zad. 1
Znalezc pole czesci powierzchni walcowej w rownaniu

x

2

+

y

2

=

Ry zawartej wewnatrz sfery o rownaniu

x

2

+

y

2

+

z

2

=

R

2

, R

>

0

zad. 2
Oblicz calke powierzchniowa z funkcji

à à

S

ã

x

+

z

â

x

â

y

+ Hã

x

-

sinz

L â

y

â

z

+

y

I

y

2

- ã

x

H

1

+ ã

z

LM â

z

â

x

S

-

zewnetrzna powierzchnia bryly ograniczona powierzchniami

x

2

+

4

y

2

=

z, x

+

2

z

=

3

zad. 3

Niech

Μ

*

: 2

X

® @

0,

¥D

bedzie miara zewnetrzna X. Pokazac,

ze jezeli jeden ze zbiorow A,
B

Ì

X spelnia warunek C. wzgledem tej miary zewnetrznej,

to

Μ

*

H

A

L + Μ

*

H

B

L = Μ

*

H

A

Ü

B

L + Μ

*

H

A

Ý

B

L

zad. 4
Zalozmy, ze f :

R ® R

ma pochodna w kazdym punkcie x

Î R

. Udowodnij,

ze funkcje f, f

’

sa borelowskie.

zad. 5

Zbadaj mierzalnosc funkcji f :

@

0,

¥L ® R

f

H

x

L =

€€€

1

n

, x

Î @

2

n, 2

n

+

1

O

- €€€

1

n

,

x

Î @

2

n

-

1, 2

n

O

0, x

Î @

0, 1

O

H

i oblicz calke jesli sie da

??

-

czy cos takiego..

L

Printed by Mathematica for Students