza wahania
temperatury w skali danej pory roku.
dla porównania: kwas siarkowy – ok. 510
alkohol etylowy – ok. 840
kg
kJ
kg
kJ
kg
kJ
40
C. Ciepło topnienia lodu – duże !
Skutek: topnienie lodu wymaga dużo ciepła – zachodzi powoli,
co chroni przed gwałtownymi powodziami wiosennymi.
dla porównania: alkohol etylowy – ok. 110
kg
kJ
kg
kJ
ok. 330
41
0
10
20
998
999
1000
Ge
stos
c, k
g
/m
3
Temperatura ,
0
C
ρ(4,0
0
C
) = 999,9719
kg/m
3
0,
013%
D. Nietypowa zależność gęstości wody od temperatury
4
o
C
42
... (skutek): późną jesienią woda o temperaturze 4
o
C - jako
najcięższa - osiadała na dnie zbiorników wodnych tworząc
niezamarzający obszar ochronny dla życia.
Wywołana tym procesem pionowa cyrkulacja wody w zbiorniku
powoduje wzbogacanie dolnych warstw w tlen oraz
zaopatrywanie warstw górnych w sole mineralne.
Większość cieczy będąc oziębiana
zmniejsza
swoją
objętość, czyli
zwiększa
gęstość - aż do chwili
przejścia w ciało stałe, które – najczęściej - ma
większą gęstość niż jego ciecz. Oziębiana woda
początkowo zachowuje się podobnie ...
jednak przy temperaturze 4
o
C to podobieństwo
kończy się – gęstość wody zaczyna spadać !
Spadek jest niewielki (0,013%), to jednak
wystarcza aby..
43
E. Spadek gęstości wody przy przejściu w lód
Spadek gęstości wody wraz z temperaturą, rozpoczęty przy
temperaturze
4 °C
(patrz pkt. D)
,
ma swoją kontynuację,
gdy woda przechodzi w lód (temperatura 0 °C).
Tym razem jednak zmiana gęstości jest
znaczna
(ok. 9%) !
Skutki: lód pływa na powierzchni wody; chroni to hydrosferę
przed głębokim zlodowaceniem.
Pękanie skał pod wpływem zamarzającej w szczelinach wody
(mniejsza gęstość – większa objętość) – tzw. wietrzenie
mechaniczne i w konsekwencji erozja skał.
44
VI. Fale w przyrodzie
VI.1. Ruch falowy
VI.1.1. Fale mechaniczne
Mexican wave – fala kibiców na stadionie
• Ruch „wstawanie-siadanie”
rozpoczęty przez grupę kibiców
• Przyczyna falowania:
wymuszone
drgania (oscylacje) grupy cząstek
• Kibice pozostają na swoich
miejscach, a fala okrąża stadion
• Drgania są przenoszone na
kolejne cząstki przez
oddziaływania
między nimi
(siły sprężystości, siły tarcia)
Fala mechaniczna
• Siedzący obok
wzorują się
na
„pionierach”
• Cząstki nie opuszczają
swoich pozycji
Fala mechaniczna jest to
zaburzenie
położenia cząstek, które przemieszcza
się w ośrodku materialnym
Fala jest przemieszczaniem się (przekazem)
energii –
nie materii.
45
Fala poprzeczna
–
oscylacje cząstek są prostopadłe do kierunku
rozchodzenia się fali
Fala podłużna
–
oscylacje cząstek są równoległe do kierunku
rozchodzenia się fali (powstają obszary zagęszczeń i rozrzedzeń)
VI.1.2. Fale podłużne i poprzeczne
- fale mechaniczne w napiętej strunie
- „Mexican wave”
- fale sejsmiczne typu S
(patrz rozdz. VI.3.)
- fale elektromagnetyczne
(patrz rozdz. VI.4.)
- fale akustyczne (dźwiękowe)
- fale sejsmiczne typu P
(patrz rozdz. VI.3.)
Przykłady:
Przykłady:
46
VI.1.3. Fale harmoniczne
Fala harmoniczna ma kształt
sinusoidalny
; jest to często
występujący w naturze
model
fali („fala idealna”).
47
Funkcja „sinus”:
y = sin (x)
- Maksymalna wartość funkcji (równa 1) pojawia się
okresowo
- Ten kształt miałaby „zamrożona” fala harmoniczna
- „Zamrożona” ≡ „sfotografowana w ruchu”, to znaczy w danej chwili
t
- A co w innych chwilach ? Do funkcji
sin (x )
trzeba jeszcze
wprowadzić czas
t
. Jak ?
-1
0
1
π
3π/2
2π
Y
X
π/2
48
Równanie fali
gdzie:
y
– wychylenie drgającej (oscylującej) cząstki,
x
– odległość od punktu pobudzenia,
t
– czas.
(dla fali płaskiej, jednowymiarowej)
Podstawowe pojęcia i zależności
amplituda fali
A
[
m
] –
maksymalne
wychylenie cząstki
wychylenie cząstki
y
[
m
]
– odległość drgającej cząstki
od położenia równowagi
Jest to zależność
y = y ( x, t ),
(11)
49
długość fali
λ
[
m
] – odległość między kolejnymi grzbietami
okres fali
T
[
s
] – czas, jaki upływa między przejściem kolejnych
dwóch grzbietów przez dany punkt.
częstotliwość fali
f
– ile razy na sekundę, przez dany punkt
przechodzi grzbiet fali:
= Hz
s
1
T
f
1
=
wysokość fali
H
[
m
] – odległość między wierzchołkiem a doliną,
H = 2
.
A
prędkość rozchodzenia się fali
υ
-
prędkość przemieszczania się
grzbietu fali.
s
m
T
λ
υ
=
oraz
f
⋅
=
λ
(12)
50
VI.1.4. Energia ruchu falowego
Fala mechaniczna =
odkształcenie
ośrodka (energia potencjalna)
+
ruch oscylujący
cząstek ośrodka (energia kinetyczna)
Przy tych oznaczeniach równanie fali harmonicznej:
Energia fali harmonicznej jest proporcjonalna do kwadratu
amplitudy:
Czas
t
występujący w funkcji
sinus
zapewnia, że fala, którą opisuje
to równanie jest falą „biegnącą” (nie „zamrożoną”,
por. dyskusja
funkcji
sin (x)
)
y = y ( x, t ) = A
⋅
sin ( x -
υ⋅
t ).
(13)
.
~
2
A
E
(14)
51
VI.2. Fale na wodzie. Fala płytkowodna.Tsunami
Wprowadzamy oznaczenia:
- głębokość zbiornika
D
[m]
- stromość fali
K
[wielkość bezwymiarowa]:
2
/
2
λ
λ
λ
A
A
H
K
=
⋅
=
=
fali
dlugosc
fali
amplituda
2
1
Fala płytkowodna:
λ
>> D
Fala „długa” w porównaniu z
głębokością zbiornika:
Fala głębokowodna:
λ
<< D
Fala „krótka” w porównaniu z
głębokością zbiornika:
- fale wiatrowe na pełnym morzu.
- fala tsunami (także na pełnym oceanie !)
- fale pływowe (pływy)
- fale wiatrowe na płytkim zbiorniku
(np. na Jez. Śniardwy)
52
Prędkość fali płytkowodnej
gdzie:
g
– przyspieszenie ziemskie ( = 9,81 m/s
2
).
Ze wzoru wynika, że
υ
↓
gdy
D
↓
.
... okręgi o malejących
z głębokością promieniach
(ruch wody ustaje).
D =
∞
... elipsy - nie ustaje ruch przy
dnie, co wspomaga proces tzw.
abrazji materiału skalnego
pochodzącego z erozji klifu.
D <
∞
(= const)
D
g
⋅
=
υ
(15)
53
... prędkość fali
υ
(i jej długość
λ
)
maleją –
bardziej
dla cząstek wody leżących
głębiej,
co jest
przyczyną ...
... deformacji fali i wzrostu
H
,
a przez to ...
...
silnego
wzrostu (
K = H/
λ
) czyli spiętrzenia fali, ...
... fala załamuje się (tzw. grzywacz) i formuje się ...
... tzw. fala przybojowa (przybój).
wraz ze
zbliżaniem się
brzegu
D
↓
54
Tsunami
( jap. „tsu” – port, „nami” – fala )
Przyczyna: trzęsienie Ziemi, obsunięcie dna oceanu, uderzenie
dużego meteorytu w powierzchnię oceanu
υ
≈
600 – 800 km/h
A
≈
0,5 – 2 m
λ
≈
100 – 200 km
fala bardzo trudna do zauważenia
na pełnym oceanie
Głębokość oceanów:
D
- kilka km, zatem
λ
>> D.
Wniosek: tsunami jest falą płytkowodną (długą) już na pełnym ocenie !
Przy brzegu (już na szelfie kontynentalnym) następuje spiętrzenie
fali do
H
≈
kilkadziesiąt m (!); typowe tsunami – do kilkunastu m.
55
Trzęsienie ziemi: Sanriku (płn Honsiu, Japonia), 1933:
3 000 ofiar w Japonii ...
odległość: Honsiu – San Francisco
≈
8 500 km ...
fala dotarła do San
Francisco po ok. 11,5 h ...
.
h
km
760
h
11,5
km
500
8
≈
=
υ
Ze wzoru (15):
D
g
⋅
=
υ
Jest to jedno z wczesnych oszacowań głębokości Oceanu Spokojnego.
D
≈
4 400 m.
56
VI.3. Fale sejsmiczne
Typ P
(primary, pressure)
podłużne, takie jak dźwięk
Typ S
(secondary, shear)
poprzeczne
mogą
rozchodzić się w cieczy
(płaszcz Ziemi i jądro)
nie mogą
rozchodzić się w cieczy
(tylko płaszcz Ziemi)
57
dochodzą szybciej, dlatego
wydają się „pierwotne”
(ang.
primary
)
Prędkości fal sejsmicznych:
granit:
5400
3300
bazalt: 6300
3700
P
S
... wydają się ”wtórne”
(ang.
secondary
), a w istocie
powstają w tym samym czasie
co
primary.
[m/s]
58
VI.4. Fale elektromagnetyczne
Mogą rozchodzić się w próżni, z prędkością
c
= 299 792 458 m/s
inaczej:
promieniowanie elektromagnetyczne
(w kontekście przekazu energii)
Fale elektromagnetyczne – zaburzenie pola elektrycznego i
magnetycznego - mogą także rozchodzić się w zwykłych ośrodkach
materialnych; wtedy ich prędkość jest zawsze
mniejsza
od
c.
Co oscyluje w fali elektromagnetycznej (skoro brak ośrodka
materialnego, w postaci cząstek posiadających masę) ?
Tym, co oscyluje jest pole elektryczne i pole magnetyczne;
czynnikiem zmieniającym się w przestrzeni od punktu do punktu,
rozchodzącej się fali jest tzw.
natężenie pola elektrycznego
oraz
natężenie pola magnetycznego.
59
Rodzaje fal elektromagnetycznych
Zakres długości fal elektromagnetycznych
radar, GPS, TV sat
TV
Tel. komórkowa
60
Fale radiowe - długie, średnie, krótkie, UKF
Mikrofale
Telefonia komórkowa
System pozycjonowania GPS
Bezprzewodowe sieci komputerowe
Kuchenki mikrofalowe
Telewizja satelitarna
Podczerwień
Termowizja
Łącza komputerowe, piloty
Promieniowanie cieplne
Promieniowanie widzialne (optyczne, „światło”)
Ultrafiolet
Promieniowanie X (rentgenowskie)
Promieniowanie gamma
promieniowanie jonizujące
61
Promieniowanie X
(rentgenowskie)
Promieniowanie
widzialne
Promieniowanie
podczerwone
Obrazowanie
pochłaniane/przechodzące
emitowane
odbijane
62
VII. Promieniowanie cieplne
VII.1. Rozszczepienie światła słonecznego
nadfiolet
widzialne
podczerwień
miernik
intensywności światła, I
(patrz dalej, „Rozkład intensywności
promieniowania słonecznego”)
63
VII.2. Promieniowanie słoneczne
Nie ! To coś więcej !
Czym jest kolor światła ?
Czy promieniowanie słoneczne = światło słoneczne,
światło białe, „światło” ?
Światło białe = mieszanina fal elektromagnetycznych o
różnych długościach fali (kolorach), w takich proporcjach
jak w promieniowaniu słonecznym.
Kolor = długość fali
elektromagnetycznej
od
ok. 400 nm – fiolet
do
ok. 700 nm – czerwień.
(1 nm = 10
-
9
m)
64
Rozkład intensywności promieniowania słonecznego.
0
1E+13
2E+13
3E+13
4E+13
5E+13
6E+13
7E+13
8E+13
9E+13
1E+14
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
200 400 600 800 1000 1200
1400 1600 nm
Intensywność
,
I
Długość fali,
λ
podczerwień
(promieniowanie cieplne)
widzialne
nadfiolet
65
„Widzieć” (ciało fizyczne) – odbierać wzrokiem promieniowanie
(widzialne)
rozproszone
na powierzchni ciała fizycznego
„Świecić” (o ciele) - emitować lub rozpraszać promieniowanie
widzialne, nadfioletowe i cieplne (gdy ciało ma dużą temperaturę
T
)
lub tylko cieplne (gdy ma małą
T
).
Przykłady:
•
Słońce (fotosfera,
T
≈
5 800 K) emituje promieniowanie
elektromagnetyczne w całym zakresie fal (głównie w promieniowaniu
widzialnym, nadfiolecie i podczerwieni)
•
Każde ciało emituje
jakieś
promieniowanie elektromagnetyczne
(na ogół cieplne – podczerwone)
Procesem stowarzyszonym z emisją promieniowania
elektromagnetycznego jest absorpcja promieniowania.
66
Przykłady:
•
Powierzchnie błyszczące – są złymi emiterami (gdyż są złymi
absorberami – odbijają promieniowanie)
•
Szkło, powietrze – złe emitery promieniowania widzialnego
(złe absorbery – przepuszczają
promieniowanie widzialne)
•
Ciała nieprzezroczyste – dobre emitery (dobre absorbery)
•
Ciała czarne – bardzo dobre emitery (bardzo dobre absorbery).
VII.3. Prawo Kirchhoffa (uproszczone)
„Dobry emiter jest równie dobrym
absorberem i odwrotnie”
67
VII.4. Ciało doskonale czarne
Ciało fizyczne, które jest idealnym absorberem pochłania
całe padające promieniowanie. Takie ciało nazywa się ciałem
doskonale czarnym.
Przykład:
•
„Dziupla” (mały otwór w dużym pudle)
oświetlona z zewnątrz
68
Z prawa Kirchhoffa wynika, że ciało doskonale czarne
jest idealnym emiterem !
Oznacza to, że emituje największą możliwą w danej
temperaturze ilość promieniowania.
Przykłady:
•
Jeśli zastąpimy dziuplę z poprzedniego przykładu inną zamkniętą
objętością, (przypomnijmy – „mały otwór w dużym pudle”),
lecz tym razem o
bardzo wysokiej temperaturze wnętrza
,
to otwór ten, będąc - jak poprzednio – „ciałem doskonale
czarnym”, wcale nie musi być czarny ! Przeciwnie – może
jaskrawo świecić ! Takim będzie np. mały otwór w piecu
hutniczym.
•
Powierzchnia Słońca jest ciałem doskonale czarnym (w przybliżeniu).
•
Okopcony fragment rozgrzanej blachy świeci dużo jaśniej
niż jej nieokopcone fragmenty
69
0
1E+13
2E+13
3E+13
4E+13
5E+13
6E+13
7E+13
8E+13
9E+13
1E+14
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
Długość fali,
λ
Intensywność
,
I
Jest to zależność mocy (intensywności) promieniowania
I
od długości fali
λ
,
przy określonej temperaturze
T.
VII.5. Prawo Wiena
Ciało doskonale czarne ma znany rozkład intensywności
promieniowania,
I
=
I
(
λ
,T
). Opisuje go tzw. wzór Plancka.
λ
max
T
T
>
T
’
T
’
λ
’
max
λ
max
<
λ
’
max
70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10
6
10
7
10
8
10
9
10
10
10
11
10
12
10
13
10
14
T=300 K (temperatura pokojowa)
T=1800 K (piec hutniczy)
T=2800 K (żarówka)
T=800 K (świeca)
T=5800 K (Słońce)
In
tensyw
n
o
ść
, W/m
3
(
Mo
c
pr
om
.
z
jedn.
pow
ie
rz
chni
na
jedn.
d
ł.
fal
i)
Długość fali,
µ
m
1
µ
m = 1000 nm
λ
max
71
Prawo Wiena
Długość fali promieniowania
λ
max
ciała doskonale czarnego,
dla której intensywność promieniowania
I
=
I
(
λ
,T
) osiąga
maksimum jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury
ciała
T
(patrz rysunki):
(16)
T
const
=
λ
max
gdzie :
T
- temperatura ciała (w kelwinach).
const
= 2896
µm⋅K
- tzw. stała Wiena.
(1 µm = 10
-6
m = 0,000 001 m).
72
Przykłady:
•
żarówka (włókno ma temperaturę
T
= 2 800 K)
Z prawa Wiena :
λ
max
≈ 1 µm
- podczerwień
•
ciało człowieka (
T
= 310 K ):
λ
max
≈ 9,34 µm
- daleka podczerwień.
73
VII.6. Efekt szklarniowy
Odbicie fal długich (szyba
dla nich nieprzezroczysta)
T
ze Słońca
E
in
Początkowo
:
E
in
= const - energia wnoszona przez promieniowanie
(widzialne + bliska podczerwień)
Absorpcja fal krótkich
i emisja fal długich
absorpcja promieniowania w glebie i roślinach
E
out
74
emisja (w podczerwieni )
λ
max
jest
duże
,
bo
niska
T
E
out
– energia wynoszona przez
promieniowanie:
E
out
<
E
in
(podczerwień nie jest przepuszczana przez szkło)
Zatem:
T
–
rośnie
emisja –
rośnie
, a w niej udział bliskiej
podczerwieni (bo
λ
max
maleje
)
rośnie
E
out
(bliska podczerwień jest przepuszczana)
Ostatecznie:
E
in
=
E
out
T stabilizuje się
i jest wyższe
niż na początku
(efekt szklarniowy).
75
Ziemia i atmosfera ziemska – efekt szklarniowy dla Ziemi
Powietrze – jak szkło , przez co ...
Średnia temperatura Ziemi :
T
śr
= ok. 288 K (15
o
C)
Bez atmosfery byłoby ok. 265 K (-8
o
C) !
76
VII.7. Efekt cieplarniany
zwiększone odbicie wskutek
zwiększonego stężenia gazów
cieplarnianych
Ziemia jako
całość
emituje
mniej energii niż bez gazów
cieplarnianych ⇒
T
rośnie.
77
VIII. Elementy optyki geometrycznej
Optyka geometryczna bada rozchodzenie się światła
w ośrodkach przeźroczystych, o
rozmiarach
:
gdzie:
λ
-
długość fali świetlnej.
Typowe wartości:
D
>
0,01 m
λ
≈
500 nm = 0,000 000 5 m.
Najstarsza po mechanice nauka fizyczna
(Arystoteles, IV w. p.n.e.):
- Euklides, ok. 365 – 300 p.n.e. – prawo odbicia światła
- Ptolemeusz, ok. 100 – 170 n.e. – załamanie światła.
D >>
λ
,
(17)
78
Główne pojęcia:
• wiązka świetlna – wąski wycinek
kulistej
fali świetlnej
źródło
wiązka
świetlna
promień
świetlny
• promień świetlny - oś wiązki świetlnej: linia prosta
wzdłuż której rozchodzi się światło
W optyce geometrycznej
(patrz warunek (17))
można pokazać, że
światło rozchodzi się po linii prostej – wzdłuż promienia świetlnego .
Jeśli nie jest spełniony warunek (17) – należy uwzględniać
cechy falowe światła i takie zjawiska jak
dyfrakcja
i
interferencja
optyka fizyczna.
79
• obraz rzeczywisty – obraz świecącego przedmiotu złożony
z punktów przecięcia się promieni świetlnych emitowanych
przez przedmiot
• obraz pozorny – obraz powstały
na przedłużeniu
biegu
promieni świetlnych
• cień – brak obrazu rzeczywistego, powstający wskutek
przysłonięcia
przedmiotu emitującego światło, z
ostrym
zarysem
przedmiotu; nieostry zarys przedmiotu – półcień
Obraz rzeczywisty rozświetla ekran
Obrazu pozornego nie można pokazać na ekranie.
80
VIII.1. Cień i półcień. Zaćmienie Słońca
Na każdym takim obrazie widzimy zawsze
w różnych proporcjach
cień oraz półcień
.
Cień
dominuje
nad
półcieniem
ostry obraz
na ścianie
Półcień
dominuje
nad
cieniem
obraz
jest nieostry
81
rozciągłe
źródło światła
Jak powstają cień i półcień ?
brak półcienia !
przeszkoda
ekran
punktowe
źródło światła
występuje półcień
82
W rzeczywistości ma miejsce przejście
w sposób ciągły
od pełnej jasności po bokach do pełnej czerni - w środku.
rozciągłe źródło światła
punktowe źródło światła
83
Częściowe zaćmienie Słońca – obserwowane jest gdzieś w obszarze
półcienia
pochodzącego od Księżyca, tzn. Słońce jest częściowo
widoczne – mniejsze natężenie światła słonecznego.
Zaćmienie Słońca występuje
zawsze, gdy Księżyc jest w
nowiu ! Dlaczego ?
Zwróć uwagę ! W wyjaśnianiu mechanizmu powstawania cienia i
półcienia
zakłada się
rozchodzenie się światła po liniach prostych !
84
VIII.2. Odbicie światła
α
α
- kąt padania
β
β
- kąt odbicia
α = β
n
tzw.
normalna
(prosta prostopadła
do płaszczyzny odbijającej)
Prawo to można udowodnić w
optyce fizycznej.
85
Obraz pozorny
α
α
Przedmiot
VIII.2.1 Zwierciadło płaskie
Uwaga ! W oku powstaje zawsze obraz rzeczywisty !
• obraz pozorny, niepowiększony, nieodwrócony
86
VIII.3. Załamanie światła
n
β
α
α
- kąt padania
szkło
powietrze
γ
γ
- kąt załamania
Zjawisko było znane już w starożytności
87
Załamanie zachodzi na granicy różnych ośrodków (lub
na granicy obszarów o różnej gęstości
w tym samym
ośrodku).
Uwaga ! Prawo załamania światła - podobnie jak prawo odbicia-
można udowodnić w optyce fizycznej.
- tzw. prawo Snella (Willebrord van Royen Snell, 1620)
21
n
sin
sin
=
γ
α
gdzie:
21
n
- tzw. współczynnik załamania szkła (2)
względem
powietrza (1).
gdzie:
v
1
-
prędkość fali świetlnej w ośrodku 1(tu: powietrze)
oraz
v
2
– prędkość w ośrodku 2 (tu: szkło).
2
1
v
v
=
21
n
(18)
Przyczyną jest
różna
prędkość rozchodzenia się fal świetlnych
w różnych ośrodkach. Można pokazać, że:
88
Soczewka rozpraszająca
(20)
Soczewka skupiająca
(19)
VIII.4. Soczewki
ognisko soczewki
f
-
ogniskowa (
f
>
0)
(
f
<
0)
tzw. ognisko pozorne
89
(21)
gdzie:
f, x
oraz
y
jak na rysunku (21).
Równanie soczewki
y
x
f
1
1
1
+
=
(22)
rzeczywisty
Jeśli np.:
x
rośnie
1/
x
maleje
1/
f
dąży do 1/
y ...
... czyli obraz przedmiotu
zbliża się
(z prawej strony - dlaczego ?!)
do ogniska soczewki.
90
Jak powstaje w soczewce
powiększony
lub
pomniejszony
obraz przedmiotu ?
aparat fotograficzny
lupa
91
VIII.5. Przyrządy optyczne
Lupa
92
Aparat fotograficzny
93
Luneta
94
VIII.6. Rozpraszanie światła
wskaźnik laserowy
Przykład:
95
Dlaczego błyszcząca lecz szorstka powierzchnia
nie może być zwierciadlem ?
96
Dziękujemy
Powodzenia na kolokwium !
Piotr Jaracz & Krzysztof Karpierz
97
98