1. Dane:

lt

12.6m

:=

rozpi

ę

to

ść

teoretyczna

lp

2.5m

:=

rozpi

ę

o

ść

osiowa mi

ę

dzy belkami

ht

5.1m

:=

wysoko

ść

nad terenem

i

0.72%

:=

spadek niwelety

A

klasa obci

ąż

enia

A

klasa drogi

2. Zestawienie obci

ąż

e

ń

2.1. Współczynniki bezpiecze

ń

stwa

γG1

1.2

:=

współczynnik bezpiecze

ń

stwa dla cie

ż

aru własnego

konstrukcji nios

ą

cej

γG2

0.9

:=

współczynnik bezpiecze

ń

stwa dla cie

ż

aru własnego

konstrukcji nios

ą

cej i elementów nie konstrukcyjnych- jako

działanie odci

ąż

aj

ą

ce

γG3

1.5

:=

współczynnik bezpiecze

ń

stwa dla cie

ż

aru własnego

elemetnów niekonstrukcyjnych

2.2. Zestawienie obci

ąż

e

ń

od cie

ż

aru elementów stałych dla płyty

γa

23

kN

m

3

:=

cie

ż

ar wła

ś

ciwy asfaltu

1. Obci

ąż

enie od warstwy

ś

cieralnej

h1

5cm

:=

grubo

ść

warstwy

qk1

h1 γa

⋅

1.

⋅

m

1.15

kN

m

⋅

=

:=

warto

ść

charakterystyczna obci

ąż

enia

qd1

γG3 qk1

⋅

1.725

kN

m

⋅

=

:=

warto

ść

obliczeniowa obci

ąż

enia

2. Obci

ąż

enie od warstwy wi

ążą

cej

h2

8cm

:=

grubo

ść

warstwy

qk2

h2 γa

⋅

1.

⋅

m

1.84

kN

m

⋅

=

:=

warto

ść

charakterystyczna obci

ąż

enia

qd2

γG3 qk2

⋅

2.76

kN

m

⋅

=

:=

warto

ść

obliczeniowa obci

ąż

enia

3. Obci

ąż

enie od izolacji z papy zgrzewalnej

h3

0.5cm

:=

grubo

ść

warstwy

γpapy

14

kN

m

3

:=

cie

ż

ar wła

ś

ciwy papy

qk3

h3 γpapy

⋅

1.

⋅

m

0.07

kN

m

⋅

=

:=

warto

ść

charakterystyczna obci

ąż

enia

qd3

γG3 qk3

⋅

0.105

kN

m

⋅

=

:=

warto

ść

obliczeniowa obci

ąż

enia

strona 1

4. Obci

ąż

enie od płyty

ż

elbetowej

h4

30cm

:=

grubo

ść

warstwy

γbetonu

25

kN

m

3

:=

cie

ż

ar wła

ś

ciwy betonu

qk4

h4 γbetonu

⋅

1.

⋅

m

7.5

kN

m

⋅

=

:=

warto

ść

charakterystyczna obci

ąż

enia

qd4

γG1 qk4

⋅

9

kN

m

⋅

=

:=

warto

ść

obliczeniowa obci

ąż

enia

5. Obci

ąż

enie od kraw

ęż

nika graniotowego

h5

23cm

:=

grubo

ść

warstwy

γgranitu

27.1

kN

m

3

:=

cie

ż

ar wła

ś

ciwy granitu

qk5

h5 γgranitu

⋅

1.

⋅

m

6.233

kN

m

⋅

=

:=

warto

ść

charakterystyczna obci

ąż

enia

qd5

γG3 qk5

⋅

9.35

kN

m

⋅

=

:=

warto

ść

obliczeniowa obci

ąż

enia

6. Obci

ąż

enie od ławy betonowej pod kraw

ęż

nikiem

h6

5cm

:=

grubo

ść

warstwy

γbet

24

kN

m

3

:=

cie

ż

ar wła

ś

ciwy betonu

qk6

h6 γbet

⋅

1.

⋅

m

1.2

kN

m

⋅

=

:=

warto

ść

charakterystyczna obci

ąż

enia

qd6

γG3 qk6

⋅

1.8

kN

m

⋅

=

:=

warto

ść

obliczeniowa obci

ąż

enia

7. Obci

ąż

enie od barieropor

ę

czy

qk7

0.9

kN

m

:=

warto

ść

charakterystyczna obci

ąż

enia

qd7

γG3 qk7

⋅

1.35

kN

m

⋅

=

:=

warto

ść

obliczeniowa obci

ąż

enia

8. Obci

ąż

enie od odwodnienia

qk8

0.5

kN

m

:=

warto

ść

charakterystyczna obci

ąż

enia

qd8

γG3 qk8

⋅

0.75

kN

m

⋅

=

:=

warto

ść

obliczeniowa obci

ąż

enia

9. Obci

ąż

enie od kapy

h9

25cm

:=

grubo

ść

warstwy

γbetonu 25

kN

m

3

⋅

=

cie

ż

ar wła

ś

ciwy betonu

strona 2

qk9

h9 γbetonu

⋅

1.

⋅

m

6.25

kN

m

⋅

=

:=

warto

ść

charakterystyczna obci

ąż

enia

qd9

γG3 qk9

⋅

9.375

kN

m

⋅

=

:=

warto

ść

obliczeniowa obci

ąż

enia

h10

70cm

:=

grubo

ść

warstwy

qk10

h10 γbetonu

⋅

1.

⋅

m 0.35

⋅

m

6.125 kN

⋅

=

:=

warto

ść

charakterystyczna obci

ąż

enia

qd10

γG3 qk10

⋅

9.188 kN

⋅

=

:=

warto

ść

obliczeniowa obci

ąż

enia

1,725

kN

m

0,5

11,3

0,5

Obci

ąż

enie od warstwy

ś

cieralnej

2,76

kN

m

0,5

11,3

0,5

Obci

ąż

enie od warstwy wi

ążą

cej

0,105

kN

m

0,5

11,3

0,5

Obci

ąż

enie od izolacji z papy zgrzewalnej

9,0

kN

m

Obci

ąż

enie od płyty

ż

elbetowej

Obci

ąż

enie od kraw

ęż

nika

12,3

3

3,5

3,5

0,2

0,3

2,5

2,5

2,5

2,5

0,8

10

0,85

0,65

1

0,65

1,15

1,15

10

13

13

1,5

1,5

0,2

5,65

5,65

strona 3

9,35

kN

m

0,3

0,2

11,3

0,2

0,3

9,35

kN

m

1,8

kN

m

0,3

Obci

ąż

enie od ławy kraw

ęż

nika

0,2

11,3

0,2

0,3

1,8

kN

m

1,35 kN

Obci

ąż

enie od barieropor

ę

czy i odwodnienia

11,5

1,35 kN

0,75 kN

0,8

9,188 kN

Obci

ąż

enie od kapy

11,7

0,3

9,375

kN

m

9,188 kN

9,375

kN

m

0,3

1,56

kN

m

1,56

kN

m

2.3. Obci

ąż

enia ruchome dla płyty

Pojazd typu K

γP1

1.5

:=

γPW1

1.15

:=

współczynnik bezpiecze

ń

stwa dla obci

ąż

e

ń

ruchomych

q

4

kN

m

2

:=

K

800kN

:=

klasa obci

ąż

e

ń

A

qd

q

γP1

⋅

6

kN

m

2

⋅

=

:=

warto

ść

obliczeniowa

ϕ

1.35

0.005

lp
m

−

1.338

=

:=

ϕ

1.325

≤

0

=

ϕ

min

ϕ 1.325

,

(

)

1.325

=

:=

Kd

K

ϕ

⋅

γP1

⋅

1590 kN

⋅

=

:=

warto

ść

obliczeniowa dla pojazdu K

P

Kd

8

198.75 kN

⋅

=

:=

a1

0.2m

13.5cm

15cm

+

(

) 2

⋅

+

0.77 m

=

:=

b1

0.6m

13.5cm

15cm

+

(

) 2

⋅

+

1.17 m

=

:=

Pd

P

a1 b1

⋅

a1 169.872

kN

m

⋅

=

:=

warto

ść

obliczeniowa dla obci

ąż

e

ń

podstawowych

strona 4

170

kN

m

Obci

ąż

enie pojazdem K

170

kN

m

1,15

0,57

1,17 0,77 0,77 1,17

0,57

2,5

2,5

1,15

1,15

2,5

1,15

170

kN

m

170

kN

m

2,5

0,57

1,17 0,77 0,77 1,17

0,57

1,15

1,15

2,5

170

kN

m

170

kN

m

2,5

0,57

1,17 0,77 0,77 1,17

0,57

1,15

170

kN

m

2,5

2,5

1,15

1,15

2,5

1,15

2,5

1,15

1,15

2,5

2,5

1,15

2,5

1,15

2,5

A

B

C

D

E

F

G

170

kN

m

170

kN

m

170

kN

m

0,67

1,17

0,67

2,5

0,67

1,17

0,67

2,5

2,5

0,67

1,17

0,67

2,5

0,67

1,17

0,67

Pojazd typu S

a

1.0m

:=

P1

60kN

:=

P2

120kN

:=

P3

120kN

:=

(

)

strona 5

PS

max P1 P2

,

P3

,

(

)

2

60 kN

⋅

=

:=

PSd

PS ϕ

⋅

γP1

⋅

a1 b1

⋅

a1

⋅

101.923

kN

m

⋅

=

:=

warto

ść

obliczeniowa dla obci

ąż

e

ń

podstawowych

a2

0.2m

27cm

15cm

+

(

) 2

⋅

+

1.04 m

=

:=

b2

0.6m

27cm

15cm

+

(

) 2

⋅

[

]

+

1.44 m

=

:=

PSdW

PS γPW1

⋅

a2 b2

⋅

a2

⋅

47.917

kN

m

⋅

=

:=

warto

ść

obliczeniowa dla obci

ąż

e

ń

wyj

ą

tkowych

102

kN

m

Obci

ąż

enie pojazdem S

102

kN

m

2,5

1,15

1,15

1,15

102

kN

m

102

kN

m

2,5

1,04

0,29

1,17

1,17

0,29

1,04

1,15

102

kN

m

102

kN

m

102

kN

m

102

kN

m

1,15

2,5

2,5

1,04

0,29

1,17

1,17

0,29

1,04

2,5

102

kN

m

102

kN

m

102

kN

m

102

kN

m

2,5

1,04

0,29

1,17

1,17

0,29

1,04

1,15

102

kN

m

102

kN

m

1,15

2,5

2,5

2,5

1,1

0,29

1,1

1,15

1,15

1,15

102

kN

m

102

kN

m

102

kN

m

102

kN

m

102

kN

m

102

kN

m

2,5

2,5

1,1

0,29

1,1

2,5

1,15

11,22

3,65

1,1

0,29

1,1

2,5

2,5

1,15

2,5

2,5

2,5

1,15

H

1,1

0,29

1,1

1,15

27,5 kN

I

J

K

L

M

N

strona 6

1,15

2,5

2,5

48

kN

m

2,5

2,5

0,28

1,15

2,5

2,5

2,5

2,5

1,15

27,5 kN

7,8

kN

m

48

kN

m

27,5 kN

7,8

kN

m

O

P

0,87

Obwiednia momentów dla płyty

Mw

95kN m

⋅

:=

maksymalny moment na wsporniku

Mpod

81kN m

⋅

:=

maksymalny moment nad podpor

ą

3,4,5

Mp

70kN m

⋅

:=

maksymalny moment prz

ę

słowy

Obwiednia sił tn

ą

cych dla płyty

Vp

150kN

:=

maksymlna siła tn

ą

ca

2.4. Zestawienie obci

ąż

e

ń

zmiennych dla d

ź

wigarów

strona 7

2,5

2,5

5

5

6,15

6,15

1

2

3

4

5

b1

5m

:=

b2

2.5m

:=

b3

0m

:=

odległo

ś

ci i-tego d

ź

wigara od

ś

rodka cie

ż

ko

ś

ci wszystkich

d

ź

wigarów

b4

2.5m

:=

b5

5m

:=

η11

1

5

b1 b1

⋅

b1

2

b2

2

+

b4

−

( )

2

+

b5

−

( )

2

+

+

0.6

=

:=

rz

ę

dna linia wpływu dla d

ź

wigara 1

η15

1

5

b1 b5

−

( )

⋅

b1

2

b2

2

+

b4

−

( )

2

+

b5

−

( )

2

+

+

0.2

−

=

:=

η21

1

5

b2 b1

⋅

b1

2

b2

2

+

b4

−

( )

2

+

b5

−

( )

2

+

+

0.4

=

:=

rz

ę

dna linia wpływu dla d

ź

wigara 2

η25

1

5

b2 b5

−

( )

⋅

b1

2

b2

2

+

b4

−

( )

2

+

b5

−

( )

2

+

+

0

=

:=

η31

1

5

b3 b1

⋅

b1

2

b2

2

+

b4

−

( )

2

+

b5

−

( )

2

+

+

0.2

=

:=

rz

ę

dna linia wpływu dla d

ź

wigara 3

η35

1

5

b3 b5

−

( )

⋅

b1

2

b2

2

+

b4

−

( )

2

+

b5

−

( )

2

+

+

0.2

=

:=

strona 8

2,5

2,5

5

5

6,15

6,15

1

2

3

4

5

0,6

0,2

3

3,5

3,5

0,2

0,3

0,8

10

0,85

0,65

1

0,65

13

0,2

5,65

5,65

1

0,4

0,0

2

0,2

0,2

3

0,692

0,446

0,246

0,246

0,046

0,292

0,668

0,628

0,424

0,214

0,1

0,3

0,4

0,0

0,2

0,2

0,1

0,1

0,0

0,652

0,434

0,427

0,234

0,227

8,11

8,15

8,35

8,65

10,61

10,65

10,85

11,15

5,61

5,67

5,87

6,15

2,5

3,15

3,35

3,65

0,25

0,268

K
8

K

8

0,576

0,36

0,388

0,281

0,188

0,064

0,648

7,85

0,414

0,224

0,65

0,85

1,15

0,034

0,026

q

0,234

0,226

5,65

5,83

6,13

10,35

5,35

2.4.1 Belka nr 1

1. Obci

ąż

enie od warstwy

ś

cieralnej

η1

0.652

:=

η2

0

:=

l1

8.15m

:=

η3

0.25

:=

l2

3.15m

:=

qb1

0.5

η1 l1

⋅

qd1

m

⋅

0.5

η3 l2

⋅

qk1 γG2

⋅

m

⋅

−

4.176

kN

m

⋅

=

:=

2. Obci

ąż

enie od warstwy wi

ążą

cej

qb2

0.5

η1 l1

⋅

qd2

m

⋅

0.5

η3 l2

⋅

qk2 γG2

⋅

m

⋅

−

6.681

kN

m

⋅

=

:=

strona 9

3. Obci

ąż

enie od izolacji z papy zgrzewalnej

qb3

0.5

η1 l1

⋅

qd3

m

⋅

0.5

η3 l2

⋅

qk3 γG2

⋅

m

⋅

−

0.254

kN

m

⋅

=

:=

4. Obci

ąż

enie od płyty

ż

elbetowej

qb4

0.5

η1 l1

⋅

qd4

m

⋅

0.5

η3 l2

⋅

qk4 γG2

⋅

m

⋅

−

21.254

kN

m

⋅

=

:=

5. Obci

ąż

enie od kraw

ęż

nika graniotowego

η4

0.668

:=

η5

0.652

:=

η6

0.25

:=

η7

0.268

:=

l3

0.2m

:=

qb5

η4 η5

+

2

l3

⋅

qd5

m

⋅

η5 η6

+

2

l3

⋅

qk5 γG2

⋅

m

⋅

−

0.728

kN

m

⋅

=

:=

6. Obci

ąż

enie od ławy betonowej pod kraw

ęż

nikiem

qb6

η3 η4

+

2

l3

⋅

qd6

m

⋅

η5 η6

+

2

l3

⋅

qk6 γG2

⋅

m

⋅

−

0.068

kN

m

⋅

=

:=

7. Obci

ąż

enie od barieropor

ę

czy

η8

0.692

:=

η9

0.292

:=

qb7

η8 qd7

⋅

η9 qk7

⋅

γG2

⋅

−

0.698

kN

m

⋅

=

:=

8. Obci

ąż

enie od odwodnienia

η10

0.648

:=

qb8

η10 qd8

⋅

0.486

kN

m

⋅

=

:=

9. Obci

ąż

enie od kapy

l4

0.3m

:=

qb9

η8 η4

+

2

l3

⋅

qd9

m

⋅

η8 qd9

⋅

+

η7 η9

+

2

l3

⋅

qk9 γG2

⋅

m

⋅

η9 qd9

⋅

+













−

4.71

kN

m

⋅

=

:=

10. Obci

ąż

enie od d

ź

wigarów

η10

0.6

:=

η11

0.4

:=

η12

0.2

:=

η13

0.2

:=

qb10

1.1m 0.5

⋅

m

γbetonu

⋅

γG1

⋅

η10 η11

+

η12

+

(

)

⋅

1.1m 0.5

⋅

m

γbetonu

⋅

γG2

⋅

η13

( )

⋅

−

17.325

kN

m

⋅

=

:=

strona 10

11. Obci

ąż

enie od pojazdu K

η14

0.576

:=

η15

0.360

:=

ϕ

1.35

0.005

lt

m

−

1.287

=

:=

ϕ

1.325

≤

1

=

ϕ

min

ϕ 1.325

,

(

)

1.287

=

:=

qb11

K

8

ϕ

⋅

γP1

⋅

η13 η14

+

(

)

⋅

149.807 kN

⋅

=

:=

12. Obci

ąż

enie od taboru samochodowego

η15

0.628

:=

l5

7.85m

:=

qb12

0.5

η15 l5

⋅

qd

⋅

14.789

kN

m

⋅

=

:=

qb

qb1 qb2

+

qb3

+

qb4

+

qb5

+

qb6

+

qb7

+

qb8

+

qb9

+

qb10

+

qb12

+

59.96

kN

m

⋅

=

:=

P

qb11 149.807 kN

⋅

=

:=

M1

2880kN m

⋅

:=

V1

728.4kN

:=

2.4.2 Belka nr 2

1. Obci

ąż

enie od warstwy

ś

cieralnej

η1

0.427

:=

η2

0

:=

l1

10.65m

:=

η3

0.026

:=

l2

0.65m

:=

qb1

0.5

η1 l1

⋅

qd1

m

⋅

0.5

η3 l2

⋅

qk1 γG2

⋅

m

⋅

−

3.914

kN

m

⋅

=

:=

2. Obci

ąż

enie od warstwy wi

ążą

cej

qb2

0.5

η1 l1

⋅

qd2

m

⋅

0.5

η3 l2

⋅

qk2 γG2

⋅

m

⋅

−

6.262

kN

m

⋅

=

:=

strona 11

3. Obci

ąż

enie od izolacji z papy zgrzewalnej

qb3

0.5

η1 l1

⋅

qd3

m

⋅

0.5

η3 l2

⋅

qk3 γG2

⋅

m

⋅

−

0.238

kN

m

⋅

=

:=

4. Obci

ąż

enie od płyty

ż

elbetowej

qb4

0.5

η1 l1

⋅

qd4

m

⋅

0.5

η3 l2

⋅

qk4 γG2

⋅

m

⋅

−

20.407

kN

m

⋅

=

:=

5. Obci

ąż

enie od kraw

ęż

nika graniotowego

η4

0.434

:=

η5

0.427

:=

η6

0.026

:=

η7

0.034

:=

l3

0.2m

:=

qb5

η4 η5

+

2

l3

⋅

qd5

m

⋅

η5 η6

+

2

l3

⋅

qk5 γG2

⋅

m

⋅

−

0.551

kN

m

⋅

=

:=

6. Obci

ąż

enie od ławy betonowej pod kraw

ęż

nikiem

qb6

η3 η4

+

2

l3

⋅

qd6

m

⋅

η5 η6

+

2

l3

⋅

qk6 γG2

⋅

m

⋅

−

0.034

kN

m

⋅

=

:=

7. Obci

ąż

enie od barieropor

ę

czy

η8

0.446

:=

η9

0.046

:=

qb7

η8 qd7

⋅

η9 qk7

⋅

γG2

⋅

−

0.565

kN

m

⋅

=

:=

8. Obci

ąż

enie od odwodnienia

η10

0.424

:=

qb8

η10 qd8

⋅

0.318

kN

m

⋅

=

:=

9. Obci

ąż

enie od kapy

l4

0.3m

:=

qb9

η8 η4

+

2

l3

⋅

qd9

m

⋅

η8 qd9

⋅

+

η7 η9

+

2

l3

⋅

qk9 γG2

⋅

m

⋅

η9 qd9

⋅

+













−

4.53

kN

m

⋅

=

:=

10. Obci

ąż

enie od d

ź

wigarów

η10

0.4

:=

η11

0.3

:=

η12

0.2

:=

η13

0.1

:=

qb10

1.1m 0.5

⋅

m

γbetonu

⋅

γG1

⋅

η9 η10

+

η11

+

η12

+

η13

+

(

)

⋅

17.259

kN

m

⋅

=

:=

11. Obci

ąż

enie od pojazdu K

η14

0.388

:=

η15

0.281

:=

ϕ

1.35

0.005

lt

m

−

1.287

=

:=

ϕ

1.325

≤

1

=

ϕ

min

ϕ 1.325

,

(

)

1.287

=

:=

strona 12

qb11

K

8

ϕ

⋅

γP1

⋅

η13 η14

+

(

)

⋅

94.208 kN

⋅

=

:=

12. Obci

ąż

enie od taboru samochodowego

η15

0.414

:=

l5

10.35m

:=

qb12

0.5

η15 l5

⋅

qd

⋅

12.855

kN

m

⋅

=

:=

qb

qb1 qb2

+

qb3

+

qb4

+

qb5

+

qb6

+

qb7

+

qb8

+

qb9

+

qb10

+

qb12

+

66.932

kN

m

⋅

=

:=

P

qb11 94.208 kN

⋅

=

:=

M2

2309kN m

⋅

:=

V2

613kN

:=

2.4.3 Belka nr 3

1. Obci

ąż

enie od warstwy

ś

cieralnej

η1

0.227

:=

η2

0

:=

l1

5.67m

:=

η3

0.226

:=

l2

5.65m

:=

qb1

0.5

η1 l1

⋅

qd1

m

⋅

0.5

η3 l2

⋅

qk1 γG2

⋅

m

⋅

−

0.449

kN

m

⋅

=

:=

2. Obci

ąż

enie od warstwy wi

ążą

cej

qb2

0.5

η1 l1

⋅

qd2

m

⋅

0.5

η3 l2

⋅

qk2 γG2

⋅

m

⋅

−

0.719

kN

m

⋅

=

:=

3. Obci

ąż

enie od izolacji z papy zgrzewalnej

qb3

0.5

η1 l1

⋅

qd3

m

⋅

0.5

η3 l2

⋅

qk3 γG2

⋅

m

⋅

−

0.027

kN

m

⋅

=

:=

strona 13

4. Obci

ąż

enie od płyty

ż

elbetowej

qb4

0.5

η1 l1

⋅

qd4

m

⋅

0.5

η3 l2

⋅

qk4 γG2

⋅

m

⋅

−

1.482

kN

m

⋅

=

:=

5. Obci

ąż

enie od kraw

ęż

nika graniotowego

η4

0.234

:=

η5

0.227

:=

η6

0.226

:=

η7

0.234

:=

l3

0.2m

:=

qb5

η4 η5

+

2

l3

⋅

qd5

m

⋅

η5 η6

+

2

l3

⋅

qk5 γG2

⋅

m

⋅

−

0.177

kN

m

⋅

=

:=

6. Obci

ąż

enie od ławy betonowej pod kraw

ęż

nikiem

qb6

η3 η4

+

2

l3

⋅

qd6

m

⋅

η5 η6

+

2

l3

⋅

qk6 γG2

⋅

m

⋅

−

0.034

kN

m

⋅

=

:=

7. Obci

ąż

enie od barieropor

ę

czy

η8

0.246

:=

η9

0.246

:=

qb7

η8 qd7

⋅

η9 qk7

⋅

γG2

⋅

−

0.133

kN

m

⋅

=

:=

8. Obci

ąż

enie od odwodnienia

η10

0.224

:=

qb8

η10 qd8

⋅

0.168

kN

m

⋅

=

:=

9. Obci

ąż

enie od kapy

l4

0.3m

:=

qb9

η8 η4

+

2

l3

⋅

qd9

m

⋅

η8 qd9

⋅

+

η7 η9

+

2

l3

⋅

qk9 γG2

⋅

m

⋅

η9 qd9

⋅

+













−

0.18

kN

m

⋅

=

:=

10. Obci

ąż

enie od d

ź

wigarów

η10

0.2

:=

η11

0.1

:=

η12

0.1

:=

η13

0.2

:=

qb10

1.1m 0.5

⋅

m

γbetonu

⋅

γG1

⋅

η10 η11

+

(

)

⋅

1.1m 0.5

⋅

m

γbetonu

⋅

γG2

⋅

η12 η13

+

(

)

⋅

−

1.238

kN

m

⋅

=

:=

11. Obci

ąż

enie od pojazdu K

η14

0.188

:=

η15

0.064

:=

ϕ

1.35

0.005

lt

m

−

1.287

=

:=

ϕ

1.325

≤

1

=

ϕ

min

ϕ 1.325

,

(

)

1.287

=

:=

qb11

K

8

ϕ

⋅

γP1

⋅

η13 η14

+

(

)

⋅

74.903 kN

⋅

=

:=

12. Obci

ąż

enie od taboru samochodowego

η15

0.214

:=

l5

5.35m

:=

strona 14

qb12

0.5

η15 l5

⋅

qd

⋅

3.435

kN

m

⋅

=

:=

qb

qb1 qb2

+

qb3

+

qb4

+

qb5

+

qb6

+

qb7

+

qb8

+

qb9

+

qb10

+

qb12

+

8.042

kN

m

⋅

=

:=

P

qb11 74.903 kN

⋅

=

:=

M3

923kN m

⋅

:=

V3

200.5kN

:=

3. Zwymiarowanie płyty

hp

30cm

:=

grubo

ść

płyty

bd

2.5m

:=

rozstaw d

ź

wigarów

lt 12.6 m

=

bc

13m

:=

szeroko

ść

całkowita płyty

lt

bc

0.969

=

0.5

lt

bc

≤

2

≤

1

=

warunek spełniony - płyta krzy

ż

owo zbrojona

b

1m

:=

3.1. Beton

Klasa betonu: B30

Rb

17.3MPa

:=

wytrzymało

ść

obliczeniowa betonu na sciskanie

Ecm

32.6GPa

:=

moduł spr

ęż

ystosci

3.2. Stal

strona 15

Klasa stali: A -III

Gatunek stali 34GS

Ra

340MPa

:=

obliczeniowa granica plastycznosci stali

Es

210GPa

:=

moduł spr

ęż

ystosci

ξefflim

0.53

:=

graniczna warto

ść

wzgl

ę

dnej wysoko

ś

ci sterefy

ś

ciskanej

n

Es

Ecm

6.442

=

:=

cnom

30mm

:=

otulenie

ϕ

16mm

:=

przyj

ę

ta

ś

rednica stali rozci

ą

ganej

ϕs

20mm

:=

przyj

ę

ta

ś

rednica stali

ś

ciskanej

3.4. Wymiarowanie nad podpor

ą

bbelki

0.5m

:=

szeroko

ść

d

ź

wigara

α1

1

bbelki

bd

−

0.8

=

:=

α2

α1 0.8

=

:=

M

1

2

Mpod 1 α1 α2

⋅

+

(

)

⋅

66.42 kN m

⋅

⋅

=

:=

Rb 17.3 MPa

⋅

=

Ra 340 MPa

⋅

=

h1

hp 0.5 ϕ

⋅

−

cnom

−

(

)

26.2 cm

⋅

=

:=

wysoko

ść

u

ż

yteczna przekroju

x1

n Rb

⋅

n Rb

⋅

Ra

+

h1

⋅

6.468 cm

⋅

=

:=

wysoko

ść

strefy

ś

ciskanej

Mb

Rb

b x1

⋅

2

⋅

h1 x1

−

3













⋅

36.798 kN m

⋅

⋅

=

:=

no

ś

no

ść

przekroju jednostronnie zbrojonego

M

Mb

<

0

=

warunek nie spełniony - przekrój dwustronnie zbrojony

A0

Mb

Ra h1

x1

3

−













⋅

4.501 cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia rozci

ą

ganego

∆M

M

Mb

−

29.622 kN m

⋅

⋅

=

:=

a1

cnom

ϕ

2

+

38 mm

⋅

=

:=

a2

cnom

ϕs

2

+

40 mm

⋅

=

:=

∆Aa

∆M

Ra h1 a1

−

(

)

⋅

3.889 cm

2

⋅

=

:=

dodatkowe zbrojenie w strefie rozci

ą

ganej

Aa

A0 ∆Aa

+

8.391 cm

2

⋅

=

:=

zbrojenie strefy rozci

ą

ganej

ϕ

16 mm

⋅

=

ś

rednica przyj

ę

tych pr

ę

tów

l

15cm

:=

rozstaw pr

ę

tów

strona 16

Aap

π ϕ

2

4

100cm

l

⋅

13.404 cm

2

⋅

=

:=

przyj

ę

te zbrojenie

x

n

Aap

b

⋅

1

2 b

⋅

h1

n Aap

⋅

⋅

+

1

−









5.918 cm

⋅

=

:=

σa'

n Rb

⋅

x

a2

−

x

⋅

36.12 MPa

⋅

=

:=

Aa

∆M

σa' h1 a2

−

(

)

⋅

36.942 cm

2

⋅

=

:=

zbrojenia

ś

ciskane

ϕs 20 mm

⋅

=

ś

rednica przyj

ę

tych pr

ę

tów

l

7cm

:=

rozstaw pr

ę

tów

Aap'

π ϕs

2

4

100cm

l

⋅

44.88 cm

2

⋅

=

:=

przyj

ę

te zbrojenie

ś

ciskane

Ab

0.3m 1

⋅

m

3

10

3

×

cm

2

⋅

=

:=

pole przekorju betonu brutto

μ

0.002

:=

współczynnik dla stali AIII

Aamin

μ Ab

⋅

6 cm

2

⋅

=

:=

Aap Aap'

+

58.284 cm

2

⋅

=

ł

ą

czna ilo

ść

zbrojenia

Aap Aap'

+

Aamin

>

1

=

warunek spełniony

x'

n

Aap Aap'

+

(

)

b

⋅

1

2 b

⋅

Aap h1

⋅

Aap' a2

⋅

+

n Aap Aap'

+

(

)

2

⋅

⋅

+

1

−

















:=

x'

5.327 cm

⋅

=

wysoko

ść

strefy

ś

ciskanej

Ici

b x'

3

⋅

3

n Aap h1 x'

−

(

)

2

⋅

Aap' x' a2

−

(

)

2

⋅

+









⋅

+

:=

Ici 4.317 10

4

×

cm

4

⋅

=

sprowadzony moement bezwładno

ś

ci

σbmax

M x'

⋅

Ici

8.196 MPa

⋅

=

:=

napr

ęż

enie w betonie

σbmax Rb

<

1

=

σamax

M h1 x'

−

(

)

⋅

Ici

n

⋅

206.889 MPa

⋅

=

:=

napr

ęż

enia w stali

σamax Ra

<

1

=

warunek spełniony

3.5 Wymiarowanie nad podpor

ą

wspornikow

ą

strona 17

α1

1

bbelki

bd

−

0.8

=

:=

α2

1

bbelki
1.15m

−

0.565

=

:=

M

1

2

Mw 1 α1 α2

⋅

+

(

)

⋅

68.978 kN m

⋅

⋅

=

:=

h1

hp 0.5 ϕ

⋅

−

cnom

−

(

)

26.2 cm

⋅

=

:=

wysoko

ść

u

ż

yteczna przekroju

x1

n Rb

⋅

n Rb

⋅

Ra

+

h1

⋅

6.468 cm

⋅

=

:=

wysoko

ść

strefy

ś

ciskanej

Mb

Rb

b x1

⋅

2

⋅

h1 x1

−

3













⋅

36.798 kN m

⋅

⋅

=

:=

no

ś

no

ść

przekroju jednostronnie zbrojonego

M

Mb

<

0

=

warunek nie spełniony - przekrój dwustronnie zbrojony

A0

Mb

Ra h1

x1

3

−













⋅

4.501 cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia rozci

ą

ganego

∆M

M

Mb

−

32.181 kN m

⋅

⋅

=

:=

a1

cnom

ϕ

2

+

38 mm

⋅

=

:=

a2

cnom

ϕs

2

+

40 mm

⋅

=

:=

∆Aa

∆M

Ra h1 a1

−

(

)

⋅

4.225 cm

2

⋅

=

:=

dodatkowe zbrojenie w strefie rozci

ą

ganej

Aa

A0 ∆Aa

+

8.727 cm

2

⋅

=

:=

zbrojenie strefy rozci

ą

ganej

ϕ

16 mm

⋅

=

ś

rednica przyj

ę

tych pr

ę

tów

l

15cm

:=

rozstaw pr

ę

tów

Aap

π ϕ

2

4

100cm

l

⋅

13.404 cm

2

⋅

=

:=

przyj

ę

te zbrojenie

x

n

Aap

b

⋅

1

2 b

⋅

h1

n Aap

⋅

⋅

+

1

−









5.918 cm

⋅

=

:=

σa'

n Rb

⋅

x

a2

−

x

⋅

36.12 MPa

⋅

=

:=

Aa

∆M

σa' h1 a2

−

(

)

⋅

40.132 cm

2

⋅

=

:=

zbrojenia

ś

ciskane

ϕs 20 mm

⋅

=

ś

rednica przyj

ę

tych pr

ę

tów

l

7cm

:=

rozstaw pr

ę

tów

Aap'

π ϕs

2

4

100cm

l

⋅

44.88 cm

2

⋅

=

:=

przyj

ę

te zbrojenie

ś

ciskane

strona 18

Ab

0.3m 1

⋅

m

3

10

3

×

cm

2

⋅

=

:=

pole przekorju betonu brutto

μ

0.002

:=

współczynnik dla stali AIII

Aamin

μ Ab

⋅

6 cm

2

⋅

=

:=

Aap Aap'

+

58.284 cm

2

⋅

=

ł

ą

czna ilo

ść

zbrojenia

Aap Aap'

+

Aamin

>

1

=

warunek spełniony

x'

n

Aap Aap'

+

(

)

b

⋅

1

2 b

⋅

Aap h1

⋅

Aap' a2

⋅

+

n Aap Aap'

+

(

)

2

⋅

⋅

+

1

−

















:=

x'

5.327 cm

⋅

=

wysoko

ść

strefy

ś

ciskanej

Ici

b x'

3

⋅

3

n Aap h1 x'

−

(

)

2

⋅

Aap' x' a2

−

(

)

2

⋅

+









⋅

+

:=

Ici 4.317 10

4

×

cm

4

⋅

=

sprowadzony moement bezwładno

ś

ci

σbmax

M x'

⋅

Ici

8.512 MPa

⋅

=

:=

napr

ęż

enie w betonie

σbmax Rb

<

1

=

σamax

M h1 x'

−

(

)

⋅

Ici

n

⋅

214.857 MPa

⋅

=

:=

napr

ęż

enia w stali

σamax Ra

<

1

=

warunek spełniony

3.6. Wymiarowanie w prz

ęś

le

M

Mp 70 kN m

⋅

⋅

=

:=

Rb 17.3 MPa

⋅

=

Ra 340 MPa

⋅

=

h1

hp 0.5 ϕ

⋅

−

cnom

−

(

)

26.2 cm

⋅

=

:=

wysoko

ść

u

ż

yteczna przekroju

x1

n Rb

⋅

n Rb

⋅

Ra

+

h1

⋅

6.468 cm

⋅

=

:=

wysoko

ść

strefy

ś

ciskanej

Mb

Rb

b x1

⋅

2

⋅

h1 x1

−

3













⋅

36.798 kN m

⋅

⋅

=

:=

no

ś

no

ść

przekroju jednostronnie zbrojonego

M

Mb

<

0

=

warunek nie spełniony - przekrój dwustronnie zbrojony

A0

Mb

Ra h1

x1

3

−













⋅

4.501 cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia rozci

ą

ganego

∆M

M

Mb

−

33.202 kN m

⋅

⋅

=

:=

strona 19

a1

cnom

ϕ

2

+

38 mm

⋅

=

:=

a2

cnom

ϕs

2

+

40 mm

⋅

=

:=

∆Aa

∆M

Ra h1 a1

−

(

)

⋅

4.36 cm

2

⋅

=

:=

dodatkowe zbrojenie w strefie rozci

ą

ganej

Aa

A0 ∆Aa

+

8.861 cm

2

⋅

=

:=

zbrojenie strefy rozci

ą

ganej

ϕ

16 mm

⋅

=

ś

rednica przyj

ę

tych pr

ę

tów

l

15cm

:=

rozstaw pr

ę

tów

Aap

π ϕ

2

4

100cm

l

⋅

13.404 cm

2

⋅

=

:=

przyj

ę

te zbrojenie

x

n

Aap

b

⋅

1

2 b

⋅

h1

n Aap

⋅

⋅

+

1

−









5.918 cm

⋅

=

:=

σa'

n Rb

⋅

x

a2

−

x

⋅

36.12 MPa

⋅

=

:=

Aa

∆M

σa' h1 a2

−

(

)

⋅

41.406 cm

2

⋅

=

:=

zbrojenia

ś

ciskane

ϕs 20 mm

⋅

=

ś

rednica przyj

ę

tych pr

ę

tów

l

7cm

:=

rozstaw pr

ę

tów

Aap'

π ϕs

2

4

100cm

l

⋅

44.88 cm

2

⋅

=

:=

przyj

ę

te zbrojenie

ś

ciskane

Ab

0.3m 1

⋅

m

3

10

3

×

cm

2

⋅

=

:=

pole przekorju betonu brutto

μ

0.002

:=

współczynnik dla stali AIII

Aamin

μ Ab

⋅

6 cm

2

⋅

=

:=

Aap Aap'

+

58.284 cm

2

⋅

=

ł

ą

czna ilo

ść

zbrojenia

Aap Aap'

+

Aamin

>

1

=

warunek spełniony

x'

n

Aap Aap'

+

(

)

b

⋅

1

2 b

⋅

Aap h1

⋅

Aap' a2

⋅

+

n Aap Aap'

+

(

)

2

⋅

⋅

+

1

−

















:=

x'

5.327 cm

⋅

=

wysoko

ść

strefy

ś

ciskanej

Ici

b x'

3

⋅

3

n Aap h1 x'

−

(

)

2

⋅

Aap' x' a2

−

(

)

2

⋅

+









⋅

+

:=

Ici 4.317 10

4

×

cm

4

⋅

=

sprowadzony moement bezwładno

ś

ci

σbmax

M x'

⋅

Ici

8.638 MPa

⋅

=

:=

napr

ęż

enie w betonie

strona 20

σbmax Rb

<

1

=

σamax

M h1 x'

−

(

)

⋅

Ici

n

⋅

218.04 MPa

⋅

=

:=

napr

ęż

enia w stali

σamax Ra

<

1

=

warunek spełniony

3.7. Sprawdzenie no

ś

no

ść

i na

ś

cinanie

z

0.85 h1

⋅

22.27 cm

⋅

=

:=

rami

ę

sił wewn

ę

trznych

τb

Vp
b z

⋅

0.674 MPa

⋅

=

:=

Rbtk0.05

1.7MPa

:=

τRd

0.75Rbtk0.05 1.275 MPa

⋅

=

:=

0.25Rb 4.325 MPa

⋅

=

τb τRd

≤

1

=

τb Rb

≤

1

=

warunki s

ą

spełnione - nie sprawdzamy na no

ś

no

ś

ci na

ś

cinanie

3.8. Sprawdzenie stanu granicznego u

ż

ytkowania

3.8.1. Sprawdzenie dopuszczalnego ugi

ę

cia

bd

800

0.313 cm

⋅

=

u

0.03cm

:=

maksymalne ugi

ę

cie płyty

bd

800

u

≥

1

=

warunek spełniony

3.8.2. Stan graniczny powstania rys

σbmax 8.638 MPa

⋅

=

Rbtk0.50

2.4MPa

:=

σbmax 2 Rbtk0.50

⋅

≤

0

=

warunek nie spełniony - rysy powstan

ą

wk

0.2mm

:=

rozwarcie rys dla wymaga

ń

normalnych

σared

wk Es

−

sR

:=

sR

4. Wymiarowanie d

ź

wigara -1

b

0.75m

:=

szeroko

ść

d

ż

wigara

hd

1.5m

:=

wysoko

ść

d

ź

wigara

strona 21

h

hd hp

+

1.8 m

=

:=

wysoko

ść

przekroju betonowego

M1 2.88 10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

maksymalny moment w belce

V1 728.4 kN

⋅

=

maksymalna siła

ś

cinaj

ą

ca w belce

hp

h

0.167

=

b

lt

0.06

=

b1

1.15m

b

2

−

0.775 m

=

:=

b1

lt

0.062

=

λ1

0.33

:=

b2

2.5m

b

−

2

0.875 m

=

:=

b2

lt

0.069

=

λ2

0.28

:=

Rb

34.6MPa

:=

Ecm

41GPa

:=

B60

n

Es

Ecm

5.122

=

:=

bm1

λ1 b1

⋅

26.35 cm

⋅

=

:=

bm2

λ2 b2

⋅

26.25 cm

⋅

=

:=

bm

bm1 b

+

bm2

+

1.276 m

=

:=

szeroko

ść

współpracuj

ą

ca płyty z d

ź

wigarem

ϕ

16mm

:=

przyj

ę

ta

ś

rednica stali rozci

ą

ganej

h1

h

0.5

ϕ

⋅

−

cnom

−

(

)

176.2 cm

⋅

=

:=

wysoko

ść

u

ż

yteczna przekroju

x1

n Rb

⋅

n Rb

⋅

Ra

+

h1

⋅

60.373 cm

⋅

=

:=

wysoko

ść

strefy

ś

ciskanej

Mb

Rb

b x1

⋅

2

⋅

h1 x1

−

3













⋅

3.024

10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

:=

no

ś

no

ść

przekroju jednostronnie zbrojonego

M1 Mb

<

1

=

warunek spełniony - przekrój jednostronnie zbrojony

strona 22

Aa

M1

Ra h1

x1

3

−













⋅

54.272 cm

2

⋅

=

:=

Potrzebne pole powierzchni zbrojenia

Aap

32mm

(

)

2

π

⋅

7

⋅

4

56.297 cm

2

⋅

=

:=

x

n

Aap

bm

⋅

1

2

bm h1

⋅

n Aap

⋅

⋅

+

1

−









26.05 cm

⋅

=

:=

hp x

≥

1

=

warunek spełniony -

ś

ciskanie w płycie

σbmax

2 M1

⋅

bm x

⋅

h1

x

3

−













⋅

10.344 MPa

⋅

=

:=

napr

ęż

enia w betonie

σbmax Rb

<

1

=

warunek spełniony

σamax

M1

Aap h1

x

3

−













⋅

305.384 MPa

⋅

=

:=

napr

ęż

enia w stali

σamax Ra

<

1

=

warunek spełniony

4.1. Sprawdzenie no

ś

no

ść

i na

ś

cinanie

z

0.85 h1

⋅

149.77 cm

⋅

=

:=

rami

ę

sił wewn

ę

trznych

τb

V1
b z

⋅

0.648 MPa

⋅

=

:=

Rbtk0.05

2.7MPa

:=

τRd

0.75Rbtk0.05 2.025 MPa

⋅

=

:=

0.25Rb 8.65 MPa

⋅

=

τb τRd

≤

1

=

τb Rb

≤

1

=

warunki s

ą

spełnione - nie sprawdzamy no

ś

no

ś

ci na

ś

cinanie

4.2. Sprawdzenie stanu granicznego u

ż

ytkowania

4.2.1. Sprawdzenie dopuszczalnego ugi

ę

cia

lt

800

1.575 cm

⋅

=

u

0.28cm

:=

maksymalne ugi

ę

cie belki

lt

800

u

≥

1

=

warunek spełniony

strona 23

4.4.2. Stan graniczny powstania rys

σbmax 10.344 MPa

⋅

=

Rbtk0.50

2.4MPa

:=

σbmax 2 Rbtk0.50

⋅

≤

0

=

warunek nie spełniony - rysy powstan

ą

wk

0.2mm

:=

rozwarcie rys dla wymaga

ń

normalnych

strona 24

strona 25

6.125

0.35

2

⋅

1.072

=

strona 26

strona 27

strona 28

PSdW 0.57

⋅

m

27.312 kN

⋅

=

PSdW 0.57m

(

)

⋅

0.57m

2

7.784 kN m

⋅

⋅

=

strona 29

strona 30

DO UGI

Ę

CIA

1. Obci

ąż

enie od warstwy

ś

cieralnej

strona 31

η2

0

:=

l1

8.15m

:=

qb1

0.5

η1 l1

⋅

qk1

m

⋅

0.5

η3 l2

⋅

qk1

m

⋅

−

2.603

kN

m

⋅

=

:=

2. Obci

ąż

enie od warstwy wi

ążą

cej

qb2

0.5

η1 l1

⋅

qk2

m

⋅

0.5

η3 l2

⋅

qk2

m

⋅

−

4.164

kN

m

⋅

=

:=

3. Obci

ąż

enie od izolacji z papy zgrzewalnej

qb3

0.5

η1 l1

⋅

qk3

m

⋅

0.5

η3 l2

⋅

qk3

m

⋅

−

0.158

kN

m

⋅

=

:=

4. Obci

ąż

enie od płyty

ż

elbetowej

qb4

0.5

η1 l1

⋅

qk4

m

⋅

0.5

η3 l2

⋅

qk4

m

⋅

−

16.974

kN

m

⋅

=

:=

5. Obci

ąż

enie od kraw

ęż

nika graniotowego

η5

0.652

:=

η6

0.25

:=

qb5

η4 η5

+

2

l3

⋅

qk5

m

⋅

η5 η6

+

2

l3

⋅

qk5

m

⋅

−

0.261

kN

m

⋅

=

:=

6. Obci

ąż

enie od ławy betonowej pod kraw

ęż

nikiem

qb6

η3 η4

+

2

l3

⋅

qk6

m

⋅

η5 η6

+

2

l3

⋅

qk6

m

⋅

−

1.92

10

3

−

×

kN

m

⋅

=

:=

η10

0.648

:=

7. Obci

ąż

enie od barieropor

ę

czy

η9

0.292

:=

qb7

η8 qk7

⋅

η9 qk7

⋅

−

0.36

kN

m

⋅

=

:=

8. Obci

ąż

enie od odwodnienia

qb8

η10 qk8

⋅

0.324

kN

m

⋅

=

:=

9. Obci

ąż

enie od kapy

strona 32

qb9

η8 η4

+

2

l3

⋅

qk9

m

⋅

η8 qk9

⋅

+

η7 η9

+

2

l3

⋅

qk9

m

⋅

η9 qk9

⋅

+













−

3

kN

m

⋅

=

:=

η14

0.576

:=

10. Obci

ąż

enie od d

ź

wigarów

η11

0.4

:=

η12

0.2

:=

qb10

1.1m 0.5

⋅

m

γbetonu

⋅

γG1

⋅

η10 η11

+

η12

+

(

)

⋅

1.1m 0.5

⋅

m

γbetonu

⋅

γG2

⋅

η13

( )

⋅

−

17.325

kN

m

⋅

=

:=

11. Obci

ąż

enie od pojazdu K

η15

0.360

:=

η15

0.628

:=

ϕ

1.35

0.005

lt

m

−

1.287

=

:=

ϕ

1.325

≤

1

=

ϕ

min

ϕ 1.325

,

(

)

1.287

=

:=

qb11

K

8

ϕ

⋅

η13 η14

+

(

)

⋅

99.871 kN

⋅

=

:=

12. Obci

ąż

enie od taboru samochodowego

l5

7.85m

:=

qb122

0.5

η15 l5

⋅

4

⋅

kN

m

2

9.86

kN

m

⋅

=

:=

qb

qb1 qb2

+

qb3

+

qb4

+

qb5

+

qb6

+

qb7

+

qb8

+

qb9

+

qb10

+

qb122

+

55.03

kN

m

⋅

=

:=

P

qb11 99.871 kN

⋅

=

:=

strona 33

λ1

0.34

:=

λ2

0.3

:=

strona 34

strona 35

strona 36

strona 37

strona 38

strona 39

strona 40

strona 41

strona 42

strona 43