FALOWY I KWANTOWY OPIS ŚWIATŁA

Dualizm korpuskularno - falowy

Światło wykazuje dualizm korpuskularno-falowy. W niektórych zjawiskach takich jak

interferencja, dyfrakcja i polaryzacja ma naturę falową, a w innych takich jak np. efekt

fotoelektryczny czy też rozproszenie comptonowskie wykazuje naturę korpuskularną.

Omówimy kilka zjawisk, które świadczą o dualnym charakterze promieniowania

elektromagnetycznego.

Polaryzacja światła

W

ubiegłym semestrze opisywaliśmy światło uważając je za falę elektromagnetyczną.

Światło przedstawialiśmy jako drgające pole elektryczne i prostopadłe do niego pole

magnetyczne. Fala E-M jest falą poprzeczną, jej pola elektryczne i magnetyczne są

prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali. W świetle

naturalnym wszystkie kierunki drgań np. pola elektrycznego są

równoprawdopodobne i takie światło nie jest spolaryzowane.

Światło jest spolaryzowane, jeśli drgania wektora natężenia pola elektrycznego

E

Z

są w

pewien sposób uporządkowane ( ukierunkowane ). Sposób uporządkowania drgań pola

E

pozwala na rozróżnienie rodzajów polaryzacji.

Polaryzacja liniowa ( płaska ) – jest to rodzaj polaryzacji, przy której drgania wektora

E

( oraz :

f

B E

B v

= × ) zachodzą w jednej płaszczyźnie – obecnie nazywanej płaszczyzną

polaryzacji.

(

)

(

)

0

0

0

cos

x

y

x

y

E

E e

E e

t kz

ω

ϕ

=

+

− +

E

x

y

z

1

 

 

Polaryzacja

eliptyczna – koniec wektora

E

porusza się po linii śrubowej o osi będącej

kierunkiem rozchodzenia się wiązki światła. Może być otrzymana przez złożenie dwóch

drgań prostopadłych spolaryzowanych płasko i przesuniętych w fazie o

90

np.

°

(

)

(

)

cos

sin

.

ox x

oy

y

E

E e

t

kz

E e

t

kz

ω

ϕ

ω

ϕ

=

− +

±

− +

W przypadku znaku

( )

− polaryzacja jest prawoskrętna, a przy znaku

( )

+ mamy polaryzację

lewoskrętną. Kiedy

0

0

x

y

E

E

=

mamy do czynienia z polaryzacją kołową.

Światło naturalne przedstawia się niekiedy tak, jak pokazuje poniższy rysunek.

Z

≡

Z

Światło może być częściowo spolaryzowane, co przedstawia się, tak jak niżej

Z

Polaryzatory

są to urządzenia służące do otrzymania światła spolaryzowanego. W

przypadku polaryzatora liniowego zasadę jego działania pokazuje rysunek

Z

0

E

01

E

02

E

1

P

2

P

α

0

I

1

0

1
2

I

I

=

2

2

1

cos ( )

I

I

α

=

α

1

2

,

P P

- polaryzatory, - natężenie światła.

I

(

)

2

2

2

1

01

2

02

01

,

co

I

E

I

E

E

α

=

∼

∼

s( ) ,

( )

( )

2

2

02

2

2

1

1

01

cos

cos

.

E

I

I

I

I

E

2

α

α

⎛

⎞

=

=

⇒

=

⎜

⎟

⎝

⎠

(6.1)

2

 

 

Równanie (12.27) wyraża prawo Malusa.

Do

otrzymywania

światła spolaryzowanego wykorzystuje się takie zjawiska jak:

1. Polaryzację światła przy odbiciu od dielektryka. Światło naturalne ulega częściowej

polaryzacji podczas odbicia i załamania od powierzchni dielektryka. Przy kącie

padania

α

nazywanym kątem Brewstera

,

B

α

światło odbite jest całkowicie

spolaryzowane. Odbija się wtedy tylko składowa pola elektrycznego prostopadła do

płaszczyzny padania. Przy kącie Brewstera stwierdzono, że kąt między promieniem

odbitym i załamanym wynosi

90

.

°

B

α

β

n

B

α

90

⋅⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅⋅⋅

Z prawa Snella otrzymamy:

( )

( )

( )

(

)

( )

sin

sin

prawo Brewstera.

sin

sin 90

B

B

B

B

tg

n

α

α

α

β

α

=

=

= −

° −

(6.2)

2. Dwójłomność: Niektóre kryształy ( np. CaCO

3

– kalcyt ) podwójnie załamują światło.

Jedna wiązka załamanego światła

nazywana jest wiązką zwyczajną

(„o”), a druga wiązka – wiązką

nadzwyczajną („e”). Wiązki e i o są

spolaryzowane liniowo wzajemnie prostopadle i mają różne współczynniki załamania.

Z

3

CaCO

e

o

3. Dichroizm: Polega na tym, że niektóre

( np. turmalin ) selektywnie

światło w zależności od jego polaryzacji.

kryształy

pochłaniają

Z

3

 

 

Promieniowanie ciała doskonale czarnego

Ciało doskonale czarne to ciało, które doskonale ( całkowicie ) absorbuje i emituje

promieniowanie elektromagnetyczne. Żadne inne ciało nie jest lepszym emiterem i

absorberem promieniowania. Dobrym modelem ciała doskonale czarnego może być pusty

zbiornik z małym otworem w ściance umieszczony w termostacie utrzymującym jednorodny

rozkład temperatury

Zaglądając przez otwór do zbiornika ( przy

niewysokiej temperaturze ) zobaczymy doskonałą czerń. W wysokiej

temperaturze

przez otwór wydobywa się widoczne promieniowanie.

Jeśli przez gęstość spektralną promieniowania

.

T

T

( )

u

λ

oznaczymy ilość energii

tego promieniowania przypadającą na przedział długości fali d

λ

i na jednostkę objętości

trzymane doświadczalnie krzywe rozkładu

dV

to o

( )

u

λ

w funkcji długości fali

λ

ma ą

przedstawioną na rysunku postać.

j

0

1

2

3

4

5

6

0,00E+00 1,00E-06 2,00E-06 3,00E-06 4,00E-06

u(

λ) j.

w

.

x 10000

0

λ [m]

Rozkład Plancka

T=3000 K
T=5000 K

W ramach fizyki klasycznej nie potrafiono opisać poprawnie tych krzywych. Dopiero Planck

w 1900 r. podał wzór opisujący w całym przedziale długości fal promieniowanie ciała

doskonale czarnego:

( )

5

8

1

,

1

hc

kT

hc

u

e

λ

π

λ

λ

=

−

(6.3)

4

 

 

gdzie:

–stała Plancka, - prędkość światła, - stała Boltzmanna. Aby

otrzymać wyrażenie (6.3) Planck założył, że wymiana energii między ścianką i wnęką

zbiornika odbywa się skończonymi porcjami – kwantami energii

34

6,63 10

J s

h

−

=

⋅

⋅

c

k

.

c

E

hv

h

λ

=

=

m,

⋅

Promieniowanie

ciała doskonale czarnego spełnia:

1. Prawo Wiena

(6.4)

3

max

,

2,9 10 K

T

const

const

λ

−

=

=

⋅

gdzie

max

λ

oznacza długość fali, przy której krzywa rozkładu promieniowania w temperaturze

osiąga maksimum.

T

2. Prawo Stefana – Boltzmanna

( )

4

8

2

4

0

W

,

5,7 10

4

m

c

P

u

d

T

λ λ σ

σ

∞

−

=

=

=

⋅

∫

,

K

(6.5)

gdzie oznacza moc wypromieniowaną przez jednostkę powierzchni we wszystkich

kierunkach.

P

Efekt fotoelektryczny

FK - fotokatoda
A - anoda

FK

A

h

ν

Efektem fotoelektrycznym nazywamy zjawisko emisji elektronów pod działaniem światła

( Hertz 1887 r. ). Badając to zjawisko stwierdzono szereg faktów sprzecznych z falową naturą

światła, np. energia wybijanych elektronów nie wzrastała ze wzrostem natężenia światła. Nie

stwierdzono także opóźnienia między chwilą włączenia światła a momentem pojawienia się

5

 

 

fotoprądu. Wykazano także doświadczalnie istnienie częstotliwości granicznej ,

g

ν

poniżej

której fotoprąd nie pojawiał się bez względu na wartość natężenia światła

.

I

f

I

f

I

U

U

2

I

1

I

2

1

I

I

>

const

λ

=

2

λ

1

λ

h

U

1

h

U

I

const

=

2

1

λ

λ

<

max

k

h

E

eU

=

−Φ

ν

g

ν

f

max

I - fotoprąd, I - natężenie swiatla,

- częstotliwosć, U - napięcie,

-

dlugosć fali,

E

- maksym. enrgia kinet. elektronów

k

ν

λ

Fotoefekt został objaśniony przez Einsteina w 1905 roku. Einstein założył, że światło w tym

zjawisku składa się z fotonów o energii

.

E

h

ν

=

Foton może zostać pochłonięty przez

elektron w metalu i uzyskana przez elektron dodatkowa energia może wystarczyć, aby mógł

on opuścić metal. Energia fotonu E h

ν

=

zostaje więc zużyta na wyrwanie elektronu z metalu

– czyli na wykonanie pracy wyjścia

Φ

i na nadanie elektronowi energii kinetycznej,

maksymalnie

max

:

k

E

max

.

k

h

E

ν

=

+ Φ (6.6)

Ponieważ doświadczenie pokazuje, że emisję można zatrzymać stosując napięcie wsteczne –

hamujące

to

h

U

6

 

 

max

,

k

h

E

eU

e

=

− ładunek elektronu.

(6.7)

Z równań (6.6) i (6.7) otrzymamy

.

h

eU

h

ν

=

− Φ (6.8)

Dla częstotliwości granicznej

g

ν

zachodzi

.

g

h

ν

= Φ (6.9)

Z równania (6.8) wynika przedstawiona na rysunku wyżej zależność napięcia hamowania

od częstotliwości światła. Z nachylenia wykresu Miliken w 1916 r. wyznaczył wartość stałej

Plancka

h

U

.

h

Zjawisko Comptona

Zjawisko

to

zostało odkryte w 1923 roku przez Comptona podczas badania

rozproszenia promieni rentgenowskich przez różne substancje. Compton zaobserwował w

promieniowaniu rozproszonym obok promieniowania o takiej samej długości fali

λ

jak

promieniowanie padające promieniowanie o większej długości fali ,

λ

′ tak, że

λ λ λ

′ −

Δ =

zależy tylko od kąta

ϑ

między wiązką pierwotną i rozproszoną

λ

λ

′

λ

ϑ

I

natężenie

λ

λ

λ

′

Wzór na

,

λ

Δ opisujący wyniki doświadczalne, można uzyskać zakładając korpuskularną

naturę promieniowania

7

 

 

Zakłada się, że foton zderza się z praktycznie nieruchomym

elektronem rozpraszacza oraz, że zachodzą prawa zachowania pędu

(6.10) i energii (6.11). Ponieważ pęd fotonu:

p

p

h

h

p

e

e

c

ν

λ

=

=

ϑ

p

p′

e

p

to

,

p

e

p

h

h

e

p

e

λ

λ

′

=

+

′

(6.10)

2

2

,

e

hc

hc

mc

c p

m c

λ

λ

+

=

+

+

′

2 2

(6.11)

gdzie: m - masa elektronu.

e

p

- pęd rozproszonego elektronu. Ostatnie równanie dzielimy

przez , podnosimy do kwadratu i zapisujemy w postaci

c

2

2 2

2

2 2

2

2

1

1

2

1

1

2

.

e

p

m c

h

m c

hmc

λ

λ

λλ

λ λ

⎛

⎞

⎛

+

=

+

−

+

+

−

⎜

⎟

⎜

⎞

⎟

′

′

′

⎝

⎠

⎝

⎠

Z zasady zachowania pędu (6.10) mamy

2

2

2

2

1

1

2

cos( ) .

e

p

h

ϑ

λ

λ

λλ

⎛

⎞

=

+

−

⎜

⎟

′

′

⎝

⎠

Po porównaniu ostatnich dwóch równań otrzymamy

(

)

(

)

2

2

2

2

2

2

1

1

2

1

1

1

1

2

2

c

1

1

1 cos( ) ,

1 cos( ) ,

h

hmc

h

h

mc

h

mc

ϑ

λ

λ

λλ

λ λ

λ

λ

λλ

ϑ

λ λ

λλ

λ λ

ϑ

⎛

⎞

⎛

⎞

⎛

+

−

+

−

=

+

−

⎜

⎟

⎜

⎟

⎜

′

′

′

′

′

⎝

⎠

⎝

⎠

⎝

⎛

⎞

−

=

−

⎜

⎟

′

′

⎝

⎠

′ − =

−

os( ) ,

⎞

⎟

⎠

(

)

1 cos( ) ,

C

λ λ

Δ =

−

ϑ

(6.12)

gdzie

12

2, 43 10 m

C

h

mc

λ

−

=

=

⋅

- comptonowska długość fali.

8

 

 

Model atomu wodoru Bohra

Na

początku 20. wieku było wiadomo, że atomy składają się z elektronów i ładunku

dodatniego skupionego w jądrze o małych rozmiarach rzędu

Rozmiary atomu

szacowano natomiast na

Eksperymenty wykazywały, że atomy wysyłają lub

pochłaniają światło o określonych długościach fal charakterystycznych dla każdego rodzaju

atomów. Fizyka klasyczna nie była w stanie objaśnić tego liniowego charakteru świecenia

atomów, a nawet nie potrafiła objaśnić faktu stabilności układu ładunków, jaki stanowi atom.

Teoria Bohra (1913r.) była pierwszą teorią, która odniosła sukces w opisie najprostszego

atomu, jakim jest atom wodoru. Model Bohra opiera się na dwóch postulatach o naturze

kwantowej:

15

10 m.

−

10

10 m.

−

1 postulat: Elektron o masie krąży z prędkością wokół nieruchomego protonu po orbicie

kołowej o takim promieniu że jego moment pędu jest całkowitą wielokrotnością

m

,

r

v

/ (2 )

h

π

≡

,

1, 2,3

mvr

n

n

=

=

…

(6.13)

2 postulat: Atom promieniuje lub absorbuje foton o energii h

ν

tylko wtedy, kiedy przechodzi

z jednej orbity na drugą

.

m

n

hc

h

E

ν

λ

=

=

− E (6.14)

Korzystając z powyższych postulatów możemy obliczyć promień - tej orbity i

energię elektronu na - tej orbicie:

n

n

Siła Coulomba jest siłą dośrodkową

2

2

2 2

2

2

2

2

2

2

2

0

2

2

, oraz

4

,

mv

ke

n

n

ke

v

m

r

r

mr

m r

r

r

n

n

kme

me

πε

=

=

⇒

=

⇒ =

=

2

⇒

9

 

 

oznaczając

2

10

0

1

2

4

0,53 10 m 0,53

r

me

πε

−

=

=

⋅

=

Ǻ,

(6.15)

2

1

.

n

r

r

r n

= =

Na energię elektronu uzyskamy wzór

2

2

2

2

2

4

2

2

2

4

1

2 2 2

2

2

0

1

1

2

2

2

2

1

1

,

32

n

n

n

n

n

n

ke

ke

ke

ke

k me

E

mv

r

r

r

r

n

me

E

n

n

π ε

=

−

=

−

= −

= −

= −

=

=

(6.16)

gdzie

4

19

1

2 2 2

0

13,6 eV, 1 eV=1,6 10 J.

32

me

E

π ε

−

= −

= −

⋅

Korzystając z drugiego postulatu Bohra uzyskamy wzór na długości fal promieniowania

emitowanego przez atom wodoru

1

1

1

2

2

2

2

1

2

2

2

2

1

1

,

1

1

1

1

,

hc

E

E

E

m

n

n

m

E

R

hc n

m

n

m

λ

λ

⎛

⎞

=

−

= −

−

⇒

⎜

⎟

⎝

⎠

⎛

⎞

⎛

⎞

= −

−

=

−

⎜

⎟

⎜

⎟

⎝

⎠

⎝

⎠

1

(6.17)

gdzie

to stała Rydberga.

7

1,097 10 1/m

R

=

⋅

Dla

wzór (6.17) został odgadnięty już w 19. wieku przez Balmera z dopasowania do

znanych linii widmowych wodoru w obszarze widzialnym.

2

n

=

Emitowane lub absorbowane przez wodór linie widmowe można usystematyzować w serie

widmowe. Jeśli w wyrażeniu (6.17) podstawimy:

1,

2,3, 4,

n

m

=

=

…

otrzymamy serię Lymana

2,

3, 4,5,

n

m

=

=

…

otrzymamy serię Balmera

3,

4,5,6,

n

m

=

=

…

otrzymamy serię Paschena

10

 

 

4,

5,6,7,

n

m

=

=

…

otrzymamy serię Bracketta

Serie widmowe przedstawione są niżej na wykresie poziomów energii:

E

1

n

=

2

n

=

3

n

=

4

n

=

5

n

=

n

→∞

1

13,6 eV

E

=−

2

E

3

E

0

E

=

4

E

5

E

α

β

γ

δ

α

β

γ

α

α

β

Lyman

Balmer Paschen

Brackett

Linie przerywane oznaczają granice serii widmowych (

). Teoria Bohra zawodzi w

przypadku innych atomów np. nie opisuje już widma helu.

m

→ ∞

11