1

Fizyka dla geografów

Piotr Jaracz i Krzysztof Karpierz

Wykłady Nr 8-14

listopad 2005 – styczeń 2006

2

Energia potencjalna oddziaływania

Ilość

pracy

jaką trzeba wykonać, aby

całkowicie

oddalić

od siebie oddziałujące cząsteczki lub atomy (przerwać
wiązanie i oddalić cząsteczki do nieskończoności).

V.1. Kinetyczno-molekularny obraz budowy materii

Atomy, cząsteczki -

poruszają się

:

energia kinetyczna

-

oddziałują ze sobą

:

energia potencjalna oddziaływania

niekoniecznie grawitacyjna

!

V. Zjawiska cieplne

3

Energia mechaniczna układu wzrasta o wartość pracy siły zewnętrznej
nad ciałem (

przykład (1) z podtrzymywaną, wznoszącą się kulką

)

lub maleje (

przykład (2) z hamującym wskutek tarcia klockiem

).

Praca siły zewnętrznej:

W

zew

= F

zew

⋅ d

•

Układ nieizolowany (otwarty) - działają siły pochodzące spoza układu.

Energia mechaniczna układu izolowanego (zamkniętego) jest stała

Zasada zachowania energii mechanicznej

•

Układ izolowany

W przykładzie (1)

energia wewnętrzna

ciała dostarczającego

siły maleje, a w przykładzie (2) energia wewnętrzna klocka i
stołu rośnie. Lecz, co to jest energia wewnętrzna ... ?

A teraz przypomnienie ... Wykład Nr 4 (27.X.2004) i Nr 5 (3.XI.2005)

4

V.2. Energia wewnętrzna

Jest to suma

energii kinetycznych

wszystkich cząsteczek i atomów ciała

w ich ruchu chaotycznym w ciele oraz ich

energii potencjalnych

wzajemnych

oddziaływań:

U = K + E

p

)

(

p

i

i

i

E

K

+

=

∑

Nie można obliczyć wartości całkowitej energii wewnętrznej ciała
a jedynie

zmiany

energii wewnętrznej

∆U.

gdzie:

K

– całkowita energia kinetyczna cząsteczek

E

p

– całkowita energia potencjalna oddziaływań

cząsteczek

K

i

-

energia kinetyczna i-tej cząsteczki,

E

i

–

energia potencjalna oddziaływań i-tej cząsteczki,

z pozostałymi cząsteczkami.

(1)

5

V.3. Efekty fizyczne towarzyszące zmianie energii wewnętrznej

•

zmiana

temperatury

(bez zmiany kształtu) ciała –

przez

ogrzewanie ciała:

•

zmiana

stanu skupienia

–

przez ogrzewanie bez zmiany

temperatury ciała lub wykonanie pracy nad ciałem:

•

zmiana

kształtu

i

temperatury

ciała –

przez wykonanie pracy

nad

ciałem (układem):

Doświadczenie - kujemy kawałek ołowiu. Następuje wtedy :

we wzorze

U = K + E

p

zmiana

E

p

oraz

K

we wzorze

U = K + E

p

zmiana

K

we wzorze

U = K + E

p

zmiana

E

p

6

V.4. Zasada zachowania energii dla procesów cieplnych

Przyrost

energii wewnętrznej

ciała (układu)

∆U

jest równy sumie

pracy

W

wykonanej nad ciałem przez siły zewnętrzne (inne

ciało/układ) oraz

ciepła

Q

dostarczonego do ciała (układu):

∆U = W + Q .

(2)

Jest to tzw. I zasada termodynamiki

7

Temperatura jest to wielkość fizyczna będąca miarą

średniej energii kinetycznej

cząsteczek substancji:

V.5. Temperatura

Czy „ciepło” i „temperatura” w fizyce oznaczają to samo ?

Jednostką temperatury w układzie SI jest kelwin (1 K).

Nie !

- stała fizyczna, tzw. stała Boltzmanna

k = 1,38

×10

-23

K

J

T

k

K

⋅

~

(3)

A ciepło ? Ciepło jest formą energii (patrz wzór (2)).

8

Stwierdzenie:

„Dwa ciała, np. woda i kawałek metalu mają tę samą temperaturę”

oznacza, że

średnia energia kinetyczna

poruszających się cząsteczek

każdego ciała jest

taka sama

.

Równowaga temperaturowa

Wyrównywanie się temperatur:

● stykamy ze sobą dwa ciała, które mają

różną

temperaturę,

● cząsteczki ciała o temperaturze wyższej (większa energia

kinetyczna cząsteczek) zderzają się z cząsteczkami ciała
o niższej temperaturze (mniejsza energia kinetyczna) ...

9

Przekaz energii wewnętrznej, który tutaj nastąpił nazywamy:
przepływem ciepła lub prościej – ciepłem.

... ● zaczynają „rozpędzać” te wolniejsze cząsteczki.

Następuje

przekaz energii wewnętrznej

od jednego ciała do drugiego.

Wynik - stan, w którym wszystkie cząsteczki obu ciał mają taką samą
(średnio) energię kinetyczną. Nastąpiło wyrównanie temperatur.

(taki stan omawianego układu dwóch nazywamy

równowagą

temperaturową ).

10

Ciepło jest to jedna z form

zmiany

energii wewnętrznej ciała,

zachodząca przez przekaz energii od ciała o wyższej temperaturze
do ciała o temperaturze niższej.

V.6. Ciepło

Jednostką ciepła, podobnie jak energii, jest w układzie SI dżul (1 J).

Inna jednostka: 1 kaloria (1 cal = 4,1868 J),
jest używana wyłącznie w kontekście pomiarów ilości ciepła.

ciepło ≠ temperatura

11

V.7. Pomiary temperatury

Pomiar temperatury:

● doprowadzenie (np. poprzez kontakt) miernika temperatury

(termometru) do tej samej temperatury co badane ciało

De facto

termometr mierzy swoją własną temperaturę, która

– jak

zakładamy -

jest taka jak temperatura badanego ciała.

● pomiar (odczyt) pewnej wielkości fizycznej – własności

termometru – zależnej od temperatury.

12

Termometry

•

elektroniczne

Mierzą bezpośrednio zmianę np.

oporności

specjalnego czujnika.

Wynik podawany jest w stopniach Celsjusza lub kelwinach.

•

cieczowe

Wykorzystują zjawisko

rozszerzalności cieplnej

cieczy

pod wpływem zmiany temperatury :

∆

V ~

∆

T

,

gdzie:

∆

V

– przyrost objętości cieczy,

∆

T

– przyrost temperatury.

•

termopary

Mierzą napięcie powstające na styku dwóch przewodników.
Wynik przeliczany jest np. na

0

C.

13

Główne skale temperatur

Oparte są na zjawiskach, które zachodzą w temperaturach

przyjętych za wzorcowe.

A. Skala Celsjusza

jednostka: stopień Celsjusza (1 °C)

skala wyznaczona przez przyjęcie wartości temperatur dla dwóch
punktów:
0 °C – temperatura topnienia lodu
100 °C – temperatura wrzenia wody przy

ciśnieniu normalnym

(1013,25 hPa ).

14

B. Skala Kelvina – skala bezwzględna temperatury

np. 0 °C = 273,15 K oraz 0 K = – 273,15 °C.

]

[

273,15

]

K

[

o

C

T

T

+

=

Najniższa możliwa teoretycznie temperatura

T

= 0 K

Jest to tzw.

zero temperatury termodynamicznej.

Wtedy:
średnia energii kinetyczna cząsteczek substancji

.

0

0

~

=

⋅

=

⋅

k

T

k

K

C. Sposób przeliczenia stopni Celsjusza na kelwiny

15

V.8. Przemiany gazowe

Gaz doskonały

- nieskończenie małe, posiadające masę cząsteczki
- poruszają się prostoliniowo i zderzają ze sobą sprężyście

(to jest przy zachowaniu pędu i energii mechanicznej)

- poza zderzeniem nie oddziałują ze sobą w żaden inny sposób.

Parametry opisujące stan makroskopowy danej ilości gazu:

p

- ciśnienie

V

- objętość

T

- temperatura

n

- ilość gazu (liczba moli)

Założenia opisujące gaz doskonały:

Pojęcie stanu makroskopowego

16

V.8.1. Równanie stanu gazu doskonałego

(równanie Clapeyrona)

p [ Pa]

- ciśnienie gazu

V [m

3

]

- objętość gazu

n [mol]

- liczba moli gazu

1 mol to jest 6,023

⋅

10

23

cząsteczek (atomów…) =

N

A

- liczba Avogadra

R = 8,314 [J/mol

⋅

K]

- tzw. stała gazowa

1 J (dżul) = 1 N

⋅

1 m

1 Pa (paskal) = 1 N/m

2

p

⋅

V = n

⋅

R

⋅

T

(4)

T [K]

- temperatura gazu.

17

V.8.2. Przemiana izobaryczna

„Izo-”

-

stały

„-baryczna”

-

związana z ciśnieniem,

czyli przemiana stanu gazu przy stałym ciśnieniu: p = const

p

⋅

V = n

⋅

R

⋅

T.

Z równania stanu gazu doskonałego:

Wstawiając stałe

p

oraz znane

n

i

R

otrzymujemy:

T

p

R

n

V

×

⋅

=

T

V ~

linia prosta na wykresie obrazującym zależność

V ( T ),

czyli

Prawo Gay-Lussaca, 1802.

18

V.8.3. Przemiana izochoryczna

V.8.4. Przemiana izotermiczna

przy stałej objętości: V = const

przy stałej temperaturze: T = const

p

⋅

V = n

⋅

R

⋅

T

Z równania stanu gazu doskonałego:

T

V

R

n

p

×

⋅

=

p

⋅

V = n

⋅

R

⋅

T

Z równania stanu gazu doskonałego:

V

T

R

n

p

1

×

⋅

⋅

=

czyli:

T

p ~

czyli:

V

p

1

~

Ciśnienie jest odwrotnie proporcjonalne do objętości

Prawo Charlesa, 1789.

Prawo Boyle’a –

Mariotte’a, 1661

19

V.9. Makroskopowe efekty związane z ciepłem

por. rozdz. V.2 („Energia wewnętrzna”)

V.9.1. Zmiany temperatury ciała

zwane potocznie – „ogrzewaniem ciała”

gdzie:

c

[J/(kg ⋅ K)] – ciepło właściwe

substancji,

z której zbudowane jest to ciało.

Ciepło

Q

,

które należy dostarczyć do ciała o masie

m

,

aby zwiększyć jego temperaturę od

T

1

do

T

2

:

)

(

1

2

T

T

c

m

Q

−

⋅

⋅

=

(5)

20

Przykłady ciepła właściwego substancji

c

:

C = m

⋅

c

-

pojemność cieplna

ciała

[J/K]

Q = C

⋅

(T

2

– T

1

) = C

⋅

∆

T

.

(6)

Po podstawieniu do wzoru (5):

Pojemność cieplna ciała jest to ilość ciepła [J]
potrzebna do podniesienia jego temperatury o 1 K.

woda - 4187 ...
ołów - 128 J/(kg ⋅ K).

21

Rozszerzalność cieplna ciał

Rozszerzalność cieplna -

zmiana

rozmiarów liniowych

(rozszerzalność cieplna liniowa) oraz objętości (rozszerzalność
cieplna objętościowa) ciał na skutek zmiany temperatury

T

1

∆

L

T

2

> T

1

22

Zmiana liniowych rozmiarów ciała jest

wprost proporcjonalna

do zmiany jego temperatury i długości początkowej:

∆

L = k

⋅

L

⋅ ∆

T,

gdzie:

L

– początkowa wartość długości,

∆

T

– zmiana temperatury,

∆

L

– zmiana długości,

k

[1/K] – stała charakteryzująca daną substancję,

tzw. współczynnik rozszerzalności liniowej.

(7)

23

ciało stałe

←

ciecz

←

gaz

krzepnięcie

skraplanie

ciało stałe

→

ciecz

topnienie

→

gaz

parowanie
(wrzenie - jeśli w całej objętości

cieczy)

ciało stałe

→

gaz

sublimacja

←

resublimacja

V.9.2. Zmiany stanu skupienia (przemiany fazowe)

24

Topnienie

Topnienie zachodzi w stałej temperaturze, tzw. temperaturze topnienia,
która jest charakterystyczna dla danej substancji, jak również zależy od
ciśnienia. Ilość ciepła, którą należy dostarczyć do ciała o masie

m

, aby

doprowadzić do jego stopienia jest równa:

gdzie:

c

top

[J/kg] – tzw. ciepło topnienia danej substancji.

Np. topnienie lodu o temperaturze T = 0

o

C może być spowodowane

jego

ogrzewaniem

, ale również wywieraniem ciśnienia (lodowce).

Dostarczone ciepło

nie prowadzi

do podwyższania temperatury

substancji w czasie topnienia (topnienie zachodzi w stałej
temperaturze), lecz do zmiany energii potencjalnej oddziaływań
cząsteczek ciała przy przejściu ze stanu stałego do ciekłego.

top

c

m

Q

⋅

=

(8)

25

Otrzymana w wyniku stopienia ciecz ma taką samą temperaturę
jak ciało, z którego powstała.

Parowanie

Ilość ciepła, którą należy dostarczyć do cieczy o masie

m

,

aby doprowadzić do jej całkowitego wyparowania, przy stałej
temperaturze cieczy:

gdzie:

c

par

– tzw. ciepło parowania danej cieczy.

Np. parowanie rozlanej cieczy, przy stałej temperaturze.

Dostarczone ciepło „idzie” na zmianę energii potencjalnej oddziaływań
cząsteczek cieczy

na powierzchni cieczy

(odrywanie cząsteczek od

cieczy i przechodzenie do obszaru gazu) i dlatego temperatura
cieczy jest stała.

par

c

m

Q

⋅

=

(9)

26

Parowanie zachodzi w

każdej

temperaturze, lecz z różną intensywnością.

Wrzenie – jest to parowanie

w całej objętości cieczy

, gdy temperatura

cieczy jest równa tzw. temperaturze wrzenia

.

Otrzymana w wyniku parowania para ma taką samą temperaturę
jak ciecz, z której powstała.

27

V.10. Mechanizmy przepływu ciepła

V.10.1. Przewodnictwo cieplne

Bezpośredni kontakt ciała o wyższej temperaturze z ciałem o
temperaturze niższej.

T

2

= 20

0

C

l

S

T

1

= 400

0

C

ogrzewa

nie

T

1

’ = 400

0

C

T

2

’ = 200

0

C

ogrzewa

nie

28

Jest to zmiana energii wewnętrznej ciała poprzez przekazywanie
jego cząsteczkom drgań w

bezpośrednim

kontakcie z ciałem o

wyższej energii kinetycznej drgań cząsteczek (wyższej
temperaturze).

Przewodnictwo cieplne jest

przekazem energii.

Prawo Fouriera

l

T

T

S

t

Q

2

1

−

⋅

⋅

=

α

(10)

T

1

> T

2

Q

[J] – ciepło przekazywane pomiędzy końcami pręta w czasie

t

S

[m

2

] – powierzchnia przekroju poprzecznego pręta

l

[m] – długość pręta

α

[J/(s

.

m

.

K] – tzw. współczynnik przewodności cieplnej

T

1

,

T

2

[K] - temperatury początku i końca pręta.

gdzie:

t

[s] – czas

29

Wprowadzając:

otrzymujemy:

s

dzul

J

wat

W

1

)

(

1

)

(

1

=

2

1

T

T

T

−

=

∆

]

[W

P

t

Q =

oraz

gdzie:

P

- tzw. moc cieplna

Często:

gdzie:









2

m

W

q

- tzw. strumień cieplny.

Na podstawie wzoru (10b):

[ ]

K

m

s

J

K

m

W

⋅

⋅

=

⋅

=

α

l

T

S

P

∆

⋅

⋅

=

α

(10a)

l

T

S

P

q

∆

⋅

=

=

α

(10b)

por. objaśnienia

do wzoru (10).

30

Dobre i złe przewodniki ciepła

0,55

woda ( 0

0

C)

1 – 3/2,2

skały / lód

0,1 – 0,6

ś

nieg

Substancja

0,016

CO

2

(20

0

C)

0,026

powietrze suche (20

0

C)

15 - 50

stal

400

miedź









⋅ K

m

W

α

Wulkanizm

Lawa szybko zastyga na powierzchni oddając ciepło przez promieniowanie
cieplne

(patrz rozdz. V.10.3 i VII. „Promieniowanie cieplne”)

.

Głębiej jest płynna !

31

Ciepło geotermiczne

Głębokość [ km ]

Temperatura [

o

C ]

100

~ 900

> 2900

~ 4000 – 6000

Stopień geotermiczny – różnica głębokości [m] punktów od powierzchnią

ziemi, między którymi temperatura rośnie o 1

o

C

równy jest 10 – 200 m/

o

C

Strumień cieplny z wnętrza Ziemi

(patrz wzór (10b))

2

08

,

0

m

W

q

z

=

2

1300

m

W

q

s

=

Dla porównania: ze Słońca

%

01

,

0

≈

s

z

q

q

32

V.10.2. Konwekcja
Przekazywanie ciepła za pośrednictwem

strumienia

cieczy lub gazu.

Konwekcja samorzutna (naturalna) – przemieszczanie się lżejszej
(o mniejszej gęstości)

cieczy

lub

gazu

do góry.

Przykłady: - gotowanie wody (konwekcja a przewodzenie ciepła),

- prądy cyrkulacji atmosferycznej,

np.

prądy wstępujące

w strefie równikowej.

Konwekcja jest przekazem

materii i energii

(por. przewodnictwo cieplne)

33

V.10.3. Promieniowanie cieplne

Przekazywanie ciepła

bez pośrednictwa

ośrodka materialnego –

poprzez wysyłanie

fal elektromagnetycznych

(zjawisko omówione

szerzej w rozdz. VII. „Promieniowanie cieplne”)

Przykłady:
- energia ze Słońca dociera do Ziemi poprzez fale

elektromagnetyczne (cieplne, widzialne, ultrafioletowe …)

- promiennik ciepła („słoneczko”),
- ciepło ogniska lub „kominka”

odbierane z boku

.

Promieniowanie cieplne jest przekazem

energii

34

V.11. Woda i ciepło

V.11.1. Para nasycona

1. Parowanie (zależy od temperatury cieczy)

„tempo 1” - stałe

1

2

2. Kondensacja – skraplanie (zależy od ciśnienia

i temperatury pary)

„tempo 2” - rośnie (rośnie ciśnienie pary)

Stan równowagi (dynamiczny):

„tempo 1” = „tempo 2”

Parą nasyconą nazywamy parę znajdującą się w stanie równowagi
ze swoją cieczą (w danej temperaturze T).

35

Para nasycona wody jest to gaz złożony z cząsteczek H

2

O

o największej możliwej gęstości i ciśnieniu

w danej temperaturze.

Para nienasycona

Para nasycona,

ρ

n

Para nasycona
(„sucha”) ,

ρ

n

Para nienasycona,

ρ

36

4,8

0

17

20

0,9

-20

600

100

51

40

ρ

n

[ g/m

3

]

T [

0

C ]

Dla porównania:

powietrze,

t

= 20

0

C,

p

= 1013,25 hPa

ρ

= 1290 g/m

3

Gęstość pary nasyconej wody:

37

V.11.2. Wilgotność powietrza

Wilgotność bezwzględna jest to ilość pary wodnej zawartej w powietrzu,
wyrażona w gramach na 1 m

3

powietrza (gęstość wody w powietrzu) .

Wilgotność względna jest to

procentowa

zawartość pary wodnej

w powietrzu w stosunku wartości maksymalnej możliwej w danej
temperaturze. Wilgotność względna równa 100% oznacza sytuację
pary nasyconej.

Maksymalna możliwa wilgotność bezwględna (dla danej temperatury) –
- gęstość

pary wodnej nasyconej

.

38

V.11.3. Anomalne własności wody

A. Ciepło właściwe – duże !

ok. 4200

dla porównania: olej roślinny – ok. 2100

alkohol etylowy – ok. 2800

K

kg

J

⋅

K

kg

J

⋅

Przy ogrzewaniu woda

wolno

podnosi swoją temperaturę.

Przy stygnięciu woda długo oddaje ciepło.
Skutek: oceany i zbiorniki wodne działają dla Ziemi jak
termoregulatory, tj. regulatory temperatury atmosfery
w skali roku.

K

kg

J

⋅

39

B. Ciepło parowania – duże !

ok. 2250

Skutki: parowanie wody skutecznie zabiera ciepło, np. chłodzi
nas w upały, przez odparowanie potu; zwierzęta nie posiadające
gruczołów potowych (np. świnie, psy) mają z tym kłopoty.

W środowisku: powolne parowanie wody ułatwia utrzymanie
na Ziemi wody w postaci ciekłej oraz ogranicza wahania
temperatury w skali danej pory roku.

dla porównania: kwas siarkowy – ok. 510

alkohol etylowy – ok. 840

kg

kJ

kg

kJ

kg

kJ

40

C. Ciepło topnienia lodu – duże !

Skutek: topnienie lodu wymaga dużo ciepła – zachodzi powoli,
co chroni przed gwałtownymi powodziami wiosennymi.

dla porównania: alkohol etylowy – ok. 110

kg

kJ

kg

kJ

ok. 330

41

0

10

20

998

999

1000

Ge

stos

c, k

g

/m

3

Temperatura ,

0

C

ρ(4,0

0

C

) = 999,9719

kg/m

3

0,

013%

D. Nietypowa zależność gęstości wody od temperatury

4

o

C

42

... (skutek): późną jesienią woda o temperaturze 4

o

C - jako

najcięższa - osiadała na dnie zbiorników wodnych tworząc
niezamarzający obszar ochronny dla życia.
Wywołana tym procesem pionowa cyrkulacja wody w zbiorniku
powoduje wzbogacanie dolnych warstw w tlen oraz
zaopatrywanie warstw górnych w sole mineralne.

Większość cieczy będąc oziębiana

zmniejsza

swoją

objętość, czyli

zwiększa

gęstość - aż do chwili

przejścia w ciało stałe, które – najczęściej - ma
większą gęstość niż jego ciecz. Oziębiana woda
początkowo zachowuje się podobnie ...
jednak przy temperaturze 4

o

C to podobieństwo

kończy się – gęstość wody zaczyna spadać !

Spadek jest niewielki (0,013%), to jednak
wystarcza aby..

43

E. Spadek gęstości wody przy przejściu w lód

Spadek gęstości wody wraz z temperaturą, rozpoczęty przy

temperaturze

4 °C

(patrz pkt. D)

,

ma swoją kontynuację,

gdy woda przechodzi w lód (temperatura 0 °C).

Tym razem jednak zmiana gęstości jest

znaczna

(ok. 9%) !

Skutki: lód pływa na powierzchni wody; chroni to hydrosferę
przed głębokim zlodowaceniem.

Pękanie skał pod wpływem zamarzającej w szczelinach wody
(mniejsza gęstość – większa objętość) – tzw. wietrzenie
mechaniczne i w konsekwencji erozja skał.

44

VI. Fale w przyrodzie

VI.1. Ruch falowy

VI.1.1. Fale mechaniczne

Mexican wave – fala kibiców na stadionie

• Ruch „wstawanie-siadanie”

rozpoczęty przez grupę kibiców

• Przyczyna falowania:

wymuszone

drgania (oscylacje) grupy cząstek

• Kibice pozostają na swoich

miejscach, a fala okrąża stadion

• Drgania są przenoszone na

kolejne cząstki przez

oddziaływania

między nimi

(siły sprężystości, siły tarcia)

Fala mechaniczna

• Siedzący obok

wzorują się

na

„pionierach”

• Cząstki nie opuszczają

swoich pozycji

Fala mechaniczna jest to

zaburzenie

położenia cząstek, które przemieszcza

się w ośrodku materialnym
Fala jest przemieszczaniem się (przekazem)

energii –

nie materii.

45

Fala poprzeczna

–

oscylacje cząstek są prostopadłe do kierunku

rozchodzenia się fali

Fala podłużna

–

oscylacje cząstek są równoległe do kierunku

rozchodzenia się fali (powstają obszary zagęszczeń i rozrzedzeń)

VI.1.2. Fale podłużne i poprzeczne

- fale mechaniczne w napiętej strunie

- „Mexican wave”

- fale sejsmiczne typu S

(patrz rozdz. VI.3.)

- fale elektromagnetyczne

(patrz rozdz. VI.4.)

- fale akustyczne (dźwiękowe)
- fale sejsmiczne typu P

(patrz rozdz. VI.3.)

Przykłady:

Przykłady:

46

VI.1.3. Fale harmoniczne

Fala harmoniczna ma kształt

sinusoidalny

; jest to często

występujący w naturze

model

fali („fala idealna”).

47

Funkcja „sinus”:

y = sin (x)

- Maksymalna wartość funkcji (równa 1) pojawia się

okresowo

- Ten kształt miałaby „zamrożona” fala harmoniczna
- „Zamrożona” ≡ „sfotografowana w ruchu”, to znaczy w danej chwili

t

- A co w innych chwilach ? Do funkcji

sin (x )

trzeba jeszcze

wprowadzić czas

t

. Jak ?

-1

0

1

π

3π/2

2π

Y

X

π/2

48

Równanie fali

gdzie:

y

– wychylenie drgającej (oscylującej) cząstki,

x

– odległość od punktu pobudzenia,

t

– czas.

(dla fali płaskiej, jednowymiarowej)

Podstawowe pojęcia i zależności

amplituda fali

A

[

m

] –

maksymalne

wychylenie cząstki

wychylenie cząstki

y

[

m

]

– odległość drgającej cząstki

od położenia równowagi

Jest to zależność

y = y ( x, t ),

(11)

49

długość fali

λ

[

m

] – odległość między kolejnymi grzbietami

okres fali

T

[

s

] – czas, jaki upływa między przejściem kolejnych

dwóch grzbietów przez dany punkt.

częstotliwość fali

f

– ile razy na sekundę, przez dany punkt

przechodzi grzbiet fali:







 = Hz

s

1

T

f

1

=

wysokość fali

H

[

m

] – odległość między wierzchołkiem a doliną,

H = 2

.

A

prędkość rozchodzenia się fali

υ

-

prędkość przemieszczania się

grzbietu fali.









s

m

T

λ

υ

=

oraz

f

⋅

=

λ

(12)

50

VI.1.4. Energia ruchu falowego

Fala mechaniczna =

odkształcenie

ośrodka (energia potencjalna)

+

ruch oscylujący

cząstek ośrodka (energia kinetyczna)

Przy tych oznaczeniach równanie fali harmonicznej:

Energia fali harmonicznej jest proporcjonalna do kwadratu
amplitudy:

Czas

t

występujący w funkcji

sinus

zapewnia, że fala, którą opisuje

to równanie jest falą „biegnącą” (nie „zamrożoną”,

por. dyskusja

funkcji

sin (x)

)

y = y ( x, t ) = A

⋅

sin ( x -

υ⋅

t ).

(13)

.

~

2

A

E

(14)

51

VI.2. Fale na wodzie. Fala płytkowodna.Tsunami

Wprowadzamy oznaczenia:

- głębokość zbiornika

D

[m]

- stromość fali

K

[wielkość bezwymiarowa]:

2

/

2

λ

λ

λ

A

A

H

K

=

⋅

=

=

fali

dlugosc

fali

amplituda

2

1

Fala płytkowodna:

λ

>> D

Fala „długa” w porównaniu z

głębokością zbiornika:

Fala głębokowodna:

λ

<< D

Fala „krótka” w porównaniu z

głębokością zbiornika:

- fale wiatrowe na pełnym morzu.

- fala tsunami (także na pełnym oceanie !)
- fale pływowe (pływy)

- fale wiatrowe na płytkim zbiorniku

(np. na Jez. Śniardwy)

52

Prędkość fali płytkowodnej

gdzie:

g

– przyspieszenie ziemskie ( = 9,81 m/s

2

).

Ze wzoru wynika, że

υ

↓

gdy

D

↓

.

... okręgi o malejących

z głębokością promieniach
(ruch wody ustaje).

D =

∞

... elipsy - nie ustaje ruch przy

dnie, co wspomaga proces tzw.
abrazji materiału skalnego
pochodzącego z erozji klifu.

D <

∞

(= const)

D

g

⋅

=

υ

(15)

53

... prędkość fali

υ

(i jej długość

λ

)

maleją –

bardziej

dla cząstek wody leżących

głębiej,

co jest

przyczyną ...

... deformacji fali i wzrostu

H

,

a przez to ...

...

silnego

wzrostu (

K = H/

λ

) czyli spiętrzenia fali, ...

... fala załamuje się (tzw. grzywacz) i formuje się ...

... tzw. fala przybojowa (przybój).

wraz ze
zbliżaniem się
brzegu

D

↓

54

Tsunami

( jap. „tsu” – port, „nami” – fala )

Przyczyna: trzęsienie Ziemi, obsunięcie dna oceanu, uderzenie

dużego meteorytu w powierzchnię oceanu

υ

≈

600 – 800 km/h

A

≈

0,5 – 2 m

λ

≈

100 – 200 km

fala bardzo trudna do zauważenia
na pełnym oceanie

Głębokość oceanów:

D

- kilka km, zatem

λ

>> D.

Wniosek: tsunami jest falą płytkowodną (długą) już na pełnym ocenie !

Przy brzegu (już na szelfie kontynentalnym) następuje spiętrzenie
fali do

H

≈

kilkadziesiąt m (!); typowe tsunami – do kilkunastu m.

55

Trzęsienie ziemi: Sanriku (płn Honsiu, Japonia), 1933:

3 000 ofiar w Japonii ...

odległość: Honsiu – San Francisco

≈

8 500 km ...

fala dotarła do San
Francisco po ok. 11,5 h ...

.

h

km

760

h

11,5

km

500

8

≈

=

υ

Ze wzoru (15):

D

g

⋅

=

υ

Jest to jedno z wczesnych oszacowań głębokości Oceanu Spokojnego.

D

≈

4 400 m.

56

VI.3. Fale sejsmiczne

Typ P

(primary, pressure)

podłużne, takie jak dźwięk

Typ S

(secondary, shear)

poprzeczne

mogą

rozchodzić się w cieczy

(płaszcz Ziemi i jądro)

nie mogą

rozchodzić się w cieczy

(tylko płaszcz Ziemi)

57

dochodzą szybciej, dlatego

wydają się „pierwotne”

(ang.

primary

)

Prędkości fal sejsmicznych:

granit:

5400

3300

bazalt: 6300

3700

P

S

... wydają się ”wtórne”

(ang.

secondary

), a w istocie

powstają w tym samym czasie

co

primary.

[m/s]

58

VI.4. Fale elektromagnetyczne

Mogą rozchodzić się w próżni, z prędkością

c

= 299 792 458 m/s

inaczej:

promieniowanie elektromagnetyczne

(w kontekście przekazu energii)

Fale elektromagnetyczne – zaburzenie pola elektrycznego i
magnetycznego - mogą także rozchodzić się w zwykłych ośrodkach
materialnych; wtedy ich prędkość jest zawsze

mniejsza

od

c.

Co oscyluje w fali elektromagnetycznej (skoro brak ośrodka
materialnego, w postaci cząstek posiadających masę) ?

Tym, co oscyluje jest pole elektryczne i pole magnetyczne;
czynnikiem zmieniającym się w przestrzeni od punktu do punktu,
rozchodzącej się fali jest tzw.

natężenie pola elektrycznego

oraz

natężenie pola magnetycznego.

59

Rodzaje fal elektromagnetycznych

Zakres długości fal elektromagnetycznych

radar, GPS, TV sat

TV

Tel. komórkowa

60

Fale radiowe - długie, średnie, krótkie, UKF
Mikrofale

Telefonia komórkowa
System pozycjonowania GPS
Bezprzewodowe sieci komputerowe

Kuchenki mikrofalowe

Telewizja satelitarna

Podczerwień

Termowizja

Łącza komputerowe, piloty

Promieniowanie cieplne

Promieniowanie widzialne (optyczne, „światło”)
Ultrafiolet
Promieniowanie X (rentgenowskie)

Promieniowanie gamma

promieniowanie jonizujące

61

Promieniowanie X

(rentgenowskie)

Promieniowanie

widzialne

Promieniowanie

podczerwone

Obrazowanie

pochłaniane/przechodzące

emitowane

odbijane

62

VII. Promieniowanie cieplne

VII.1. Rozszczepienie światła słonecznego

nadfiolet

widzialne

podczerwień

miernik

intensywności światła, I

(patrz dalej, „Rozkład intensywności

promieniowania słonecznego”)

63

VII.2. Promieniowanie słoneczne

Nie ! To coś więcej !

Czym jest kolor światła ?

Czy promieniowanie słoneczne = światło słoneczne,

światło białe, „światło” ?

Światło białe = mieszanina fal elektromagnetycznych o
różnych długościach fali (kolorach), w takich proporcjach
jak w promieniowaniu słonecznym.

Kolor = długość fali

elektromagnetycznej

od

ok. 400 nm – fiolet

do

ok. 700 nm – czerwień.

(1 nm = 10

-

9

m)

64

Rozkład intensywności promieniowania słonecznego.

0

1E+13

2E+13

3E+13

4E+13

5E+13

6E+13

7E+13

8E+13

9E+13

1E+14

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

200 400 600 800 1000 1200

1400 1600 nm

Intensywność

,

I

Długość fali,

λ

podczerwień

(promieniowanie cieplne)

widzialne

nadfiolet

65

„Widzieć” (ciało fizyczne) – odbierać wzrokiem promieniowanie

(widzialne)

rozproszone

na powierzchni ciała fizycznego

„Świecić” (o ciele) - emitować lub rozpraszać promieniowanie

widzialne, nadfioletowe i cieplne (gdy ciało ma dużą temperaturę

T

)

lub tylko cieplne (gdy ma małą

T

).

Przykłady:
•

Słońce (fotosfera,

T

≈

5 800 K) emituje promieniowanie

elektromagnetyczne w całym zakresie fal (głównie w promieniowaniu
widzialnym, nadfiolecie i podczerwieni)

•

Każde ciało emituje

jakieś

promieniowanie elektromagnetyczne

(na ogół cieplne – podczerwone)

Procesem stowarzyszonym z emisją promieniowania
elektromagnetycznego jest absorpcja promieniowania.

66

Przykłady:

•

Powierzchnie błyszczące – są złymi emiterami (gdyż są złymi

absorberami – odbijają promieniowanie)

•

Szkło, powietrze – złe emitery promieniowania widzialnego

(złe absorbery – przepuszczają
promieniowanie widzialne)

•

Ciała nieprzezroczyste – dobre emitery (dobre absorbery)

•

Ciała czarne – bardzo dobre emitery (bardzo dobre absorbery).

VII.3. Prawo Kirchhoffa (uproszczone)

„Dobry emiter jest równie dobrym

absorberem i odwrotnie”

67

VII.4. Ciało doskonale czarne

Ciało fizyczne, które jest idealnym absorberem pochłania
całe padające promieniowanie. Takie ciało nazywa się ciałem
doskonale czarnym.

Przykład:
•

„Dziupla” (mały otwór w dużym pudle)

oświetlona z zewnątrz

68

Z prawa Kirchhoffa wynika, że ciało doskonale czarne
jest idealnym emiterem !

Oznacza to, że emituje największą możliwą w danej
temperaturze ilość promieniowania.

Przykłady:

•

Jeśli zastąpimy dziuplę z poprzedniego przykładu inną zamkniętą

objętością, (przypomnijmy – „mały otwór w dużym pudle”),
lecz tym razem o

bardzo wysokiej temperaturze wnętrza

,

to otwór ten, będąc - jak poprzednio – „ciałem doskonale
czarnym”, wcale nie musi być czarny ! Przeciwnie – może
jaskrawo świecić ! Takim będzie np. mały otwór w piecu
hutniczym.

•

Powierzchnia Słońca jest ciałem doskonale czarnym (w przybliżeniu).

•

Okopcony fragment rozgrzanej blachy świeci dużo jaśniej

niż jej nieokopcone fragmenty

69

0

1E+13

2E+13

3E+13

4E+13

5E+13

6E+13

7E+13

8E+13

9E+13

1E+14

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

Długość fali,

λ

Intensywność

,

I

Jest to zależność mocy (intensywności) promieniowania

I

od długości fali

λ

,

przy określonej temperaturze

T.

VII.5. Prawo Wiena

Ciało doskonale czarne ma znany rozkład intensywności
promieniowania,

I

=

I

(

λ

,T

). Opisuje go tzw. wzór Plancka.

λ

max

T

T

>

T

’

T

’

λ

’

max

λ

max

<

λ

’

max

70

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

10

6

10

7

10

8

10

9

10

10

10

11

10

12

10

13

10

14

T=300 K (temperatura pokojowa)

T=1800 K (piec hutniczy)

T=2800 K (żarówka)

T=800 K (świeca)

T=5800 K (Słońce)

In

tensyw

n

o

ść

, W/m

3

(

Mo

c

pr

om

.

z

jedn.

pow

ie

rz

chni

na

jedn.

d

ł.

fal

i)

Długość fali,

µ

m

1

µ

m = 1000 nm

λ

max

71

Prawo Wiena

Długość fali promieniowania

λ

max

ciała doskonale czarnego,

dla której intensywność promieniowania

I

=

I

(

λ

,T

) osiąga

maksimum jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury
ciała

T

(patrz rysunki):

(16)

T

const

=

λ

max

gdzie :

T

- temperatura ciała (w kelwinach).

const

= 2896

µm⋅K

- tzw. stała Wiena.

(1 µm = 10

-6

m = 0,000 001 m).

72

Przykłady:

•

żarówka (włókno ma temperaturę

T

= 2 800 K)

Z prawa Wiena :

λ

max

≈ 1 µm

- podczerwień

•

ciało człowieka (

T

= 310 K ):

λ

max

≈ 9,34 µm

- daleka podczerwień.

73

VII.6. Efekt szklarniowy

Odbicie fal długich (szyba
dla nich nieprzezroczysta)

T

ze Słońca

E

in

Początkowo

:

E

in

= const - energia wnoszona przez promieniowanie

(widzialne + bliska podczerwień)

Absorpcja fal krótkich
i emisja fal długich

absorpcja promieniowania w glebie i roślinach

E

out

74

emisja (w podczerwieni )

λ

max

jest

duże

,

bo

niska

T

E

out

– energia wynoszona przez

promieniowanie:

E

out

<

E

in

(podczerwień nie jest przepuszczana przez szkło)

Zatem:

T

–

rośnie

emisja –

rośnie

, a w niej udział bliskiej

podczerwieni (bo

λ

max

maleje

)

rośnie

E

out

(bliska podczerwień jest przepuszczana)

Ostatecznie:

E

in

=

E

out

T stabilizuje się

i jest wyższe

niż na początku

(efekt szklarniowy).

75

Ziemia i atmosfera ziemska – efekt szklarniowy dla Ziemi

Powietrze – jak szkło , przez co ...

Średnia temperatura Ziemi :

T

śr

= ok. 288 K (15

o

C)

Bez atmosfery byłoby ok. 265 K (-8

o

C) !

76

VII.7. Efekt cieplarniany

zwiększone odbicie wskutek
zwiększonego stężenia gazów
cieplarnianych

Ziemia jako

całość

emituje

mniej energii niż bez gazów
cieplarnianych ⇒

T

rośnie.

77

VIII. Elementy optyki geometrycznej

Optyka geometryczna bada rozchodzenie się światła
w ośrodkach przeźroczystych, o

rozmiarach

:

gdzie:

λ

-

długość fali świetlnej.

Typowe wartości:

D

>

0,01 m

λ

≈

500 nm = 0,000 000 5 m.

Najstarsza po mechanice nauka fizyczna
(Arystoteles, IV w. p.n.e.):

- Euklides, ok. 365 – 300 p.n.e. – prawo odbicia światła
- Ptolemeusz, ok. 100 – 170 n.e. – załamanie światła.

D >>

λ

,

(17)

78

Główne pojęcia:
• wiązka świetlna – wąski wycinek

kulistej

fali świetlnej

źródło

wiązka

świetlna

promień

świetlny

• promień świetlny - oś wiązki świetlnej: linia prosta

wzdłuż której rozchodzi się światło

W optyce geometrycznej

(patrz warunek (17))

można pokazać, że

światło rozchodzi się po linii prostej – wzdłuż promienia świetlnego .

Jeśli nie jest spełniony warunek (17) – należy uwzględniać

cechy falowe światła i takie zjawiska jak

dyfrakcja

i

interferencja

optyka fizyczna.

79

• obraz rzeczywisty – obraz świecącego przedmiotu złożony

z punktów przecięcia się promieni świetlnych emitowanych
przez przedmiot

• obraz pozorny – obraz powstały

na przedłużeniu

biegu

promieni świetlnych

• cień – brak obrazu rzeczywistego, powstający wskutek

przysłonięcia

przedmiotu emitującego światło, z

ostrym

zarysem

przedmiotu; nieostry zarys przedmiotu – półcień

Obraz rzeczywisty rozświetla ekran

Obrazu pozornego nie można pokazać na ekranie.

80

VIII.1. Cień i półcień. Zaćmienie Słońca

Na każdym takim obrazie widzimy zawsze

w różnych proporcjach

cień oraz półcień

.

Cień

dominuje

nad

półcieniem

ostry obraz

na ścianie

Półcień

dominuje

nad

cieniem

obraz

jest nieostry

81

rozciągłe

źródło światła

Jak powstają cień i półcień ?

brak półcienia !

przeszkoda

ekran

punktowe

źródło światła

występuje półcień

82

W rzeczywistości ma miejsce przejście

w sposób ciągły

od pełnej jasności po bokach do pełnej czerni - w środku.

rozciągłe źródło światła

punktowe źródło światła

83

Częściowe zaćmienie Słońca – obserwowane jest gdzieś w obszarze

półcienia

pochodzącego od Księżyca, tzn. Słońce jest częściowo

widoczne – mniejsze natężenie światła słonecznego.

Zaćmienie Słońca występuje
zawsze, gdy Księżyc jest w
nowiu ! Dlaczego ?

Zwróć uwagę ! W wyjaśnianiu mechanizmu powstawania cienia i
półcienia

zakłada się

rozchodzenie się światła po liniach prostych !

84

VIII.2. Odbicie światła

α

α

- kąt padania

β

β

- kąt odbicia

α = β

n

tzw.

normalna

(prosta prostopadła

do płaszczyzny odbijającej)

Prawo to można udowodnić w

optyce fizycznej.

85

Obraz pozorny

α

α

Przedmiot

VIII.2.1 Zwierciadło płaskie

Uwaga ! W oku powstaje zawsze obraz rzeczywisty !

• obraz pozorny, niepowiększony, nieodwrócony

86

VIII.3. Załamanie światła

n

β

α

α

- kąt padania

szkło

powietrze

γ

γ

- kąt załamania

Zjawisko było znane już w starożytności

87

Załamanie zachodzi na granicy różnych ośrodków (lub
na granicy obszarów o różnej gęstości

w tym samym

ośrodku).

Uwaga ! Prawo załamania światła - podobnie jak prawo odbicia-

można udowodnić w optyce fizycznej.

- tzw. prawo Snella (Willebrord van Royen Snell, 1620)

21

n

sin

sin

=

γ

α

gdzie:

21

n

- tzw. współczynnik załamania szkła (2)

względem

powietrza (1).

gdzie:

v

1

-

prędkość fali świetlnej w ośrodku 1(tu: powietrze)

oraz

v

2

– prędkość w ośrodku 2 (tu: szkło).

2

1

v

v

=

21

n

(18)

Przyczyną jest

różna

prędkość rozchodzenia się fal świetlnych

w różnych ośrodkach. Można pokazać, że:

88

Soczewka rozpraszająca

(20)

Soczewka skupiająca

(19)

VIII.4. Soczewki

ognisko soczewki

f

-

ogniskowa (

f

>

0)

(

f

<

0)

tzw. ognisko pozorne

89

(21)

gdzie:

f, x

oraz

y

jak na rysunku (21).

Równanie soczewki

y

x

f

1

1

1

+

=

(22)

rzeczywisty

Jeśli np.:

x

rośnie

1/

x

maleje

1/

f

dąży do 1/

y ...

... czyli obraz przedmiotu

zbliża się

(z prawej strony - dlaczego ?!)

do ogniska soczewki.

90

Jak powstaje w soczewce

powiększony

lub

pomniejszony

obraz przedmiotu ?

aparat fotograficzny

lupa

91

VIII.5. Przyrządy optyczne

Lupa

92

Aparat fotograficzny

93

Luneta

94

VIII.6. Rozpraszanie światła

wskaźnik laserowy

Przykład:

95

Dlaczego błyszcząca lecz szorstka powierzchnia
nie może być zwierciadlem ?

96

Dziękujemy

Powodzenia na kolokwium !

Piotr Jaracz & Krzysztof Karpierz

97

98