Opracowanie: Zakład Statystyki SUM

1

1

Test dla średniej arytmetycznej, gdy cecha ma w populacji rozkład normalny

H

0

:

m

X



Sprawdzian ma postać:

1









N

s

m

x

t

,

30



N

lub:

N

s

m

x

t







ˆ

,

30



N

2

Test dla dwóch średnich, gdy cechy mają w populacji rozkład normalny

H

0

:

2

1

X

X



Sprawdzian ma postać:



































2

1

2

1

2

2

2

2

1

1

2

1

1

1

2

)

1

(

)

1

(

N

N

N

N

s

N

s

N

x

x

t

Dla dwóch jednakowo licznych prób

:

2

1

N

N

N





N

s

s

x

x

t

2

2

2

1

2

1







3

Test różnic

Stosuje się, gdy dane są dwie serie wyników pomiarów dotyczących tej samej próby.

H

0

:

0



D

Sprawdzian ma postać:

1







N

s

d

t

d

,

30



N

lub:

N

s

d

t

d





ˆ

,

30



N

4

Test jednorodności wariancji, gdy cechy mają w populacji rozkład normalny

4.1 Fishera (małe próby)









2

2

1

2

2

1

2

1

1

1

s

n

n

s

n

n

F















;

2

2

2

1

s

s



;





1

,

1

,

2

1







N

N

F

F

kryt



4.2 Test z, gdy

30

1



N

,

30

2



N

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

2

N

s

N

s

s

s

z











;











 



2

1





kryt

z

Opracowanie: Zakład Statystyki SUM

2

5

Test niezależności



2

dla tabel czteropolowych







 

 

 



d

b

c

a

d

c

b

a

N

c

b

d

a

























2

2



5.1 Test niezależności



2

z poprawką Yatesa dla tabel czteropolowych



 

 

 



d

b

c

a

d

c

b

a

N

N

c

b

d

a







































2

2

2



Wartości krytyczne testu



2

dla tabel czteropolowych:



0,1

0,05 0,02 0,01 0,001

Wartość krytyczna 2,71 3,84 5,41 6,64 10,83

6

Przedział ufności (dwustronny) dla średniej arytmetycznej w populacji

6.1 znane odchylenie standardowe populacji



lub liczebność próby

100







































1

2

/

2

/

N

u

x

X

N

u

x

p

pop

6.2 liczebność próby < 100







































1

1

,

2

/

1

,

2

/

N

s

t

x

X

N

s

t

x

p

N

pop

N

,

30



N











































1

1

ˆ

1

ˆ

1

,

2

/

1

,

2

/

N

s

t

x

X

N

s

t

x

p

N

pop

N

,

30



N

7

Test dla jednego współczynnika struktury (frakcji),

50



N

,

8

,

0

2

,

0





p

H

0

:

0

p

p



Sprawdzian ma postać:





N

p

p

p

N

m

z

0

0

0

1









8

Test dla dwóch współczynników struktury (frakcji),

50

1



N

,

50

2



N

H

0

:

2

1

p

p



Sprawdzian ma postać:























2

1

2

1

1

1

ˆ

ˆ

N

N

q

p

p

p

z

gdzie:

1

1

1

ˆ

N

m

p



,

2

2

2

ˆ

N

m

p



oraz

2

1

2

1

N

N

m

m

p







i

p

q





1