Ca lki niew la´

sciwe

Niech f b¸edzie funkcj¸

a okre´slon¸

a w przedziale

[a, b) i ca lkowaln¸

a w ka˙zdym przedziale [a, β],

gdzie a < β < b.

Punkt

b

b¸edziemy

nazywali

punktem

osobliwym funkcji f , je˙zeli albo b = ∞ albo
b jest liczb¸

a sko´

nczon¸

a, lecz funkcja f nie jest

ograniczona gdy β → b.

Ca lk¸

a niew la´

sciw¸

a funkcji f (x) w przedziale

[a, b] nazywamy

Z

b

a

f (x)dx = lim

β→b

Z

β

a

f (x)dx.

Je˙zeli

podana

granica

istnieje

to

ca lk¸e

niew la´sciw¸

a nazywamy zbie˙zn¸

a, a je´sli nie

istnieje to nazywamy rozbie˙zn¸

a.

Analogicznie

okre´slamy

ca lk¸e

niew la´sciw¸

a

funkcji f okre´slonej w (a, b], je´sli a jest
punktem osobliwym, tj. a = −∞, albo funkcja
f nie jest ograniczona gdy α

→

a dla

a < α < b.

Zak ladaj¸

ac, ˙ze f jest ca lkowalna w ka˙zdym

przedziale [α, b], przyjmujemy

Z

b

a

f (x)dx = lim

α→a

Z

b

α

f (x)dx.