Elektrostatyka

Zadanie 1

Znale¹¢ stosunek si¦ odpychania elektrostatycznego i przyci¡gania grawitacyjnego dwóch pro-

tonów. Masa protonu m

p

= 1, 7

· 10

−27

kg

, ªadunek protonu q = 1, 6 · 10

−19

C

. Dana jest staªa

grawitacji i staªa w prawie Coulomba.

Zadanie 2

Trzy punktowe ªadunki q rozmiwszczone s¡ w wierzchoªkach trójk¡ta równobocznego o boku
a.

Obliczy¢ siª¦ dziaªaj¡c¡ na ka»dy z ªadunków. Gdzie nale»aªoby umiesci¢ czwarty ª¡dunek

punktowy, aby caªy ukªad znalazª si¦ w równowadze? Znale¹¢ wielko±¢ i znak tego ªadunku.

Zadanie 3

Wyobra¹my sobie, »e usuwamy tak¡ sam¡ liczb¦ N

0

elektronów z Ziemi i Ksi¦»yca. Oba ciaªa mi-

aªyby wi¦¢ dodatni ªadunek N

0

q

(q jest warto±cia ªadunku elektronu i protonu) i odpychaªyby si¦

elektrostatycznie. Masy obu ciaª pozostaªyby praktycznie takie same. Ile elektronów nale»aªoby

usun¡¢, aby odpychanie elektrostatyczne równowa»yªo przyci¡ganie grawitacyjne? Jaki uªamek

wszystkich N

k

= 2

· 10

49

elektronów Ksi¦»yca stanowi znaleziona liczba N

0

? Dana jest masa

Ziemi, masa Ksi¦»yca, staªa grawitacji, ªadunek protonu.

Zadanie 4

Dwie naelektryzowane kuleczki w prózni dziaªaj¡ na siebie tak¡ sam¡ siª¡ z odlegªo±ci d

1

= 11 cm,

jak w terpentynie z odlegªo±ci d

2

= 7, 4 cm.

Oblicz przenikalno±¢ elektryczn¡ terpentyny. Ile razy

przenikalno±¢ terpentyny jest wi¦ksza od przenikalno±ci pró»ni?(stosunek przenikalno±ci elek-

trycznej danej substancji do przenikalno±ci elektrycznej pró»ni nazywa si¦ wzgl¦dn¡ przenikalno±-

ci¡ elektryczn¡ danej substancji).

Zadanie 5

Dwie jednakowe kulki wisz¡ce na nitkach jednakowej dªugo±ci naelektryzowano ªadunkami tego

samego znaku, wskutek czego nitki odchyliªy si¦ od pierwotnego kierunku. Czy jest mo»liwe,

aby po zanurzeniu kulek w dielektryku k¡t mi¦dzy nitkami ulegª zmianie? Uzasadnij odpowied¹.

Zadanie 6

Naªadowana ªadunkiem Q kulka wytwarza w odlegªo±ci r od jej ±rodka pole elektrostatyczne o

nat¦»eniu E

0

.

Jak zmieni si¦ warto±¢ nat¦»enia pola w tym punkcie, je±li kulk¦ zanurzymy w

nafcie?Co nale»aªoby zrobi¢, by warto±¢ nat¦»enia w punkcie P nie ulegªa zmianie po zanurze-

niu? Przenikalno±¢ elektryczna nafty ε

n

= 18

· 10

−12

C

2

· N

−1

· m

−2

.

Zadanie 7

Jaki jest kierunek, zwrot i warto±¢ nat¦»enia pola elektrostatycznego w ±rodku kwadratu o boku

a, w wierzchoªkach którego umieszczono ªadunki punktowe o warto±ciach: 1C, −2C, 2C, −1C.

Zadanie 8

Jakie b¦dzie nat¦»enie pola elektrostatycznego w ±rodku równomiernie naªadowanego pier±cienia

koªowego?

Zadanie 9

Jaki jest kierunek i zwrot wektora nat¦»enia pola elektrostatycznego wytworzonego przez bardzo

dªugi nalelektryzowany pr¦t, w pobli»u ±rodka tego pr¦ta? Odpowied¹ uzasadnij.

Zadanie 10

Oblicz na podstawie prawa Gaussa warto±¢ indukcji pola wytwarzanego przez bardzo dªugi pr¦t.

Zadanie 11

Jak wygl¡da wykres zale»no±ci indukcji pola elektrostatycznego od odlegªo±ci od ±rodka prze-

wodz¡cej kuli o promieniu R.

Zadanie 12

Jak wygl¡da wykres energii potencjalnej ªadunku punktowego w centralnym polu elektrostaty-

1

cznym jako funkcji odlegªo±ci od ¹ródªa w przypadku gdy:

a) ªadunki ¹ródªowy i umieszczony w polu s¡ ró»noimienne,

b) ªadunki ¹ródªowy i umieszczony w polu s¡ jednoimienne.

Zadanie 13

W odlegªo±ci r = 10 cm od dodatnio naelektryzowanej kulki A znajduje si¦ ujemnie naelektry-

zowana kulka B. Wiedz¡c, ze ªadunki kulek wynosz¡ q

1

= 2 mC

i q

2

=

−3 mC, oblicz jak¡ prac¦

nalezy wykona¢, aby rozun¡¢ je na odlegªo±¢ d = 100 cm.

Zadanie 14

Pole elektrostatyczne wytwarzaj¡ dwie równolegªe naelektryzowane pªytki. Czy do obliczenia

pracy siªy zewn¦trznej przy przesuni¦ciu ªadunku q z punktu A do B w tym polu mo»na posªu»y¢

si¦ wzorem

W

z(A

→B)

=

−kQq

(

1

r

A

−

1

r

B

)

?

Odpowied¹ uzasadnij.

Zadanie 15

Jak wygl¡da wykres zale»no±ci potencjaªu pola elektrostatycznego w danym punkcie od jego

odlegªo±ci od ¹ródªa pola wytwarzanego przez punktowy ªadunek a. ujemny, b. dodatni.

Zadanie 16

Oblicz prac¦, jak¡ trzeba wykona¢, aby ªadunek q = 2 mC przenie±¢ z punktu A do B (rys.

48.5). Q

1

=

−10 mC, Q

2

= 4 mC, l = 20 cm.

Zadanie 17

Jak¡ prac¦ wykona siªa pola elektrostatycznego prze przesuwaniu ªadunku q pomi¦dzy punktami

pola le»¡cymi na tej samej powierzchni ekwipotencjalnej, ale po takie drodze, jak na rys. 48.4?

Zadanie 18

Kulki A i B s¡ zawieszone na jedwabnych nitkach. Gdy zbli»amy do ka»dej z nich ujemnie

naelektryzowan¡ paªeczk¦ ebonitow¡ okazuje si¦, »e kulka A jest przyci¡gana a kulka B odpy-

chana. Czy mo»esz na tej podstawie stwierdzi¢, »e obie kulki maj¡ ªadunek ró»ny od zera?

Zadanie 20

Czy potencjaª dodatnio naªadowanego przewodnika izolowanego musi by¢ dodatni? Uzasadnij

odpowied¹.

Zadanie 21

Przewodnik nienaelektryzowany umieszczono w polu elektrostatycznym. Jaka jest warto±¢ nat¦»e-

nia pola wewn¡trz przewodnika? Czy nat¦»enie pola ulegnie zmianie, je±li przewodnik naªadu-

jemy?

Zadanie 22

Rysunek 56.6 przedstawia krzywe pr¡du rozªadowania kondensatora o pojemno±ci C = 12 µF,

naªadowanego ze ¹ródªa o napi¦ciu U

0

= 200 V.

Krzywa I przedstawia rozªadowanie przez opór

R

1

= 0, 2 M Ω,

krzywa II przez opór R

2

= 0, 4 M Ω.

Co mo»esz powiedzie¢ o polach powierzchni

po krzywymi? Czy s¡ jednakowe czy ró»ne? Uzasadnij odpowied¹.

Zadanie 23

Na podstawie danych z rysunku 57.6, oblicz ró»nic¦ potencjaªów mi¦dzy okªadkami drugiegokon-

densatora.

Zadanie 24

Jak zmieni si¦ ªadunek jednego z kondensatorów, jesli okªadki drugiego poª¡czymy drubym

drutem? (rys. 57.7)

Zadanie 25

Wyja±nij, jak to mo»liwe, »e przeciwnie naªadowane okªadki kondensatorów maj¡ jednakowe po-

2

tencjaªy (sa poª¡czone drutem) (rys. 57.8).

Zadanie 26

Pªaski kondensator pró»niowy naªadowano i odª¡czono os »ródªa napi¦cia. Jak zmieni si¦ Q −

ªadunek elektryczny, E−nat¦»enie pola mi¦dzy okªadkami, U−napi¦cie mi¦dzy okªadkami, C−

pojemno±¢ kondensatora, D − indukcja pola mi¦dzy okªadkami, E − energia kondensatora je±li

b¦dziemy oddala¢ okªadki?

Zadanie 27

Pªaski kondensator powietrzny skªada si¦ z dówch pªytek o powierzchni S = 200 cm

2

ka»da,

znajduj¡cych si¦ w odlegªo±ci l

1

= 0, 3 cm

jedna od drugiej. Jak¡ prac¦ nale»y wykona¢, aby

zwi¦kszy¢ odlegªo±¢ mi¦dzy okªadkami do l

2

= 0, 5 cm

? Zadanie rozwi¡» dla przypadków:

a) kondensator ªadujemy do U

0

= 600 V

i odª¡czamu od baterii.

b) kondensator pozostaje caªy czas poª¡czony z bateri¡, podtrzymuj¡c¡ staª¡ róznic¦ potenc-

jaªów U

0

= 600 V.

Zadanie 28

a) Ró»nic¦ potencjaªów 300 V przyªozono do poª¡czonychszeregowo kondensatorów C

1

= 2 µF

i

C

2

= 8 µF.

Jaka jest energia ukªadu?

b) Naªadowane kondensatoryrozª¡czono i poª¡czono razem ich dodatnie okªadki oraz razem

ujemne, nie przykªadaj¡c »adnego napi¦cia zewn¦trznego. Jaka jest teraz energia ukªadu?

c) Naªadowane kondensatory z punktu a) rozª¡czono i poª¡czono ze sob¡ okªadki o przeciwnych

znakach. Oblicz energi¦ ukªadu.

Zadanie 29

Pªaski kondensator naªadowano do pewnej ró»nicy potencajªów i stwierdzono, »e pªytki przyci¡-

gaj¡ si¦ wzajemnie siª¡ F. Jak zmieni si¦ siªa przyci¡gania pªytek, je±li kondensator zanurzymy

w nafcie, której przenikalno±¢ elektryczna ε

n

= 18

· 10

−12

C

2

· N

−1

· m

−2

.

? Rozpatrz przypadek

gdy

a)kondensator przed zanurzeniem w dielektryku odª¡czono od ¹ródªa napi¦cia,

b) kondensator przez caªy czas pozostaje poª¡czony z bateri¡.

Zadanie 30

Przestrze« mi¦dzy okªadkami kondensatora pªaskiego jest wypeªniona dwiema równolegªymi

warstwami dielektryków o staªych dielektrycznych odpowiednio ε

1r

i ε

2r

.

Grubo±ci warstw tych

dielektryków s¡ d

1

i d

2

.

Odlegªo±¢ mi¦dzy okªadkami kondensatora d = d

1

+d

2

.

Oblicz pojemno±¢

kondensatora.

Zadanie 30

Pªaski kondensator pró»niowy naªadowano i odª¡czono od ¹ródªa napi¦cia. Jak zmieni si¦

ªadunek na okªadkach, warto±¢ nat¦»enia pola elektrostatycznego, napi¦cie, warto±¢ wektora in-

dukcji elektrostatycznej mi¦dzy okªadkami oraz pojemno±¢ i energi¦ kondensatora, je±li mi¦dzy

jego okªadki wsuniemy dielektryk o staªej dielektrycznej ε

r

?

Zadanie 31

Pªaski kondensator pró»niowy jest podª¡czony do ¹ródªa napi¦cia U. Jak zmieni si¦ ªadunek na

okªadkach, warto±¢ nat¦»enia pola elektrostatycznego, napi¦cie, warto±¢ wektora indukcji elek-

trostatycznej mi¦dzy okªadkami oraz pojemno±¢ i energi¦ kondensatora, je±li mi¦dzy jego okªadki

wsuniemy dielektryk o staªej dielektrycznej ε

r

?

Zadanie 32

Znale¹¢ warto±¢ przenikalno±ci dielektrycznej pró»ni w ukªadzie SI.

Zadanie 33

Znale¹¢ siª¦ przyci¡gania mi¦dzy j¡drem i elektronem w atomie wodoru. Zaªo»y¢, »e ±rednica

atomu wodoru wynosi 10

−8

cm.

3

Zadanie 34

Znale¹¢ siª¦, która dziaªa na ªadunek 5·10

−8

C,

znajduj¡cy si¦ w poªowie odlegªo±ci mi¦dzy dwoma

punktowymi ªadunkami 10

−6

C

i −2·10

−6

C.

ªadunki umieszczone s¡ w pró»ni, a odlegªo±¢ mi¦dzy

nimi wynosi 0, 2 cm.

4