EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 1 (01.02.10)

IMiR, rok 1E+1F

Czas trwania: 120 minut. Za każde zadanie można uzyskać 10 p.

Zadanie 1. (T) Podaj definicję logarytmu i wzór na zmianę podstawy logarytmu.
(Z) Rozwiąż nierówność 2 log

3

x − 3 log

2

x + 1 ¬ 0.

Zadanie 2. (T) Podaj przykład ciągu rosnącego, ograniczonego oraz ciągu niero-
snącego, nieograniczonego.
(Z) Oblicz granicę

lim

n→∞

 n + 2

n − 3



n

.

Zadanie 3. (T) Podaj twierdzenie Darboux o miejscach zerowych funkcji ciągłej.
Zilustruj je przykładem.
(Z) Wyznacz rozwiązanie równania x · 2

x

= 1 w przedziale (0, 1) z dokładnością do

1

16

.

Zadanie 4. (T) Ile funkcja może mieć maksymalnie asymptot poziomych? A ile
pionowych?

(Z) Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji f (x) =

|x|

3

−2x

2

4−x

2

.

Zadanie 5. (T) Podaj wzory na całki

R

dx

sin

2

x

i

R 10

x

dx.

(Z) Oblicz całkę

R

dx

cos x−sin x

.

EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 1 (01.02.10)

IMiR, rok 1E+1F

Czas trwania: 120 minut. Za każde zadanie można uzyskać 10 p.

Zadanie 1. (T) Podaj definicję logarytmu i wzór na zmianę podstawy logarytmu.
(Z) Rozwiąż nierówność 2 log

3

x − 3 log

2

x + 1 ¬ 0.

Zadanie 2. (T) Podaj przykład ciągu rosnącego, ograniczonego oraz ciągu niero-
snącego, nieograniczonego.
(Z) Oblicz granicę

lim

n→∞

 n + 2

n − 3



n

.

Zadanie 3. (T) Podaj twierdzenie Darboux o miejscach zerowych funkcji ciągłej.
Zilustruj je przykładem.
(Z) Wyznacz rozwiązanie równania x · 2

x

= 1 w przedziale (0, 1) z dokładnością do

1

16

.

Zadanie 4. (T) Ile funkcja może mieć maksymalnie asymptot poziomych? A ile
pionowych?

(Z) Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji f (x) =

|x|

3

−2x

2

4−x

2

.

Zadanie 5. (T) Podaj wzory na całki

R

dx

sin

2

x

i

R 10

x

dx.

(Z) Oblicz całkę

R

dx

cos x−sin x

.