Matematyka I, kolokwium II, zestaw B

Zadanie 1

a) Wyznaczyć dziedzinę funkcji

f i obliczyć granice w punktach brzegowych jej dziedziny, jeżeli

.

)

(

4

3

x

e

x

x

f

b) Zbadać ciągłość funkcji

g

w punkcie

2

0

x

, jeżeli

.

2

gdy

,

4

1

7

2

gdy

,

7

2

gdy

,

2

2

5

3

)

(

2

2

x

x

arcctg

x

x

x

x

x

x

g

Zadanie 2

Obliczyd pochodną pierwszego rzędu każdej z funkcji:

)

ln(

3

2

2

4

3

1

))

2

(

(

)

(

)

ln

1

(

sin

)

(

,

)

3

(

)

7

2

(

)

(

1

x

x

ctg

x

f

x

x

f

x

x

arcctg

e

x

x

x

f

x

Zadanie 3

Dana jest funkcja

).

6

2

(

)

(

2

x

x

e

x

f

x

Wyznaczyd:

a) dziedzinę, ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji

f

,

b) przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia wykresu funkcji

f

,

c) równania asymptot wykresu funkcji

f

oraz naszkicowad wykres funkcji

f

.